CC BY
74
УДК: 11+16+17+1(091)
Владимир Олегович Лобовиков
доктор философских наук, профессор, главный научный сотрудник отдела права Учреждения Российской академии наук Института философии и права Уральского отделения РАН Г. Екатеринбург (343) 374-33-14 vlobovikov@mail.ru
ДИСКРЕТНОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ («ОЦИФРОВКА») ФОРМАЛЬНО-АКСИОЛОГИЧЕСКОГО АСПЕКТА МЕТАФИЗИКИ (ПАРМЕНИД, МЕЛИСС, ПЛАТОН, АРИСТОТЕЛЬ) И МАТЕРИАЛИСТИЧЕСКОЙ
ДИАЛЕКТИКИ1
Статья посвящена построению и анализу дискретных математических моделей формально-аксиологического аспекта следующих философских систем: (1) метафизики элеатов - Парменида и Мелисса; (2) метафизики Платона и Аристотеля; (3) диалектического материализма К. Маркса и Ф. Энгельса. Формально-аксиологический анализ осуществляется на уровне искусственных языков и собственно математических понятий.
Формальная аксиология, метафизика, противоречие, движение, материя, ценностная функция, переменная, алгебра.
Учение элеатов - Парменида и Мелисса (о небытии небытия, пустоты, множества, движения и противоречия) с точки зрения двузначной алгебры метафизики
В современной научной литературе существует гипотеза, согласно которой в сущности - метафизика есть формальная аксиология, например формальная этика. С точки зрения этой гипотезы, алгебра метафизики есть алгебра формальной аксиологии, в частности - алгебра формальной этики [9, 10]. В небольшой работе невозможно определить все используемые понятия алгебры формальной этики; поэтому, отсылаю читателя к монографиям [9, 10]. К данным в этих монографиях дефинициям ос-
1 Работа выполнена по интеграционному проекту УрО РАН и СО РАН «Мо-дернизационные вызовы ХХ1 века: интеллектуальные трансформации», реализуемому совместно с Институтом философии и права СО РАН.
новных понятий добавим следующий ГЛОССАРИЙ (словарь используемых обозначений терминов).
Часть 1. Пусть символ Ба обозначает морально-правовую ценностную функцию «бытие (чего) а». Символ На - ценностную функцию «небытие (чего) а». Да - «движение, изменение, перемещение (чего) а». Zа - «невозможность (чего) а». Ва - «возможность (чего) а». Ма - «множество (чего) а». Па - «противоречие в (чем) а». Gа -«бесконечность (чего) а». Ка - «конечность, конец (чего) а». Ьа -«материальность, материя (чего) а». Аа - «внутреннее (что) а, внутренний мир (чего) а». Ша - «внешнее (что) а, внешний мир (чего) а».
Часть 2 (глоссария). Ча - «чрезмерность, то есть нарушение меры, (чего) а». Са - «продолжение (чего) а». Wа - «противоположность для (чего) а». Lа - «предел (граница) для (чего) а». Оа - «определенность (определение), ограниченность, ограничение (чего) а». Еа - «противоречивость (чего) а». Уа - «пустота (чего) а». Dа -«единое, неделимое (что), единство, неделимость (чего) а». 7а -«единство (объединение) против (чего) а». иа - «неопределенность, неограниченность (чего) а». М - «полнота (чего) а». Та - «непротиворечивость (чего) а».
Часть 3 (глоссария). Фа - «форма (что, чего) а». ¥а - «форма для (чего) а». Ца - «цель (что, чего) а». Ха - «цель для (чего) а». Яа - «первая, первичная (что), первичность (чего) а». 1а - «вторая, вторичная (что), вторичность (чего) а». Юа - «абсолютная, абсолютное (что), абсолютность (чего) а». 8а - «относительная, относительное (что), относительность (чего) а». Ча - «частичное (что), частичность (чего) а». Уа - «неполное (что), неполнота (чего) а». Иа -«ничто (что), ничтожность (чего) а». Жа - «нечто (что) а».
Часть 4 (глоссария). Ра - «причина, источник (что, чего) а». Р0а - «причина для (чего) а». Ла - «необходимость (что, чего) а». N° а - «необходимость для (чего) а». С1 а - «субстанция (что), субстанциальность (чего) а». С0а - «субстанция для (чего) а». Н1а - «непрерывное (что), непрерывность (чего) а». П0а - «дискретное (что), прерывность (чего) а». Ма - «мир (что, чего, кого) а». Д°а - «диалектика, диалектичность (чего) а».
В алгебре формальной этики ценностно-функциональный смысл перечисленных унарных операций определяется следующей таблицей 1, разделенной на четыре части в соответствии с частями глоссария.
Таблица 1 (часть 1)
а Ба На Да Zа Ва Ма Па Оа Ка Ьа Аа Ша
х х п п п х п п х п п х п
п п х х х п х х п х х п х
Таблица 1 (часть 2)
а Ча Са Жа Ьа Оа Ка Уа Па Уа иа За Та
х п х п п п п п х п х х х
п х п х х х х х п х п п п
Таблица
(часть 3)
а Фа Га Ца Ха Яа 1а Юа 8а Ча Уа Иа Жа
х х п х п х п х п п п п х
п п х п х п х п х х х х п
Таблица
(часть _^ 4)
а Ра Р0а Ыа №а С1 а С а па П°а М1а Д0а
х х п х п х п х п х п
п п х п х п х п х п х
ОПРЕДЕЛЕНИЕ БГ-Г. Морально-правовые формы деятельности, отвлеченные от конкретного содержания, то есть моральноправовые ценностные функции, а и Ь называются формальноаксиологически эквивалентными, если и только если они (а и Ь) принимают одинаковые морально-правовые значения из множества {х (хорошо); п (плохо)} при любой возможной комбинации моральноправовых значений (х или п) переменных, входящих в эти формы. Отношение формально-аксиологической эквивалентности морально-правовых форм (ценностных функций) а и Ь обозначается символом «а=+=Ь». В естественном русском языке отношение формально-аксиологического тождества (а=+=Ь) выражается разными средствами. Например, словами «значит», «означает», «является», «есть», иногда заменяемыми тире. Однако общеизвестно, что эти слова имеют формально-логические значения. А вот то, что те же слова имеют еще и формально-аксиологические значения, обычно не осознается.
Вопреки этому неосознанному обычаю, в данной работе систематически используются и исследуются именно формальноаксиологические значения вышеупомянутых слов-омонимов. Употреблять эти омонимы на стыке формальной логики и формальной этики нужно, соблюдая логико-лингвистические предосторожности, исключающие возможность недоразумений, закономерно порождающих иллюзии логических противоречий [10]. Уместно заметить, что омонимию слова «есть» и ее опасность для мышления отмечали многие, например Г. Фреге, Б. Рассел, Л. Витгенштейн, Я. Хинтикка и др.
С помощью данного определения отношения «=+=» и приведенной выше таблицы 1 можно получить следующие ниже уравнения (формально-этические эквивалентности), моделирующие положения метафизики Парменида и Мелисса. Справа от каждого уравнения (после двоеточия) помещен его перевод на естественный
язык. Слово «есть» (и тире) обозначает в этих переводах формально-аксиологическую эквивалентность ценностных функций, обозначаемую знаком «=+=».
1) Ба=+=а: (бытие а) есть а.
2) а=+=Ба: а есть бытие а.
3) Ба=+=Ба: (бытие а) есть бытие а. (Парменид: «Бытие есть» [6].)
4) На=+=На: (небытие а) есть небытие а. (Парменид: «Небытия нет». [6].)
5) НБа=+=На
6) БНа=+=На
7) ННа=+=Ба
8) Ба=+=ННа
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20 21
22
23
24
25
26
27
28 29
небытие бытия а есть небытие а. бытие небытия а есть небытие а. небытие небытия а есть бытие а. бытие а есть небытие небытия а. (Парменид: «Небытия нет».)
9) На=+=Да: (небытие а) есть движение а.
Да=+=На: движение а есть небытие а. (Парменид: «Движения нет» [6].)
Ба=+=НДа: бытие а есть небытие движения а. (Парменид: «Движения нет».)
Ба=+=2Да: бытие а есть невозможность движения а. Ба=+=ТМа: бытие а есть невозможность множества а. Ма=+=На: множество а есть небытие а. (Парменид: «Множества нет» [6].)
Ба=+=Ба: бытие а есть единство а.
Ба=+=Ба: единство а есть бытие а. (Парменид: «Единство есть».)
Ба=+=НМа: единство а есть небытие множества а. Ма=+=НБа: множество а есть небытие единства а. Ба=+=НМа: бытие а есть небытие множества а. (Парменид: «Множества нет».)
Ба=+=2Па: бытие а есть невозможность противоречия в а. Ба=+=НПа: бытие а есть небытие противоречия в а. (Парменид: «Противоречия нет».)
Па=+=На: противоречие в а эквивалентно небытию а. (Парменид: «Противоречия нет».)
На=+=Па: небытие а эквивалентно противоречию в а. НПа=+=Ба: небытие противоречия в а есть бытие а. БПа=+=На: бытие противоречия в а есть небытие а. Яа=+=АЯа: противоречивость а означает внутреннюю противоречивость а.
АЯа=+=Па: внутренняя противоречивость а означает противоречие в а.
Яа=+=Па: противоречивость а означает противоречие в а. Па=+=Яа: противоречие в а - противоречивость а.
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
Та=+=НПа: непротиворечивость а означает небытие противоречия в а.
НПа=+=Та: небытие противоречия в а - непротиворечивость а.
Ба=+=Та: бытие а есть непротиворечивость а.
Та=+=Ба: непротиворечивость а есть бытие а.
Та=+=а: непротиворечивость а эквивалентна а. а=+=Та: а эквивалентна непротиворечивости а.
Уа=+=На: пустота а есть небытие а. («Пустоты нет».) Ба=+=НУа: бытие а есть небытие пустоты а. («Пустоты нет».)
НУа=+=Ба: небытие пустоты есть бытие а.
УБа=+=На: пустота бытия а есть небытие а.
Ба=+=^а: бытие а есть полнота бытия а.
Ба=+=3а: бытие а есть полнота а.
За=+=Ба: полнота а - бытие а.
Ба=+=ОБа: бытие а есть бесконечность а (Мелисс [2, 7, 14, 15]).
Оа=+=Ба: бесконечность а - бытие а.
Оа=+=^а: бесконечность а - полнота бытия а (Мелисс). №а=+=ОБа: полнота бытия а означает бесконечность бытия а (Мелисс).
Ба=+=ОБа: бытие а означает бесконечность бытия а (Мелисс [7, 14, 15].)
Ка=+=Па: конечность бытия а означает противоречие в а (Мелисс).
Ка=+=На: конечность бытия а означает небытие а (Мелисс [7, 14, 15].)
Ка=+=Яа: конечность а означает противоречивость а. Ка=+=На: конечность а равноценна небытию а (Мелисс [7, 14, 15].)
На=+=Ка: небытие а - конечность а.
На=+=КБ а: небытие а эквивалентно конечности бытия а.
КБ а=+=Яа: конечность бытия а - противоречивость а (Мелисс).
ОБа=+=Та: бесконечность бытия а - непротиворечивость а (Мелисс).
За=+=Та: полнота а эквивалентна непротиворечивости а. Та=+=3а: непротиворечивость а эквивалентна полноте а.
При первом (поверхностном) знакомстве последние два уравнения (лингво-психологически закономерно) вызывают интуитивный протест и удивление в связи со знаменитыми метатеоремами К. Геделя о неполноте формальной арифметики в случае ее непротиворечивости. Однако этот естественно возникающий протест ба-
зируется на лингво-психологической иллюзии, возникающей из-за омонимии естественного языка, а именно, из-за того, что слова «эквивалентность», «непротиворечивость» и «полнота» суть омонимы; каждое из этих трех слов имеет в естественном языке не одно единственное значение, а как минимум два. Одно из значений слов-омонимов «полнота» и «непротиворечивость» является формальноаксиологическим (представляет собой ценностную функцию), а другое - перформативным (представляет собой факт). Одно из многочисленных значений слова-омонима «эквивалентность» есть «формально-аксиологическая эквивалентность (равноценность моральноправовых ценностных функций)», а другое - «формально-логическая эквивалентность (равносильность истинностных функций)». Согласно логико-философскому принципу взаимной формально-логической автономии оценок и фактов, известному под условным названием «Гильотина Юма», нет никакой формально-логической связи между ценностными и перформативными значениями упомянутых слов-омонимов.
Первоначально «Гильотиной Юма» был назван небольшой фрагмент «Трактата о человеческой природе» Д. Юма, в котором формулировалась теоретически интересная и практически важная проблема формально-логического следования суждений о должном из суждений о сущем [13, с. 540, 541]. Заслуга Д. Юма в том, что он обратил особое внимание на эту проблему и предложил заняться ее основательным, тщательным исследованием. Однако интерпретаторы и последователи Д. Юма истолковали его позицию как категорическое отрицание существования отношения формально-логической эквивалентности (а также и следования) между суждениями о должном и (суждениями) о сущем. И хотя такая позиция на самом деле Юму в значительной мере приписана его интерпретаторами, в настоящее время словосочетание «Гильотина Д. Юма» фактически используется в большинстве случаев для обозначения именно радикального принципа категорического отрицания формальнологического следования норм (должного) из фактов (сущего) и обратно. В данной работе (в соответствии с указанной стихийно сложившейся, но прочно установившейся традицией словоупотребления) словосочетание «Гильотина Д. Юма» также используется для обозначения принципа отсутствия формально-логической связи норм (должного) и фактов (сущего). Однако с этого в настоящей работе все только начинается. От обсуждения Юмом лишь на естественном языке только одного из множества частных случаев в данной работе осуществляется переход к точной формулировке принципа на искусственном языке в самом общем виде. При этом «Гильотина Д. Юма» существенно обобщается и трансформируется: исходная идея Д. Юма оказывается очень скромным частным случаем (хотя и действительно важным).
Начнем формулировку новой версии «Гильотины Д. Юма» с обращения внимания на то, что кажущаяся парадоксальность некоторых из приведенных выше уравнений (моделирующих метафизику элеатов) - результат лингво-психологически естественного (незаметного), но логически незаконного (ошибочного) отождествления отношений формально-аксиологической равноценности (=+=) и логической эквивалентности, обозначаемой символом «о-». Пусть символ Еа обозначает высказывание (истинное или ложное утверждение) о том, что действие а реализовано, то есть имеет место в действительности. В связи с приведенными в данной работе уравнениями алгебры формальной аксиологии принципиально важно иметь в виду: (А) из истинности а=+=в не следует логически, что истинно ЕаоЕв; (В) из истинности ЕаоЕв не следует логически, что истинно а=+=в. Конъюнкция (А) и (В) - вариант радикальной интерпретации принципа, именуемого «Гильотина Юма». Этот конкретный вариант (частный случай) радикальной интерпретации «Гильотины Юма» может быть обобщен до следующего более фундаментального принципа С-Д: (С) из истинности а=+=в не следует логически, что истинно Еа@Ев; (Д) из истинности Еа@Ев не следует логически, что истинно а=+=в. Символ «@» в формулировке принципа С-Д обозначает любую бинарную логическую операцию (логическая эквивалентность и импликация - частные случаи).
Еще один важный аспект «Гильотины Юма» в самом общем виде может быть сформулирован так: (Ж) из истинности Е$а не следует логически, что истинно Еа; (Ю) из истинности Еа не следует логически, что истинно Е$а. Символ «$» в формулировке принципа Ж-Ю обозначает любую унарную операцию алгебры формальной этики, метафизики и естественного права (установление долга - обя-зывание, и одобрение - положительная оценка - это лишь частные случаи среди огромного множества других перформативно различных частных случаев). Первоначально Д. Юм в знаменитом небольшом отрывке (из своего «Трактата о человеческой природе»), получившим называние «Гильотина Юма», обратил внимание читателей на очень важный (но все-таки частный) случай сформулированного выше принципа Ж-Ю, когда значением переменной «$» является установление должного.
В связи с данными выше историко-философскими пояснениями и новыми (предельно обобщенными) абстрактно-теоретическими формулировками «Гильотины Юма» на уровне искусственного языка двузначной алгебры формальной аксиологии целесообразно привести примеры, иллюстрирующие работу «Гильотины» на конкретном материале. Конкретные примеры грубого нарушения указанного логико-лингвистического принципа и конкретные примеры неприятностей, вытекающих из этого нарушения, могут существенно облегчить восприятие приведенных выше абстрактных формулиро-
вок; сделать их более ясными в прагматическом отношении, эмпирически интерпретированными (и в этом смысле более доступными пониманию).
«Гильотина Юма» запрещает формально-логические выводы от чисто аксиологических суждений к чистым суждениям о фактах, а также формально-логические выводы в обратном направлении. Этот запрет основывается на том, что не существует отношение формально-логического следования между чисто ценностным суждением (то есть формально-аксиологической связью ценностей) и чисто фактическим суждением (то есть формально-логической связью фактов): логического следования нет ни в ту, ни в другую сторону. Рассмотрим некий конкретный пример, иллюстрирующий обсуждаемый абстрактно-теоретический принцип. Пусть г есть некоторое существо вида «гомо сапиенс». Пусть ЫтБ обозначает «нарушение верхнего предела меры температуры человеческого тела (больше 42 по Цельсию)», а ЫтН - «нарушение нижнего предела меры температуры человеческого тела (меньше 34 по Цельсию)». Наконец, пусть СМЕР обозначает «смерть (умирание)». В данном конкретном примере всякий согласится с тем, что:
1. Уменьшение температуры человеческого тела за нижним пределом есть смерть (умирание) человека. На языке символов -(ЬтНг=+=СМЕРг). Здесь слово-омоним «есть» означает формально-аксиологическую равноценность «=+=».
2. Увеличение температуры человеческого тела за верхним пределом есть смерть (умирание) человека. На языке символов -(ЪтВг=+=СМЕРг). Здесь слово-омоним «есть» означает равноценность «=+=».
Многие согласятся также и с тем, что уменьшение температуры человеческого тела ниже 34 по Цельсию равноценно (равно по ценности) увеличению температуры человеческого тела выше 42 по Цельсию. И первое, и второе, означает одну и ту же (отрицательную) ценность, а именно, - смерть человека. На языке символов -(ЬтНг=+=ЫтВг).
Однако вряд ли кто-то согласится также и с тем, что уменьшение температуры человеческого тела ниже 34 по Цельсию имеет место тогда и только тогда, когда имеет место увеличение температуры того же самого человеческого тела выше 42 по Цельсию. На языке символов эта формально-логическая эквивалентность (выражаемая в естественном языке словосочетанием «тогда и только тогда, когда») формулируется так: (ЕЫтНг)о(ЕЫтНг). Значения символов «=+=», «о», «Е» определены выше. Ниже приведен конкретный пример схемы рассуждения, запрещенного «Гильотиной Юма:
Посылка: ЫтНг=+=ЫтВг Заключение: (ЕЫтНг)о(ЕЫтВг).
Согласно «Гильотине», в этой схеме умозаключения нет отношения формально-логического следования заключения из посылки: умозаключение логически неправильно. Поэтому нельзя опираясь на очевидную ложность фактофиксирующего суждения (ЕЫтНг) о(ЕЫтВг) логически обосновать (по правилу «модус тол-ленс») ложность ценностного суждения (ЫтНг=+=ЫтВг). На искусственном языке «Гильотина Юма» формулируется и воспринимается более точно и просто: она более обозрима (наглядна) по сравнению с ее формулировкой на естественном языке. Но большинство людей считает иначе. Для них рассматриваемое логически ошибочное умозаключение представлено ниже на русском языке.
Посылка: уменьшение температуры человеческого тела ниже 34 по Цельсию равноценно (равно по ценности) увеличению температуры человеческого тела выше 42 по Цельсию «Следовательно» (Заключение): уменьшение температуры человеческого тела ниже 34 по Цельсию имеет место тогда и только тогда, когда имеет место увеличение температуры того же самого человеческого тела выше 42 по Цельсию.
Д. Юм в «Трактате о человеческой природе» впервые обратил внимание исследователей на необоснованность дедуктивных формально-логических выводов от фактов к соответствующим нормам (оценкам) и от норм (оценок) к соответствующим фактам. Этот запрет позволяет не допустить логическое противоречие уравнений 56 и 57 соответствующей метатеореме К. Геделя о неполноте. Иллюзия такого противоречия возникает психологически закономерно. Но это логическое противоречие только кажется. Иллюзорность его можно проиллюстрировать на конкретном примере уравнения № 57: Та=+=3а. Ниже приведено неправильное (нарушающее «Гильотину Юма») умозаключение, в котором уравнение № 57 использовано в качестве посылки.
Посылка:_ Та ■ .1а Заключение: (ЕТа)о(ЕЗа)
Соответствующая метатеорема К. Геделя о неполноте логически противоречит «заключению», опровергает его. Согласно Геделю, ложно, что (ЕТа)о(ЕЗа). Это не оспаривается в данной работе. В ней логически необоснованным объявляется лишь переход от ложности (ЕТа)о(Ша) к ложности Та=+=3а по правилу «модус толленс». Если бы отношение логического следования заключения из посылки действительно было, то применение «модус толленс» оказалось бы уместным. Но в данном конкретном примере это не так. Посылка утверждает формально-аксиологическую эквивалентность ценностей (ценностных функций) «непротиворечивость» и «полнота». А «заключение» утверждает формально-логическую эк-
вивалентность фактов «непротиворечивости» и «полноты». Поскольку в посылке и заключении слова «непротиворечивость» и «полнота» используются в разных значениях, постольку имеет место лишь иллюзия логического противоречия.
Проанализируем еще один репрезентативный пример работы «Гильотины». Рассмотрим приведенное выше уравнение
Ба=+=НДа: бытие а есть небытие движения а. Это уравнение представляет собой модель знаменитого тезиса Парменида: «Движения нет». Преднамеренно нарушим рассматриваемый логико-
лингвистический принцип. Явным и грубым его нарушением будет следующая «логическая форма умозаключения».
Посылка: Ба=+=НДа Заключение: (ЕБа) о(ЕНДа).
Согласно истории философии, услышав сентенцию: «Движения нет», некий древнегреческий джентльмен стал молча ходить перед всеми, намекая таким образом, что, во-первых, ЕБа истинно, а во-вторых, ЕНДа ложно (если сделать этого конкретного джентльмена значением переменной а). С логической точки зрения, упомянутый древний грек, молчаливо прогуливавшийся перед аудиторией, убедительно продемонстрировал своим движением очевидную ложность суждения (ЕБа)о(ЕНДа), играющего роль «заключения» в приведенной выше неправильной схеме умозаключения (нарушающей «правило Юма»). Но является ли логическая форма (ЕБа)о(ЕНДа) адекватной моделью того, что имел в виду Парменид, утверждая, что «Движения нет»? По нашему мнению, следует ответить на этот вопрос отрицательно: Парменид вряд ли был настолько прост, чтобы всерьез утверждать, что «тело существует тогда и только тогда, когда оно не находится в движении» (словосочетание «тогда и только тогда, когда» выражает в естественном языке логическую эквивалентность «о»).
Согласно фундаментальной гипотезе, систематически развиваемой в настоящей работе, метафизика есть не что иное, как формальная аксиология. Если эта гипотеза принимается, то адекватной моделью знаменитой метафизической сентенции Парменида («Движения нет») является не формально-логическая эквивалентность фактов («бытия а» и «небытия движения а»), а формальноаксиологическая эквивалентность ценностей (ценностной функции «бытие а» и ценностной функции «небытие движения а»). В этой (формально-аксиологической) интерпретации, адекватной моделью того, что имел в виду Парменид, утверждая, что «Движения нет», естественно считать уравнение Ба=+=НДа. В приведенной выше неправильной схеме умозаключения (нарушающей «правило Юма») уравнение Ба=+=НДа играет роль «посылки». Но в том то и дело, что, согласно «Гильотине», слова «посылка» и «заключение» неуместны при описании взаимоотношения эквивалентностей Ба=+=НДа
и (ЕБа)о(ЕНДа), соответственно, так как вторая из первой логически не следует. А поскольку нет отношения формально-логического следования, постольку нельзя по правилу «модус толленс» из ложности (ЕБа)о(ЕНДа) сделать вывод о ложности Ба=+=НДа. Но в таком случае необходимо признать, что молчаливо прогуливавшийся грек не смог опровергнуть Парменида.
Разгуливавший молчун и рукоплескавшая его остроумию толпа обознались: произошла подмена понятий и тезисов в ходе опровержения (нарушен закон тождества). В сущности имел место цирковой номер с логико-психологическим фокусом, основанным на логико-лингвистической иллюзии, возникающей вполне естественно. Как и в цирке, основная масса зрителей, восхищенная фокусом, была не в состоянии объяснить его. Но люди разумные осознавали: что-то здесь не так. Что именно не так и в чем собственно фокус (как он стал возможен), мы в этой работе попытались выяснить, используя дискретную математическую модель.
Учения Платона и Аристотеля о бытии и небытии, материи и форме с точки зрения двузначной алгебры метафизики
Займемся систематическим анализом того, как Платон и Аристотель трактуют взаимоотношение пар категорий бытие и небытие, форма и материя. Платон, Плотин и другие платоники полагали, что материя - это небытие (ничто). У Платона материя есть небытие (абсолютное ничто) - прямая противоположность вечному бытию (идеям), она противостоит единому (единству) как множество (множественность). Авторитетный историк философии В.Ф. Асмус пишет по этому поводу: «Миру истинно сущего бытия (1;о оп1бБ оп), или миру «идей», у Платона противопоставлен не мир чувственных вещей, а мир небытия (те оп). Что же оно такое, это «небытие»? По разъяснению Платона, «небытие» - это «материя». Но под «материей» Платон понимает отнюдь не вещественную основу, или субстанцию вещей. «Материя» Платона ... - беспредельное начало и условие пространственного обособления множества вещей, существующих в чувственном мире. ... Так как «идеи» - истинно сущее бытие, а материя - небытие, то, по Платону, не будь «идей», не могла бы существовать и «материя». Правда, небытие существует необходимо. Более того, необходимость его существования ничуть не меньше необходимости существования самого бытия» [4, с. 56]. Формально-
аксиологический аспект учения Платона и платоников о бытии, небытии и материи (=бескачественном бытии, лишенном меры) моделируется в алгебре метафизики следующими уравнениями.
58) Ьа=+=На: материя есть небытие [4, с. 56-58; 5, с. 138, 139,
205, 387, 388].
59) Ьа=+=НБа: материя есть небытие бытия.
60) Ба=+=НЬа: бытие есть небытие материи [12].
61) Фа=+=НЬа: форма есть небытие материи [12].
62) Ьа=+ = иЬа: материя а - неопределенная материя а.
63) иЬа=+=Ьа: неопределенная материя а - материя а.
64) иЬа=+=На: неопределенная материя а - это небытие, ничто.
В отличие от Платона в учении Аристотеля и его последователей взаимоотношение обсуждаемых философских категорий представлено более конкретно и реалистично: более разносторонне (и в этом смысле более точно), так как Аристотель анализирует более сложные комбинации категорий, моделируемые в алгебре метафизики более сложными композициями ценностных функций. В частности, очень важным достижением Аристотеля является его идея об относительности материи (небытия): для него реальная материя (сущее небытие) всегда есть материя (небытие) чего-то или кого-то конкретного. На языке, приближенном к современной математике, эту идею можно выразить следующим предложением. Вместо безотносительного разговора о материи (вообще) следует говорить о (чем, ком) а как о материи для (чего, кого) Ь, где а и Ь - переменные (функции, именуемой «материя»). Формально-аксиологическая интерпретация метафизического учения Аристотеля о взаимоотношении обсуждаемых философских категорий моделируется в алгебре метафизики следующими уравнениями.
65) Ьа=+=НФа: материя а есть небытие формы, то есть (абсолютно) бесформенное [2, с. 66].
66) Ьа=+=НЦа: материя а есть небытие цели, то есть (абсолютно) бесцельное.
67) Ба=+=ОЬ: бытие а есть определенная материя а.
68) ОЬа=+=Ба: определенная материя а - бытие а.
69) иЬа=+=ЯЬа: неопределенная материя а есть первая материя а.
70) ЯЬа=+=На:: первая материя (чего) а есть небытие формы (чего) а [3, с. 290].
71) ЯЬа=+=На=+=Иа:: первая материя (чего) а есть небытие (ничто) а.
72) 8Ьа=+=Ба: относительная материя а - бытие а.
73) ЮЬа=+=На:: абсолютная материя (чего) а есть небытие (ничто) а [3, с. 338].
74) иЬа=+=На: неопределенная (беспредельная), бесконечная материя (чего) а есть небытие (чего) а [3, с. 262-366].
75) КЬа=+=Ба: конечная материя а - бытие а.
76) ОЬа=+=На=+=Иа:: бесконечная материя а есть небытие (ничто) а.
77) Ба=+=ОЬа: бытие а - определение материи (чего) а, или определенная материя (чего) а [3, с. 57, 294].
78) Ба=+=$>Ьа: бытие а есть относительная материя (чего) а, или относительность материи (чего) а [3, с. 209-212, 226-242, 271-290].
79) $Ьа=+=НОФа: относительная материя а есть небытие определенной формы (чего) а [3, с. 290].
80) Ба=+=КЬа: бытие а - это конечная материя а.
81) Ба=+=$НФа: бытие а - это относительность небытия формы а.
82) Ба=+=ОБа: бытие а - это определенность формы для (чего) а.
83) Фа=+=ОЬа: форма (чего) а есть определение материи (чего) а, или определенная материя (чего) а [3, с. 258, 294,384].
84) Ба=+=8НЦа: бытие а - это относительность небытия цели а.
85) Ба=+=ОХа: бытие а - это определенность цели для (чего) а.
86) Ьа=+=ВОБа: материя а - это возможность определенного бытия а.
87) Ьа=+=ВОФа: материя а - это возможность определенной формы, или возможность определения формы (чего) а [3, с. 261, 264].
88) Ьа=+=ВОФа: материя а - это возможность изменения формы (чего) а [3, с. 272, 273].
89) Ьа=+=ВДа: материя а - это возможность изменения (чего) а.
90) Ьа=+=ДФа: материя а - это изменение формы (чего) а.
91) Ьа=+=Да: материя а - это изменение (чего) а [3, с. 376, 377].
92) Ьа=+=ВНа: материя а - возможность небытия (чего) а [3, с. 452].
93) Па=+=НЬа: единство, неделимость (чего) а - небытие материи а [3, с. 400].
94) Ьа=+=ВОЦа: материя а - это возможность определенной цели а.
95) Ьа=+=ВПВФа: материя а - это возможность противоречия в возможности формы а.
96) Ьа=+=ВПВЦа: материя а - это возможность противоречия в возможности цели а.
97) Ьа=+=ВПВа: материя а - это возможность противоречия в возможности а.
98) Ьа=+=БПВа: материя а - это бытие противоречия в возможности а.
99) Ьа=+=ПВа: материя а - это противоречие в возможности а.
100) 8Ьа=+=8НЦа: относительная материя а - это относительное небытие цели а.
101) 8Ьа=+=8НФа: относительная материя а - относительное небытие формы а.
102) 8Ьа=+=8НБа: относительная материя а - это относительное небытие бытия а.
103) 8Ьа=+=8На: относительная материя а - это относительное небытие а.
104) $>Ьа=+ = УНа: относительная материя а - это неполное небытие а.
105) ЯЬа=+=Ша: первая материя а - это полное небытие а.
106) Ша=+=Ша: полное небытие а - это полное ничто а.
107) Ша=+=ЮЬа: полное ничто а - это абсолютная материя а.
108) ЯЬа=+=ЮЬа:: первая материя а - это абсолютная материя а.
109) 8Ьа=+=УНа: относительная материя а - это неполное ничто а.
110) 8Ьа=+ = ЧИа: относительная материя а - это частичное ничто а.
111) 8Ьа=+=8Иа: относительная материя а - это относительное ничто а.
112) 8Ьа=+=Жа: относительная материя а - это нечто а.
113) 8Ьа=+=Ба: относительная материя а - это бытие а.
Учения Платона и Аристотеля о материи оказали очень сильное влияние на умы последующих философов и теологов (Августин Блаженный, Фома Аквинский, Джордж Беркли и другие). Августин Аврелий - епископ Гиппонский, критиковавший Аристотеля как не-христианина, тем не менее вполне усвоил его учение об относительности материи, то есть об относительности бесформенного (небытия формы). Об этом свидетельствует, например, достаточно обширный и очень важный в обсуждаемом отношении фрагмент «Исповеди» Августина [1, с. 316-325].
Дискретная математическая модель формально-аксиологического аспекта диалектического материализма в связи с такого же рода моделями метафизических учений Парменида, Мелисса, Платона
и Аристотеля
Поворотным пунктом в математике была Декартова переменная величина. Благодаря этому в математику вошли движение и тем самым диалектика...
Энгельс Ф. Диалектика природы [11, с. 573].
Движение есть способ существования материи. Нигде и никогда не бывало и не может быть материи без движения. Материя без движения так же немыслима, как и движение без материи. Движение поэтому так же несотворимо и неразрушимо, как и сама материя.
Энгельс Ф. Анти-Дюринг [11, с. 59].
Движение есть способ существования материи, следовательно, нечто большее, чем просто ее свойство. Не существует и никогда не могло существовать материи без движения ... Абсолютный покой мыслим лишь там, где нет материи.
Энгельс Ф. «Из подготовительных работ к «Анти-Дюрингу» [11, с. 631-632].
В мире нет ничего, кроме движущейся материи, и движущаяся материя не может двигаться иначе, как в пространстве и во времени.
Ленин В.И. Материализм и эмпириокритицизм
[8, с. 181].
Действительное единство мира состоит в его материальности.
Энгельс Ф. Анти-Дюринг [11, с. 43].
.Современный материализм является по существу диалектическим ...
Энгельс Ф. Анти-Дюринг [11, с. 25].
Трезво оценивая ситуацию, необходимо признать, что резкая, язвительная, «убийственная» критика диалектического материализма К. Маркса и Ф. Энгельса, развитая в ХХ в. с позиций логического эмпиризма известными философами и естествоиспытателями (К. Поппер, М. Бунге и др.), имела большой успех у широких кругов населения; произвела очень сильное впечатление на публику; считается в настоящее время подавляющим большинством естествоиспытателей трезвым, здравым взглядом на предмет. Однако само по себе произведение сильного впечатления на публику не есть критерий истины: молчаливое хождение оппонента перед публикой в ответ на заявление Парменида «Движения нет» тоже произвело сильное впечатление. На деле же имело место недоразумение. Стороны не поняли друг друга (возможно, даже самих себя). Слова-омонимы естественного языка (и дополнявшие их практические действия) использовались ими в разных значениях. Следствием этого была подмена понятий и тезисов. От того, что их подмена была нечаянной, неосознанной, суть дела не меняется.
Аналогичная ситуация имеет место в связи с диалектическим материализмом, если интерпретировать его как формальную аксиологию. Тот факт, что К. Маркс и Ф. Энгельс не осознавали формально-аксиологический аспект своего философского учения, суть дела не меняет: вполне возможна ситуация, в которой мастерски говорящий прозой не осознает, что говорит прозой. Важно в данном случае то, что в формально-аксиологическом отношении ситуация с логико-эмпирической критикой диамата существенно подобна ситуации с молчаливым оппонентом Парменида. Если формальноаксиологическую интерпретацию диамата принять, то аналогом Парменида оказываются К. Маркс и Ф. Энгельс, а аналогом молчаливого ходока - К. Поппер, М. Бунге и другие критики диалектического материализма с позиций логического эмпиризма (формальная логика + обыденный здравый смысл, основанный на повседневном опыте, + специально-научное знание фактов). Прагматически настроенный читатель может резонно спросить: а зачем принимать формально-аксиологическую интерпретацию диалектического ма-
териализма? Разве он не совершенен в том виде, в каком был создан классикам и дошел до нас: на естественном языке; без математики; без осознания формально-аксиологического аспекта? Какую пользу диамату даст его формально-аксиологическая интерпретация? Ответ на этот вполне естественный вопрос заключается в следующем.
Если диалектический материализм интерпретируется как формальная аксиология, то до самого основания разрушается критика его с позиций логического эмпиризма - респектабельная система критики, в основе которой лежит формальная логика, обыденный здравый смысл, основанный на повседневном опыте, и специальнонаучное знание фактов: эта критическая система отсекается «Гильотиной Юма». Но для того чтобы воспользоваться «Гильотиной Юма» как эффективным средством защиты диамата от логического эмпиризма, необходимо принять формально-аксиологическую интерпретацию диалектического материализма. Отказ принять такую интерпретацию делает вышеупомянутое использование «Гильотины Юма» невозможным (неуместным). Поэтому, на наш взгляд, лучше принять обсуждаемую интерпретацию. Однако система диалектического материализма не сводится к ее формально-аксиологическому аспекту: есть у нее и другие стороны, тоже достойные внимания исследователей. Но от других аспектов диамата мы в данной работе абстрагируемся, сосредоточивая все свое внимание на вышеуказанной стороне темы.
Теперь от важных общетеоретических замечаний перейдем непосредственно к построению дискретной математической модели формально-аксиологического аспекта диамата. Модель эта может быть представлена следующим списком уравнений двузначной алгебры формальной аксиологии.
114) Ша=+=Ьа: внешний мир (чего) а есть материя (чего, кого) а.
115) Ьа=+=Ка: материя, материальность (чего) а означает конечность (чего) а [11, с. 359].
116) Ка=+=Ьа: конечность (чего) а означает материальность (чего) а.
117) БШа=+=Ьа: единство внешнего мира (чего) а - материальность (чего) а [11, с. 43].
118) Да=+=Ьа: движение (чего, кого) а эквивалентно материи (чего, кого) а [11, с. 59, 60, 360, 362, 561, 363, 391, 392, 558, 563, 631, 632; 8, с. 281-290].
119) Ьа=+=Да: материя (чего, кого) а эквивалентна движению (чего, кого) а [11, с. 59, 60, 360, 362, 561, 363, 391, 392, 558, 563, 631, 632; 8, с. 281-290].
120) ОЬа=+=ОДа: бесконечность материи (чего, кого) а эквивалентна бесконечности движения (чего, кого) а [8, с. 59, 60, 360, 362, 561, 363, 391, 392, 558, 563, 631, 632; 8, с. 281-290].
121) ОДа=+=ОЬа: бесконечность движения (чего, кого) а эквивалентна бесконечности материи (чего, кого) а [8, с. 59, 60, 360, 362, 561, 363, 391, 392, 558, 563, 631, 632; 8, с. 281-290].
122) Ьа=+=Па: материя (чего, кого) а равноценна противоречию в а.
123) Па=+=Ьа: противоречие в а равноценно материи (чего, кого) а.
124) Яа=+=Па: противоречивость (чего, кого) а означает противоречие в а.
125) Па=+=Яа: противоречие в а - противоречивость (чего, кого) а.
126) Ьа=+=Яа: материальность (чего, кого) а - противоречивость (чего, кого) а.
127) Яа=+=Ьа: противоречивость (чего, кого) а - материальность (чего, кого) а.
128) Ба=+=ДЬа: бытие (чего, кого) а есть движение материи (чего, кого) а [11, с. 59, 60, 360, 362, 561, 363, 391, 392, 558, 563, 631, 632; 8, с. 281-290, 365].
129) Ба=+=ОДЬа: бытие (чего, кого) а есть бесконечное движение материи (чего, кого) а [11, с. 59, 60, 360, 362, 561, 363, 391, 392, 558, 563, 631, 632; 8, с. 281-290, 365].
130) Ба=+=ЬДа: бытие (чего, кого) а есть материальное движение (чего, кого) а [11, с. 59, 60, 360, 362, 561, 363, 391, 392, 558, 563, 631, 632; 8, с. 281-290, 365].
131) ДЬа=+=ЬДа: движение материи (чего, кого) а есть материальное движение (чего, кого) а [5, с. 286].
132) ЬДа=+=ДЬа: материальное движение (чего, кого) а есть движение материи (чего, кого) а [5, с. 286].
133) НДЬа=+=На: неподвижность (неизменность) материи (чего, кого) а - небытие, смерть (чего, кого) а.
134) БЬа=+=БДа: бытие (жизнь) материального а есть бытие движения (изменения) а.
135) ЬДа=+=Ба: материальность движения (чего) а означает бытие (чего) а.
136) Ба=+=ДПа: бытие, жизнь (чего) а есть движение противоречия в (чем) а [11, с. 526-528].
137) ДПа=+=Ба: движение противоречия в (чем, ком) а есть бытие, жизнь (чего, кого) а [8, с. 526-528].
138) Ба=+=ПДа=+=Яа: бытие, жизнь (чего, кого) а есть противоречие в движении а, то есть противоречивость движения а [11, с. 526-528].
139) Ба=+=ПЬа: бытие, жизнь (чего) а есть противоречие в материи (чего) а.
140) Ба=+=ПНа: бытие, жизнь (чего) а есть противоречие в небытии (чего) а.
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
Ба=+=ДНа: бытие (чего) а есть движение (изменение) небытия (чего) а.
ПНа=+=РБа: противоречие в небытии (чего, кого) а есть причина бытия (чего, кого) а.
ДНа=+=РБа: движение (изменение) небытия (чего, кого) а есть причина бытия (чего, кого) а.
ПЬа=+=РБа: противоречие в материи (чего, кого) а есть причина бытия (чего, кого) а.
РБа=+=ПЬа: причина бытия (чего, кого) а - противоречие в материи (чего, кого) а.
Па=+=РДа: противоречие в (чем, ком) а есть причина (источник) движения (чего, кого) а.
РДа=+=Па: причина (источник) движения (чего, кого) а -противоречие в (чем, ком) а.
ПЬа=+=РДЬа: противоречие в материи (чего, кого) а есть причина (источник) движения материи (чего, кого) а. Ба=+=С а: бытие (чего, кого) а есть субстанция (чего, кого) а.
С1а=+=Ба: субстанция (чего, кого) а есть бытие (чего, кого) а.
ОС1а=+=ОБа: бесконечная субстанция (чего) а есть бесконечное бытие (чего) а.
С1Ка=+=Ьа: субстанция конечного (чего) а есть материя (чего) а. 1
Ьа=+=С1Ка: материя (чего, кого) а есть субстанция конечного а.
С1а=+=ЬКа: субстанция (чего, кого) а есть материя конечного а.
ОС1а=+=ЬКа: бесконечная субстанция (чего) а есть материя конечного а.
ОС1а=+=ОЬКа: бесконечная субстанция (чего, кого) а есть бесконечная материя конечного а.
ОС1а=+=ОДЬа: бесконечная субстанция (чего, кого) а есть бесконечность движения материи а [11, с. 360, 362, 561]. ОС1а=+=ОЬДа: бесконечная субстанция (чего, кого) а есть бесконечность материи движения а [11, с. 360, 362, 561]. ОС1а=+=ОПЬа: бесконечная субстанция (чего, кого) а есть бесконечное противоречие в материи а.
ОС1а=+=ОЬПа: бесконечная субстанция (чего, кого) а есть бесконечная материя противоречия в а.
Д°а=+=Яа: диалектичность (чего) а означает противоречивость (чего) а.
Д°а=+=Па: диалектика (чего) а есть противоречие в а. Па=+=Д°а: противоречие в (чем, ком) а - диалектика (чего, кого) а.
164) Д°а=+=Да: диалектика (чего) а - движение, изменение (чего) а [11, с. 22, 23, 143, 351, 354, 519, 520, 526, 573, 588].
165) Да=+=Да: движение, изменение (чего, кого) а - диалектика (чего, кого) а.
166) Д°а=+=Ьа: диалектика (чего) а - материя (чего) а.
167) Ьа=+=Да: материя (чего) а - диалектика (чего) а.
168) Д°а=+=С1 Ьа: диалектика (чего) а - субстанциальность материи (чего) а.
169) С Ьа=+=Д°а: субстанциальность материи (чего) а - диалектика (чего) а.
170) ЬС1а=+=Да: материальность субстанции (чего) а - диалектика (чего) а.
171) Д°а=+=ЬС1а: диалектика (чего, кого) а - материальность субстанции (чего) а.
172) Д°а=+=ЬРБа: диалектика (чего, кого) а - материальность причины бытия (чего, кого) а.
На уровне исследованной дискретной математической модели истории философии нетрудно заметить и обосновать следующее важное утверждение: рассмотренные выше модели указанных философских учений логически совместимы друг с другом (логического противоречия между ними нет). Более того, в исследованной тройке философских систем каждый следующий во времени этап развития философии представляет собой обогащение (обобщение и конкретизацию) предыдущего (этапа). В ходе историко-философского процесса в конечном счете усиливается немонотонность метафизических (=формально-аксиологических) систем, что обусловлено увеличением разнообразия композиций ценностных функций-инверсий. Диалектический материализм - яркое проявление (кумулятивного эффекта) этого историко-философского тренда: он обратил внимание на такие композиции ценностных функций-инверсий, которые до этого выпадали из поля зрения исследователей.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Августин Аврелий. Исповедь. СПб.: Азбука-классика, 2008. 400 с.
2. Аристотель. Физика. М.: Соцэкгиз, 1937. 230 с.
3. Аристотель. Метафизика. Переводы. Комментарии. Толкования. СПб.: Алетейя; Киев: Эльга, 2002. 832 с.
4. АсмусВ.Ф. Платон. М.: Мысль, 1969. 247 с.
5. Асмус В.Ф. Античная философия. М.: Высшая школа, 2003. 400 с.
6. Досократики. Минск: Харвест, 1999. 783 с.
7. Лебедев А.В. Мелисс // Фрагменты ранних греческих философов. Ч. 1. М.: Наука, 1989. С. 315-330.
8. Ленин В.И. Материализм и эмпириокритицизм // Полное собрание сочинений. Изд. 5-е. М.: Изд-во полит. лит., 1976. Т. 18. 525 с.
9. Лобовиков В.О. Математическая этика, метафизика и естественное право. Екатеринбург: УрО РАН, 2007. 408 с.
10. Лобовиков В.О. «Ницщета философии» и ее преодоление «цифровой метафизикой». Екатеринбург: УрО РАН, 2009. 468 с.
11. Маркс К. и Энгельс Ф. Сочинения. Изд. 2-е. М.: Гос. изд-во полит. лит., 1961. Т. 20. 827 с.
12. Платон. Собрание сочинений. В 4 т. М.: Мысль, 1993. Т. 2. 527 с.
13. Юм Д. Трактат о человеческой природе. Минск.: Попурри, 1998. 720 с.
14. Loenen J.H.M. Parmenides, Melissus, Gorgias; a reinterpretation of Eleatic philosophy. Assen; Netherlands: Royal VanGorcum Ltd., 1959. 207 p.
15. Solmsen Friedrich. The ‘Eleatic One’ in Melissus. Amsterdam: North-Holland Publ. Co., 1970. 16 p.
RESUME
Vladimir Olegovich Lobovikov, Doctor of Philosophy, full professor, principal researcher, Institute of Philosophy and Law, Ural Branch of Russian Academy of Sciences. Ekaterinburg, (343) 374-33-14 vlobovikov@mail.ru
Discrete mathematical representing (“digitizing”) a formal-axiological aspect of the metaphysics (Parmenides, Melissus, Plato, Aristotle) and of the materialistic dialectics
The paper deals with constructing and investigating discrete mathematical simulations of formal-axiological aspect of the following philosophy systems: (1) the Eleatic metaphysics - Parmenides and Melissus; (2) the metaphysics of Plato and Aristotle; (3) the dialectical materialism of K. Marx and F. Engels. The formal-axiological analysis is implemented by means of artificial languages and properly mathematical notions.
Formal, axiology, metaphysics, contradiction, movement, matter, evaluation, function, variable, algebra.
Материал поступил в редколлегию 06.04.2011 г.
