Допустимый угол перекоса осей зубчатых передач механических трансмиссий машин Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Оригинальная статья / Original article УДК 622.232.002

DOI: 10.21285/1814-3520-2017-9-210-217

ДОПУСТИМЫЙ УГОЛ ПЕРЕКОСА ОСЕЙ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ МЕХАНИЧЕСКИХ ТРАНСМИССИЙ МАШИН

© С.Л. Иванов1, А.Ю. Кузькин2, В.В. Скутельник3

1,2Санкт-Петербургский горный университет,

Российская Федерация, 199026, г. Санкт-Петербург, Васильевский остров, 21-я линия, 2. 3Иркутский национальный исследовательский технический университет, Российская Федерация, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

РЕЗЮМЕ. ЦЕЛЬ. Рассмотреть влияние углов перекоса осей зубчатых передач на значения контактных напряжений, износ и прочность зубчатых зацеплений. МЕТОДЫ. Для анализа поставленной задачи использовался метод математического моделирования. РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ. В ходе проектного расчета механических трансмиссий было выявлено предельное значение угла перекоса осей зубчатых передач и его влияние на ресурс механической передачи. Рассчитаны возможные углы перекоса осей зубчатых передач исследуемой трансмиссии. ВЫВОДЫ. Перекос углов осей зацепления влечет неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца и, следовательно, работа зацепления с номинальной нагрузкой будет на отдельных участках контактной линии превосходить допускаемые, что приводит к интенсивному износу и даже поломке зубьев. Ключевые слова: зубчатые передачи, угол перекоса осей, механические трансмиссии, линия контакта напряжений, коэффициент концентрации нагрузки.

Формат цитирования: Иванов С.Л., Кузькин А.Ю., Скутельник В.В. Допустимый угол перекоса осей зубчатых передач механических трансмиссий машин // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2017. Т. 21. № 9. С. 210-217. DOI: 10.21285/1814-3520-2017-9-210-217

PERMISSIBLE MISALIGNMENT ANGLE OF MACHINE MECHANICAL TRANSMISSION GEAR AXES S.L. Ivanov, A.Yu. Kuzkin, V.V. Skutelnik

Saint-Petersburg Mining University,

2 21 Liniya, Vasilievsky Ostrov, St. Petersburg 199026, Russian Federation. Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk 664074, Russian Federation.

ABSTRACT. The PURPOSE of the article is to consider the effect of misalignment angles of the gear axes on the values of contact stresses, wear and gearing strength. METHODS. The method of mathematical modeling is used to analyze the set problem. RESULTS AND THEIR DISCUSSION. The design calculation of mechanical transmissions allowed to determine the limiting value of the misalignment angle of gear axes and its influence on mechanical transmission resource. Possible misalignment angles of gear axes of the transmission under investigation were calculated. CONCLUSIONS. The misalignment of gearing axes angles causes uneven distribution of load along the width of the gear rim. Therefore, the operation of gearing with the nominal load will exceed the permissible stresses in the certain sections of the contact line, which will result in intensive wear and even teeth breakage.

Keywords: gear (mechanism), misalignment angle of axes, mechanical transmissions, stress contact line, load concentration factor

For citation: Ivanov S.L., Kuzkin A.Yu., Skutelnik V.V. Permissible misalignment angle of machine mechanical transmission gear axes. Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2017, vol. 21, no. 9, pp. 210-217 (In Russia) DOI: 10.21285/1814-3520-2017-9-210-217

1

Иванов Сергей Леонидович, доктор технических наук, профессор кафедры технологии машиностроения. Sergei L. Ivanov, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Machine-Building Technology.

2Кузькин Андрей Юрьевич, кандидат технических наук, доцент кафедры механики машиностроения, e-mail: kuskinay@bk.ru

Andrei Yu. Kuzkin, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Machine-Building Mechanics, e-mail:kuskinay@bk.ru

3Скутельник Виталий Викторович, кандидат технических наук, доцент кафедры менеджмента и логистики на транспорте Института авиамашиностроения и транспорта, e-mail: scutvv@jmail.com

Vitaliy V. Skutelnik, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Transport Management and Logistics of the Institute of Aircraft Engineering and Transport, e-mail: scutvv@jmail.com

Введение

Трансмиссии с механическим приводом широко используются в автомобилях, тракторах, сельскохозяйственных, горных и других машинах, а также в различного вида механизмах. Это относится к машинам как отечественного, так и зарубежного производства. Основными элементами механических трансмиссий машин являются зубчатые колеса (зубчатые зацепления) и валы, которые представляют собой вращательные узлы. Через них передается и трансформируется крутящий момент, который нагружает вращательные элементы передачи. Компоновки зубчатых передач в них не исключают контакта в зацеплении неполной шириной зубчатого венца, а распределение нагрузки по ширине зубчатого венца носит переменный характер, что ведет к снижению ресурса передачи из-за возникновения на отдельных участках линии контакта напряжений, превышающих допускаемые. Поэтому значительная часть отказов механических передач происходит по вине вращательных узлов [1]. Указанные обстоятельства вызывают необходимость учета фактической ширины контакта в зацеплении при определении ресурса зубчатых передач в трансмиссиях машин.

Анализ стандартной методики расчета зубчатых передач показал, что она не предполагает учета неравномерности распределения нагрузки по ширине зубчатого венца в том объеме, в котором это необходимо делать для трансмиссий машин, поскольку коэффициенты распределения нагрузки по ширине зубчатого венца не имеют достаточного веса и не учитывают характерные для транспортных и бурильных машин перегрузки, жесткость материалов валов, корпусов и подшипниковых узлов. Методика расчета в соответствии с ГОСТ 21354-874 пригодна для редукторов общего и специального машиностроения, где нагрузку можно условно представлять распределенной равномерно по ширине зубчатого венца.

Проектный расчет трансмиссий транспортных и бурильных машин должен предполагать учет режимов их работы и возникающих в процессе работы под нагрузкой дополнительных погрешностей расположения зубчатых колес друг относительно друга с выявлением допустимых углов перекоса осей валов зубчатых передач в процессе эксплуатации с целью ликвидации случаев контакта неполной шириной зубчатого венца.

Определение допустимого угла перекоса

В практике расчета зубчатых передач для автомобильной промышленности при определении расчетной нагрузки принято пользоваться коэффициентом концентрации нагрузки 0 , который представляет собой отношение интенсивности нагрузки в месте ее наибольшей концентрации к интенсивности нагрузки, условно распределенной равномерно по ширине зубчатых колес. Коэффициент концентрации нагрузки в зависимости от угла перекоса осей колес определяется из выражения [2]:

0 = 1 + ^^ одГ к Т, (1)

Чар V Л )

о

где - ширина зубчатого венца, мм; С - удельная жесткость зубьев Н/мм2; у - угол перекоса осей, рад.; Л - диаметр делительной окружности шестерни, мм; ч = ^¡К - средняя удельная нагрузка, условно распределяющаяся равномерно по ширине зубчатого венца.

4ГОСТ 21354-87. Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные. Расчет на прочность. М.: Издательство стандартов, 1978. 62 с. / GOST 21354-87. Cylindrical involute gears. Strength calculation. M.: Publishing house of standards, 1978. 62 p.

На рисунке прямая CD представляет собой графическое изображение # , а прямая AB

есть нагрузка, распределяющаяся неравномерно вследствие перекосов осей колес. Точку E принято считать местом наибольшей концентрации нагрузки, обозначенной как дхтах. Известно, что значение 0 можно также определить из выражения:

Распределение нагрузки по ширине зубчатого венца Load distribution along the gear rim width

Пусть при перекосе осей колес момент, передаваемый зубчатым зацеплением, будет величиной постоянной, тогда площади под прямыми AB и CD должны быть равными, поскольку это есть нормальная сила, возникающая в зацеплении. Используя формулу для площади трапеции, запишем:

Fn = - (gmax + qmin) К = { y (x) dx. (3)

2 0

Определим предельное значение коэффициента концентрации нагрузки из условия контактирования зубчатых колес всей шириной зубчатого венца (lK = bw). С учетом (3) выражение для нагрузки примет вид

= F» = (qmax + qmin ) К = I, + ) . (4)

1ср ^ 2 V^max "min/ V /

Учитывая равенство площадей под прямыми АВ и СО, выразим нагрузку в месте ее наибольшей концентрации (точка Е):

1 ( q + q ) 0,2b +1 ( q + q . ) 0,8b =1 (q + q . ) b .

2 V^max "xma^^ ^ ^ V^^max "min / ? w ^V^fmax "min/ w

Выполнив преобразования, получим

q = 0,8q + 0,2q

"x max ? "max ?

Используя полученное выражение для , а также формулы (2) и (4) после преобразований, можно записать:

Q _ qxmax _ 1 6qmax + 0, 4qmin ^

qcp qmax + qmin

Поскольку случай, когда напряжения распределены в виде треугольника, т.е. нагрузка по линии контакта изменяется от нуля до максимального значения, и контакт осуществляется по всей ширине зубчатого венца, является предельным, то предельным будет и такой случай, когда дтп = 0. Подставив в выражение (5) дтп = 0, получим 0 д = 1,6. Очевидно, что при

увеличении дтт коэффициент 0 будет уменьшаться, а условия контакта улучшаться.

У.А. Икрамов в своей работе [3] преобразовал формулу А.И. Петрусевича и получил выражение для определения предельного угла перекоса осей зубчатых передач исходя из условия контакта всей шириной зубчатого венца:

Упред

2Т

г

0,3Cbwd cos ß cos «

Л

0 -1--—

v пред 10d2

, рад.,

(6)

где Т - момент, предаваемый зацеплением, Имм; в - угол наклона линии зуба (для косозу-бых зубчатых передач); а - угол производящего реечного контура.

Очевидно, что данное выражение обеспечивает нахождение предельного угла перекоса осей колес лишь из условия контакта всей шириной зубчатого венца и не учитывает характеристик материалов колес и максимальных контактных напряжений, которые они могут выдерживать. Фактически определение предельного угла перекоса осей зубчатых колес должно включать ограничения по максимальным контактным напряжениям, т.е. необходимо ограничивать величину qxmaX.

В практике расчета зубчатых передач по контактным напряжениям принято пользоваться формулой Герца для сжатия двух цилиндрических тел4,5 [4, 5], представляя контакт зубьев как контакт цилиндрических тел с радиусами кривизны р и р2, причем р и р2 - радиусы кривизны эвольвент зубьев колес в полюсе зацепления:

ан= 0,418

Кд Fn Епр

1К Р,

(7)

КГпр

Здесь £ = 2ЕЕ/(Е + Е) - приведенный модуль упругости материалов зубчатых колес, МПа; рпр = а^ыБтажД(ы± 1)2собр) - приведенный радиус кривизны эвольвент в полюсе зацепления; кд - коэффициент динамичности нагрузки.

Предположим, что нагрузка дхтах возникла от нормальной силы и условно распределена равномерно на некотором малом участке линии контакта /^. В данном предположении запишем контактные напряжения, возникающие на участке /^, используя для этого формулу Герца (7):

аш= 0,418

' V

kq Е

olx max пр

Рп.

Следовательно, qx

°HX Рпр

0,4182 ko Епр

Подставив вместо анх допускаемое контактное напряжение и выполнив преобразования, получим допускаемую нагрузку в месте ее наибольшей концентрации:

Г 1 frH ]2 awU ^w (Е1 + Е2 )

] 0,349КЕЕ cos ß(u +1)2

(8)

Используя выражения (2) и (8), получим выражение для определения допускаемого коэффициента концентрации нагрузки из условия допускаемых контактных напряжений на зубьях колес:

Г01 _ К ]2 awU Sin ^w (E1 + E2 ) К

0,349FkEE cos ß(u +1)2

Асеев Н.В., Асеева Е.Н., Крейчин Э.Ф., Матлин М.М. Износостойкость сопрягающихся деталей механического оборудования наземных транспортных систем: учеб. пособие; под общей ред. М .М. Маталина. Волгоград: Изд-во ВолгГТУ, 2000, 99 с. / Aseev N.V., Aseeva E.N., Kreichin E.F., Matlin M.M. Wear resistance of mating parts of mechanical equipment of land transport systems: Learning aids; under general edition of M.M. Matalin. Volgograd: VolgG-TU Publ., 2000, 99 p.

Тогда с учетом (6) допускаемый угол перекоса осей будет равен:

м=-

2Т

0,3Cbwd cos fi cos а

[дн ]2 ajj sin aw (E + E2 ) bw 0,349FkEE cos fi(u +1)2

-1 --

10d2

, рад.

(9)

Для оценки влияния угла перекоса осей зубчатых колес на ресурс зубчатой передачи разобьем ширину зубчатого венца на п участков шириной Ь = Ъ^/п. Тогда на участок линии

зацепления шириной Ъ будет действовать нормальная сила, равная площади под участком прямой АВ (см. рисунок). Сумма площадей п участков будет равна нормальной силе в зацеплении.

Если через т обозначить номер участка, то выражение для нормальной силы в зацеплении, действующей на каждом из участков контактной линии, принимает вид

F = 1

nm 2

2qmax -

bw %Ф

(2m-1) .

n I n

(10)

При достаточном числе участков п можно допустить, что нагрузка на участке будет распределяться условно равномерно, тогда с учетом формулы (7) контактные напряжения на участке следует записать как

^Hm = 0,418

kF E n

д nm пр

Рnp—w

(11)

Исходя из контактных напряжений, получаемых по формуле (11), можно по разработанной методике, основанной на ГОСТ 21354-87 и описанной ранее, рассчитать ресурс зацепления на исследуемом участке и определить участки контактной линии, лимитирующие ресурс зубчатой передачи. Применяя энергетический подход в оценке ресурса зубчатых передач, приведенную методику целесообразно использовать при установлении коэффициента интенсификации расходования энергоресурса при возникновении перекосов в передаче и соответствующем изменении нагруженности зубчатого венца по ширине.

Заключение

Аналитические исследования конструкции трансмиссии вращателя бурильной головки БГА, проведенные на основе данных о точности изготовления и сборки узлов трансмиссии с использованием методики расчета допусков размеров, дали возможность оценить возможные углы перекоса осей зубчатых передач трансмиссии [6].

Также по выражению (9) из условия непревышения допускаемых контактных напряжений в передачах в месте их наибольшей концентрации были определены предельно допускаемые углы перекоса осей зубчатых передач трансмиссии горной машины.

Возможные углы перекоса осей зубчатых передач исследуемой трансмиссии и пре-

дельно допускаемые по контактным напряжениям, возникающим в передаче, представлены в таблице. Согласно данным, представленным в работе [1], перекос осей зубчатых колес в планетарном редукторе автомобиля БелАЗ -75131 составляет 510-4 рад., что практически соответствует значениям, приведенным в таблице.

Диапазон возможных углов перекоса у осей зубчатых передач трансмиссии вращателя бурильной головки БГА и их допускаемые значения [у] Range of possible misalignment angles у of the transmission gear axes of the drilling head

spinner BGA and their permissible values [у]

Диапазон углов И, рад-10"4 / [r ], rad-10"4

Зубчатое зацепление / Gearing Передаточное число передачи i / Transmission ratio i Число зубьев колес / Number of wheel teeth перекоса осей у, рад-10-4 / Range of axes misalignment angles у, rad-10-4

Передний редуктор / Front Gearbox

Передача / Gear Z5-Z6 4,07 Z5=13; Z6=53 0-4,54 3,62

Редуктор вращателя / Spinner reducer

1-я ступень / First gear Z1-Z2 2,27 Z1 = 11; Z2=41 0-6,02 4,41

2-я ступень / Second gear Z3-Z4 3,73 Z3=15; Z4=34 0-7,11 4,36

Возникновение углов перекоса осей [у], указанных в таблице, повлечет за собой неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца, а значит, по ширине зубчатого венца величины напряжений в контакте будут отличаться. Сопоставив значения углов у и [у], можно сказать, что верхние значения углов у несколько выше [у] - в 1,25-1,63 раза.

Следовательно, возможен случай, когда при работе передачи с номинальной нагрузкой напряжения на отдельных участках контактной линии будут превосходить допускаемые. В процессе эксплуатации превышение действующего значения угла перекоса осей над [у]

неизбежно приведет к катастрофическому износу и кромочному выкрашиванию зубьев в месте действия недопустимо большой нагрузки [2, 7, 8]. Отрицательное влияние подобных факторов возможно снизить в процессе проектирования механических вращателей бурильных машин путем оценки допускаемого угла перекоса осей зубчатых колес с помощью предложенного выражения (9), а также благодаря конструкторским решениям по ограничению это угла.

Библиографический список

1. Гоман А.М., Ишин Н.И., Скороходов А.С., Старжинский В.Е. Расчет предельного угла перекоса цилиндрических зубчатых колес // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2011. № 5-2. С. 176190.

2. Иванов С.Л., Кремчеев Э.А. Прогнозирование узлов трансмиссий бурильных машин // Горные машины и автоматика. 2001. № 2. С. 34-36.

3. Икрамов У.А., Деражне А.М., Торговицкий А.Ф. Повышение долговечности цилиндрических деталей с непараллельными осями. Ташкент: ФАН, 1975. 47 с.

4. Авдонькин Ф.Н. Определение интенсивности изнашивания деталей сопряжений машин // Известия вузов. Машиностроение. 1989. № 11. С. 85-88.

5. Иванов И.П. Зубчатые передачи с комбинированным смещением: основы теории и расчетов. Л.: Изд-во ЛГУ, 1989. 128 с.

6. Дунаев П.Ф., Леликов О.П. Расчет допусков размеров. М., Машиностроение, 1981, 189 с.

7. Колесников Ю.В., Морозов Е.М. Механика контактного разрушения. 4-е изд., стер. М.: ЛКИ, 2012. 224 с.

8. Маломыжев О.Л., Федотова Н.Е., Медведева И.С., Прокопьев И.С. Математическая модель принудительных систем смазки сельскохозяйственных машин и оборудования // Тракторы и сельхозмашины. 2016. № 4. С. 48-51.

References

1. Goman A.M., Ishin N.I., Skorokhodov A.S., Starzhinskii V.E. Calculation of the limiting angle of the warp cylindrical cogwheels. Izvestiya Tul'skogo gosudarstvennogo universiteta. Tekhnicheskie nauki [Proceedings of Tula State University. Engineering sciences]. 2011, no. 5-2, pp. 176-190. (In Russian)

2. Ivanov S.L., Kremcheev E.A. Prediction of drilling machine transmission units. Gornye mashiny i avtomatika [Mining machines and automatics]. 2001, no. 2, pp. 34-36. (In Russian)

3. Ikramov U.A., Derazhne A.M., Torgovitskii A.F. Povyshenie dolgovechnosti tsilindricheskikh detalei s neparallel'nymi osyami [Improving durability of cylindrical parts with non-parallel axes]. Tashkent, FAN Publ., 1975, 47 p. (In Russian)

4. Avdon'kin F.N. Determination of machine coupling parts wear rate. Izvestiya vuzov. Mashinostroenie [Proceedings of Higher Educational Institutions. Маchine Building]. 1989, no. 11, pp. 85-88. (In Russian)

5. Ivanov I.P. Zubchatye peredachi s kombinirovannym smeshcheniem: osnovy teorii i raschetov [Gearing with combined offset: fundamentals of the theory and calculations]. Leningrad, LGU Publ., 1989, 128 p. (In Russian)

6. Dunaev P.F., Lelikov O.P. Raschet dopuskov razmerov [Calculation of size tolerances]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1981, 189 p. (In Russian)

7. Kolesnikov Yu.V., Morozov E.M. Mekhanika kontaktnogo razrusheniya [Mechanics of contact destruction]. Moscow, LKI Publ., 2012, 224 p. (In Russian)

8. Malomyzhev O.L., Fedotova N.E., Medvedeva I.S., Prokop'ev I.S. Mathematical model of force lubrication systems of agricultural machinery and equipment. Traktory i sel'khozmashiny [Tractors and Agricultural Machinery]. 2016, no. 4, pp 48-51. (In Russian)

Критерии авторства

Авторы заявляют о равном участии в получении и оформлении научных результатов и в равной мере несут ответственность за плагиат.

Authorship criteria

The authors declare equal participation in obtaining and formalization of scientific results and bear equal responsibility for plagiarism.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Conflict of interests

The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.

Статья поступила 01.06.2017 г. The article was received 01 June 2017