Модификация перемежителя с кодовым соответствием Текст научной статьи по специальности «Физика»

ч

лирование позволило определить следующие рациональные параметры, а именно: концентрация альгината натрия 1,5%, соотношение в системе альгината кальция к альгинату натрия 0,939, при этом модуль мгновенной упругости соответствовал значению 15,1104 Па, а модуль мгновенной эластичности 8,95-104 Па, при этом теоретические предположения с достоверностью не менее 95% согласовывались с экспериментальными данными.

Литература

1. Пивоваров Е.П. Технология гелеобразной десертной про-

дукции с использованием систем крахмал-функциональный полисахарид: дис. ...канд. техн. наук: 05.18.16 / Пивоваров Евгений Павлович. - Харьков, 2003. - 329 с.

2. Базаринова Ю.Г. Применение натуральных гидроколлои-

дов для стабилизации пищевых продуктов / Ю.Г. Базаринова, Т.В. Шкотова, В.М. Зюканов // Пищевые ингредиенты. Сырье и добавки. - 2005. - № 2. - С. 84-87.

3. Козлов С.Г. Физико-химические основы получения геле-

образных продуктов / С.Г. Козлов // Пищевые ингредиенты. Сырье и добавки. - 2004. - № 2. - С. 88-91.

4. Усатюк М.К. Хранение и переработка арбузов, дынь и тык-

вы / М.К. Усатюк, В.В. Шустров. - М.: Государственное издательство торговой литературы, 1956. - 123 с.

■а о

Представлена модификация пере-межителя с кодовым соответствием, позволяющая уменьшить количество кодовых слов малого веса, что обеспечивает повышение минимального кодового расстояния Турбо кода

■о о

Для декорреляции ошибок или уменьшения пакетирования ошибочных элементов из-за действия помехи в канале связи применяют перестановку элементов - перемежение. Перемежитель в структуре Турбо кодов является одним из ключевых компонентов, позволяю-

|----------------в

5. Орешкин П.А. Заготовка, транспортировка, переработка и

хранение плодов бахчевых культур / Орешкин П.А. - Волгоград: Волгоградское книжное издательство, 1962. - 19 с.

6. Correlation between chemical structure and physical proper-

ties of alginates / A. Haug, S. Myklestad, B. Larsen //Acta. Chem. Scand. -1967. -Vol. 21. -P. 768-778.

7. Нечаев А.П. Пищевые добавки / Нечаев А.П., Кочеткова

А.А., Зайцев А.И. - М.: Колос, 2001. - 255 с.

8. Kuo C.K. Ionically crosslinked alginate hydrogels as scaffolds

for tissue engineering / C. K. Kuo, P.X. Ma // Biomaterials. - 2001. - № 22 - Р. 511-521.

9. Основы аналитической химии. В 2 кн. / [Ю.А. Золотов,

Е.Н. Дорохова, В.И. Фадеева и др.]; под ред. Ю.А. Золо-това. - М.: Высшая школа, 2000.- Кн. 1: Общие вопросы. Методы разделения. - 2000. - 351 с.

10. Пестина А.А. Теоретический расчет растворимости аль-гината натрия в зависимости от рН / А.А. Пестина, П.П. Пивоваров // Стратепчш напрямки розвитку тдпри-емств харчових виробництв, ресторанного господарства i торпвлк мiжнародна науково-практична конференщя, присвячена 40^ччю ХДУХТ, 17 жовтня 2007 р.: тези допов. - Харгав, 2007. - Ч. 1. - С. 266-267.

УДК 621.391.25:621.391.23

МОДИФИКАЦИЯ ПЕРЕМЕЖИТЕЛЯ С КОДОВЫМ СООТВЕТСТВИЕМ

щий обеспечить случайность формирования комбинаций, что, согласно работам Шеннона [1], дает возможность приблизиться к максимальной энергетической эффективности. Как показано в работах [2, 3] исправляющая способность Турбо кода при параллельном со-

Н.В. Захарчен ко

Доктор технических наук, профессор* Контактный тел. 720-78-44 В.Г. Кононович Кандидат технических наук, доцент* *Украинская государственная академия связи им. А.С. Попова

ул. Кузнечная 1, г.Одесса, 65006 В.В. Топалов Инженер

Контактный тел. 723-36-48 e-mail: [email protected]

единении рекурсивных систематических сверточных кодеров (РССК) асимптотически стремится к выражению верхней границы вероятности ошибки бита РЬ через отношения сигнал/шум Е^ /N0 , длину переме-жителя L и характеристики кодовых слов. Выражение для определения границы вероятности ошибки бита имеет вид [3]:

(V ^ ,

wлw,d

рь - rQ

N0

I I

w=1d=dm.

(1)

1--

где Q(x) = —I e 2 dt - интеграл ошибок или 2п J x

функция Крампа;

R - кодовая скорость; w - вес кодового слова;

dmin - минимальное кодовое расстояние Турбо кода;

dfree - свободное кодовое расстояние Турбо кода; Aw d - число кодовых слов с весом d . Анализ данного выражения позволяет утверждать, что увеличение длины перемежения L и уменьшение количества кодовых слов Aw с наименьшим весом w уменьшает вероятность ошибки бита и, следовательно, улучшает исправляющую способность Турбо кода.

Перемежитель с кодовым соответствием (coded-matched interleaver), предложенный в работе Wen F., Jinh-ong Y., Vucetic [5], обладает способностью исключать кодовые слова Aw малого веса w на основании условий проверки. Если перемежитель не смог исключить кодовые слова с малым весом, то тогда выполняются условия, позволяющие уменьшить их количество. Выполнение условий позволяет получить лучшую асимптотическую границу вероятности ошибки бита в сравнении с другими перемежителями (блочным, псевдослучайным s-типа и др.). Целью данной статьи является исследование возможности модификации перемежителя с кодовым соответствием для получения лучших характеристик Турбо кода.

Анализ кодовых последовательностей после псевдослучайного перемежителя [4] показывает, что информационные последовательности малого веса wj е 1, 2,3,4 на выходе Турбо кодера порождают кодовые слова также с малым весом w . Вес кодового слова на выходе Турбо кода представляет собой сумму весов по Хэм-мингу (в дальнейшем все веса определяются в метрике Хэмминга) входящей последовательности с весом wj, проверочной последовательности на выходе первого сверточного кодера в каскадной конструкции Турбо кода с весом w^ 1 и проверочной последовательности после второго сверточного кодера с весом w^ 2 :

w = wj + wc-1 + wc- 2 (2)

Следовательно, для получения кодового слова с большим значением веса w все слагаемые в выражении (2) должны иметь наибольшее из возможных значений. Вес wj информационной последовательности принимает фиксированные значения и зависит только от поступающей информации. Вес w^ 1 проверочной последовательности после первого сверточного кодера в каскадной конструкции Турбо кода определяется полиномом кодера и поступившей на вход кодера информационной последовательности. Пере-межитель должен обеспечить такую последователь-

ность перестановки элементов, чтобы при малом весе wд 1 проверочных элементов после первого кодера обеспечивалась компенсация большим значением веса ^А 2 проверочных элементов после второго кодера. Это позволяет минимизировать количество кодовых слов с малым весом. В общем случае при одинаковых полиномах сверточных кодеров, входящих в состав Турбо кодера, кодовые слова определяются выражением [4]:

6 A.

w_ ^

wi>wcr1>wck2

A Wwi7wck17wck2 (3)

Awi-wck1-wck2 W Z Z (3)

где W и Z - простые числа;

А™ ж ж - количество кодовых слов с весами проверочных элементов wckl и wck2 при входящей последовательности веса wj.

При использовании различных полиномов в свер-точных кодерах в составе Турбо кодера кодовые слова определяются:

A

wi>wck1>wck2

Awi,wck1 ' Awi,wck2

(4)

где Ц 1=

L!

L wi!(L-wi)! '

Aw.,wckl - кодовые слова с весом проверочных элементов wcki после первого сверточного кодера при входящей последовательности веса wj;

Aw.,w - кодовые слова с весом проверочных элементов wck2 после второгосверточного кодера при входящей последовательности веса wj.

Для исключения кодовых слов Aw с малым весом w в алгоритме перемежителя с кодовым соответствием (coded-matched interleaver), представленным в работе [5], производится проверка сформированных псевдослучайным образом элементов n(i) на дополнительные условия:

1)|n(i-3)-n(i-2)|mod0 , когда |i-3-i + 2 |modц = 0 и k1 + k2 ^ (dmax - 6) /(zmin - 2);

i - входящий элемент; n(i) = k - элемент после перемежителя; ц - минимальная дистанция между единичными элементами во входящей последовательности веса два (wj = 2 ); zmjn - минимальный вес

,w

проверочных элементов; dmax - максимальный вес кодового слова, образованного входящей последовательностью веса wi.

2) |n(i - 3)-n(i -1) | mod 0 и | n(i - 2)-n(i)|mod 0 , когда |i-3-i + 2|modц = 0

и |i -1 - i|mod ц = 0

и ki + k2 + k3 + k4 < (dLx -12) /(zmin - 2) . Приведенные условия повышают требования к вычислительной сложности, при этом диапазон расстояний g для приемлемого времени расчета уменьшается по сравнению с псевдослучайным перемежителем S -типа (со значения диапазона 2 < S < [V2L] до значения диапазона 2 < S < [^/L/2], где [] - операция получения целого). В работе предлагается модифицировать пере-межитель с кодовым соответствием, изменяя условие определения элементов первичной перестановки. В перемежителе с кодовым соответствием элементы после перестановки проверяются на условие:

2

t

w

C

L

Ц-( +1)|<S ,|п(1)+1)|>S

(5)

Для модифицированного перемежителя с кодовым соответствием условие формирования элементов перестановки примет вид:

Ц- 0 +1)|< S . | п(1) + +1)|> S (6)

При изменении условия формирования первичных элементов перестановки алгоритм модифицированного перемежителя с кодовым соответствием можно представить в следующем виде:

I. Задается длина перемежителя L, определяется значение S, удовлетворяющее условию 2 < S < [л/2"С] .

II. Инициализируется массив лД) размерностью L, который будет заполняться порядковыми номерами перестановки х^Д e1..L. При этом необходимо выделить L хlog2 L бит доступной свободной памяти.

III. Задается порядковый номер перестановки ¿=0.

IV. С помощью псевдослучайного генератора генерируется предполагаемая позиция перестановки х[ в диапазоне размерности перемежителя [1,Ц .

V. Проверяется на условие уникальности порядковый номер Х[ с элементами массива пД) :

xi *я(к); к = 1..л .

В случае если такой порядковый номер уже есть -повторяем шаг IV, если такой номер отсутствует, переходим к VI шагу.

VI. Определяется расстояние между предыдущим сохраненным элементом -1) и текущим, согласно выражения (6):

Ц -1 - S;|xi + -1) |> S

В случае не выполнения условия возвращаемся к шагу IV. Если условие выполняется - переходим к следующему шагу.

VII. Проверяем на условия исключения информационные последовательности, порождающие кодовые слова малого веса:

1)|лД-3)-2)|mod0 ,

когда Ц-3-i + 2|modц = 0

и к1 + к2 < (^ах - 6)/(zmin - 2) ;

ц - минимальная дистанция между единичными элементами во входящей последовательности; zmin -минимальный вес проверочных элементов; dmax -максимальный вес кодового слова, образованного входящей последовательностью веса wi.

2) - 3)- 1)|mod 0

и | п(i- 2)-п(xi)|mod 0 ,

когда Ц-3-i + 2|modц = 0 и |i-1 -xi|modц = 0

и к1 + к2 + к3 + к4 ^ (4ах -12) /(zmin - 2) ;

3) S > Ls , где значение Ls выбирается равное весу wj входящей последовательности, которая генерирует единственную ошибку с весом w < dmax .

VIII. В случае не выполнения условия пункта VII возвращаемся к шагу IV, иначе переходим к шагу IX.

IX. Записываем значение х[ в массив пД) . Увеличиваем порядковый номер перестановки на единицу (1=1+1). Проверяем на условие не превышения размерности массива - i ^ L . В случае выполнения условия переходим к генерации нового элемента перестановки в IV шаге, иначе на X шаг.

X. Массив перестановок пД) сформирован.

Дистанционный спектр Турбо кода [6] показывает,

какое количество кодовых слов веса w присутствует в выходной последовательности после кодера. Дистанционный спектр позволяет оценить количество и влияние кодовых слов разного веса на исправляющую способность Турбо кода. В таблице 1 приведены дистанционные спектры Турбо кодов с полиномом G=37/21, представленным в октетной записи; со скоростью кода Я = 1/2 для перемежителя с кодовым соответствием и модифицированного перемежителя с кодовым соответствием при значении S = 18 и длине перестановки L = 1024 . В таблице 1 приводятся значения минимального кодового расстояния Турбо кода ( Dmin ), которые рассчитаны согласно работы Базе, Махдиа-ну, Спилмену Bazzi, M. Mahdian, D. Spielman) [6]. При этом расчет минимального кодового расстояния ^тт производился с учетом всех кодовых слов при диапазоне весов информационной последовательности ^ е1..4. Согласно работы [7], произведенный расчет позволяет с высокой достоверностью оценить помехоустойчивость Турбо кода. (см.табл.1.).

Из результатов расчетов, представленных в табл. 1, следует, что изменение условия проверки формирования элементов перестановки, согласно формулы (6), позволило для Турбо кода с параллельным соединением рекурсивных систематических сверточных кодов (РССК) уменьшить количество кодовых слов при малом весе w = 31, w = 32 . Полученное значение минимального кодового расстояния для Турбо кода при модифицированном перемежителе с кодовым со-

Таблица 1

Дистанционные спектры Турбо кода при различных перемежителях

Тип перем. С Вес инф. посл. Количество кодовых слов веса А w Dmin

перем. с кодовым соответствием 37/21 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 31

wi=1 1

wi=2 90 90 2 96 70

wi=3 3 3

wi=4 796 4 120 28

Модифицированный перем. с кодовым соответствием 37/21 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 33

wi=1 1

wi=2 90 90 2 96 70

wi=3 3 3

wi=4 660 4 120 28

ответствием выше, чем для Турбо кода при перемежи-теле с кодовым соответствием.

В табл. 2 - 4 приведены результаты расчета значения минимального кодового расстояния Турбо кода с РССК и разными полиномами G, кодовым ограничением К, скоростью кода Я = 1/2 , при различных длинах перестановок L = 256..8192 для двух типов пере-межителей: перемежителя с кодовым соответствием и модифицированного перемежителя с кодовым соответствием ( S = 18 ). При этом на входе Турбо кода формировались информационные последовательности веса wj е1..4. Из приведенных результатов расчетов минимального кодового расстояния следует, что модифицированный перемежитель с кодовым соответствием, позволил получить значения минимального кодового расстояния выше, чем для перемежителя с кодовым соответствием без модификации. При малых длинах перемежителя L < 1024 минимальное кодовое расстояние для модифицированного перемежителя с кодовым соответствием выше, чем для перемежителя с кодовым соответствием без модификации. При значениях длины перемежителя L = 8192 для некоторых Турбо кодов значения кодового расстояния одинаковы или отличаются не значительно.

Таблица 2

Характеристики Турбо кодов при перемежителе с кодовым соответствием и при модифицированном перемежителе с кодовым соответствием при длине L=256

K С Dmin перем. с кодовым соответствием Dmin модифицированный перем. с кодовым соответствием

3 7/5 15 16

3 5/7 16 17

4 17/13 19 20

4 11/15 18 19

5 37/23 24 25

5 37/21 23 24

5 35/23 26 26

6 75/53 27 28

6 67/45 27 28

6 53/75 30 30

7 131/173 34 35

7 135/147 34 35

7 151/133 33 35

7 155/127 34 35

8 227/375 37 38

8 375/327 37 38

8 265/373 37 38

8 225/373 37 38

8 373/225 37 38

8 277/353 40 40

Таблица 3

Характеристики Турбо кодов при перемежителе с кодовым соответствием и при модифицированном перемежителе с кодовым соответствием при длине L=1024

К С Dmin перем. с кодовым соответствием Dmin модифицированный перем. с кодовым соответствием

3 7/5 21 22

3 5/7 22 23

Окончание табл.3

4 17/13 29 30

4 11/15 28 29

5 37/23 30 32

5 37/21 31 33

5 35/23 34 34

6 75/53 37 38

6 67/45 37 38

6 53/75 40 40

7 131/173 44 45

7 135/147 44 45

7 151/133 43 45

7 155/127 43 45

8 227/375 47 48

8 375/327 47 48

8 265/373 47 48

8 225/373 47 48

8 373/225 47 48

8 277/353 49 50

Таблица 4

Характеристики Турбо кодов при перемежителе с кодовым соответствием и при модифицированном перемежителе с кодовым соответствием при длине L=8192

К С Dmin перем. с кодовым соответствием Dmin модифицированный перем. с кодовым соответствием

3 7/5 28 28

3 5/7 28 29

4 17/13 34 35

4 11/15 35 36

5 37/23 39 40

5 37/21 41 41

5 35/2 41 42

6 75/53 45 46

6 67/45 46 47

6 53/75 46 46

7 131/173 50 51

7 135/147 52 53

7 151/133 53 53

7 155/127 54 54

8 227/375 57 58

8 375/327 57 58

8 265/373 59 59

8 225/373 58 58

8 373/225 58 59

8 277/353 60 60

В заключении следует отметить, что модификация алгоритма перемежителя с кодовым соответствием позволяет при той же расчетной вычислительной сложности получить лучшие характеристики Турбо кода в области малых и средних длин перестановки, а в области больших значений длин перестановки - улучшение характеристик незначительное. Длясистем связи с помехоустойчивым кодированием на основе Турбо кодов и перемежителя с кодовым соответствием лучше использовать модифицированный перемежитель с кодовым соответствием.

Литература:

1. Shannon C. E. A mathematical theory of communication // Be-

ll Sys. Tech. J. - vol. 27. - P. 379-423 and P. 623-656. - 1948.

2. Johannesson R., Zigangirov K. S. Fundamentals of Convoluti-

onal Coding // IEEE Press. - 1999. ISBN 0-7803-3483-3.

3. Heegard C., Wicker S. B. Turbo coding // Boston. Dordrecht.

London: Kluwer Academic Publishers. - 1999.

4. Dolinar S. and Divsalar D. Weight Distributions for Turbo

Codes Using Random and Nonrandom Permutations // TDA Progress Report 42-122. JPL. - August 1995.

5. Wen F., Jinhong Y., Vucetic A. A code-matched interleaver

design for turbo codes // B.S. Telstra Res. Labs. Telstra Corp. IEEE Trans. Commun. - vol. 50. - Jun. 2002. - P. 1261-1271.

6. Bazzi L., Mahdian M., Spielman D. The minimum distance

of turbo-like codes // submitted to IEEE Trans. Inform. Theory. -

7. Ryan W., Aickel O. Punctured turbo-codes for BPSK/QPSK

Получено аналитическое выражение передаточной функции линейной системы минимизирующей совместное влияние гауссового шума и интерференционных помех надежности обнаружения сигнала

channels // I 1315-1323.

ТОВШи'ЕНЙЁ' НАДЕЖНОСТИ ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛА ЗА СЧЕТ ОПТИМИЗАЦИИ СОВМЕСТНОГО ВЛИЯНИЯ ШУМА И ИНТЕФЕРЕНЦИОННЫХ

ПОМЕХ

Н.В. Захарченко

Доктор технических наук, профессор* Контактный тел. 720-78-44 М.А. Мамедов Доктор технических наук* М.М. Гаджиев Доктор технических наук* А. А. Русаловская Доктор технических наук, доцент* *Украинская государственная академия связи им. А.С. Попова

ул. Кузнечная 1, г.Одесса, 65006

Априорная неопределенность и постоянное изменение условий прохождения сигналов по каналу связи определяют набор требований к системам распознавания сигналов, обеспечивающих максимальные значения рабочих параметров.

При синтезе оптимальных приемных устройств исходными являются два положения: 1) выбор математически продуктивного критерия оптимальности в соответствии с физическим смыслом решаемой задачи; 2) четкая математическая формулировка задачи,