CC BY
10
Рис. 9. Кшетика електродних потенцiалiв покриттiв на сталi Ст. 3
у 3 %-му водному розчит №аС1
Лггература
1. Голубець В.М., Гасш О.Б. Корозшна сгшюсть йонно-плазмових вакуумних пок-ритав в середовищi 5 %-го розчину арчано'1' кислоти// Наук. вюник УкрДЛТУ: Зб. наук.-техн. праць. - Львiв: УкрДЛТУ. - 2005, вип. 15.1. - С. 292-298.
УДК 674.02:621.923 Доц. Ю.1. Грицюк, канд. техн. наук - НЛТУ Украти
ДОСЛ1ДЖЕННЯ ВПЛИВУ БАЗОВИХ КОНФ1ГУРАЦ1Й КАРТ РОЗКРОЮ ТА ТИПОРОЗМ1Р1В ПЛИТНИХ ДЕРЕВНИХ МАТЕР1АЛ1В НА ЗМ1НУ ЕФЕКТИВНОСТ1 IX ВИКОРИСТАННЯ1
З використанням методики двофакторного дисперсiйного аналiзу дослiджено вплив карт розкрою вiдповiдних базових конфiгурацiй та плитних деревних матерiалiв (ПДМ) рiзних типорозмiрiв на змiну значень вщгуюв кожного з дослiдiв експерименту. За отриманими оцiнками невiдомих параметрiв лшшно'1' моделi двофакторного диспер-сiйного анашзу встановлено числовi значення компонент, з яких складаються вiдгуки дослiдiв експерименту, а також з'ясовано значущють ефекпв впливiв на них вiдповiдних рiвнiв варiювання яюсних факторiв i 1'х взаeмодiй з позици вагомостi кожного з них.
1 Продовження. Початок див. [1]
Doc. Yu.I. Gryciuk - NUFWT of Ukraine
The Investigation to Find the Influence for Basic Configurations of Cutting Maps on Utilization Efficiency of Plate Wooden Material
The influence of cutting maps for plates with different basic configurations and standard sizes on utilization efficiency of plate wooden material (PWM) is investigated by means of univariate dispersing analysis. The so called average values of model responses are defined for different standard sizes of PWM through obtained estimates of unknown parameters for linear models of dispersing analysis, as well as influence (positive or negative) of factor effects' different variation levels on nominal values of model responses taking into account the weight of every such level.
Постановка завдання
У робот [1] для дослщження впливу змшного яюсного фактора - карт розкрою вщповщних базових конф^урацш - на змшу значень вщгуюв кожного з дослщв експерименту використовувалася методика однофакторного дисперсшного анашзу. При цьому одним з постшних яюсних факторiв роз-глядався ПДМ рiзних типорозмiрiв. У процес проведення такого дослщжен-ня було з'ясовано, що на змшу значень вщгуюв кожного з дослщв експерименту кожен з цих яюсних факторiв впливае не поодиноко, а у сукупност разом. Це означае, що для бшьш змютовно! постановки само! задачi та значно конструктившшого анашзу li фiзичного змiсту доцiльно використовувати не одно-, а двофакторний дисперсшний анашз, отриманi результати якого пла-нувалося представити у наступнiй публжаци.
Таким чином, у цш роботi необхщно дослiдити вплив двох змiнних яюсних факторiв - карт розкрою вщповщних базових конфiгурацiй та ПДМ рiзних типорозмiрiв - на змiну значень вщгуюв кожного з дослiдiв експерименту. О^м того, потрiбно встановити числовi значення компонент, з яких складаються вiдгуки дослiдiв експерименту, а також бажано, за змогою, з'ясувати значущiсть ефектiв впливiв на них вщповщних рiвнiв варiювання якiсних факторiв i !х взаемодiй з позици вагомостi кожного з них.
Двофакторний дисперсшний анал1з
Пiд час дослщження фiзичних об,ектiв чи процесiв, на яю передба-чаеться вплив двох змшних якiсних факторiв, використовуеться методика двофакторного дисперсшного анашзу [2, ст. 176]. Зпдно з цiею методикою, завдання полягае в тому, щоби дослщити вплив двох якiсних факторiв: А з
рiвнями варiювання A = {a^i = 1,m} i В - з рiвнями варшвання B={bj, j = 1,k}.
З огляду на те, що при кожному поеднанш рiвнiв варiювання факторiв А i B дублюються по n рiвномiрних спостережень, то загальна !х кiлькiсть, викона-них пiд час проведення усього експерименту, буде становити
N = mkn. (1)
У данш ситуаци для представлення значень вiдгукiв кожного з досль дiв експерименту найбшьш достовiрною е лiнiйна модель двофакторного дисперсшного аналiзу, що враховуе як впливи рiвнiв варiювання якiсних факторiв, так i впливи !х взаемодш, тобто
У = {У = = {yiju =Ц + ai +Р] + а 1 Р] +е¡]и,и = 1,п }, ] = 1,к } = 1,т }, (2)
де: Ууи - результат и-го спостереження, отриманого на j-му рiвнi варiювання фактора В та ьму рiвнi варiювання фактора А; ц - адитивна постiйна, так зва-не середне вибiркове значення; ^ - ефект впливу фактора А на ьму рiвнi варшвання; Pj - ефект впливу фактора В на j-му рiвнi варшвання; аi•Pj - ефект впливу взаемоди факторiв А i В вщповщно на i-му та j-му рiвнях 1х варшван-ня; siju - помилка и-го спостереження на j-му рiвнi варiювання фактора В та ь му рiвнi варiювання фактора А.
У моделi (2) дисперсшного аналiзу на вiдмiну вiд моделi регресiйного аналiзу [2, ст. 39] не присутнш у явному виглядi параметр xij з т1е1 причини, що кожне спостереження yij представляеться у виглядi суми компонент: ади-тивно! постшно!, ефекту i-го рiвня варiювання фактора А i ефекту j-го рiвня варiювання фактора В i вiдповiдних 1х взаемодiй, наприклад
У11 = ц + а1 + Р1 + а1р1 + еи;
У13 = ц + а1 + Рэ + агРэ + 613;
У22 = ц + а2 + Р2 + а2-Р2 + 622.
Це означае, що лiнiйна модель (2) двофакторного дисперсшного ана-лiзу показуе, з яких саме компонент складаються значення вщгуюв кожного з дослiдiв експерименту. О^м того, ефект взаемоди яюсних факторiв А i В показуе, як впливае рiвень варiювання 1-го фактора на змшу значення вщгу-ку залежно вiд впливу рiвня варiювання 2-го фактора i, навпаки, наскшьки впливае рiвень варiювання 2-го фактора на змшу значення вщгуку залежно вщ впливу рiвня варшвання 1-го фактора.
Як i для однофакторного дисперсiйного аналiзу, переважно для кож-них фiксованих рiвнiв варшвання факторiв А i В передбачаються однаковi кiлькостi спостережень. При цьому, для забезпечення однорщност впливу зовшшшх умов, дослiди експерименту проводяться у випадковому порядку. Такий план реалiзацil експерименту називаеться повшстю рандомiзованим (випадковим). Отримаш результати спостережень для двофакторного дисперсшного аналiзу при рiвномiрному 1х дублюваннi у дослiдах експерименту зручно представити у виглядi табл. 1.
Табл. 1. Представлення отриманихрезультатiв експерименту для
двофакторного дисперсшного аналiзу
Р1вт варшвання фактора В Р1вт варшвання факто ра А Разом
а1 а2 а1 ат
Ь1 У111 У211 Уill Ут11 В1
У112 У212 Уi12 Ут12
• • • • • • • •
У11п У21п У11п Ут1п
Ь2 У121 У221 Уi21 Ут21 В 2
У122 У222 Уi22 Ут22
• • • • • • • •
У12п У22п Уi2n Ут2п
• • • • • • • • • • • •
bj yiji y2j1 yij1 ymj1 B j
y1i2 y2j2 У"2 ymj2
Уш У2Ш yijn ymjn
• •
bk yiki y2k1 yik1 ymk1 В k
y1k2 y2k2 yik2 ymk2
• • • • • • • •
y1kn y2kn yikn ymkn
Разом A1 A2 Ai Am So
Згiдно з припущенням, що значення вщгуюв кожного з дослiдiв експерименту найбшьш достовiрно представляються лiнiйною моделлю (2), то методика двофакторного дисперсшного ан^зу полягае у виконанш тако1 пос-лiдовностi дiй [2, ст. 177]. Спочатку за даними табл. 1 розраховують:
1) суми значень вщгуюв спостережень у дослщах експерименту
Yj = 1 yij = Iyiju» i = 1,m h j = 1,k
(3)
u=1
2) квадрати сум значень вщгуюв спостережень у дослiдах експерименту
Г n N2
ч =
Y=
y 2 =
1 yiju V u=1
, i = 1,m
,j = 1,k
3) пiдсумки по рiвнях варiювання фактора А
A=
_ k n _
Ai = IIyiju,i = 1,m
j=1u=1
4) шдсумки по рiвнях варiювання фактора B
В = 1bj = IEy^j = i,kf ;
l i=1u=1
5) суму всiх значень вiдгукiв спостережень - загальний пiдсумок
m „ k „ m k n
So =I Ai = I Bj = II lyiju ;
i=1 j=1 i=1j=1u=1
6) суму квадра^в усiх значень вiдгукiв спостережень
m „ k _ m k n
2 vi»2 v v V-.2
S1 = I A2 = I B2 = IIIy
iju
i=1 j=1 i=1j=1u=1
7) суму квадратв пiдсумкiв по рiвнях варiювання фактора А
S, =
1 m ) 2
г— IA2 ;
k-n i=1
8) суму квадратв пiдсумкiв по рiвнях варiювання фактора В
1 * ^2
S3 =
m - n i=1
IB2 ;
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
m n
9) коригувальний член - квадрат загального шдсумку подiлений на за-гальну кшьюсть спостережень
84 =
1
т • к • п
( т ^ Л
I А,
ч ,=1
2 1 ( к ) >12 Ч2
ив
ч
о
N
(11)
т • к - п
10) загальну суму квадра^в значень вiдгукiв спостережень
4заг = Ч1 - Ч4 ; (12)
11) суму квадратiв значень вщгуюв спостережень для фактора А
Ча = 42 - 44; (13)
12) суму квадра^в значень вiдгукiв спостережень для фактора В
Чв = Чз - Ч4; (14)
13) залишкову суму квадратiв значень вiдгукiв спостережень для ощн-ки помилки експерименту
1 т к 2
Чзал = Ч1---ИУу ; (15)
п 1=1]=1
14) залишкову суму квадра^в значень вiдгукiв спостережень для ефекту взаемоди факторiв А i В
ЧзалАВ = Чзаг - ЧА - ЧВ - Чзал ; (16)
15) дисперсiю вiдтворюваностi для фактора А
*А=; (17)
т -1
16) дисперсш вiдтворюваностi для фактора В
4=Аг; (18)
к -1
17) дисперсш вщтворюваност для взаемоди факторiв А i В
Ч_
(т - 1)(к -1)
18) дисперсiю помилки експерименту
4в = ?—ЛлАВ ; (19)
2 ч
^Пом = . зал .ч. (20)
'пом ■ /
т • к • (п -1)
Шсля обчислення зазначених вище показникiв для обраного рiвня зна-чущостi д за допомогою розрахункового значення F-критерiю Фшера перевь ряеться однорiднiсть дисперсiй вщтворюваност фактора А
FрозрA = _2 ' (21)
^пом
Отримане значення FрозрА порiвнюеться з табличним значенням F-кри-терiю Fтабл [2, ст. 224, табл. 2] для вщповщних кшькостей ступенiв свободи !А = = т - 1 i !Лом = тк(п - 1). Якщо виявиться, що FразрА > Fтабл, то вплив яюсного
фактора А на змшу значень вщгуюв кожного з дослiдiв експерименту виз-наеться значущим. В iншому випадку яюсний фактор А не впливае на змiну значень вiдгукiв кожного з дослщв експерименту.
Аналогiчно, для перевiрки однорiдностi дисперсiй вiдтворюваностi фактора В, обчислюють
^розрВ = _2 , (22)
^пом
отримане значення якого порiвнюють з табличним значенням Ртабл, знайде-ним при Гв = к - 1 i !Лом = тк(п - 1). Для перевiрки однорщност дисперсiй вiдтворюваностi А i В розраховують
8АВ
^розрАВ = ~2 , (23)
^пом
i порiвнюють його з Ртабл для !Ав = (ш - 1)(к - 1) i Гпом = тк(п - 1). У кожному з випадюв вiдповiднi спiввiдношення Ррозр > Ртабл вказують на значу-щiсть впливу вiдповiдного якiсного фактора чи його взаемоди з шшим яюс-ним фактором.
Якщо вплив яюсних факторiв А i В на змшу значень вщгуюв кожного з дослщв експерименту виявився значущим, то, як i для однофакторного випадку, шсля виконання двофакторного дисперсшного анатзу можна з'ясува-ти, для яких саме фжсованих рiвнiв варiювання вiдповiдних факторiв числовi значення вщгуюв значуще вiдрiзняються одне вщ одного. Для цього необхщ-но перевiрити однорiднiсть зведених середнiх вибiркових значень за допомо-гою множинного рангового критерш Дункана [3].
У випадку проведення експерименту з нерiвномiрною юльюстю спос-
тережень N = = {nij, i = 1,т}; j = 1,к} для обчислення основних показни-
кiв дисперсiйного анатзу необхiдно дещо змiнити вирази (3)-(11). Потiм усi подальшi розрахунки виконуються аналогiчно за формулами (12)-(23).
Приклад застосування двофакторного дисперсшного анал1зу
Розглянемо випадок застосування методики двофакторного дисперсшного анатзу для дослщження конкретного виробничого процесу при рiв-номiрнiй кiлькостi спостережень у кожному з проведених дослщв.
Спробуемо дослiдити змшу ефективносл використання ПДМ рiзних типорозмiрiв у процесi розкроювання 1х на меблевi заготовки за вiдповiдни-ми картами. Яюсним фактором А тут е карта розкрою (КР). Рiвнi його варi-ювання - базовi конфiгурацil: а1 - КР з 1-ею мсiткоюм; а2 - КР з 2-а мсiткамим; а3 - КР з 3-а мсiткамим; а4 - КР з багатьма "сггками". Якiсним фактором В тут е ПДМ. Рiвнi його варiювання - типорозмiри плит: Ь1 - плити розмiром 1830x2750 мм; Ь2 - плити розмiром 1830x3500 мм; Ь3 - плити розмiром 1830x5500 мм; Ь4 - плити розмiром 1830x5500* мм (подшена на головну i ос-новну частини). Як бачимо, юльюсть рiвнiв варiювання кожного фактора до-рiвнюе ш = к = 4. Кожен типорозмiр плити дослщимо у парi з вщповщними базовими конфiгурацiями карт розкрою, тобто отримаемо т-к = 16 рiзних
поеднань рiвнiв варiювання якiсних факторiв - дослщв експерименту. Для кожного з дослщв проведемо по десять спостережень (розрахунюв) за рiзни-ми специфiкацiями меблевих деталей, тобто п = 10. Отож загальна кiлькiсть проведених спостережень мае становити N = т-к-п = 160. Як вщгуки спостережень кожного з дослщв експерименту приймемо юльюсний показник -ефектившсть використання розкроюваного матерiалу, значення якого визна-чаеться вiдношенням обсягу отриманих деталей до обсягу розкроених плит, записуеться у вщсотках.
У табл. 2 наведено деяю додатковi чинники, яю потрiбно враховувати пiд час формування карт розкрою вiдповiдних базових конф^урацш для ПДМ рiзних типорозмiрiв. Опускаючи деякi особливостi проведення експе-риментальних розрахункiв, звернемо увагу тшьки на те, що для перших трьох типорозмiрiв плит передбачався так званий основний розкрш. Для останньо-го типорозмiру ПДМ, хоча вш i збiгаеться з третiм, карти розкрою форму-ються для торцево! та основно! частин плити за вщповщними базовими кон-фiгурацiями. О^м того, для базових конфiгурацiй карт розкрою, що склада-ються з 2-х i бiльше мсiтокм, опосередкованим змiнним якiсним фактором прийнято показник, що характеризуе НШД плити, який мае тшьки деяю фж-соваш рiвнi його варiювання.
Табл. 2. Основт чинники, що враховуються мд час до^дження впливу базових конфпгурацш карт розкрою на змту ефективностi використання ПДМ
Назви основних чиннишв Концептуа льна схема розкрою та типорозм1ри розкроюваного матер1алу
ОР: ОР: ОР: РТОЧ:
1. Типорозм1ри ПДМ: 1830x2750 1830x3500 1830x5500 1830x5500*
2. Базов1 конф1гураци карт розкрою 1 "сггка" - - - -
2 "сггки" НБ !Д плити: 1230±100, 600±0 мм
3 "сггки" НШД плити: 630±100, 600±ш°, 600±0 мм
3. Максимальна ширина торцево! частини плити: - - - 1830 мм
Примгтка. ОР - основний розкрш плити; РТОЧ - розкрш торцево! та основно! час-тин плити; НШД - номшальна ширина д1лянки плити
Назви рiвнiв варшвання двох основних яюсних факторiв, результати отриманих спостережень у кожному з проведених дослав i частково викона-т розрахунки деяких зведених показниюв наведено у табл. 3.
Зпдно з методикою двофакторного дисперсшного аналiзу, розрахунок основних показниюв виконаемо вщповщно до наведеного вище алгоритму за формулами (3)-(23) у припущеннi, що справедлива лшшна модель (2). У табл. 4 наведено суми значень вщгуюв спостережень у дослщах експерименту табл. 3, а також шдсумки по рiвнях варiювання вiдповiдно факторiв А i В. У табл. 5 наведено квадрати сум значень вщгуюв спостережень у дослщах експерименту табл. 3, а також квадрати шдсумюв по рiвнях варiювання вщ-повщно факторiв А i В.
Табл. 3. 3Ha4eHня вiдгукiв спосmepeжeнь у до^дах eKcnepuMeHmy -
eфeкmивнoсmeй викopисmaння розкроюваного Mamepimy _для двoфaкmopнoгo дис^рсшного аналпу_
Piвнi варшвання фaктoрa В Piвнi вaрiювaння фaктoрa А Paзoм
KP з 1-ею мciткoюм KP з 2-а "штками" KP з 3-а "штками" KP з багатьма "ciткaми"
Плити рoзмiрoм 1830x2750 мм 87,19 91,01 90,30 91,36 3586,72
86,44 90,27 90,83 92,84
86,00 88,98 91,70 90,93
87,91 89,45 92,58 92,22
88,35 89,12 90,93 92,45
86,02 87,60 90,35 91,85
84,62 88,18 91,14 91,78
87,50 88,92 90,13 91,71
86,91 89,30 89,73 91,55
85,93 89,32 90,79 92,57
Плити рoзмiрoм 1830x3500 мм 87,19 89,83 90,40 93,19 3629,25
88,41 91,33 91,94 92,05
87,71 89,83 90,70 92,38
87,88 90,55 91,19 92,43
88,69 89,82 92,99 91,67
86,42 89,10 92,25 92,37
87,52 91,64 92,10 92,36
88,96 92,24 91,70 92,52
88,20 91,61 92,71 93,27
89,94 90,54 91,79 91,84
Плити рoзмiрoм 1830x5500 мм 92,68 92,76 93,38 93,62 3706,24
92,26 91,13 92,96 94,09
91,97 93,80 92,38 93,34
89,46 94,07 92,13 94,14
90,65 92,10 93,24 94,05
89,68 91,67 93,19 92,63
91,93 93,23 94,54 93,64
91,82 92,22 93,78 93,08
91,19 93,87 92,94 92,96
90,59 92,19 93,69 93,15
§ * о, S 'i s о § » in S X H О S m R 00 С ^ 91,11 91,55 94,50 94,53 3722,15
90,15 92,61 94,59 93,85
92,84 94,18 94,66 93,99
90,63 92,48 93,09 93,14
90,59 92,25 93,13 93,92
91,50 93,40 94,26 93,80
93,24 93,91 92,83 93,79
91,91 93,31 93,65 94,20
91,43 93,82 92,42 94,06
92,44 94,34 92,64 93,42
Paзoм 3575,87 3657,53 3694,22 3716,73 14644,35
npuMÍmKa. * - плита годшена на гoлoвну i ocнoвну частини
Табл. 4. Суми значень вiдгукiв спостереженьу досл'кдах експерименту
Р1вт варшвання фактора В Р1вт варшвання фактора А Разом Bj
а1 а2 аз а4
Ь1 866,85 892,14 908,46 919,26 3586,72
Ь2 880,93 906,49 917,75 924,08 3629,25
Ьз 912,25 927,04 932,24 934,70 3706,24
Ь4 915,84 931,85 935,77 938,69 3722,15
Разом А1 3575,87 3657,53 3694,22 3716,73 14644,35
Табл. 5. Квадрати сум значень вiдгукiв спостереженьу досл'кдах експерименту
Р1вт варшвання фактора В Р1вт варшвання фактора А Разом Bj
а1 а2 аз а4
Ь1 751429,42 795921,88 825296,81 845045,27 3217693,38
Ь2 776037,99 821722,13 842265,94 853916,60 3293942,67
Ьз 832200,33 859411,88 869076,10 873666,88 3434355,19
Ь4 838758,61 868347,40 875663,21 881139,00 3463908,21
Разом А1 3198426,35 3345403,29 3412302,06 3453767,74 13409899,44
Дал^ зпдно з формулами (7)-(16), обчислюемо вiдповiднi суми: Чо = 3575,87 + 3657,53 + 3694,22+ 3716,73 = 14644,35; = 87.192 + 86.442 +... + 94.062 + 93.422 = 1341096.98;
= ——(3575.872 + 3657.532 + 3694.222 + 3716.732 )= 1340642.77; 2 4•10 4 '
Ч3 = ——(3586.722 + 3629.252 + 3706.242 + 3722.152)= 1340663.84; 3 4•10 у '
=-1--(14644.35)2 = 1340356.04;
4 4•4•10 4 '
Чзаг = 134196.98 - 1340356.04 = 740.93;
ЧА = 1340642.77 -1340663.84 = 286.72;
Чв = 1340663.84-1340356.04 = 307.80 ;
Ч зал = 1341096.98 -^ • (751429.42 + ... + 881139.00)= 107.03;
8залАВ = 740.93 - 286.72 - 307.80 - 107.03 = 39.38.
Обчислюемо дисперси вщтворюваност за формулами (17)-(20):
2 286.72 __ __ 2 307.80
эА =-= 95.58; эВ =-= 102.60;
А 4 -1 в 4 -1
2 = 39.38 = 2 = 107.03 = 0 74 *АВ = (4-1)^(4-1)" 4 38; *пом = 4• 4-(10-1)" ; Визначаемо розрахунковi F-вiдношення за формулами (21)-(23):
ГрозрА " -9574 =128 58; Fрозрв " 0 74 "138 04; FрозрAв " -4-74 " 5 89.
З табл. 2 [2, ст. 224] для рiвня значущост д = 0.05, вщповщних кшь-костей ступенiв свободи ГА = т - 1 = 3, ГВ = к - 1 = 3 i Гпом = т-к-(п - 1) = 144 маемо Fтабл[0.05; 3; 144] = 2.6, яке порiвнюемо з отриманими значення FрозрА i FрозрВ. Оскiльки FрозрА >> Fтабл, то робимо висновок про те, що ефект впливу
яюсного фактора А на змiну значень вщгуюв кожного з дослiдiв експерименту е значущим, тобто всi розглянутi в експериментi базовi конф^ураци карт роз-крою мають значний вплив на зм^ ефективностi використання розкроюваного матерiалу. Ефект впливу якiсного фактора В - ПДМ рiзних типорозмiрiв також визнаеться значущим, оскiльки РрозрВ >> Fтабл. Ефект впливу взаемоди рiвнiв ва-рiювання якiсних факторiв А i В визнаеться також значущим, бо Fр0зрАВ > Fтабл.
Позаяк кiлькостi спостережень у кожному з проведених дослщв е од-наковими, то за формулою (1) (див. [1]) обчислимо середню квадратичну по-милку для кожного зведеного середнього вибiркового значення - вщгуюв дослiдiв експерименту, яка у нашому випадку становить 8у = V0.74/10 = 0.27.
л
Табл. 6. Зведет середш вибiрковiзначення (матриця У) спостережень — _ефективност1 використання розкроюваного матерiалу, %_
Р1вт варшвання фактора В Р1вт варшвання фактора А
а1 а2 аз а4
Ь1 86,69 89,21 90,85 91,93
Ь2 88,09 90,65 91,78 92,41
Ьз 91,23 92,70 93,22 93,47
Ь4 91,58 93,19 93,58 93,87
Для знаходження розв'язку СНР (див. [1], матричне рiвняння (4)) ви-користаемо числовi дат з табл. 6 - зведеш середш вибiрковi значення спостережень для кожного з дослщв, а також виконаемо ще таю додатковi ди:
• сформуемо матрицю планування двофакторного експерименту (X) для 4-ох рш-тв варговання кожного з яюсних факторш 1з врахуванням гх взаемоди (табл. 7)
л
та стовпець вшьних чдетв СНР (У) - вщгуки досщщв експерименту (табл. 11);
• обчислимо матрицю коефщенпв СНР (С) (табл. 8) та узагальнену обернену матрицю (С-1) для отримання розв'язку СНР (табл. 9).
Табл. 7. Матриця планування експерименту (X) для двофакторного дисперсшного _аналЬу, що враховуе рiвш вартвання яшсних факторiв i X взаемодт_
К а1 а2 аз а4 Ь1 Ь2 Ьз Ь4 ахЬ] ахЬ2 ахЬз ахЬ4 А2Ь а2Ь2 а2Ьз а2Ь4 азЬ1 азЬ2 азЬз азЬ4 а4Ь1 а4Ь2 а4Ьз 14Ь.
1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
Табл. 8. Маmрuця коeфiцieнmiв СНР (G = Xт x Х)
l6 4 4 4 4 4 4 4 4 l l l l l l l l l l l l l l l l
4 4 0 0 0 l l l l l l l l 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
4 0 4 0 0 l l l l 0 0 0 0 l l l l 0 0 0 0 0 0 0 0
4 0 0 4 0 l l l l 0 0 0 0 0 0 0 0 l l l l 0 0 0 0
4 0 0 0 4 l l l l 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 l l l l
4 l l l l 4 0 0 0 l 0 0 0 l 0 0 0 l 0 0 0 l 0 0 0
4 l l l l 0 4 0 0 0 l 0 0 0 l 0 0 0 l 0 0 0 l 0 0
4 l l l l 0 0 4 0 0 0 l 0 0 0 l 0 0 0 l 0 0 0 l 0
4 l l l l 0 0 0 4 0 0 0 l 0 0 0 l 0 0 0 l 0 0 0 l
l l 0 0 0 l 0 0 0 l 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
l l 0 0 0 0 l 0 0 0 l 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
l l 0 0 0 0 0 l 0 0 0 l 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
l l 0 0 0 0 0 0 l 0 0 0 l 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
l 0 l 0 0 l 0 0 0 0 0 0 0 l 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
l 0 l 0 0 0 l 0 0 0 0 0 0 0 l 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
l 0 l 0 0 0 0 l 0 0 0 0 0 0 0 l 0 0 0 0 0 0 0 0 0
l 0 l 0 0 0 0 0 l 0 0 0 0 0 0 0 l 0 0 0 0 0 0 0 0
l 0 0 l 0 l 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 l 0 0 0 0 0 0 0
l 0 0 l 0 0 l 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 l 0 0 0 0 0 0
l 0 0 l 0 0 0 l 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 l 0 0 0 0 0
l 0 0 l 0 0 0 0 l 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 l 0 0 0 0
l 0 0 0 l l 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 l 0 0 0
l 0 0 0 l 0 l 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 l 0 0
l 0 0 0 l 0 0 l 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 l 0
l 0 0 0 l 0 0 0 l 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 l
Т абл. 9. J гзаг аль tet Ш о táei met ш м ШП rnu ця (G -l
l -l -l -l 0 -l -l -l 0 l l l 0 l l l 0 l l l 0 0 0 0 0
2 l l 0 l l l 0 -2 -2 -2 0 -l -l -l 0 -l -l -l 0 0 0 0 0
l 2 l 0 l l l 0 -l -l -l 0 -2 -2 -2 0 -l -l -l 0 0 0 0 0
l l 2 0 l l l 0 -l -l -l 0 -l -l -l 0 -2 -2 -2 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
l l l 0 2 l l 0 -2 -l -l 0 -2 -l -l 0 -2 -l -l 0 0 0 0 0
l l l 0 l 2 l 0 -l -2 -l 0 -l -2 -l 0 -l -2 -l 0 0 0 0 0
l l l 0 l l 2 0 -l -l -2 0 -l -l -2 0 -l -l -2 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
l -2 -l -l 0 -2 -l -l 0 4 2 2 0 2 l l 0 2 l l 0 0 0 0 0
l -2 -l -l 0 -l -2 -l 0 2 4 2 0 l 2 l 0 l 2 l 0 0 0 0 0
l -2 -l -l 0 -l -l -2 0 2 2 4 0 l l 2 0 l l 2 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
l -l -2 -l 0 -2 -l -l 0 2 l l 0 4 2 2 0 2 l l 0 0 0 0 0
l -l -2 -l 0 -l -2 -l 0 l 2 l 0 2 4 2 0 l 2 l 0 0 0 0 0
l -l -2 -l 0 -l -l -2 0 l l 2 0 2 2 4 0 l l 2 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
l -l -l -2 0 -2 -l -l 0 2 l l 0 2 l l 0 4 2 2 0 0 0 0 0
l -l -l -2 0 -l -2 -l 0 l 2 l 0 l 2 l 0 2 4 2 0 0 0 0 0
l -l -l -2 0 -l -l -2 0 l l 2 0 l l 2 0 2 2 4 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Тод^ згiдно з методом найменших квадратов (див. [1]), обчисленi оцiнки
невщомих параметрiв 0 = j = лшшно! моделi двофакторного диспер-
сiйного аналiзу (2) з врахуванням взаемоди рiвнiв варiювання якiсних факторiв будуть мати числовi значення, як наведено у табл. 10. У цш таблицi також наведено вщносну похибку обчислень, що характеризуе рiзницю мiж значеннями
. . А (
стовпця вiльних члешв СНР (У) i розрахованими значеннями цього ж стовпця
л ф ф
(У'). Як бачимо, рiзниця мiж ними знаходиться у межах похибок обчислень.
Табл. 10. Результати обчислення ощнок невiдомих параметрiв лтшноХмод^ двофакторного дисперсшного аналiзу з врахуванням взаемодш рiвнiв варЮвання
якшних факторiв
№ п/п л л У' = Xт х У л 1 л 0 = С-1 х У № п/п л У Xт х0 = У' л л У - У' —--100 У
1 1464,43 01 91,835 1 86,69 86,6850 0,006%
2 357,59 02 -1,607 2 88,09 88,0930 -0,003%
3 365,75 03 -0,006 3 91,23 91,2250 0,005%
4 369,42 04 0,386 4 91,58 91,5838 -0,004%
5 371,67 05 0,678 5 89,21 89,2145 -0,005%
6 358,67 06 -1,264 6 90,65 90,6489 0,001%
7 362,92 07 -0,783 7 92,70 92,7045 -0,005%
8 370,62 08 0,279 8 93,19 93,1852 0,005%
9 372,21 09 0,678 9 90,85 90,8458 0,005%
10 86,69 01О -2,278 10 91,78 91,7750 0,005%
11 88,09 011 -1,351 11 93,22 93,2243 -0,005%
12 91,23 012 0,718 12 93,58 93,5769 0,003%
13 91,58 013 0,678 13 91,93 91,9263 0,004%
14 89,21 014 -1,350 14 92,41 92,4076 0,003%
15 90,65 015 -0,397 15 93,47 93,4701 0,000%
16 92,70 016 0,596 16 93,87 93,8690 0,001%
17 93,19 017 0,678
18 90,85 018 -0,110
19 91,78 019 0,338
20 93,22 02О 0,724
21 93,58 021 0,678
22 91,93 022 0,678
23 92,41 023 0,678
24 93,47 024 0,678
25 93,87 025 0,678
Таким чином, з використанням отриманих значень ощнок невщомих
параметрiв 0 лшшно! моделi двофакторного дисперсшного анашзу (2), а також з врахуванням значень середшх квадратичних помилок для вщгуюв кожного з дослщв експерименту (у нашому випадку вони будуть однаковими -0,27), числовi значення компонент моделi (2) для 4-х рiвнiв варшвання яюс-них факторiв та 1х взаемодш представлено у табл. 12.
• • • т
Табл. 11. Вгдгуки дослШв експерименту (вектор Y ) -ефективноат використшшя ро ¡крошенного матергалу, %
ü]bi a,b2 ajb4 a2bt а2Ь2 a2b3 a2b4 a3b2 a3b3 a3b4 a4bt a4b2 a4b3 a4b4
86,69 88,09 91,23 91,58 89,21 90,65 92,70 93,19 90,85 91,78 93,22 93,58 91,93 92,41 93,47 93,87
Табл. 12. Числочг значения компонент лтшноХмоделг двофакторного дисперсшного апалау _i врахувшшям взасмодп pifíiiifí втиовання яшапих фактор¡в_
Вщгуки модел! Складов! компонент модели Зведеж середhi BIIÓipKOBÍ
Ц ai а2 аз а4 Ь, ь2 ь3 ь4 aibi í»ib2 Л|Ь3 aib4 a2b2 агЬ3 л2Ь4 a3bi a3bí a3b3 a3b4 a4bi a4b2 a4b3 a4b4 iSjju
yin 91,83 -1,61 -1,26 -2,28 0,27 86,69^'
У121 91,83 -1,61 -0,78 -1,35 0,27 SS,09a32'
У131 91,83 -1,61 0,28 0,72 0,27 91,23±U27
У141 91,83 -1,61 0,68 0,68 0,27 91,58^'
У211 91,83 -0,01 -1,26 -1,35 0,27 89 227
У 22] 91,83 -0,01 -0,78 -0,40 0,27 90,65^"
У231 91,83 -0,01 0,28 0,60 0,27 92,70м 27
У241 91,83 -0,01 0,68 0,68 0,27 93,19*'-
У311 91,83 0,39 -1,26 -0,11 0,27 90,85*""
У 321 91,83 0,39 -0,78 0,34 0,27 91,78й127
Узз! 91,83 0,39 0,28 0,72 0,27 93,22M:¿'
У341 91,83 0,39 0,68 0,68 0,27 93,58й'27
У 411 91,83 0,68 -1,26 0,68 0,27 91.93*'"'
У 421 91,83 0,68 -0,78 0,68 0,27 92,41й"27
У431 91,83 0,68 0,28 0,68 0,27 93,4ТШ'27
У441 91,83 0,68 0,68 0,68 0,27 93,8ТН"/
Аналiзуючи числовi данi ще! таблицi, бачимо, що очiкуванi значення вiдгукiв кожного з дослщв експерименту, тобто значення ефективностей ви-користання розкроюваного матерiалу, складаються з так званого середнього вибiркового значення р, зi значення ефекту а{ фактора А на ьму рiвнi його варiювання, зi значення ефекту фактора В на ]-му рiвнi його варшвання, а також зi значень !х вiдповiдних взаемодш залежно вiд вагомост кожного з них. Окрiм того, практично ус рiвнi варiювання яюсних факторiв i !х взаемо-дй мають як негативний, так i позитивний вплив на змiну значень очшуваних вiдгукiв кожного з дослщв експерименту, що достовiрно вiдображае фiзич-ний змiст розглядувано! задачi.
На рис. 1 представлено змши значень ефективностей використання розкроюваного матерiалу залежно вщ карт розкрою вiдповiдних базових кон-фiгурацiй та ПДМ рiзних типорозмiрiв. Порiвняно з рис. 1 [2], таке представ-лення вщповщних залежностей е бiльш придатним для аналiзу тенденцiй змiн вiдповiдних ефективностей залежно вщ врахованих рiвнiв варшвання яюсних фактощв._
1 "сггка"
2 "атки"
3 "атки"
баг "сггок"
1830x2750
1830x3500
1830x5500
1830x5500"
Рис. 1. Змша ефективностей використання розкроюваного матерiалу залежно вiд карт розкрою вiдповiдних базових конфщрацш та ПДМрiзних типорозмiрiв
Висновки
Внаслщок виконаного дослщження, пов'язаного з виявленням впливу карт розкрою вщповщних базових конф^урацш та ПДМ рiзних типорозмiрiв на змшу значень ефективностей використання розкроюваного матерiалу, з'ясовано такi основш аспекти даного питання.
1. На пiдставi статистичного оброблення значень вщгуюв спостережень кожного з дослiдiв експерименту встановлено, що при фжсованих картах розкрою вщповщних базових конфiгурацiй, залежно вщ рiзних типорозмiрiв плит ефективност використання розкроюваного матерь алу змшюються у таких межах:
• КР з 1-ею "сггкою" - з 86,69 до 91,58 %, тобто на 4,90%;
• КР з 2-ма "сггками" - з 89,21 до 93,19 %, тобто на 3,97%;
• КР з 3-ма "сггками" - з 90,85 до 93,58 %, тобто на 2,73%;
• КР з багатьма "сггками" - з 91,93 до 93,87 %, тобто на 1,94%.
2. На пiдставi проведеного двофакторного дисперсшного аналiзу встановлено числовi значення компонент, з яких складаються вщгуки кожного з дослiдiв експерименту, а також з'ясовано ступенi впливiв на них ефектiв рiвнiв варшвання яюсних факторiв i !х взаемодш з пози-ци вагомостi кожного з них:
• середне виб1ркове значення - 91.83%;
• ефекти вплив1в фактора А на р1внях варшвання - -1.61, -0.01, 0.39 1 0.68;
• ефекти вплив1в фактора В на р1внях варшвання - -1.26, -0.78, 0.28 1 0.68;
• ефекти вплив1в взаемодш фактор1в А 1 В ввдповвдно на р1внях 1х варшван-ня - ввд -2.28 до 0.68;
• помилки спостережень на р1внях варшвання - ±0.27.
3. Встановлено, що ефекти впливiв якiсних факторiв А i В та !х взаемо-дiй на змiну значень вiдгукiв кожного з дослiдiв експерименту е зна-чущими, тобто вс розглянутi в експериментi базовi конф^ураци карт розкрою мають значний вплив на змшу ефективностi використання розкроюваного матерiалу. Однак, якщо ефекти яюсних факторiв А i В мають домiнуючi впливи (на рiвнi вщповщно 128.58 i 138.04), то !х взаемоди тiльки частковi (на рiвнi 5.89).
Л1тература
1. Грицюк Ю.1. Дослщження впливу базових конф1гурацш карт розкрою на ефек-тивнють використання плитного деревного матер1алу// Наук. вюник УкрДЛТУ: Зб. наук.-техн. праць. - Льв1в: УкрДЛТУ. - 2005, вип. 15.2. - С. 81-95.
2. Пижурин А. А., Розенблит М.С. Исследование процессов деревообработки: Учебн. для вузов. - М.: Лесн. пром-сть, 1984. - 232 с.
УДК 674.047 Асист Т.В. Голубець -НЛТУ Укршни
АНАЛ1З ДИФУЗ1ЙНИХ ВОЛОГ1СНИХ I ТЕПЛОВИХ ХАРАКТЕРИСТИК ДЕРЕВИНИ У Г1ГРОСКОП1ЧН1Й ОБЛАСТ1
Дифузшш властивосп вологи 1 тепла пгроскотчно! деревини проанал1зоваш на основ1 ком1рково! модел1 у стацюнарних умовах. Анал1тичне стввщношення для розрахунку термоград1ентного коефщ1ента встановлено з частковим врахуванням породи дерева.
