CC BY
11
► ИСТОРИЯ ОБРАЗОВАНИЯ И ПЕДАГОГИКИ
УДК 37.01 DOI: 10.31862/2218-8711-2023-2-142-156
ББК 74.03
ГЕНЕЗИС РЕФОРМИРОВАНИЯ ШКОЛЬНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ ВО ФРАНЦИИ И ЕГО ВЛИЯНИЕ НА МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ В СССР В ПЕРИОД 1960-1970-Х ГГ.
THE GENESIS OF THE REFORM OF SCHOOL MATHEMATICAL EDUCATION IN FRANCE AND ITS IMPACT ON MATHEMATICAL EDUCATION IN THE USSR DURING THE 1960S-1970S
Богуславский Михаил Викторович
Главный научный сотрудник лаборатории сравнительного образования и истории педагогики, ФГБНУ «Институт стратегии развития образования РАО», доктор педагогических наук, профессор, член-корреспондент РАО E-mail: hist2001@mail.ru
Boguslavsky Mikhail V.
Chief Research Fellow at the Laboratory of Comparative Education and History of Pedagogy of the Institute for Strategy of Education Development of RAE, ScD in Education, Full Professor, Corresponding Member of the Russian Academy of Education
E-mail: hist2001@mail.ru
Садовников Евгений Юрьевич
Аспирант института педагогики и психологии образования, Московский городской педагогический университет E-mail: evgenysadovnikov@mail.ru
Sadovnikov Evgeny Yu.
PhD postgraduate student at the Institute for Pedagogy and Psychology of Education, Moscow City University E-mail: evgenysadovnikov@mail.ru
Аннотация. В данной статье характеризуется процесс реформирования школьного математического образования в 1960-1970-х гг. во Франции, также эта реформа сравнивается
Abstract. This article examines the reform of school mathematics education in the 1960s and 1970s in France and compares this reform with a similar reform in the USSR.
Ф 1 Контент доступен по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License The content is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License
© Богуславский М. В., Садовников Е. Ю., 2023
с модернизацией школьного математического образования в СССР. Рассматриваются предпосылки осуществления реформы школьного математического образования во Франции, анализируется ее учебная программа. Данная учебная программа сравнивается с программой по математике в СССР, действующей в период 1970-1977 гг. Выделяются основные особенности методики преподавания математики по учебной программе во Франции на основании учебника «Collection Oueysanne - Revuz "Mathématique"». Формулируются основные причины проблем реализации реформы школьного математического образования во Франции и в СССР в 1960-1970-е гг.
Ключевые слова: А. Лихнерович, А. Н. Колмогоров, реформа математического образования, теоретико-множественный подход, Бурбаки, история педагогики и образования.
Для цитирования: Богуславский М. В., Садовников Е. Ю. Генезис реформирования школьного математического образования во Франции и его влияние на математическое образование в СССР в период 1960-1970-х гг. // Проблемы современного образования. 2023. № 2. С. 142-156. DOI: 10.31862/2218-8711-2023-2142-156.
The prerequisites for the adoption of the reform in France, as well as its syllabus, are considered. Also, this syllabus is compared with the mathematics syllabus of the USSR, actual during the period from 1970 to 1977. The main features of the teaching methods within the French syllabus based on the French textbook «Collection Oueysanne -Revuz "Mathematicque"» are highlighted. The main reasons of the problems of implementing the reform in France and the USSR during the 1960s-1970s are formulated.
Keywords: A. Lichnerowicz, A. N. Kolmogorov, reform of mathematics education, set-theoretical approach, Bourbaki, history of pedagogy and education.
Cite as: Boguslavsky M. V., Sadovnikov E. Yu. The Genesis of the Reform of School Mathematical Education in France and its Impact on Mathematical Education in the USSR During the 1960s-1970s. Problemy sovremennogo obrazovaniya. 2023, No. 2, pp. 142-156. DOI: 10.31862/2218-87112023-2-142-156.
Реформы в сфере образования являются неотъемлемой частью в развитии общества. В настоящее время в российском образовании происходят значительные изменения, а именно вводятся новые федеральные стандарты общего образования. С реализацией новых стандартов происходит модернизация образования, направленная на то, чтобы получаемое обучающимися образование отвечало современным запросам общества. С развитием социума меняются и его запросы, а также приоритеты. Вместе с его развитием будет развиваться и сфера образования, чтобы соответствовать новым требованиям, предъявляемым человеку [1; 2].
Из истории российского образования можно заметить, что процесс его модернизации является цикличным. Для нашей страны подобный процесс не является новым, поэтому возникает потребность в изучении ретроинновационных аспектов
изменений в образовании. Изучение изменений, а также их последующий анализ способствует формированию рекомендаций для реализации будущих реформ в сфере образования [3; 4].
Предпосылки реформирования школьного математического образования
В 1957 г. в СССР впервые был запущен космический спутник. Данное достижение со -ветских инженеров показало, что советское образование, в частности математическое, находится на высоком уровне. Это активизировало интерес многих стран к корректировке и модернизации своих действующих образовательных систем, в особенности в средних общеобразовательных учреждениях [1; 2].
Интеллектуальные навыки, приобретенные в раннем возрасте, влияют на выбор профессии и степень последующего вклада в общество. Следовательно, важные политические и социальные события вызывают необходимость корректировки образовательной системы, чтобы стимулировать активное развитие определенных областей промышленного сектора, которые максимизируют производительность экономики страны. «Космическая гонка и "гонка вооружений" во время холодной войны создали постоянно растущий спрос на передовые технологии. Международные исследования подчеркивали роль технологической конкуренции времен холодной войны, тем самым США и другие западные страны решили противостоять развитию "красной угрозы", модернизировав школьное математическое образование» [3; 4].
Новое поколение ученых должно было получить качественное математическое образование, чтобы иметь возможность использовать эти технологии.
Так в 1968 г. в СССР началась масштабная модернизация школьного общего математического образования. Данная реформа изменяла его содержание, которое было основано на теоретико-множественном подходе. Данное изменение должно было модернизировать школьное математическое образование, повысив тем самым теоретический уровень знаний обучающихся.
Идея о модернизации школьного математического образования и внедрения в школьный курс теоретико-множественного подхода принадлежала академику АПН РСФСР А. И. Маркушевичу. Возглавлял разработку данной реформы выдающийся математик, академик АН СССР А. Н. Колмогоров. Начиная с 1965 г. А. И. Маркуше-вич и А. Н. Колмогоров начали разработку программы реформы математического образования.
Помимо социально-политических факторов на разработку реформы школьного математического образования, а также на интегрирование теоретико-множественного подхода в школьный курс математики А. И. Маркушевича и А. Н. Колмогорова сподви-гло влияние зарубежных подходов к модернизации математики.
Так, в начале XX в. во Франции сформировалась группа молодых ученых-математиков, целью которой являлось написание современных учебников. Данная группа действовала анонимно, взяв себе имя Николя Бурбаки, от лица которого публиковались
научные труды. Основным отличием от действующей системы математики являлось то, что авторский коллектив основывал свое изложение на теоретико-множественном подходе и «говорил» на языке теории множеств. Аксиоматический метод изложения материала действительно был новым, он во многом отличался от «архаичной», по мнению Бурбаки, действующей математики [5].
Ко второй половине ХХ в. идея о модернизации математики получила широкое распространение. Четкость, доказательность, последовательность изложения материала привлекала новых сторонников в других странах Европы. Академик АН СССР Л. С. Понтрягин объяснял популярность идеи теоретико-множественного подхода тем, что «высокоабстрактная теоретико-множественная концепция ввиду ее новизны стала модной» [6, с. 104].
В 1950-х гг. появилось международное движение «New Math», целью которого являлось изменение школьного математического образования для повышения научного уровня знаний обучающихся. Движение «New Math» оказало огромное влияние на математическое образование во многих странах мира.
Данное движение распространилось в США и в некоторых западных странах, в том числе и во Франции, которая была одной из ведущих стран в этом движении. В силу того, что группа Николя Бурбаки появилась во Франции, идея о внедрении теоретико-множественного подхода в школьный курс утвердилась и в Министерстве национального образования Франции.
Реформирование математического образования во Франции
Во Франции и других европейских странах все больше увеличивалось число обучающихся на всех уровнях образования. Это было связано с ростом населения и увеличением социального спроса на образование. Рост благосостояния и изменения в условиях труда побудили родителей расширять образование своих детей. С другой стороны, нехватка инженеров и ученых, обученных исследовательской работе, угрожала экономическому развитию страны. Проблема, которую необходимо было решить, заключалась в том, что школьная система не обеспечивала достаточного количества выпускников по курсу естественных наук [5].
Чтобы разрешить данную проблему, необходимо было модернизировать действующее математическое образование. Французская реформа под названием «Mathématiques Modernes» была осуществлена в 1969 г. для среднего, а в 1970 г. - для начального образования [7].
Реформе предшествовала серьезная подготовка. В результате многочисленных дискуссий специалистов, выступавших за радикальные преобразования в преподавании математики, в 1967 г. при Министерстве национального образования Франции была организована специальная комиссия, куда вошли видные ученые, педагоги и методисты. Руководителем комиссии был избран известный французский математик Андре Лих-нерович [1]. А. Лихнерович разделял идеи Н. Бурбаки, а также, по мнению Ю. А. Неретина, сам состоял в данном сообществе [8].
В задачи комиссии Лихнеровича входили следующие аспекты:
1. Разработка экспериментальной учебной программы, отличающейся от действующей главным образом ранним введением некоторых фундаментальных понятий «современной математики».
2. Организация педагогических экспериментов по апробации новой программы и определению путей реализации перестройки в преподавании математики средней школы.
3. Создание научно-исследовательских институтов по обучению математики, которые должны были:
а) способствовать подготовке новых педагогических кадров;
б) обеспечить постоянную работу по переподготовке и усовершенствованию действующих учителей математики;
в) осуществлять и курировать всякого рода педагогические исследования и эксперименты по совершенствованию содержания и методов преподавания математики;
г) собирать и распределять документацию, связанную с обучением математике.
Во Франции структура средней школы была иная, чем в СССР. Французская средняя школа являлась двенадцатилетней и трехэтапной: элементарный цикл - 5 лет обучения (начальная школа), первый цикл - 4 года обучения (неполная средняя школа), второй цикл - 3 года обучения (полная средняя школа). Кроме того, нумерация классов во Франции шла в порядке убывания. Так для неполной средней школы: VI класс - 11-12 лет, V - 12-13 лет, IV -13-14 лет, III - 14-15 лет1.
В январе 1968 г. Ассоциация учителей математики государственного образования в своем докладе la Charte du Chambery представила ряд аргументов в пользу реформы [9]:
1. Центральное место математики в экономической системе страны и общества.
2. Развитие современной математики и ее достижения как науки.
3. Психолого-педагогические исследования (А. Валлон, П. Ланжевен Ж. Пиаже) подчеркивали важность использования методов активного взаимодействия обучающихся, а также необходимости постепенного изучения абстрактных понятий.
Процесс осуществления реформы проходил в три этапа.
На первом этапе внедрения реформы проводился педагогический эксперимент. Характерной особенностью эксперимента была свобода экспериментаторов в выборе методики обучения. Все группы экспериментаторов работали по карточкам, которые они сами разрабатывали согласно собственным педагогическим замыслам. После каждой серии уроков, проведенных по этим карточкам, происходил их качественный разбор по уточнению содержания и составлению методических пособий.
На втором этапе должна была произойти переподготовка учителей. Все учителя должны были пройти начальную подготовку продолжительностью в 4 года. Подготовка учителей проходила на базе университетов, которая включала в себя теоретическую и профессиональную переподготовку для работы по новой программе. Данные курсы
1 Во избежание путаницы, нумерация французских классов отмечена римскими цифрами, а нумерация советских классов - арабскими.
повышения квалификации проводились 3 раза в неделю. Также в la Charte du Chambery подчеркивалась значимость непрерывного образования педагогов, а формы этого непрерывного образования должны были быть разнообразными: стажировки, заочные курсы, телепередачи с коллективным прослушиванием, за которым следуют дебаты.
На третьем этапе необходимо было создать научно-исследовательские институты. В докладе подчеркивалось, что данная организация не носила временный характер. Планировалось, что научно-исследовательские институты математического образования станут развивающейся системой, которая адаптирует в будущем действующую систему математического образования, тем самым, ее эволюционируя [9].
Так, используя результаты проведенного эксперимента, комиссия Лихнеровича подготовила программу для первого цикла обучения (VI-III классы). Данную программу одобрил Высший совет Министерства национального образования Франции. В 1969 г. по новой программе должен был обучаться VI класс, в 1970 - V класс, в 1971 - IV класс, в 1972 - III класс.
Учебная программа Франции, подготовленная комиссией Лихнеровича
Учебная программа вводила новые главы из «современной математики» (теория множеств, логика, графы), а также представляла предмет «математика» как целостный. Теоретико-множественный подход пронизывал весь курс математики, полностью пересмотрев значимость тем из традиционного курса.
Кроме того, новая программа отказывалась от евклидовой геометрии. Изучение геометрических понятий разделялось на три этапа: в начальной школе изучались формы и определения геометрических фигур; в средней школе геометрические фигуры рассматривались как объекты, которые можно измерять; на третьем этапе происходила математизация геометрических фигур, а именно геометрические понятия определялись как множество элементов.
Рассмотрим учебную программу для неполной средней школы (табл. 1), подготовленную комиссией Лихнеровича [10].
Проанализировав учебную программу, подготовленную комиссией Лихнеровича, отметим, что лежащий в ее основе подход был основан на дедуктивно-аксиоматическом принципе. Так, понятие целых положительных и отрицательных чисел, построенное на основе теории пар, вводилось уже в VI классе. Изучение же обыкновенных дробей, с которыми учащиеся знакомились в начальной школе, было отнесено в IV класс после введения множества действительных чисел. Обыкновенные дроби рассматривались в связи с определением понятия частного действительных чисел и построением множества рациональных чисел. Кроме того, в данной программе отводилось большое внимание функциональной зависимости. Понятие функция вводилось как отношение двух множеств.
При рассмотрении данной учебной программы можно отметить, что некоторые темы (отношения, положительные и отрицательные числа) имели свойства повторяться.
Таблица 1
Учебная программа комиссии Лихнеровича 1969 г.
Класс (возраст обучающихся) Темы Пояснения
VI (от 11 до 12 лет) 1. Отношения В данной теме формулировались понятия множества, подмножества. С использованием примеров давалось краткое описание отношений и их свойств
2. Натуральные числа и десятичные дроби Проверка и закрепление вычислительных навыков с натуральными и десятичными числами
3. Изучение геометрических и физических объектов. Измерение Изучение геометрических объектов: прямая, отрезок, окружность, треугольник, прямоугольник. Измерение геометрических объектов: длина отрезка, длина окружности и ее дуги, площадь. А также измерение объемов, масс, времени, производительности
4. Методы ориентировки В данной теме рассматривались методы определения местонахождения города с помощью координатной сетки, понятия: земной шар, полюсы
5. Положительные и отрицательные числа В данной теме приводились примеры, приводящие к понятию положительных и отрицательных чисел (целых и десятичных дробей). Также рассматривались сумма и разность двух и нескольких целых чисел
V (от 12 до 13 лет) 1. Отношения В данной теме повторялся материал VI класса, кроме того, она дополнялась такими понятиями, как часть множества, отношение эквивалентности, разбиение множества на части
2. Арифметика В данной теме изучалось множество кратных чисел, делители натурального числа, простые и составные числа. Также на примерах изучались понятия: наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель
3. Положительные и отрицательные числа В данной теме изучались все действия с целыми числами и десятичными дробями с разными знаками
4. Первые понятия о пространстве В данной теме материал излагался в описательном варианте. На этом этапе изучались такие понятия, как прямая, луч, отрезки, плоскости. Также изучалось взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве
5. Ориентировка В данной теме были представлены упражнения на определение положения точки на плоскости, перенесение чертежа, рисунка
IV (от 13 до 14 лет) 1. Отношения В данной теме происходило повторение понятий, изученных в предыдущих классах, а также дополнение новыми: декартово произведение, отображение, биекция множества на множество
2. Положительные и отрицательные целые числа и десятичные дроби. Приближение к действительным числам Вводились такие понятия: стандартный вид числа, свойства множеств положительных и отрицательных чисел и десятичных дробей. Изучались способы приближенного возведения чисел в степени. Вводилось понятие множества действительных чисел, а также их свойства, решение уравнений и неравенств первой степени, степени с целыми показателями, а также действия с многочленами, формулы сокращенного умножения
Окончание таблицы 1
3. Геометрия прямой Такие основные понятия, как прямая, отрезок, луч, рассматривались как множество
4. Геометрия на плоскости Обширная тема, которая включала в себя движение (параллельный перенос, виды симметрий), а также введение в векторную геометрию (вычисления с векторами). Кроме того, формулируются аксиомы параллельности прямых, изучение свойств треугольников и параллелограмма
III (от 14 до 15 лет) 1. Действительные числа, алгебраические вычисления, числовые функции В данной теме повторялись действия над действительными числами, вводились понятия квадратного корня, степени с рациональным показателем. Изучались такие понятия, как понятие функции, а также линейной функции. Рассматривалось решение задач с помощью уравнений, решение графическим способом уравнений и неравенств с двумя переменными
2. Евклидова плоскость Данная тема охватывала весьма широкий спектр материала. По данной теме вводились понятия ортогональной проекции, равенства и неравенства треугольников, теоремы Пифагора
3. Геометрия евклидовой плоскости В данной теме рассматривался ряд следующих вопросов: медиатриса, расстояние от точки до прямой, окружности и круг (касательная, пересечение окружностей), изометрия евклидовой плоскости (движение плоскости, композиция изометрий), тригонометрические функции и применение тригонометрических таблиц, упражнения на равнобедренные треугольники, трапеции, ромбы, квадраты
Это являлось одной из особенностей учебной программы. Основные понятия (множество, отношение) повторялись каждый год.
В целом комиссия Лихнеровича сумела создать продуманную систему обучения школьников «современной математике». Понятия из теории множеств изучались с раннего возраста, а затем повторялись в течение всего обучения. Данная учебная программа действительно была более научной, но вместе с тем очень сложной для обучающихся.
Особенности методики преподавания математики во Франции
по программе Лихнеровича
Вместе с изменением структуры и содержания математического образования была изменена и методика преподавания математики. Во Франции большую популярность получила серия учебников: «Collection Oueysanne - Revuz "Mathematique"». Данная серия учебников чередовала в себе темы из алгебры, арифметики и геометрии, формируя целостный курс математики.
Изучение новой темы начиналось с рассмотрения конкретной жизненной ситуации. Так, изучение линейной функции вводилось с практического примера, когда через отношение объема и массы ученики приходили к понятию плотности вещества [11].
После жизненного примера следовал ряд вопросов, который заставлял учеников сформулировать теорию. На примере линейной функции, после понятия плотности,
ученикам давались задания по определению частного двух величин, а затем вводилось понятие коэффициента линейной функции [11]. Во французской методике использовался деятельностный подход обучения, при котором обучающиеся являлись активными субъектами в создании теории.
Также стоит отметить, что оформление учебника было сделано с применением цветного шрифта. Вопросы перед теорией были представлены синим цветом, а теоретический блок взят в красную рамочку, наиболее важные теоретические блоки были оттенены розовым полем. Для учебника 1971 г. оформление было достаточно красочное, наиболее важная информация выделялась среди остального текста (рис. 1):
fi.g Э
Ce qui nous permettra par la suite d'affirmer que pour deux points quelconques d'une droite A il existe une graduation Euclidienne g de A telle que : g (B) > g (A).
Si maintenant deux axes du plan Euclidien réel sont portés par deux droites perpendiculaires A et A' et si (I, J) est un repère de A3 en appelant A le point d'intersection de A et A'. Quelle est la projection orthogonale de I sur A'? est-elle distincte de celle de Jî Quelle est alors la valeur du rapport de projection A de A sur A' ?
Réciproquement si le rapport de projection orthogonale k de l'axe A sur l'axe A' est nul, que peut-on dire des projections orthogonales des points I et J du repère (I, J, de A sur A' ? Que peut-on en conclure pour les directions de A et A' ? Nous pouvons alors énoncer :
THÉORfcMI
Dans le plan Euclidien réel, le rapport de projection orthogonale d'un axe sur un deuxième axe est nul si et seulement si ces deux axes ont des directions orthogonales.
Рис. 1. Образец оформления учебника: «Collection Queysanne - Revuz "Mathématique"»
В самом учебнике было представлено небольшое количество заданий. С учетом того, что учитель не будет использовать сторонние источники, тех упражнений, которые давались в данном учебнике, было недостаточно для полного закрепления материала. При этом стоит отметить, что задания были сформулированы достаточно интересно, не носили стандартный характер. Так, для закрепления темы «линейная функция» обучающимся предлагалось выполнить следующее упражнение: «Художник смешивает 200 г белой краски, 60 г синей краски и 20 г черной краски. Сколько нужно смешать красок каждого вида, чтобы получить 5 кг одной и той же смеси?» [11, с. 82].
Также стоит отметить, что к каждому учебнику прилагалась рабочая тетрадь с контрольными работами. Таким образом, все обучающиеся, независимо от педагога, выполняли одинаковую контрольную работу, что обеспечивало объективность оценивания уровня знаний.
Также важным аспектом методических особенностей было то, что учитель сам выбирал порядок изучения тем в IV и III классах. Кроме этого, по традиции французская школа не ограничивала учителя в количестве часов, затраченных на каждую тему. Поэтому курс математики в школе учителя могли проходить в другой последовательности, отличающейся от учебной программы [12].
Сходства и различия реформирования французского и советского школьного математического образования в период 1970-х гг.
Подводя итоги исследования реформы школьного математического образования во Франции, можно увидеть схожие аспекты реформирования общего математического образования в СССР. Обе страны остро нуждались в высококвалифицированных технических специалистах, данная необходимость активизировала волну «модернизации» математического образования.
Обе реформы были вдохновлены идеей модернизации математики, а также набирающим в то время популярность движением «new math», по которому в математике пересматривался классический метод изложения материала, а также внедрялся теоретико-множественный подход.
Западные тенденции модернизации образования, подходы французских коллег, а также идея о перестройке курса математики с помощью теоретико-множественного подхода оказали определяющее влияние на реформирование математического образования в СССР.
Во Франции подготовку реформы поручили известному математику А. Лихнеро-вичу, точно так же в СССР ее поручили выдающемуся ученому А. Н. Колмогорову. «Реформаторы» обеих стран стремились модернизировать математическое образование, чтобы повысить его научность.
Разработка процесса реформирования школьного математического образования началась практически одновременно, по новой программе школы Франции начинали свою работу с 1969 г., а в СССР - с 1970 г.
По содержанию учебные программы математического образования во Франции и в СССР во многом разнились: французская учебная программа в большей степени была пронизана теоретико-множественным подходом, в отличие от СССР. Кроме того, основные темы средней школы в данных странах изучались в разных возрастных ступенях. А в силу того, что учебная программа Франции была больше основана на теории множеств, она содержала в себе больше тем, которые углубляли обучение в данную теорию. Из этих аспектов можно сделать вывод, что комиссия А. Н. Колмогорова не основывалась целиком на опыте реформирования математического образования во Франции.
Сравнивая учебные программы Франции и СССР, отметим важные различия в их содержании. По советской программе обучающиеся проходили десятичные числа в 4-м классе (в возрасте 10-11 лет), а обыкновенные числа - в 5-м классе (в возрасте 11-12 лет) [4]. По французской программе обучающиеся изучали десятичные дроби в начальной школе, но данная тема раскрывалась в теоретико-множественном подходе в VI классе (в возрасте 11-12 лет), а обыкновенные дроби изучались в IV классе (в возрасте 13-14 лет). Действия с обыкновенными и десятичными дробями обучающиеся французских школ проходили в более позднем возрасте, чем в СССР. Также одна из центральных тем школьного курса, такая как «положительные и отрицательные числа», в СССР и Франции изучалась в одном и том же возрасте 10-11 лет.
Во Франции изучение положительных и отрицательных чисел было построено на базе теории пар. Преподавание данной темы основывалось на формально-логическом подходе, который характеризуется наибольшей приближенностью к аксиоматическому определению рациональных чисел. Данный подход отличается высокой абстрактностью теоретического материала, а также является наиболее близким к теории множеств. При данном подходе рассматривались аксиомы натуральных чисел, а после вводилось понятие целых чисел, как пары натуральных [13].
В СССР изучение отрицательного числа вводилось с помощью реально-конкретного подхода, при котором на жизненных примерах объяснялась необходимость использовать данные понятия. С помощью координатной прямой вводилось понятие отрицательного числа, а после и действия с положительными числами [13]. Советский подход к введению понятия отрицательных чисел являлся в меньшей степени научным, чем во Франции, но, по нашему мнению, советский подход был более понятен ученикам данной возрастной группы, чем французский.
Также стоит отметить, что во французской программе отводилось большое внимание умению ориентироваться на местности. Так, можно выделить следующие темы: методы ориентировки (VI класс), ориентировка (IV класс). В данных темах рассматривалась математика с практической точки зрения, а именно применение математических практик для решения практической задачи. Совместно изучались в курсе математики такие понятия, как меридиан, экватор, нахождение точки на плоскости. Данное внедрение понятий являлось первым шагом к установлению межпредметных связей с разными предметами. Однако в советской учебной программе вводилось понятие ЭВМ, а также некоторые сведения о программировании, что, на наш взгляд, для того времени являлось наиболее актуальной темой.
Кроме того, во французской реформе школьного математического образования удалось объединить арифметику, алгебру и геометрию в единый предмет «математика». В СССР данное объединение удалось сделать лишь частично для 4-го и 5-го класса, при этом название предмета было: «арифметика и начала алгебры», в который входили темы из геометрии [14].
Кроме того, реформа общего математического образования СССР начала впервые в мире вводить факультативные занятия. Они использовались с 7-го по 10-й класс с целью углубления знаний по естественным и гуманитарным наукам, а также развития разносторонних интересов у учеников. Данное изменение должно было индивидуализировать обучение, так как обучающиеся сами выбирали вид факультативов. Аналогов факультативным занятиям ни в одной стране еще не существовало [14].
Причины неудачи реформирования французского и советского школьного математического образования
В целом реформы школьного математического образования как в СССР, так и во Франции были признаны неудавшимися. Основной причиной неудачной реализации реформирования французского и советского школьного математического образования
являлся недостаток времени на ее подготовку. В силу политических факторов от стран требовались стремительные изменения в сфере образования.
Причинами неудач французской и советской реформы математического образования были следующие: поспешность действий Министерства просвещения, отсутствие учета возрастных особенностей обучающихся, непродуманная методика преподавания математики, а также недоработанные учебные пособия. Данные аспекты помешали реализации реформ, а также модернизации школьного математического образования.
Вместе с тем при одинаковых мотивах и итогах данные реформы школьного математического образования были во многом различны. Сравнивая реформы математического образования во Франции и в СССР, можно сделать вывод, что советская реформа осуществлялась длительнее благодаря умеренному внедрению теоретико-множественного подхода: «французские школы теперь пришли к той более умеренной модернизации, которой придерживаются наши новые учебники» [15, с. 74].
Главное отличие заключалось в том, что французская программа школьного математического образования оказалась более углублена в теорию множеств. В нее было введено больше таких тем, а также осуществлено более глубокое построение курса на теоретико-множественном подходе, чем в учебной программе по математике в СССР. В результате «этот излишний "бурбакизм" программ и написанных по ним учебников вызвал критику ряда видных французских ученых» [15, с. 74].
В 1972 г. во Франции реформа «Mathématiques Modernes» подверглась критике со стороны общественности в силу того, что новая учебная программа трудно усваивалась обучающимися. В 1973 г. разногласия проникли в комиссию Лихнеровича, после чего глава комиссии подал в отставку. Затем данная реформа была реорганизована, а после отменена полностью. Главной причиной отмены данной реформы являлось то, что в учебниках искажалась «современная математика», которая была оторвана от реальности [5].
Реформа математического образования в СССР, принятая в 1968 г., была более «долговечной». По данной реформе работа с новой учебной программой должна была начаться с 1970 г. 22 декабря 1977 г. вышло постановление Центрального комитета Совета министров СССР «О дальнейшем совершенствовании обучения, воспитания учащихся общеобразовательных школ и подготовки их к труду», которое признавало, что «учебная программа, в том числе по математике, являлась излишне перегруженной» [14].
Были и специфичные причины неудачи реформирования советского школьного математического образования. Французская реформа школьного математического образования способствовала созданию научно-исследовательских институтов по обучению математике, которая вела перспективные исследования в области методики преподавания и обучения математике для развивающейся системы. В СССР этого не произошло.
Во Франции переподготовка преподавателей математики началась с 1968 г. сроком в 4 года с учетом того, что школы с 1969 г. работали по новым программам. Благодаря этому учителя успевали проходить курсы повышения квалификации для работы с классами по новой программе, которая постепенно начинала работать согласно реформе [9].
В СССР также с началом реформы математического образования были организованы курсы повышения квалификации для работы по новой программе. Курсы повышения квалификации функционировали с 1972 г. с учетом того, что школы работали по
новым программам с 1970 г. [16].
Список литературы
1. Богуславский М. В., Куликова С. В. Исторический контекст модернизационных процессов в российском и зарубежном образовании // Психолого-педагогический поиск. 2014. № 3 (31). С. 128-133.
2. Методологические и идеологические основы трактовки процесса развития отечественного образования и педагогики первой половины ХХ века / М. В. Богуславский, Т. Н. Богуславская, К. Ю. Милованов [и др.] // Образовательное пространство в информационную эпоху - 2019: материалы Междунар. науч.-практ. конф. / под ред. С. В. Ивановой. 2019. С. 243-254.
3. Основные направления развития отечественного образования и педагогики первой половины ХХ века / М. В. Богуславский, Т. Н. Богуславская, К. Ю. Милованов [и др.] // Проблемы современного образования (сетевое издание). 2019. № 2. С. 106-116. URL: http://www.pmedu.ru/images/2019-2/11.pdf (дата обращения: 05.11.2022).
4. Культурно-исторические основы развития отечественного образования и педагогики второй половины ХХ - начала XXI вв. / М. В. Богуславский, Т. Н. Богуславская, К. Ю. Милованов, А. В. Овчинников // Проблемы современного образования. 2020. № 3. С. 93-105. DOI: https://doi.org/10.31862/2218-8711-2020-3-93-105.
5. Marmier A. M. On the idea of 'démocratisation', 'modern mathematics' and mathematics teaching in France // Lettera Matematica. 2014. No. 2. P. 139-148. URL: https://link.springer. com/article/10.1007/s40329-014-0061-1#ref-CR1 (дата обращения: 05.11.2022).
6. Понтрягин Л. С. О математике и качестве ее преподавания // Коммунист. 1980. № 14. С. 99-112.
7. Gosztonyi K. The 'New Math' reform and pedagogical flows in Hungarian and French mathematics education // CERME 9 - Ninth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education, Charles University in Prague, Faculty of Education; ERME, Feb 2015, Prague, Czech Republic. P. 1709-1716.
8. Неретин Ю. А. Kolmogorov reform of mathematical education, 1970-1980 // researchgate. net. URL: https://www.researchgate.net/publication/337273829_Kolmogorov_reform_of_ mathematical_education_1970-1980 (дата обращения: 05.11.2022).
9. APMEP «Charte de Chambéry » «Étapes et perspectives d'une réforme de l'enseignement des mathématiquesdes - 1969, 1971, 1973, 1976, 1980...» // apmep.fr. URL: https:// www.apmep.fr/IMG/pdf/APMEP_-_charte_de_Chambery_-_1968.pdf (дата обращения: 05.11.2022).
10. Верченко А. И. Преобразование содержания курса математики в средних школах Франции // Математика в школе. 1974. № 1. С. 88-93.
11. Oueysanne M., Revuz A. Collection Oueysanne - Revuz «Mathematique». 3rd ed. Paris: Ed. Fernand Nathan, 1971. 269 p.
12. Сосинский А. Б. Новые учебники математики во французской средней школе // Математика в школе. 1975. № 2. С. 88-92.
13. Князева Л. Е. Методика рациональных чисел в 5-6 классах. Ростов н/Д.: РГПУ, 2008. 39 с.
14. Колягин Ю. М., Саввина О. А. Бунт российского министерства и Отделения математики АН СССР: материалы по реформе школьного математического образования 1960-1970-х гг. М., 2012.
15. Колмогоров А. Н., Абрамов А. М. Новые программы французской средней школы // Математика в школе. 1978. № 6. С. 74-78.
16. Программа по самообразованию учителей математики // Математика в школе. 1972. № 4. С. 51-58.
References
1. Boguslavskiy M. V., Kulikova S. V. Istoricheskiy kontekst modernizatsionnykh protsessov v rossiyskom i zarubezhnom obrazovanii. Psikhologo-pedagogicheskiy poisk. 2014, No. 3 (31), pp. 128-133.
2. Boguslavskiy M. V., Boguslavskaya T. N., Milovanov K. Yu. et al. Metodologicheskie i ideologicheskie osnovy traktovki protsessa razvitiya otechestvennogo obrazovaniya i pedagogiki pervoy poloviny XX veka. In: Obrazovatelnoe prostranstvo v informatsionnuyu epokhu - 2019. Proceedings of International scientific-practical conference. Ed. by S. V. Ivanova. 2019. Pp. 243-254.
3. Boguslavskiy M. V., Boguslavskaya T. N., Milovanov K. Yu. et al. Osnovnye napravleniya razvitiya otechestvennogo obrazovaniya i pedagogiki pervoy poloviny XX veka. Problemy sovremennogo obrazovaniya. 2019, No. 2, pp. 106-116. Available at: http://www.pmedu.ru/ images/2019-2/11.pdf (accessed: 05.11.2022).
4. Boguslavskiy M. V., Boguslavskaya T. N., Milovanov K. Yu., Ovchinnikov A. V. Kulturno-istoricheskie osnovy razvitiya otechestvennogo obrazovaniya i pedagogiki vtoroy poloviny XX - nachala XXI vv. Problemy sovremennogo obrazovaniya. 2020, No. 3, pp. 93-105. DOI: https://doi.org/10.31862/2218-8711-2020-3-93-105.
5. Marmier A. M. On the idea of 'democratisation', 'modern mathematics' and mathematics teaching in France. Lettera Matematica. 2014, No. 2, pp. 139-148. Available at: https://link.springer.com/article/10.1007/s40329-014-0061-1#ref-CR1 (accessed: 05.11.2022).
6. Pontryagin L. S. O matematike i kachestve ee prepodavaniya. Kommunist. 1980, No. 14, pp. 99-112.
7. Gosztonyi K. The 'New Math' reform and pedagogical flows in Hungarian and French mathematics education. In: CERME 9 - Ninth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education, Charles University in Prague, Faculty of Education; ERME, Feb 2015, Prague, Czech Republic. P. 1709-1716.
8. Neretin Yu. A. Kolmogorov reform of mathematical education, 1970-1980. Available at: https://www.researchgate.net/publication/337273829_Kolmogorov_reform_of_ mathematical_education_1970-1980 (accessed: 05.11.2022).
9. APMEP «Charte de Chambéry » «Étapes et perspectives d'une réforme de l'enseignement des mathématiquesdes - 1969, 1971, 1973, 1976, 1980...». Available at: https://www.apmep. fr/IMG/pdf/APMEP_-_charte_de_Chambery_-_1968.pdf (accessed: 05.11.2022).
10. Verchenko A. I. Preobrazovanie soderzhaniya kursa matematiki v srednikh shkolakh Frantsii. Matematika vshkole. 1974, No. 1, pp. 88-93.
11. Oueysanne M., Revuz A. Collection Queysanne - Revuz «Mathématique». 3rd ed. Paris: Ed. Fernand Nathan, 1971. 269 p.
12. Sosinskiy A. B. Novye uchebniki matematiki vo frantsuzskoy sredney shkole. Matematika v shkole. 1975, No. 2, pp. 88-92.
13. Knyazeva L. E. Metodika ratsionalnykh chisel v 5-6 klassakh. Rostov-on-Don: RGPU, 2008. 39 p.
14. Kolyagin Yu. M., Savvina O. A. Bunt rossiyskogo ministerstva i Otdeleniya matematiki AN SSSR: materialy po reforme shkolnogo matematicheskogo obrazovaniya 1960-1970-kh gg. Moscow, 2012.
15. Kolmogorov A. N., Abramov A. M. Novye programmy frantsuzskoy sredney shkoly. Matematika v shkole. 1978, No. 6, pp. 74-78.
16. Programma po samoobrazovaniyu uchiteley matematiki. Matematika v shkole. 1972, No. 4, pp. 51-58.
Интернет-журнал «Проблемы современного образования» 2023, № 2
Статья поступила в редакцию 06.11.2022 The article was received on 06.11.2022
