CC BY
14
УДК 629.78 : 681.51
ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ВЫВЕДЕНИЕ И СБЛИЖЕНИЕ КОСМИЧЕСКОГО РОБОТА ДЛЯ ОБСЛУЖИВАНИЯ ГЕОСТАЦИОНАРНОГО СПУТНИКА
© 2021 Е.И. Сомов1,2, С .А. Бутырин1,2, С.Е. Сомов1,2
1 Самарский федеральный исследовательский центр Российской академии наук, г. Самара, Россия 2 Самарский государственный технический университет, г. Самара, Россия
Статья поступила в редакцию 05.04.2021
Рассматриваются проблемы до-выведения космического робота на геостационарную орбиту и сближения с геостационарным спутником для его технического обслуживания. Система управления движением робота использует электрореактивную двигательную установку, двигательную установку на базе восьми термокаталитических электрореактивных двигателей с широтно-им-пульсной модуляцией их тяги и силовой гироскопический кластер на базе четырех двухстепенных силовых гироскопов (гиродинов). Представлены численные результаты, демонстрирующие эффективность разработанных дискретных алгоритмов наведения и управления. Ключевые слова: космический робот, выведение, геостационарный спутник, сближение, управление. Б01: 10.37313/1990-5378-2021-23-2-75-83
Работа поддержана РФФИ, грант 20-08-00779.
ВВЕДЕНИЕ
Информационные спутники (связи, телевещания, метеорологического наблюдения Земли) на геостационарной орбите (ГСО) имеют необходимый срок службы до 25 лет, если они обслуживаются космическими роботами-манипуляторами (КРМ), например при дозаправке топливом их электрореактивных двигательных установок (ЭДУ). Ограничения по допустимой массе расхода топлива при запуске крупногабаритного космического аппарата (КА) на ГСО приводят к проблеме дополнительного выведения (до-выведения) космического аппарата с переходной орбиты на геостационарную с использованием собственных ЭДУ [1]. В связи с этим проблемными задачами являются использование электрической тяги как при до-выведении КРМ, так и при сближении с геостационарным спутником для его технического обслуживания.
Сомов Евгений Иванович, ведущий научный сотрудник отдела «Динамики и управления движением» СамНЦ РАН; начальник отдела «Навигации, наведения и управления движением» НИИ Проблем надежности механических систем СамГТУ, E-mail e_somov@mail.ru Бутырин Сергей Анфимович, старший научный сотрудник отдела «Динамики и управления движением» СамНЦ РАН; начальник лаборатории «Моделирования систем управления» НИИ Проблем надежности механических систем СамГТУ, E-mail butyrinsa@mail.ru Сомов Сергей Евгеньевич, научный сотрудник отдела «Динамики и управления движением» СамНЦ РАН; научный сотрудник отдела «Навигации, наведения и управления движением» НИИ Проблем надежности механических систем СамГТУ. E-mail s_somov@mail.ru
Для запуска геостационарных КА используются ракеты-носители с разгонным блоком, способным выполнять необходимые маневры для перевода КА с начальной эллиптической геопереходной орбиты (ГПО) на ГСО. Такая схема требует наличия на борту КА собственной химической двигательной установки (ХДУ) с большой тягой, что не является эффективным решением: масса топлива для этого дополнительного выведения может составлять до 50% стартовой массы КА. В то же время электрореактивные двигатели (ЭРД) малой тяги в составе ЭДУ значительно увеличивают время вывода космических аппаратов, а также время их нахождения в районе наиболее опасных внутренних радиационных поясов на высотах от 2000 до 12000 км, что предъявляет высокие требования к радиационной защите как полезной нагрузки, так и обслуживающих систем, в том числе панелей солнечных батарей (СБ). Поэтому для успешной доставки КРМ к ГСО с минимальным расходом топлива за приемлемое время рационально использовать комбинированную схему, основанную на последовательной работе ХДУ для формирования переходной орбиты, когда КА быстро проходит внутренние радиационные пояса Земли, и плазменной ЭДУ, которая используется для последующего до-выведения КРМ на ГСО.
Для реализации такой комбинированной схемы в течение последних двух десятилетий интенсивно проводились исследования и разработки. Первые американские спутники на базе платформы Boeing 702SP с электрической тягой были дополнительно выведены на ГСО в
2015 году. ОАО ИСС им. Решетнева также начали решать эти проблемы на практике [2], первые российские спутники связи Экспресс-АМ5/АМ6 были доставлены на ГСО с использованием собственных плазменных ЭДУ в 2013-2014 годах и в 2015 году, соответственно.
В статье рассматриваются три задачи: (i) разработка рациональной стратегии до-выведения КРМ на ГСО с использованием ЭДУ малой тяги двух типов; (ii) синтез законов наведения и управления КРМ при его приближении к цели (геостационарному спутнику), а также (iii) нелинейный динамический анализ системы управления движением КРМ при этом сближении.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Для движений КРМ и цели весьма сложно решить указанные ключевые задачи. Здесь необходимо исследовать поступательные и вращательные движения цели и управляемого КРМ по законам механики космического полета в гравитационных полях Земли, Луны и Солнца, а также учитывать влияние сил солнечного давления. Применяются инерциальная система координат (ИСК) OffiXIYIZI, системы координат, связанные с КРМ O xyz (ССК) и целью Otxtytzt, а также стандартные символы {•} = col(-), [•] = line(-), ( )\[-Х] и °для векторов, матриц и кватернионов, Sa = sin а , Са = cos а и i = 1,2,..m = 1 ^ m. Вектор тяги Pc ХДУ направлен вдоль оси Or y, как и вектор тяги Pe плазменной ЭДУ.
В схеме ЭДУ с 8 термокаталитическими ЭРД (рис. 1а) представлены орты ep. p = 1 ^ 8 осей сопел ЭРД. Предположим, что вектор рp определяет точку O , в которой прикладывается вектор тяги Р -го ЭРД. Каждый каталитический ЭРД имеет широтно-импульсную модуляцию (ШИМ) своей тяги pp (t), что описывается нелинейным
непрерывно-дискретным соотношением
Рр а) = -Гт,гг Тп .V рг)
Vt е \1Г, 1Г+1), 1Г+1 = 1Г + Т
7те
и и временном запаздывании Т2еи . Здесь Рт представляет тягу, одинаковую для всех РД, гг = гТ^,г е N = [0,1,2,...), и функция
Гз1епу„г ге [гл. ), PWM(t, г ттрг) = \ * рг / ' рг'\ г т рг 1 0 ...ге [гг + ТрГ,гг+1),
где
( ) =| 0 |vprI<Tm;
Tpr(Tm) WMe,|vpr I) |vprI>Tm.
В ССК вектор тяги p -го ЭРД вычисляется как p (t) = — pp (t) e , а векторы силы Pe = {р.} и момента M e каталитической ЭДУ рассчитываются по формулам Pe = Ep (t) и М е = Е[р,X] р, (t).
Столбец H(ß) = hgh = Eh (ß ) представляет вектор кинетического момента (КМ) СГК по схеме 2-SPE на основе четырех гиродинов (ГД), рис. 1b, где | h |= 1, p = 1 ^ 4 и hg - постоянный собственный КМ каждого гиродина. При редукторе привода ГД с большим передаточным
отношением командные u p (t) = ß p (t) и фактические ß (t) угловые скорости близки, поэтому вектор Mg = {M g } управляющего момента СГК представляется нелинейными соотношениями
Mf(t) = —Н* =-hgAh(ß(t)) u£(t); ß(t) = uf(t) - {u%(t)} Vi e [tk, tk+1) с управлением ugpk(t) = Zh[sat(qntr(upk,<),<),Tu] ,
Ук е К0 и периодом Ти, где вектор Р = (Р },
матрица АЬ(Р) = д И(Р)/ЭР и (•)* - символ локальной производной по времени.
В ИСК ориентация робота определяется ква-
Рис. 1. Схемы ЭДУ с 8 термокаталитическими ЭРД (a) и СГК на основе 4 гиродинов (b)
тернионом Л = (X0, X), X = {\} i = 1 ^ 3. Мы используем вектор модифицированных параметров Родрига (МПР) о = e tg(0 /4) с ортом Эйлера e и углом ф собственного поворота, который однозначно связан с кватернионом Л явными соотношениями. Кинематические
уравнения для вектора rr расположения КРМ . * и кватерниона Л имеют вид rr + ш х rr = v r и
Л = Л ° ю / 2, а динамика его движения представляется соотношением
m(v*r + ю хvr) = Pe + Fd;
' ' d (1) Jю + ю х G = Mg + Me + Md.
Здесь vr (индекс r, robot) - вектор скорости поступательного движения КРМ; вектор КМ G = K + H(P), где K = Jю - вектор КМ робота, а Fd и Md - векторы внешних возмущающих сил и моментов. Векторы rt и vt (индекс t, target) представляют положение спутника и скорость его поступательного движения. Векторы дальности до цели Дг = [Ari} и рассогласования Av = {Av i} между скоростями КРМ и цели вычисляются как Ar = rt - rr и Av = v t - v r.
При законе углового наведения КА Лp (t) , ю p (t) и 8 p (t) = ю p (t) в ИСК кватернион ошибки ориентации Е = (в0, е) = Лр ° Л соответствует вектору параметров Эйлера
Е = {в0, е} с вектором e = {ei}, матрице угловой погрешности Се = С(Е) = 13 - 2[ex]Q^ c матрицей Qe = 13e0 + [ex], вектору МПР Oe = {о"} = е/(1 + e0) = еetg(Фе/4) и вектору угловой погрешности 5ф = {бф.} = {2e0ei}. Вектор 5ю погрешности по угловой скорости вычисляется по соотношению 5ю = ю - C^ p.
Измерение кинематических параметров пространственного движения КРМ осуществляется бесплатформенной инерциальной навигационной системой (БИНС) с коррекцией по сигналам спутников GPS/ГЛОНАСС и звездных датчиков. Если расстояние становится меньше 500 м, то эти параметры относительно движущегося геостационарного спутника определяются с помощью оптико-электронных видеокамер и лидаров.
Предполагается, что запуск КРМ с массой 6300 кг на эллиптическую ГПО с перигеем rn = 6571 км (высота 200 км), апогеем ra = 42164 км (высота 35793 км) и наклонением i = 51.6 град выполняется с космодрома Байконур ракетой-носителем Протон-М с разгонным блоком Бриз. Применяемая стратегия запуска КРМ на ГСО и сближения КРМ с целью содержит следующие этапы:
1) перемещение КРМ на ГПО с помощью ХДУ
с тягой Pc = 200 Н при последовательном выполнении шагов 1a) обнуления наклонения ор-
биты и 1Ь) подъема высоты перигея до 11000 км;
2) до-выведение КРМ от ГПО с перицентром гп = 17371 км на ГСО с радиусом г = 42164 км (высота 35786 км) в плоскости
плазменной ЭДУ с тягой Pe = 0.58 Н и СГК при выполнении следующих шагов: сначала 2а) устранение накопленного наклонения орбиты и затем 2Ь) многошаговый переход КРМ на орбиту, близкую к ГСО, с точностью не хуже 300 км;
3) приближение КРМ к геостационарному спутнику сначала 3а) на дальность около 5 км и затем 3Ь) на расстояние 500 м при использовании как плазменной ЭДУ, так и СГК;
4) приближение КРМ к цели на расстояние 50 м с помощью ЭДУ на основе 8 термокаталитических ЭРД с тягой Pm = 0.5 Н и СГК на основе 4 гиродинов с собственным КМ hg = 30 Нмс.
Оценки расхода топлива (3100 кг) и продолжительности (около 7 суток) орбитальных маневров КРМ на этапе 1) были получены [3] известными методами. Затем КРМ массой 3200 кг перемещается на ГСО и приближается к цели с помощью электрической тяги. На этапах 2) и 3) мы рассматриваем проблемы до-выведения и сближения КРМ как твердого тела (1), управляемого как плазменной ЭДУ, так и СГК, с разворотами корпуса КРМ [3].
В статье исследуются такие задачи: разработка рациональной стратегии до-выведения КРМ с помощью ЭДУ, синтез законов наведения и управления КРМ при сближении с целью, а также динамический анализ системы управления движением (СУД) робота при этом сближении.
ЗАКОНЫ НАВЕДЕНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ
Пусть в начальный момент времени tí в ИСК известны векторы положения и скорости поступательного движения как КРМ гг , V г , так и цели г , V (. При введении опорной круговой орбиты в плоскости экватора Земли удобно использовать цилиндрическую систему координат (ЦСК) со стандартными координатами г, и и г [4]. Поступательное перемещение КРМ определяется соотношениями гг = {гСи, г8и, г} ; V, = {г Си - г8ий, г 8и + гСий, ¿}. Пусть wr, wt
и wz представляют радиальную, трансверсаль-ную и боковую компоненты вектора управляющего ускорения КРМ, формируемого плазменной РДУ, ад - гравитационный параметр Земли. В этом случае приближение КРМ к цели в центральном гравитационном поле на интервале времени t е tí'] описывается уравнениями г - ги2 /г2 = wr; ги + 2ги = wt;
/3 г
г + д г / г = w при известных краевых усло-
виях в ЦСК. Здесь с использованием аналитических соотношений [4] выполняются прогноз положения и скорости цели на интервале времени г е [г;, г^, а также расчет векторов гг (г{ ) ,
V (О .
При использовании каталитической ЭДУ закон наведения КРМ в его поступательном движении определяется векторным сплайном с тремя участками постоянного управляющего ускорения, когда ускорение отсутствует на среднем участке. Этот закон наведения формирует векторы гр (г), V р(г) и далее позволяет вычислить разности между положениями цели и КРМ Дг(/) = {I) — Гг {I), их скоростями ) = vг (г) - v г (г), а также разности Лгр (г) = гр (г) - гр (г) и Дур (/) = ^ (г) — у'г (г). Дискретный алгоритм управления каталитической ЭДУ использует вектор 5Лгг = Лггр - Лгг рассогласования между программной разностью Лггр = Лгр (гг) и измеренной разностью Лгг = Лг(гг), при этом значения 5Лгг формируются с периодом Тр в моменты времени гГ ,
Г е К0. Здесь сначала вычисляется вектор импульса тяги каталитической ЭДУ на полуинтервале г е [гг, гг+1) по формулам
= К £ — К5Дгг;рг = кЖ — кр 5Дгг); I; = гр т (С; wp+рг),
(2)
а затем для реализации этого вектора импульса с помощью ШИМ тяги всех восьми ЭРД вычисляются длительности трг их включения по явным соотношениям [5].
В алгоритме цифрового управления ориентацией КРМ с периодом Ти определяются векторы углового рассогласования £к = —и угловой скорости юк для вычисления потребного управляющего момента СГК М | в виде
§!+1 = к1 §! + к! е*; ™к = К ^I + ^ ек);
М!
®к X с к + !(С к ер + [Ск < х]Юк + йкX
(3)
где вектор Gк = Jшk + Нк, а затем вектор М| распределяется между ГД по явным соотношениям [6,7]. В результате формируется вектор
и 1(г) = и| Vг е [гк, гк+1) цифрового управления СГК.
ДО-ВЫВЕДЕНИЕ РОБОТА НА ГЕОСТАЦИОНАРНУЮ ОРБИТУ
Шаг 2а) обнуления наклонения орбиты 1 , накопленного на этапе 1Ь) увеличения высоты перицентра орбиты до значения 11 000 км с помощью ХДУ, выполняется за один виток орбиты стандартным способом двумя включениями ХДУ.
Следующему витку орбиты присваивается номер п = 0, этим витком орбиты начинается этап 2Ь) до-выведения КРМ с помощью плазменной ЭРУ. Схема стратегии до-выведения КРМ на ГСО представлена на рис. 2, где достигнутая ГПО с долготой восходящего узла О = 95.6 град, аргументом перигея = 270 град, наклонением 1 = —0.08333 град, гл = 7371 км, га = г (эксцентриситетом е = 0.416445) отмечена синим цветом, а ГСО - красным цветом. Положение КРМ на текущей орбите определяется вектором г(г) с модулем г(г) = р (1 + е со$у(г) , где р представляет фокальный параметр орбиты, и углом истинной аномалии у(г), см. рис. 2. Положения ортов радиали г0 и трансверсали т отмечены голубым цветом.
Виток орбиты с номером п = 0 выполняется на полуинтервале времени г е [г10, г11) ,
* 4 * Л Л
где г10 = г10 и г11 = г11, а моменты времени г1п
г2 п у(г\п) = л /2
и 2 п определяются условиями и
Кг2п) =3л/2, когда г(г1п) = г(г2п) = р. Далее аналитически определяются моменты времени г20 = г20, г30, г40 и последующие моменты гп, 1 = 1 ^ 4 Vn > 0, см. рис. 2.
Разработанная стратегия до-выведения КРМ на ГСО основана на следующих положениях:
(1) вектор тяги плазменной ЭДУ Ре всегда направлен вдоль текущего орта трансверсали т0 в окрестности апоцентра а и противоположно этому орту вблизи перицентра л, рис. 2;
(и) на каждом п -ом витке орбиты ЭДУ включается только при ускорении поступательного движения КРМ (зеленая дуга) либо при его торможении (красная дуга), п е N, см. рис. 2;
111) для расчета прогнозируемого движения КРМ на п -ом витке орбиты определяются моменты времени г1 п, г2п с использованием измеряемых параметров (п — 1) -го витка орбиты, а моменты времени г3 п, г4 п вычисляются аналитически [8] с обеспечении условия га п = г^ для апогея орбиты;
(IV) этап 2Ь) до-выведения заканчивается при завершения п*-го витка орбиты, когда (и»+1)-й виток орбиты КРМ прогнозируется с разницей его большой полуоси относительно Г , не превышающей-по модулю-заданного значения.
На рис. 3 приведена траектория перелета КРМ в проекции на плоскость Х:Оф YI ИСК от достигнутой эллиптической ГПО (синий цвет) до геостационарной орбиты (красный цвет). Здесь зеленым цветом отмечены участки витков орбиты с ускорением КРМ для увеличения перигея его орбиты, красным цветом - участки с его замедлением для сохранения значения г апогея орбиты, а тон-
Рис:. 2 . Схема стратегии до-выведения робота на геостационарную орбиту
Рис. 3. Траектория до-выведения КРМ на ГСО
кими синими линиями показаны участки перемещения КРМ с выключенной плазменной ЭДУ. Изменение радиуса г(^) орбиты КРМ при его до-выведении на ГСО представлено на рис. 4.
Проблемные задачи этапа 2Ь) до-выведения КРМ на ГСО заключаются в обеспечении электроэнергией плазменной ЭДУ за счет регулярного наведения крупногабаритных панелей СБ на Солнце при пространственных поворотных маневрах корпуса КРМ.
Космический робот необходимо вывести не просто на «идеальную» ГСО, а в окрестность
номинальной точки расположения (стояния) информационного спутника на его конкретной прогнозируемой орбите, близкой к ГСО. Поэтому на последних 6-7 витках до-выведения КРМ потребные направления векторов тяги плазменной ЭДУ и длительностей её включения формируются с учётом необходимости обеспечения как близости наклонений орбит КРМ и цели, так и пространственного положения КРМ, наиболее удобного для его последующего сближения с геостационарным спутником - вслед за целью вдоль её орбиты [9].
40 50
N, day
Рис. 4. Изменение радиуса орбиты КРМ в процессе его до-выведении на ГСО
О 10 000 20 000 30 000 40 000 50 000
t,s
Рис. 5. Расположение цели в ССК КРМ при сближении от дальности 55 км до 50 м
50 ООО
Рис. 6. Разность скоростей КРМ и цели при сближении от дальности 55 км до 50 м
1
пя
и>
О)
<1>
"О и
3
-0.5
_1_
_1_
_1_
10 000
20 000
30 000
и
40 000
50 000
Рис. 7. Скорости разворота КРМ при сближении с целью от дальности 55 км до 50 м
Если принять, что многошаговый этап 2Ь) до-выведения КРМ в окрестность номинальной точки стояния цели на её прогнозируемой орбите завершается с точностью 55 км, то при указанных исходных данных получается продолжительность до-выведения 92.62 суток с числом витков орбиты п* = 124 (см. рис. 4) и расходом топлива 197.32 кг.
НАВЕДЕНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ ПРИ СБЛИЖЕНИИ РОБОТА С ЦЕЛЬЮ
В стратегии сближения КРМ с целью от 55 км до дальности 50 м предусмотрены такие этапы:
3) приближение КРМ к геостационарному спутнику с помощью плазменной ЭДУ малой тяги и СГК: сначала шаг За) от расстояния 55 км до дальности 5 км и затем шаг ЗЬ) на расстояние 500 м;
4) сближение КРМ с целью с помощью каталитической ЭДУ и СГК от дальности 500 м до 50 м.
Синтез законов наведения и управления КРМ на шаге 3а) выполнен при минимизации затрат топлива плазменной ЭДУ с двумя включениями в процессе межорбитального перелета
длительностью 42502 с (11.806 ч) и приближенной компенсации влияния возмущений гравитационных полей Земли (второй гармоники геопотенциала), Луны и Солнца.
Синтез законов наведения и управления КРМ на шаге Зб) выполнен также при двух включениях ЭДУ при межорбитальном перелете длительностью 21635 с (6.01 ч) и малыми ошибками реализации заданных условий на правом конце траектории его поступательного движения.
Структура законов наведения и управления КРМ на этапе 4 его сближения представлена выше.
АНАЛИЗ ДИНАМИКИ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
Компьютерный анализ выполнялся для модели (1) при законах наведения и управления (2), (3) в процессе сближения КРМ с целью до дальности 50 м и его подготовки к инспекции цели с параметрами орбиты гр = г, га = Гз +1000 м, I = 0, О = О8 +24.46 угл. сек и номинальной точкой стояния О ^ = 76 град восточной долготы. При имитации сближения ро-
55 500 56 000 56 500 57 000 57 500 58 000 58 500 59 000
и
Рис. 8. Рассогласование в положении цели при сближении КРМ от дальности 500 м до 50 м
« -0.05
> <
-0.
-0.15
-о.:
! -i-- !
/ \
/ \ ;
AV1 AV2 AV3 -1-1-
.'2*
55 500 56 000 56 500 57 ООО 57 500 58 000 58 500 59 ООО
и
Рис. 9. Разность скоростей КРМ и цели при сближении от дальности 500 м до 50 м
бота с массой т = 3000 кг и тензором инерции J = diag(3248,2348,3640) кгм2 применялись период Тр = 4 с ШИМ тяги ЭРД в составе каталитической ЭДУ при запаздывании Тр = 0.25 с, период цифрового управления Ти = 0.5 с ГД в составе СГК и отсчет времени от условного значения t = to = 0, когда на борту КРМ принимается решение об его сближении с целью от дальности 55 км, более точно 54911 м.
Изменения расположения цели в ССК КРМ, разностей скоростей КРМ и цели, а также скоростей разворота КРМ при его сближении от дальности 55 км до 50 м, на полном интервале времени t е [0,59540) с компьютерной имитации работы СУД представлены рис. 5 - 7. Здесь и далее цветом выделены изменения переменных по рысканию (синий, ось х), крену (зеленый, ось у) и тангажу (красный цвет, ось г), а модуль расстояния на рис. 5 представлен черным цветом.
В начале шага 3a) на полуинтервале времени / е [0,58) с выполняются обработка измерений БИНС, прогноз движения цели и синтез закона
наведения робота для достижения дальности 5 км до цели. Далее следуют:
@а) первый поворотный маневр (ПМ-1) КРМ V/ е [58,298) на угол 63.57 град;
(па) разгонный импульс тяги ЭДУ Vt е [298,3382) с длительностью 3084 с, второй ПМ-2 Vt е [39396,39636) с на угол 162.79 град, тормозной импульс тяги ЭДУ Vt е [39636,42800) с длительностью 3164 с и, наконец,
(ша) третий ПМ-3 Vt е [42800,43040) с на угол 78.80 град, см. рис. 5 - 7.
Шаг За) завершается в момент времени
= 43043 с, когда начинается обработка измерений БИНС, выполняются прогноз движения цели и уточнённый синтез закона наведения робота для достижения дальности 500 м до цели.
Шаг ЗЬ) начинается с четвертого ПМ-4 Vt е [43150,43250) с на угол 15.40 град. Далее следуют:
(Л) разгонный импульс тяги ЭДУ Vt е [43255,48248) с длительностью 4993 с,
х 10"
to
£ >
<
-2
-4
-6
59 050 59 100 59 150 59 200 59 250 59 300 59 350 59 400 59 450 59 500
t,S
Рис. 10. Разность скоростей КРМ и цели на завершающем этапе сближения
t.s
Рис. 11. Рассогласования в положении цели на завершающем этапе сближения
0.01 -
w о>
<D "О
3" <я
-0.01 -
59 000 59 050 59 100 59 150 59 200 59 250 59 300 59 350 59 400 59 450 59 500
и
Рис. 12. Рассогласования угловых скоростей КРМ на завершающем этапе сближения
0.01
о а> -о
ю
-0.01 -I
59 050 59 100 59 150 59 200 59 250 59 300 59 350 59 400 59 450 59 500
t.S
Рис. 13. Погрешности ориентации КРМ на завершающем этапе сближения
(нЬ) пятый ПМ-5 У е [48248,48448) с на угол 164.95 град,
(шЬ) тормозной импульс тяги ЭДУ Уг е [48448,54937) с длительностью 64890 с и, наконец,
СуЬ) шестой ПМ-6 У г е [54937,55137) с на угол 129.52 град.
Шаг 3 Ь) завершается в момент времени
г2 = 55137 с, см. рис. 5 - 7.
Этап 4 сближения КРМ с целью от расстояния 500 м до дальности 50 м имитировался на интервале времени г е [55137,59540] с, когда координаты пространственного движения КРМ относительно геостационарного спутника определяются бортовыми электронными приборами, а исполнительными органами являются каталитическая ЭДУ с широтно-импульсным управлением и СГК с цифровым управлением. Полученные результаты приведены на рис. 8, 9 и на рис. 10 - 13.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Кратко представлены методы наведения, цифрового и широтно-импульсного управления пространственным движением робота при его до-выведении на геостационарную орбиту и сближении с геостационарным спутником в заданной точке стояния, а также численные результаты, демонстрирующие эффективность разработанных алгоритмов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Spitzer A. Near optimal transfer orbit trajectory using electric propulsion. Proceedings of AAS/AIAA Spaceflight Mechanics Conference. Albuquerque. 1995, 95-215, pp. 1-10.
2. Testoyedov N., Rayevsky V., Somov Ye., Titov G., Yakimov Ye. Attitude and orbit control systems of Russian com-munication, navigation and geodesic satellites: History, present and future. IFAC-PapersOnLine. 2017, vol. 50, no. 1, pp. 6422-6427.
3. Сомов Е.И., Бутырин С.А., Сомов С.Е., Сомова Т.Е. Вывод на орбиту и сближение космического робота с геостационарным спутником // Известия Самарского научного центра РАН. 2020. Т. 22. № 2. С. 124-131.
4. Эльясберг П.Е. Введение в теорию полета искусственных спутников Земли. М.: Либроком, 2011. 544 с.
5. Somov Ye., Starinova O., Butyrin S. Pulse-width control of electro-reaction engines for a station-keeping of a land-survey satellite on sun-synchronous orbit. Procedia Engineering. 2017, vol. 185, pp. 267-274.
6. Matrosov V., Somov Ye. Nonlinear problems of spacecraft fault tolerant control systems. Nonlinear Problems in Aviation and Aerospace, vol. 12. CRC Press / Taylor & Francis. 2004, pp. 309-331.
7. Somov Ye. Guidance, navigation and control of information satellites: Methods for modeling, synthesis and nonlinear analysis. Mathematics in Engineering, Science and Aerospace. 2016, vol. 7, no. 2, pp. 223-248.
8. Суханов А.А. Астродинамика. М.: Изд-во ИКИ РАН, 2010. 202 с.
9. Баранов А.А. Маневрирование космических аппаратов в окрестности круговой орбиты. М.: Изд-во Спутник +, 2016. 512 с.
ADDITIONAL LAUNCHING AND APPROACH OF A SPACE ROBOT FOR SERVICING A GEOSTATIONARY SATELLITE
© 2021 Ye.I. Somov12, S.A. Butyrin1'2, S.Ye. Somov12
1 Samara Federal Research Scientific Center, Russian Academy of Sciences, Samara, Russia 2 Samara State Technical University, Samara, Russia
The problems of additional launching a space robot into a geostationary orbit and approaching a geostationary satellite for its maintenance are considered. The robot's attitude and orbit control system uses an electric propulsion unit, a propulsion system based on eight electric thermo-catalytic engines with pulse-width modulation of their thrust, and a gyro moment cluster based on four single-gimbal control moment gyroscopes (gyrodines). Numerical results are presented that demonstrate the effectiveness of the developed discrete guidance and control algorithms. Key words: space robot, additional launching, geostationary satellite, approaching, control DOI: 10.37313/1990-5378-2021-23-2-75-83
Yevgeny Somov, LeadingResearcher ofDepartment "Dynamics and Motion Control", Samara Federal Research Scientific Center, Russian Academy of Sciences; Head of Department for "Navigation, Guidance, and Motion Control", Research Institute for Problems of Mechanical Systems Reliability, Samara State Technical University. E-mail e_somov@mail.ru Sergey Butyrin, Senior Researcher ofDepartment "Dynamics and Motion Control", Samara Federal Research Scientific Center, Russian Academy of Sciences; Head of Laboratory for "Modeling of Control Systems", Research Institute for Problems of Mechanical Systems Reliability, Samara State Technical University. E-mail butyrinsa@mail.ru Sergey Somov, Researcher of Department "Dynamics and Motion Control", Samara Federal Research Scientific Center, Russian Academy of Sciences; Researcher of Department "Navigation, Guidance, and Motion Control", Research Institute for Problems of Mechanical Systems Reliability, Samara State Technical University. E-mails_somov@mail.ru
