Достоверность измерений фазо-частотной характеристики акустических излучателей с использованием трехчастотного сигнала Текст научной статьи по специальности «Физика»

диапазоне перестройки частоты ю0. Оценка погрешности, вносимой конечной величиной разностной частоты, и результаты экспериментальной апробации метода рассмотрены в других работах.

ЛИТЕРАТУРА

1. Колесников А.Е. Акустические измерения. - Л., Судостроение, 1983. - 256

с.

2. Гаврилов А.М., Медведев В.Ю. Нелинейный метод измерения амплитудночастотной характеристики звукоприемника. - Труды XV сессии Российского акустического общества. - Ниж. Новгород, 2004.

3. Гаврилов А. М. Использование нелинейного взаимодействия волн для измерения амплитудно-частотной характеристики акустического излучателя. - Труды XV сессии Российского акустического общества. - Ниж. Новгород, 2004.

4. Подводные электроакустические преобразователи. Справочник/ В.В. Богородский, Л.А. Зубарев, Е.А. Корепин, В.И. Якушев. - Л., Судостроение, 1983. -248 с.

5. Гаврилов А. М. Зависимость характеристик параметрической антенны от фазовых соотношений в спектре накачки. - Акуст. ж., 1994, т. 40, № 2, с. 235 - 239.

6. Наугольных К.А., Островский Л.А. Нелинейные волновые процессы в акустике. - М.: Наука, 1990. - 237 с.

7. Манаев А.Е. Основы радиоэлектроники. - М., Радио и связь, 1985. - 488 с.

8. Головин О.В., Кубицкий А. А. Электронные усилители. - М., Радио и связь, 1983. - 320 с.

УДК 534.2

ДОСТОВЕРНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЙ ФАЗО-ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ АКУСТИЧЕСКИХ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТРЕХЧАСТОТНОГО СИГНАЛА

А.М. Гаврилов

Таганрогский государственный радиотехнический университет Россия, 347900, Таганрог, Шевченко, 2, кафедра ЭГА и МТ Тел.: (86344) 37-17-95; E-mail: gavr am@mail.ru

В настоящее время использование широкополосных (“сложных”) сигналов в контрольно-измерительных, медицинских диагностических и гидроакустических приборах во многом сдерживается значительными амплитудными и фазовыми искажениями, обусловленными резонансным характером излучения

пьезоэлектрических преобразователей. Нейтрализовать негативные последствия искажений можно введением соответствующих предыскажений в излучаемый сигнал, либо учетом их влияния при обработке принятых сигналов. Для этого в обоих случаях необходимо знать амплитудно-частотную (АЧХ) и фазо-частотную (ФЧХ) характеристики излучающего тракта, основным частотно-задающим элементом которого является излучатель.

Несмотря на разнообразие существующих методов измерения параметров излучателей [1], они не нашли широкого применения для определения частотных

характеристик из-за низкои точности получаемых результатов, высоких временных затрат и трудоемкости, а также необходимости градуированных приемников звука. В связи с этим в рамках задачи использования сложных сигналов наблюдается острая потребность в методах, лишенных указанных недостатков. Альтернативой известным подходам могут оказаться методы измерения АЧФ и ФЧХ электроакустических преобразователей, основанные на нелинейном взаимодействии акустических волн [2 - 4]. Анализу условий реализации одного из этих методов и возникающих при этом погрешностей посвящена данная работа.

Нелинейный метод измерения ФЧХ излучателя, рассмотренный в работе [2], основан на использовании зависимости амплитуды 1-й гармоники волны разностной частоты (ВРЧ) от фазовых соотношений в спектре трехчастотной волны накачки. Механизм взаимосвязи амплитуды 1-й ВРЧ и фазового спектра трехчастотного сигнала подробно изложен в работах [5 - 9], однако открытым остается вопрос выбора параметров сигнала с точки зрения минимизации ошибки, обусловленной конечной шириной его спектра. В связи с этим проведем сравнительный анализ точных выражений ФЧХ и производных от нее характеристик излучателя, используемых для оценки фазовых искажений, с аналогичными характеристиками, получаемыми с помощью трехчастотного сигнала.

Сдвиг фазы звукового давления, приведенного к расстоянию г = г}, относительно фазы возбуждающего пьезоэлектрический излучатель напряжения определяется выражением [10]:

(р{со)= срд{со)- срм (со)-срг (со)= срд{со)- аг

(а>/юр )2 - 1 о/Юр

- к ■ г

(1)

где срд(о) - набег фазы, обусловленный дифракцией волны; срМ(а) - фазочастотная характеристика (ФЧХ) излучателя, обусловленная частотно-зависимым характером электроакустического преобразования энергии; рг(о) -

пространственный набег фазы; к = ю/с0 - волновое число; г} - расстояние от

поверхности излучателя до точки наблюдения; 2 и юр - добротность и резонансная частота излучателя.

В области частот, прилегающей к частоте резонанса (ю » юр), ФЧХ излучателя можно записать в более простом виде:

р>М (ю)=р>а (°) = агсі§

<2

V

22

К°р

У.

= р (о).

(2)

На рис. 1 приведены характеристики, соответствующие точному ра(ю) и приближенному рь(о) выражениям ФЧХ (2). В диапазоне значений добротности (Р = 5... 50), представляющих интерес для практического использования, различие между точным и приближенным выражениями ФЧХ не превышает 7%, принимая существенно меньшие значения на частотах вблизи резонанса, рис. 2.

Рис.1.

ФЧХ электроакустического излучателя согласно точному (фа) и приближенному (фъ) выражению

Воспользовавшись выражением для <ра(о), несложно получить соотношения для частотных зависимостей группового времени задержки (ГВЗ) и производной ГВЗ:

Г (о)_ ёФа(о) __0_ 1 + (&р/°)2

ЗД\°) 1 л г\2( I / \2

аа сор 1 + д {со/аР +аР/о)

(3)

Рис. 2.

Погрешность приближенного описания ФЧХ излучателя

X 'зд 0)_

азди) 26 Я2{ю1ор )2 1 -(ар/а)2 СО + )2 § +1

йа ар •(со/юр )3 1 + <22 (а/ор )2 1 - (ар/о)2 2

(4)

Аналогичные соотношения для %(ю) и ґ’Зд(ю) следуют из приближенного выражения ФЧХ р(ю):

, и (а)=ірМ = ад

1

йю

а-1

Чюр у

' (а)= й^ЗД(ю) — 1603 ю/юр —1

ЗД йю юр 1 + 402 \(т/ю 1

1 + 40 \ \(ю/юр) — 1]2

(5)

(6)

В дальнейшем выражения (1) - (6) будем использовать при оценке погрешности, вносимой в одноименные характеристики за счет конечной полосы частот, занимаемой трехчастотной волной (ю0, ю = ю0 - О, юВ = ю0 + П) [2]:

2Аю — юв — юн — (ю0 + П) — (ю0 — П) — 20 Ф 0.

(7)

При экспериментальном измерении ФЧХ, частотных зависимостей ГВЗ и ее производной используются фазовые набеги рюН), рю0) и рюВ), вносимые излучателем на каждой из частот сигнала накачки. Покажем их взаимосвязь на примере ГВЗ:

= йрю) рю + Аю) — рю)

Ізд(Ю йю

— Р(юВ )—Р(юН )

20

Аю — аРвн (ю)

— рюВ ) — рю„ )

юв юН

0^0

20

(8)

0^0

где

АРвн (ю ) — агЩ

20 юв — юр

юр 1 + 4^2 (в/юр — 1)-((/юр — 1)

20

2£_______________________________

юр 1 + 4^2 (/ юр — і)-(я/юр — 1)

(9)

Анализ получаемых выражений удобно проводить в безразмерных величинах. Для этого введем параметр

£ — 20- 0/юр

(10)

который формально может быть получен из выражения для обобщенной частотной расстройки [11] при условии о = (оВ, а>Н) и о0 ~ оР:

СО СО-

Л

20

\

ю—1

чюр у

(11)

Подставляя в (10) известное выражение для добротности

2

р

Аю^0

„ Юр

О = тр-, (12)

Аюр

где Аюр - полоса пропускания излучателя по уровню (- 3 дБ), получаем

£ = 20/Аор (13)

Параметр £, называемый в дальнейшем частотной расстройкой, характеризует соотношение полосы частот, занимаемой сигналом накачки, к полосе пропускания излучателя. После подстановки (9) и (13) в выражение (8), для частотной зависимости ГВЗ получаем

_ _ 1 О

1ЗД

1 О \ 2£ ]

'зд(о/оР>■ 'зд(и'°Р)=Ю7Т'117^ё1й1М£О1}. (14)

Рис. 3.

ГВЗ излучателя при различных значениях добротности излучателя

Если принять, что £ ^ 0 и рассмотреть предел функции (14), то легко прийти к точному выражению (5). Следовательно, при уменьшении частотной расстройки измеряемая с помощью трехчастотного сигнала накачки зависимость '3д(ю) будет непрерывно приближается к точному выражению этой функции.

На рис. 3 приведены безразмерные частотные зависимости ГВЗ при различных добротностях излучателя, определенные согласно (14) при £ = 0,1. Имеет место хорошее совпадение их с аналогичной зависимостью (5), показанной точками. Фактически здесь сравниваются точная и приближенная зависимости '3д(ю), полученные для одной и той же ФЧХ излучателя, записанной в форме <рь(а). Степень их совпадения определяется тем, насколько строго выполняется условие С2 0, т.е.

величиной относительной частотной расстройки.

На рис. 4 показано влияние величины частотной расстройки на измеряемую характеристику '3д(ю). Как и следовало ожидать, с ростом величины £ согласие между точной (точки) и измеряемой (линии) характеристиками ухудшается. При £ <

0,1 обе зависимости практически сливаются в одну кривую.

Рис. 4.

ГВЗ излучателя при различных значениях частотной расстройки

Зависимость от частоты относительной ошибки измеряемой ГВЗ

St ( ) tЗД 1 (<э)— tЗД2 (<э)

S tЗД (®) =------—Г\---------

tзд 1V® )

при £ = 0,1 и различных добротностях излучателя показана на рис. 5. Здесь Ьді(®) и t^2(a) соответствуют выражениям (5) и (14). Изменение добротности при неизменной расстройке не сказывается на абсолютных значениях погрешности, отражаясь лишь на масштабе характеристики относительно оси частот. Максимальная ошибка имеет место на резонансной частоте излучателя (® = ®Р) и не зависит от добротности излучателя. Ее величина определяется только частотной расстройкой, рис.б:

StЗД max (£) = 1 — j^arrtg (у—• (15)

Задаваясь допустимой погрешностью измерений ГВЗ, из рис. б можно определить необходимую для этого величину расстройки £, а из нее рассчитать разностную частоту П.

Частотная зависимость относительной погрешности ГВЗ при различных значениях

добротности излучателя

Рис. 6.

Зависимость максимального значения относительной погрешности ГВЗ от величины

частотной расстройки (о /оР = 1)

Исходя из определения производной ГВЗ [2], рассмотрим связь этой величины с фазовыми набегами в трехчастотной накачке:

^, ( ) ЛЗД(о) ё (ёро)'4! Др(о + До)/До - Др(ю)/До

ёо ёо I ёо

До

[о + До)- <р()] - ](о)- Ро - До/

(До)2

(16)

До—о

после чего, переходя к обозначениям сигнала накачки, получаем

) _ [(°р + п) - (р(°0)] - ](°о) - р(оо - п)]

I ЗД — I ЗД (о0 ) _

_ (Р(оВ )- 2роо ) + (Р(оп )

п2

До—о

п2

_ ДРво (Р)-ДРоН (о)

п2

(17)

Здесь

ДРво (оо )_ агс(§ ДРон (оо)_ агс{§

1 + 4б2[(о/ор -)2б]-(о^оР -1)

"________________I________________'

_1 + 401 [(°о/ор -1)-%/20\\оо1 оР - 1)

(19)

(2о)

Подставляя (19) и (2о) в выражение (17), получаем конечное выражение для производной ГВЗ, определяемой с помощью трехчастотного сигнала:

До—о

п ——о

п——о

ЗД

= Ґ

О

ЗД

1 402

=------г ~^Г' агс18

ОР

£

40£:

Ч

-1

1 + 402 ч -1> 2 2 - 40 2£2 Ч - 1

ч )

.(21)

На рис. 7 приведены рассчитанные по выражению (21) частотные зависимости производной ГВЗ для значений частотной расстройки £ = 0,1 и £ = 1. Точками показана точная зависимость ґ’ЗД^ю/юр) согласно (6), полученная для ФЧХ излучателя в виде <рь(а). Здесь, как и в случае ГВЗ на рис. 3 и рис.4, при малых значениях частотной расстройки (£ < 0,1) точная и приближенная зависимости производной ГВЗ практически совпадают для разных значений добротности излучателя. Справедливость этого вывода следует из того, что £ 0 предел функции

(21) равен точному выражению (6). Следовательно, с уменьшением частотной расстройки измеряемая с помощью трехчастотного сигнала накачки зависимость ґ’зд(ю) непрерывно приближается к точному выражению этой функции.

Ор

2

\°Р )

Рис. 7.

Производная ГВЗ излучателя

Влияние конечного значения £ на точность зависимости Х’ЗД^ю/юР) можно проследить, если сравнить выражения (6) и (21). Рассмотрим относительную ошибку при определении производной ГВЗ с использованием трехчастотного сигнала в виде

51'Д И= ‘'ЗД1 (‘°)~/'Д (Ю) , (22)

^ ЗД1 (<э)

где ї’ЗД1(О) и ґ’Зд2(о) соответствуют выражениям (6) и (21). На рис. 8 приведены рассчитанные зависимости погрешности (22) для различных значений частотной расстройки.

Рис. 8.

Относительная погрешность производной ГВЗ при различных значениях частотной

расстройки

Аналогично можно провести анализ частотных характеристик, отвечающих за фазовые искажения широкополосных сигналов, для ФЧХ в виде ра(ю). Некоторое усложнение получаемых при этом выражений не нарушает справедливости полученных выводов и оценок. Обратная операция, - восстановление ФЧХ по измеренным с помощью трехчастотного сигнала зависимостям (14) и (21), была проведена путем однократного и двукратного их интегрирования. Согласие с исходной ФЧХ находится в пределах погрешностей, сопровождающих получение зависимостей ґЗд1(ю) и ґ’Зд1(ю) для заданной величины частотной расстройки.

ЛИТЕРАТУРА

1. Колесников А.Е. Акустические измерения. - Л., Судостроение, 1983. - 256

с.

2. Гаврилов А.М. Метод измерения фазо-частотной характеристики акустических излучателей. - Известия ТРТУ. Материалы Всероссийской научнотехнической конференции «Медицинские информационные системы МИС-2004». Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2004.

3. Гаврилов А.М. Использование нелинейного взаимодействия волн для измерения амплитудно-частотной характеристики акустического излучателя. - Труды XV сессии Российского акустического общества. - Ниж. Новгород, 2004.

4. Гаврилов А.М., Медведев В.Ю. Нелинейный метод измерения амплитудночастотной характеристики звукоприемника. - Труды XV сессии Российского акустического общества. - Ниж. Новгород, 2004.

5. Гаврилов А.М. Зависимость характеристик параметрической антенны от фазовых соотношений в спектре накачки// Акуст. ж., 1994, т. 40. № 2. С. 235 - 239.

6. Гаврилов А.М., Медведев В.Ю. О влиянии амплитудно-фазового спектра на нелинейное распространение трехчастотной волны. - Физическая акустика. Распространение и дифракция волн. Сборник трудов XIII сессии Российского акустического общества. Т.1. - М.: ГЕОС, 2003. - С. 130 - 133.

7. Гаврилов А.М., Медведев В.Ю. Исследование амплитудно-фазовых характеристик нелинейного акустического излучателя с трехчастотной накачкой. -Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ. 2002. № 6 (29) - с. 53 - 57.

8. Гаврилов А.М., Медведев В.Ю., Батрин А.К. Зависимость амплитуднофазовых характеристик нелинейного акустического излучателя от амплитудных и

фазовых соотношений в спектре накачки. - Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ. 2002. № 6 (29) - с. 57 - 61.

9. Гаврилов А.М., Медведев В.Ю. Характеристики нелинейного акустического излучателя в режиме «фазового запрета» волны разностной частоты. - Известия ТРТУ. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003. № 6 (35) - С. 78 - 84.

10. Подводные электроакустические преобразователи. Справочник/ В.В. Богородский, Л.А. Зубарев, Е.А. Корепин, В.И. Якушев. - Л., Судостроение, 1983. -248 с.

11. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. - М., Радио и связь, 1986. - 512 с.

УДК 534.2

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ВТОРОЙ ГАРМОНИКИ, ГЕНЕРИРУЕМОЙ БИГАРМОНИЧЕСКОЙ ВОЛНОЙ

НАКАЧКИ

А.М. Гаврилов, А.К. Батрин

Таганрогский государственный радиотехнический университет 347922, Россия, г. Таганрог, пер. Шевченко, 2, кафедра ЭГА и МТ Тел.: (86344) 37-17-95; E-mail: gavr_am@mail.ru

Важная роль фазовых соотношений при нелинейном взаимодействии регулярных акустических волн в средах без дисперсии отмечалась в теоретических работах достаточно давно [1, 2]. Однако попытки исследовать с общих позиций закономерности, связанные с влиянием фазовых соотношений в спектре негармонической волны конечной амплитуды (ВКА) [1], не имели продолжения в силу сложности описания и анализа происходящих процессов.

Долгое время вырожденный случай взаимодействия в квадратично-нелинейной среде двух волн, частоты которых соотносятся как 1 : 2, был единственным примером, где в рамках задачи параметрического усиления звука звуком была отмечена принципиально важная роль фазовых соотношений [3]. Предпринимавшиеся попытки экспериментально наблюдать их проявление при взаимодействии волн с другими частотными соотношениями успеха не имели [4, 5, 6]. Использование упрощенных теоретических моделей (режим заданной накачки, трех- и четырехчастотное приближения при решении уравнения Бюргерса) не позволило выяснить механизм, а, следовательно, - условия реализации влияния фазовых соотношений. Поэтому отмеченный факт, не найдя своего объяснения, на долгое время отвлек внимание исследователей от данной задачи.

В последние годы [7 - 11] при рассмотрении вырожденного

параметрического взаимодействия (ВПВ) двух волн было снято ограничение на соотношение их амплитуд и фаз, которое в случае параметрического усилителя предполагало взаимодействие слабой сигнальной волны (ю) и мощной накачки (2ю) с фиксированным значением фазового инварианта ф0 = ф2 - 2<pj = 1800. В результате удалось показать, что в основе фазовой зависимости нелинейных процессов при распространении бигармонической ВКА лежит совпадение частот первичных (ю, 2ю) и вторичных волн. К последним относятся разностная волна (2ю - ю = ю) и вторая гармоника сигнальной волны (ю + ю = 2ю). Вторичные волны оказываются ни чем иным, как нелинейными добавками к первичным волнам, совместно определяя результирующую амплитуду и фазу каждой из них.

Поскольку амплитудные и фазовые соотношения в первичной бигармонической волне предопределяют амплитуды и фазы нелинейных добавок, то