CC BY
37
УДК 532.516
В.И. Краюхин, В.С. Попов, Л.И. Могилевич
ДИНАМИКА СДАВЛИВАЕМОГО СЛОЯ ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ ПРИ ПРОПИТКЕ ИЗДЕЛИЙ ИЗ СПЕЦИАЛЬНЫХ БЕТОНОВ
Исследуется гидродинамическая реакция тонкого слоя вязкой несжимаемой жидкости, сдавливаемого твердыми стенками. Приводится постоянная составляющая распределения давления в слое жидкости при выраженных течениях пропитывающей жидкости-системы между вибратором и статором.
Вязкая несжимаемая жидкость, вибрация, пропитка, гидродинамическое давление, постоянная составляющая давления
V.I. Krayukhin, V.S. Popov, L.I. Mogilevich
DYNAMICS OF THE SQUEEZED LAYER OF THE VISCOUS INCOMPRESSIBLE FLUID WHEN IMPREGNATED WITH A SPECIAL
RUBBER CONCRETE
Hydrodynamic response of a thin layer of viscous incompressible liquid pressed by solid walls is investigated. The constant pressure component in the layer of viscous incompressible liquid has been found.
Viscous incompressible liquid, vibration, soak, hydrodynamic pressure, constant component of pressure
Жаростойкие бетоны и конструкции из них применяются с 60-х годов ХХ столетия и зарекомендовали себя как надежные элементы сооружений, печей, агрегатов, дымовых труб и т.д. Легкий жаростойкий бетон с объемной массой до 1000 кг/м3 и прочностью 50-75 кг/см3 (5^7,5 МПа) часто используется в конструкциях сводовых и стеновых панелях печей нефтепереработки. Панели свода размером (2,2^2,5)х (1,5*2,0) и толщиной 20-25 см выполняются на металлическом кожухе с армирующими «усами» и обрамлением из швелла №10 с монтажными отверстиями для подвесных «тяг». По мере эксплуатации в течение до 25 лет и более (на примере Саратовского НПЗ) происходит образование сетки трещин, проходят процессы эрозии, сублимации и десублимации.
Одним из эффективных способов «лечения» этих дефектов служат методы пропитки бетонов различными видами пропиточных составов и их способностями вписываться в общую схему конструктивных элементов из специальных бетонов и технологию проведения ремонтных работ на объектах. Обычно требуется теоретическое обоснование проведения этих реконструкций и составление плана проведения подобного вида работ. Способ лечения трещин в бетонах и конструкции пропиточными, пропиточно-тампонажными композициями на основе фосфатных составляющих их производных повышает надежность и долговечность конструкций. При вибрационном воздействии на пропитываемое тело и пропиточную массу создаются условия передачи энергии от вибрационных механизмов на пропитываемую систему. Математическое моделирование данного процесса требует рассмотрения процессов динамики взаимодействия вязкой несжимаемой жидкости с вибрирующими стенками канала. Данной проблематике посвящены работы [1-10]. При этом в ряде работ рассматриваются вопросы исследования законов движения твердых стенок, образующих канал [1, 3, 4], при решении уравнений тонкого слоя жидкости методом возмущений, в [2, 5-10] осуществляется учет упругой податливости стенок канала, а также их геометрической нерегулярности и многослойности. В предлагаемой работе основное внимание сосредоточенно на исследовании гидродинамической реакции слоя вязкой несжимаемой жидкости, сдавливаемой твердыми стенками, и учету нелинейности силы инерции движения жидкости, что позволяет определить постоянную составляющую при гармоническом законе вибрации одной из стенок канала - вибратора. Зная данную составляющую, можно судить о скорости и эффективности пропитки изделия.
Рассмотрим сдавливаемый слой вязкой несжимаемой жидкости между параллельными подвижными плоскостями (рис. 1). Плоскость 1 движется относительно системы координат Эйлера Oxyz со скоростью V.
Пусть стенка 1 совершает периодические движения
где 3 - толщина слоя жидкости (средняя), h - текущая толщина слоя жидкости, ш - частота вибрации.
В силу Ь >> 2l положим Vz =0. Вводя в уравнения Навье-Стокса и неразрывности (гидродинамики) выражения
и отбрасывая члены порядка малости 3/1 и более, получаем укороченные безразмерные нелинейные уравнения слоя жидкости:
(1)
(2)
(3)
V Эт ^ x Эх y dy J dx dy2 ’ ôy ’ dx dy
Рис. 1. I - половина длины вибрационного устройства (канала), Ь - ширина вибрационного устройства (канала)
Граничные условия
V = 0; Уу = V при у = 0;
Ух = 0; Уу = = -У при у = И = 1 + 1/ ;
^ V dт
(5)
р = рс52/(ірЖ) при х = ±1.
Здесь скорость У1 является произвольной функцией времени, У0 - постоянная, начальная скорость пропитки, р - плотность жидкости, V - коэффициент кинематической вязкости, рс - давление статическое (начальное).
Размерные укороченные уравнения рассматриваемого слоя жидкости (рис. 1) согласно (4) имеют вид
Лтл Лтл Лтл 1 Л.. Л2тл Л- Лтл ЗТЛ
(6)
дУх + „ дУх ,т, дУх 1 др , ЭV др А дУх + дУу
—х + Ух—х + Уу—х =-------------— + V—х; — = 0; —х Н------------- = 0.
ді дх у ду р дх ду ду дх ду
(7)
Граничные условия
Ух = ° уу = уо пРи у =0; Ух = 0, Уу =-у при у = И; р = рс при х = ±1
Интегрируя последнее уравнение из (6) по у в пределах от 0 до И и далее интегрируя по х, получаем единичный секундный расход жидкости в слое
Q = хУ1+ 02, д02 = 0; 0 = 02 при х = 0. (8)
дх
Полагая левую часть в первом уравнении из (6) равной нулю и интегрируя оставшееся уравнение Рейнольдса при условиях (7), находим скорости нулевого приближения [1-3]
Ух0 = Ли- - у г)х(У - V), У,0 =-4-4 Иу -1 у3)(у - У)
к 2
3'
Усредним скорость нулевого приближения Ух0 из (9) по сечению слоя к:
і к
< Ухо >= к \ У^у=к (у - Уо)
(9)
(10)
Подставляя < Ухо > в левую часть первого уравнения из (6) и интегрируя по у при граничных условиях (7), получим
'Ър+
Ух =^г 2т
и?! -ку(-
дх
■ + рА+ I.
(11)
п
Из условия ^Уу^у = 0 с учетом (7) и (8), находим
о
о
!МX(V -V)-р!^-рЦfV2 -3VV+1V: |;
Эх h3 V 1 0' h dt h2 I 1 2 0 1 2 o J
Эх h3
С
P+ = Pc +
^(Vi - V0)+1P1 dV+ р-г V -3V0V +1v02!> -x2)
h3 v 2 h dt h2| 1 2 0 1 2 0 JJV ;
(12)
^ „ ы „ч ^ у у
Построим математическую модель силовых динамических характеристик взаимодействия слоя жидкости с подвижными стенками в режиме сдавливания путем введения поправочных частотозависимых коэффициентов V, w, найденных К.П. Андрейченко [3]:
1
V =----Є
f
6 d2 + f1
she che + cose
w ■
d
d2 + f sine che+ cos e
, d = 1 + -(c1 - C2 ), f =-(c1 + C2 )
ee
w
she - синус гиперболический, che - косинус гиперболический, e = ' При е«1: v=1; w=1,2, а
при s>4: v= s/6; w=1. Для воды v=3,25-10"6 м2/с.
Эр = -V1mx(V -V)-wp
x dV
Эх h
2xc-2 3v<y +1-2
2 0 1 2
2 3
(13)
к dt 1 dV1
И341 и/' 7 ' 2И dЛL х ,+ [*РН2 { 1 2 01 2
Определим постоянную (не зависящую от времени) составляющую давления в предложении
P = Pc +V63-(V - V0)(l2 -x2)+ wp±-dV(l2 -x2)+ wp-1 |V -2ViV + 1V02J(l2 -x2)
гармонического закона вибрации
df . d2f 2
f = cos Ot, — = -WsinWt, ---------------=7- = -GT cos Wt
dt dt2
Так как
6
P = Pc + rh7 Py
то имеем
d2 f
+ wPThy.I-he 1 + wp2
21 df \ 3W df 1 2
Ут^ dt J + 2 0 dt + 2 0
>(l2 - x2),
(14)
(15)
P = Pc +
pwvl
c X2
V
y.w
+ 6sin Ott
+ w-
S2w
(1 + 1cosW )3 v
2 . 1 V02 3 V0
2 y2тЮ2 2 ym°
sinwt
2(1 + Icos Ot)
(1 + IcosW )2
Рассмотрим, полагая wt = t, среднее по времени давление
1 2P
< p >= - JPdt.
(l2 -x2). (16)
(17)
Для этого найдем
1 2P -і 2р
— f Pcdt = Pc; — J
sint
1 2p
2p 0 (1 + 1cost)3 ; 2p J(1 + 1cost)2 ’
sint
= 0;
2p 0 л 2p — f
2p 02(1 + 1cost) 2l{ V1 -1 J 2p 0 (1+1cost)2 1fV 1 -1
cost , 1 c, 1 ^
-dt = — 1 --
1 2p lsin2t , 1 f 1
1^-------------— dt = — , -1
(18)
1 Z./Í
± f
ТГ "
dt
1 l2 + 2 1
Z./Í
J(
dt
2p 0 (1 + lcost)3 2 (1 _i)-2 ’ 2p 0 (1 + lcost)2 (1 -^2)^ ’
следовательно
pwvl 82o 1
< P >= Pc + - w-
“ 1
2 - x2)+
pwV0 (l2 - x2) 3 p vvV0 1 + 2
- x2)
(19)
c
c
2
V
1
1
82ю
Если-------<<1, то ^=1,2 при этом и=1 и имеем
V
2 3
< р >= рс +р® 5
1 -1
л/Т-Л7
(/2 - X 2)+
82 5
V
(1 -1 )
(/ 2 - , 2 УРП^З1^ (/2 - X ■ ) . (20)
8 (1 -1 )■
Для ^<<1 имеем , 1 -1 ~—1,
■К-ЛЛ 2
( \ 1
ч(|-1-
3 -2 Л + 2 -2
1 +—1,-^ » 2 + 61 и, следовательно
2
(1 -л I2
2
2 3 I Ут | (2 ,„2 ),Л"03|1 , 3 02 1(2 ,„2 ) И ^0 л 02)(, 2 ,„2) (21)
: р >= рс +р^210(8г) (/2 -х2^РР"!(*+"21)(/2 -х2)-РП^б(1+312)(/2 -х2)-
8 У ' 82 5 ^ 2 / ' 83
Таким образом, определена постоянная составляющая гидродинамического давления. Под действием указанного постоянного давления пропиточная жидкость поступает со скоростью У0 через пористое пространство в массу бетона. При этом давление распределено по параболическому закону и наибольшее значение имеет при х=0, частота ю и относительная амплитуда должны быть
8
достаточными, чтобы преодолеть противодавление в жидкости внутри массы бетона. После их выравнивания процесс пропитки приостанавливается и увеличение пропитки достигается другими методами (если это необходимо).
Работа выполнена при продержке гранта РФФИ № 13-01-00049а.
ЛИТЕРАТУРА
1. Андрейченко К.П. К теории жидкостного демпфирования в поплавковых приборах / К.П. Андрейченко // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1977. № 5. С. 13-23.
2. Андрейченко К.П. О динамике взаимодействия сдавливаемого слоя вязкой несжимаемой жидкости с упругими стенками / К.П. Андрейченко, Л.И. Могилевич // Изв. АН СССР. МТТ. 1982. № 2. С. 162-172.
3. Андрейченко К. П. К теории демпферов с тонкими слоями жидкости / К.П. Андрейченко // Машиноведение. 1978. № 1. С. 69-75.
4. Динамика взаимодействия подвижных стенок плоского канала со сдавливаемым слоем жидкости, находящимся между ними / Р.В. Агеев, Т.В. Быкова, Л.И. Могилевич, В.С. Попов // Вестник СГТУ. 2009. Т. 1. № 4. С. 7-13.
5. Волов М.И. Математическое моделирование динамики взаимодействия пульсирующего слоя вязкой жидкости с упругими стенками канала, образованного двумя параллельными пластинами / М.И. Волов, В С. Попов // Вестник СГТУ. 2011. Т. 2. № 1. С. 34-38.
6. Агеев Р.В. Математическое моделирование динамических процессов в гидродинамической опоре с трехслойным статором, установленным на вибрирующем основании / Р.В. Агеев // Вестник СГТУ. 2010. №4(49). С. 7-14.
7. Агеев Р.В. Решение динамической задачи гидроупругости и гидродинамической виброопоры с упругим геометрически нерегулярным статором / Р.В. Агеев, Т.В. Быкова // Вестник СГТУ. 2011. №1(52). С. 7-14.
8. Агеев Р.В. Математическое моделирование взаимодействия слоя вязкой жидкости с упругими стенками канала, установленного на вибрирующем основании / Р.В. Агеев, Т.В. Быкова, Ю.Н. Кондратова // Известия Саратовского университета. Нов. сер. 2011. Т. 11. Сер. Математика. Механика. Информатика. Вып. 2. С. 48-54.
9. Могилевич Л.И. Исследование взаимодействия слоя вязкой несжимаемой жидкости со стенками канала, образованного соосными вибрирующими дисками / Л.И. Могилевич, В.С. Попов // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 2011. №3. С. 55-68.
10. Могилевич Л.И. Динамика взаимодействия упругих элементов вибромашины со сдавливаемым слоем жидкости, находящимся между ними / Л.И. Могилевич, В.С. Попов, А.А. Попова // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2010. №4. С. 23-32.
1
Краюхин Валентин Иванович -
кандидат технических наук, доцент кафедры «Строительные материалы и технологии»
Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Могилевич Лев Ильич -
доктор технических наук, профессор кафедры «Теплогазоснабжение, вентиляция, водообеспечение и прикладная гидрогазодинамика» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Попов Виктор Сергеевич -
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Теплогазоснабжение, вентиляция, водообеспечение и прикладная гидрогазодинамика» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Статья посту
Valentin I. Krayukhin -
Ph. D., Associate Professor Department of the Building Materials and Technology
Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
Lev I. Mogilevich -
Dr. Sc., Professor
Department of the Heat, Gas Water Supply, Ventilation, and Applied Hydrogasdynamics Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
Victor S. Popov -
Dr. Sc., Professor
Head: Department of the Heat, Gas Water Supply, Ventilation, and Applied Hydrogasdynamics Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
а в редакцию 17.01.13, принята к опубликованию 20.02.13
