CC BY
106
УДК 535.317.6
ДВУХЗЕРКАЛЬНЫИ ОБЪЕКТИВ С ПЛОСКИМ ПОЛЕМ
Канд. техн. наук АРТЮХИНА Н. К., асп. БОГАТКО А. В.
Белорусский национальный технический университет
Зеркальные объективы обладают рядом существенных преимуществ перед линзовыми и находят широкое применение в различных областях оптического приборостроения, особенно при работе в УФ и ИК областях спектра. Часто требуется регистрация очень слабых и достаточно протяженных объектов, что определяет разработку объективов и систем с увеличенным полем зрения при сохранении высокой светосилы, которые должны быть откоррегированы на сферическую аберрацию, кому, астигматизм и кривизну изображения.
Возможности двухзеркальных систем в построении изображения, свободного от сферической аберрации, комы и астигматизма, на плоском поле ограничены в силу недостаточного количества в них коррекционных параметров. Создан ряд удачных трехзеркальных конструкций, обеспечивающих высокие относительные отверстия, однако угловые поля в них ограничены из-за виньетирования, причем для этих систем характерно неудобное расположение плоскости изображения. Четырехзеркальные объективы обладают высокими коррекционными возможностями [1, 2], но имеют сложную асферику зеркал, значительные габариты, большое экранирование и виньетирование по полю, поэтому они изготавливаются лишь в единичных экземплярах.
Известны анастигматы, состоящие из двух зеркал [3].
В предлагаемой работе рассматривается светосильный апланатический анастигмат подобного типа с исправленной кривизной изображения. Объектив, оптическая схема которого представлена на рис. 1, состоит из главного выпуклого и вторичного вогнутого зеркал и имеет удобно размещенную для исследования плоскость изображения.
Введем условия масштаба:
а1 = 0; а3 = 1; 1 - 1; / = 1.
Рис. 1. Двухзеркальный анастигмат с плоским полем
Конструктивные параметры, согласно [4], определяются выражениями:
-А. и-1 -1.
7-—; И-1 а 2
21 72 = 1 + си '
а 2
(1)
Для того чтобы в системе были исправлены сферическая аберрация, кома, астигматизм и кривизна изображения, необходимо выполнение условий:
1
(2)
Ц = ~2((& +10) = 0; Ко = -4+11<02 - 0;
с0 - ц -2^Щ+1,520, -0;
ц- 2 (а- тт)-°,
где В0, К0, С0, Б0 - коэффициенты III порядка соответствующих монохроматических аберраций.
Для вспомогательных величин имеем следующую сводку формул:
1 - а
(3)
— И
°2 - Т2а2 + Р2; 5 - 1";
Т — а2 « Р - а2 .
Т - 4 ; Р - 4 ;
Т - (1 + а2)3 ; Р - 1 - а2 (1 -а2)
Т2 - 4 ; Р2 - 4 (1 а2),
где а1, а2 - деформации первого и второго
зеркал, причем а - -е2, а е2 - квадрат эксцентриситета меридиональной кривой II порядка поверхности зеркал.
Решив систему уравнений (2), получим:
1 + а0
-1;
а2
а -
1 -(1 - а2)(1 - а2)
2 (1 + а2)3
(4)
где
а2 -±| 2
Тогда конструктивные параметры системы численно равны:
7 - 2,8284; "--2; а1 - 5,8284;
а2 - 0,1716.
Отрицательное значение угла а2 определяет вариант системы с мнимым изображением, который не имеет практического значения.
При расчете зеркальных систем, кроме определения конструктивных параметров и исследования коррекционных возможностей, важное место занимает разработка мероприятий для защиты плоскости изображения от попадания постороннего света, что достигается введением специальных защитных бленд и экранов.
На рис. 2 показан ход двух нулевых лучей, входящих в систему параллельно оптической оси: луча I, идущего на край входного зрачка, и луча 1\, идущего на край отверстия в главном
зеркале. Параметры 1, 1, а1, а2, а3 и 1, Ь1, а1, а2, а3, описывающие ход лучей I и 1Х со-
ответственно, определяются по формулам (Ы1) и (Г'27) [4].
Рис. 2. Защита плоскости изображения от постороннего света
Как видим, лучи, идущие на высоте, меньшей 11, являются паразитными, следовательно, их необходимо срезать при помощи специального экрана. Положение экрана определяют его координаты: Нэ - высота экрана относительно оптической оси; 1э - положение экрана относительно вершины первого зеркала.
Очевидно, высота экрана Нэ не может быть
меньше Лотв. Примем Иэ = Иотв = 1 Тогда коэффициент линейного экранирования будет определятся выражением
П -
V
(5)
Длина экрана 1э не может быть меньше отрезка С2С3, иначе произойдет срезание полезных лучей экраном. Из рис. 2 находим:
ОД - 02Р-5- 02Р -(5 + И);
ар-1.
2 а3
Опасным лучом прямого света будет являться луч, идущий через край экрана на край изображения. Его, а также другие возможные лучи постороннего света необходимо срезать при помощи бленды, которую устанавливают у центрального отверстия вторичного зеркала. Положение бленды определяется ее высотой относительно оптической оси Нб и длиной относительно вершины вторичного зеркала /б.
Примем 1 -1
а1 -
Длину бленды 1б выбираем таким образом, чтобы паразитный луч, проходящий по краям бленды и экрана, засекал на фокальной плоскости отрезок У, больший половины линейного поля зрения объектива у.
Из рис. 2 имеем:
^у = —4—. оо = _А_.
г§У 1 + (—С —1); ^О4 І8У ;
Р О = 00 — 0Р = 00 — 5+(—С—1);
У = Р018У,
или после преобразования
у"*=4—4— — -э1 (Л'+с+1). (6)
Вариант объектива с техническими характеристиками: / ' = 50 мм; Б//' = 1:1; 2ю = 3° имеет следующие конструктивные параметры:
Г = 141,42 мм ; С = —100 мм;
Г* = 141,42 мм;
Б= 120,71 мм; 4 = 10,36 мм; 4 = 25 мм;
1з = 30 мм; 1б = і5 мм.
Форма асферических поверхностей определяется уравнениями:
*: у2 + / = 282,84х- 6,8482х ; ^*: у2 + / = 282,84х- Ц7ібх2.
Аберрационный расчет, проведенный с помощью ЭВМ, показал, что данный объектив формирует резкое, неискаженное изображение. Диаметр пятна рассеяния точки на оси -0,206 мм, дисторсия на краю поля - 0,034 %, неизопланатизм на краю зрачка - 0,15 %, астигматизм и кривизна изображения по полю равны нулю.
Недостатком объектива остается наличие асферических поверхностей. Дальнейшее исследование зеркальных систем с целью упрощения конструкции с одновременным увеличе-
нием оптических характеристик привело к получению двухзеркальных систем с четырьмя отражениями (с двойным отражением от каждого из зеркал) [5, 6]. Эти схемные решения, состоящие из двух сферических зеркал, позволяют устранить три-четыре аберрации.
В Ы В О Д
Таким образом, в двухзеркальном анастигмате с плоским полем воздушный промежуток между зеркалами равен удвоенному фокусному расстоянию системы, а радиусы кривизны первого и второго зеркал равны. Сферическая аберрация и кома объектива устранены введением эллиптических поверхностей. Рассчитанная система обладает рядом достоинств, главными из которых являются: возможность
устранения четырех аберраций малым числом компонентов, удобное расположение плоскости изображения, легкость процесса сборки и юстировки. Плоскость изображения защищена от постороннего света специальными блендой и экраном.
Объектив может использоваться для аэрофотосъемки, в космической астрономии, а также для исследований в ультрафиолетовой и инфракрасной областях спектра.
Л И Т Е Р А Т У Р А
1. Ган, М. А. Асферические поверхности в оптических приборах / М. А. Ган, Н. И. Куликовская // Оптикомеханическая промышленность. - 1990. - № 11.
2. Попов, Г. М. Современная астрономическая оптика / Г. М. Попов. - М.: Наука, 1988. - 486 с.
3. Wynne, C. G. Two-mirror anastigmats / C. G. Wynne.
- JOSA, 1969. - V. 59, No. 5.
4. Чуриловский, В. Н. Теория хроматизма и аберраций третьего порядка / В. Н. Чуриловский. - Л.: Наука, 1968. - 312 с.
5. Артюхина, Н. К. Зеркальная концентрическая система / Н. К. Артюхина, А. В. Богатко // Прикладная оптика-2004: VI междунар. конф. - СПб., 2004.
6. Артюхина, Н. К. Зеркальные системы с четырьмя отражениями / Н. К. Артюхина, А. В. Богатко, В. А. Мар-чик // Наука - образованию, производству, экономике: Материалы III междунар. конф. - Минск, 2005.
Поступила 6.06.2005
