До питання про довжину випереджуючої тріщини та зусилля, що при цьому виникають Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

"аТ

d2Ey dEx

\

dx2 dxdy

+ (Qx - Yyx—r^ - Yy—^ + — Dx + (Yy - Yx)aEx- 2yxyO)Ey; dt dt dt

dE

= ZyxQx + Шу + (4x - 4y)wDx + 2^xyaDy;

dt

Dx = &xEx + &xyEy; Dy = £yxDx + £yDy , (8)

де: Qx, Qy - компонента струму замщення; sx,sxy = syx,sy - електричнi про-никностi середовища, якi визначаемо за формулами (7), якщо h = 1/ % = е.

Обертальний рух диполя пiд дiею обертового моменту, спричиненого дiею на диполь електромагнетного поля, описуеться рiвнянням руху Лагранжа:

d( = 1(dq(E<°cos^- E°sin^)); = (9)

dt J dt

де: Еу,,Ех - компоненти напруженостi електричного поля у початку координат; dq - дипольний момент; J - момент шерци диполя; М = М(ф) - момент пружностц к - коефщент дисипаци.

При формуваннi початкових i крайових умов значення Qx (0), Qy (0), Ех (0), Еу (0), вважаемо вiдомими з розрахунку попереднього режиму,

або приймаемо 1х нульовими. Величину Ех приймаемо рiвною нулю, а Еу = и(()/ d, де d - товщина пластини, по всьому периметру области iнтегрування:

Ех(() |г= 0; Еу(() |г= u(()/d, I > 0. (10)

Розроблено вщповщш алгоритми та комп 'ютерш програми. Результати комп'ютаци добре узгоджуються з фiзикою процесу, а чисельш методи забез-печують стiйкiсть зв'язку.

УДК 630*363.3 Доц. В.В. Кий, канд. техн. наук - НЛТУ Украти

ДО ПИТАНИЯ ПРО ДОВЖИНУ ВИПЕРЕДЖУЮЧО1 ТР1ЩИНИ ТА ЗУСИЛЛЯ, ЩО ПРИ ЦЬОМУ ВИНИКАЮТЬ

Наведено залежнють, яка змогу визначити довжину випереджуючо'1 трщини при статичному зростанш сили, прикладено'1 до кшця бруса. Доведено також, що зу-силля, як виникають на першш стадп розколювання, значно менш1 при використан-ш клина пор1вняно з розривом деревини по всш площ1 розколювання.

Doc. V.V. Kij-NUFWTof Ukraine To the question about length of forwarding crack and efforts arising up here

There is resulted dependence which gives possibility to define length of forwarding crack at static growth of enclosed force to the end of the squared balk. Also it is improved that cleaving of arising up effort on the first stage is considerably less at the use of wedge as compared to the break of wood on all area of cleaving.

Розглянемо випадок розколювання дерев'яного бруса вздовж волокон в площиш симетри бруса. Нехай, в одному з кшщв бруса прикладеш двi сили P, як ддать на верхню та нижню частини в протилежних напрямах. Вибере-

мо систему координат ХОУ, спрямувавши вюь ОХ в напрямi розколювання та розглянемо одну iз частин бруса (рис. 1), замшивши дда друго! частини на не! деякими, розподшеними за певним законом, силами д(х).

О1

Р

Рис. 1. Схема розподту напружень

|У

Зпдно з гшотезою Вiнклера

д(х) = К • у(х), (1)

де К - коефщент пропорцiйностi, вщнесений до одиницi довжини бруса.

Для визначення прогишв виходимо iз вщомого диференцiального рiв-няння пружно! лши

у1У (X) + 4а4 у(X) = 0. (2)

Опускаючи подробицi розв'язання рiвняння (2), запишемо

у(X) = Се~ах. (3)

Тут враховано, що у(Х) мусить приймати скшченш значення та е пе-рiодичною функцiею, а число дорiвнюе

а = 4

К

4Е ■!

(4)

Враховуючи, що при X = 0 поперечна сила дорiвнюе Р1, маемо

Е • I • уш = Р, (5)

виходячи iз (3), знаходимо

с=-4—

2а • Е • I

Нехай тепер зростаюча сила Р прийме таке значення Р1 при якому нормальш напруження розриву сР досягнуть границi мiцностi деревини [сР] на розрив поперек волокон.

I рiвняння (3) матиме вигляд

*(*) =

Р1

2а3 • Е • I

• е а1х • ооб а1х.

(31)

94

Збiрник нaуково-технiчних праць

O,

ъ

PÍ

O2

x_

УУ

Рис. 2. Схема виникнення випереджуючо'1 трщини

При цьому по лши розколювання з'явиться випереджувальна трщина де-яко1 довжини Ъ (рис. 2), а прогини бруса на дшянщ O2A будуть визначатись Í3 (2)

y2(X) = e a2X(Q cos a2x + C2 sin a2x).

(6)

Тут постшш Ci i C2 визначаються Í3 умов: при X = 0 (в точщ O2 ) по перечна сила дорiвнюе P1, а згинальний момент дорiвнюе M = P1 • Ъ. Цi умови пiсля вiдповiдних перетворень дають

(1 + a2ô) • Pi ^ Ъ Pi

C1

2а2•E • I

C2

(7)

i2 • e • i 2a2 • E • I

Тепер знайдемо похщну вiд y2(X), виходячи iз (6)

y2(X) = -a2e~aiX((C1 - C2) • cos a2x + (C1 + C2) sin a2x).

Запишемо абсолютш значення прогину та кута повороту пружно1 лши у вершинi випереджуючоï трiщини (в точцi O2 )

(1 + a2 •Ъ)Pl , P1 • (1 + 2a2 •Ъ)

(8)

x

У20

O1

2a2 • E • I

y2o

2a2 • E • I

(9)

У10

Рис. 3. Схема дтянки з^нутого бруса Розглянемо тепер дшянку O1O2 зiгнутоï ос бруса i запишемо ïï рiвняння

(рис. 3)

EI • y(X) = EIy2o + EIy2o • X - 4 X3 - MX2

6 2

(10)

(101)

i виходячи iз нього для X = а маемо остаточно

2

EI • y 10 = EI • y20 + EI • y220 - -P1 • Ъ3

або враховуючи (31) при X = 0 i (9) та опускаючи подробиц перетворень, знаходимо

1 = (1 + a2 • Ъ) + 1 + 2a2S 3 2§з (П)

2a3 2a2 2a;2 3

l

Звiдси можна записати

/ \3 «2

V а1

= 3(1 + а28) + 3 (1 + 2а28) а28 - 4а282

Якщо тепер, виходячи iз (4) записати значення а1, а2

а1

\Кр/ 4Е1

а2

К0 (/ -8)

4Е1

то знайдемо,

або вводячи позначення

- = в = ф-8 = 44 1 - ^8

а1 V / V а1/

а28 = Z, а1/ = Z0;

в=-=¡1 - т

а1 V Т 0

(11)

(4/)

(12)

(13)

(12/)

i а2 = в • а1.

Тепер iз (11/) знайдемо шсля нескладних перетворень

^ ■--- ■--/ .-ч3

1 + 2

V

41 - Т • 1

1 0

У

41 -

т 10

' 4 1 +- 1

V 3

(14)

Отримане рiвняння дае змогу визначити довжину випереджуючо! трь щини при статичному зростаннi сили, прикладено! до кiнця бруса. При цьому не враховано, що ця трщина з'являеться раптово.

Якщо тепер вважати, що розколюемо брус прямокутно! форми (матерiал суха сосна, К0 = 1,4 кг/мм3, значення параметрiв приймемо: / = 1400 мм,

И = 200мм, Е = 1450 кг /мм2).

То а1

К0/

3К0/

3 -1,4 • 1400

8,438м"

4Е1 V ЕЪИъ 'У 1450 -100 • (2003)

I при вибраному / маемо

10 = 8,438 • / = 8,438 -1,4 = 11,81.

Тепер iз (14) методом послщовних наближень знайдемо

1 = 2,329;

2 329 2 329

8 = 2329 = 2329 = 0,276 м. а 8,438

Але 1 = а18, тому знайдене значення 1 вщповщае довжиш трщини

0,276

Ця довжина трщини становить

1,4

0,197 вщ довжини бруса.

Якщо врахувати, що сила Р1 викликала в 11 точщ прикладання гранич-нi напруження [сР ], то в цiй точщ маемо

1

96

Збiрник науково-технiчних праць

г li v Р\ 7 Р\ KqI 4pi 4 2pi

ge = [ap\b = Kyo = K 2-3— = K0l —3— = — • 2-3 = a4 • T = 2pai'

2a\EI 2afEI 4EI 2af af

i, якщо шдставити значення для вибраного матер1алу [aP\ = 0,16 кг / мм2, то

дшча сила досягае значення

p = № = 0,j6-100 2 = 0,948 -103кг « 9,29Кн.

2a1 2 • 0,8438 -10"2

Якщо таку колоду l = 1,4 м розривати поперек волокон, то необхдаа сила

P = [aP\ • b • l = 0,16 • 100 • 1400 = 22400 кг = 22,4 • 103 кг « 224 Кн.

Тобто, в цьому випадку сила мусить бути в 23,63 раза бшьшою вщ си-ли, яка викликае появу трщини.

1з проведених теоретичних дослщжень випливае, що процес дшення деревини вздовж волокон, з точки зору виникаючих зусиль на першш стадй розколювання (до появи випереджуючо! трiщини), бiльш доцiльно виконува-ти клиноподiбним робочим органом шляхом поступового впровадження його в деревину, а не розривом и по всш площд дiлення.

УДК 539.374 Ст. наук. ствроб. В.Ф. Кондрат, д-р фiз.-мат наук;

Б.1. Гайвась, канд. фiз.-мат наук - ЦММ1ППММНАНУ;

доц. Ю.М. Губер, канд. техн. наук; доц. Б.М. Гмдець, канд. фiз.-мат наук - НЛТУ Украти

ДО ВИВЧЕННЯ ВПЛИВУ ЗОВН1ШНЬОГО ПОСТ1ЙНОГО ЕЛЕКТРИЧНОГО ПОЛЯ НА СУШ1ННЯ ПОРИСТИХ Т1Л

Розроблено та проаналiзовано математичну модель сушшня початково насиче-ного вологою пористого шару за умови дп зовшшнього постшного електричного поля (електроосмосу). Встановлено, що процес висушування складаеться з двох етатв. Вплив електричного поля проявляеться на першому з них. Кшькюне дослiдження ди-намiки вщносно! вологостi шару показало, що дiя електричного поля може приводи-ти до кшькакратного зменшення часу сушшня.

Ключов1 слова: пористе тшо, волопсть, масоперенесення, електроосмос, сушiння.

Senior research worker V.F. Kondrat; B.I. Gayvas' - CMMIPPMMNANU;

doc. Yu.M. Huber; doc. B.M. Hnidec - NUFWT of Ukraine

Оп Study of Influence of External Constant Electrical Field on Drying Porous Bodies

A mathematical model is constructed and analyzed for drying an initially humidity saturated porous layer under the condition of external electrical field (electroosmosis). It is established that drying process consists of two stages. Electrical field influence becomes apparent in the first stage. Quantitative analysis of layer relative humidity dynamics shows that an electrical field acting can lead to several times decrease of drying time.

Keywords: porous body, humidity, mass transfer, electroosmosis, drying.

Вступ. Питания штенсифшаци процесу сушшня пористих матер1ал1в, розробки теоретичних засад i математичних моделей процесу, метод1в розв'я-