Расчёт предельного угла перекоса цилиндрических зубчатых колёс Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.833

А.М. Гоман, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-19-59, Н.Н. Ишин, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-19-59,

A.С. Скороходов, канд. техн. наук, ведущий научн. сотрудник, (4872) 35-19-59 (Беларусь, Минск, Объединенный Институт машиностроения НАН Беларуси),

B.Е. Старжинский, д-р техн. наук, доц., (4872) 35-19-59, Star mpri@mail.ru

(Беларусь, Гомель, Институт механики металлополимерных систем им. В. А. Белого НАН Беларуси)

РАСЧЁТ ПРЕДЕЛЬНОГО УГЛА ПЕРЕКОСА ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЁС

Приводится расчет зубчатых передач на контактную выносливость для зубчатых колёс с модулем больше 5 мм и с широким венцом (bw / m > 7), которые обычно

используются в тяжелонагруженных передачах бортовых редукторов мобильных машин. Расчёт основан на приближённом решении контактной задачи для двух цилиндров с пересекающимися осями, позволяющий уточнить коэффициент концентрации нагрузки вдоль линии зацепления. Разработанная в работе методика позволяет установить предельное значение угла перекоса осей, при котором нагрузка в зубчатом зацеплении действует по всей ширине венца. Приводится пример расчёта предельного

угла перекоса упред зубчатой пары солнце-сателлит 2-го ряда редуктора мотор-пред

колеса большегрузного автомобиля БелАЗ грузоподъёмностью 130 тонн.

Ключевые слова: тяжелонагруженная трансмиссия, планетарный редуктор, контактная задача, мобильная машина, мотор-колесо.

Существующие в настоящее время методики расчёта прочности зубчатых передач [1, 2 и др.] не позволяют достаточно корректно производить расчёты контактной и изгибной выносливости зубчатых колёс планетарных редукторов с широким венцом (bw /m > 7, где bw - ширина венца,

m - нормальный модуль) для случаев работы зубчатых передач с перекосами осей. В работе [3] на основании исследований причин простоев самосвалов БелАЗ 75131, проведенных на шести разрезах ОАО «УК Кузбассразрезуголь», отмечено, что наиболее частым по числу и «тяжести потерь» от простоев техники является отказ редукторов мотор-колес (РМК). По причине выхода из строя РМК в 2008 г. потеряно 80699 моточасов, что составило 23 % от общего времени простоев технологического автотранспорта. Основной причиной аварийного выхода РМК из строя являются высокие статические и динамические нагрузки, обусловливающие интенсивный износ и поломки зубчатых колес и подшипников планетарных редукторов.

Существующие методы расчета зубчатых передач зачастую не позволяют оценить действительные нагрузки в зацеплении, поскольку не

учитывают в полное мере такие достаточно существенные моменты, как перекос осей зубчатых колес, ударный вход зубьев в зацепление и др.

Поэтому создание и совершенствование методов расчета и проектирования зубчатых передач планетарных редукторов, адекватно учитывающих происходящие в них при реальной эксплуатации процессы, является весьма важной и актуальной задачей.

Методика расчёта предельного угла перекоса осей цилиндрических зубчатых колёс

Постановка проблемы. В основу расчёта цилиндрических эволь-вентных зубчатых передач на контактную выносливость положена формула Герца [4, 5] для определения наибольших контактных напряжений при сжатии двух цилиндров, соприкасающихся вдоль образующих. При эксплуатации зубчатых приводных механизмов из-за деформации валов, износа подшипников, а также погрешностей изготовления происходит перекашивание сопрягаемых поверхностей.

Кроме того, для широких шестерён малого диаметра, на этот процесс накладывается влияние деформирования тела шестерни, которое приводит к дополнительному искривлению зубьев. Вследствие этого равномерность распределения нагрузки вдоль образующей зуба нарушается.

При расчёте на контактную выносливость удельная окружная сила вычисляется по формуле [1]

К

^ = ^-Ки, (1)

К

где Ки = К а • КИу • Ки р • Ки а - коэффициент нагрузки; К а - коэффициент внешней динамической нагрузки; - коэффициент внутренней динамической нагрузки; Ки р - коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине контактных линий; Киа - коэффициент

17 2000 • Т

распределения нагрузки между зубьями; =-- - окружная сила на

делительном диаметре; Т - вращающий момент на шестерне, Н • м;

= - делительный диаметр шестерни, мм; 21 - число зубьев шестерни; т - нормальный модуль, мм; Ъ^ - рабочая ширина венца зубчатой передачи, мм.

Если известен закон распределения нагрузки, то коэффициент концентрации в начальный период работы передачи определяется как

0 ^Гшах ( Л

Кщ=—~'

Чсс

где ^шах - максимальное значение удельное нагрузки, Н/мм;

Ft

wtcp = — - среднее значение удельной нагрузки, Н/мм.

bw

Приближённое решение контактной задачи о сжатии двух цилиндров с пересекающимися осями. Для определения коэффициента концентрации нагрузки необходимо знать закон её распределения вдоль контактной линии. Точное решение контактной задачи о сжатии двух цилиндров, оси которых пересекаются, затруднительно. Ниже предлагается её приближённое решение, которое строится при следующих предположениях.

1. Площадка контакта остаётся плоской. Уравнение сближения осей имеет вид (рис. 1)

S( x) = 5(0) + у- x, (3)

где 5(0) - сближение цилиндров в центре площадки; у - угол перекоса осей цилиндров; x - текущая координата.

Рис. 1. График сближения осей цилиндров

2. Рассматривается случай, при котором контакт зубьев осуществляется по всей ширине зубчатого венца. Длина площадки контакта I равна рабочей ширине венца зубчатой передачи bw и определяется из (3) по формуле

Ь

I = bw, если 5(0) >у-2-. (4)

В противном случае длина контактной линии менее bw

Величина 5(0) находится из интегрального условия

b

w_ 2

Fn = i wn (x)dx, (5)

bw

w(x)

где Fn - сила сжатия цилиндров; wn (x) = —- нормальная удельная

cos atw

сила, действующая вдоль оси x площадки контакта и направленная по

нормали к профилям соприкасающихся зубьев; а^ - угол зацепления.

3. Имея в виду, что углы перекоса у незначительны (у << 1), деформированное состояние цилиндров предполагается мало отличающимся от плоского. В каждом сечении контактное давление находится из решения задачи Герца о сжатии цилиндров с параллельными осями.

Выпишем основные соотношения задачи Герца [4]. Полуширина Ь(х) площадки контакта в сечении х определяется выражением

Ь( х) = 1,128

П№п ( х)

ЯЛЯ

1Л2

Я1 + Я2

(6)

где Я^ Я2 - радиусы кривизны взаимодействующих поверхностей; 2 2

П = (1 - ц) / Е1 + (1 - ц2) / Е2 - упругая постоянная материалов соприкасающихся тел; Е1, Е2 - модули упругости; Ц1, ц 2 - коэффициенты Пуас-

сона.

равно

Наибольшее давление между соприкасающимися поверхностями

р0( х) = 0,5642

II

™п (х) Я + Я2

П ЯЯ

Величина сближения цилиндров в сечении х определяется как

8( х) =

( х)

п

1

2 / Ц1

Ел

V

2 о

1п^ + 0,407 Ь( х)

+

1

2 Ц 2

У

Е2

1п

^0,407 Ь( х)

(7)

(8)

где учитываются деформации не только в непосредственной близости от площадки контакта, но и общие деформации цилиндров.

Решение задачи о сжатии цилиндров с пересекающимися осями строится следующим образом. По известному из (3) значению 8(х) для каждого сечения х из совместного решения уравнений (6) и (8) определяется интенсивность нагрузки wn (х) и полуширина контакта Ь( х). Уравнение, из которого определяется wn (х) является трансцендентным и получается подстановкой выражения (6) в (8)

8( х)

(х)

п

1 -ц2

ел

1п

1,773Я

1

nwn ( х)

ЯЛЯ

+ 0,407

12

Я1 + Я2

+

+

1 -ц2

е

2

1п

1,773Я2

1

nwn (х)

ЯлЯ

+ 0,407

12

Я1 + Я2

(9)

При этом найденная из (7) функция wn (х) должна удовлетворять

интегральному условию (5), что, естественно, зависит от задаваемой величины 8(0). Ввиду этого решение поставленной задачи строится методом последовательных приближений.

Расчёты, проделанные для зубчатых колёс с достаточно большим модулем (т > 5 мм) и с широким венцом (bw / т > 7), которые обычно используются в тяжелонагруженных передачах бортовых редукторов мобильных машин, показали, что в первом приближении эпюра распределения удельной нормальной нагрузки по длине зуба wn (х) может быть принята линейной (рис. 2) и пропорциональной упругим перемещениям 8( х). В таких зубчатых передачах контактные деформации в зубьях обычно превалируют над изгибными. Концентрация нагрузки тем больше, чем больше угол относительного перекоса валов под сопряжёнными зубчатыми колёсами и ширина колёс.

Рис. 2. Эпюра распределения удельной нагрузки по длине зуба

Расчёт коэффициента, учитывающего неравномерность распределения нагрузки в начальный период работы передачи. Для

оценки коэффициента концентрации нагрузки Кщ по длине контактных

линий в начальный момент времени важна не максимальная удельная нагрузка wtтах в одном крайнем сечении колёс, а усреднённая на

некотором, хотя и небольшом участке зуба. Поэтому коэффициент концентрации нагрузки определяется для некоторого расчётного сечения зуба на расстоянии от срединной плоскости, равном 0,4bw, но не на краю

зуба [1, 5].

В предположении пропорциональности между удельной нагрузкой и упругими перемещениями коэффициент концентрации в начальный период работы передачи определяется как единица плюс отношение допол-

г0

нительного смещения в расчётном сечении к среднему упругому перемещению зубьев 8(0) плюс дополнительный член, учитывающий закручивание тела шестерни,

0,4 /к Ь к°т= 1 + + Кк^, (10)

нв 5(0) к йх

где /ку = /кЕ + fkz; /кЕ = К ^ У - смещение вследствие упругого перекоса осей, мкм; /^ ~ 0,5Ер - смещение вследствие погрешностей изготовления, мкм; Ер - допуск на направление зуба, мкм.

Среднее упругое перемещение 5(0) определяется из выражения

[1, 5]

KнvWtсс 2 о

5(0) = н с 0 , (11)

с'

где - коэффициент, учитывающий длину контактных линий;

Н

с - удельная нормальная жёсткость пары зубьев,

мм•мкм

Формула (10) справедлива для прямозубых передач при

Ь

чъа = ^ < 1,3. «1

Коэффициент Кк = 0,14, если максимальная ордината эпюры распределения удельных нагрузок по ширине зубчатого венца расположена со стороны подвода вращающего момента; Кк = -0,08 - в противоположном случае. Влияние приработки оценивают с помощью коэффициента К^

[1, 5]:

20

К^ =1--2-0"25. (12)

(0,01ННУ + 2)2(У + 0,4)0,

Расчёт коэффициента неравномерности распределения нагрузки по длине контактных линий. В этом случае коэффициент, неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий будет иметь вид

Кнр = 1+(кНр-1) • Кт . (13)

Удельная жёсткость зубьев рассчитывается из выражения [1]

1 плспо 0,1425 0,1860 .т 0,1027хл — = 0,05139 + —-+ —--0,01хл —--к + 0,00455х2 +

1 2 1 (14)

+ 0,3762х2 + 0,00734х? - 0,00054,

%У2

где 2у , 2у2 - эквивалентные числа зубьев шестерни и колеса, равные для прямозубых цилиндрических колёс их числам зубьев: = = 22;

хл, х2 - коэффициенты смещения шестерни и колеса.

Коэффициент концентрации нагрузки по изгибу KFв оценивается по зависимости [1]

KFв= ()^ , (15)

где NF определяется по формуле

МР =--, (16)

(bw / к)2 + Ь / Л) +1

принимая к = 2т для прямозубого зацепления; ва - коэффициент торцо-8а

вого перекрытия.

Следует отметить, что распределение напряжений изгиба более равномерное, нежели распределение контактных напряжений, так как зуб работает как пластина [5].

Определение максимального контактного напряжения в полюсе зацепления. Определение коэффициента концентрации нагрузки Кщ позволяет найти по формуле Герца максимальное контактное напряжение, которое при расчёте на контактную выносливость не должно превышать допускаемое анр [3]

аН11тZN

аНР =---¿к^ь^х, (17)

¿н

где ан цт - предел контактной выносливости, МПа; ¿н - коэффициент запаса прочности; ZN - коэффициент долговечности; ¿к - коэффициент, учитывающий шероховатость сопряжённых поверхностей зубьев; ¿у - коэффициент, учитывающий окружную скорость; ¿ь - коэффициент, учитывающий влияние смазки; ¿х - коэффициент, учитывающий размер колеса.

Максимальная удельная нагрузка Wt тах(см. рис. 2, 3) определяется через допускаемое напряжения анр [1].

Нагрузочная способность зубчатой передачи определяется эпюрой распределения удельной нагрузки ^ (х) (см. рис. 2). В общем случае при длине контактной линии I = окружная сила Ft рассчитывается

Wt т;„

У

При отсутствии перекоса (у = 0) wt т1п = wt тах окружная сила принимает максимальное значение

^ тах = wt тах К. (19)

В предельном случае, при некотором значении угла перекоса

Ъ = Ч т1п ' ^ тах Ьм;. (18)

У = У пред, при котором wt т^п = 0, а длина контактной линии I = Ь,^; остаётся прежней (рис. 3), окружная сила принимает минимальное значение

Р = 1 ь t тт 2 Wt тах w ;

(20)

т.е. нагрузочная способность передачи падает в два раза.

Рис. 3. Предельный случай нагружения с максимально возможным углом перекоса осей зубчатых колёс у Пред

Расчёт предельного значения угла перекоса у Пред. При дальнейшем

*

увеличении угла контакта (у >у Пред) длина контактной линии уменьша-

**

ется (I < bw) и нагрузочная способность передачи падает по сравнению с Ft тщ, пропорционально уменьшению её длины.

Рассмотрим решение задачи расчёта предельного значения угла перекоса уПред. При этом значении угла у эпюра распределения удельной

нагрузки имеет треугольный вид (см. рис. 3) и в соответствии с формулой (2) коэффициент концентрации нагрузки в начальный период работы передачи равен

-0 Wt

КНв =

vt тах

= 2.

(21)

t тт

Для нахождения предельного угла перекоса у Пред, исходя формул

(10), (11) необходимо знать величину окружной силы ¥1. Её можно определить из равенства расчётного контактного напряжения в полюсе зацепления ан и допускаемого напряжения анр

аН = аНР. (22)

При расчёте на контактную выносливость расчётное напряжение ан определяется из выражения

а Н = ^Е^Н^ £

Л

КНр и +1

и

(23)

где = 190 - коэффициент, учитывающий механические свойства со-

1/2 1 пряжённых стальных зубьев, МПа ; =

ооб аI \

2 - коэффициент,

tgаtw

учитывающий форму сопряжённых поверхностей зубьев в полюсе зацеп-

¡4 -е

ления; аt - делительный угол профиля в торцовом сечении; 2г = ^— - коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий;

и = — - передаточное число передачи; 2\„ 22 - числа зубьев шестерни и 21

колеса.

Таким образом, для известных значений параметров зубчатой пары из равенства (22) определяется окружная сила ^, а затем из выражения (10) находится величина у пред.

Пример расчёта предельного угла перекоса осей цилиндрических зубчатых колёс

В качестве примера нахождения предельного угла перекоса упред

рассмотрим зубчатую пару солнечное колесо - сателлит 2-го ряда бортового планетарного редуктора большегрузного автомобиля. Исходные данные:

1. Число зубьев: солнечного колеса 21 = 22, сателлита 22 = 29;

2. Нормальный модуль т = 10 мм;

3. Ширина венца: солнечного колеса Ьщ = 164 мм, сателлита Ьщ2 = 143 мм;

4. Коэффициент смещения: солнечного колеса х = 0,71; %2 = 0,671;

5. Степень точности передачи по ГОСТ 1643 - 81;

6. Окружная скорость вращения солнечного колеса V = 2,58 м/с; частота вращения солнечной шестерни /с = 3,727 Гц;

7. Окружной момент на солнечном колесе Т = 20345 Нм;

8. Окружная сила на делительном диаметре солнечного колеса = 184950 Н;

9. Марка стали - 20Х2Н4А;

10. Способ упрочняющей обработки - цементация;

11. Твёрдость поверхности зуба: солнечного колеса и сателлита -627 НВ (62 НЯС);

12. Твёрдость сердцевины зуба: солнечного колеса и сателлита -332 НВ;

13. Толщина упрочнённого слоя - = ^ 2 = 1,8 мм.

1. Расчёт допускаемого контактного напряжения анр •

Расчёт напряжения а нр, не вызывающего опасной контактной усталости материала, производится по формуле (17). Необходимые для расчёта величины содержатся в [1]: а н нт = 23 • 62 = 1426 МПа; Sн нт = 1,2; ZN = ZL = = 1; 2К = 0,95; = 0,97 . Тогда

аНР =1426 • 1 • 1 • 0,95 • 0,97 • 1 = 1095 МПа. 1,2

2. Расчёт угла зацепления передачи а wt •

Для передачи со смещением а ^ = 200

mvaw = inv200 + Х + *2 2tg200 z1 + z2

^а. = 0,0149 + 2 •(0,71 + 0,68) 0,36397 = 0,0346. ^ 22 + 29

Откуда аtw = 26,167° = 0,4567 рад.

3. Расчёт коэффициента Zн, учитывающего форму сопряжённых поверхностей зубьев в полюсе зацепления

1

Zh =

2

-= 2,147.

tg26,167 е

cos20° ^

4. Расчёт коэффициента торцового перекрытия sa:

sa = sa1 + sa 2,

где sa1, sa 2 - составляющие коэффициента торцового перекрытия. Делительные диаметры

d,1 = m • Z1 = 10 • 22 = 220 мм, d2 = m • Z2 = 10 • 29 = 290 мм. Диаметры вершин зубьев

da1 = d1 + 2m(1 + x1) = 220 + 2 10(1 + 0,71) = 254,2 мм,

da2 = d2 + 2m(1 + x2) = 290 + 2 10(1 + 0,671) = 323,4 мм .

Основные диаметры

db1 = d1 cos at = 220 • 0,9397 = 206,73мм,

db2 = d2 cos at = 290 • 0,9397 = 272,51 мм.

Углы профиля зуба в точках на окружностях вершин

db1 206,73 0 aai = arccos^1- = arccos-= 35,59 ,

da1 254,2

db2 272,51 0

aa2 = arccos^^ = arccos-= 32,58 .

a2 da2 323,4

Составляющие коэффициенты торцового перекрытия

185

Е = 21^ Ад1 - tgаtw) = 22(0,7154 - 0,4913) = 0 785

6/1 ' ' 2п 2п

Е = 22(tg аа2 - tg ащ) = 29(0,639 - 0,4913) = 0 682 2

2п 2п

Коэффициент торцового перекрытия

еа = еа1 + еа2 = 0,785 + 0,682 = 1,467 . 5. Коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных ли-

ний,

Z е

V

4 — F

4 а = 0,919

3

6. Расчёт коэффициента , учитывающего динамическую нагрузку в зубчатом зацеплении:

K 1 1 WHvbw

KHv = 1 + v H = 1 + ,

FtKA

где vh - динамическая надбавка.

7. Межосевое расстояние

(zi + z2)m cos at (22 + 29)10 cos20° aw = —-—---— = ------= 266,99 мм.

2 cos aw 2 cos26,167°

8. Передаточное число «21

«21=—==1,318;

z2 22

S h = 0,14 - коэффициент, учитывающий влияние проявления погрешностей зацепления на динамическую погрешность;

g0 = 6,1 - коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса.

9. Удельная окружная динамическая сила

WHv = S Hg 0V1

II

a

w - 0,14- 6,1 • 2,58

266-99 31,36 Н

1,318 мм

и21 ' ' V

В предельном случае нагружения при К а = 1 (см. рис. 3) в соответ-Ft 1

ствии с формулой (20) —- = — тах и коэффициент будет равен

7 t max

bw 2

62,72

KHv = 1 + . (25)

10. Расчётное напряжение ан с учётом выражения для коэффициента Кн представляется в виде

а Н = ZEZHZ е

КАКНу •КНр •КНа • ^ и21 +1 (26)

bwdl и21

Принимается, что К а = Кна = 1. Для расчёта коэффициента Кнр используются формулы (12), (13) и (21). Из формулы (12)

20

(0,01 • 830 + 2)2(2,58 + 0,4)' Из формул (13), (21)

КНр = 1 + (2 -1)0,8565 = 1,8565. (28)

С учётом (21), (25), (27) и (28) выражение (26) примет вид

К^ = 1 -_______ „2-о"25 = 1 - 0,1435 = 0,8565. (27)

•1,8565 •1 • wt тах

ан = ZEZнZ-ах ^ 2--. (29)

dl•2 и21

11. Расчёт максимального значения удельной нагрузки wt тах

в предельном случае.

Приравнивая расчётное напряжение (29) допускаемому (24) определим искомую величину wt тах

1095 = 190 • 2,147 • 0,919

(wt тах + 62,72) • 1,8565 1,318 +1

2 • 220 1,318

Откуда wt тах = 1087 Н/мм.

12. Окружная сила в соответствии с рис. 3

Е =1 1087-143 = 77721 Н. t 2

13. Среднее значение удельной нагрузки

^ 77721 с..тт/

wtrл = — =-= 544 Н/мм.

Р bw 143

14. Расчёт среднего упругого перемещения 8(0) произведём по формуле (10). Предварительно по формуле (14) определим значение удельной жёсткости зубьев:

1 ппспо °'1425 °'1860 пт °'1027Х1 плпк. — = 0,05139 + —-+ —--0,01^1 —-1 + 0,00455%2 +

+ 0,3762Х2 + 0,00734х2 - 0,00054х2 = 0,05139 + +

1 2 22

0,1860 АА1 0,1027• 0,71 ллл>1^ 0,3762• 0,671

+ —--0,01 • 0,71 - —-— + 0,00455 • 0,671 + —---+

29 22 29

+ 0,00734 • 0,712 - 0,00054 • 0,6712 = 0,05139 + 0,0065 +

+ 0,0064 - 0,0071 - 0,0033 + 0,0031 + 0,0087 + 0,0037 - 0,0002 = 0,0692.

Н

Отсюда с' = 14,45 ■

мм•мкм

15. Коэффициент будет равен

К 62,72 62,72

КНу = 1 + —-— = 1 + —-— = 1,058.

Щтах 1087

16. Среднее упругое перемещение определим по формуле

5/т КНу^сс 1,058 • 544 • 0,9192 _

5(0) =-=-= 33,6 мкм. (30)

с' 14,45

17. Расчёт отклонения положения контактных линий

вследствие погрешностей изготовления.

По ГОСТ 1643 - 81 для 8-й степени точности по нормам контакта при ширине зубчатого венца Ьм = 143 мм допуск на погрешность направления зуба = 32 мкм . Тогда ~ 0,5 • ^р = 0,5 • 32 = 16 мкм.

18. Определение предельно допустимого угла перекоса у пред. Представим формулу (10) в виде

, 0,4(Ьм • У пред + Ук ) ^

К иа = 1 +---+ Кк

Щ 5(0) к

V ^ )

(31)

В рассматриваемом случае максимальная ордината эпюры распределения удельных нагрузок по ширине зубчатого венца расположении с противоположной стороны подвода вращающего момента. Поэтому принимаем Кк = -0,08.

Подставляя в (31) определённые выше величины, получим уравнение для определения у пред

0,4(143 • 103 • упред +16) (143 Л2 2 = 1 + —- пр -- - 0,08

33,6

220

Откуда

ГГ '143

пред

143 •Ю3

С л л?Л2

1 + 0,08

220

33,6 ^ 16

0,4

0,0005.

Следовательно, угол предельный взаимного наклона валов под зуб-

о

чатыми колесами равен 0,0005 рад (0,029 ) и меньше допустимого 0,001, рекомендуемого в [5].

Заключение

1. Разработанная методика позволяет при проектировании зубчатых передач с широкими венцами производить уточненный расчёт цилиндрических зубчатых колес на контактную выносливость. Расчёт основан на приближённом решении контактной задачи для двух цилиндров с пересекающимися осями.

2. Максимально допустимое значение угла перекоса у Пред соответствует распределению удельной нагрузки вдоль ширины зубчатого венца по треугольному закону. Коэффициент концентрации нагрузки в этом случае равен двум.

3. Необходимая для нахождения предельного угла перекоса уПред величина окружной силы ^ определяется из равенства расчётного контактного напряжения в полюсе зацепления ан и допускаемого напряжения а нр.

4. При превышении реального угла перекоса максимально допустимого значения пятно контакта в зубчатом зацеплении выходит на торцовую кромку зуба, которая передает небольшим участком зуба действующую в зацеплении нагрузку. Это является одной из главных причин выхода из строя зубчатой передачи. Одним из способов устранения кромочного контакта может быть применение продольной модификации профиля зуба (бочкообразность).

Список литературы

1. ГОСТ 21354-87 Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчёт на прочность. М: Изд-во стандартов, 1988. 93 с.

2. Цитович И.С., Вавуло В.А. Трансмиссии автомобилей. Минск: Наука и техника, 1979. 256 с.

3. Хорешок А. А., Кудреватых А.В. Метод комплексного диагностирования редукторов мотор-колесо карьерных автосамосвалов в условиях предприятий ОАО «УК Кузбассразрезуголь» // Горная промышленность. 2010. № 5 (93). С. 60-64.

4. Демидов С.П. Теория упругости: учебник для вузов. М.: Высш. школа, 1979. 432 с.

5. Решетов Д.Н. Детали машин. М.: Машиностроение, 1989. 496 с.

A.M. Goman, N.N. Ichin, A.S. Skorohodov, V.E. Starjinskiy

CALCULATION OF THE LIMITING CORNER OF THE WARP CYLINDRICAL COGWHEELS

The calculation of the gears with large modulus and with a wide rim, which are commonly used in hard loaded transmissions onboard reducer of mobile machines is contained. The calculation is based on an approximate solution of the contact problem for two cylinders with crossed axial lines, which allows specifying the load concentration factor along the line of engagement. An example of calculation of the maximum angle skew gear pair of sun-satellite 2nd line gear motor-wheel trucks BelAZ capacity of 130 tons.

Key words: hard loaded transmission, planetary reducer, contact problem, mobile car, motor-wheel.

Получено 18.10.11

УДК 621.833

В.Е. Старжинский, д-р техн. наук, доц., star_mpri@mail.ru (Беларусь, Гомель, Институт механики металлополимерных систем им. В. А. Белого НАН Беларуси),

Е.В. Шалобаев, канд. техн. наук, доц., (812)373-71-17, shalobaev47@mail.ru

(Россия, Санкт-Петербург, СПбНИУ ИТМО),

В.Л. Басинюк, д-р техн. наук, доц., star mpri@mail.ru,

Е.И. Мардосевич, канд. техн. наук, зав. сектором, star mpri@mail.ru,

Н.Н. Ишин, канд. техн. наук, доц., star_mpri@mail.ru,

А.М. Гоман, канд. техн. наук, доц., star mpri@mail.ru

(Беларусь, Минск, Объединенный Институт машиностроения

НАН Беларуси)

ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ С ПЛАСТМАССОВЫМИ КОЛЕСАМИ: АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПЕРЕДАЧ И ФОРМООБРАЗУЮЩИХ МАТРИЦ

Представлена программа автоматизированного проектирования цилиндрических и конических зубчатых передач с пластмассовыми колесами. Описан алгоритм расчета передач, зубчатых колес, формообразующих матриц и электродов. В зависимости от цели расчета и наличия исходных данных программа позволяет либо проектировать новую передачу, либо производить проверочный прочностной расчет спроектированной передачи. Описана процедура работы с программой.

Ключевые слова: цилиндрическая зубчатая передача, коническая зубчатая передача, пластмассовое зубчатое колесо, формообразующая зубчатая матрица, электрод, автоматизированное проектирование.

Методические основы автоматизированного расчета формующего инструмента для изготовления пластмассовых зубчатых колес, заложенные в работах авторов [1], затем получили развитие в части автоматизации расчета профиля зубчатого венца формообразующих матриц [2, 3] и последующего создания программных продуктов для расчета прямозубых

190