ДИВЕРСИФИКАЦИЯ В УПРАВЛЕНИИ ХОЗЯЙСТВЕННЫМИ РИСКАМИ: МЕТОД АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ Текст научной статьи по специальности «Математика»

Вестник АПК

Ставрополья

№ 2(18), 2015

УДК 6З:ЗЗ0.1З1.7

Коршикова М. В.

Korshikova M. V.

ДИВЕРСИФИКАЦИЯ В УПРАВЛЕНИИ ХОЗЯЙСТВЕННЫМИ РИСКАМИ: МЕТОД АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ

DIVERSIFICATION IN THE MANAGEMENT OF ECONOMIC RISKS: THE ANALYTIC HIERARCHY PROCESS

В статье обозначена актуальность задач анализа хозяйственных рисков в организациях. Описана созданная автором данной статьи технология анализа хозяйственных рисков, использующая метод анализа иерархий, который позволяет решить задачи определения необходимости внесения изменений в структуру производственной деятельности при условии сохранения устойчивости тенденций роста рентабельности аграрного предприятия.

Ключевые слова: диверсификация, анализ, критерии, выбор.

The article indicated by the urgency of problems of analysis of economic risks in organizations. The created by the author of this article economic risks analysis technology that uses the analytic hierarchy process, which solves the problem of determining the need for changes in the structure of production activities while maintaining steady growth of profitability of agricultural enterprise.

Key words: diversification, analysis, criteria of choice.

Коршикова Марина Викторовна -

кандидат экономических наук, ассистент кафедры менеджмента

Ставропольский государственный аграрный университет

г. Ставрополь

Тел.: 8-961-491-91-37

E-mail: [email protected]

Korshikova Marina Viktorovna -

Candidate of Economic Sciences, assistant of the department мanagement Stavropol State Agrarian University Stavropol

Тel.: 8-961-491-91-37 E-mail: [email protected]

В 70-е годы, Томасом Л. Саати, был опубликован метод, получивший широкое практическое применение и на сегодняшний день - метод анализа иерархий (МАИ). В его основу, наряду с математической составляющей решения, входит человеческий фактор, позволяющий реально оценивать существующие проблемы, учитывая возможные тенденции развития. МАИ позволяет провести разностороннее рассмотрение каждого из критериев, отобранных для анализа, и обозначить его приоритетность [2, 3, 4].

МАИ может успешно использоваться для решения простых задач, однако его эффективность проявляется и при поиске решения сложных проблем, требующих системного подхода и привлечения большого числа экспертов. Задачи, для решения которых может быть применен МАИ [5]:

- проблема многокритериального выбора;

- многокритериальное упорядочивание заданного множества альтернатив;

- определение приоритетов альтернатив и критериев в задачах многокритериального выбора;

- распределение ресурсов между альтернативами из заданного множества;

- сопоставительный анализ - разработка рекомендаций по оптимизации внутренних процессов организации на основе успешного опыта конкурентов;

- управление качеством - анализ различных аспектов качества и пути улучшения качества.

Можно привести множество примеров успешного применения МАИ для решения сложных проблем, в частности, следующие [1, 3]:

выработка стратегии, направленной на уменьшение негативного влияния глобального изменения климата;

- принятие решения о месторасположении предприятия;

- оценка рисков, связанных с функционированием нефтяных трубопроводов, пролегающих на территории страны;

- разработка стратегии эффективного управления водоразделами.

Основным моментом в использовании МАИ является построение многоуровневой иерархической структуры, которая должна конструктивно отражать проблему выбора и зависимость элементов иерархии. Структура иерархии включает цель, критерии, альтернативы и набор различных факторов, влияющих на выбор. Каждый элемент иерархии может представлять различные аспекты решаемой задачи, причем во внимание могут быть приняты как материальные, так и нематериальные факторы, измеряемые количественные параметры и качественные характеристики, объективные данные и субъективные экспертные оценки [2, 5]. Иными словами, анализ ситуации выбора решения в МАИ напоминает процедуры и методы аргументации, которые используются на интуитивном уровне.

Следующим этапом анализа является определение приоритетов, представляющих отно-

Ежеквартальный

научно-практический

журнал

сительную важность или предпочтительность элементов построенной иерархической структуры, с помощью процедуры парных сравнений. Безразмерные приоритеты позволяют обоснованно сравнивать разнородные факторы, что является отличительной особенностью МАИ.

На заключительном этапе анализа выполняется синтез (линейная свертка) приоритетов на иерархии, в результате которой вычисляются приоритеты альтернативных решений относительно главной цели. Лучшей считается альтернатива с максимальным значением приоритета.

Специфика интеллектуального участия привлеченных экспертов и возможность интерактивного представления полученных результатов рассмотренного метода, делают его применение оправданным при решении поставленной нами задачи определения необходимости внесения изменений в структуру производственной деятельности при условии сохранения устойчивости тенденций роста рентабельности аграрного предприятия.

В качестве базовой модели для расчета необходимых показателей следует использовать существующую на сегодняшний день структуру производственной деятельности предприятия, основанную только на производстве первоначального сырья с целью дальнейшей реализации. Исходными данными для проведения расчетов могут являться данные бухгалтерского баланса предприятия, а также данные экспертных мнений из состава опросных листов. В концепции данной работы лежит процесс сравнительного анализа и моделирования ситуации изменения базовой модели производственной деятельности. В качестве модельных структур рассматриваются:

1. Производство сырья с последующей переработкой и реализацией конечной продукции.

2. Производство сырья, переработка по-средствам привлечения третьей стороны, дальнейшая реализация продукции.

3. Производство сырья с целью реализации.

Принимая во внимание большой объем расчетных данных, с целью получения возможности оперативного внесения корректировок в процесс вычислений, на базе Microsoft Office Excel создан шаблон электронных таблиц необходимых для проведения расчетов. Теоретическая часть проводимой работы с подробным описанием всех процессов представлена ниже.

Решения задач методом анализа иерархий проводится в следующем порядке:

1. Представление входных данных задачи в виде иерархии.

2. Проведение парных сравнений всех элементов иерархии.

3. Вычисление локальных приоритетов элементов иерархии.

4. Проверка суждений на согласованность.

5. Вычисление глобального вектора приоритета.

6. Принятие решения на основе полученных результатов.

Представление входных данных задачи в виде иерархии. Исходя из условий моделируемой задачи на вершине иерархии находится неопределенный вид производственной деятельности, обладающий наибольшей рентабельностью.

На втором уровне иерархии располагаются 4 группы факторов прямо или косвенно влияющих на показатель рентабельности предприятия. Каждая группа факторов представлена набором уточняющих критериев. Наличие большого числа критериев (более 9) приводит к необходимости создания дополнительного -третьего уровня, что благоприятно сказывается на корректности проведения парных сравнений элементов.

На четвертом (нижнем) уровне размещены непосредственно альтернативы принимаемого решения - базовые и модельные типы организации производственной деятельности. Общий вид иерархической структуры выбора альтернатив для

модельного предприятия показан на рисунке 1.

Проведение парных сравнений приоритетов элементов иерархии._Закон иерархической непрерывности требует, чтобы элементы нижнего уровня иерархии были сравнимы попарно по отношению к элементам следующего уровня и т. д. вплоть до вершины иерархии [4].

При использовании метода анализа иерархий все элементы системы подвергаются парному сравнению значимости их влияния на общую характеристику, а результаты сравнений компонуются в матричной форме.

Для проведения парных сравнений используется шкала относительной важности, которая исключает метрические единицы и приводит значения важности к безусловному виду.

В процессе парного сравнения элементов матриц, окончательным значением проводимых суждений является утверждающий ответ на вопрос превосходства одного элемента над другим выраженный в оценках представленных шкалой относительной важности. В частном случае процесс выглядит как сравнение значимости левого элемента матрицы wkl с элементом находящимся сверху wll, в случае же сравнения одного элемента с самим собой в качестве оценки принимается единица.

Таким образом, при проведении парных сравнений на втором уровне иерархии, вопрос будет заключаться в определении значимости группы факторов. При рассмотрении третьего уровня необходимо будет иметь четкое представление о том, в какой степени уточняющие критерии влияют на общую характеристику всей группы. На четвертом же этапе сравнений необходимо определить взаимосвязь и значения элементов вышестоящего уровня в условиях представленных альтернатив.

Используя метод геометрического среднего, извлекая корень к-ой степени, где м> - число

№ 2(18), 2015

экспертов, из произведения соответствующих оценок всех экспертов, получаем обобщенное значение. Таким образом, матрицы парных сравнений заполнены обобщенными результатами проведения опроса экспертов и значениями, полученными при моделировании решаемого процесса.

Вычисление локальных приоритетов элементов иерархии. На основании полученных результатов парных сравнений получаем набор квадратных обратно симметричных матриц заполненных значениями отношений W¡k важности элементов. Особенностью квадратной матрицы является наличие равного количества строк и столбцов, представляющих возможность определения собственных векторов и собственных значений, вычисления которых позволяют получить количественные характеристики проведенных суждений [4].

Для каждого элемента представленных матриц необходимо сформировать множество локальных приоритетов, которые выражают относительное влияние на ключевой элемент вышестоящего уровня иерархии. Таким образом, на основе парных сравнений, определяется значимость каждого объекта матрицы, выраженная в характерных его свойствам единицах. Вычислив собственные вектора всех матриц, и нормализовав их к единице, получаем значения векторов локальных приоритетов.

Одним из способов вычисления собственных векторов заключается в определении геометрического среднего матрицы. При этом элементы матрицы перемножаются построчно и из их произведений извлекаются степенные корни, величина степени корней определяется размерностью матрицы. Полученные в результате вычислений значения нормализуются путем деления каждого числа на их совокупную сумму.

Произведем поэтапное вычисление оценки компонент собственного вектора. Сначала вычислим геометрическое среднее Ь в каждой строке i матрицы А по формуле 1 [3]:

(1)

где и - размерность матрицы, П"=1 аа произведение элементов принадлежащих ¡-ой строке и к-му столбцу п -размерной матрицы А.

Полученный по формуле (1) столбец чисел нормализуется делением каждого числа Ы на сумму В всех чисел столбца к, в результате получаем значения вектора локальных приоритетов (2).

(2)

f=l

Так как числа Ы нормализуются делением каждого числа на сумму всех чисел, очевидно:

(3)

Проверка суждений на согласованность. Одним из важных моментов при проведении расчетов методом анализа иерархий является определение согласованности суждений. Индекс согласованности - показатель противоречивости суждений, возникающих при проведении парных сравнений элементов иерархии со слабовыраженными отличительными свойствами. В случае если степень несогласованности велика, необходимо пересмотреть суждения, либо использовать новые элементы и данные о них.

С математической точки зрения индекс согласованности является показателем отклонения положительной обратно симметричной матрицы от идеально согласованной и выражается через нормированное отклонение её наибольшего собственного значения (Хтах) от числа сравниваемых объектов п:

т„ = (Ашж п ) (4)

(п -1) , (4)

где Хтах - наибольшее собственное значение матрицы (А); п - число сравниваемых элементов матрицы (А).

Следуя теории матриц, можно считать, что утверждение о согласованности обратно симметричной матрицы парных сравнений справедливо только при выполнении равенства ее максимального собственного значения 1тах и числа сравниваемых объектов (Хшах > п) [3].

Приближенные значения Хшах для оценки согласованности можно рассчитывать по следующей формуле [4]:

п

Лшах = Х Б1X1 , (5)

1=1

п

где ^а - сумма элементов ¡-го

столбца матрицы (А); X¡ - компонента вектора приоритетов матрицы (А).

Рассчитав индекс согласованности (/£) необходимо определить, в какой мере критично его значение для корректного принятия решения.

Приемлемость полученных значений индекса согласованности определяют сравнением с величиной случайной согласованности для квадратной п - мерной положительной обратно симметричной матрицы, элементы которой сгенерированы случайным образом. Случайная согласованность £ - стохастический коэффициент согласованности, рассчитанный эмпирическим путем как среднее значение индекса согласованности (/£) для большой выборки генерированных случайным образом матриц сравнения [б]:

1,98(п - 2)

Б п

(6)

п

Ежеквартальный

научно-практический

журнал

естник ЛПК

Ставрополья

Таким образом если отношение индекса согласованности к значению случайной согласованности матрицы того же порядка выраженное в процентах превышает допустимый в пределах 20 % интервал несогласованности, необходимо проверить суждения о значимости сравниваемых объектов.

Отношение согласованности ОБп выражается формулой:

ТО

ОБ„ = Тгх100%, (7)

О п

Вычисление глобального вектора приоритета. Определив, что отношение согласованности матриц парных сравнений находится в зоне допустимых интервалов, приступаем к синтезу приоритетов. Допускается синтезировать приоритеты со второго уровня вниз. Процесс получения глобальных приоритетов заключается в перемножении векторов альтернатив и векторов критериев по каждому уровню иерархии с получением суммы произведений построчно, таким образом, глобальный приоритет О альтернативного решения М указанного в строке у равен сумме произведений локальных приоритетов вычисленных на каждом уровне иерархии х,, у, [3]:

GMt = У 3Tt XV, Х**', (8)

¿—Limï

При этом должно выполняться свойство:

(9)

Принятие решения на основе полученных результатов. Полученные заключения дают нам право считать полученный результат вычислений допустимым, а занявшую первое место альтернативу - приоритетной при принятии решения.

Для того чтобы обосновать направления диверсификации, на наш взгляд, целесообразно применять МАИ. Так как такой подход, с одной стороны, может быть использован при решении слабо структурированных задач, а, с другой, не требует от большинства участников специальной подготовки. Да и затраты на его реализацию не столь велики.

Инструментарий метода анализа иерархий позволяет выявить направления деятельности, при которых уменьшается коэффициент износа основных фондов по предприятию за счет приобретения нового оборудования, поднимаются показатели производительности на фоне увеличения объемов работ, снижается себестоимость, расширяется ассортимент продукции, поднимая тем самым уровень рентабельности предприятия. При этом учитываются особенности различных вариантов хозяйствования, так при рассмотрении разных направлений деятельности, один и тот же показатель может иметь различную значимость. Убедиться в этом можно сравнив влияние показателей, использовавшихся в МАИ, при определении приоритетного направления хозяйственной деятельности.

Литература

1. Бойчин Р. Е., Садовский Н. А. Выбор программных комплексов для создания сметной документации методом анализа иерархий в программе mpriority // Science time. 2014. № 5 (5). С. 44-49.

2. Колесникова С. И. Модификация метода анализа иерархий для динамических наборов альтернатив // Математические основы интеллектуальных систем. 2009. № 4 (6) . С. 102-109.

3. Коршикова М. В. Управление хозяйственными рисками в аграрном предпринимательстве : дисс. ... канд. экон. наук / Ставропольский государственный аграрный университет. Ставрополь. 2011.

4. Саати Т. Аналитическое планирование. Организация систем / пер. с англ. - М. : Радио и связь, 1991. 224 с.

5. Saaty Thomas L. (2008-06). Relative Measurement and its Generalization in Decision Making: Why Pairwise Comparisons are Central in Mathematics for the Measurement of Intangible Factors - The Analytic Hierarchy/Network Process. RACSAM (Review of the Royal Spanish Academy of Sciences, Series A, Mathematics) 102 (2): 251-318. Проверено 2008-12-22.

6. Таха А. Введение в исследование операций. Изд-е 7-е. / пер. с англ. - М. : Ви-льямс. 2005. 912 с.

References

1. Boychin R.E, Sadowski N.A The choice of software systems to create estimates for the analytic hierarchy process in the program MPRIORITY // Science time. 2014. №5 (5). P. 44-49.

2. Kolesnikova S.I. Modification of hierarchies analysis method for dynamic sets of alternatives // Mathematical Foundations of intelligent systems. 2009. №4 (6). P. 102-109.

3. Korshikova M.V. Management of economic risk in the agricultural entrepreneurship thesis for the degree of Candidate of Economic Sciences / Stavropol State Agrarian University. Stavropol. 2011

4. Saaty T. Analytical planning. Organization of the // first. from English. - Moscow: Radio and communication, 1991. 224 p.

5. Saaty Thomas L. (2008-06). Relative Measurement and its Generalization in Decision Making: Why Pairwise Comparisons are Central in Mathematics for the Measurement of Intangible Factors - The Analytic Hierarchy / Network Process. RACSAM (Review of the Royal Spanish Academy of Sciences, Series A, Mathematics) 102 (2): 251-318. Checked 2008-12-22.

6. Taha A. Introduction to Operations Research, 7th Edition // lane. from English. -Moscow: Williams. 2005. 912 p.

№ 2(18), 2015

7. Трухачев В. И., Куренная В. В., Рыбасо-ва Ю. В. Механизм формирования системы риск-менеджмента в аграрном предпринимательстве : моногр. Ставрополь : Бюро новостей, 2010. 180 с.

7. Trukhachev V. I., Kuryonnaya V. V., Rybaso-va Y. V. Mechanism of formation of the system of risk management in the agricultural enterprise: monograph. Stavropol : Bureau news, 2010. 180 C.