CC BY
8\\p\t, x) - Pn (t, x)| <
y
H
1 -Y
G [h(t, x)]|
H
где p° (t, x) = lim ри (t, x) - точное решение
операторного уравнения (8).
Оптимальное управление находим по формуле
u0 (t, x) = р [ t, x, p0 (t, x), ß~\. Функция
u\t, x) является единственным решением нелинейного интегрального уравнения (1). Это решение, быть может, не всегда удовлетворяет условию (2). Поэтому f (t, x, u(t, x)) берется из класса функций удовлетворяющих условию (2).
Список литературы
1. Керимбеков А., Наметкулова Р.Ж. Решение задачи нелинейной оптимизации теплового процесса, описываемым фредгольмово интегро-диф-ференциальным уравнением. // Вестник КРСУ, -2014, Т.14, №1. - С. 166-172.
2. Наметкулова Р.Ж. Приближенное решение задачи нелинейной оптимизации теплового процесса, описываемого фредгольмово интегро-диф-ференциальным уравнением. // Вестник КРСУ, -2013, Т.13, №7. - С. 23-27.
3. Керимбеков А.К. Нелинейное оптимальное управление линейными системами с распределенными параметрами. -Дисс... докт. физ.-мат наук. Институт математики НАН КР. - Бишкек, 2003. -224с.
4. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа. - М.: Наука, 1965.-520 с.
ДВИЖЕНИЯ БЛИЗКОГО ГРАВИТИРУЮЩЕГО ТЕЛА НА ОСНОВНОЙ ПЛОСКОСТИ В НЕСТАЦИОНАРНОМ ПОЛЕ ТЯГОТЕНИЯ СФЕРОИДА
Утенов Н.М.,
кандидат физико-математических наук, доцент
Рустемова К.Ж., кандидат физико-математических наук, доцент
Нурсейтов К.С., кандидат физико-математических наук, доцент
Сабалахова А.П. старший преподаватель Южно-Казахстанский государственный университет им. М. Ауезова
GRAVITATIONAL BODY NEAR DESESTACIONALIZADO FIELD OF TRACTION OF A
SPHEROID
Utenov N.,
candidate of physical and mathematical sciences, associate professor
Rustemova K.,
candidate of physical and mathematical sciences, associate professor
Nurseitov K.,
candidate of physical and mathematical sciences, associate professor
Sabalakhova A. senior teacher
M. Auezov South Kazakhstan State University
Аннотация
При исследовании движения пассивно гравитирующей точки в нецентральном поле тяготения пользуются промежуточным потенциалом тяготения, который уже в первом приближении учитывает основные наиболее значительные неравенства в движении этой точки. Обычно, когда имеют дело с точкой постоянной массы, промежуточная орбита, который соответствует промежуточный потенциал, более точна и ближе к истинной орбите точки.
Дифференциальные уравнения движения гравитирующих тел в полной постановке задачи достаточно сложны и не интегрируются в замкнутой форме в квадратурах. Поэтому применяются различные приближенные методы интегрирования, в которых используются классические разложения в ряды по степеням эксцентриситета и тригонометрические ряды. В связи с этим проектирование орбит связано с анализом сотен, а иногда и тысяч траекторий, полученных численным интегрированием дифференциальных уравнений движения на ЭВМ. Решение поставленной проблемы связано с построением, так называемых невозмущенных или промежуточных орбит. Изложенный метод позволяет получить приближенное решение задачи орбитальных движений гравитирующего тела совместно с центром масс в поле тяготения сфероида,
как явные функции времени с точностью порядка, где (к4 ) - модуль эллиптического интеграла 1-го рода.
Abstract
When studying the motion of a passively gravitating point in a non-Central gravitational field, an intermediate gravitational potential is used, which already in the first approximation takes into account the main most significant inequalities in the motion of this point. Usually, when dealing with a point of constant mass, the intermediate orbit, which corresponds to the intermediate potential, is more accurate and closer to the easted orbit of the point.
Differential equations of motion of gravitational bodies in the full formulation of the problem are quite complex and do not integrate in a closed form in quadratures.Therefore, various approximate methods of integration are used, in which classical series expansions in degrees of eccentricity and trigonometric series are used. In this regard, the design of orbits is associated with the analysis of hundreds and sometimes thousands of trajectories obtained by numerical integration of differential equations of motion on a computer. The solution of the problem is connected with the construction of so-called unperturbed or intermediate orbits. This method allows us to obtain an approximate solution of the problem of orbital motions of a gravitational body together with the center of mass in the gravitational field of a spheroid as explicit functions of time with an accuracy of the order O(kA4), where k is the module of an elliptic integral of the 1st kind.
Ключевые слова: Поле тяготения Хилла, пассивно гравитирующее тело, орбитальное движения, промежуточная орбита, эллиптическая функция Якоби, силовая функция.
Keywords: Gravitational Field hill, passively gravitating body, the orbital motion of the intermediate orbit, the Jacobi elliptic function, power function.
Введение. В работе [1] решена задача о движении пассивно гравитирующего тела, центр масс которого совершает орбитальное движение по орбите эллиптического типа в плоскости ОХY. Здесь 02 была направлена по оси вращения Земли, причем остальные оси были фиксированы и дополняли систему координат до правой. Орбитальное движения пассивно гравитирующего тела на поскости ОХY описываются дифференциальными уравнениями в переменных Хилла [2]:
dw + Hw2 + 2w3 - w4
d 2 * ß \ n
—T2 + (1 + = 0,
где:
vC
d3" w dl ~2 d3
(1) (2)
P_
С '
1 A
- = w-4r
С2
p
vv-v}c6
a
v = -2v ,
а = —,р =
И
Н = Щ С и
Н -постоянная интеграла энергии, С- постоянная интеграла площадей, р -проекция радиуса-вектора на ОХУ , 5 =--тангенс широты, tg А = 3.
Р
и время, — (истинная долгота).
Получены решения в позиционных координатах в стационарных случаях. Полученные решения пригодны в случае малого наклона орбиты к основной плоскости.
В данной статье разработан рациональный подход к решению задачи о поступательно-вращательных движениях близкого гравитирующего тела
в поле тяготения сфероида, который более компактен и дает решение проблемы с точностью порядка
0(_к4у
Постановка задачи и дифференциальные уравнения движения близкого гравитирующего тела в полярных координатах. Пусть близкое тело совершает движение в нестационарном поле тяготения сфероида на основной плоскости. В случае V-const на интервалах
А) а4 < w < а2, В) а2 < w < о^ В работе [1] были найдены полярные координаты пассивно гравитирующего тела, как явные
функции времени с точностью 0(АГ Найдем полярные координаты близкого гравитирующего тела в случае нестационарного поля тяготения, принимая решения, найденные в стационарном поле тяготения, за первое приближение, ограничиваясь членами рядов О(к ^) включительно: [2 с. 173] на интервале а4 < IV < а3
0 = (0ОО + к2д02)(р + k2d12sin 2(р ,(2)
t = (too + k2t02)<P + k2t12 sin 2<p, (3)
<p = (<p00 + k2<p02)t + k2<p12sin2t ,(4) и [2 с. 178] на интервале Cí-i < W < Cí^
P = Poo + k2p22C0S 2(p, (5) -e = + k2dQ2)<p + k2d12sm 2<p ,(6)
t = ( too к
■S: = - k: S:-_- , (8)
Дифференциальные уравнения движения близкого гравитирующего тела в нестационарном поле тяготения Земли имеют вид:
Случай т/((:)= £ 2 на интервале <т4 < ш < <т3 Перепишем (9) в следующем виде
р = с2Р~*
Вычислим С^р ^./¿Р ^ используя (1) - (4):
¡ip~2 + pt~2
Вычислим dt
dt = (too + k2t02 + k22t12 cos 2<p)d(p. Перепишем (11) с учетом (12) - (16):
p = [(d00 + k2dQ2) + k2d12<p + k2d22 cos 2<p + k2d22sin 2<p d<p],
где
(И)
(16) d
(17)
^oo — ^^Poo ^oo №Poa ^oo Poo^oo r
-2,
--1
"OO — ^ Poo 1 ^02 " - ^PooPiztoo) + /¿Poo2(p 00 Pl2 ^00 ^02 ) + too1 Qpiz + Poo ^OO1 ^02^
= > d32 = — 2t12p00t0Q
d22 = C2pll (lt12 - ^p12t00p_1) + /¿Poo2 (PooV^too - 2t12)+ too1 (7P12 +
^POO^OO ^12 ■
Проинтегрируем (17) от нуля до верхних переменных пределов:
Перепишем (18) исключив dt посредством (16):
d
р = [k2F02 + (F10+k2F12)<p + k2F22<p2 + к2 F22 cos 2(p + AriF42 sin 2<p + k2FS2 cos 2(p]d(p , (19)
где
^5 2 — 2 .
Проинтегрируем (19) от нуля до верхних пределов:
Перепишем (20) в следующем виде:
Р = к2 f.
k2fi2<P + С/20 + k2f22)<P2 + k2fs2<P2 + k2f42s\n 2<р + +Ar2/52sin 2<р +
к2 f62 cos 2<р
(21)
где
Перепишем (21) в следующем виде = 1-к'2- k2f02 + k2f12<p+ (k'2f20 + к:
+ k2f42 sin 2<p + fc2/52 sin 2<p + k2fÉ
+ k2f22)<p2 + k2f22<p'
62
cos 2<p
(22)
-2.
Вычислим p
p~2 = iq00 + k2qQ2) + k2q12<p+(_q20 + k2q22)<p2+
k2q32<p2 + k2q42(pD + +k2qS2 sin2<p + k2q62 cos 2<p + k2q72<psin 2<p +
k2qB2q>2 sin 2<p + +k2q92<p2 sin 2<p +
k2q102 ф2соб 2<p , (23)
где введены обозначения:
J <?20 — 2 Í20 f 422 — /22 J 1 4l2 — 2(2f12f2Q
/з2 ) ' *?42 = ^ fllflO > <?5 2 = _ = ~^/¿2> Ч?2 = ~^/з2> 4s2 = ^/^/iQ'
<?92 = ^/52/20 f 4l02 = 4/б2,/20-Найдем Cp-" dt:
dtf = Cp_2dt =
2t00'?12<P+ t00(i?20 + Ь2Ч22)<Р2 + k2t00<732<P3 + ^2tooQ42<P5 + k2t00q52sin 2<p + k2t00<?62cos 2<p + k2t00q72<psin 2<p + fc2t00<7s2<P2 sin 2<p + k2t00qg2<p3 sin 2<p + ^00^102 Ф2 cos 2<p + к2 tQ2q00 + k2t02q2Q<p2 + 2k2t12q00 cos 2<p + 2k2t12q20<p2 cos 2<p} dip
Приведем подобные
+ k2G52 sin 2<р + k2Gñ2 cos 2<p + k2G72<psin 2<p + k2 G32<p2 sin 2<p
где
^00 = Cqootoor ^02 = ^(^ог^оо ^02^00) > ^12 = ^<712^00*^20 =
^Чг Q^OO > ^22 = ^(^22 ^00 ^32 = ^42 = ^00 J ^52 =
^452 ^00 I = ^Í^íoo)' ^72 = í ^32 = ^^32^00^ ^92 =
^492^00' ^102 = £(-4102^00 + ^ 12 <?2o) ■
Проинтегрируем (24) от нуля до верхних переменных пределов
к2а12)<р + к2 а22<р2 + (а30 + к2 а22)<р2 + к2а42ф4 + in 2<р 4- к2а72 cos 2<р + k2a32<pcos 2<р + к2а92<рsin 2<р 4-а102<р2 cos 2<р + к2а112(р2 sin 2<pf (25)
(а ю к2 а,
%2 <РЬ +
где
Сопоставляя эти решения в цилиндрических координатах в случае нестационарного поле тяготения с решением работой [2] в стационарном случае, приходим к выводу о том, что нестационарность поле тяготения сфероида приводить к появлению в
р вековых и смешанных членов.
Полученные решения позволяет численно оценить влияние нестационарности поля тяготения на движения гравитационного тела в заданном отрезке времени.
Список литературы
1. Жапбаров С.А. Орбитальные движения и устойчивость стационарных движений пассивно гравитирующих тел в поле тяготения Хилла. Инст. мех. и маш. Дисс. на соиск. уч. ст. к.ф.-м.н.-Алматы, 2007.
2. Шинибаев М.Д. Динамика поступательного движения пассивно гравитирующих тел постоянной и переменной масс в нецентральном поле тяготения. КТУ им. И. Раззакова. Дисс. на соиск. уч. ст.д.ф.-м.н.-Бишкек, 2002.
3. Шинибаев М.Д. Вторая промежуточная орбита Хилла и ее приложения в динамике спутников. Дисс. на соиск. уч. ст. к.ф.-м.н., Каз ГУ, 1982.-97с.
4. Демин В.Г. Движение искусственного спутника в нецентральном поле тяготения. -М.: Наука, 1968.-352с.
5. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. -М.: Наука, 1970.- 720с.
6. Дубошин Г.Н. Небесная механика: основные задачи и методы. -М.: 1968.- 799с.
НАУЧНО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ ВНЕДРЕНИЯ КОУЧИНГА В РЕФОРМИРОВАНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Данчук В.Д.,
декан факультета транспортных и информационных технологий Национального транспортного университета, профессор
Садовенко В. С.,
доцент кафедры информационно-аналитической деятельности и информационной безопасности факультета транспортных и информационных технологий Национального транспортного университета, доцент Садовенко К.В.
аспирантка Национального транспортного университета
SCIENTIFIC AND METHODOLOGICAL PRINCIPLES OF INTRODUCING COACHING INTO
HIGHER EDUCATION REFORM
Danchuk V.,
Dean of the Faculty of Transport and Information Technologies of the National Transport University, Professor Sadovenko V.,
Associate Professor of the Department of Information and Analytical Activity and Information Security of the Faculty of Transport and Information Technologies of the National Transport University, Associate Professor
Sadovenko K.
Postgraduate student of the National Transport University
Аннотация
В статье рассмотрены научно-методологические принципы внедрения коучинга, по совершенствованию управления высшим образованием и определения роли трех главных составляющих - технологии коучинга, высокоинтеллектуальных информационных метатехнологий и информатизации учебного процесса, на которых базируется реформирования научно-образовательной деятельности высших учебных заведений. Объект исследования - информационные процессы в управлении.
Цель работы - является обоснование научно-методологических принципов внедрения коучинга в реформирование высшего образования как инновационной технологии научно-методического сопровождения.
Метод исследования - системный анализ информационных процессов в управлении.
Методология системного анализа заложила подход, основанный на решении конкретных задач с совместного исследования свойств системы со свойствами элементов и наоборот. Системная аналитика информационных процессов в управлении на базе научно-методологического принципа интеллектуального анализа данных предлагает качественно новый путь в реализации основных функций и задач системного подхода при определении влияния технологий коучинга и ИКТ на реформирование высшим образованием (как целого) и на показатели качества работы коучей и подготовки студентов (как подсистемы, элементы).
