CC BY
16
I
УДК 534.2: 532.529
ДРЕЙФ СФЕРИЧЕСКОЙ ЧАСТИЦЫ ВДОЛЬ ОСИ ЗАКРЫТОЙ ТРУБЫ ПРИ ПРОДОЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЯХ ГАЗА
Д.А. ГУБАЙДУЛЛИН *, Р.Г. ЗАРИПОВ *, Р.Г. ГАЛИУЛЛИН **,
Л.А. ТКАЧЕНКО *, И.А. ШУЛЬГА **
*Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН **Казанский государственный университет
Экспериментально изучен дрейф сферической частицы вдоль оси закрытой трубы при продольных колебаниях газа. Получены зависимости координаты частицы от времени для различных длин трубы и частот возбуждения. Изучено влияние на размах колебаний частицы и ее среднюю скорость частоты возбуждения газа и длины трубы. Выявлен немонотонный характер зависимости средней скорости сферической частицы от частоты колебаний газового столба при переходах через частоты субгармонических резонансов. Дано сравнение полученных результатов с данными для плоской частицы.
Неоднородные или многофазные среды широко представлены в природе и современной технике. Из их многообразия могут быть выделены дисперсные смеси, имеющие сравнительно регулярный характер и представляющие смесь двух фаз, одной из которых являются различные включения (капли, пузырьки, твердые частицы) - аэрозоли, туманы, пузырьковые жидкости, взвеси и т.д. Одной из проблем механики сплошной среды и многофазных систем являются волновые процессы в таких средах [1]. Особенностью исследования волновых процессов в таких системах являются: существенная нелинейность процесса, наличие резонансных режимов в ограниченных системах, которые характеризуются появлением разрывных колебаний, крупномасштабных вихрей. Особый интерес представляет наличие коагуляции капель мелкодисперсного аэрозоля и их осаждения, поскольку изучение таких явлений представляют значительный прикладной интерес. Однако теоретическое описание процессов коагуляции и осаждения аэрозолей на стенках трубы представляет значительные трудности. Поэтому для адекватного представления указанных явлений требуется подробное экспериментальное изучение поведения аэрозолей при резонансных колебательных режимах и динамики капель и частиц в трубах с различным условиями на концах при гармоническом возбуждении поршнем среды. В работах [2-6] приведены результаты экспериментальных исследований нелинейных колебаний мелкодисперсных аэрозолей в трубы в дорезонансных и резонансных режимах. Движение частицы в волновом поле трубах изучается в работах [7, 8]. В
[7] рассматривается смещение легкой сферы из пенополистирола диаметром
3.5 мм, подвешенной в осевом направлении на тонкой проволочке при нелинейных колебаниях газа в вертикально расположенной закрытой трубе. Эксперименты проводились только в одном сечении трубы при первой собственной частоте, что явно недостаточно для полного понимания поведения частицы в волновом поле. Подробные экспериментальные результаты исследований движения плоской твердой частицы из пенополистирола диаметром
16.5 мм и толщиной 0,6 мм вдоль оси закрытой трубы различной длины при © Д.А. Губайдуллин, Р.Г. Зарипов, Р.Г. Галиуллин, Л.А. Ткаченко, И.А. Шульга
Проблемы энергетики, 2008, № 7-8
нелинейных колебаниях однородного газа в области дорезонансных частот даны в
[8]. Подробный анализ теоретических и экспериментальных работ по нелинейным колебаниям газа вблизи резонансных частот приведен в обзоре [9]. В настоящей работе дано сравнение экспериментальных данных дрейфа сферической и плоской частиц вдоль оси закрытой трубы при продольных колебаниях газа.
Эксперименты проводились на установке, ранее использованной для изучения коагуляции и осаждения мелкодисперсного аэрозоля в трубах с различными условиями на концах [2, 4-6] и движения плоской частицы в закрытой трубе [8]. Она содержит трубу-резонатор, генератор колебаний газа, цифровой фототахометр и цифровую видеокамеру. Труба устанавливалась горизонтально и состояла из одинаковых стальных секций длиной 0,5 м и внутренним диаметром 2R0 = 0,048 м. Для визуализации процесса дрейфа использовалась секция, изготовленная из кварцевого стекла, длиной 1,2 м. Частица представляла собой полую сферу с двумя соосными отверстиями, в которые, для уменьшения трения и исключения нежелательных поперечных колебаний частицы, вставлялись тонкие полиэтиленовые трубочки. Общий вес частицы, диаметр и толщина стенок составляли 41,6 мг, 20 мм и 2 мм, соответственно. Через полиэтиленовую трубочку была пропущена леска диаметром 0,3 мм, которая натягивалась специальными кронштейнами вдоль оси трубы. Генератор колебаний изготавливался на базе типового компрессора с ходом поршня 210 = 0,086 м и внутренним диаметром цилиндра 2R = 0,077 м. Коленчатый вал кривошипно-шатунного механизма приводился во вращение электродвигателем постоянного тока. Цилиндр компрессора соединялся с трубой-резонатором через сужающийся конусный переходник высотой h = 0,22 м.
Методика исследования
Эксперименты проводились для трубы различной длины: L0 =2,7; 3,7; 4,7 м в диапазоне частот от 11 до 15 Гц. Во всех экспериментах кварцевая секция располагалась на конце трубы, противоположном поршню. За начало координат х = 0 принимался закрытый конец кварцевой секции трубы. Частица устанавливалась на расстоянии 0,6 м от закрытого конца трубы. После чего труба плотно закрывалась крышкой, через резиновую прокладку для обеспечения герметичности системы. Запуск электродвигателя производился быстро, до заданного значения частоты, чтобы производить замеры при установившихся продольных колебаний газа. Одновременно включалась видеокамера, установленная на штатив перпендикулярно трубе на расстоянии 0,5 м от неё. Видеосъёмка движения частицы производилась до достижения расстояния 0,9 м. Затем видеокамеру и электродвигатель выключали и частицу устанавливали в исходное положение. Такой эксперимент повторялся для всех исследуемых значений частот и длин трубы. Для обработки результатов видеосъёмки использовалась программа Virtual Dub 1.6.15. Видеозапись разбивалась на кадры и с каждым кадром соотносилось время от начала съёмки. Переход от кадра к кадру позволял зафиксировать положение частицы в разные моменты времени.
Основные результаты и их обсуждение
Представим полученные экспериментальные результаты дрейфа сферической частицы, полученные при анализе данных видеосъемки. На рис. 1, а показана зависимость координаты сферической частицы от времени вдоль оси закрытой трубы длиной L0 = 3,7 м при частоте возбуждения v = 11 Гц. Точки представляют собой экспериментальные данные, сплошная линия -
аппроксимация, штриховая линия - среднее значение координаты, относительно которой происходят колебания. Для сравнения на рис. 1, б приведены данные для плоской частицы при частоте возбуждения V = 6 Гц [8]. Из рисунка следует, что движение сферической частицы, также как и плоской, носит колебательный характер.
мм
403020100
а) б)
Рис. 1. Зависимость координаты частицы от времени вдоль оси закрытой трубы длиной и = 3,7 м: а - ▲ - сферическая частица при частоте возбуждения V = 11 Гц; б - • - плоская частица при частоте возбуждения V = 6 Гц. Сплошная и штриховая линии - аппроксимация
При этом время движения частицы к поршню больше, чем время движения к закрытому концу за период одного колебания. Это обуславливает дрейф частицы от закрытого конца. Такое поведение частицы объясняется наличием акустического течения в виде тороидального вихря. Частота колебаний частиц в обоих случаях совпадает с частотой возбуждения колебаний газа. Аналогичные зависимости наблюдаются для других исследуемых длин труб и частот колебаний газа. На рис. 2 изображена зависимость размаха колебаний сферической частицы от ее положения вдоль оси трубы длиной и0 = 4,7 м для различных частот возбуждения газового столба. Точки - экспериментальные данные, сплошные линии - полиномиальные аппроксимации. Там же, для сравнения, приведены данные для плоской частицы [8].
Ал:, мм
30 20 10
(I
(
Рис. 2. Зависимость размаха колебаний частицы от ее положения вдоль оси трубы длиной и0 = 4,7 м для различных частот возбуждения газового столба: плоская частица - ■ - V = 6 Гц, • - V = 7 Гц, ▲ - V = 8 Гц, ▼ - V = 9 Гц; сферическая частица - □ - V = 11,3 Гц, о - V = 13 Гц, <; -V = 14 Гц. Сплошные линии - полиномиальная аппроксимация
Используются фиксированные значения положений частиц от точки со значением х = 0,6 м до точки с х = 0,9 м через каждые 0,05 м. Видно, что характер полученных
кривых является одинаковым для всех исследуемых частот возбуждения газа. Со смещением частицы к поршню размах ее колебаний увеличивается. Увеличение частоты возбуждения газа также приводит к увеличению размаха колебаний частицы. При этом размах колебаний плоской частицы примерно на порядок больше размаха сферической. На рис. 3, а изображена зависимость средней скорости Кср = 0,3 и м/с сферической частицы от частоты колебаний газа вдоль оси закрытой трубы различной длины. Для сравнения на рис. 3, б приведены зависимости средней скорости Кср =0,6 /* м/с от частоты колебаний газа для плоской частицы [8]. Видно, что для трубы длиной Ь0 = 2,7 м и Ь0 = 3,7 м кривые имеют немонотонный характер. Наблюдается максимальное значение средней скорости сферической частицы на частотах V* = у0/4 = 13,2 Гц и V** = у0/3 = 13,5 Гц для труб с Ь0 = 2,7 м и Ь0 = 3,7 м, соответственно.
0 10 I I 12 13 14 15 V, Гц 0 6 7 8 9 V, Гц
Рис. 3. Зависимость средней скорости: а - сферической частицы; б - плоской частицы - от частоты колебаний газа вдоль оси трубы разной длины: ▲ - Ь0=2,7 м, ■ - Ь0=3,7 м, • - Ь0=4,7 м. Сплошные
линии - аппроксимация Гаусса. Штриховые линии - полиномиальная аппроксимация
Частоты V* и V** являются частотами субгармонических резонансов для этих длин трубы. Таким образом, немонотонный характер полученных кривых связан с переходом через резонанс. Для трубы длиной Ь0 = 4,7 м диапазон исследуемых частот находится между v0/3 = 10,9 Гц и v0/2 = 16,4 Гц, поэтому полученная кривая не имеет минимального значения. Увеличение длины трубы в дорезонансной области приводит к уменьшению средней скорости частицы, что связано с уменьшением интенсивности колебаний, характеризуемой параметром в =10 /Ь0. На графике для плоской частицы наблюдается монотонное возрастание средней скорости прохождения плоской частицей заданного расстояния при повышении частоты возбуждения в дорезонансных режимах для всех исследуемых длин трубы. В свою очередь, увеличение длины трубы на фиксированной частоте приводит к увеличению средней скорости.
Выводы
Результаты экспериментальных исследований позволяют сделать следующие выводы:
1. Выявлено, что сферическая частица, также как и плоская, движется в осевом направлении от закрытого конца трубы к поршню, совершая продольные колебания с частотой возбуждения газового столба. Такое движение частицы обусловлено образованием акустического течения в виде тороидального вихря.
2. Размах колебаний со смещением сферической и плоской частиц к поршню увеличивается. Повышение частоты возбуждения газа также приводит к увеличению размаха колебаний частиц. При этом размах колебаний сферической частицы примерно на порядок меньше размаха плоской.
3. Установлено, что средняя скорость движения сферической частицы на дорезонансных частотах резко увеличивается, а при переходах через субгармонические резонансы имеются максимумы скорости. За резонансом скорость уменьшается. Таким образом, наблюдается немонотонный характер зависимости средней скорости частицы от частоты возбуждения газа, имеющий резонансную форму.
4. Увеличение длины трубы при заданной частоте приводит к уменьшению средней скорости движения частиц.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 07-01-00339), фонда НИОКР РТ (№ 055.4-352) и в рамках программы ОЭММПУ РАН (№ 14 ОЭ).
Summary
Drift of spherical particle along an axis of the closed tube is experimentally studied at longitudinal oscillations of gas. Dependences of coordinate of a particle on time for different lengths of a tube and frequencies of excitation are obtained. It is investigated influence on a oscillations swing of a particle and its mean velocity of frequency of excitation of gas and lengths of a tube. Nonmonotonic character of dependence of mean velocity of a spherical particle from an oscillation frequency of the gas column is detected, at transitions through frequencies of subharmonic resonances. Comparison of the obtained results with the data for a flat particle is given.
Литература
1. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Т.1. - М.: Наука, 1987. - 464 с.
2. Нелинейные колебания аэрозоля в закрытой трубе / Д.А. Губайдуллин, Р.Г. Зарипов, Р.Г. Галиуллин, Э.Р. Галиуллина // Известия вузов. Проблемы энергетики. - 2002. - № 11-12. - C.3-8.
3. Shuster K., Fichman M., Goldshtein A., Gutfinger C. Agglomeration of submicrometer particles in weak periodic shock waves // Phys. Fluids. - 2002. -V.14. - №5. - P.1802-1805.
4. Нелинейные колебания аэрозоля в полуоткрытой трубе / Д.А.
Губайдуллин, Р.Г. Зарипов, Р.Г. Галиуллин, Л.А. Ткаченко // Известия вузов. Проблемы энергетики. - 2003. - №11-12. - С.3-8.
5. Экспериментальное исследование коагуляции аэрозоля в трубе
вблизи субгармонического резонанса / Д.А. Губайдуллин, Р.Г. Зарипов, Р.Г. Галиуллин, и др. // Теплофизика высоких температур. - 2004. - Т.42. - С.788-795.
6. Влияние начальной концентрации аэрозоля на процесс коагуляции
при нелинейных колебаниях в трубе / Д.А. Губайдуллин, Р.Г. Зарипов, Р.Г.
Галиуллин, Л.А. Ткаченко // Известия вузов. Проблемы энергетики. - 2004. -№7-8. - С.3-9.
7. Goldshtein A., Shuster K., Vainshtein P., Fichman M., Gutfinger C. Particle motion in resonance tubes // J. Fluid Mech. - 1998. - V.360. - P.1-20.
8. Движение частицы при нелинейных колебаниях газа в закрытой трубе / Д.А. Губайдуллин, Р.Г. Зарипов, Р.Г. Галиуллин и др. // Известия вузов. Проблемы энергетики. - 2005. - №7-8. - С.21-26.
9. Ilgamov M.A., Zaripov R.G., Galiullin R.G., Repin V.B. Nonlinear oscillations of a gas in a tube// Appl. Mech. Rev. - 1996. - V.49. - №3. - P.137-154.
Поступила 13.02.2008
