DISSIPATIV QATLAMLARNING ERKIN TEBRANISHLARI Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

DISSIPATIV QATLAMLARNING ERKIN TEBRANISHLARI 1Nematov Baxron, 2Do'stmurodova Zuhra, 3Razzoqova Nafisa

1NDPI Texnologik ta'lim kafedrasi dotsenti 2,3Texnologik ta'lim yo'nalishi talabalari https://doi.org/10.5281/zenodo.10991718

Annotatsiya. Maqolada yarim tekislikda joylashgan qatlamlarning erkin tebranishlari o'rganiladi. Yarim tekis qatlamlardan iborat maxanik sistema reologik xossalari bir xil bo'lsa dissipativ bir jinsli, har xil bo'lsa dissipativ bir jinsli bolmagan sistema deb qaraladi. Masalada elastiklik nazariyasining yarim teskari usullari qo 'llanilib, yechim tanlash yo'li bilan chegaraviy shartlardan foydalangan holda tebranish chastotalari aniqlanadi. Yechim tanlashdan hosil bo'ladigan bir jinsli algebraik tenglamalar sistemasining noldan farqli yechilarining mavjud bo'lish shartidan hosil bo'ladigan dispersiya tenglamasi Myuller usulida yechiladi, kompleks chastota qiymatlari aniqlanadi.

Kalit so'zlar: elastik muhit, tekis qatlam, reologik xossasi, Lyame operatorlari, dispersiya tenglamasi, kompleks chastota, Lyame koeffitsiyentlari, Besselfunksiyalari, dispersiyatenglamasi.

Аннотация. В статье исследуются свободные колебания механическая система, состоящая из плоских слоистых тел, находящийся на полупространстве. Механическая система реологическая свойство, диссипативно однородная. В задаче применяется полу обратный метод теории упругости, выбираются решения удовлетворяющие дифференциальным уравнениям движения и граничные условия, составляются уравнения дисперсии. Из уравнения дисперсии определяются комплексные частоты колебании методом Мюллера.

Ключевые слова: диссипативная среда, плоская система, уравнения дисперсии, комплексная частота, коэффициенты Лaме, скорости продольных и поперечных волн, функции Весселя, уравнения дисперсии.

Abstract. The article investigates the free vibrations of cylindrical bodies in flat media. In the problem, the semi-inverse method of the theory of elasticity is used, solutions are selected that satisfy the differential equations of motion and boundary conditions, dispersion equations are compiled. From the dispersion equation, the complex oscillation frequencies are determined by the Muller method.

Keywords: Elastic medium, piecewise homogeneous cylindrical system, dispersion equations, complex frequency, Lame coefficients, velocities of longitudinal and transverse waves, Wessel functions, homogeneous algebraic system of equations.

Yer osti inshootlarining qurilishi yer(tuproq, muhit) mexanikasini o'rganishni taqozo etadi. Muhit va undagi inshoot mexanik sistema deb qaraladi. Ular har xil mexanik xossalarga ega bo'lganda bir jinsli bo'lmagan sistema hosil bo'ladi. Maqolada elastik muhit va dissipativ qatlamdan iborat bir jinsli bo'lmagan sistemalarning erkin tebranishlari o'rganiladi.

un, vn, wn - muhit va qatlamning x,y,z o'qlar bo'ylab ko'chishlari(n=1;2.). Tekis kuchlanganlik holatida w„=0. u„ ,v„ lar z ga bog'liq bo'lmaydi, deformatsiya bilan kuchlanish orasida bog'lanish Guk qonuni ko'rinishda olinadi. Dissipativlik xususiyatlari Àn, - Lyame operator koeffitsientlari[3] bilan o'rganiladi:

Xn = Xn[p(t)-JRK (t-r)p(t)drl

0

t

K = fin [P(t) - J R,„(t - T)ç(T)dr;

0

(1)

RÄ , R - relaksatsiya yadrosi, t-vaqt, p(t) - ixtiyoriy funktsiya.

n

x = EnK ; V = _En ^

n (1 + vn )(1- 2vn)' n 2(1 + vn y Lyame koeffitsientlari, vn - Puasson koeffitsiyenti;

aij ,£ij - yarim fazo va qatlamning kuchlanish va deformatsiya tenzori komponentlari; pj - qatllam va muhit zichligi.

Kuchlanish ifodasini kuchlanishlarga nisbatan harakat tenglamalariga qo'yib,yarim fazo va qatlam uchun differensial tenglamalar sistemasi olinadi[ 1].

Differensial tenglamalar sistemasi bikr(^ecTKHñ) va sirpanuvchi(cK0.nb3fl^Hñ) kontaktlar uchun yechiladi. Bikr kontaktda ham, shirpanuvchi kontaktda ham masalani noma'lumlar uchun yuqoridagi chegaraviy shartlarda yechish mumkin.

Masalaning yechimini elastiklik nazariyasining yarim teskari usulini qo'llab, yechimlar tanlash bilan yechiladi.

u„ = U„ • f(1-8); (2)

3 = V • fik(x-ct)-

nn

UnY-n —amplitudani ifodalovchi vektor -funktsiya,

k- kn+iki- to'lqin soni,

c=cr+íci - kompleks fazaviy tezlik,

m = kc — kompleks chastota,

■qn - o'zgarmas son.

ki,ci - mavhum qismlar dissipativ jarayonlarning intensivligini xarakterlaydi. Natijada xususiy hosilali differensial tenglamalar sistemasi oddiy differensial tenglamalar sistemasiga keladi. An ,B„ ga nisbatan hosil bo'lgan bir jinsli algebraik tenglamalar sistemasi noldan farqli yechimga ega bo'lish shartidan

[fy]=0; (3)

determinant tenglama ildizlari ikkinchi tartibli determinant ko'rinishidagi 4-tartibli tenglama bo'lib, to'rtta ildizi aniqlanadi.

(3)ning yechimlari Myuller usulida yechiladi. Myuller usulining qulayligi shundaki, chap tomondagi determinant yoyib o'tirilmaydi. Hosil bo'lgan transsendent tenglamaning uch nuqtadagi interpolyassion funksilari tuziladi. Funksiyalarning shu nuqtalar atrofidagi nollari aniqlanadi.

Sistemaning dissipativlik xususiyatlari har xil, dissipativ bir jinsli bolmagan sistema, sistemaning reologik xossalari [2] bo'yicha olindi:

R = R2 = A • I

-Bt / t1-a

A = 0,01; ß = 1;a = 0,1; в = px I p2 = 0,75; у = 0,01; ^

E = kh__у = у I h

J to'lqin soni. J 1 ' p - (0-8) intervalda variatsiyalandi.

Dissipativ bir jinsli bo'lmagan sistema o'rganildi. Yarim fazo elastik, Ri =0. Qatlamning reologik xossalari (4) bo'yicha olindi. Bu holda kompleks chatota qiymatlari jips(jestkiy) kontaktda 1-grafik 6)da keltirilgan.

S = min( _&ik);

k=1,2,3,...N ,

(5)

S sistemaning dempferlash xossasini to'liq ifodalaydi. Dissipativ bir jinsli bo'lmagan

E.

sistema global dempferlash koeffisienti, J ning qiymatlariga bog'liq holda, birinchi,

shuningdek,ikkinchi chastotaning mavhum qismlari bo'lishi ham mumkin. Bunday sohalarda S global dempferlash koeffisienti aniq maksimumlarga erishadi(1-grafik).

1-grafik. Kompleks chastotaning to'lqin soniga nisbatan o'zgarish grafigi(jips kontakt).

Dissipativ bir jinsli bo'lmagan sistema.

REFERENCES

1. Вреховских Л.И. Волны в слоистых средах. Выс. Шк.1980.

2. Ржаницин В.Р. Теория пользучести М. 1968.

3. Майборода В.П.,Трояновский И.Е., др. Волны в вязкоупругом слое на демпфирующем полупространстве. Деп. ВИНИТИ,12.07.83 г.№349-83 с.14.

4. Ochilov Sh.B. Forning students ekologikal competence physics lessons // J. Eastern european scientific. - Germany, ausgabe, №6. 2018. -p 134-138.

5. Mardonova Feruza Boboqulovna "Использования активных методов обучения физике в средней школе". //Mikro va nanotexnologiya, yangi materiallar olishning zamonaviy holati va istiqbollari mavzusidagi xalqaro konferensiya QarshiDU-2023. -315-317 b.

6. Usmonova Sohiba Toyir qizi JCROSS (CROSSWORD) - BLOCK USAGE METHODOLOGY uzbek scholar journal volume- 24, january, 2024 www.uzbekscholar.com 236-241

7. O'. K. Sunnatova, G. I. Saifullayeva Research in students in physics and astronomy classes and the development of competencies of the XXI century. Ways of organizing project activities of students in physics education Uzbek Scholar Journal Volume-24, January, 2024 www.uzbekscholar.com 101-108

8. Sayfullayeva Gulhayo Ikhtiyor kizi, Bozorova Aziza Murodilla kizi The practical importance of an integrative approach to teaching astronomy from a small school age uzbek scholar journal volume- 24, january, 2024 www.uzbekscholar.com 130-133

9. Saifullayeva Gulhayo volunteer daughter Interactive Applications From Astronomy And Ways To Manage Them Uzbek scholar journal volume- 24, january, 2024 www.uzbekscholar.com 123-129

10. Kamolov Ikhtiyor Ramazonovich FEATURES OF USING MATHEMATICAL KNOWLEDGE AND LAWS OF PHYSICS IN TEACHING ASTRONOMY Uzbek scholar journal volume- 24, january, 2024 www.uzbekscholar.com 152-157

11. I.R. Kamolov, G.I. Sayfullaeva -Formation of teacher's competence in the performance of laboratory and experimental works Journal of critical reviews. ISSN-2394-5125, 2020

12. Ochilov Sh. B. Improving the methodology for the development of environmental competencies of students in the interdisciplinary teaching of physics //J. Acadecia An International Multidisciplianary Reserd. №10 -2021. -p. 1269-1273.

13. Ochilov Sh.B., Nematov B., Sharipov A.A., Mavlonova Yu.I., Usmonova S.T. Pedagogical-psychological diagnostic bases of preparing students for professional activity in technology education // J. Science and innovation. - O'zbekiston. №2. -2023. -p. 271-276.

14. Nematov B., Sharipov A.A., Ochilov Sh.B., Mavlonova Yu.I., Possibilities of using interactive tools in education // J. Science and innovation. - O'zbekiston. №2. -2023. -p. 117120.

15. Ochilov Sh. B., Ismoyilov D. B., Maxamatova I. R. O'quvchilarga serviz xizmati yo'nalishini fanlararo o 'qitish metodikasi // J. Uzbek Scholar. O'zbekiston. №2/12.-2024. -p.70-74.

16. Ochilov Sh. B. O'quvchilarga energetikaning ekologik muammolarini fanlararo o'rgatish // Образование и инновационные исследования международный научно-методический журнал. № 4/18. -2023. -B. 257-261.

17. Ochilov Sh.B. Texnologiya fanini fanlalaro o'qitishda o'quvchi ekologik kompetensiyasini rivojlantirish texnologiyalari // J. Science and innovation. № 1/7. O'zbekiston. -2022. -p. 1059-1064.

18. Nematov B., Ochilov Sh. B., O'quvchilarga sinfdan tashqari mashg'ulotlarni ekoturizm orqali rivojlantirish metodikasi // J. Uzbek Scholar. №2/17. O'zbekiston. -2024. -p. 78-81.