CC BY
34
2006
Известия ТИНРО
Том 147
УДК 639.3.06
Е.Г. Лаврушина (ДВГУ, г. Владивосток)
ДЛИТЕЛЬНАЯ ПРОЧНОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ ГИБКИХ ГИДРОБИОТЕХНИЧЕСКИХ СООРУЖЕНИЙ ИЗ СИНТЕТИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ
Изложены принципы построения уравнений по описанию изменения прочности канатов во времени. Отражены особенности влияния различных эксплуатационных факторов на скорость накопления повреждений в элементах каната. Результаты исследования использованы при построении условий прочности и долговечности узлов гибких конструкций морских плантаций (аквакультуры).
Lavrushina E.G. Durability of flexible constructions in marine biotechnology made from synthetic materials // Izv. TINRO. — 2006. — Vol. 147. — P. 408-416.
Main principles of equations describing temporal change of the ropes strength in flexible constructions for marine biotechnology are given. The equations take into account the features of various operation factors, which influence on rate of damage accumulation in the rope elements. They are used for estimation the strength and durability of flexible constructions units for aquaculture plantations.
Будущий успех культивирования морских организмов тесно связан с построением прочных, устойчивых и достаточно долговечных сооружений, названных с учетом их специфики гидробиотехническими. Оценка прочности и долговечности таких сооружений является одной из основных проблем при их использовании.
В процессе эксплуатации морских плантаций их гибкие элементы — канаты — испытывают воздействие силовых нагрузок, морской воды, света и погоды. Совместное влияние перечисленных факторов со временем приводит к снижению прочности канатов.
Настоящая работа посвящена решению проблемы долговечности несущих конструкций сооружений, предназначенных для оснащения морских плантаций.
Для проверки достоверности предлагаемой методики прогнозирования ресурса основных элементов гидробиотехнических сооружений использовались данные натурных испытаний образцов канатов, проработавших на производственных плантациях, а также результаты наблюдений за изменением механических свойств лент и канатов в натурных условиях, которые проводились в Приморском крае в течение 15 лет.
На плантациях в качестве несущей конструкции (хребтины), к которой непосредственно крепятся различные выростные элементы (садки с гребешком, гибкие элементы — канаты для выращивания японской ламинарии и др.), в основном используются капроновые канаты.
В процессе эксплуатации сооружения для выращивания морского гребешка происходит изменение прочности канатов, которое может быть описано, в частности, с помощью уравнений корреляционного типа.
408
В качестве примера на рис. 1 показан график изменения прочности каната (диаметр сечения й = 20 мм), которому отвечает корреляционное уравнение:
Рр = 59,37 - 7,874^т, (1)
где т — время в сутках; Рр — разрывное усилие, кН.
Рис. 1. График изменения разрывного усилия каната от времени эксплуатации
Fig. 1. Graph of alterations of the rope's tearing force over a period of operational use
60
50 % 40
30 20 10
a,
1 2 3 ^ , сут
Представляет интерес динамика изменения коэффициента использования прочности элементов каната во времени (к) при взаимодействии различных сред.
На рис. 2 показаны кривые зависимости коэффициентов использования прочности нитей в канатах разных диаметров (10, 20 и 32 мм), которые находились на расстоянии 20 см от поверхности морской водной глади.
Рис. 2. Кривые изменения коэффициента использования прочности нитей во времени в канатах различных диаметров
Fig. 2. Curves of coefficient alterations of thread durability over time of utilization in ropes of different diameter
Установлено, что чем больше диаметр сечения каната, тем меньшее снижение его прочности наблюдается (рис. 3).
d =10 d = 20 d = 32
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Рис. 3. График изменения разрывного усилия канатов различных диаметров во времени Fig. 3. Graph of alterations of the ropes' tearing force over a period of operational use in ropes of different diameter
150
140
130
120
110
100
ÎE 90
С 80
70
60
50
40
30
20
10
d = 10 d = 20 d = 32
10 20 30 40 50 60 70 80 90
T
По результатам экспериментальных исследований получена аналитическая зависимость кг (й ,т):
кг = /1(т) ■ /2(й / й*) = атьа( й / й*)в, (2)
где ^(т) = аТь — функция, описывающая изменение коэффициента использования прочности нитей к1 в канате с диаметром сечения й* = 10 мм во времени т, измеряемом в месяцах; а = 1,185 и Ь = -0,115 — постоянные материала; /2(й / й*) = а(й / й*)в — поправочная функция, учитывающая влияние размеров каната при й > 10 мм; для случая й = й* функция /2(й/й*) = 1; а = 1,063, в = -0,277 — постоянные.
На основе зависимости (2) дана оценка разрывного напряжения канатов (й = 20 мм) после их выдержки в морской воде в течение 24, 60 и 105 мес (рис. 4). Разрывное напряжение Ор менялось от 423 до 345 МПа.
Рис. 4. График изменения прочности каната во времени
Fig. 4. Graph of alterations of rope durability over a period of time
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 ' мес
Особенности влияния среды, природно-климатические условия эксплуатации и другие немеханические факторы воздействия, влияющие на прочность канатов, требуют учета в инженерных расчетах. При этом узнать, какой из факторов является доминирующим, весьма затруднительно.
Основные законы термодинамики дают ключ к пониманию и описанию развития и взаимодействия естественных процессов самой разной природы. Поэтому привлечение термодинамических методов к исследованию такого комплексного явления, как разрушение, является необходимым.
В качестве объекта исследования брались синтетические и натуральные нити: капрона (тканая лента, ширина — 50 мм, ТУ 17 РСФСР 2703-79; трехпряд-ный канат, й = 20 и 22 мм, ГОСТ 10293-77); лавсана (канат, й = 22 мм, ТУ 17 РСФСР 40-5424-7); полипропилена (канат, й = 22 мм, ТУ 17-05-003-76); хлопка (хлопчатобумажная нитка № 10); лавсана (швейная нитка № 90/3); вискозы (подкладочная ткань арт. 32341); ацетата (подкладочная ткань арт. 32343).
В табл. 1 приведены результаты экспериментальных исследований на усталость нитей на двойной циклический изгиб и циклическое растяжение при пульсирующем цикле в условиях комнатной температуры 293 К и стандартной влажности 60 %.
В ходе длительного циклического нагружения в полимерных материалах наблюдается накопление повреждений, которое приводит к тому, что измеряемое (или расчетное) напряжение а оказывается меньше истинного напряжения с0 на величину Да:
а = а0 -До. (3)
Процесс постепенного разрушения или изменения величины Да можно описать зависимостью (Лаврушина, 1997):
Да = В(оа ШтЖх) / (Т )оа1, (4)
600 500 ^ 400 \ 300 200 100
d = 20
где B(Oa) — функция влияния уровня амплитудного напряжения на скорость развития повреждений (для краткости изложения принимаем B(о ) = B; ^(т) = ln N = 1п(т/т0)); N — число циклов нагружения; т — время испытаний;
Т0 — период цикла нагружения; X = 3 a — вид цикла; Omcp — средняя вели-
m,cp
чина нормальных напряжений за период цикла; Gai — интенсивность амплитудных напряжений; f (T) — функция влияния температуры на снижение прочности материала.
Таблица 1
Значения параметров по уравнению (7)
Table 1
Parameter values based on the equation (7)
Режим 1п Л ТР Раз-
Наимено- цикли- u, А, МПа B, с-1 Y *103 a *102, МПа ница
вание нити ческого нагружения мДж м3 МПа *10-4, с *10-3, с *10-3, с Ат, %
Хб № 10 1825 54,3 28,7 1,45 -9,54 -7,88 2,35 16,1 15,07 6,0
Лавсан 2150 74,4 30,0 1,36 -13,1 1,643 -13,1 15,4 14,1 9,2
№ 90/3 Двойной
Ацетат изгиб 2110 39,6 - 0,326 -2,92 -0,19 11,2 6,88 7,35 -6,3
арт. 32343
Вискоза 2020 77,3 35,0 0,264 -7,48 3,62 -5,59 1,27 1,52 -16,3
арт. 32341
Капрон Растя- 2130 200 - 0,174 30,0 0,256 83,2 2,54 273 -6,7
Лавсан жение 2150 400 - 0,064 0,059 0,015 -1400 78,1 82,1 -4,9
При линейном напряженном состоянии X отвечает коэффициенту р = аа /ат = 1. Функция (р(х) Для полимерных нитей при пульсирующем цикле равна единице. Вид функции В(аа) устанавливается по кривым усталости Велера.
Из опытов на длительное нагружение в пределах 2 ■ 40 ч в диапазоне изменения температуры от 290 до 333 К установлено, что температура не оказывает существенного влияния на снижение прочности, следовательно, можно принять / (Т) = 1.
Ограничиваясь условием линейного напряженного состояния при р = 1, выражение (3) для случая разрушения имеет вид:
а в (т) = а + Ваа 1п(т/т0), (5)
где ав (т) — прочность на разрыв нити с накопленной поврежденностью после эксплуатации.
Накопление повреждений оказывает влияние на физико-механические свойства материала, поэтому степень накопленных повреждений может и должна вводиться в уравнение механического состояния.
Для изучения вопросов, связанных с накоплением повреждений, более перспективными представляются критерии усталостного разрушения, в которых за аргумент принимается не время и не число циклов, характеризующие наработку в буквальном смысле, а другие, физически более обоснованные и достаточно чувствительные к наработке параметры, такие как амплитуды напряжений аа и деформаций £а, удельная рассеянная энергия ДW за цикл, равная площади петли гистерезиса (ДЖ = к^Д£Оа, где к^ — коэффициент формы петли гистерезиса), сумма значений неупругой деформации, рассеянной энергии, максимум скорости порождения энтропии внутри системы и т.д., характеризующие интенсивность накопления усталостного повреждения.
411
Эффективность энергетического подхода к оценке усталостных повреждений рассматривалась ранее (Лаврушин, Лаврушина, 2005).
При изучении кинетики повреждаемости и разрушения твердых тел, проводимом с позиций термодинамики необратимых процессов, неупругие свойства материала можно схематично представить в виде структурной модели (рис. 5).
Рис. 5. Структурная модель материала Fig. 5. Structural model of the material
На рис. 5 Е1 и Е3 — коэффициенты жесткости звеньев 1 и 3; с1 и с2 — предельные сопротивления звеньев 1 и 2. Постоянная с2 назначается из условия с2 = (0,6 ■ 0,8)аг, где а г — предел усталости материала при отнулевом цикле нагружения R = 0.
Связь параметров структурной модели с реальным а материалом осуществляется по характеристикам экспери-
ментальных кривых усталости.
Для непрерывного процесса циклического деформирования изменение потенциальной составляющей внутренней энергии определялось по зависимости
дие к,N)=£ д^ а,N)-а а,N, (6)
1
где ДW = kfяаа£а втр — площадь петли гистерезиса; а — энергия тепловыделения; аа, £а — амплитудные напряжение и деформация за период цикла Т; р — сдвиг фаз между аа и £а; — поправочный коэффициент, учитывающий форму петли гистерезиса; N — число циклов нагружения.
Изменение плотности внутренней энергии Ди, представляющей собой разность и Q, определяет уровень поврежденности материала, а критическая плотность внутренней энергии Ди, не зависит от уровня напряжения и режима нагружения и является физической константой материала. Данное заключение подтверждается экспериментами на металлах и полимерах при различных коэффициентах асимметрии цикла (Лаврушин, Лаврушина, 2005).
Исследования закономерностей и, W и ап проводились по методу динамической петли гистерезиса в его фазометрической интерпретации при одновременном измерении тепловой составляющей внутренней энергии. При достижении и критической величины и* происходило разрушение материала. На рис. 6, 7 показана кинетика изменения упомянутых составляющих с числом циклов на-гружения для полиэфирной нити.
На основании экспериментальных исследований был предложен (Лавруши-на, 1996) вариант термофлюктуационной кинетической теории прочности твердых тел:
т = ехр{[и - у(ашях + Д + Ваа 1п Го) + а 1п Ао]/(а + уВаа)}, (7)
где т — долговечность, с; и — плотность внутренней энергии; у, а, А0 — постоянные материалы; а^ — максимальное напряжение за период цикла; Д — величина поврежденности; аа — амплитудное напряжение; В(аа) — функция влияния уровня амплитудного напряжения на скорость развития повреждений; Г0 — период цикла нагружения. В табл. 1 дается расчет долговечности материалов с учетом их повреждений, полученных до нагружения.
Рис. 6. Кривые измерения плотности внутренней энергии u , суммарной энергии W, тепловой энергии Qn, тепловой составляющей внутренней энергии uT и температуры T полиэфирной нити
Fig. 6. Curves of alterations of density of internal energy u , summary energy W, thermal energy Qn, thermal part of internal energy uT , and polio-ethereal thread temperature T
W-10-3 Qn 10-3 МДж
. _ 1800 .-/
U; U~T ,
МДж
/
Qn
W
/
0,4 0,6 0,8 N / Nn
T, K
о
МПа
Рис. 7. Сопоставление кривых изменения плотности внутренней энергии u в зависимости от числа циклов деформирования и кривых усталости для полиэфирной нити о
Fig. 7. Comparison of alterations of density of internal energy based u on the number of deformation cycles and curves of fatigue of polio-ethereal thread о
13 N
T
323
24
2400
313
18
303
12
1200
293
U
283
6
600
273
0,2
Рассматривая вариант описания накопления усталостных повреждений с позиций термодинамики необратимых процессов, энергетическое уравнение повреждений можно представить в виде
а (N) -
П (N) = + Х^(Хк, П), (8)
ар к=1
где П(N) — поврежденность (0 < П < 1); ар — истинный предел прочности материала на разрыв; а^ — максимальное напряжение за период цикла при данном коэффициенте асимметрии цикла гк; N — число циклов;
_ _E_ (
Xk _ ~ 2 (ui+1 2c0
л E 1
■Щ) _ 7ГТ ka 2c0
/ \ß о
(Kl - К );
(9)
(pk(Xk,rk = 0) = aNj с(у/а*) — функциональный параметр; (10)
= Xk Xp
Xk
При проведении исследований в данном случае величина с2 назначалась из расчета с2 = 0,8уг, где Уг — условный предел усталости материала на заданной базе испытания N; у — текущее напряжение; У* — нормированное напряжение; Хр — нормированный параметр при У1 = У*; k, а, Ь, с, d, т, а, в — постоянные, которые определяются по кривым усталости и энергетическому параметру и для различных уровней напряжения.
На основании зависимостей (9) и (10) энергетическое уравнение повреждений принимает вид:
П (Ni) _ _"«+ aNbc О
О
О
\d
(11)
Величины параметров выражений (8)...(11) и уровень поврежденности различных синтетических нитей для циклического растяжения гк и у = Утах приведены в табл. 2 и 3.
Значения параметров выражения (9) Parameter values of the expression (9)
Таблица 2 Table 2
Наименование нити м , МДж/м3 О*, МПа E, МПа k m а ß
Лавсан 2100 432 14100 0,333 0,809 1,205 10,283
Полипропилен 2500 138 4000 2,451 0,637 0,960 8,092
Капрон 2225 256 3750 9,176 0,497 1,040 4,968
Таблица 3
Значения параметров уравнений (9) и (11)
Table 3
Parameter values of the equations (9) and (11)
Наименование нити о, МПа С2 , МПа О , max ' МПа Xp -103 а b c d П (Np)
Лавсан 608 318 432 2,258 3,35 ■ 108 5,20 1,340 9,815 0,997
Полипропилен 215 104 138 5,983 22,75 2,93 0,727 10,65 1,000
Капрон 508 163 256 1,263 6,15 2,02 0,964 5,862 1,000
Примечание. Np — число циклов нагружения на момент разрушения изделия.
Уровень поврежденности на момент разрушения материала для различных величин напряжений у ФУ* менялся от 0,968 до 1,016.
Наибольшее отклонение от единицы наблюдается в зоне малых долговечно-стей ^ = 2000 циклов) при высоких уровнях напряжений и зоне предела усталости при малых уровнях напряжений, что связано с некоторым разбросом механических свойств материала.
Определение срока службы гибких элементов гидробиотехнических сооружений из капроновых канатов с позиции термодинамики необратимых процессов рассмотрим на примере П-образного элемента (рис. 8), широко используемого в
настоящее время на производственных плантациях по выращиванию ламинарии японской в двухгодичном цикле.
Рис. 8. П-образный элемент гидробиотехнического сооружения
Fig. 8. П-graphic element of the hydro-biotechnical construction
о о о
9 P 9 О
На рис. 9 приведен график роста массы ламинарии за два года ее развития в процентном отношении к окончательному урожаю (Стоценко, 1984).
Рис. 9. График изменения массы ламинарии в процессе роста, % от товарной продуктивности
Fig. 9. Graph of Laminaria weight alteration during its growth period, % of its marketable productivity
9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 Месяцы
Для определения нагрузки, действующей на хребтину, необходимо знать величину усилия нити, которая зависит от массы водорослей для любого заданного месяца и вычисляется по формуле (Стоценко, 1984):
Tmax,t = T,Gat, (12)
где G — проекция урожайности выростного элемента, кг; at — отношение массы организмов для рассматриваемого отрезка времени t к проектной урожайности; Т0 = 0,42 Н/кг — удельно-весовое сопротивление водорослей при скорости V = 0,64 м/с на глубине 5 м. Здесь принимается условие, что изменение биомассы за месяц составляет 40 г, или около 5 % от товарной массы (700 ■ 900 г за один цикл, который длится 20 ■ 22 мес).
Динамическое состояние биотехнического сооружения зависит от внешнего воздействия как морского волнения, так и величины биомассы выращиваемой водоросли.
Среднегодичные значения параметров волны по данным за семилетний период наблюдений (Стоценко, 1984) в южной части Приморья приведены в табл. 4.
При условии получения 35 кг морской капусты с одного выростного элемента (поводца) и принятом расстоянии между поводцами 0,5 м полная нагрузка на несущий трос длиной 50,0 м составляет 18,7 кН. При расчете полной нагрузки учитывалось влияние динамического действия волнения моря. Натяжение несущего троса (хребтины) по A.A. Стоценко (1984) составило 7,9 кН.
При оценке ресурса несущего троса использовались зависимости (7) и (11) с учетом влияния эксплуатационных факторов на снижение прочности канатов (см. рис. 1-4).
Таблица 4
Параметры волны в районах размещения плантаций
Table 4
Wave characteristics in plantation locations
Характеристика 0,2 Нижний 0,5 1,0 предел 1,5 высоты, 2,0 м 2,5 3,0
Средняя длительность действия, сут 118,0 180,0 55,0 8,0 3,0 0,5 0,5
Длина, м 15 25 30 35 45 46 48
Период, с 2,9 3,4 4,3 5,5 6,8 6,2 5,5
Наибольшее влияние на снижение ресурса канатов (й = 20-22 мм) оказывает волнение моря с высотой волны Н = 1,5 ■ 2,0 м.
Для эквивалентного уровня напряжения а = 150 МПа ресурс каната менялся от 10 до 12 лет при изменении высоты волны в пределах 0,5 ■ 1,25 м.
В случае, когда высота волны меняется от 1 до 2 м и более, необходимо использовать зависимость (11), которая позволяет суммировать уровни повреж-денности в канате для каждого состояния моря.
Поврежденность каната в процессе эксплуатации зависит от длительности
напряжения (рис. 10).
Рис. 10. Зависимость поврежденное™ каната от уровня напряжения и длительности циклического нагружения сооружения с учетом влияния волн: 1 — высота волны 0,5-1,0 м; 2 — высота волны 1,0-2,0 м
Fig. 10. Rope damage dependency on tension level and duration of cyclical loading of the structure taking into account impact of waves: 1 — wave height 0.5-1.0 m; 2 — wave height 1.0-2.0 m
При расчете поврежденности каната по зависимости (11) величина c2 назначалась из расчета c2 = 0,6Gr, где ог — условный предел усталости материала на заданной базе испытания. В нашем случае эта c2 принималась равной 90 МПа, так как эта величина лучше отражает механическое состояние материала в морской среде.
На основании экспериментальных и теоретических исследований установлено:
— термодинамический подход к оценке прочности и долговечности канатов дает более реальное представление о кинетическом процессе накопления повреждений в процессе их эксплуатации;
— возможен расчет долговечности элементов биотехнического сооружения с позиций термодинамики необратимых процессов.
Литература
Лаврушин Г.А., Лаврушина Е.Г. Закономерности накопления повреждений в твердых телах при циклическом нагружении // Вест. ДВО РАН. — 2005. — № 6. — С. 41-45.
Лаврушина Е.Г. Энергетический критерий длительной прочности // Проблемы рынка товаров народного потребления: Межвуз. сб. науч. тр. — Владивосток: Дальневосточный коммерческий институт, 1996. — Вып. 2. — С. 120-123.
Лаврушина Е.Г. О кинетике развития усталостных повреждений // Проблемы естествознания и производства. Вып. 119, сер. 5. — Владивосток: ДВГТУ, 1997. — С. 85-87.
Стоценко А.А. Гидробиотехнические сооружения. — Владивосток: ДВГУ, 1984. — 136 с.
работы сооружения и уровня действия ци
га
н 1,0
га
I
га
X
л
5 0,8
0
1 I
<и Ч
^ 0,6
CP
са
с
С
0,4
140
160
180
200
а , МПа
