CC BY
23
Международный научно-исследовательский журнал ■ № 9(40) ■ Часть 2 ■ Октябрь
Рис. 3 - Микрофотографии (х 400) фрагментов ЭИБ состава: 1 - 100% ЭИЦ; 2 - 100 % БЦ; 3 - 90 % ЭИЦ + 10 % БЦ
Литература
1. А. Лоханин. Обзор докладов, представленных на 43 сессии международной конференции СИГРЭ по тематике исследовательского комитета А2 "Трансформаторы" // Электроэнергия. Передача и распределение. - 2010. - №3.
2. Васин, В.П. Ресурс изоляции силовых маслонаполненных трансформаторов / В.П. Васин, А.П. Долин // Электро. - 2008. - № 3. - С. 12 -17
3. К вопросу о диагностике состояния трансформаторного масла в процессе эксплуатации / А.Ю. Савина, Д.В. Кизеветтер, Н.М. Журавлева, А.В. Воробьев // НТВ СпбГПУ: Издво Политехн. ун-та.- 2013.-Т.3 (178).- С.118 - 125.
4. Способ изготовления электроизоляционной бумаги и картона /М.Н. Морозова, Н.М. Журавлева, Н.П. Осипова, Г.В. Михайлова, Д.М. Фляте, В.И. Ратников// АС № 1067114 от 15.01.84. Бюл. №2.
5. Способ получения электроизоляционной бумаги: пат. 2415221 Российская Федерация: МПК D 21 Н 27/12/ Н.М. Журавлева, Б.И. Сажин, Е.Г. Смирнова, А.К. Хрипунов, Т.В. Ткаченко. - заявл. 30.04.2010.; опубл. 27.03.2011.
References
1. A. Lohanin. Obzor dokladov, predstavlennyh na 43 sessii mezhdunarodnoj konferencii SIGRJe po tematike issledovatel'skogo komiteta A2 "Transformatory" // Jelektrojenergija. Peredacha i raspredelenie. - 2010. - №3.
2. Vasin, V.P. Resurs izoljacii silovyh maslonapolnennyh transformatorov / V.P. Vasin, A.P. Dolin // Jelektro. - 2008. -№ 3. - S. 12 -17
3. K voprosu o diagnostike sostojanija transformatornogo masla v processe jekspluatacii / A.Ju. Savina, D.V. Kizevetter, N.M. Zhuravleva, A.V. Vorob'ev // NTV SPbGPU: Izdvo Politehn. un-ta. - 2013. - T.3 (178). - S.118 - 125.
4. Sposob izgotovlenija jelektroizoljacionnoj bumagi i kartona /M.N. Morozova, N.M. Zhuravleva, N.P. Osipova, G.V. Mihajlova, D.M. Fljate, V.I. Ratnikov// AS № 1067114 ot 15.01.84. Bjul. №2.
5. Sposob poluchenija jelektroizoljacionnoj bumagi: pat. 2415221 Rossijskaja Federacija: MPK D 21 N 27/12/ N.M. Zhuravleva, B.I. Sazhin, E.G. Smirnova, A.K. Hripunov, T.V. Tkachenko. - zajavl. 30.04.2010.; opubl. 27.03.2011.
Захарченко Н.В.* 1, Бектурсунов Д.Н.2, Горохов Ю.С.3, Талакевич Д.В.4 1 Доктор технических наук, 2аспирант, 3аспирант, 4аспирант,
Одесская национальная академия связи;
ДИСТАНЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТУРБО-КОДОВ В КАНАЛАХ С ТАЙМЕРНЫМИ СИГНАЛАМИ
Аннотация
На базе турбо-кодов проведен анализ основных параметров непрерывных наиболее полно отражающих свойства сверточных кодов.
Ключевые слова: турбо-коды, сверточные коды, компонентные коды.
Zakharchenko N.V.1, Bektursunov D.N.2, Gorohov Y.S.3, Talakaevich D.V. 4
1PhD in Engineering, 2postgraduate, 3postgraduate, 4postgraduate,
Odessa National Academy of Telecommunications;
REMOTE DATA TURBO-CODES IN CHANNELS WITH TIMING SIGNALS
Abstract
On the basis of the turbo-code analyzes the basic parameters of continuous fully reflects the properties of convolution codes.
Keywords: turbo codes, convolutional codes, component codes.
Оценим эффективность непрерывных методов кодирования на примере турбо-кодов. Так как в качестве компонентных кодов в турбо-кодах используются свёрточные коды [1], то остановимся на определении их характеристик помехоустойчивости для каналов с таймерными сигналами. Одной из таких характеристик является понятие свободного расстояния свёрточного кода dfree, определяемое как минимальное кодовое расстояние между нулевым кодовым словом и всеми остальными кодовыми словами. Свободное расстояние используется для предварительного выбора сверточного кода и для оценки помехоустойчивости системы в целом [2].
Наиболее полное представление о дистанционных свойствах свёрточных кодов даёт порождающая функция свёрточного кода. В общем виде порождающая функция T(D,N,L) описывает полное множество путей, которые начинаются и заканчиваются в нулевом состоянии кода [3]
24
Международный научно-исследовательский журнал ■ № 9(40) ■ Часть 2 ■ Октябрь
о
Г(ДДI) = £ ££CwwjD-'N'-l!-
w dfree iw 1w
(1)
где степень w при формальной переменной D равна весу Хемминга данного пути; степень iw при формальной переменной N равна весу информационной последовательности, породившей этот путь; степень lw при формальной
переменной L соответствует длине данного пути в тактовых интервалах; а коэффициент Cw t г - соответствует
количеству существующих путей с указанными параметрами, которые начинаются и заканчиваются в нулевом состоянии.
Порождающая функция позволяет рассчитать верхнюю границу вероятности ошибочного декодирования бита по критерию максимума правдоподобия. Поскольку при расчётах характеристик помехоустойчивости сверточного кода длина ошибочного пути не учитывается, то вместе с функцией T(D,N,L), применяется функция
О
T(D,N) = T(D,N,L)\L=1 = £ £Cw,DwW , (2)
w=dfree ‘w
где Cw^ - число путей с общим весом w и информационным весом iw. Набор коэффициентов cw = £ cw,^ , где
W
w>dfree называется спектром расстояний свёрточного кода.
Важной характеристикой так же является спектр информационных весов aw
х iw , где w e
[dfree, о). Он
w
показывает суммарное количество ошибок, на выходе декодера максимального правдоподобия, когда вместо передаваемого пути выбирается ошибочный, находящийся от него на расстоянии w = d.
Расчёт вероятности ошибки производится на основании предположения, что ошибочные события случаются редко, что позволяет воспользоваться аддитивной верхней границей. Поскольку верхняя граница определяется выражением [3]
О
р = £
w= dfree
awP( derr
>
w - 1 2
)
- для жесткого решения,
Zw
awP(derr > —) - для мягкого решения,
w=dfree 2
30
U W W
h = —— ^ n =—-— дляФМи n =—— дляЧМ - отношение сигнал-шум в канале, где: US - напряжение Un TN0 2TN0 ' р
сигнала в канале; UN - среднее значение напряжения шума в канале; WS - мощность сигнала в канале (Вт); T -минимальная длительность импульса в канале (интервал Найквиста); N0 - односторонняя спектральная плотность
1 Л T
мощности шума; а = — h - СКЗ величины краевых искажений; Д = — - интервал времени между двумя соседними
ЗММ.
Выражения [4]
P =
ош
1erf ( Д 1 2а
а = ■
4U,
- для каналов с ФМ-2 или ЧМ-2,
шум
Y
О
где erf (х) = — I exp 2ж J
(
dt
X
интеграл ошибок, i - среднее число ЗММ в кодовом слове, описывающая
вероятность ошибки ТСК. Однако, связь между количеством таймерных сигналов, принятых с ошибкой, и количеством полученных ошибочных битов на выходе преобразователя ТСК в РЦК в общем случае не является однозначной. Вероятность ошибки битов зависит ещё и от манипуляционного кода, который используется такой СКК. Самый оптимальный случай построения МК для ТСК можно охарактеризовать тем, что ошибка в приёме одного ЗММ на интервал времени Д приведёт к ошибке в одном бите РЦК, на интервал времени 2Д приведёт к ошибке в двух битах РЦК и т.д. При этом однократная ошибка произойдет, если отклонение ЗММ превысит Д/2, двойная ошибка произойдет, если отклонение ЗММ превысит 3Д/2, тройная ошибка произойдет, если отклонение ЗММ превысит 5Д/2. В таком случае вероятность ошибки бита на выходе демодулятора ТСК с оптимальным МК можно описать выражением
25
Международный научно-исследовательский журнал ■ № 9(40) ■ Часть 2 ■ Октябрь
( ( erf
А2
Л
У
= 2
4а
V
( (
+3
erf
- erf
\
(3 А)2
4а2
V У
+2
г г
erf
(3А)2
4а2
V У
- erf
(5 А)2
2
4а2
V У
(5 А)2
4а2
V У
- erf
Eb
=22;
(7А)2
Л2
4а2
V У
Er6 f Г
i=1
erf
(2i - 1Ы7-2
А2
Л2
4а2
(3)
где Erb - наибольшая кратность ошибки РЦК. При А/а=2 подкоренное выражение в интеграле ошибок равно 1. При этом вероятность однократной ошибки из-за смещения одного ЗММ составит 0,31, двукратной составит 0,0054, трёхкратной - 1,72-10-6, четырехкратной - 2,06-10-11. Таким образом, однократные ошибки в этом случае составляют 98,33%, двукратные из-за смещения одного ЗММ составляют 1,67%, остальные - пренебрежимо малы.
При этом ошибка при анализе быстро уменьшается с ростом отношения А/а. Уже при А/а = 3 вероятность однократной ошибки 0,133, а двукратной 1,36-10-5, что составляет около 99,99% и 0,01% от всех ошибок
соответственно.
Кроме собственно компонентных кодов, в качестве которых в составе турбо-кода используются рекурсивные систематические свёрточные коды, в составе турбо кода также используется перемежитель. В этой связи полезным для анализа является понятие равномерного перемежителя [2]. Равномерный перемежитель, это абстрактное
устройство, которое с вероятностью l/C’N отображает входную последовательность длины N символов веса i в
выходную последовательность того же веса. Здесь в знаменателе дроби число сочетаний из N по i
C =
CN =
N!
i!(N -i)!'
Дистанционные свойства и характеристики декодирования турбо-кода с использованием равномерного перемежителя являются математическим ожиданием характеристик полного ансамбля турбо-кодов с длинной блока N [3] (полное число кодов с длинной блока N равно N!). При этом характеристики турбо кода с детерминированным перемежителем могут быть, как лучше, так и значительно хуже характеристик кода с равномерным перемежителем.
В этом случае аддитивная верхняя граница вероятности ошибки бита в ТСК защищённой помехоустойчивым кодом выражается следующим образом
Pb < — erf
b N
\2dfree _ effЯА
' 4а2
B
'free _ eff >
V У
где N - глубина перемежения; Bfree f - эффективное количество ошибочных битов, возникающих на выходе турбо-декодера в результате действия помехи (в лучшем случае 1 бит); dfree f - эффективное свободное расстояние турбо-кода.
Полный вес Хемминга d какой-либо последовательности на выходе турбо-кода можно представить в виде трёх компонентов
d = W + Zj + z2,
где w - вес последовательности на систематическом выходе, а z\ и Z2 веса последовательностей на выходе первого и второго компонентных кодов соответственно. Минимальный вес на выходе каждого компонентного кода не превышает величины
z ■ < 2
min —
V—1
+ 2.
Следовательно, эффективное свободное расстояние кода вычисляется следующим образом:
d f ,,ff — 2z ■ + 2 — 2 + 6
free _ eff min
Если в составе ТК используются перфорированные компонентные коды, то и перфорации подвергаются только соответствующие выходы компонентных кодов, что вызывает уменьшение dfree f, вследствие уменьшения величины zmin. В табл. 1 ниже указаны предельные величины djree ф в зависимости от относительной скорости турбо-кода и длины кодового ограничения его компонентных кодов.
Таблица 1 - Зависимость эффективного свободного расстояния турбо-кода от его относительной скорости и __________________________________длины компонентных кодов____________________________________
Относительная скорость кода RTK 1/3 1/2 2/3 3/4
v=2, dfree eff 10 6 5 4
v=3, dfree eff 14 8 6 5
V=4, dfree eff 22 12 9 7
v=5, dfree eff 38 20 14 11
Для примера на рис. 1 построена зависимость верхнего предела ошибки для v=2 RTK1 = 1/3 и RTK2 = 1/2 как функция отношения А / С .
26
Международный научно-исследовательский журнал ■ № 9(40) ■ Часть 2 ■ Октябрь
Литература
1. Варгаузин В.А., Протопопов Л.Н. Турбо-коды и итеративное декодирование: принципы, свойства, применение // ТелеМультиМедиа №4, 2000, С. 33-45
2. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации. / А.Г. Зюко, А.И. Фалько, И.П. Панфилов,
B. Л. Банкет, П.В. Иващенко; Под ред. А.Г. Зюко. - М.: Радио и связь, 1985. - 272 с.
3. Басов В.Е. Эффективность совместного использования многопозиционных сигналов и свёрточных кодов. - Дис. канд. техн. наук.: 05.12.02 Одесса, 2006, 208 с.
4. Захарченко Н.В. Басов В.Е. Эффективность компенсации избыточности кода при использовании таймерных сигналов // Зб. наук. пр. Моделювання та шформацшш технологи: - Випуск 31. - Кшв, 2005. -
C. 6-13.
References
1. Vargauzin V.A., Protopopov L.N. Turbo codes and iterative decoding: principles, properties, application // TeleMultiMedia №4, 2000, p.33-45
2. Immunity and effectiveness of information transfer. / A.G. Zyuko, A.I. Falco, I.P. Panfilov, V.L. Banket, P.V. Ivashchenko; Ed. A.G. Zyuko. - M .: Radio and Communications, 1985. - 272 p.
3. Basov V.E. The effectiveness of the sharing of multi-position signals and convolutional codes. - Dis. cand. tehn. Sciences .: 05.12.02 Odessa, 2006, 208 p.
4. Zakharchenko N.V. Basov V.E. The effectiveness of compensation redundancy code using the timing signals // ST. Sciences. pr. Modeling and Information Technologies - Issue 31. - Kiev, 2005. - p. 6-13.
27
