CC BY
27
■----1
I----■
УДК 62.82.3
Уточнено математичну модель гiдравлiчного захисту заглибного електродвигуна. Проведена оцшка похибки вiд прийнятих припущень. Проведено аналтичт дослидження впливу жорсткостi дiафрагми та розмiрiв кшьцевих щшин гидрозахи-сту на його робочi характеристики. Дано рекомендаци щодо и вибору
ДОСЛ1ДЖЕННЯ ВПЛИВУ ЖОРСТКОСТ1
Д1АФРАГМИ Г1ДРАВЛ1ЧНОГО ЗАХИСТУ ЗАГЛИБНОГО ЕЛЕКТРОДВИГУНА НА ЙОГО РОБОЧ1 ХАРАКТЕРИСТИКИ
П.М. Андренко О.В. Дмитр^енко 1.1. Б^лок^нь Ю.М. Стеценко В.М. Макух^н НТУ «ХПИ» ул. Фрунзе, 21, г. Харьков, 61002 Контактний тел. 707-61-28
1. Вступ i аналiз лiтературних джерел
У заглибному насосному агрегат для запоб^ання проникнення пластово! рiдини у внутршню порож-нину електродвигуна, компенсацп змши об'ему масла у внутрiшнiй порожниш, яка вiдбуваeться пiд дieю температури електродвигуна, та передачi крутильного моменту вщ вала електродвигуна до вала насосу використаеться гiдрозахист [1]. Ефектившсть роботи гiдрозахисту значною мiрою залежить вiд конструк-тивних параметрiв проточно! частини, налаштову-ваннi пружин клапашв, жорсткостi дiафрагми, на яю накладаються жорсткi вимоги, щодо масогабаритних показниюв.
В лiтературних джерелах наведеш данi щодо схем-но! реалiзащi гiдрозахисту та опису його роботи, на-приклад у роботi [1]. Проведений нами аналiз до-ступних лиературних джерел не виявив робот у яких аналiзуеться вплив конструктивних параметрiв п-дрозахисту на ефектившсть його роботи. В стати [1] нами була зроблена спроба розв'язання ще! актуально! науково-практично! задачь Однак, в нш належним
чином необгрунтовано прийнятi припущення при роз-робщ математично! моделi гiдравлiчного захисту заглибного електродвигуна (ЗЕД), не враховувалася частота обертання вала при визначенш витрати крiзь юльцеву щiлину.
Метою дано! стати е уточнення математично! мо-делi гiдравлiчного захисту ЗЕДа та аналiз впливу його конструктивних параметрiв на ефективнiсть роботи.
2. Уточнена математична модель гiдравлiчного захисту заглибного електродвигуна
Уточнимо математичну модель гiдравлiчного захисту ЗЕДа, яка отримана у стати [1], шляхом його декомпозицп на окремi структурш елементи: трубки, катляри, кiльцевi шдлини, дросельнi шайби, клапани, дiафрагми.
Попередньо проведемо ощнку похибки вiд прийнятих припущень. В стати [2] нами проведено аналiз рiвняння Нав'е-Стокса для нестащонарно! течп в'язко! рвдини в круглiй трубi, яке описуе рух робочо! рiдини
у кшьцевш шдлиш, утворенiй цилiндричною трубою, всередиш яко! розмiшено вал.
Ощнка окремих членiв рiвняння Нав'е-Стокса, проведена за методикою, наведеною у робот [3], ви-казала, що похибка при нехтуванш масовою силою не перевищуе 0,1%. Зауважимо, що аналопчне припущен-ня приймае i бшьшшть дослiдникiв, якi розглядають рух робочо! рiдини у проточнiй частинi гщроагрегату, наприклад у роботах [1,3].
Похибка вщ нехтування членами рiвняння Нав'е-Стокса, що виражають конвективне прискорення та дш в'язкостi робочо! рiдини, вщповщно становить 0,79% та 2,8%.
Ощнка похибки при нехтуваннi у розрахунках втратами тиску у мшцевих опорах (раптове розши-рення та раптове звуження) та тертям у проточнш частиш гiдравлiчного захисту ЗЕДа, яку проводили, використовуючи вiдомi залежностi [4], становить вщ-повiдно 2,5% та 0,97%. Таким чином, враховуючи при-йнятi припущення при розробцi математично! моделi гiдравлiчного захисту ЗЕДа, сумарна похибка не перевищуе 7,16%.
Використовуючи теорт графiв, склали дiаграму проходження сигналiв (рис. 1), у якш кожний струк-турний елемент гiдравлiчного захисту ЗЕДа представлений вщповщним коефiцiентом передачi (КП). На пiдставi отриманих КП одержали математичну модель гiдравлiчного захисту ЗЕДа. Зауважимо, що точшсть отримано! математично! моделi ЗЕДа значною мiрою залежить ввд докладного визначення окремих !! скла-дових [1].
Математичш моделi окремих структурних елемен-тiв гiдравлiчного захисту ЗЕДа отримали, розглядаю-чи течiю масла в його порожнинах у припущенш, що виконуеться рiвняння нерозривностi течi'i. Вщмиимо, що дане припущення не щлком вiдповiдае дiйсностi, так як при робот ЗЕДа у порожнинах його гвдрав-лiчного захисту знаходиться масло-газова сумш, яка утворюеться пiд дiею температури, що надходить до масла вщ пластово! рiдини та ЗЕДа. Вважали, що не вщбуваеться змши температури по довжинi окремих структурних елементв. Це дозволило, у розрахунках, прийняти в'язюсть масла, яке знаходиться в порожнинах ЗЕДа, постшною, рiвною !! середньому значенню за час роботи.
Математичш моделi структурних елементiв п-дравлiчного захисту ЗЕДа:
Клапани. Перепад тиску на клапаш визначаеться наступним виразом [1]
Н1 * Нг Нз Н4 -» Н5 + Нб Н7 Н8 * Н9 -» Н10
Ap(t) = -
а^2 р
2-Ц2 -п2 ■ dкл2 ■ хгаа)2 ' де - витрата через клапан; Хкл^) - хiд клапана;
dкл- дiаметр клапана;ц = 0,7 - коефщент витрати клапана [1]; р - густина масла.
Тодi КП клапана - ,
де к(,) = Ap(t). Hkl(t) = 1 - ВД/рД,)
Дросельна шайба. За аналогiею отримали КП дро-сельно! шайби - Hd(t) = 1 - к(,)/р^) , де
k(t) = ^ Р ,
k(t) 2-ц2 ■ f2
ц = 0,67 - коефвдент витрати дросельно! шайби [1]; f = п- d - s2 - площа поперечного перетину шайби; d i s2 - вщповвдно дiаметр i ширина шайби.
Н 11 -> Н1г -» Н1з -^ Н15 Н14 ♦ Н1б Нг1 ■< ■» Н17 Нгг ■» Н18 Нгз - ► Н19 -> Нго ]
Нг5 » | Нгб |-» Нг7 ►| Нг8 [« Нг9 »| Нзо
• Нг4 ■* Нз1 "» Нзг - Нзз ♦ Нз4 Нз5 >| Нзб |» Нз7 {КЬ
Н40 Н4г ^ Н4з
Нз9 -» Н41 —^ Н44
Н45
Рис.1. Дiаграма проходження сигналiв гiдравлiчного захисту ЗЕДа,
де 1-45 - структуры елементи: 1-5,7,9-11,13,16,18,22-24,26,28,32,35-39,42-45 - КП труби; 6,17,27,44 - КП катляр-но! щшини; 8,14,15,21,25,33,34,41 - КП кiльцево'i щшини, що утворена цилiндричною трубою, всередиш яко! розмь щено вал, який обертаеться; 43 - КП кшьцево! шiлини; 19,20,29,30 - КП клапана; 12,31 - КП дiафрагми
Катлярш шiлини. Перепад тиску на шдлиш визна-чаеться наступним виразом [1]
, . . 12-р-у, -L ч Ap(t) =--й(,),
ю1 - э3
де s 1 а1 - вщповщно товщина та ширина струмини, L - довжина шiлини; - витрата в шiлинi.
КП катлярно! шiлини - Нкар(,) = 1 - к(,)/р^), де к(,) = Ар(,).
Кiльцевi шiлини. Перепад тиску на щшиш визначаеться наступним рiвнянням [1] , . . 12-р-у, -L ч
П-dcp - ¡4
де dcp i - вщповщно середнiй дiаметр i ширина щшини; L - довжина щiлини; V, - кшематичний кое-фiцiент в'язкост масла; - витрата в шдлиш.
Тодi КП юльцево! шдлини - Нко1(,) = 1 - к^/рД,), де к(,) = Ар(,).
Кiльцевi щiлини, що утворенi цилiндричною трубою, всередиш яко! розмщено вал, який обертаеться. Перепад тиску на шдлиш визначаеться наступним рiвнянням [2]
Ар(,)=
64ц212 а (,)2 256ц212а4Ь4ю2 Ь-(1па - 1пЬ) а
2 2 (а2 - Ь2) 2 2 - -|2 2 2 (а2 - Ь2)
Гп(а2 - Ь2)] а2 + Ь2-1 1 (а - Ь)2 (а2 - Ь2) а2 + Ь2-1 1
И /] 1па
ГЬ Ь
де ц - коефвдент динамiчно! в'язкостi робочо! рвдини; а - радiус труби; Ь - радiус вала; 1 - довжина щшини; ю - частота обертання вала;
КП кшьцево! щшини - Нко1ю(,) = 1 - к(,)/р^), де к(,) = Ар(,).
Трубопроводи. Перепад тиску в трубопроводi виз-начаеться наступним виразом [1] , „ ч 128 р у, ■ L ч
де L - довжина труби, dXp - дiаметр труби, - ви-
трата в труб!
р
Вщповщно, КП труби - Нтр^) = 1 - , де
ВД = Ap(t).
Дiафрагма. Виходячи з фiзики процесiв, що роз-глядаються, КП дiафрагми являе 11 жорстюсть, тодi Н4^) = k(t) , де к^) визначаеться з залежностi
= 1+
i п4^) - вiдповlдно жорсткiсть дiафрагми, 11
де с4, £4
ефективна площа i перемщення;р4^) - тиск за дiаф-рагмою.
Так як в прямому ланцюзi графа передачi сигналiв коефiцiенти передач окремих структурних елеменпв перемножуються [1], можемо записати:
НН1 = Н1 ■ Н2 ■ Н3 ■ Н4 ■ Н5 ■ Н6 ■ Н7 ■ Н8 ■ Н9 ■ Н1
(1) (2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
НН11 = Н39 ■ Н41 ■ Н44. (9)
Для спрощення дiаграми проходження сигналiв були введенi наступнi позначення КП з'еднань окремих елеменпв ЗЕДа: НН
НН2 = Нц
НН3 = Н15 НН5 = Н14 НН6 = Н24 НН7 = Н25 НН9 = Н33 НН10 = Н40
Н12 Н13 ,
Н16 ■ Н17 ■ Н18 ' Ы19 2„ Н21 ■ Н22 ■ Н23 , Н31 ■ Н32 '
Н26 ■ Н27 ■ Н28 ■ Н29 ■ Н30 ' Н34 ■ Н35 ■ ^36 ■ Н37 ■ Н38 '
■ Н42 ■ Н43 ,
НН4 =
НН8 =
1 + НН2 ■ НН3 1 + НН6 ■ НН7
НН12 = НН10 + НН11.
(10)
(11) (12)
З урахуванням уведених позначень дiаграму проходження сигналiв гiдравлiчного захисту ЗЕДа оста-точно представляли такою, як показано на рис. 2.
рвх
НН1
НН4
НН5
НН8
НН9
а
НН12 Н45
рви^
робочi характеристики гiдрозахисту ЗЕДа мае КП дiафрагми, який суттевим чином залежить вщ 11 жор-сткосп (табл. 1)., вибiр яко'1 необхщно здiйснювати шляхом оптимiзацii параметрiв пдрозахисту. Причо-му, перепад тиску мiж входом i виходом Ар змшюеться в широкому дiапазонi значень (0,028...2,0) МПа. Заува-жимо, що для ефективно'1 роботи гiдрозахисту ЗЕДа необхщно, щоб Ар < 0,5 МПа, а КП дiафрагми повинен становити 2,4-2,5.
Таблиця 1
Залежшсть вихiдних параметрiв гiдрозахисту ЗЕДа вщ КП дiафрагми при тиску на входi р2Е = 20,0 МПа та витрат Q = 150 см3/с
КП д1афрагми Нд(t) 2,45 2,5 2,38 2,36 2,57 2,3 2,13 2,07
Перепад
тиску м1ж
входом 1
виходом 0,028 0,21 0,37 0,46 0,52 0,76 1,66 2,0
Aр(t),
МПа
Рис. 2. Згорнута дiаграма проходження сигналiв гiдравлiчного захисту ЗЕДа
Згорнута дiаграма проходження сигналiв гвдрав-лiчного захисту ЗЕДа (див. рис. 2) i рiвняння (1-12), разом з рiвняннями, що описують КП окремих його структурних елеменпв, становлять уточнену матема-тичну модель пдрозахисту ЗЕДа.
3. Результати дослщжень
За допомогою розроблено'1 математично'1 моделi гiдравлiчного захисту ЗЕДа були проведет аналь тичнi дослiдження впливу жорсткост дiафрагми та радiальних зазорiв у юльцевих щiлинах на його робочi характеристики (перепад тиску мiж входом i виходом Ар , швидкодж). Так як характер змiни тиску на входi в гiдравлiчний захист ЗЕДiв апрiорi невiдомий, при моделюванш процесiв, що вiдбуваються в ньому, при-ймалось, що тиск на його вход^ який трансформуеть-ся в витрату змшюеться стрибком. За результатами дослщжень було виявлено, що найбшьший вплив на
Дослщження також виявили, що з зб^ьшенням градiенту змши тиску (витрати) на входi гщрозахи-сту збiльшуеться його швидкодiя, причому час проходження сигналу зменшуеться вiд 1 с при витрап рiвний 150 см3/с до 6 с при витрап рiвний 10 см3/с. Збiльшення радiальних зазорiв у кiльцевих щiлини, якi утвореш цилiндричною трубою всерединi яко'1 розмщено вал, який обертаеться, приводить до знач-ного збiльшення перепаду тиску на гщрозахисп, за рахунок наявносп вiдцентрових сил. Треба заува-жити, що величина радiальних зазорiв обмежена, габаритами та вимогами мщность Таким чином, вибiр конструктивних параметрiв та жорсткiсть дiафрагми треба здшснювати шляхом проведення багатокрите-рiальноi оптимiзацii.
4. Висновки
Уточнено математичну модель гiдравлiчного захисту ЗЕДа: враховаш витрати рiдини крiзь кiльцевi шдлини, що утворенi цилiндричною трубою, всередиш яко1 розмiщено вал, який обертаеться. Це дозволило тдвищити точнiсть розрахунку його параметрiв. Роз-рахунковим шляхом встановлено, що сумарна похибка вiд припущень прийнятих при розробщ математич-но1 моделi гiдравлiчного захисту ЗЕДа не перевищуе 7,16%.
За допомогою уточнено! математично! моделi про-веденi аналиичш дослiдження впливу жорсткостi дiафрагми на робочi характеристики гiдрозахисту ЗЕДа. У результат дослiджень встановлено, що для ефективно1 роботи гiдрозахисту ЗЕДа вибiр його конструктивних параметрiв та жорстюсть дiафрагми треба проводити шляхом багатокритерiальноi оптимiзацii.
Лиература
1. Андренко П.М., Бшоюнь 1.1., Дмитрieнко О.В., Стеценко Ю.М. Дослщження впливу жорсткостi дiафрагми гщракшчного за-хисту заглибного електродвигуна на ефектившсть його роботи // Вiсник НТУ "ХП1". - Харкiв: НТУ "ХП1", 2008. - № 3. - С. 110 - 114.
2. Андренко П.М., Кштной В.В., Макухш В.М. Дослщження впливу частоти обертання вала на витрату рщини в юльцевш щь линi // Вюник НТУ "ХП1". - Харкiв: НТУ "ХП1", 2008. - № 23. - С. 92 - 97.
3. Лямаев Б.Ф., Небольский Г.П., Нелюбов В.А. Стационарные и переходные процессы в сложных гидросистемах. Методы расчета на ЭВМ / Под ред. Б. Ф. Лямаева. - Л.: Машиностроение, 1978. - 192 с.
4. Емцев Б.Т. Техническая гидромеханика: учебник. - М.: Машиностроение, 1987. - 440 с.
УДК 519.816
В статье проведен анализ существующих методов количественной оценки рисков бизнес-процессов. Сделаны выводы о рациональности использования рассматриваемых методов в программных проектах, а также возможности применения других методов анализа рисков в данной области
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РИСКОВ В ПРОГРАММНЫХ ПРОЕКТАХ
А.В.Яновский
Инженер-программист Контактный телефон: +380 (50) 180-61-79 E-mail: Lexus1985@list.ru
Введение
Процесс разработки программного обеспечения (software development process) — структура, согласно которой построена разработка программного обеспечения (ПО).
Современный этап разработки ПО кратко возможно определить как "быстрее, выше, сильнее". Сложность приложений и их объем повысились еще на несколько порядков, так же, как и стоимость разработки. А одной из основных тенденций стала не просто разработка качественного продукта, а возврат инвестиций от него. В связи с тем, что разработка ПО постоянно усложняется во всех аспектах, обнаружилась потребность давать четкий ответ на вопрос "Может ли организация разработать требуемый продукт?" И, как развитие вопроса, возникла необходимость в наборе свойств, признаков, критериев, позволяющих количественно оценить степень зрелости организации, вероятность ее успеха в создании ПО.
В настоящее время в Украине существует мало достаточно развитых компаний, которые используют в своей деятельности современные методы бизнес моделирования. Однако уже существует большая по-
требность, в первую очередь со стороны 1Т-бизнеса, в программном моделировании бизнес процессов. Этим вопросам и посвящена данная статья.
Анализ состояния проблемы
Различные методы решения проблем связанных с идентификацией, качественной и количественной оценки рисков в программных проектах рассматривались в работах [1,2]. В данных работах основное внимание уделялось традиционным методам анализа рисков, связанных с невыполнением проектов в установленный срок - диаграмма Ганта и метод PERT. Однако данные методы уже устарели и имеют ряд недостатков, поэтому они не удовлетворяет современным требованиям анализа рисков.
Постановка задачи
В настоящей работе рассматриваются недостатки и преимущества использования методов PERT и Монте-Карло в анализе риска невыполнения программных
