CC BY
49
Раздел III. Информационная безопасность телекоммуникационных систем
УДК 621.396.624
К.Е. Румянцев, А.Е. Амплиев
ДОСТОВЕРНОСТЬ ОДНОФОТОННОЙ РЕГИСТРАЦИИ В ДВУХКАНАЛЬНОЙ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ
Получены соотношения для расчета достоверности регистрации фотонов в двухканальной оптической системе с применением однофотонных фотоэмиссионных приборов. Используя трапецеидальную аппроксимацию формы однофотонного импульса, доказано, что переход от одноканальной к двухканальной оптической системе с однофотонной регистрацией гарантирует снижение массы и стоимости антенного комплекса, увеличивает достоверность регистрации фотонов, снижает требования как к широкополосности фо, , -ский диапазон регистрации фотоэлектронов.
Однофотонный фотоэмиссионный прибор; однофотонный импульс; двухканальная ; .
K.E. Rumyantsev, A.E. Ampliev
RELIABILITY OF SINGLE PHOTON REGISTRATION IN TWO-CHANNEL
OPTICAL SYSTEM
Ratios for calculation of reliability of registration of photons in two-channel optical system with use of single-photon photoissue devices are received. Using trapetseidalny approximation of a form of an single -photon impulse, it is proved that transition from single-channel to two-channel optical system with single-photon registration guarantees decrease in weight and cost of an antenna complex, increases reliability of registration of photons, reduces requirements both to a shirokopolosnost of photoreception channels, and to speed of the channel of processing, expands a dynamic range of registration of photoelectrons.
The single photon photoissue device; single photon impulse; two-channel optical system; reliability of single photon registration.
Однофотонные счётчики (счётчики фотонов) находят широкое применение в лазерной локации [1], связи [2], поисковой аппаратуре [3], квантовой криптографии [4], астронавигации и медицине [5], поскольку обеспечивают высокую чувствительность фотоприёмного канала.
Типовой режим счёта фотонов предполагает применение однофотонных фотоэмиссионных приборов (ОФЭП) с внутренним умножением заряда, способных раздельно регистрировать генерируемые фотокатодом первичные электроны (фотоэлектроны, ФЭ) в течение заданного времени измерения (наблюдения) тизм [6].
Впервые в [3] поставлен вопрос о перспективности применения многока-, -
D , N
Dm-.npi = DV^aHT = Dm-.пр , i= 1, -^ант . Поскольку суммарная площадь приёма
при переходе от одноканального к многоканальному приёму фиксирована #антЯ02нт.пр/4 = ^ант^Д/^7)2/4 = ^ V4 , т0 и энергия принимаемого оптического излучения (среднее количество фотонов п ) за время измерения (наблюдения) гизм остается неизменным.
Следовательно, переход от одноканального к многоканальному приёму оптического излучения теоретически не сказывается на точности измерения мощности излучения при сохранении той же площади приёма и применении идеальных од.
В то же время применение антенны большего диаметра при заданных требованиях к аберрациям оптики предполагает более высокое качество обработки поверхности оптических антенн. Следовательно, в случае многоканальной системы, при той же площади приёма, значительно снижается стоимость изготовления аппаратуры [7]. Действительно, в случае применения ыакт приёмных антенн требуется для поддержания той же суммарной площади приёма в ^шт раз меньшего
диаметра каждой антенны. Масса же линзовых антенн пропорциональна четвертой степени её диаметра при постоянном фокусном расстоянии [7]. Следовательно, общая масса линзовых антенн будет в мант раз меньше массы одиночной приёмной антенны. Кроме того, применение антенн с большим диаметром предполагает предъявление более жёстких требований к качеству обработки оптических поверхностей линз или зеркал для поддержания на том же уровне аберраций в системе.
Снижение массы и требований к качеству обработки оптических поверхностей ведёт к понижению стоимости оптических антенн, как правило, определяющих стои-( ). Справедливо и обратное утверждение: при фиксированной массе приёмной оптической антенны удаётся снизить требования к мощности лазерного передатчика.
Следовательно, переход к ^-каншгьной системе регистрации фотонов позволяет в мант раз снизить массу и ещё в большей степени стоимость аппаратуры.
В [3] указывалось на дополнительное преимущество при переходе от одноканальной к многоканальной системе, связанное с повышением достоверности регистрации числа фотоэлектронов. Однако, количественный анализ выигрыша в работе не проводился.
Цель исследований состоит в сравнительном анализе достоверности измерения мощности оптического излучения (числа фотоэлектронов) в одноканальной и двухканальной системах на основе ОФЭП при фиксированной площади оптических приёмных антенн.
Структурная схема двухканальной оптической системы в режиме счёта фотонов включает два идентичных канала регистрации фотонов, цифровые выходы которых соединены соответственно с первым и вторым входами цифрового сумматора (рис. 1). Выход сумматора является выходом двухканальной системы.
Каждый канал содержит последовательно соединённые приёмную оптиче-, , ( ),
( ) .
Блок управления задаёт момент начала и окончания регистрации потока фо.
Принимаемое оптическое излучение преобразуется фотокатодами ОФЭП в ( ). , , -электронного умножителя позволяет получить довольно мощный отклик - од но-фотонный импульс (ОФИ) - на каждый сгенерированный фотоэлектрон. После
усиления ОФИ и нормировки в АД по амплитуде сформированный поток импульсов направляется на счётный вход счётчика. По истечении времени измерения тизм с помощью импульса с блока управления накопленное количество зарегистрированных импульсов в двоичной форме выводится для последующей обработки. При этом содержимое электронных двоичных счётчиков обнуляется.
Рис. 1. Структурная схема двухканалъного однофотонного регистратора
Пусть среднее число ФЭ, генерируемых каждым ОФЭП за время измерения ттм , фиксировано я0фэП1 = ^офэш = ^офэп = й/2 и равно половине от среднего числа генерируемых ФЭ п в двухканальной системе.
В качестве критерия эффективности измерительной системы принимаем, как предложено в [8], достоверность Ргуа1, под которой понимается вероятность правильной регистрации всех п сгенерированных фотоэлектронов за заданное время измерения гизм .
В общем случае, достоверность
Ргуа1 = X Рг {{п }• Рг {{п}
(1)
п=0
определяется вероятностью регистрации п ФЭ системой за время ттм при среднем числе генерируемых ФЭ п , а также вероятностью правильной регистрации всех п сгенерированных ФЭ Рг{п|п}.
Для описания случайного процесса регистрации п ФЭ за время измерения гизм используется закон Пуассона [9]
—п
Рг{п\п }= ехр(- п) .
(2)
В двухканальной системе количество п сгенерированных ФЭ перераспреде-. п1 ,
втором канале будет однозначно сгенерировано п2 = п - п1 ФЭ. Следовательно,
п1 -
честве сгенерированных системой п ФЭ равно
Рг{п^п}= 1/п . (3)
Применительно к двухканальной системе выражение (1) может быть преобразовано к виду
Ргуа1 = X Рг{п\п}ПРг{щ\п\- Рг{щ|п—\- Рг{п2\пг \.
п=0 п—=0
С учётом формул (2) и (3) находим
РГуаІ = (і + п)ехр(- п К ^
............................................. (4)
• ехр
£ £ — • • ехр(— п )• Рг{п— |п—\-Рг{п — п— |п - п—\.
п=2 п\ = 0 п п!
В формуле (4) учтено, что события отсутствия генерации ФЭ (п = 0) или генерация одного ФЭ (п = 1) двухканальной системой будут достоверно измерены (зарегистрированы).
В [8] получены выражения для правильной регистрации к из к ФЭ
рк|к}=[1 -( - 1)-а]к. (5)
В формуле (5) параметр а учитывает влияние на условные вероятности счёта фотоэлектронов параметров ОФЭП (числа динодов , полосу пропускания , -
нодами Гд), времени измерения тизм , уровня амплитудной дискриминации иАд и амплитуды ОФИ и0ф Иш .
Установлено [10], что параметр а связан с минимальной временной задержкой между моментами генерации двух ФЭ в ОФЭП для их раздельной регистрации в АД тофэпмин и минимальным временным зазором между счётными импульсами с выхода АД для их регистрации двоичным счётчиком (ДС) ТдС мин:
^ = ГОФЭ П. мин + ГДС .мин (6)
Гизм
Используя трапецеидальную аппроксимацию формы ОФИ, в [8] получено выражение для расчёта минимальной величины временного разнесения моментов появления двух фотоэлектронов
/ и.
^ОФЭП .МИН
16 — 7,8 • АД
(7)
В формуле (7) постоянная времени пролета электронами между двумя соседними динодами тд и полоса пропускания Д0фэп по уровню 0,707 ОФЭП связаны соотношением
1 / Мд1—
^офэп Г =—V "V2 -1 = %фэп, (8)
2п
где ¿офэп - коэффициент, изменяющийся в пределах от 0,048 до 0,036 для ОФЭП с числом динодов от 8 до 14 соответственно.
Из (8) видно, что полоса пропускания Я0ФЭП обратно пропорциональна постоянной времени гд ОФЭП.
Используя соотношения (5), преобразуем (4) к виду
РгУЛЬ = ( п)хР(-пК ^
£ X - • ~т • ехр(- п) • [1 - ( - 1)«] • [1 - (п - п - 1)п-п1. (9)
п=2 п1 =0 п п!
На рис. 2 сплошными линиями представлены результаты расчёта по формуле (9) достоверности Ргуа1 от среднего числа сгенерированных ФЭ в диапазоне до п = 10 для двухканальной системы при а = 0,005; 0,02 и 0,065. Здесь же штриховыми линиями представлены аналогичные зависимости для одноканальной систе-
, (1).
Рис. 2. Зависимости достоверности регистрации от среднего числа сгенерированных ФЭ
Графики на рис. 2 позволяют оценить выигрыш при переходе от одноканальной к двухканальной оптической системе. Действительно, при а = 0,065 и среднем числе сгенерированных ФЭ п = 2 выигрыш в достоверности оценивается в 6,8 %. Однако при а = 0,065 и п = 4 выигрыш уже превышает 24 %.
,
п и достоверности Ргуа1 переход от одноканальной к двухканальной системе по-
а.
Последнее эквивалентно, согласно (6)-(8), возможности применения ОФЭП с меньшей полосой пропускания Я0фэп . Действительно, при п = 3 и Ргу^ = 0,095 переход от одноканальной к двухканальной системе дает снижение а на 51 %, а при п = 3 и Ргуа1 = 0,075 - на 55 %. Последнее эквивалентно уменьшению ширины полосы пропускания ОФЭП в 1,5 раза при ГдС мин = 0 .
,
значений параметра а и достоверности измерения Ргу^ позволяет расширить диапазон регистрации ФЭ в сторону более интенсивных засветок. Так, например, при а = 0,005 среднее число ФЭ, поток которых может быть зарегистрирован с достоверностью Ргу^ = 0,8 увеличится с 6,87 до 8,43 при переходе от одноканальной к .
регистрации ФЭ на 22,7 % в сторону регистрации более интенсивных потоков ФЭ. Аналогичный результат расширения динамического диапазона на 21 % имеет место при а = 0,065 и Ргу^= 0,8.
Таким образом, проведенные исследования доказывают, что переход от одноканальной к двухканальной оптической системе с однофотонной регистрацией гарантирует возможность снижения массы и стоимости антенного комплекса, увеличивает достоверность Prval, снижает требования к широкополосное™ фотоприемных каналов, расширяет динамический диапазон регистрации ФЭ.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Лазерная локация / Под ред. Устинова Н.Д. - М.: Машиностроение, 1984. - 272 с.
2. Шереметьев АТ., Толпарев Р.Г. Лазерная связь. - М.: Связь, 1974. - 384 с.
3. Бычков С.И., Румянцев КТ. Поиск и обнаружение оптических сигналов: Монография / Под ред. К.Е. Румянцева. - М.: Радио и связь. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. - 282 с.
4. . . : . - :
Изд-во ТТИ ЮФУ, 2011. - 264 с.
5. Каримуллин КТ., Зуйков В.А., Самарцев ВТ. Детектирование световых импульсов в
// .- . . . . . . Физ.-мат. науки, 148, № 1. - Казань: Изд-во Казанского ун-та, 2006. - C. 135-141.
6. Румянцев К.Е Прием и обработка сигналов: Учебное пособие. - М.: Изд. центр "Академия", 2006. - 528 с.
7. . . // - -
мышленность. - 1976. - № 1.
8. . . -токов // Изв. вузов. Радиоэлектроника. - 1986. - T 29, № 12. - С. 62-65.
9. . ., . : . . / . . . .
- М.: Связь, 1978. - 424 с.
10. Румянцев КТ., Амппиев АТ. Требования к двоичному счётчику для регистрации потока фотонов // Изв. вузов. Радиоэлектроника. - СПб.: ЛЭТИ. - 2011. - № 5.
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор ДА. Безуглов.
Румянцев Константин Евгеньевич - Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге; e-mail: [email protected]; 347928, г. Таганрог, ул. Чехова, 2; тел.: 88634371902; кафедра информационной безопасности теле; . ; . . .; .
Амплиев Андрей Евгеньевич - e-mail: [email protected]; кафедра информационной безопасности телекоммуникационных систем; старший преподаватель.
Rumyantsev Konstantin Evgenevich - Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”; e-mail: [email protected]; 2, Chekhov street, Taganrog, 347928, Russia; phone: +78634371902; the department of information security of telecommunication systems; head the department; dr. of eng. sc.; professor.
Ampliev Andrey Evgenevich - e-mail: [email protected]; the department of information security of telecommunication systems; senior teacher.
