CC BY
49
Дисперсия 1попо1иэ оЬНдииэ (Pers.: Fr.) Pilat в насаждениях берёзы с различными классами таксационной полноты и её регрессионная модель
М.Э. Баландайкин, аспирант, Ульяновский ГУ
Витальные деревья берёзы довольно часто поражаются базидиальным ксилотрофом Їпопоїш оЬЩыш (Реге.: Fr.) Pilat, вызывающим жёлтобелую центральную гниль стволовой, кроновой
и корневой (I и II порядки) древесины. Кроме ВеШ1а Ь. макромицет также способен и к инфицированию некоторых других лиственных древесных пород [1, 2, 12].
Полнота древостоя имеет большое хозяйственное значение. Она показывает эффектив-
ность формирования стволовой продукции и необходимость проведения ряда лесоводствен-ных мероприятий, а также даёт косвенное представление о качестве древесины (сортиментов) и её устойчивости. Поэтому важно оценить связь между этим таксационным параметром и степенью встречаемости патологического агента I. оЬЩиш в берёзовых насаждениях. Задача исследования заключается в проведении анализа способности фактора полноты берёзовых дре-востоев предварять распространение инфекционного начала ЫоиоШэ оЬЩыш.
Материалы и методы. По материалам лесоустройства сначала отбирали наиболее распространённые по таксационным характеристикам березняки и проводили их рекогносцировочное обследование на территории Барышского, Веш-каймского и Ульяновского лесничеств, основная цель которого сводилась к подбору мест для натурного оформления пробных площадей. Необходимо особо отметить, что рассматриваемые лесные хозяйства в целом в достаточной мере отражают специфику природных условий Ульяновской области.
Эксперимент ставился в насаждениях на безразмерных пробах с 1000 деревьев, с разной полнотой и близких по другим показателям: форма — простая одноярусная, происхождение — естественное семенное, видовой состав 6Б4С, класс возраста V, класс бонитета I, тип леса — березняк мелкотравный, тип условий местопроизрастания — С1, стадия рекреационной дигрессии — 2. Объём работ дифференцировали по трём лесничествам региона пропорционально доле участия коэффициентов полноты древостоев отдельных лесничеств в общей совокупной структуре таксационного признака.
Дисперсия I. оЬЩыш в зависимости от полноты насаждений, шт/тыс деревьев
№ п/п, статистики Полнота
0,6 0,7 0,8 0,9
1 0 0 1 0
2 0 1 0 0
3 1 0 0 0
4 2 0 0 0
5 0 0 0 0
6 0 0 0 0
7 0 0 1 0
I ± 5х 0,43±0,30 0,14±0,14 0,29±0,18 0,00±0,00
5 0,79 0,38 0,49 0,00
х, % 100 33,33 67 0
В 0,43 0,14 0,29 -
в2 0,18 0,02 0,08 -
Iл2 5 1 2 -
0,30 0,14 0,18 -
і 1,44 1 1,55 -
Установление степени участия данного параметра лесотаксации в дисперсии I. оЬЩиш осуществляли в весенне-летний период. Кратность проведения испытаний составляла семь раз, т.е. эмпирическому учёту подлежало 7 тыс. шт. деревьев. Таксация насаждений базировалась на глазомерном и глазомерно-измерительном способах, обеспечивающих закреплённую Лесоустроительной инструкцией 2008 г. нормативную точность определения таксационных показателей лесов [3—6]. Пробные площади закладывались с соблюдением ОСТа 56-69-83 «Пробные площади лесоустроительные. Метод закладки» [7]. С полнотой мы ассоциируем не абсолютный, а относительный её тип. Статистическая обработка эмпирических результатов опиралась на библиографические руководства по теории вероятностей [8—11]. В работе обосновывалась также димерная корреляция и регрессия системы «индексы полноты берёзового леса — распространённость I. oЬliquus» с мерой определённости.
Результаты и обсуждение. В таблице представлены данные по степени влияния относительной полноты леса на пространственную организацию I. оЬЩиш, где берёзовые насаждения дифференцированы по четырём полнотам с конечными коэффициентами (градациям полноты) 0,6, 0,7,
0,8 и 0,9.
Следуя логике эксперимента, сначала проведём дисперсионный анализ методом однофакторных комплексов, который в значительной мере позволит обстоятельнее изучить воздействие качественного признака (в роли фактора F выступает таксационная полнота) на количественный результат X (отклик — встречаемость базидиального ксилосапротрофа I. оЬЩит). Матрица наблюдений (или иначе комбинационная табличная сетка) частично отображена в таблице.
Таким образом, в результате осуществления ANOVA факториальная вариация составила 0,71, случайная девиата — 6, а общее варьирование — 6,71. Фактически полученное дисперсионное отношение в рассматриваемом ортогональном (равномерном) статистическом (дисперсионном) комплексе было равно 0,95. Статистическое F при надёжности результата в 5% (а) — 3,01 (0,05, 3, 24) указывает на однородность математических ожиданий совокупностей и не позволяет заместить нулевую гипотезу альтернативным предположением — организованная (регулируемая) причина (полнота), вызывающая изменение величины результативного признака — частоты встречаемости патогена, недостоверно и ненадёжно в полной мере проявляет себя в четырёх градациях дисперсионного комплекса при интегральной численности вариант в 28 пунктов. Причём справедливой окажется конкурирующая гипотеза при условии выполнения неравенства Р > 0,43. Коэффициент детерминации
кд.факт =10,64%. Следовательно, изменение степени распространения I. оЬЩиш в березняках на 10,64% обусловлено таксационной полнотой. Оставшуюся часть вбирает по тем или иным причинам не организованная в опыте дисперсия остаточной факториальной последовательности.
С поправкой Бонферрони на Р=0,05 уровень значимости приблизится к 0,0083, или 0,8% (0,05/6, а к = 4- 3/2 = 6), с упрощённой частичной поправочной трансформацией (при соотнесении одной выборки со всеми) — 0,017, или 1,7% (0,05/3). При этом необходимость применения хотя бы менее строгого последнего случая из двух отпадает, поскольку на достаточно высоком уровне а = 5% ни один из опытных ^-критериев не превзошёл по величине критический Кр = 2,45 (0,05, 6). Следовательно, нулевая гипотеза также сохраняется. Для множественных сравнений в качестве базового сопоставляемого маркера во всех испытаниях служила совокупность с индексом полноты 0,9. Поэтому в трёх опытах (с полнотами 0,6, 0,7 и 0,8) относительно эталона по отдельности равны математическое ожидание и разность средних арифметических двух выборочных кластеров D, ошибка среднего арифметического и средняя квадратичная ошибка различий, фиксируемых между парными вариантами ш^, т.к. вычитаемое (или уменьшаемое по модулю) — 0. Но важно заметить, что неопровержение Д)-гипотезы ещё нельзя окончательно интерпретировать как доказательство паритета между неизвестными меристическими характеристиками совокупностей, из которых извлечены сравниваемые выборки [9]. Однако если уменьшить уровень значимости эмпирической верификации до некоторой величины, то расхождения будут достоверными (подтвердятся отличия дисперсий I. оЬЩиш в лесах с различной относительной полнотой). Очевидно, что при дальнейшем увеличении качества а планка критерия станет подниматься — незначимость сравнений сохраняться. Поэтому часто определяют ту нижнюю границу для вероятности надёжности, при которой разница оказывается уже значимой. Иными словами, решается обратная математико-статистическая задача — необходимо найти тот уровень стохастичности событий, когда можно будет определённо сказать, что разность абсолютных величин математических ожиданий двух выборочных совокупностей на минимальном интервале анализируемых значений достоверно выше 0. Как показали результаты эксперимента (табл. 1), расхождение групповых средних распространённости ксилосапротро-фа наименьшее при коэффициентах полноты берёзовых лесов 0,7 и 0,9. Таким образом, необходимое здесь условие достоверности сопоставления изначальных статистик, следую-
щее из неравенства t-распределения Стьюдента {тбл — {кр’ достигается лишь при P = 0,36. И именно с этой позиции допускаем нижеследующую вариацию полученных данных.
Частота встречаемости I. obliquus в берёзовых синузиях, дифференцированных по полнотам, несколько разнится. Так, например, базидио-мицет реже встречается в лесонасаждениях, имеющих более высокие коэффициенты полноты относительно соответственно насаждений с менее высокими значениями настоящего таксационного параметра. Последнее, судя по всему, свидетельствует об обратной линейной зависимости между рассматриваемыми показателями, а следовательно, в контексте данного эксперимента уместно последующее осуществление регрессии. Распространённость патогена в древостоях с полнотой 0,6 составляет порядка
0.43 ± 0,30 шт/1000 экз. деревьев, с относительной полнотой 0,7 — 0,14+0,14 шт/1000 экз. деревьев (33,33% от полноты 0,6), в насаждениях с ЪОт / ЪОп = 0,8 - 0,29 ± 0,18 шт/1000 экз. деревьев (67% от полноты 0,6). В высокополнот-ных насаждениях с коэффициентом 0,9 I. obliquus (Pers.: Fr.) Pilat forma sterilis (Vanin) Nikol. не идентифицирована вовсе. Вектор встречаемости
1. obliquus немонотонен. При положительной пропорции ЪСт / XGn древостоев 0,7 частота визуального проявления трутового гриба понижается, что, вероятнее всего, объясняется случайными причинами.
Надлежит отметить, что в научной литературе вообще сведений по влиянию каких-либо признаков лесотаксации на степень распространённости и пространственную конфигурацию рассматриваемого ксилотрофа крайне недостаточно, а потому подобные исследования сегодня весьма актуальны. В качестве иллюстрации активного изучения численности популяции скошенного трутовика следует хотя бы привести некоторые работы Ю.В. Синадского, который обследовал лесонасаждения Щелковского учебно-опытного хозяйства Московской области. По его мнению, слабая сомкнутость древостоев благоприятствует онтогенетическому развитию I. obliquus. Кроме этого он указывает на то, что и однородность с одноярусностью насаждений в целом способствуют распространению патологического агента [2].
Тип пробной площади, использовавшийся в настоящей работе, важен как для репрезентации конечных результатов, так и выполнения их интерпретации, поскольку, налагая ограничение на число экземпляров деревьев, безразмерная проба оставляет свободу и простор варьированию величины собственной интегральной площади в лесном участке. Следовательно, при увеличении значения последней возрастает и вероятность обнаружения патогена, т.к. возможность заражения деревьев грибом усиливается по мере роста
индекса пространственного контакта вероятных проб в результате повышения степени агрегирования вирулентного потенциала возбудителя.
По димерной совокупности, представленной фактором (полнотой) и откликом (миграцией
I. оЬЩыш в берёзовых насаждениях), был проведён парный корреляционно-регрессионный анализ.
Расчётная величина эмпирического коэффициента корреляции г = -0,79 свидетельствует об отрицательной сильной линейной взаимосвязи полноты насаждений и частоты встречаемости макромицета (|г| > 0,75) [10]. Наличие линейной зависимости между X и Y проходит проверку на подлинность по ^-распределению Стьюдента при Р = 0,21.
На рисунке 1 изображена прямая формализация предполагаемой регрессии статистик. Коэффициент детерминации Л2 = 0,63. Последнее говорит о том, что при употреблении данного методологического решения моделирования, а именно метода наименьших квадратов при аппроксимации зависимости, настоящей моделью обобщается гораздо больше факторной дисперсии, чем оставляется вне поля дескрипции (63% против 37%); отклонения от линии тренда несущественны. Но какова же эта оценка с математической и практической точек зрения?
Часто считается, если мера определённости Я2 моделей менее 0,45 в случае с парной регрессной линеаризацией, то они имеют мало прогностической полезности. Следовательно, мы можем заключить о достаточной практической и статистической пользе от полученного уравнения в оценке предрасположенности древостоев берёзы, флуктуирующих по коэффициенту лесотаксационной полноты, к инфекции I. оЬИдыш. В то же время величина корреляционного коэффициента (|г| > 0,75 ) позволяет нам судить о сильной тесноте связи переменных, когда около 50% вариации признака Y зависит от девиаций X. Разумеется, подобная шкала весьма условна, но примем по ней квалификацию «как есть».
Достоверность регрессии в целом и коэффициента детерминации на P = 0,21 подтверждает также и F-критерий Фишера (экспериментальная статистика F — 3,36). Таким образом, допустимо с уверенностью говорить о присутствии объяснительной составляющей у проанализированной модели при заданной вероятности ошибочной оценки в 0,21 и выше.
К уверенной контролируемости предикторов (R2 ~ 1) можно подойти, прибегнув к постулированию уравнения иного вида посредством аппроксимирования тесноты связи полноты берёзового леса и численности I. obliquus по полиномиальному алгоритму, задействовав огибающие кривые с 3-го порядка к (рис. 2). Необходимость моделирования трендов эмпирических тенденций последующих уровней отпадает, поскольку предшествующая компонента, т.е. кубическая парабола, является инвариантной — const. Важно также сказать, что в отличие от логарифмического алгоритма (рис. 2), разбирающего аналогичный случай, настоящая модель более эвристична и практически реализуема (приемлема), поскольку обладает довольно невысокой третьей степенью, а её мера определённости превышает величину ошибки аппроксимации логарифма — =0,637 — на 36,3%.
Выводы. Таким образом, по однофакторному дисперсионному анализу (ANOVA), полнота берёзовых насаждений в случае выполнения неравенства P>0,43 математически надёжно оказывает воздействие на специфику миграции патогенного гриба в лесных массивах, который чаще встречается в более низкополнотных насаждениях, нежели высокополнотных. В соответствии с факториальным коэффициентом детерминации кд факт изменение степени распространённости I. obliquus в березняках на 10,64% обусловлено таксационным критерием — полнотой. Наличие линейной зависимости между X и Y (соответственно классами полноты и частотой встречаемости факультативного ксилосапро-трофа) проходит проверку на подлинность по ^-распределению Стьюдента при P=0,21. До-
Рис.
Классы относительной полноты берёзового леса
1 - Регрессия степени распространённости I. оЫщиив
на классы полноты
Классы полноты березняков
“Логарифмическая
“ Полиномиальные
Рис. 2 - Логарифмическая и полиномы, начиная с 3, 4, 5-й и т.д. степеней, взаимосвязи таксационной полноты и распространённости макробазидиоми-цета I оЬИцииэ (РегБ.) PH.
стоверность регрессии в целом и коэффициента детерминации на Р = 0,21 подтверждает также и И-критерий Фишера (экспериментальная статистика Б — 3,36). Следовательно, допустимо с уверенностью говорить о присутствии объяснительной составляющей у проанализированной линейной аналитической модели при заданной вероятности ошибочной оценки в 0,21 и выше. Мера определённости формализации же Я2 = 0,63 указывает на гораздо большую учиты-ваемость построенным уравнением линейной регрессии эмпирически организованной составляющей фактора, чем дисперсии остаточной последовательности (63% против 37%). Мультиномиальные тренды 3-го и более высокого порядка обладают свойствами неизбирательной константности, а также наиболее практически реализуемы в прогностическом аспекте и плане: степень их эвристической компоненты общей эффективности от аппроксимирующей формализации на 37,4% превышает уровень гипотетического обоснования настоящей линейной тенденции; к, открывающая доверительный интервал, — приемлема в силу довольно небольшого своего параметрического значения.
Литература
1. Жуков А.М. Грибные болезни лесов Верхнего Приобья. Новосибирск: Наука, 1978. 247 с.
2. СинадскийЮ.В. Берёза. Её вредители и болезни. М.: Наука, 1973. 217 с.
3. Грошев Б.И. Лесная таксация и подготовка лесосечного фонда. Изд. 4-е, испр. и доп. (Библиотека лесника). М.: Лесная промышленность, 1976. 80 с.
4. Дунаев Е.А. Деревянистые растения Подмосковья в осенне-зимний период: методы экологических исследований. М.: МосгорСЮН, 1999. 232 с.
5. Лесоустроительная инструкция: [утверждена приказом МПР России от 06.02.2008 г. № 31]. М., 2008. 56 с.
6. Справочник лесничего / под общ. ред. АН. Филипчука. 7-е изд., прераб. и доп. М.: ВНИИЛМ, 2003. 640 с. ISBN 5-94219-084-4.
7. Пробные площади лесоустроительные. Метод закладки: ОСТ 56-69-83. Утверждён и введён в действие приказом Государственного комитета СССР по лесному хозяйству от 23 мая 1983 г. № 72. 60 с.
8. Втанц С. Медико-биологическая статистика: пер. с англ. М.: Практика, 1998. 459 с. ISBN 5-89816-009-4.
9. Лакин Г.Ф. Биометрия. 4-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. ж., 1990. 352 с. ISBN 5-06-000471-6.
10. Лялин B.C., Зверева И.Г., Никифорова Н.Г. Статистика: теория и практика в Excel. М.: Финансы и статистика, 2010. 448 с. ISBN 978-5-279-03381-2.
11. Чупахина Г.Н. Физиологические и биохимические методы анализа растений. Калининград: Калинингр. ун-т, 2000. 59 с.
12. Schumacher, J. Lignicole Pilze ail Schwarz Erie (Alnus glutinosa [L.] Gaertn.) welche Arten sind bedeutsame Fuleerreger / J. Schumacher, P. Heydeck, A. Roloff // Forstw. Cbl. Berlin.: Blackwell Wissenschafts-Verlag. 2001. № 120. P. 8-17.
