ДИНАСТИИ ВЕЛИКИХ МАТЕМАТИКОВ Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 51

Фаргиева А.Х.

студент физико-математического факультета ИнгГу

г. Магас, РИ

Научный руководитель: Кодзоева Ф. Д.

Кандидат физико-математических наук Доцент кафедры математического анализа

ИнгГу г. Магас, РИ

ДИНАСТИИ ВЕЛИКИХ МАТЕМАТИКОВ Аннотация

Не так часто можно встретить семью, каждый член которой преданно занимается общим и любимым делом. В данной работе мы познакомимся с некоторыми из выдающихся семей, династиями великих математиков, внесших большой вклад в развитие математики.

Ключевые слова

Династия, великие математики, Бернулли, Якоб, Иоганн, Даниил, Марковы, Теон Александрийский, Гипатия.

Теон Александрийский - греческий математик эпохи позднего эллинизма, философ и астроном. Жил в Александрии Египетской в IV веке, преподавал астрономию и математику, заведовал знаменитой Александрийской библиотекой. Наиболее известен тем, что он издал «Начала» Евклида в своей редакции. Сравнение с другими манускриптами показало, что Теон пытался во многих местах «улучшить» сочинение Евклида (вносил изменения в оригинальный текст). Есть предположение, что труд «Катоптрика», который приписывают Евклиду, представляет собой редакцию, выполненную Теоном. Из других его работ большую ценность имеют комментарии к «Альмагесту» Птолемея и к трудам поэта Арата Солийского. Теон также упоминал не дошедшие до нас сочинения Диофанта и других авторов, благодаря чему мы можем получить представление об их содержании. Ряд биографов предполагает, что часть комментариев Теона создавалась при участии его дочери Гипатии.

Гипатия Александрийская - дочь известного греческого математика Теона Александрийского. Родилась и жила в Александрии с 370 по 415 года. Была первой женщиной-математиком, философом, астрономом, врачом и механиком. Образование Гипатия получила под руководством своего отца, который принадлежал к числу крупнейших учёных Александрии и руководил собственной школой. Наиболее известными её работами являются - комментарий к 13-й книге «Арифметики» Диофанта, редакция третьей книги комментариев Теона к «Альмагесту» Птолемея, редакция комментариев Теона к «Началам» Евклида, комментарии к «Коникам» Аполлония Пергского, «Астрономический канон».

Род Бернулли - известная семья протестантов, которая подарила миру десяток хорошо известных ныне представителей науки. Судьбу членов знаменитой фамилии можно проследить с XV века, когда семейство, чтобы избежать притеснения властей, переехало из Южных Нидерландов сначала во Франкфурт-на-Майне, а после этого в Базель.

Три поколения Бернулли дали 9 крупных математиков и физиков, из которых наиболее известны: Якоб Бернулли (1654-1708); Иоганн Бернулли(1667-1748), младший брат Якоба; Даниил Бернулли (1700— 1782), сын Иоганна.

Якоб Бернулли. В 1690 году Якоб решает задачу Лейбница о форме кривой, по которой тяжелая точка опускается за равные промежутки времени на равные вертикальные отрезки. Лейбницем и Гюйгенсом было также установлено, что это полукубическая парабола, но лишь Якоб Бернулли средствами нового анализа опубликовал доказательство, выведя и проинтегрировав дифференциальное уравнение. При этом впервые появился в печати термин «интеграл». В том же году Якоб впервые опубликовал исследование сложного -( 8 )-

процента, обосновав существование предельной выгоды, которую оценил как большую 2,5 но меньшую 3. Путём нескольких приближений он фактически искал предел последовательности

геометрии и зарождение вариационного исчисления. Его именем названа лемниската Бернулли. Он исследовал также циклоиду, цепную линию, и в особенности логарифмическую спираль. Якобу принадлежат значительные достижения в теории рядов, дифференциальном исчислении, теории вероятностей и теории чисел, где его именем названы «числа Бернулли». Он изучил теорию вероятностей по книге Гюйгенса «О расчётах в азартной игре», где ещё не было определения и понятия вероятности. Якоб Бернулли ввёл значительную часть современных понятий теории вероятностей и сформулировал первый вариант закона больших чисел. Он же подготовил монографию в этой области под названием «Искусство предположений». Это содержательный трактат по теории вероятностей, статистике и их практическому применению, итог комбинаторики и теории вероятностей XVII века. Имя Якоба носит важное в комбинаторике распределение Бернулли. Он также издал работы по различным вопросам арифметики, алгебры, геометрии и физики.

Иоганн Бернулли. Областью своих исследований Иоганн избирает методы дифференциального и интегрального исчисления, его достижения здесь весьма велики, они тесно связаны с работами Якоба Бернулли и Лейбница. Значительнейшим трудом Иоганна Бернулли является работа по интегральному исчислению - первый систематический учебник интегрального исчисления. В своих рассуждениях он понимал интеграл почти по-современному. В нем содержалась произвольная постоянная величина, операция интегрирования была в его понимании операцией, которая обратна дифференцированию. Совместно с Лейбницем, Иоганн Бернулли разработал метод интегрирования рациональных функций путем разложения на простые дроби, свободно пользуясь комплексными переменными. Он же открыл уравнение цепной линии, получил классическое выражение для радиуса кривизны кривой, разработал метод раскрытия неопределенностей (правило Лопиталя). Особенно велики заслуги Иоганна Бернулли в разработке методов решения дифференциальных уравнений. Одно из таких уравнений носит имя Бернулли. При интегрировании дифференциальных уравнений Бернулли применял метод интегрирующего множителя и разложения на степенные ряды, вывел понятия «порядок уравнения» и «разделение переменных» при рассмотрении дифференциальных уравнений, создал основу для первого в истории учебника по математическому анализу. Задача о брахистохроне - первая вариационная задача, также принадлежит ему.

Даниил Бернулли. Даниил Бернулли прославился трудами в области математической физики и теории дифференциальных уравнений - наряду с Д'Аламбером и Эйлером его считают основателем математической физики. Он опубликовал ряд исследований по теории вероятностей, теории рядов, численным методам и дифференциальным уравнениям. Даниил первый применил математический анализ к задачам теории вероятностей, до этого в ней использовался только комбинаторный подход. Рассмотрев с применением вероятностных методов ряд практически важных задач, Бернулли продвинул также математическую статистику.

Далее хочется упомянуть семью русских математиков Марковых.

Андрей Андреевич Марков(1856-1922) - известный отечественный математик, академик, который внес большой вклад в науку, изучая теорию вероятности, теорию чисел и математический анализ. Труды Маркова по анализу относятся к теории непрерывных дробей, к изучению предельных значений интегралов при некоторых условиях, которые наложены на подынтегральную функцию, к вопросам улучшения сходимости рядов и к теории наилучших приближений. Он дал чрезвычайно простое решение вопроса об определении верхней границы производной от многочлена по данной верхней границе самого многочлена (неравенство Маркова). В теории вероятностей Марков восполнил пробел, который оставался в доказательстве основной предельной теоремы, и тем самым впервые дал полное и строгое доказательство этой теоремы в достаточно общих условиях. Дальнейшие работы Маркова по распространению основной предельной теоремы на последовательности зависимых величин привели к общей схеме "испытаний, связанных в цепь". На этой элементарной схеме он установил ряд основных закономерностей, положившие

равный числу е. Якоб Бернулли внёс огромный вклад в развитие аналитической

{ ' }

начало современной теории вероятностных марковских процессов. Ученый также работал над теорией чисел. Конкретных публикаций у него всего около пятнадцати, каждая из которых имеет определяющее значение для этой теории в целом. К ним в первую очередь необходимо отнести магистерскую диссертацию, которая посвящена бинарным квадратичным формам положительного определителя.

Примечательно, что при этом Андрей Андреевич воспитал сына, который тоже стал ученым. Андрей Андреевич Марков (младший) (1903-1979) - основоположник советской школы конструктивной математики. Основные труды по теории динамических систем, топологии, топологической алгебре, теории алгоритмов и конструктивной математике. Доказал неразрешимость проблемы равенства в ассоциативных системах, проблемы гомеоморфии в топологии, создал школу конструктивной математики и логики в СССР, автор понятия нормального алгоритма.

Список использованной литературы:

1. Белл Э. Т. Творцы математики. — М.: Просвещение, 1979. — 256 с.

2. Григорьян А. Т., Ковалёв Б. Д. Даниил Бернулли, 1700—1782. — М.: Наука, 1981. — 320 с.

3. Гродзенский С. Я. Андрей Андреевич Марков, 1856—1922. — М.: Наука, 1987

4. История математики. Под редакцией Юшкевича А.П. в трёх томах. Том 3 Математика XVIII столетия. М.: Наука, 1972.

5. Нагорный Н. М., Шанин Н. А. Андрей Андреевич Марков (к шестидесятилетию со дня рождения) // Успехи математических наук. — 1964. — Т. 19, вып. 3 (117).

6. Никифоровский В.А. Великие математики Бернулли. М.: Наука, 1984, 180 с.

7. Штекли А. «Гипатия, дочь Теона» —М., 1971.

Аннотация

Теорема Пикара (Коши-Липшица) устанавливает существование и единственность решения в некоторой окрестности точки х0 . Мы же в данной работе рассмотрим случай, когда правая часть уравнения непрерывна и удовлетворяет условию Липшица в полосе.

Ключевые слова

Пикар, задача Коши, условие Липшица, теорема, доказательство, существование, единственность. Рассмотрим задачу Коши:

© Фаргиева А.Х., 2021

УДК 51

Фаргиева А. Х.

студентка физико-математического факультета ИнгГу

г. Магас, РИ

Научный руководитель: Танкиев И. А.

Кандидат физико-математических наук, профессор Зав. каф. «Математический анализ» Ингушский государственный университет

г. Магас, РИ

ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ОДУ В ПОЛОСЕ

у'= f(x,y) У(хо) = Уо

(1) (2)

{ о }