7Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va yutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
EDVORT- PARETO PRINSIPINING MATRISALI OYINLARNI YECHISHDA
AHAMIYATI
Husinora G'ofur qizi Absoatova
Chirchiq davlat pedagogika instituti, E-mail: [email protected]
Fayyoz G'ofur o'g'li Absoatov
Islom Karimov nomidagi Toshkent davlat texnika universiteti E-mail: f.absoatov@mail .ru
Ikkita mumkin bo'lgan yechimlar to'plamini ko'ramiz ( x' va x''). Bu yechimlar uchun quyidagi 3 holat bo'lishi mumkin:
1) xV vx" (ya'ni l-yechim2-yechimdan afzal)
2) x" x vx' (ya'ni 2-yechim 1-yechimdan afzal)
3) xV vx" ham, x" >- vx'ham bajarilmaydi.(qaror qabul qiluvchi ikki yechimdan biriga afzallik bera olmaydi)
1-aksioma. (Dominant yechimlarni chiqarib tashlash aksiomasi). Istalgan yechimlar tcTplami uchun x,x el va xV A.x" tengsizlik cTrinli boTsa, u holda x £ C(X) ham o'rinli bo'ladi.
Birinchi aksiomada nafaqat >-A munosabat belgisi qatnashyapti, balki C(X) yechimlar to' plami ham taqdim etilyapti. Bu yechimlar to' plami ma'lum bir yechimlar bilan chegaralanganligini bildiradi. Istalgan yechimlar to'plamidan qanday keltirilib chiqarilganidan qat'iy nazar shunday yechimni tanlash kerakki, u uchun boshqa optimalroq yechim mavjud bo'lmasin.
Birinchi aksioma har doim ham bajarilmaydi. Bu aksioma bajarilmaydigan oddiy holatni ko'rib chiqamiz.
1-masala. 2 ta bo'sh ish o'rniga 3 ta nomzoddan 2 tasini tanlash haqidagi masalani ko'rib chiqamiz. Bunda talablarga ko'ra 2 ta bo' sh ish o'rni ham to'ldirilishi shart deb hisoblaymiz. Aytaylik, tanlovda 1- nomzod 2- va 3- nomzodlardan, 2-nomzod esa 3-nomzoddan afzal bo'lsin. 2 ta nomzodni tanlash lozimligi tufayli, 1- va 2- nomzod afzalligi ma'lum. Shunday qilib, 2-nomzod 1-nomzoddan afzal emas, lekin
Google Scholar Scientific Library of Uzbekistan
Academic Research, Uzbekistan 22 www.ares.uz
Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va yutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
3-sidan afzal. Bundan tashqari u nomzod tanlashda birinchilardan biri bo'lib tanlanadi. Ya'ni, bu holda dominant yechimni chiqarib tashlash haqidagi aksioma bajarilmaydi.
Qachonki bitta optimal yechim mavjud bo'lsa, bu yechim minimal va maksimal yechimlar orasidan topiladi. Masalan, ko'plab iqtisodga oid masalalarda xarajatlarni minimallashtirish va foydani maksimallashtirishga intilinadi. Matematika kursidan ma'lumki, istalgan maksimallik haqidagi masalani minimallik haqida masalaga funksiya ishorasini o'zgartirish orqali o'tish mumkin. Shu sababli ekstremallik haqidagi masalalarni yechishda minimal yoki maksimal yechimlarga e'tibor beramiz.
Bir necha yechimlar orasidan optimal yechimni tanlashda, ya'ni Edvort -Pareto prinsipini tavsiflashda Pareto to'plami zarur bo'ladi. Matritsali o'yinlar yechimini topishda matritsada boshqalaridan afzal satr yoki ustun mavjudligi hisobiga yengillashadi:
2-misol. Quyidagi matritsali o'yinni qarab chiqaylik.
Matritsaning ikkinchi va uchinchi satrlarini taqqoslab, ikkinchi satr barcha elementlari uchinchi satr mos elementlaridan ortib ketmasligi seziladi. Shunga ko'ra, uchinchi satri ikkinchi satrga nisbatan afzal ko'rib ikkinchi satr tashlab yuboriladi. Haqiqatda birinchi o'yinchi ikkinchi va uchinchi satrni taqqoslab, barcha hollarda uchinchi satrni tanlaydi va birinchi o'yinchi optimal strategiyasida ikkinchi satrni tanlash ehtimoli 0 ga teng bo'ladi. Shuning uchun (1) matritsadan ikkinchi satri tushirib quyidagi yangi matritsali o'yin qarab chiqiladi:
U endi 2x5 o'lchovga ega, ya'ni, ikkita satr va beshta ustuni bor. Matritsadagi ustunlar taqqoslanadi. Birinchi va beshinchi ustunlarni taqqoslab, beshinchi ustun barcha elementlari birinchi ustun mos elementlaridan ortib ketmasligi seziladi. Ikkinchi o'yinchi eng kichik yutqazishni istagani uchun beshinchi ustunni tanlaydi va uning optimal strategiyasi birinchi komponenti 0 ga teng bo'ladi. Birinchi ustunni o'chirilsa, 2x4 o'lchovli yangi matritsa hosil bo'ladi.
'6 -3 5 2 3 -1 -2 -3 0 , 3 2 4 2 1 ,
(1)
'6 -3 5 2 6^ , 3 2 4 2 1,
y
(2)
Academic Research in Educational Sciences VOLUME 2 | CSPI CONFERENCE 3 | 2021
Zamonaviv ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va vutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
f—3 5 2 6
3 5 2 61 (3)
V 2 4 2 1J
Shunga o'xshash (3) matritsada uchinchi ustun birinchi ustunga nisbatan qarab tashlab yuboriladi va yana yangi 2x3 o'lchovli matritsaga ega bo'lamiz:
f—3 5 6i ...
(4)
I 241J
(4) matritsada ikkinchi ustun birinchi ustunga nisbatan qarab tashlab yuboriladi va yana yangi 2x2 o'lchovli matrisaga ega bo'lamiz va bu matrisaning optimal yechimi
f—3 6i
va o'yin bahosi topiladi. (5)
v 2 1J
Hosil bo'lgan matrisani turli xil usulda ishlash mumkin. P = (x, 1 — x)-birinchi o'yinchining ixtiyoriy strategiyasi, Q = (y, 1 — y )-ikkinchi o'yinchiniki bo'lsin. Birinchi o'yinchi P strategiyani, uning raqibi esa Q strategiyani qabul qilgandagi birinchi o'yinchi yutug'ining matematik kutilishi quyidagiga teng bo'ladi:
E(P, Q) = —3xy + 6x(1 — y) + 2y(1 — x) + (1 — y)(1 — x) = —3xy — 6x — 6xy + 2y — 2xy + 1— x — y + xy = —10xy + 5x + y + 1 =
—10 (xy — ^x — —y — — )
V J 2 10 y 10/
^«^((х^^+з)
1 /19 4
Agar birinchi o'yinchi x = — ni tanlab, P* = strategiyani qo'llasa, ixtiyoriy
9
10 " V10'10,
y uchun, ya'ni, ikkinchi o'yinchining qanday strategiya qo'llashidan qat'iy nazar
3
£(P*, Ç) = ~ bo'ladi. Agar birinchi o'yinchi boshqa strategiyani, masalan,
11
P' = (x', 1 — x') ni qo'llasa, bunda x' < — u holda ikkinchi o'yinchi y' > - bo'lgan
3
Ç' = (y', 1 — y') boshqa strategiyani qo'llaydi va E(P*, Ç*) < - bo'ladi.
11 Boshqa tomondan qaralganda x' > — u holda ikkinchi o'yinchi y' < — da yana
33
Ç') bo'ladi. Shunday qilib, - birinchi o'yinchining kafolatlangan eng katta
Zamonaviv ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologivalarning dolzarb muammolari va vutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
yutug'i bo'ladi. Chunki agar birinchi o'yinchi P* strategiyani tanlamasa, raqib o'yinida bu yutuq, ko'rib turganimizdek, faqat kamayadi.
/1 i\ i Xuddi shuningdek, agar ikkinchi o'yinchi P* = (-^1 strategiya y = ~ ni
qo'llasa, u holda birinchi o'yinchining ixtiyoriy P strategiyasida E(P, Q*) = - bo'ladi.
Ikkinchi o'yinchi y' > - bo'lgan boshqa strategiyani tanlagandagi holat Q' = (y', 1 —
y') bo'ladi. Birinchi o'yinchi x' < — bo'lgan P' = (x', 1 — x') strategiyani tanlashi
3 11
kerak bo'lganda E(P', Q') > - bo'ladi. Xuddi shunday y' > - va x' > — da yana
33
E(P', Q') > - bo'ladi. Ikkinchi o'yinchining eng kichik kafolatlangan yutqazishi - ga
2 j o o & J 1 2
a'2,
teng. Bundan kelib chiqadiki, P* = (1,1) va
/ 1 9 \ 3
Q* = o'yinchilarning optimal strategiyasi, - soni esa o'yin bahosidir.
3
Bu holda (4) tengsizlik E(p, Q") = - = E(P*, Q) tenglama ko'rinishini oladi.
3-misol. Yuqorida ko'rilgan 4-misolni analitik usul yordamida yechamiz:
r6 -3 5 2
3 -1 -2 -3 0 v3 2 4 2 1 j
-3 6^ v2 1J
Agar P1 o'.yinchi optimal x' = (x',x2) aralash strategiyasini qo'llasa, P2 o'yinchi 1-sof strategiyasini qo'llasa, ya'ni 1-ustunni tanlasa, P1 o'yinchining yutug'i a11x'l + a21x1 = v teng bo'lib, o'yin qiymati v ga teng. Agar P2 o'yinchi 2-sof strategiyasini ya'ni 2-ustun qo'llasa, a12x[ + a22x'2 = v hosil bo'ladi.
' &22 — ^21 1 — 2 1
x' =
Xn =
y' =
y2 =
a11 + a22 — a12 — a21 —3 + 1 — 6 — 2 10
an — a12 —3 — 6 9
a11 + a22 — a12 — a21 —3 + 1 — 6 — 2 10
a22 — a12 1— -6 1
a11 + a22 — a12 — a21 —3 + 1 — 6 — 2 2
an — a21 —3 — 2 1
a11 + a22 — a12 — a21 —3 + 1 — 6 — 2 2 Google Scholar Scientific Library of Uzbekistan
Academic Research, Uzbekistan 25 www.ares.uz
Zamonaviv ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologivalarning dolzarb muammolari va vutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
_ ^22^11 - ^21^12 _ -3*1-6*2 _ 3
a11 + a22 — a12 — a21 -3 + 1- 6- 2 2
natijalarga ega bolamiz bu 2-misolda qayd etilgan javoblar ekanligini
ko'rishimiz mumkin. P* = (1,1) , Q* = d'^9) va o'yinchilarning optimal
3
strategiyasi, - soni esa o'yin bahosidir.
REFERENCES:
1. В.Д. Ногин. Принятие решений при многих критериях. Учебно-методическое пособие.- СПб. Издательство «ЮТАС», 2007. - 104 с.
2. Ногин В.Д. Принцип Эджворта-Парето в терминах нечеткой функции выбора// Журнал вычислительной математики и математической физики, 2006, т. 46, №2 4, с. 582-591.
3. Зенкевич Н.А., Марченко И.В. Экономико-математические методы. Рабочая тетрадь №2. СПб.: изд-во МБИ, 2005.
4. Хазанова Л.Э. Математическое моделирование в экономике. М.: Изд-во БЕК, 1998.
5. Малыхин В. И. Финансовая математика. - М.: «Юнити», 2003. - 237 с.
6. A.J. Seytov, A.R. Kutlimuradov, R.N. Turaev,N.K. Muradov,A.A. Kudaybergenov, Mathematical model of optimal control of the supply canal to the first pumping station of the cascade of the Karshi main canal. International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology Vol. 8, Issue 3 , March 2021. India. ISSN: 2350-0328. pp. 16790- 16797. (№5, web of science IF=6,646)
7. А. V. Kabulov, A. J. Seytov & A. A. Kudaybergenov. Mathematical models of the optimal distribution of water in the channels of irrigation systems. International Journal of Mechanical and Production Engineering Research and Development (IJMPERD) ISSN(P): 2249-6890; ISSN(E): 2249-8001 Vol. 10, Issue 3, Jun 2020, pp. 14193-14202 (№5 Scopus IF = 9.6246)
8. Sh. Kh. Rakhimov, A. J. Seytov, D. K. Jumamuratov & N. K. Rakhimova. Optimal control of water distribution in a typical element of a cascade of structures of a machine canal pump station, hydraulic structure and pump station. India. International Journal of Mechanical and Production Engineering Research and Development (IJMPERD) ISSN (P): 2249-6890; ISSN (E): 2249-8001 Vol. 10, Issue 3, Jun 2020, pp. 11103-11120. (№5 Scopus IF = 9.6246)
9. A Zh Seitov, BR Khanimkulov. Mathematical models and criteria for water distribution quality in large main irrigation canals. Academic research in educational
Google Scholar Scientific Library of Uzbekistan
Academic Research, Uzbekistan 26 www.ares.uz
Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologivalarning dolzarb muammolari va yutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
sciences. Uzbekistan. Ares.uz. Vol. 1. №2, 2020. ISSN 2181-1385. Pp.405-415. (№5, web of science IF=5.723)
10. А. Ж. Сейтов, Б. Р. Ханимкулов, М. Гаипов, О. Хамидуллаева, Н. К. Мурадов. Численные алгоритмы решения задач оптимального управления объектами каршинского магистрального канала. academic research in educational sciences volume 2 | ISSUE 3 | 2021 ISSN: 2181-1385 Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 DOI: 10.24411/2181-1385-2021-00519. pp. 1145-1153. (№5, web of science IF=5.723)
11. А. Ж. Сейтов А. Р. Кутлимурадов Р. Н. Тураев Э. М. Махкамов Б. Р. Хонимкулов. Оптимальные управления водных ресурсов крупных магистральных каналов с каскадом насосных станций ирригационных систем. academic research in educational sciences volume 2 | ISSUE 2 | 2021 ISSN: 21811385 Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: (№5, web of science IF=5.723)
12. Seytov Aybek Jumayevich, Solaeva Mehribon Norimonovna, TadjibayevIkram Uralbaevich. The product of a function and its place in physics. Solid State Technology. Vol. 63 No. 4 (2020). (№5 scopus IF=0.3)
13. Aybek Jumabayevich Seytov, Mamatqobil Nurmamatovich Esonturdiyev, Obid Sherqul Ogli Qarshiboyev, Gulhayo Baxodirovna Quzmanova. academic research in educational sciences volume 1 | ISSUE 3 | 2020 ISSN: 2181-1385 Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2020: 4.804. pp. 784- 788.
14. Ш. Х. Рахимов, А. Ж. Сейтов, М. Р. Шербаев, Д. Жумамурадов, Ф. Ж. Дусиёров. Структура базы данных и программные модули для моделирования управления водными ресурсами каскада насосных станций каршинского магистрального канала. Мелиорация 2019 3(89) стр. 85-91. (№5, web of science IF=0.144)
15. А.В.Кабулов, А.Ж.Сейтов, А.А.Кудайбергенов, Критерий управления задач оперативного управления водными ресурсами объектов водохозяйственных систем. ILIM ham JAMIYET. science and society Scientific-methodical journal Series: Natural-technical sciences. Social and economic sciences. Philological scienes №2 2020. Pp.6-7.
