ДИНАМіКА ВИРОБНИЦТВА ЕЛЕКТРОЕНЕРГії В УКРАїНі ТА її ПРОГНОЗУВАННЯ Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 336.001.57.004

ДИНАМ1КА ВИРОБНИЦТВА ЕЛЕКТРОЕНЕРП1 В УКРДТН! ТА ТТ ПРОГНОЗУВАННЯ

©2018 глотов е. О., ПОПОВА О. М.

УДК 336.001.57.004

Глотов €. О., Попова О. М. Динамша виробництва електроенергП' в УкраТш та и прогнозування

Метою cmammi е виявлення трендовостi вироблення електроенергПтепловими, атомними та г1дроелектростанц1ями в Украм на основi фрактального анал'зу та и прогнозування. У роботi зроблено фрактальний анал'з виробництва електроенергП тепловими, атомними та г'дроелек-тростан^ями протягом 2001-2017рр. та прогноз на 2018 р. Для анал'зу таких часових ряд'в було використано метод Гарольда Едвша Херста (R/S-аналiз). Метод Херста дозволяе проанал'зувати часовi ряди та розр'внити випадковi та фрактальн часовi ряди, а також зробити висновки щодо наявностi непер'юдичних цикл'в, довготривалоi пам'ят'> та н. Фрактальний анал'в часових ряд'в виробництва електроенергП тепловими, атомними та гiдроелектростанцiями у 2001-2017 р. в УкраЫ дав змогу визначити, що вони належать до антиперсистентних. Оскльки анти-персистентн часовi ряди мають властивкть «повернення до середнього», тому для прогнозування були обрат методи експоненцшного згла-джування та ковзного середнього.

Ключовiслова: тренд, фрактальний анал'з, часовiряди, R/S-аналiз, антиперсистентний часовийряд, персистентний часовий ряд, ковзнесередне. Рис.: 2. Табл.: 5. Формул: 9. Ббл.: 15.

Глотов Евген Олександрович - кандидат техн'мних наук, доцент, зав'дувач кафедри економко-математичних метод'в та iнформацiйних тех-нологй,Хармвський 'нститут ф'нанав Кшвського нацонального торговельно-економiчного ушверситету (пер. Плетньовський, 5, Харт, 61003, Украна)

E-mail: glotov1950@ukr.net

Попова Ольга Миколавна - старший викладач кафедри економко-математичних метод'ю та нформа^йних технологй, Харювський 'нститут фiнансiв Кшвського нацонального торговельно-економ'много унверситету (пер. Плетньовський, 5, Харт, 61003, Украна)

УДК 336.001.57.004

Глотов Е. А., Попова О. Н. Динамика производства электроэнергии в Украине и её прогнозирование

Целью данной статьи является выявление трендовости выработки электроэнергии тепловыми, атомными и гидроэлектростанциями в Украине на основе фрактального анализа и её прогнозирование. В работе произведен фрактальный анализ производства электроэнергии тепловыми, атомными и гидроэлектростанциями в период 2001-2017 гг. и сделан прогноз на 2018 г. Для анализа таких временных рядов в данной работе был использован метод Гарольда Эдвина Херста (R/S-анализ). Метод Херста позволяет проанализировать временные ряды и различить случайные и фрактальные временные ряды, а также сделать выводы о наличии непериодических циклов, долговременной памяти и т. д. Фрактальный анализ временных рядов производства электроэнергии тепловыми, атомными и гидроэлектростанциями в 2001-2017 гг. в Украине позволил определить, что они относятся к антиперсистент-ным. Поскольку антиперсистентные временные ряды имеют свойство «возвращение к среднему», потому для прогнозирования были выбраны методы экспоненциального сглаживания и скользящего среднего. Ключевые слова: тренд, фрактальный анализ, временные ряды, R/S-анализ, антиперсистентный временной ряд, персистентный временной ряд, скользящее среднее. Рис.: 2. Табл.: 5. Формул: 9. Библ.: 15.

Глотов Евгений Александрович - кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой экономико-математических методов и информационных технологий, Харьковский институт финансов Киевского национального торгово-экономического университета (пер. Плет-невский, 5, Харьков, 61003, Украина) E-mail: glotov1950@ukr.net

Попова Ольга Николаевна - старший преподаватель кафедры экономико-математических методов и информационных технологий, Харьковский институт финансов Киевского национального торгово-экономического университета (пер. Плетневский, 5, Харьков, 61003, Украина)

UDC 336.001.57.004 Hlotov Ye. O., Popova O. M. The Dynamics of Electricity Production in Ukraine and its Forecasting

The article is aimed at identifying the trend relevance of electricity generation by thermal, nuclear, and hydro power plants in Ukraine on the basis of fractal analysis together with its forecasting. The publication carries out a fractal analysis of electricity production by thermal, nuclear, and hydro power plants in the period from 2001 to 2017, and makes forecast for 2018. For analyzing of such time series, the publication uses the method of Harold Edwin Hirst (R/S-analysisj. The Hirst method allows to analyze time series and distinguish random and fractal time series, as well as make conclusions about the presence of non-recurrent cycles, long-term memory, etc. A fractal analysis of time series of electricity production by thermal, nuclear, and hydro power plants in 2001-2017 in Ukraine allowed to determine that they come under antipersistent. Because the antipersistent time series have a quality of «return to average», the exponential smoothing and moving average methods have been selected for the forecasting.

Keywords: trend, fractal analysis, time series, R/S-analysis, antipersistent time series, persistent time series, moving average. Fig.: 2. Tbl.: 5. Formulae: 9. Bibl.: 15.

Hlotov Yevhen O. - PhD (Engineeringj, Associate Professor, Head of the Department of Economic and Mathematical Methods and Information Technology, Kharkiv Institute of Finance of the Kyiv National University of Trade and Economics (5 Pletnovskyi Lane, Kharkiv, 61003, Ukrainej E-mail: glotov1950@ukr.net

Popova Olga M. - Senior Lecturer of the Department of Economic and Mathematical Methods and Information Technology, Kharkiv Institute of Finance of the Kyiv National University of Trade and Economics (5 Pletnovskyi Lane, Kharkiv, 61003, Ukrainej

Електрична енерпя - ушверсальний, техшчно й eKOHOMi4HO найефективнший вид енергй, ц широко використовують у промисловому виробництва будiвництвi, забезпечуючи в такий споаб роботу рiзних механiзмiв i агрегайв, на електротран-спорт (трамва!, тролейбуси, електропотяги), а також

в уах шших видах господарсько! дiяльностi, у побуп (освилення, використання радю- й телеапаратура, по-бутовi прилади, комп'ютери). Питома частка електро-енергетики у промисловому виробництвi становить зараз близько 12%. На сьогодш в Укра'М е ще вйро-в^ сонячш електростанцй, яю поки що дають не дуже

значну частину в загальному виробництвi електроенерги (тепловi електростанцГ! - 44%, атомнi - 47%, гiдроелектростанцГi - 5%, iншi - 4%) [15]. Оск1льки виробництво електроенергГi стае прюритетом еко-ном1чно!' стратегГi Украши, то завдання досл1дження динамiки виробництва електроенерги та и прогно-зування в Укра'М е досить актуальним. Особливо коли мова йде про вибiр статистично обгрунтованих методiв прогнозування, що дае змогу своечасно по-переджувати про виникнення проблем у виробни-цтвi електроенерги та приймати ефективш управ-лiнськi рiшення для стимулювання виробництва електроенерги (зокрема, таких електростанцш, як тепловi, атомнi та пдроелектростанци). Щоб отри-мати достовiрний прогноз, треба досл1дити часовi ряди виробництва електроенерги основними елек-тростанцiями Украши та встановити, чи !'х поведш-ка породжуеться детермiнованим законом, чи вони повшстю випадковi, тобто здГйснити фрактальний аналiз та визначити тенденцГ! !'х розвитку i встановити найкращi методи прогнозування.

Метою досл1дження в данiй статтi е виявлен-ня трендовостi вироблення електроенерги теплови-ми, атомними та гiдроелектростанцiями в Укра'М на основi фрактального аналiзу та 11 прогнозування.

Як продемонстрували чисельш дослiдження останнiх десятилiть, реалiзацiя бiльшостi до-слiджуваних у природ^ технiцi, економiцi динамiчних процесiв мають фрактальну геометрш (тобто складаються з подiбних елементiв). Фрак-тальним аналiзом займалися вiтчизнянi та зарубiжнi науковщ А. Анiс та Е. Ллойд [1], Б. Мандельборт [2; 3], Е. Петерс [4; 9; 10], В. Дубницький [5], I. Ликов [6], Н. Новшова [7], Е. Найман [8], Г. Бистрай [13] та 1н.

Незважаючи на наявшсть значно!' юлькосп на-укових праць у дан1й сферi, проблеми прогнозування вироблення електроенергГ! в Укра'М з урахуванням фрактальних властивостей часових рядГв е недостат-ньо вивченим г потребують подальшого вивчення. Зокрема, залишаеться недостатньо розробленими методи виявлення трендовостГ невеликих часових рядГв, до яких можна вГднести показники вироблення електроенерги в Укра'М впродовж невеликого промшку часу (десятки роив). Для аналГзу фрактальних властивостей таких часових рядГв, як1 являють собою показники вироблення електроенергЦ в Укра'М, використовують метод Херста [11], або, як його ще називають, К/Б-аналГз [1-10; 12]. РозробленГ теоретичнГ пГдходи до фрактального аналГзу невеликих часових рядГв поки що так Г залишаються теорГею, яка не знайшла достат-нього застосування у практичнГй дГяльностГ. Деяк1 описовГ результати в данГй сферГ, отриманГ науковим спГвтовариством за останш роки, не завжди узгоджу-ються мГж собою, а ГнодГ й суперечать один одному.

Метод Херста (К/Б-анал1з) застосовуеться для аналГзу фрактальних властивостей економГчних сис-

тем по часових рядах, вгд економгки реггону до макро-економГки, та може вказувати поведшку таких систем [1-6]. Часто на практищ вивчаються системи (в1д со-нячних плям, середньор1чних значень випадання опа-д1в до фшансових ринк1в, часових ряд1в економ1чних показник1в), як1 не е нормально розпод1леними або близькими до не!'. Для анал1зу таких систем Херстом [11, с. 116] було запропоновано метод нормованого розмаху (КБ-анал1з). Головним чином даний метод дозволяе розр1знити випадков1 та фрактальш часов1 ряди, а також робити висновки про наявшсть непер1-одичних цикл1в, довготривало! пам'ят1 та 1н.

У роботах [1-4; 9; 10; 12] наведено алгоритм ви-значення показника Херста, який характеризуе фрак-тальш властивост1 числових ряд1в. Алгоритм визна-чення показника Херста такий:

1. На основ1 вих1дного ряду У( розрахувати лога-рифм1чн1 в1дносини:

У,

= Ьп-

(1)

^+1

2. Розд1лити ряд Ы( на А сум1жних пер1од1в до-вжиною п так, щоб А ■ п = Ы:. В1дзначимо кожний пе-р1од як 1а, де а = 1, 2, 3,...., А. Визначимо для кожного ¡а середне значення:

Е(1а) = 1 а ККа,

(2)

'к= 1

де к - кГльккть значень у кожному сум1жному пер1-одг.

3. Розрахувати в1дхилення в1д середнього значення для кожного перюду ¡а:

Хка = а Nа - Е(1а )). (3)

1= 1

4. Розрахувати розмах у межах кожного перюду:

К1а = тах(Хк, а) - ШШ(Хк, а). (4)

5. Розрахувати стандартне в1дхилення для кожного перюду:

=

1 п

- а (Кк а - Е(1а ))2. п ,

(5)

'к= 1

6. Кожен Я1 дГлити на SI . Дал1 розрахувати

середне значення Л/5:

Я / S (п) =

а Я / S(А)

а= 1

(6)

7. Кроки 2-6 повторювати при з бГльшенш п до величини N (п < Ы)

8. Побудувати граф1к залежност1 1о§(Я / S (п))

в1д ^(п) 1 за допомогою МНК (метод найменших квадрат1в) знайти регрес1ю вигляду:

1об(Я / S (п)) = Н х1оБ(п) + с, (7)

де Н - показник Херста.

<

т 2

о

=Г

о

о

<

о

Ш

<

m 2

о

=г

I

о

о

<

ш

Показник Херста для аналiзу економiчних по-казникiв може приймати таи значення:

1. 0 < Н < 0,5 часовий ряд е антиперсистентним, або ергодичним (у техшчних процесах це - «рожевий шум»), спостерНаеться контртрендовiсть, схильнiсть часового ряду до постшно! змiни тенденци (зростан-ня змiнюеться спаданням та навпаки). Чим ближче його значення до нуля, тим ряд бкьш мшливий, або волатильний. Такий тип системи часто називають «повернення до середнього».

2. H = 0,5 - числовий ряд абсолютно випадко-вий, а при великш ккькосп спостережень - стохас-тичний («бмий шум»);

3. 0,5 < H < 1 - персистентний часовий ряд («чорний шум»), спостерiгаеться тренд, збереження тенденци до зростання чи спадання показника як у минулому, так i в майбутньому.

Отже, в^мшшсть показника Херста в^д, 0,5 е своер^дним вiдображенням фрактальних властивос-тей процесiв, якi породжують часовi ряди. Викорис-тання властивостi персистентност (антиперсистент-ностi) дозволяе порiвняно просто i надiйно спрогно-зувати подальший розвиток дослiджуваного процесу на основi даних про його iсторiю.

У роботах [5; 13; 14] було показано, що ва сшв-в^дношення вiдносно показника Херста справедливi для в^носно коротких часових рядiв, що досить актуально при досл^дженш вироблення електроенерги в Украiнi, коли статистична шформащя на тривалий час в^сутня.

Розглянемо застосування показника Херста (R/S-методу) для аналiзу вироблення електроенерги тепловими, атомними та пдроелектрос-танцiями в Украiнi у 2001-2017 рр.

Для виявлення трендовосп показнишв вироблення електроенерги в Укра'М та ix прогнозування були взят данi Державноi служби статистики Украши (табл. 1) [15].

Згiдно з алгоритмом знаходження показника Херста та даних табл. 1 були знайдеш статистичш по-казники для часового ряду Yv якi наведенi в табл. 2 i потрiбнi для знаходження показника Херста.

Для знаходження показника Херста знайдемо залежшсть Ln(R/S) вiд Ln(n) та по нахилу лшшного тренду знайдемо тангенс кута, який i буде показни-ком Херста. Для проведення регресшного та диспер-сiйного аналiзу скористаемось табличним процесо-ром Excel шструментом Регресiя табл. 3.

Як видно з регресшного та дисперсного аналiзу (див. табл. 3), уа параметри часового ряду Y1 досто-вiрнi (Р-значення < 0,05), тому для знаходження тео-ретичних даних часового ряду можна записати таке рiвняння: Y1 = 0,3438 • X1 + 0,1357, для якого R2 = 0,99. Для визначення показника Херста представимо його в такому виглядi: Ln(R/S) = 0,3438 • Ln( n) + 0,1357.

Аналопчно були визначеннi рiвняння для часового ряду Y2: Y2 = 0,34 • X1 + 0,132, для якого R2 = 0,99. Для знаходження показника Херста рiвняння для Y2 запишемо так: Ln(R/S) = 0,34 • Ln(n) + 0,1320. А для часового ряду Y3: Y3 = 0,334 • X1 + 0,154, для якого

Таблиця 1

Вироблення електроенергГ|' в УкраТж тепловими, атомними електростанцiями та гiдроелектростанцiями

у 2001-2017 рр.

PiK Y, (тепловi електростанцм), Y2 (атомы електростанцм), Y3 (пдроелектростанцм),

млрд кВт • год млрд кВт год млрд кВт • год

2001 85 76 12

2002 86 78 10

2003 89,5 81,4 9,4

2004 83,2 87 11,9

2005 84,7 88,8 12,5

2006 90,1 90,2 11,5

2007 93,4 92,5 10,3

2008 91,2 89,8 11,5

2009 78,7 82,9 11,5

2010 86,5 89,2 13,2

2011 93,6 90,2 10,9

2012 97,1 90,1 11

2013 95,5 83,2 14,5

2014 82,8 88,4 9,3

2015 67,5 87,6 6,9

2016 72,2 81 9,2

2017 58,7 84,9 10,1

Статистичш показання визначення показника Херста для часового ряду вироблення електроенергП'

станщями (Y1) в Укра'ш у 2001-2017 рр.

Таблиця 2 тепловими

Довжина ряду шдперюду (n) = 2 4 6 8 10 12 14 16

Сер. знач. = 0,026 -0,001 0,016 -0,010 0,010 0,010 -0,016 -0,023

Max = 0,014 0,041 0,046 0,071 0,085 0,085 0,111 0,118

Min = -0,014 -0,072 -0,089 -0,138 -0,157 -0,157 -0,188 -0,184

R = Max - Min = 0,028 0,113 0,135 0,209 0,242 0,242 0,299 0,302

S = 0,020 0,050 0,047 0,070 0,074 0,068 0,092 0,101

R/S = 1,414 2,277 2,873 3,000 3,278 3,573 3,250 2,990

Сер. знач. R/S = 1,414 1,846 2,188 2,391 2,568 2,736 2,809 2,832

Ln(R/S) = 0,347 0,613 0,783 0,872 0,943 1,006 1,033 1,041

Ln(n) = 0,7 1,4 1,8 2,1 2,3 2,5 2,6 2,8

Результати регресшного та дисперсiйного аналiзу

Таблиця 3

ВИВЕДЕННЯ П1ДСУМК1В

Регресшна статистика

Множинний R 0,9938

R-квадрат 0,9877

Нормований R-квадрат 0,9856

Стандартна похибка 0,0292

Спостереження 8

Дисперсшний аналiз

df SS MS F Значущсть F

Регреая 1 0,4093503 0,40935 481,2758 5,86E-07

Залишок 6 0,0051033 0,00085

Разом 7 0,4144536

Коеф^енти Стандартна похибка t-статистика P-значення Нижн 95% Верхш 95%

У-перетин 0,1357 0,0332738 4,07814 0,006516 0,054277 0,217113

Змшна X, 0,3438 0,0156712 21,9379 5,86E-07 0,305449 0,382141

R2 = 0,99, piBHHHHH для знаходження показника Херста буде таким: Ln(R/S) = 0,334 • Ln( n) + 0,154. Таким чином, нормований розмах R/S - величина, зростаюча для ycix часових рядiв. Для часового ряду Y1 показник Херста H = 0,3438, для Y2 H = 0,34, для Y3 H = 0,334.

yci часовi ряди Y1, Y2, Y3 мають показник Херста 0 < Н < 0,5, тому ix можна вiднести до антиперсис-тентних часових рядiв. Вiдмiннi значення показника Херста часових рядiв Y1, Y2, Y3 вiд 0,5 демонструють наявнiсть фрактальних властивостей та дозволяють встановити тенденци вироблення електроенергй в УкраШ, врахувати особливостi часових рядiв для ви-

бору адекватних метс^в прогнозування. Часовi ряди Y1, Y2, Y3 не мають тренду та характеризуються як «повернення до середнього», а це вказуе на те, що як математичну модель для прогнозування даних часо-вих рядiв можна вибрати середне ковзне або експо-ненцiйне згладжування [8; 9; 13; 14].

Аля вибору одного з двох методiв прогнозування потрiбно провести обчислювальний експе-римент i за мiнiмальним середньоквадратич-хиленням вибрати адекватну модель для по-дальшого прогнозування вироблення електроенергй'

<

О ш

<

m 2

о

=г

I

о

о

<

ш

електростанщями Украши. При використаннi методу експоненцшного згладжування була використана формула Брауна:

F+1 = A ха + (1- a) xFt, (8)

де Ft+1 - новий прогноз; Ft - прогноз в останнiй перюд; At - фактичний результат в останнш перiод; а - константа згладжування (а = 0,1-0,9).

Для знаходження найкращого коефiцieнта згладжування а були зроблеш прогнознi розрахунки для а = 0,1-0,9 i за найменшим середньоквадратичним вiдхиленням (а) мiж фактичними даними та прогноз-ними був вибраний коефiцieнт згладжування (а) для прогнозування вироблення електроенерги електро-станцiями (рис. 1).

На рис. 1 символом Д позначено рiзниця мiж статистичними даними та розрахованими за методом професора Брауна. Аналопчш розрахунки було зроблено i для шших електростанцiй. По-чаткове значення Ft можна вибрати двома способами:

1 споаб - як середне арифметичне статистич-них даних рис. 1.

2 споаб - приймаеться за початкове прогнозне значення вироблення електроенерги у 2001 р.

У робот був вибираний споаб 2, який дае мен-ше середньоквадратичне в^дхилення фактичних i те-оретичних даних порiвняно зi способом 1.

Для розрахунку середньоквадратичного в^дхи-лення була використана функщя СТАНДОТКЛОН табличного процесора MS Excel. Результати обчис-лень середньоквадратичних в^илень (а) фактичних i теоретичних даних вироблення електроенерги електростанщями, якi розглядаються в данш роботi, зведено до табл. 4.

Таким чином, мШмальш значення середньоквадратичних в^илень статистичних значень вироблення електрично!' енерги в^д прогнозних такi: для теплових електростанцш а = 7,74 при а = 0,9; для атомних електростанцш аа = 4,114 при а = 0,8; для пд-роелектростанщй аг = 1,771 при а = 0,1.

Зпдно з фрактальним аналiзом як метод прогнозування може бути вибраний i метод ковзного серед-

нього. Для вибору методу прогнозування порiвняeмо середньоквадратичнi в^дхилення статистичних значень вироблення електрично! енерги вiд прогнозних для метода ковзного середнього та експоненцiйного згладжування. Згладжування за допомогою ковзних середшх засноване на тому, що в середшх величинах взаемно погашаються випадковi вiдхилення. Це в^дбу-ваеться внасл^док замiни первинних рiвнiв часового ряду середньою арифметичною величиною всереди-ш обраного iнтервалу часу. Згладжений ряд коротше початкового на (п-1) спостережень, де п - величина штервалу згладжування. Для прогнозування методом ковзного середнього використаемо формулу:

1

Ч-1+

Yt+1 =

n

(9)

де Ь + 1 - прогнозний перюд; Ь - перюд, що передуе прогнозному перюду (рж, мiсяць i т. iн.); у+1 - про-гнозований показник; т(-1 - змiнна середня за два пе-рiоди до прогнозного; п - число рiвнiв, що входять в iнтервал згладжування; у - фактичне значення досм-джуваного явища за попереднiй перiод; УЬ-1 - фактичне значення досл^джуваного явища за два перюди, що передують прогнозному. Число рiвнiв, що входять в штервал згладжування, розраховуемо рiвним 3 (п = 3), осюльки кiлькiсть статистичних даних невелика i до-рiвнюе 17.

Розрахованi ковзш середнi для часових рядiв у, У2, У3 i середне квадратичне вiдхилення наведено на рис. 2.

На рис. 2 символом Д позначено рiзниця мiж статистичними даними У1, У2, У3 i значеннями ковзного середнього. Таким чином, середньоквадратичш в^дхилення при використаннi метода ковзного середнього значне менше, тому методом прогнозування вироблення електроенерги тепловими, атомними та пдроелектростанщями в УкраМ рекомендуеться ви-брати метод ковзного середнього. При використанш метода ковзного середнього в розрахунках беруть участь ва рiвнi ряду. Чим ширше iнтервaл згладжування, тим бкьш плавним виходить тренд. При великих значеннях п коливання згладженого ряду значно знижуеться. Водночас помггно скорочуеться кiлькiсть

Таблиця 4

Пор!вняння середньоквадратичних вiдхилень статистичних значень вироблення електрично!' енерги BiA прогнозних на теплових, атомних та пдроелектростанщях Укра'ни за 2001-2017 р. для piзних коефiцi€нтiв

згладжування (а = 0,1-0,9)

Теплов'1 електростанцИ

а 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

10,28 9,87 9,4 8,96 8,58 8,28 8,04 7,87 7,74

Атомн'1 електростанцп

0а 4,863 4,87 4,641 4,416 4,255 4,159 4,115 4,114 4,145

Гдроелектростанцп

1,771 1,812 1,851 1,892 1,935 1,981 2,026 2,07 2,156

г ю

е о

■О

м о

оо

А, "Чм а = 0,1 а "Чм а = 0,2 а "Чм а = 0,3 а "Чм а = 0,4 а "Чм а = 0,5 а "Чм а = 0,6 а "Чм а = 0,7 а "Чм а = 0,8 а а = 0,9 а

85,0 85,0 0,0 85,0 0,0 85,0 0,0 85,0 0,0 85,0 0,0 85,0 0,0 85,0 0,0 85,0 0,0 85,0 0,0

86,0 85,0 1,0 85,0 1,0 85,0 1,0 85,0 1,0 85,0 1,0 85,0 1,0 85,0 1,0 85,0 1,0 85,0 1,0

89,5 85,1 4,4 85,2 4,3 85,3 4,2 85,4 4,1 85,5 4,0 85,6 3,9 85,7 3,8 85,8 3,7 85,9 3,6

83,2 85,5 -2,3 86,1 -2,9 86,6 -3,4 87,0 -3,8 87,5 -4,3 87,9 -4,7 88,4 -5,2 88,8 -5,6 89,1 -5,9

84,7 85,3 -0,6 85,5 -0,8 85,6 -0,9 85,5 -0,8 85,4 -0,6 85,1 -0,4 84,7 0,0 84,3 0,4 83,8 0,9

90,1 85,2 4,9 85,3 4,8 85,3 4,8 85,2 4,9 85,0 5,1 84,9 5,2 84,7 5,4 84,6 5,5 84,6 5,5

93,4 85,7 7,7 86,3 7,1 86,7 6,7 87,1 6,3 87,6 5,8 88,0 5,4 88,5 4,9 89,0 4,4 89,6 3,8

91,2 86,5 4,7 87,7 3,5 88,7 2,5 89,6 1,6 90,5 0,7 91,2 0,0 91,9 -0,7 92,5 -1,3 93,0 -1,8

78,7 87,0 -8,3 88,4 -9,7 89,5 -10,8 90,3 -11,6 90,8 -12,1 91,2 -12,5 91,4 -12,7 91,5 -12,8 91,4 -12,7

86,5 86,1 0,4 86,5 0,0 86,2 0,3 85,6 0,9 84,8 1,7 83,7 2,8 82,5 4,0 81,3 5,2 80,0 6,5

93,6 86,2 7,4 86,5 7,1 86,3 7,3 86,0 7,6 85,6 8,0 85,4 8,2 85,3 8,3 85,5 8,1 85,8 7,8

97,1 86,9 10,2 87,9 9,2 88,5 8,6 89,0 8,1 89,6 7,5 90,3 6,8 91,1 6,0 92,0 5,1 92,8 4,3

95,5 87,9 7,6 89,7 5,8 91,1 4,4 92,3 3,2 93,4 2,1 94,4 1,1 95,3 0,2 96,1 -0,6 96,7 -1,2

82,8 88,7 -5,9 90,9 -8,1 92,4 -9,6 93,6 -10,8 94,4 -11,6 95,1 -12,3 95,4 -12,6 95,6 -12,8 95,6 -12,8

67,5 88,1 -20,6 89,3 -21,8 89,5 -22,0 89,3 -21,8 88,6 -21,1 87,7 -20,2 86,6 -19,1 85,4 -17,9 84,1 -16,6

72,2 86,0 -13,8 84,9 -12,7 82,9 -10,7 80,6 -8,4 78,1 -5,9 75,6 -3,4 73,2 -1,0 71,1 1,1 69,2 3,0

58,7 84,7 -26,0 82,4 -23,7 79,7 -21,0 77,2 -18,5 75,1 -16,4 73,6 -14,9 72,5 -13,8 72,0 -13,3 71,9 -13,2

0 = 10,28 9,87 9,4 8,96 8,58 8,28 8,04 7,87 7,74

Рис. 1. Прогнозування вироблення електричноУенергм тепловимиелектростанц1ямиУкра'ши у 2001-2017 рр. методом професора Брауна для а = 0,1-0,9 зпдно з даними табл. 1

СП

ЕКОНОМ1КА ЕК0Н0М1К0-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ

EKOHOMIKA ЕК0Н0М1К0-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ

Ln 00

PÍK Y, (TeruioBi електростанци), млрд кВт год Y2 (атомы електростанци), млрд кВт год Y3 (пдроелектро-станцм), млрд кВт год Ковзне середнеД,, млрд кВт год А Ковзне середнеД2, млрд кВт год А Ковзне середнеД3, млрд кВт год А

2001 85 76 12

2002 86 78 10 86,83 -0,83 78,47 -0,47 10,47 -0,47

2003 89,5 81,4 9,4 86,23 3,27 82,13 -0,73 10,43 -1,03

2004 83,2 87 11,9 85,80 -2,60 85,73 1,27 11,27 0,63

2005 84,7 88,8 12,5 86,00 -1,30 88,67 0,13 11,97 0,53

2006 90,1 90,2 11,5 89,40 0,70 90,50 -0,30 11,43 0,07

2007 93,4 92,5 10,3 91,57 1,83 90,83 1,67 11,10 -0,80

2008 91,2 89,8 11,5 87,77 3,43 88,40 1,40 11,10 0,40

2009 78,7 82,9 11,5 85,47 -6,77 87,30 -4,40 12,07 -0,57

2010 86,5 89,2 13,2 86,27 0,23 87,43 1,77 11,87 1,33

2011 93,6 90,2 10,9 92,40 1,20 89,83 0,37 11,70 -0,80

2012 97,1 90,1 11 95,40 1,70 87,83 2,27 12,13 -1,13

2013 95,5 83,2 14,5 91,80 3,70 87,23 -4,03 11,60 2,90

2014 82,8 88,4 9,3 81,93 0,87 86,40 2,00 10,23 -0,93

2015 67,5 87,6 6,9 74,17 -6,67 85,67 1,93 8,47 -1,57

2016 72,2 81 9,2 66,13 6,07 84,50 -3,50 8,73 0,47

2017 58,7 84,9 10,1

а = 3,58 а = 2,25 а = 1,16

S

w

e о

"О

Рис.2. Kob3hí середш для часових ряд1в Y,, Y2, Y3 i середньоквадратичш вщхилення (а)

NJ О

спостережень, що створюе труднощi при прогнозуван-нi. Вибiр iнтервалу згладжування залежить в1д ц1лей дослiдження. При цьому слд керуватися тим, в який перюд часу вiдбуваeться д1я, а отже, i усунення впливу випадкових факторiв. Прогноз вироблення електро-енергИ тепловими, атомними та пдроелектростанщя-ми в Украiнi на 2018 р. наведено в табл. 5.

Таблиця 5

Прогноз вироблення електроенергГ|' в УкраТж на 2018 р. з використанням методу ковзного середнього

Електро-станцп Tепловi Атомш Гщро-електро-станцп

Млрд кВт • год 61,63 85,8 9,03

ВИСНОВКИ

Задопомогоюобчислювальногоекспериментупо методу Херста над даними вироблення електроенер-riï тепловими, атомними та пдроелектростанщями в УкраШ з 2001 по 2017 рр. було доведено, що вони належать до антиперсистентних часових рядiв (0 < Н < 0,5). Осккьки антиперсистентш часовi ряди мають влас-тивiсть «повернення до середнього», то методами прогнозування були обраш метод експоненщйного згладжування та ковзного середнього. Вибiр адекватного метода прогнозування робився за найменшим середньоквадратичним в^дхиленням статистичних даних вiд прогнозних. У робота за мШмальним зна-ченням середньоквадратичного в^дхилення методом прогнозування вироблення електроенерги тепловими, атомними та гiдроелектростанцiями в Укра'ïнi на 2018 р. було вибрано метод ковзного середнього. Метод ковзного середнього дав можлившть спрогно-зувати вироблення електроенерги' тепловими елек-тростанщями (61,63 млрд кВт • год.), атомними (85,8 млрд кВт • год.), пдроелектростанщями (9,03 млрд кВт • год.) в Укра'М на 2018 р.

Вироблення електроенергй тепловими електро-станщями (ТЕС i ТЕЦ) у 2017 р. зменшилося на 18,7% порiвняно з 2016 р., зважаючи на гострий дефщит вуг1лля через вiйськовi дИ на Донбасi. Але, як пока-зуе зроблений прогноз, вироблення електроенерги' тепловими електростанщями у 2018 р. зросте майже на 5%. Вироблення електроенерги атомними електростанщями, частка яких в загальному виробництвi електроенергй на сьогодшшнш день становить майже 60%, збкьшиться до 85,8 млрд кВт*год. у 2018 р., що на 1,1% бкьше, шж у 2017 р. Вироблення електроенерги' пдроелектростанщями у 2018 р., як показуе прогноз, зменшиться на 11,8%.

Для покращення стану в енергетищ (для значно-го збкьшення вироблення електроенерги в УкраМ) потрiбнi програми з пiдтримки розвитку вироблення електроенергй' на державному рiвнi; надання держав-них гарантiй щодо проектiв, якi передбачають впрова-дження нових видiв технiки та нових маловкходних,

ресурсозберiгаючих технологiчних процесiв, як вико-ристовуються на електростанцiях; створення сприят-ливого iнвестицiйного клiмату, що дозволить залучити кошти iноземних iнвесторiв i3 свiтового фiнансового ринку для модершзацИ електростанцiй в УкраШ. ■

Л1ТЕРАТУРА

1. Anis, A. A., Lloyd, E. H. The Expected Value of the Adjusted Rescaled Hurst Range of Independent Normal Sum-mands. Biometrica. 1976. Vol. 63. No. P. 111-116.

2. Mandelbrot, B., Hudson, R. L. The Misbehavior of Markets: A Fractal View of Financial Turbulence. Basic Books, 2006. 368 p.

3. Mandelbrot, В. В. The Fractal Geometry of Nature. New York: W. H. Freeman and Co, 1982. 468 p.

4. Peters, E. Chaos and Order in the Capital Markets. 2nd ed. New York: John Wiley, 1996. 288 p.

5. Дубницький В. Ю., Ермаков К. В. Ви61р методу прогнозування вартост цшних nanepiB з урахуванням фрактально! вимipностi ряду спостережень. Бзнес 1нформ. 2011. № 7 (1). С. 120-121.

6. Лыков И. А., Охотников С. А. Влияние изменения функции Херста на возможности экономического прогнозирования. Фундаментальные исследования. 2013. № 10. С. 1539-1544.

7. Новикова Н. Б. Фрактальные методы и концепция экономически минимальных производственных систем в управлении инновациями. ВестникЮРГТУ(НПИ). 2011. № 2. С. 162-166.

8. Найман Э. Расчёт показателя Херста с целью выявления трендовости (персистентности) финансовых рынков и макроэкономических индикаторов. Економст. 2009. № 10. С. 18-28.

9. Петерс Э. Фрактальный анализ финансовых рынков: Применение теории Хаоса в инвестициях и экономике. М.: Интернет-трейдинг, 2004. 304 с.

10. Петерс Э. Хаос и порядок на рынках капитала. М.: Мир, 2000. 336 с.

11. Херст Г. Э. Долгосрочная вместимость водохранилищ // Труды Американского общества гражданских инженеров, 1951. С. 770-808.

12. Clegg, R. G. A practical guide to measuring the hurst parameter. International Journal of Simulation Modelling. 2006. Vol. 7. Issue 2. Р. 3-14.

13. Методы нелинейной динамики в анализе и прогнозировании экономических систем регионального уровня/Г. П. Быстрай, Л. А. Коршунов, И. А. Лыков, Н. Л. Никулина, С. А. Охотников. Журнал экономической теории. 2010. № 3. С. 103-114.

14. Шелухин О. И., Осин А. В., Смольский С. М. Самоподобие и фракталы. М.: Физматлит, 2008. 368 с.

15. Сайт Державно! служби статистики Укра!ни. URL: http://www.ukrstat.gov.ua/

REFERENCES

Anis, A. A., and Lloyd, E. H. "The Expected Value of the Adjusted Rescaled Hurst Range of Independent Normal Sum-mands". Biometrica. Vol. 63, no. 1 (1976): 111-116.

Bystray, G. P. et al. "Metody nelineynoy dinamiki v ana-lize i prognozirovanii ekonomicheskikh sistem regionalnogo

urovnya" [Methods of nonlinear dynamics in the analysis and forecasting of regional economic systems]. Zhurnal ekonomi-cheskoy teorii, no. 3 (2010): 103-114.

Clegg, R. G. "A practical guide to measuring the hurst parameter". International Journal of Simulation Modelling. Vol. 7, no. 2 (2006): 3-14.

Dubnytskyi, V. Yu., and Yermakov, K. V. "Vybir metodu prohnozuvannia vartosti tsinnykh paperiv z urakhuvanniam fraktalnoi vymirnosti riadu sposterezhen" [The choice of the method of forecasting the value of securities, taking into account the fractal dimensionality of a number of observations]. Biznes Inform, no. 7 (1) (2011): 120-121.

Kherst, G. E. "Dolgosrochnaya vmestimost vodokhranil-ishch" [Long-term capacity of reservoirs]. In Trudy Amerikansko-go obshchestva grazhdanskikh inzhenerov, 770-808, 1951.

Lykov, I. A., and Okhotnikov, S. A. "Vliyaniye izmeneniya funktsii Khersta na vozmozhnosti ekonomicheskogo prog-nozirovaniya" [The impact of the change in Hurst's function on the possibility of economic forecasting]. Fundamentalnyye issle-dovaniya, no. 10 (2013): 1539-1544.

Mandelbrot, V. V. The Fractal Geometry of Nature. New York: W. H. Freeman and Co, 1982.

Mandelbrot, B., and Hudson, R. L. The Misbehavior of Markets: A Fractal View of Financial Turbulence. Basic Books, 2006.

Nayman, E. "Raschet pokazatelya Khersta s tselyu vyyav-leniya trendovosti (persistentnosti) finansovykh rynkov i mak-roekonomicheskikh indikatorov" [Calculation of the Hurst index in order to identify the trend (persistence) of financial markets and macroeconomic indicators]. Ekonomist, no. 10 (2009): 18-28.

Novikova, N. B. "Fraktalnyye metody i kontseptsiya eko-nomicheski minimalnykh proizvodstvennykh sistem v uprav-lenii innovatsiyami" [Fractal methods and the concept of economically minimal production systems in innovation management]. Vestnik YuRGTU (NPI), no. 2 (2011): 162-166.

Peters, E. Chaos and Order in the Capital Markets. New York: John Wiley, 1996.

Peters, E. Fraktalnyy analiz finansovykh rynkov: Primeneni-ye teorii Khaosa v investitsiyakh i ekonomike [Fractal Analysis of Financial Markets: Applying Chaos Theory in Investments and Economics]. Moscow: Internet-treyding, 2004.

Peters, E. Khaos i poryadok na rynkakh kapitala [Chaos and order in the capital markets]. Moscow: Mir, 2000.

Sait Derzhavnoi sluzhby statystyky Ukrainy. http://www. ukrstat.gov.ua/

Shelukhin, O. I., Osin, A. V., and Smolskiy, S. M. Samopodo-biye i fraktaly [Self-similarity and fractals]. Moscow: Fizmatlit, 2008.

<C

CQ 2

o

-j-I

o

o

<

s

U

160 BI3HECIHQOPM № 1 '2018

www.business-inform.net