CC BY
32
т
ТЕХНОЛОГИИ
"Дополнительные" фильтры для приемников с шумоподобными сигналами
Ключевые слова: шумоподобные сигналы, дополнительный фильтр, частотная характеристика.
Вводится понятие "дополнительный фильтр", позволяющее легко преобразовывать ФВЧ в ФНЧ и проводить другие полезные операции, особенно в случае приборов, имеющих ограниченную вычислительную мощность, например, в приемниках шумоподобных сигналов. Построение дополнительного фильтра основывается на соотношении: частотная характеристика ФВЧ=1-ФНЧ. Новое понятие позволяет легче ориентироваться инженерам в многообразии существующих типов фильтров. Материал рассчитан на молодых инженеров.
Лебедев В.В.,
к.т.н., с.н.с, МАИ (Национальный исследовательский университет), wwle@mail.ru
Введение
Фильтрация широко используется в технике обработки сигналов. [1-6]. Типовыми фильтрами являются ФНЧ, ФВЧ, полосовые, режекторные. Мы вводим понятие «дополнительный фильтр» построение которого опирается на преобразование частотных характеристик в виде:
ФВЧ=1-ФНЧ ит.д. (1)
Причем «1» следует рассматривать как e-ja>Tu„ где Тзад - запаздывание в фильтре. Такое представление позволяет вдвое уменьшить многообразие известных типов фильтров и облегчить их построение.
Преобразования откликов
В цифровой технике фильтрация осуществляется при помощи операции «свертка» (conv МатЛаб). Она использует понятие отклика фильтра. Поэтому при простоте соотношения (1) представляет интерес соотношение именно откликов основного и дополнительного фильтров. Если O(t) - отклик, а Ф(со) - его частотная характеристика (характеристика фильтра), то O(t) = J 5(t-x) Ф((о)е^ш< doa. Первым членом частотной характеристики Доп. Фильтра Ф(со) стоит 1. Ее отклик равен одному отсчету А тактовой частоты программы. Таким образом, мы имеем две составляющие операции conv.
Пусть C(t) — входной сигнал, ищем дополнительный ВЧ фильтр F(co) для основного ФНЧ, Отклик ФНЧ прямоугольный — 0„ч, Пусть f(t) — выходной сигнал этого фильтра, Тогда
ДО = conv(C(t), Д (t)) -(1 /sum)* conv (C(t), 0H4(t)), (2)
где A(t) - единичный шаг тактовой частоты, 0„4(t) - отклик дополнительного НЧ фильтра, а член (1/sum) является коэффициентом передачи операции conv, он равен сумме элементов отклика 0114(t) и необходим для выравнивания коэффициентов передачи двух составляющих вычитания.
Пример такого преобразования частотных характеристик основного и дополнительного фильтров показан на рис 1.
T-Comm #5-2013
Рис. 1. Частотные характеристики сопряженных фильтров ФВЧ1-ФНЧ
ФНЧ имеет прямоугольный отклик как набор N единичных импульсов Д. Дополнительный ФВЧ в области частот от 0 до 0,5/Т имеем параболическую ветвь, что хорошо для взятия второй производной. Выходной сигнал рассмотренного доп. ФВЧ при подаче на вход длинного прямоугольного импульса показан на рис 2. В прошлом веке все видели на осциллографе подобный сигнал из двух экспонент на выходе СЯ цепочки.
Рис. 2. Пример прохождения прямоугольного сигнала через ФВЧ, построенного как дополнительный фильтр.
Отклики: прямоугольный и Хемминга
ФВЧ широко используются в медицинских приборах для устранения выбросов, появляющихся при подключении электродов к пациенту. Привлечение понятия «дополнительный фильтр» облегчает выбор формы отклика
43
У
ТЕХНОЛОГИИ
ФВЧ, Например, легко позволяет найти сглаживающую функцию, обеспечивающую малое значение выброса ФВЧ после импульса Я на интервале 8Т в электрокардиографии.
Переходной процесс при фильтрации.
Пропустим испытательную синусоиду с частотой 500 Гц через фильтр с окном Хемминга (с полосой пропускания 1()7 = 130 Гц, размерность окна N = 101, Т = 5 мс, подавление -57 дБ). Результат представлен на рис. 3.
Переходной выброс
іона подавлении
Рис. 3. Прохождение испытательного сигнала 500 Гц 1В через фильтр ФВЧ с окном Хемминга. Частота квантования 20 кГц
Перед областью подавления, виден выброс переходного процесса. Он превышает подавленный сигнал более чем в 100 раз. Длительность переходного процесса 10 мс. Такие выбросы переходного процесса появляются у всех ФВЧ. Если речь идет о подавлении очень длинного гармонического сигнала, например помехи от сети 50 Гц, то наличие выброса не играет роли, но если подавляемая помеха мала по длительности или имеет колебания амплитуды с периодом, близким к ширине окна, то о качестве подавления можно забыть.
Приложение
1) Испытательный сигнал 5т(2р1*п/М8), где N5.1 -период, т = 1/Го - длительность такта Д и частота квантования, п- номер шага программы. При N = 8, (шаг фазы 45° ) синусоидальный сигнал зрительно почти не искажен. Следовательно частоту испытательного сигнала {'я можно изменять от Аэ/8 до произвольно низкого значения. Для 1о = 20 кГц, испытательный сигнал от 2,5 кГц. до нуля. В приведенном выше примере fs = 500Гц.
2) Прохождение сигнала через операцию сопу.
Отклики фильтра па каждый элемент сигнала Д складываются, формируя выходной сигнал. На рисунке прямоугольный отклик представлен разной длительностью (а - отклик длиннее сигнала; б - отклик короче сигнала).
3) Основные париметры пропускающих ф/аыпров.
Каждый фильтр характеризуется полосой частот пропускания (при заданной неравномерности), шириной области перехода к полосе задержания, значением величины подавления в области задержания. Инженеру перед выбором фильтра надо удовлетворить требованиям ко всем перечисленным параметрам.
сигнал Отклики с длительнстью N
12 3 ^
гт 11 \У^ -1
шаг х
Формирована* выходного сигнала процедуры "свертка"
СУММА ОТКЛИКОВ -ВЫХОД СВЕРТКИ
а)
к,
сигнал
12 3 4 5 6.
I 1 І I 1 I И 1 I 1
ОТКЛИК 12 3
Выход свертки длительность сигналя
Х1_
Формнров ание выходного сигнала процедуры "свертка"
< >
1 2 ЗІ
I 2 ■
1 • 1
ОТКШК^З
б)
Рис. 4. Формирование выходного сигнала процедурой "свертка"
Важную роль играет традиционный параметр - полоса пропускания по уровню 0,7. Он определяет длительность значимого «тела» отклика фильтра, хотя длительность самого отклика может быть много больше. Произведение длительности отклика по уровню 0,7 и полосы частот передачи по уровню 0,7 примерно равно 1. Сравнивать частотные характеристики в полосе задержания разных типов фильтров необходимо при одинаковой полосе 0,7 полосы пропускания.
4) Задержку (сдвиг) сигнала во времени обеспечивает операция сопу с откликом 0,0,0,1, где число нулей определяет величину задержки.
Заключение
Во многих случаях приемные устройства строятся на контроллерах, имеющих ограниченную вычислительную мощность. Приведенные соотношения позволяют уменьшить объем программ фильтрации. Наглядно показано, что Процесс фильтрации сопровождается выбросом переходного процесса, его необходимо учитывать. Введено понятие «дополнительного» фильтра, согласующего ЧХ ФВЧ и ФНЧ. Это позволяет упростить понимание процесса формирования откликов ФВЧ.
Благодарности. Выражаю благодарность профессору МИСИ Смирнову Н.И. за поддержку этой работы и важные замечания по ее содержанию.
Литература
1. Оппенгекмер А.В.. Шаффер Р.В. Цифровая обработка сигналов / Пер. с анг. Под ред Шварца С.Я. М.: Связь, 1979.
2. П. Рабинер. Б. Гоулд. Теория и применение цифровой обработки сигналов. - М.: Мир. 1978. - 848 с.
3. Ричард Лайсен. Цифровая обработка сигналов. - М.: Бином Пресс, 2006. - 656 с.
4. Ю. Раманюк. Основы цифровой обработки сигналов. -М.: МФТИ, 2005.-332 с.
5. Лебедев В.В. О дискретном представлении сигналов, ограниченных во времени // Радиотехника, 1961. — Т. 16. №1. — С. 75-80.
6. Лебедев В.В. Цифровая фильтрация в медицинских приборах при ограниченной размерности отклика фильтра // Т-Сотт: Телекоммуникации и транспорт. 2012. — № 3. — С.41-45.
44
Т-Сотт #5-2013
