CC BY
13
УДК 534.2: 532.529
ПОВЕДЕНИЕ СФЕРИЧЕСКИХ ЧАСТИЦ С РАЗЛИЧНЫМИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИМИ И ФИЗИЧЕСКИМИ ПАРАМЕТРАМИ ПРИ КОЛЕБАНИЯХ ГАЗА В ТРУБЕ
Д.А. ГУБАЙДУЛЛИН *, Р.Г. ЗАРИПОВ *, Р.Г. ГАЛИУЛЛИН **, Л.А. ТКАЧЕНКО *, И.А. ШУЛЬГА **
*Институт механики и машиностроения КазНЦ РАН **Казанский государственный университет
Экспериментально исследуется поведение сферических частиц с различными геометрическими и физическими параметрами при вынужденных продольных колебаниях газа в закрытой трубе. Получены зависимости координаты колеблющихся частиц вдоль оси от времени для различных длин трубы и частот возбуждения с направлением движения от концов трубы к центру. Изучено влияние веса и диаметра частицы на ее размах колебаний и среднюю скорость.
Ключевые слова: вынужденные продольные колебания, сферическая частица, дрейф, эксперимент.
Основными рабочими телами во многих технологических процессах являются различные неоднородные среды с каплями или твердыми частицами. Исследования волновых процессов в таких средах является одной из важных проблем динамики и теплофизики многофазных систем [1]. Из многообразия гетерогенных сред могут быть выделены дисперсные смеси, представляющие смесь нескольких фаз, одной из которых являются различные включения (капли, пузырьки, твердые частицы) - аэрозоли, взвеси, туманы, пузырьковые жидкости и т.д. Важное значение имеет изучение коагуляции и осаждения аэрозолей при нелинейных колебаниях вблизи резонансов [2-6], поскольку изучение таких явлений представляет значительный прикладной интерес. Математическое моделирование этих процессов представляет большие трудности, поэтому для адекватного представления указанных явлений экспериментально исследуется движение одиночных частиц в волновом поле среды [7-10]. В работе [7] рассматривается смещение легкой сферы из пенополистирола, подвешенной в осевом направлении на тонкой проволочке в вертикально расположенной закрытой трубе при нелинейных колебаниях газа на первой собственной частоте. Подробные экспериментальные результаты исследований движения плоской твердой частицы из пенополистирола вдоль оси и в пристеночной области закрытой трубы различной длины при нелинейных колебаниях однородного газа в области до-резонансных частот приведены в статьях [8, 9]. В работе [10] дано сравнение экспериментальных данных дрейфа сферической и плоской частиц вдоль оси закрытой трубы при продольных колебаниях газа. В настоящей работе экспериментально исследуется поведение сферических частиц с различными геометрическими и физическими параметрами при вынужденных продольных колебаниях газа в закрытой трубе.
Экспериментальные исследования проводились на установке, подробно описанной в [5, 10]. Для возбуждения колебаний газа использовался типовой
© Д.А. Губайдуллин, Р.Г. Зарипов, Р.Г. Галиуллин, Л.А. Ткаченко, И.А. Шульга Проблемы энергетики, 2009, № 5-6
компрессор с ходом поршня 210 = 0,086 м и внутренним диаметром цилиндра 2R0 = 0,077 м. Цилиндр компрессора соединялся с трубой-резонатором через сужающийся конусный переходник высотой h = 0,22 м. Труба состояла из нескольких одинаковых секций, длиной 0,5 м и внутренним диаметром 2R = 0,048 м, и одной прозрачной кварцевой секции длиной 1,2 м. Для измерения частоты колебаний поршня использовался цифровой фототахометр. Частота измерялась с точностью до 0,05 Гц. При всех экспериментах производилась видеосъемка на цифровую видеокамеру HDD Sony DCR-SR300E, которая устанавливалась на штатив перпендикулярно кварцевой секции трубы. За трубой располагался черный экран из фотобумаги, для того чтобы при съемке не было бликов. Частота видеосъемки составляла 25 кадров в секунду.
Модель частицы представляла собой полую сферу с двумя соосными отверстиями для лески. В них для уменьшения трения вставлялись тонкие полиэтиленовые трубочки диаметром 0,8 мм, длиной 4 мм и толщиной стенки 0,09 мм. Через полиэтиленовые трубочки была пропущена леска диаметром 0,3 мм, которая натягивалась специальными кронштейнами, которые, в свою очередь, крепились в концах кварцевой секции трубы так, что леска находилась вдоль оси трубы. Были изготовлены три частицы со следующими параметрами: 1 - диаметр 15 мм, вес 51,9 мг, толщина стенки 1,5 мм; 2 - диаметр 16 мм, вес 103,7 мг, толщина стенки 1,5 мм; 3 - диаметр 31 мм, вес 637,5 мг, толщина стенки 2,5 мм.
Методика исследования
Эксперименты проводились при разных условиях. Длина трубы составляла L0 = 2,7 м, 3,7 м, 4,7 м, 5,7 м, частота возбуждения газа v изменялась от 10 до 17 Гц. На первом этапе экспериментов изучалось влияние веса и диаметра частицы на ее движение. Кварцевая секция располагалась на конце трубы, противоположном поршню. За начало координат х = 0 принимался закрытый конец кварцевой секции трубы. Частица устанавливалась на расстоянии х = 0,65 м от начала кварцевой секции. Труба плотно закрывалась крышкой, затем одновременно запускались электродвигатель и видеокамера. Видеосъёмка движения частицы производилась до достижения координаты х = 0,9 м. Затем видеокамеру и электродвигатель выключали и частицу устанавливали в исходное положение. Для достоверности опытных данных эксперимент повторялся несколько раз на одной частоте. Для обработки результаты видеосъемки переносились с цифровой видеокамеры на компьютер. Полученные видеофайлы открывались с помощью программы Virtual Dub 1.6.15, где видеозапись разбивалась на кадры и с каждым кадром соотносилось время от начала съемки. Переход от кадра к кадру позволял зафиксировать положение частицы в разные моменты времени. На втором этапе исследовалось движение частицы на расстояниях более 0,9 м от закрытого конца трубы, кварцевая секция устанавливалась на различных расстояниях от конца трубы. Для трубы длиной L0 = 5,7 м эксперимент проводился с кварцевой секцией, уставленной на расстоянии 2 м и 3,5 м от закрытого конца трубы, при частоте v = 16,6 Гц. Перед началом эксперимента частица устанавливалась на расстоянии 0,2 м от начала кварцевой секции трубы в первом случае и на расстоянии 0,95 м во втором случае. Эксперименты и обработка данных проводилась по такой же методике, как и на первом этапе.
Основные результаты и их обсуждение
Рассмотрим результаты экспериментальных исследований для частиц с различным весом. Эксперименты показали, что частицы движутся от закрытого конца к поршню, совершая продольные колебания с частотой возбуждения колебаний газа. На рис. 1 показана зависимость размаха колебаний частицы 2 от её положения в трубе длиной Ь0 = 3,7 м при частоте колебаний газа V = 11,4 Гц, а также для сравнения приведена аналогичная зависимость для частицы 1 из работы [10] при той же частоте возбуждения газа. Характер полученных кривых является одинаковым для обеих частиц. Видно, что с перемещением их от закрытого конца трубы к поршню размах колебаний увеличивается для обеих частиц. Однако увеличение размаха колебаний более легкой частицы при смещении ее к поршню происходит быстрее, чем у более тяжелой частицы. Также отметим, что для частицы, вес которой больше приблизительно в 2 раза, также в 2 раза меньше амплитуда колебаний. Это связано с тем, что с увеличением веса частицы возрастает сила трения частицы о леску, а также увеличивается инерция частицы. Аналогичные результаты получены для других длин трубы и частот колебаний газа.
Ах-,
600 700 800 л:, мм
Рис. 1. Зависимость размаха колебаний частиц различного веса: ■ - 51,9 мг, □ - 103,7 мг от их положения вдоль оси трубы длиной Ь0 = 3,7 м. Сплошные линии - полиномиальная аппроксимация
На рис. 2 показаны зависимости средней скорости частицы от частоты колебаний газа для частиц различного веса. Как видно, для более легкой частицы при приближении к субгармоническому резонансу наблюдается резкий рост средней скорости, которая достигает максимального значения на частоте V* « v0/3 = 13,6 Гц, являющейся резонансной частотой субгармонического резонанса для трубы длиной Ь0 = 3,7 м. За резонансом средняя скорость движения частицы уменьшается. Для более тяжелой частицы того же диаметра максимальная скорость движения несколько ниже и наблюдается не на резонансной частоте V* = 13,6 Гц, а на более высокой частоте V** = 14,2 Гц. Уменьшение средней скорости связано с увеличением силы трения частицы о леску, а сдвиг резонансной частоты в сторону увеличения происходит в связи с тем, что при колебаниях частицы возникает жесткая обратная связь. Согласно [7] максимум скорости смещается от резонансной частоты к более высоким частотам с увеличением отношения силы трения частицы о леску к силе лобового сопротивления.
10 12 14 V, Гц
Рис. 2. Зависимость средней скорости частиц различного веса: ■ - 51,9 мг, □ - 103,7 мг от частоты колебаний газа в трубе длиной Ь0 = 3,7 м. Сплошные линии - аппроксимация Гаусса
Рассмотрим экспериментальные данные, полученные при проведении опытов с частицами различного диаметра. На рис. 3 и рис. 4 показаны зависимости размаха колебаний частицы 3 от её положения в трубе длиной Ь0 = 3,7 м на частоте колебаний газа V = 10,9 Гц и средней скорости этой же частицы от частоты колебаний газа соответственно. Там же для сравнения приведены данные для частицы 1 из работы [10]. Характер полученных кривых является одинаковым для всех исследованных частиц. Видно, что с перемещением их от закрытого конца трубы к поршню, размах колебаний увеличивается (рис. 3), а при приближении к субгармоническому резонансу наблюдается резкий рост средней скорости частицы (рис. 4). При этом при увеличении диаметра частицы с 15 мм до 31 мм размах колебаний уменьшается незначительно (рис. 3), а скорость движения частицы несколько возрастает (рис. 4), несмотря на увеличение веса исследуемой частицы в 12 раз и, следовательно, увеличение силы трения частицы о леску. Таким образом, сила лобового сопротивления, связанная с изменением гидродинамики обтекания частиц газом и увеличением площади воздействия волн давления, оказывает значительно большее влияние на размах колебаний частицы и ее среднюю скорость, чем сила трения, что согласуется с теоретическими выводами работы [7]. Аналогичные результаты получены для других исследуемых длин трубы.
Ах,
600 700 800 ж, мм
Рис. 3. Зависимость размаха колебаний частиц различного диаметра: ■ - 15 мм, ▲ - 31 мм от их положения в трубе длиной Ь0 = 3,7 м. Сплошные линии - полиномиальная аппроксимация
Рис. 4. Зависимость средней скорости частиц различного диаметра: ■ - 15 мм, ▲ - 31 мм от частоты колебаний газа в трубе длиной Ь0 = 3,7 м. Сплошные линии - аппроксимация Гаусса
Наконец, рассмотрим данные по второму этапу экспериментов. На рис. 5 показаны зависимости значений координаты частицы вдоль трубы от времени. Точки представляют собой экспериментальные данные, сплошная линия -аппроксимация, штриховая линия - среднее значение координаты, относительно которой происходят колебания. Из рисунка видно, что частица, находящаяся на расстоянии 2,75 м от закрытого конца трубы, движется в сторону поршня, а частица, находящаяся на расстоянии 4,25 м от закрытого конца трубы, движется в обратном направлении. Такая особенность движения частицы показывает, что в трубе образуются два тороидальных вихря с направлением движения газа на оси трубы от её концов к центру.
Рис. 5. Зависимости координаты частицы вдоль оси трубы длиной Ь0 = 5,7 м от времени при частоте возбуждения V = 16,6 Гц: а - начало кварцевой секции: 2 м от закрытого конца трубы -о, б - начало кварцевой секции: 3,5 м от закрытого конца трубы - •. Сплошная и штриховая
линии - аппроксимация
Выводы
В результате экспериментальных исследований можно сделать следующие выводы:
1. Выявлено, что размах колебаний частицы увеличивается с удлинением трубы, так как происходит приближение исследуемых частот к частоте субгармонического резонанса, в три раза меньше первой собственной частоты.
2. Обнаружен немонотонный характер зависимости средней скорости движения частицы от частоты возбуждения газа. При приближении к резонансу средняя скорость увеличивается и достигает максимального значения на резонансной частоте. За резонансом средняя скорость уменьшается.
3. Показано, что увеличение веса частицы приводит к уменьшению размаха ее колебаний, что связано с увеличением силы трения частицы о леску. Увеличение диаметра частицы приводит к увеличению размаха ее колебаний, что вызвано увеличением площади воздействия на частицу волн давления.
4. Выявлено, что при увеличении веса частицы, средняя скорость ее движения уменьшается. Средняя скорость движения частицы существенно зависит от ее диаметра. С увеличением диаметра скорость возрастает.
5. При вынужденных продольных колебаниях газа в закрытой трубе сферическая частица движется в осевом направлении от концов трубы к центру, совершая колебания с частотой, равной частоте возбуждения газа. Такое движение частицы обусловлено образованием акустического течения, в виде двух тороидальных вихрей с направлением движения газа на оси трубы от её концов к центру.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 07-01-00339) и в рамках программы ОЭММПУ РАН (№ 14 ОЭ).
Summary
The behaviour of spherical particles with different geometrical and physical properties is experimentally investigated at forced longitudinal oscillations of gas in a closed tube. Dependences of coordinate of oscillating particles along an axis from time for different lengths of a tube and frequencies of excitation with a direction of movement from at the end of a tube to the centre are obtained. Influence of a weight and a diameter of a particle on its oscillations swing and mean velocity is investigated.
Key words: forced longitudinal oscillations, spherical particles, drift, experiment.
Литература
1. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Т.1. М.: Наука, 1987. 464 с.
2. Гуляев А.И., Кузнецов В.М. Коагуляция аэрозолей под действием периодических ударных волн // Акустический журнал. 1962. Т.8. №4. С.473-475.
3. Temkin S. Droplet agglomeration induced by weak shock waves // Phys. Fluids. 1970. V.13. P.1639-1641.
4. Shuster K., Fichman M., Goldshtein A., Gutfinger C. Agglomeration of submicrometer particles in weak periodic shock waves // Phys. Fluids. 2002. V.14. №5. P.1802-1805.
5. Губайдуллин Д.А., Зарипов Р.Г, Галиуллин Р.Г., Галиуллина Э.Р., Ткаченко Л.А. Экспериментальное исследование коагуляции аэрозоля в трубе
вблизи субгармонического резонанса // Теплофизика высоких температур. 2004. Т.42. С.788-795.
6. Губайдуллин Д.А., Зарипов Р.Г., Галиуллин Р.Г., Ткаченко Л.А. Влияние начальной концентрации аэрозоля на процесс коагуляции при нелинейных колебаниях в трубе // Известия вузов. Проблемы энергетики. 2004. №7-8. С.3-9.
7. Goldshtein A., Shuster K., Vainshtein P., Fichman M., Gutfinger C. Particle motion in resonance tubes // J. Fluid Mech. 1998. Vol.360. P.1-20.
8. Губайдуллин Д.А., Зарипов Р.Г., Галиуллин Р.Г., Ткаченко Л.А., Пятеркин А.Ю. Движение частицы при нелинейных колебаниях газа в закрытой трубе // Известия вузов. Проблемы энергетики. 2005. №7-8. С.21-26.
9. Губайдуллин Д.А., Зарипов Р.Г., Галиуллин Р.Г., Ткаченко Л.А., Пятеркин А.Ю. Динамика частицы в пристеночной области трубы при акустическом воздействии колебаний газа // Известия вузов. Проблемы энергетики. 2008. №1-2. С.3-10.
10. Губайдуллин Д.А., Зарипов Р.Г., Галиуллин Р.Г., Ткаченко Л.А., Шульга И.А. Дрейф сферической частицы вдоль оси закрытой трубы при продольных колебаниях газа // Известия вузов. Проблемы энергетики. 2008. №7-8. С.3-8.
Поступила в редакцию 26 декабря 2008 г.
Губайдуллин Дамир Анварович - д-р физ.-мат. наук, член-корр. РАН, директор Института механики и машиностроения КазНЦ РАН. Тел. 8 (843) 236-52-89. E-mail: gubajdullin@mail.knc.ru.
Зарипов Ринат Герфанович - д-р физ.-мат. наук, профессор, зам. директора по НР Института механики и машиностроения КазНЦ РАН. Тел. 8 (843) 268-31-32; 8 (843) 292-45-97. E-mail: Zaripov@mail.knc. ru.
Галиуллин Раиф Газизович - канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры «Молекулярная физика» Казанского государственного университета. Тел. 8 (843) 234-44-30. E-mail: Raif.Galiullin@ksu.ru.
Ткаченко Людмила Александровна - канд. физ.-мат. наук, научный сотрудник Института механики и машиностроения КазНЦ РАН. Тел. 8 (843) 544-37-81; 8 (843) 292-45-97. E-mail: Zaripov@mail.knc. ru.
Шульга Игорь Александрович - студент кафедры «Молекулярная физика» Казанского государственного университета. Тел. 8 (843) 268-21-86. E-mail: elkokazan@gmail.com.
