CC BY
2УДК 519.5:629.1
С.Н. Царенко, Р.А. Гараев
Камчатский государственный технический университет, Петропавловск-Камчатский, 683003 e-mail: Yesproinpast@gmail.com
ДИНАМИКА ВАЛОПРОВОДА ГРЕБНОГО ВИНТА ПРИ ИМПУЛЬСНОМ РАЗГОНЕ
В работе представлена математическая модель крутильных колебаний валопровода гребного винта, возникающих при импульсном разгоне, когда валу мгновенно сообщается номинальная скорость вращения. Исследуемый режим разгона рассматривается как случай аварийной ситуации. Получены расчетные зависимости для определения деформаций, угловых скоростей и крутящих моментов в сечениях вала. Полученные в работе результаты могут быть использованы для расчета и выбора конструктивных элементов соединений валопровода, выполняющих защитную функцию.
Ключевые слова: валопровод, импульсное воздействие, математическая модель, динамические усилия, крутильные колебания, собственная частота, метод Фурье.
S.N. Tsarenko, R.A. Garaev
Kamchatka State Technical University, Petropavlovsk-Kamchatsky, 683003 e-mail: Yesproinpast@gmail.com
PROPELLER SHAFTING DYNAMICS DURING IMPULSE ACCELERATION
A mathematical model of torsional vibrations of the cardan shaft that occurs during impulse acceleration, when the shaft is instantly informed of the rated rotation speed, is presented. The investigated overclocking mode is considered as emergency. Calculated dependencies for determining deformations, angular velocities and moments in shaft sections are obtained. The results obtained in the work can be used to calculate and select structural elements of shafting connections that perform a protective function.
Key words: shaft line, pulse action, mathematical model, dynamic forces, torsional vibrations, natural frequency, Fourier method.
Назначение валопровода в передаче крутящего момента от двигателя гребному винту. Помимо кручения валопровод испытывает продольные и поперечные нагрузки с динамической и статической составляющей [1]. Учет статических нагрузок производится на основе классических методов сопротивления материалов и не вызывает больших трудностей. Основную сложность для расчета представляют динамические нагрузки. Учет динамических воздействий более сложная задача, для решения которой используют как точные, так и приближенные методы сопротивления материалов и математической физики [2-5].
Номинальные нагрузки, действующие на валопровод в штатном режиме работы, можно считать статическими. Более интенсивное воздействие на вал возникает при переходных режимах работы (разгон, торможение), резонансных явлениях и в аварийных ситуациях. В работе [6] рассмотрен случай разгона валопровода по экспоненциальному закону, что наилучшим образом отражает физическую природу процесса. Наиболее экстремальной ситуацией разгона является случай подключения уже раскрученного маховика к системе или эквивалентный случай - при резкой остановке двигателя или заклинивании передаточного механизма. В такой ситуации система подвергается ударному или импульсному воздействию.
Целью работы является исследование напряженно-деформированного состояния (НДС) ва-лопровода гребного винта при импульсном разгоне, что позволяет установить предельные нагрузки на конструктивные элементы дейдвудного устройства в аварийной ситуации.
Природные ресурсы, их современное состояние, охрана., промысловое и техническое использование
Исследование для рассматриваемого режима разгона выполним по математической модели, представленной в работе [6]. В модели приняты следующие допущения и обозначения: систему валов валопровода заменим однородным упругим стержнем длиной I, крутильной жесткостью и равномерно распределенным по длине моментом инерции масс у^ (рис. 1). На конце вала располагается гребной винт с моментом инерции 1м, и учитывается момент гидродинамического сопротивления, пропорциональный квадрату угловой скорости. Для рассматриваемого случая левый торец вала начинает движение с номинальной скорости - 0ном. Движение произвольного сечения вала рассматривается как сложное, состоящее из переносного движения левого торца вала и относительного движения деформации вала. Углы поворота для произвольного сечения находятся из зависимости:
Рис. 1. Расчетная схема валопровода
У = 0 + ф,
где ф - угол закручивания.
Уравнение углов закручивания для рассматриваемой схемы имеет вид [6]:
д2ф д2ф
дт
^ - -т? = 2)^50; -1) + ~ 1),
дс, дт
(1)
здесь используются следующие обозначения: £ = х / I - безразмерная координата; т = ^ / I - безразмерное время; с = ^((3 р / у3р - скорость распространения крутильных волн в стержне; 5(х) -
дельта-функция Дирака; Ц = с ном , Яо - коэффициент гидродинамического сопротивления;
2(3
Я =-
Я с
(3 I
р
Граничные условия задачи (1) удовлетворяют защемлению левого торца вала и учитывают инерционный момент на правом торце вала:
ф(0,т) = 0;^ф'(1,т) = ^ф(1,т).
(2)
Начальные условия учитывают отсутствие в начальный момент времени углов закручивания, а также то, что скорость всех сечений, кроме левого торца, в начальный момент равна нулю:
Ф(^0) = 0; ф(Д,0) = <
0,^ = 0;
-е ,о < £ < 1.
ном' ~
(3)
Здесь и в дальнейшем точка обозначает производные по т, штрих - по
Решение уравнения (1) по методу Фурье находится в виде ряда произведения функций:
т) = ^Фи (т).
(4)
п = 1
Собственные функции Ф„ принимаются исходя из удовлетворения уравнения вида [7]:
Ф1 +КФ„ = 0, (5)
где Хп - собственные значения.
В соответствии с первым граничным условием (2) решение уравнения (5) будет иметь вид:
Ф, (?) = ^. (6)
П
Второе граничное условие (2) дает уравнение для нахождения собственных значений:
tan =-L (7)
здесь С,= IM / {yJpl) - относительная инерционная нагрузка. Функции wn находятся из решения уравнения:
ЯФ ГШ2
w +2и w +X¿w =—с "У ном, (8)
п г П П п п Д 2 ' V '
n
где Ал = (2Ял - sin 2Хп+ 4С,Хп sin Хп )/(4Ял) - квадрат нормы собственных функций [6]; Ди=цФи(1)/А2.
Решение уравнения (8) известно [7]:
w (т) = А <ГД"Х sin В т + В <ГД"Х cosB т + С , (9)
n V / n tn n tn n' ^ '
где P„ = \j- Д2 ; ^n, Bn - произвольные постоянные, которые находятся из начальных условий
(3), коэффициент Cn определяется из удовлетворения правой части уравнения (9). Собственные частоты крутильных колебаний определяются зависимостью:
Ч =Pn^/1. (10)
Выражения для углов поворота, угловых скоростей и крутящих моментов произвольных сечений вала можно представить в виде:
со • л у r\ 1
n = 1 ^n c
СО • Л У
l n = 1 ^ n
М($,т) = ^¿008щрит + Вп со8рит -1)). (13)
1 п = 1
Динамический коэффициент примем как отношение крутящего момента в сечении вала к номинальному моменту сопротивления:
СЗ .00,
Кд = ®1прит + Вя(е-™ С08рит -1)). (14)
'-"■с "ном 11=1
Природные ресурсы, их современное состояние, охрана, промысловое и техническое использование
В качестве примера примем параметры для модели такие же, как в работе [6] для траулера «Механик Ковтун»: номинальная частота вращения 8ном = 16,3 рад/с; длина валопровода I = 11,35 м; приведенная жесткость валопровода = 1,33 • 108 Н • м2; скорость распространения волн крутильных колебаний в стальном стержне с = 3200 м/с; относительная инерционная нагрузка £ = 22; коэффициент гидродинамического сопротивления Яс = 587 кг • м2.
На графиках рис. 2 и 3 соответственно показаны углы поворота и угловые скорости торцевых сечений валопровода, построенные по зависимостям (11) и (12), штриховые линии соответствуют левому торцу (£, = 0), сплошные - правому (£, = 1). На рис. 4 представлен график относительных моментов на левом торце вала по зависимости (14). Численно максимальное значение динамического коэффициента составляет Кд ~ 26, что значительно превышает динамический коэффициент для случая экспоненциального разгона (Кд = 11), полученный в работе [6].
Рис. 2. Уыы поворота торцевых сечений Рис. 3. Угловые скорости торцевых сечений
валопровода валопровода
кд 20
10
-10
-20
-30
N
\
0 0,0 2 0,0 4 0 0 6 0,0 )8 t, с 0
\| vvJ
Рис. 4. Относительные моменты на левом торце валопровода
Полученное в работе значение динамического коэффициента (Кд = 26) определяет предельную величину нагрузки, которая может возникнуть в аварийном случае разгона или заклинивания механизма, для принятых параметров валопровода. Следует отметить, что вал имеет тридцатикратный запас по пределу прочности материала. Таким образом, импульсное воздействие на вал не приведет к его разрушению, однако такая нагрузка является чрезмерной для большинства элементов соединений валопровода (шпонки, пальцы, штифты и т. п.). Если учесть, что нагрузка не достигает максимума мгновенно (рис. 4), то в системе валопровода можно предусмотреть защитный механизм, например в виде фрикционной или электромагнитной муфты, который срабатывал на определенный уровень нагрузки.
1
Литература
1. Судовой механик: Справ. / Под общ. ред. А.А. Фока. - Одесса: Фешкс, 2008. - Т. 1. -1036 с.
2. Ларин А.А. Роль исследований крутильных колебаний валопроводов в развитии динамики машин // Питання ютори науки i техшки. - 2009. - № 4. - С. 2-9.
3. Коврижных М.Н., Глушков С.С. Расчет амплитуд свободных колебаний дискретных многомассовых систем // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. - 2008. - № 2. - С. 162-164.
4. Мартьянов В.В. Оценка угрозы возникновения резонансных колебаний на примере расчета крутильных колебаний судового валопровода пассажирского теплохода пр. Р118 // Вестник Госу-
дарственного университета морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова. - 2020. -Т. 12, № 2. - С. 359-368. DOI: 10.21821/2309-5180-2020-12-2-359-368.
5. Jee Jaehoon, Chongmin Kim, Yanggon Kim. Design Improvement of a Viscous-Spring Damper for Controlling Torsional Vibration in a Propulsion Shafting System with an Engine Acceleration Problem // Journal of Marine Science and Engineering. - 2020. - Vol. 8. - P. 428. DOI: 10.3390/jmse8060428
6. Царенко С.Н., Рак А.Н., Безлобенко Б.Н. Динамика валопровода гребного винта при разгонных режимах // Вестник Государственного университета морского и речного флота имени адмирала С.О. Макарова. - 2021. - Т. 13, № 4. - С. 548-558. DOI:10.21821/2309-5180-2021-13-4-548-558.
7. ФилипповА.П. Колебания механических систем. - Киев: Наукова думка, 1965. - 716 с.
