CC BY
0
УДК 372.851 DOI: 10.31862/2218-8711-2024-2-115-126
ББК 74.262.21
ДИНАМИКА СОЗДАНИЯ ОТЕЧЕСТВЕННЫХ УЧЕБНЫХ ПОСОБИЙ ОБЩЕГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ В 1970-е ГОДЫ
THE DYNAMICS OF THE CREATION OF DOMESTIC TEXTBOOKS FOR GENERAL MATHEMATICAL EDUCATION IN THE 1970s
Богуславский Михаил Викторович
Главный научный сотрудник лаборатории сравнительного образования и истории педагогики, ФГБНУ «Институт стратегии развития образования», доктор педагогических наук, профессор, член-корреспондент РАО E-mail: hist2001@mail.ru
Boguslavsky Mikhail V.
Chief Research Fellow at the Laboratory of Comparative Education and History of Pedagogy, the Institute for Strategy of Education Development, ScD in Education, Full Professor, Corresponding Member of the Russian Academy of Education E-mail: hist2001@mail.ru
Садовников Евгений Юрьевич
Аспирант института педагогики и психологии образования, Московский городской педагогический университет E-mail: evgenysadovnikov@mail.ru
Sadovnikov Evgeny Yu.
PhD postgraduate student at the Institute for Pedagogy and Psychology of Education, Moscow City University E-mail: evgenysadovnikov@mail.ru
Аннотация. В данной статье рассматриваются учебники по математике, алгебре и геометрии, разработанные в период реформирования основного общего математического образования 1970-х гг. В процессе анализа данных учебных пособий были сформулированы основные преобразования, вносимые в учебники, а также сформулированы основные тенденции динамики их развития в рамках идеи «модернизации»
Abstract. This article discusses textbooks on mathematics, algebra and geometry developed during the reformation of basic general mathematical education in the 1970s. In the process of analyzing these textbooks, the main transformations introduced into textbooks were formulated, as well as the main trends in the dynamics of their development were formulated within
Ф 1 Контент доступен по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License The content is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License
© Богуславский М. В., Садовников Е. Ю., 2024
математического образования СССР рассматриваемого периода.
the framework of the idea of "modernization" of mathematical education in the USSR during the period under review.
Ключевые слова: реформа основного общего математического образования, теоретико-множественный подход, советские учебники, образование СССР, история педагогики и образования.
Keywords: reform of basic general mathematical education, the set-theoretic approach, Soviet textbooks, education of the USSR, history of pedagogy and education.
Для цитирования: Богуславский М. В., Садовников Е. Ю. Динамика создания отечественных учебных пособий общего математического образования в 1970-е годы // Проблемы современного образования. 2024. № 2. С. 115-126. DOI: 10.31862/2218-8711-2024-2-115-126.
Cite as: Boguslavsky M. V., Sadovnikov E. Yu. The dynamics of the creation of domestic textbooks for general mathematical education in the 1970s. Problemy sovremennogo obrazovaniya. 2024, No. 2, pp. 115-126. DOI: 10.31862/2218-8711-2024-2-115-126.
Идея модернизации общего образования в обществе является его неотъемлемой частью, так как оно характеризуется саморазвивающейся динамической системой. В процессе развития системы развиваются ее элементы: наука, экономика и культура. Эти элементы формируют научно-технический и социальный прогресс общества [1].
В школьном учебнике сгенерирована совокупность накопленного социального опыта о состоянии развития общества и ее отдельных элементов. Соответственно, с развитием общества будет развиваться и сам учебник: «школьные учебники неизменно привлекают пристальное внимание специалистов и общественности, особенно в периоды социальных и образовательных модернизаций и реформ» [2, с. 7].
Один из важных периодов развития отечественного образования приходился на период 1970-х гг. [3]. В данный период произошла значительная модернизация советского образования, в том числе и математического. Реформа основного общего математического образования вводила в школьный курс математики теоретико-множественный подход, который должен был поднять научность изложения теоретического материала, тем самым модернизируя его содержание. Данное изменение требовало полной переработки структуры и содержания всего курса, а вместе с тем разработки новых учебных пособий.
Качество учебного пособия во многом определяло качество подготовки обучающихся. Модернизация учебной программы по математике в 1970-е гг. требовала модернизации содержания учебников, переработки контрольно-измерительных материалов, а также изменений в изложении учебного материала. Внедрение в школьную математику теоретико-множественного подхода, а также других инновационных идей требовало регулярной и непрерывной работы не только по созданию новых, но и по совершенствованию ранее разработанных учебных пособий.
Работа над совершенствованием учебников по математике велась в период реформы непрерывно, ее возглавлял знаменитый математик А. Н. Колмогоров: «Личное участие А. Н. Колмогорова в работе над учебниками было очень велико. Основное внимание он уделял теоретическому тексту - определял структуру, изучал предварительно подготовленные соавторами варианты. На решающих этапах подготовки к печати (длящейся месяцами непрерывной работы) эти варианты переписывались практически заново; многие ключевые пункты и разделы переделывались многократно» [4, с. 178].
Созданием новых учебных пособий занимались авторские коллективы, состоящие из знаменитых академиков-математиков и педагогов-методистов. Так, учебник по математике для 4-го и 5-го класса был разработан Н. Я. Виленкиным, К. И. Не-шковым, С. И. Шварцбурдом, А. Д. Семушиным, А. С. Чесноковым, Т. Ф. Нечаевой, под редакцией А. И. Маркушевича. Учебник по алгебре для 6-8-го классов был написан Ю. Н. Макарычевым, Н. Г. Миндюк, К. С. Муравиным, под редакцией А. И. Мар-кушевича. А по геометрии для 6-8-го классов создан А. Н. Колмогоровым, А. Ф. Семеновичем, Ф. Ф. Нагибиным, Р. С. Черкасовым.
Одним из нововведений новых учебников являлось объединение объяснительного материала и системы упражнений в одном учебном пособии. До того, как реформа была осуществлена, разработкой учебников и задачников занимались разные авторы, что не позволяло в полной мере учесть все особенности материала при его изучении и закреплении. Данное изменение было вызвано началом переосмысления функций учебника: «учебник охватывает все компоненты содержания обучения: темы, проблемы, тексты, организацию деятельности по усвоению содержания обучения, включая контроль и самоконтроль» [2, с. 10].
Переход на новую программу преподавания был в процессе реформы произведен резко, при этом учителя не успевали перестроиться под новые образовательные тенденции. В помощь учителям новые учебники по математике дополнялись двумя учебными пособиями: дидактическими материалами (самостоятельные и контрольные работы) и методическими рекомендациями для учителя. При этом методические рекомендации характеризовали новые способы и методы обучения математике: «учебник служит средством детального раскрытия современных педагогических идей и их воплощения в практику» [2, с. 9].
Математика (4-5 класс)
Первый учебник по математике по новой программе вводился с 1970 г. для 4-го класса. Существенно отметить, что до массового введения данный учебник был внедрен в ряд школ, которые работали в экспериментальном режиме в 1968/69 (1-е издание) и в 1969/70 (2-е издание). С 1970 г. предмет «арифметика» заменялся «математикой», в связи с этим в материал нового учебника были внедрены начальные геометрические сведения. Геометрический материал был равномерно распределен на протяжении всего курса, в частности, в упражнениях на повторение.
Одним из нововведений в учебнике Н. Я. Виленкина являлось разделение упражнений на закрепление материала, на повторение ранее изученного материала, а также на задания для домашнего выполнения. Кроме этого, в конце учебника был размещен дополнительный материал, в том числе исторические справки, активизирующий интерес к математике, а также задания повышенного уровня сложности.
В данном учебном пособии упражнение носило обучающую роль, с помощью которой вводились дополнительные свойства и следствия основного материала. В качестве примера приведем следующее упражнение: «263. Всякое ли число является корнем уравнения: а) 0 • у = 0; б) 7 • х = 7; в) 8 • а = а • 8; г) 9 + к- к = 9?» [5, с. 47]. Данное упражнение показывало зависимость между значениями коэффициентов уравнения и значениями его корней, через решение данного задания выводились данные закономерности.
Теоретико-множественный подход, вводимый реформой математического образования, требовал существенного преобразования существующих формулировок теоретического материала, а также системы закрепления. Учебник Н. Я. Виленкина в меньшей степени подвергся влиянию теории множеств, при этом он также содержал основные понятия из данного подхода. Текст обучающего материала был сформулирован емко и лаконично, основываясь на индуктивном методе изложения. Теоретический материал дополнялся обновленной системой закрепления, которая сочетала в себе упражнения как для устного, так и для письменного выполнения.
Кроме преобразования существующих формулировок, в учебник Н. Я. Виленки-на были также добавлены начальные сведения теоретико-множественного подхода, так, вводились новые понятия: «множество»; «пустое множество»; «элемент множества»; «отрезок»; «луч»; «длина отрезка»; «конгруэнтность фигур»; «знаки е и £»; «подмножества»; «пересечение и объединение множеств».
В учебнике большое внимание уделялось использованию математической символики, так с ее помощью вводились некоторые определения: «Пусть А - множество делителей числа 48, а В - множество делителей числа 36: А = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48); В = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}. Общими делителями чисел 48 и 36 являются числа: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Наибольшее среди них - число 12. Его называют наибольшим общим делителем чисел 48 и 36 и обозначают D (48, 36)» [6, с. 96].
Учебник Н. Я. Виленкина в основном использовал индуктивный метод изложения материала. При этом происходило постепенное вытеснение данного метода дедуктивным, в учебнике были представлены некоторые доказательства свойств: свойства делимости суммы; свойства делимости произведения; признак делимости на 2 и на 5; признак делимости на 3. Доказательство данных свойств не использовало понятия из теории множеств, обоснование происходило посредством синтетического подхода.
Новая программа основного общего математического образования изменяла не только содержание учебного материала, но и его структуру. А вместе с тем меняла количество часов, отводимых на изучение отдельных тем. В связи с этим количество упражнений, отводимых на закрепление тем, также было изменено.
Численность задач, отводимых на закрепление центральных тем курса «Десятичные дроби» и «Обыкновенные дроби. Действия с обыкновенными и десятичными дробями», была увеличена, но при этом сокращено число упражнений по теме «Натуральные числа».
Авторы смогли разработать систему упражнений, в которую входили разнообразные типы задач: задачи на доказательство; задачи на чтение графиков; задачи на построение чертежей. Были сокращены задачи, носившие шаблонный характер, которые выполнялись по одном алгоритму, чтобы тем самым избежать торможения восприятия от монотонности и однообразия выполняемых заданий.
Алгебра (6-8 класс)
Учебник по алгебре для 6-го класса был разработан коллективом авторов в составе Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. С. Муравина, под редакцией А. И. Маркушеви-ча, в 1972 г. Так же, как и учебники по математике, учебники по алгебре для 6-8-го классов содержали в себе теоретический материал и систему упражнений, закрепляющих его.
Авторский коллектив Ю. Н. Макарычева смог упорядочить теоретический и иллюстративный материал, преобразовать многие формулировки, правила и теоремы, оптимизировав их в наиболее краткие и лаконичные формы. При этом научность формулировок во многом возросла, а роль дедуктивного метода изложения материала усилилась. Доказательство и обоснование получили большее число теорем и свойств, что также увеличивало научность учебного пособия.
Изложение материала смещалось с индуктивного метода больше к дедуктивному. В курсе алгебры намного больше свойств и теорем имели свое логическое и математическое обоснование. В рассматриваемом курсе доказательство свойств получили: основное и обратное свойство пропорциональности; свойство и его обратное свойство пропорциональных элементов; свойство и его обратное свойство обратно пропорциональных элементов; доказательство симметричности функции и т. д. Кроме представленных свойств получили свое обоснование формулы сокращенного умножения с помощью элементарных тождественных преобразований. Некоторые упражнения, связанные с тождественными преобразованиями, использовали математическую символику, изученную в прошлых классах, а также понятие «множество». Теоретико-множественный подход находил свое отражение, главным образом, при изложении функциональной линии курса, с его помощью рассматривались понятия: «функция»; «аргумент функции»; «возрастающая и убывающая функция» и др.
Кроме представленных свойств обрели свое обоснование формулы сокращенного умножения с помощью элементарных тождественных преобразований. Некоторые упражнения, связанные с тождественными преобразованиями, использовали математическую символику, изученную в прошлых классах, а также понятие «множество». Теоретико-множественный подход находил свое отражение главным образом
при изложении функциональной линии курса, с его помощью рассматривались понятия «функция»; «аргумент функции»; «возрастающая и убывающая функция».
Кроме того, в курс алгебры основной школы были перенесены некоторые темы из курса старшей школы: арифметическая и геометрическая прогрессии, показательная функция, десятичные логарифмы. Также вводились новая тема: «алгоритмы и элементы программирования», в которой рассматривались начальные сведения об ЭВМ, а также о способах записи математических алгоритмов. Данная тема на тот период действительно «модернизировала» математику, однако в учебнике рассматривались данные сведения как дополнительный материал в рамках развития интереса у учеников: «предназначенный для проведения беседы с учащимися» [7, с. 15].
В упражнениях большое внимание уделялось формированию понятий, разъяснению правильного употребления терминов, выработке умения применять введенные понятия при решении различных задач. Наряду с этим достаточное место было отведено упражнениям, направленным на развитие соответствующих навыков.
Предполагалось, что предложенная в учебнике система упражнений позволяла учащимся выявить взаимосвязи с различными разделами курса, между алгеброй и другими учебными предметами (геометрией, физикой, географией). Так, например, в учебнике для 6-го класса при изучении темы «отношение чисел и величин» было представлено следующее упражнение: «Масштаб плана 1 : 5000. Каким отрезком изобразится на этом плане расстояние, равное 750 м?» [8, с. 35]. Данное задание демонстрировало междисциплинарную связь между географией и алгеброй, осуществленную в учебнике Ю. Н. Макарычева.
Данный учебник был обеспечен большим объемом упражнений, которые решали проблему нехватки заданий на уроке для более способных обучающихся. К каждому пункту учебника помимо основных упражнений были представлены дополнительные, помещенные в конце соответствующей главы. Тематика дополнительных упражнений была тесно связана с содержанием пункта. Часть дополнительных упражнений носила дублирующий характер. Эти упражнения могли быть использованы при изучении материала в классе, при повторении, на дополнительных занятиях с отстающими учениками.
Часть дополнительных упражнений составляли задачи повышенной трудности. Их можно было использовать как для работы со всем классом, так и для индивидуальной работы с сильными учащимися. Отдельные задачи могли быть использованы в работе математических кружков.
В зависимости от конкретных условий, состава класса, подготовки учащихся, системы работы самого учителя, дополнительные упражнения к главе могли быть использованы в большем или меньшем объеме или даже не использоваться совсем. Представленная в учебнике система упражнений давала возможность учителю применять разнообразные приемы и формы работы, что в свою очередь позволяло использовать индивидуально-дифференцированный подход на уроке.
Общее количество упражнений было увеличено, но при анализе учебника Ю. Н. Макарычева был выявлен дефицит упражнений, отводимых на конкретные
темы: «Системы счисления. Арифметические устройства вычислительных машин»; «Уравнения и системы уравнений». Так, например, в учебнике по алгебре для 6-го класса в параграфе 58 «простейшие системы линейных уравнений» было представлено всего одно упражнение, которое состояло из 6 подпунктов. Данного объема заданий явно не хватало для закрепления изученного материла на уроке и дома. Недостаточное количество задач по теме вело к низкому усвоению изучаемого материала.
Геометрия (6-8 класс)
Учебник по геометрии для 6-го класса, разработанный авторским коллективом А. Н. Колмогорова, А. Ф. Семеновича, Ф. Ф. Нагибина, Р. С. Черкасова, был введен в массовую школу в 1972 году. Данный учебник вызывал особое внимание у общественности, так как разработку возглавлял глава ученого методического совета Министерства просвещения СССР А. Н. Колмогоров.
Теоретико-множественный подход оказал серьезное влияние на содержание материала по геометрии. Построение геометрии основывалось на изометрических отображениях, при этом авторы новых учебников считали термины из алгебры «функция» и из геометрии «отображение» словами-синонимами. Изометрические отображения дополнялись векторной алгеброй, формируя понятие «движение», так как любое изометрическое преобразование плоскости является движением.
Соответственно, в новых учебниках большое внимание отводилось изучению разных видов движения и их свойств. На основе учения об отображении множеств точек плоскости рассматривались темы из традиционного курса геометрии.
Стиль изложения теоретического материала стал во многом более научным, но при этом восприятие материала обучающимися заметно ухудшилось. Почти в каждом параграфе нового учебника по геометрии присутствовало доказательство теоремы или свойства. При формулировании и доказательстве того или иного свойства широко использовалась математическая символика отрезков, прямых, пресечения. При этом данные особенности нового учебника являлись его же недостатками. По суждению Ю. А. Неретина, «учебники алгебры были неудачны, но далеко не до такой степени, основной проблемой была все же геометрия» [9, с. 5].
Так, например, авторы учебника относили к достоинству своего учебного посо -бия то, что доказательство в большей степени опиралось на логические рассуждения, а не на практические работы: «Теорема о сумме углов треугольника. Можно... прийти к ней эмпирически, отрывая углы у бумажных треугольников и складывая их... Но это довольно скучное занятие не дает уверенности в справедливости общего утверждения. Общеизвестное же простое рассуждение воспринимается учащимися как некое откровение: вот, оказывается, как все просто и убедительно!» [10, с. 22].
Данное предположение являлось спорным, так как доказательство посредством логических рассуждений могло быть «простым и убедительным» только
для обучающихся математических лицеев. А для учеников массовых школ было бы убедительнее в 6-м классе доказательство, приводимое именно в ходе практической работы. Абстрактно-логическое мышление в 6-м классе (возраст 12-13 лет) у детей было еще не сформировано, а наглядно-действенное мышление с еще раннего возраста являлось более привычным. Кроме того, в процессе практической работы в учебный процесс были вовлечены все обучающиеся класса, в отличие от логических рассуждений.
Авторы учебников по геометрии добавили достаточный объем упражнений, которого хватало для работы с разными группами обучающихся, а также для более глубокого закрепления материла. В конце каждой главы были представлены упражнения на повторение всех параграфов, входящих в каждую главу.
Упражнения, как и в учебниках по алгебре, несли обучающую роль. Так, рассмотрим пример такого упражнения: «При каких значениях числа п возможны следующие соотношения: а) |ПС| < |С|; б) |ПС| > |С|; в) |пс| = |С|; где с - ненулевой вектор?» [11, с. 75]. В процессе решения данного задания обучающиеся приходили к выводу о зависимости длины вектора при умножении на определенное число. Данный пример является не единичным, некоторые свойства и выводы не были сформулированы в виде готовых правил, а завуалированы в виде упражнений, которые «открывались» в процессе их выполнения.
В период 1974-1978 гг. материал практически ежегодно претерпевал изменения: некоторые темы опускались, в определенные периоды не требовались доказательства некоторых теорем. Как свидетельствовал Ю. М. Колягин: «Министерство просвещения РСФСР ежегодно предлагало ряд мер по снижению темпов реформы, облегчению программных требований; выражало свои сомнения по поводу забвения отечественных школьных традиций. Под давлением фактов пошли даже на такой крайний шаг, как отмена экзамена по геометрии» [12, с. 229].
Отметим, что учебник по геометрии для 6-8-го класса, в отличие от учебников по математике и алгебре, преобразовывался неоднократно. Есть основания выделить три основных этапа развития учебника по геометрии.
Первый этап можно отнести к периоду 1970-1972 гг. На данном этапе учебник носил экспериментальный характер, был выпущен малым тиражом и введен в ограниченный ряд школ.
Второй этап относился к периоду 1972-1978 гг. В данный период учебник внедрялся в массовые школы повсеместно.
Третий этап 1979-1982 гг. был характерен тем, что учебники для 6-8-го класса были объедены в единое учебное пособие по планиметрии. Как отмечал сам авторский коллектив, последние издания в значительной степени отличались от тех, по которым учились в массовых школах: «существенно сокращен объем текста; заметно обновлен корпус задач и система упражнений; практически полностью переписана и сокращена часть, относящаяся к 6-му классу. Сопоставление «Геометрии 6-8» с предшествующим изданием приводит к выводу, что речь идет скорее о новом учебнике, а не о доработанном» [4, с. 222].
Выводы
В 1970-е гг. над новыми учебниками по математики активно работали целые авторские коллективы, которые смогли разработать и переработать учебный материал с учетом особенностей теоретико-множественного подхода, а также требований реформы основного общего математического образования. Над формулировками отдельных теорем и свойств была проведена кропотливая работа по формированию более лаконичного, точного и научного вида.
Кроме того, наиболее важной чертой являлось заметное увеличение объема упражнений на каждую тему. Данное преобразование оказывало ощутимую помощь учителям при организации учебной деятельности. Кроме того, увеличение объема заданий, а также их дифференциация по разным уровням сложности позволяла учителям использовать различные методы и формы обучения, удовлетворяющие запросам различных групп обучающихся с разными способностями к математике.
Объем материала для закрепления позволял учителю использовать учебник не только на уроках, но и на дополнительных занятиях для отстающих обучающихся, для организации математических кружков. Помимо увеличения числа упражнений на урок, были изменены формулировки многих заданий, а также их содержательная часть.
Данные изменения превращали шаблонные задания в их более разнообразные формы, которые активизировали мыслительную деятельность обучающихся. Также авторскими коллективами уделялось большое внимание разработке системы закрепления изученного материала. По мнению А. М. Абрамова, «Андрей Николаевич указывал задачи, которые следует удалить, заменить или отредактировать, вносил в формулировки правку, предлагал вводить отдельные циклы. Ряд задач придуман им самим. Вносимые после замечаний Андрея Николаевича исправления всегда проходили его окончательный контроль» [4, с. 178].
Работа над учебниками была проделана огромная, но всех высоких идей и стремлений обучающиеся массовых школ в итоге не приняли. Новые формулировки определений и теорем действительно стали звучать более научно, но при этом и более непонятно для учеников. В итоге «реформа общеобразовательной школы, ставившая перед собой задачу поднять теоретический уровень содержания образования, не смогла в достаточной мере учесть реальные возможности и последствия этой деятельности в условиях всеобщего обязательного среднего образования» [2, с. 8].
Преобразование теоретического материала, а соответственно, увеличение его научности пропорционально ухудшало восприятие текста обучающимися. В итоге в 1978 г. новые учебники были признаны неудачными. Было принято решение «признать существующее положение со школьными программами и учебниками по математике неудовлетворительным как вследствие неприемлемости принципов, заложенных в основу программ, так и в силу недоброкачественности школьных учебников» [13, с. 88].
Вместе с тем реформа основного общего математического образования 1970-х гг. смогла активизировать работу научно-педагогического сообщества. Благодаря даже негативным результатам данной реформы она смогла создать и объединить новые авторские коллективы, состоящие из известных методистов и математиков. По сужению А. М. Абрамова, «благодаря этому сейчас мы имеем целый ряд новых учебников, созданных под руководством и при участии крупных советских математиков - А. Д. Александрова, С. М. Никольского, А. В. Погорелова, А. Н. Тихонова, Д. К. Фаддеева» [4, с. 218].
В процессе развития системы образования, ее цели и задачи также будут меняться, как это было в 1970-х гг. А вместе с тем будут совершенствоваться и компоненты образования, одним из которых является школьный учебник. При разработке новых учебных пособий неконструктивно пренебрегать прошлым опытом, даже если он являлся негативным. Стоит учитывать те сложности, с которыми столкнулись авторские коллективы, состоящие из признанных ученых, педагогов и методистов, и на основе их ошибок, недоработок и нерешенных проблем выбирать наиболее рациональные пути их решения, поскольку в целом «в ходе работы над новыми пособиями появились многие свежие идеи, стали понятнее многие проблемы школьного учебника математики» [8, с. 218].
Список литературы
1. Богуславский М. В. Современная образовательная политика в контексте актуализации историко-педагогического знания // Наука. Управление. Образование. РФ. 2022. № 2 (6). С. 8-12.
2. Современный учебник. Формирование ключевых навыков человека XXI века: метод. пособие для авторов учебников, экспертов, учителей / М. В. Богуславский, И. М. Осмоловская, М. В. Кларин [и др.]. М.: ФГБНУ «Ин-т стратегии развития образования РАО», 2022. 180 с.
3. Культурно-исторические основы развития отечественного образования и педагогики второй половины ХХ - начала XXI в. / М. В. Богуславский, Т. Н. Богуславская, К. Ю. Милованов, А. В. Овчинников // Проблемы современного образования. 2020. № 3. С. 93-105. Э01: https://doi.org/10.31862/2218-8711-2020-3-93-105.
4. Абрамов А. М. Великий отечественный мир, или Колмогоровский проект XXI века: книга Александра Абрамова и воспоминания о нем / [под ред. А. С. Русакова, Н. Г. Пучковой]. СПб.: Образовательные проекты, 2016. 616 с.
5. Математика: учебник для 4-го класса средней школы / Н. Я. Виленкин, К. И. Нешков, С. И. Шварцбурд [и др.]; под ред. А. И. Маркушевича. 3-е изд. М.: Просвещение, 1977. 239 с.
6. Математика: учебник для 5-го класса средней школы / Н. Я. Виленкин, К. И. Нешков, С. И. Шварцбурд [и др.]; под ред. А. И. Маркушевича. 5-е изд. М.: Просвещение, 1974. 245 с.
7. О новом учебнике по алгебры для VIII класса / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. С. Муравин, С. Б. Суворова // Математика в школе. 1974. № 2. С. 15-23.
8. Алгебра: учебное пособие для 6 класса средней школы / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. С. Муравин [и др.]; под ред. А. И. Маркушевича. 4-е изд. М.: Просвещение, 1974. 220 с.
9. Neretin Yu. A. Kolmogorov reform of mathematical education, 1970-1980. URL: https:// www.researchgate.net/publication/337273829_Kolmogorov_reform_of_mathematical_ education_1970-1980 (дата обращения: 05.11.2022).
10. Колмогоров А. Н., Черкасов А. Ф. О пробном учебнике геометрии для VI класса // Математика в школе. 1970. № 4. С. 21-35.
11. Геометрия: учебное пособие для 7 класса средней школы / А. Н. Колмогоров, А. Ф. Семенович, Ф. Ф. Нагибин, Р. С. Черкасов; под ред. А. Н. Колмогорова. 6-е изд. М.: Просвещение, 1977. 160 с.
12. Колягин Ю. М. Русская школа и математическое образование: Наша гордость и наша боль. М.: Просвещение, 2001. 318 с.
13. Колягин Ю. М., Саввина О. А. Бунт российского министерства и Отделения математики АН СССР: (материалы по реформе школьного математического образования 1960—1970-х гг.): учеб. пособие. Елец, 2012. 154 с.
References
1. Boguslavskiy M. V. Sovremennaya obrazovatelnaya politika v kontekste aktualizatsii istoriko-pedagogicheskogo znaniya. Nauka. Upravlenie. Obrazovanie. RF. 2022, No. 2 (6), pp. 8-12.
2. Boguslavskiy M. V., Osmolovskaya I. M., M. V. Klarin et al. Sovremennyy uchebnik. Formirovanie klyuchevykh navykov cheloveka XXI veka: metod. posobie dlya avtorov uchebnikov, ekspertov, uchiteley. Moscow: FGBNU "In-t strategii razvitiya obrazovaniya RAO", 2022. 180 p.
3. Boguslavskiy M. V., Boguslavskaya T. N., Milovanov K. Yu., Ovchinnikov A. V. Kulturno-istoricheskie osnovy razvitiya otechestvennogo obrazovaniya i pedagogiki vtoroy poloviny XX - nachala XXI v. Problemy sovremennogo obrazovaniya. 2020, No. 3, pp. 93105. DOI: DOI: https://doi.org/10.31862/2218-8711-2020-3-93-105.
4. Abramov A. M. Velikiy otechestvennyy mir, ili Kolmogorovskiy proekt XXI veka: kniga Aleksandra Abramova i vospominaniya o nem. Ed. by A. S. Rusakov, N. G. Puchkova. St. Petersburg: Obrazovatelnye proekty, 2016. 616 p.
5. Vilenkin N. Ya., Neshkov K. I., Shvartsburd S. I. et al. Matematika: uchebnik dlya
4-go klassa sredney shkoly. Ed. by A. I. Markushevich. Moscow: Prosveshchenie, 1977. 239 p.
6. Vilenkin N. Ya., Neshkov K. I., Shvartsburd S. I. et al. Matematika: uchebnik dlya
5-go klassa sredney shkoly. Ed. by A. I. Markushevich. Moscow: Prosveshchenie, 1974. 245 p.
7. Makarychev Yu. N., Mindyuk N. G., Muravin K. S., Suvorova S. B. O novom uchebnike po algebry dlya VIII klassa. Matematika v shkole. 1974, No. 2, pp. 15-23.
8. Makarychev Yu. N., Mindyuk N. G., Muravin K. S. et al. Algebra: uchebnoe posobie dlya 6 klassa sredney shkoly. Ed. by A. I. Markushevich. Moscow: Prosveshchenie, 1974. 220 p.
9. Neretin Yu. A. Kolmogorov reform of mathematical education, 1970-1980. Available at: https://www.researchgate.net/publication/337273829_Kolmogorov_reform_of_mathematical_ education_1970-1980 (accessed: 05.11.2022).
10. Kolmogorov A. N., Cherkasov A. F. O probnom uchebnike geometrii dlya VI klassa. Matematika v shkole. 1970, No. 4, pp. 21-35.
11. Kolmogorov A. N., Semenovich A. F., Nagibin F. F., Cherkasov R. S. Geometriya: uchebnoe posobie dlya 7 klassa sredney shkoly. Ed. by A. N. Kolmogorov. Moscow: Prosveshchenie, 1977. 160 p.
12. Kolyagin Yu. M. Russkaya shkola i matematicheskoe obrazovanie: Nasha gordost i nasha bol. Moscow: Prosveshchenie, 2001. 318 p.
13. Kolyagin Yu. M., Savvina O. A. Bunt rossiyskogo ministerstva i Otdeleniya matematiki AN SSSR: (materialy po reforme shkolnogo matematicheskogo obrazovaniya 1960-1970-kh gg.): ucheb. posobie. Elets, 2012. 154 p.
Интернет-журнал «Проблемы современного образования» 2024, № 2
Статья поступила в редакцию 12.12.2023 The article was received on 12.12.2023
