CC BY
57УДК 1:001 ББК 87.25
И.Н. Филимонов
«Доказательства и опровержения. Как доказываются теоремы» И. Лакатоса: зачем науке нужна история?
Данная работа рассматривает труд И. Лакатоса «Доказательства и опровержения. Как доказываются теоремы» в контексте вопроса об относительности и конструируемости научного знания. В своей работе И. Ла-катос поднимает вопросы о корнях формализма математических исследований и ореола непреложности их конструкций, о достижении ощущения истинности и правдоподобности в научном знании. При этом тактики ученых, описанные им, дают нам возможность изучить и воспринять академические модели поведения. Теоретические построения И. Лакатоса могут послужить основой рефлексии ученых с целью осознания собственных возможностей и границ своих исследований в условиях современности, помочь оценить важность истории науки для проведения дальнейших исследований.
Ключевые слова: Имре Лакатос, постпозитивизм, история науки
Имре Лакатос, как ученик и продолжатель дела Карла Поппера, примыкает к корпусу ученых-постпозитивистов. Основой деятельности постпозитивистов, в том числе, была защита объективности знания и обоснование познавательных возможностей науки через смещение фокуса с исследуемого на исследующего, превращая само научное сообщество в объект исследования. Это был не поиск «докан-товской» научной истины, а форма дрейфа, перемещения в сторону того поля исследования, которое предположительно можно было охватить, представить себе его целостность. В случае постпозитивистов это было поле науки о науке: истории науки и сообщества, теории науки и методов научного познания. Также эта система взглядов предвещала определенный энтузиазм новой научной значимости знания. В сопоставимый промежуток времени набирают популярность струк-
© Филимонов И.Н., 2023
турализм и постструктурализм, сочетаясь с классиками постпозитивизма, одним из которых является Имре Лакатос1.
Термином «позитивизм» К.А. де Сен-Симон обозначил метод науки. О. Конт популяризировал данный термин, распространив его на общее гуманитарное знание. Дальнейшее развитие данной философии приобрело многочисленных последователей и критиков, иногда не поддающихся четкому выделению общих черт.
В исторической науке, когда приходится говорить о развитии позитивизма и современном состоянии этого явления, речь может идти о неопозитивизме, а не о постпозитивизме.
Неопозитивизм зародился внутри интеллектуальных полей Венского кружка в начале XX в. В некоторых случаях наследие неопозитивизма помогает историкам попытаться возвыситься над исключительным по стилю позитивистским историческим исследованием, над сопоставлением нескольких позитивистских работ на схожие темы. Речь идет о ситуациях, когда исследователь, в силу определенных обстоятельств, вынужден применить один из принципов теоремы Геделя, а именно: система апеллирует к системе более высокого уровня за описанием своих аксиоматических ценностей/полей. Столкнувшись с этим вопросом, исследователю, при прочих равных, можно закрыть его, сославшись на неуполномоченность исторической науки разрешать споры при каждом столкновении двух несогласных друг с другом историков или иных ученых [Быстров 1998, с. 90-91]. Подобным теоремам, которые ученый-историк может применить для решения вопросов своего исследования нарративно, мы обязаны неопозитивизму.
Неопозитивизм и постпозитивизм, как научные общности, характеризуют скорее этап в развитии философии науки, нежели конкретные школы. Однако если неопозитивисты обращали основное внимание на анализ структуры научного знания и его содержания, то постпозитивисты направили свои усилия на исследование механизмов науки и истории знания. В 1934 г. работа "Logik der Forschung" Карла Поппера дала старт новой, постпозитивистской повестке, а в 1959 году, с публикацией работы на английском языке, вопросы, задаваемые постпозитивистами, приобрели всемирную известность. В отрыве от исторической науки и гуманитарных наук в целом, в поле естественнонаучного и формального знания, имело место стремление к пониманию того, каким образом возможно прийти к определенным результатам деятельности, кто к ним приходит и как. Имре Лакатос, апеллируя к истории науки и философии знания, пытается ответить на эти вопросы.
1 Меркулов И.П. Имре Лакатос // Современная западная философия: Словарь. 2-е изд., перераб. и доп. М.: ТОН - Остожье, 1998. С. 212-214.
Лакатос, с точки зрения истории и социологии знания, является критиком Карла Поппера и Томаса Куна. Несмотря на некоторые расхождения во времени и предмете исследований этих авторов, они говорят о науке как продукте научного сообщества и о возможностях этого сообщества [Порус 2008, с. 9-24]. Каждого из них можно рассматривать как критика для остальных, но только Имре Лакатос дает полноценное право историку называться ученым, а истории наукой, говоря о пустоте философии науки без собственной истории2.
Одной из центральных работ И. Лакатоса является «Доказательства и опровержения. Как доказываются теоремы», которая представляет собой логическое продолжение работ Дьердя Пойа (Георг Полья, Джордж Полиа). Пойа, будучи математиком и популяризатором науки, не переходил на философию и историю науки, ограничиваясь демонстрацией математических реалий, таких как «доказательство одноцветности всех лошадей». Сама постановка вопроса Пойа уже говорит о невозможности такого варианта развития событий для людей, которые видели двух лошадей разного цвета в своей жизни. Изначально вопрос и вовсе шел об одинаковом цвете глаз у всех девушек. Заданные параметры парадокса заканчиваются следующей фразой: «Объясните парадокс. Можете испытать экспериментальный подход, посмотрите в глаза нескольким девушкам» [Пойа 1975, с. 140].
По мнению историка науки И.Н. Веселовского, Имре Лакатос видит в построениях Пойа [Лакатос 1967, с. 3-4] возможность перейти к вопросу о том, на каких основаниях зиждется математика, на чем основана ее непреложность. Начиная деструкцию современной ему математической науки, он дает ей наименование «формалистская». Формалистская математика стремится к абстракциям. Истории математики в этих условиях не существует, так как развития по существу возникшего вопроса нет. Существует только очищенная «от всего земного» математика, выраженная в формулах, суждениях и ни к чему не привязанных абстракциях. В этом отношении формалистская математика, как замечает Лакатос, является крепостью позитивизма. Такая наука не обременена, с первого взгляда, ни своей историей, ни моментом, и даже автор, казалось бы, у произвольной статьи может быть любой [Лакатос 1967, с. 5-8].
Но что тогда остается такой математике? По мнению Лакатоса, это открытие решения задач менее энергозатратными методами, чем ЭВМ; и апробация формул без установленного окончательного решения. Первый вариант в условиях XXI в. выглядит как форма некой эрудиции. В условиях современного состояния вычислительных устройств говорить о сравнительной энергозатратности чаще всего не приходится. Второй вариант говорит нам о том, что существует нечто, что
2 Меркулов И.П. Указ. соч.
мы не в состоянии изначально просчитать, или просто не знаем каким образом это изначально проверить. В данном вопросе, говорит Имре Лакатос, ученый руководствуется «только "методом" неуправляемой интуиции и удачи» [Лакатос 1967, с. 9].
Казалось бы, что «крепость позитивизма» в лице математики, исходя из вышесказанного, даже не построена. Математика, следовательно, как и гуманитарные науки, зиждется на кропотливом труде, истории развития, толике интуиции и удачи. Однако нет, не только. Каким же образом математика приобрела свой высокий уровень воодушевления исследовательского потенциала и ореол «царицы всех наук»?
Математика, цитирует Имре Лакатос Томаса Гоббса, - «это единственная наука, которую Бог захотел дать человеку» [Лакатос 1967, с. 10]. Именно в отрешении от истории и постулировании этого факта, должно быть, кроется загадка ореола математики. В демонстрируемом положении вещей, когда все твое настоящее является результатом накопления, монотонного возрастания знания, математическая наука выглядит как «подъем по лестнице». Каждая новая ступень этой лестницы - открытие и развитие. Однако история математики, как и история гуманитарных наук, зиждется на истории концепций, их улучшений и опровержений. История современной математики, как представляется Лакатосу, это «дистиллированная» история. То есть история открытий, которые строятся на открытиях и являются причинами новых открытий. Если сравнивать это с исторической наукой, то, не будучи «бастионом позитивизма», отдельно взятый историк может построить концепцию события «вопреки». Вопреки чьим-то интересам, вопреки сопротивлению и так далее. Математика в этом плане старается очиститься от таких альтернатив поступательному движению [Евельсон 2016, с. 139-165].
Далее Лакатос проводит подробный анализ одной из задач, на которую в свое время обратил внимание математик Леонард Эйлер. При помощи ролевого разыгрывания ситуации автор показывает развитие одной идеи, демонстрирует создание множества вопросов из одного ответа. Сами же ответы как таковые не вполне ответы. Они не являются конечными ответами, за которыми бы следовал переход к другим вопросам для производства новых ответов. Лакатос называет эти ответы «догадками». В подстрочных ссылках он поясняет, кому принадлежит та или иная идея и в каком временном диапазоне она была высказана. Одна из ролей заявляет: «Вы должны назвать это теперь теоремой. Теперь здесь уже нет ничего из области догадок» [Лакатос 1967, с. 15]. Однако, как выясняется практически сразу, эта теорема/догадка породила новые вопросы. Затем наступает момент локальных и глобальных контрпримеров. Изначальная догадка же распадается на доказательные догадки, доказательные утверждения
доказательных догадок и так далее. В попытке дистанцироваться от объекта исследования, уходя в область абстракций, можно оказаться в ситуации важности каждой отдельно взятой догадки в условиях отсутствия консенсуса по первой, изначальной догадке.
Вопрос «монстров» [Лакатос 1967, с. 24] - частных случаев поддельной критики также рассмотрен в работе Лакатоса. Если вдруг находится контрпример, который в состоянии разрешить догадку, то эта критика может быть рассмотрена как частный случай, дополняющий догадку/теорему, но не опровергающий ее. Также частный случай может исключать некоторые постулаты догадки, соглашаясь с которым можно сохранить саму догадку. Если же частный случай покушается на всю систему целиком, то где находится гарантия того, что частным случаем учтено множество? В плане исторического исследования это можно представить как концентрацию на феноменологическом аспекте исследования. Отказавшись от определенных амбиций исследования, можно сохранить целостность работы в плоскости предмета исследования. То есть пожертвовать целостностью заданного объекта исследования, раздробив его смысл на феномен конкретного авторского исследования и множество заданного объекта, не обязательно дополнительно дробного, состоящего из похожих предметов-феноменов. Однако эти действия, как явствует из заданного параметра, являются реакцией на вопрос-«монстр». Вопрос, который рушит структуру работы исследователя. Необходимость совершать подобные действия может остаться под вопросом. Этическая компонента высшей школы гнетуще нависает над работой исследователя, заставляя его смириться с возможной неправильностью своих интеллектуальных построений, особенно когда он сталкивается с критикой научного сообщества. В условиях, когда научное сообщество может представляться ступенью единственной и единой научной «лестницы», данный во-прос-«монстр» может говорить и о том, что исследователь не только ошибся, но и не вписался в контекст, в парадигму [Кун 2003, с. 34-36]. Отсутствие ответа, восприятие «монстра» как должное, неизбежное, правильное, может повлечь за собой смену установок, стиля или, быть может, профессии. О силе воздействия вопроса-«монстра» на исследователя, а не на исследование можно только догадываться в условиях отсутствия эмпирического социологического материала.
Однако исследованию, как известно, необходимы вопросы, критика темы, стиля, актуальности. Если диалог во времени-пространстве отсутствует, то работа, скорее всего, переживет своего автора лишь формально, дожидаясь редких ссылок на собранный и обработанный материал исследования. В отсутствие критики исследование может подвергнуться выхолащиванию, быть лишено возможности развиваться и противостоять иным, более актуальным вызовам времени. Позднее оно может быть превращено автором в фундамент еще ме-
нее качественных построений, лишенных внешней критики, свежего незаинтересованного взгляда. Отсутствие критики, конкуренции, вопросов к исследованию, к теории и методологии автора демонстрируют оторванность от парадигмы, «нормальной науки». Критика же, обсуждение вопроса вне времени-пространства, вводит автора исследования в исследовательское сообщество, каким бы размытым оно ни было. А само исследование становится апробированным достоянием, составной частью науки. Чем больше вопросов и критики, вопросов-«монстров», тем больше влияние на науку и человечество в целом. Помимо этого, исследователю необходимо продать результаты своего труда. Защита собственной работы и отстаивание правоты своих построений являются вариантом поведения, нацеленным, в том числе, на выживание. Таким образом, диссонанс, который может возникнуть во время критики исследования, необходимо держать под контролем. Сочетание абсорбции и противодействия критике должно приводить к улучшению качества работы, но не к ее изоляции. На помощь в решении данного вопроса могут прийти тактики поведения, описанные Имре Лакатосом.
Возвращаясь к самой работе И. Лакатоса, стоит отметить, что автор разбирает и другие, более частные случаи, такие как разложение сложных контрпримеров на простые примеры. Однако в конечном итоге одна из ролей, от имени которых разворачивается дискуссия, заключает: «Но вначале у меня не было проблем! А теперь у меня нет ничего, кроме проблем!» [Лакатос 1967, с. 145]. Эту фразу, пожалуй, можно использовать в качестве эпилога ко всей науке вообще, бесконечно продуцирующей новые вопросы из новых ответов.
Разобрав историю одного вопроса на историческом и математическом материале ХУШ-Х1Х вв., Имре Лакатос выявляет социологию знания позитивистской математики, математики без прошлого, которая в действительности целиком состоит из этого прошлого. Состоит из истории проблем и проблем их решений, а ореол непреложности математического знания является достаточно условным, преодолимым и критикуемым. А приемы, некоторые из которых были обозначены выше, можно использовать и в исторической науке, и в любой гуманитарной науке вообще.
Литература
Быстров 1998 - Быстров П.И. Гедель Курт // Современная западная философия: Словарь. 2-е изд., перераб. и доп. М.: ТОН - Остожье, 1998. С. 90-91. Евельсон 2016 - Евельсон Р.Л. Квазиволновой метод, его математическое обеспечение и приложения: Сб. ст. Saarbrücken: Lambert acad. Publ., 2016. 167 с.
Кун 2003 - Кун Т. Структура научных революций / Сост. В.Ю. Кузнецов. М.: ACT, 2003. 605 с.
Лакатос 1967 - Лакатос И. Доказательства и опровержения. Как доказываются теоремы / Пер. с англ. И.Н. Веселовского. М.: Наука, 1967. 152 с.
Пойа 1975 - Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. 2-е изд., испр. М.: Наука, 1975. 463 с.
Порус 2008 - Порус В.Н. Между философией и историей науки: на пути к «гибкой» теории научной рациональности // Лакатос И. Избранные произведения по философии и методологии науки / Пер. с англ. И.Н. Весе-ловского, А.Л. Никифорова, В.Н. Поруса. М.: Акад. Проект, 2008. С. 9-24.
