CC BY
53
Содержание
3
запрессовке колеса на ось, величина которого составила 0,08. Для конкретных условий был выполнен расчет конечных усилий запрессовки Рзк с применением найденного коэффициента трения и осуществлено сравнение с экспериментальными данными этих же запрессовок. Расхождение между теоретическими и экспериментальными значениями не превысило 10%.
Библиографический список
1. Крагельский И.В. Трение, изнашивание и смазка: Справочник в 2-х томах.-М.: Машиностроение, 1978.
2. Кондратенко В.Г. Совершенствование технологии запрессовки цельнокатаных колес на оси // Исследования и разработки ресурсосберегающих технологий на железнодорожном транспорте: Межвуз. сб. науч. трудов. Вып. 21. - Самара: СамИИТ, 2001. - С. 53-55.
3. Алисин В.В., Михин Н.М. Исследование зависимости коэффициента трения покоя от нагрузки // Известия высших учебных заведений: Машиностроение. - 1974. -№ 2. - С. 65-69.
УДК 629.02.024
ДИНАМИКА ОСТЫВАНИЯ ПАРАФИНОВ В ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫХ ЦИСТЕРНАХ С ТЕПЛОВЫМИ АККУМУЛЯТОРАМИ
В.И. Моисеев, Т.А. Комарова
Аннотация
Рассматривается динамика охлаждения теплоаккумулирующего материала (парафина) в цилиндрическом сосуде (тепловом аккумуляторе), установленном в железнодорожной цистерне для перевозки вязких нефтепродуктов с целью снижения скорости их остывания при транспортировании.
Известия Петербургского университета путей сообщения
2005/2
Содержание
3
Ключевые слова: цистерна, вязкий нефтепродукт, мазут, парафин,
тепловой аккумулятор, температурное поле, энтальпия, затвердевание.
Введение
Отличительной особенностью горячих вязких нефтепродуктов (мазутов, масел) является большое значение коэффициента объемного
__-5
теплового расширения (у = К10 1/°С) и низкая молекулярная
теплопроводность (X = 0,12 Вт/м°С). В цистерне, заполненной горячим продуктом, возникает естественная конвекция жидкости, в огромной степени способствующая быстрому ее остыванию. Подавление конвекции осуществляется установкой у внутренней стенки цистерны тепловых аккумуляторов (ТА) -цилиндрических сосудов, заполненных теплоаккумулирующим материалом (ТМ) - веществом с большой эффективной теплоемкостью, обеспечиваемой фазовыми переходами (плавлением и затвердеванием). В качестве ТМ рассматривался парафин, у которого плотности твердой и жидкой фракций практически одинаковы
-5
(Ртв = Рж = 790 кг/м ), а удельная теплота плавления велика (^ = 225 кДж/кг).
В статье исследуется скорость охлаждения ТМ и изменение теплового потока от стенки ТА к охлаждаемому нефтепродукту.
1 Математическая постановка задачи
Исходным уравнением является известное термодинамическое соотношение1, связывающее удельные внутреннюю энергию среды и,
-5
Дж/кг, энтальпию i, Дж/м , и давление р, Па:
В равновесном состоянии скорость изменения внутренней энергии ТМ в объеме V теплового аккумулятора равна потоку тепла в этот объем за счет теплопроводности через его поверхность S:
ри = рг-р,
(1)
-5
где р - плотность среды, кг/м .
— JрudV = jX • gradTds.
djy s
Условием постоянства давления является:
dx у
(2)
(3)
Пехович А.И., Жидких В.М. Расчеты теплового режима твердых тел. - Л.:
Энергия, 1976.
Известия Петербургского университета путей сообщения
2005/2
Содержание_________________________________________________________3_
Из (1), (2) и (3) следует уравнение сохранения энергии, которое называется уравнением энтальпии:
— J р idV = J а • gradT • fids. (4)
dxv s
Для веществ с фазовым переходом оно используется в сочетании с зависимостью i от Т.
При получении конечно-разностного представления уравнения (4) в полярных координатах исследуемая область разбивалась на малые плоские элементы с площадью db — rdrdft, чтобы каждый вырезанный слой имел одинаковое теплосодержание.
Описание конечно-разностной схемы производилось для цилиндрического ТА радиусом R, содержащего ТМ (парафин), первоначально находящийся в жидком состоянии при температуре плавления Тпл. При т > 0 возникает охлаждение поверхности ТА за счет конвективной теплоотдачи к жидкому нефтепродукту с температурой Тж ниже температуры плавления ТМ (Тж < Тпл). Интенсивность процесса характеризуется коэффициентом теплоотдачи аТл-
При решении задачи рассчитывался тепловой процесс вплоть до затвердевания всей массы ТМ, у которого все свойства, за исключением энтальпии, считались не зависящими от температуры. Симметрия позволяла провести расчеты только для одного сектора ТА, показанного на рисунке 1 с обозначениями, используемыми в конечно-разностной схеме.
Линии симметрии соответствуют адиабатным поверхностям и характеризуются граничным условием равенства нулю плотности теплового потока (q = 0). Внешняя граница подвергается конвективному охлаждению с плотностью теплового потока
q = а ТА(Тст - Тж),
где Тст - температура стенки ТА, является искомой функцией времени.
Для применения конечно-разностного метода уравнение (4) приводилось к безразмерному виду. В качестве безразмерных координат пространства и времени выбраны соответственно r/R, число Фурье (Fo), параметрами задачи были критерии Био (Bi) и Стефана (Ste):
Fo = ах/R2 ; (5)
Bi = аR/X; (6)
с т„ -т
Ste- пл ж , (7)
Известия Петербургского университета путей сообщения
2005/2
Содержание
3
где а - температуропроводность ТМ, м2/с; С - теплоемкость затвердевшего ТМ, Дж/(кг°С).
Рис. 1 Часть поперечного сечения теплового аккумулятора и обозначения, используемые в методе конечных разностей
В рассматриваемой задаче вводились две переменные - безразмерная
/V
энтальпия I и безразмерная температура 0, определяемые выражениями:
/ = 0 =
(8)
(9)
В твердой фазе переменные I < 0 и 0 < 0, в жидкой фазе I = 1 (так как жидкость имеет температуру 7пл и энтальпию i), а 0 = 0. Таким образом,
0 = 0 при / < 0 и 0 > 0 при 0 < / < 1.
С использованием новых переменных уравнение энтальпии (4) принимает вид:
а дI R2 dFo
= J gradQ • hdl., ,
р
(10)
Известия Петербургского университета путей сообщения
2005/2
Содержание
3
где Р - периметр рассматриваемого элемента в конечно-разностной схеме. Считая, что в первоначальный момент ТМ находится в жидком состоянии при температуре затвердевания, имеем граничное условие:
1 = 1 приРо = 0. (11)
Если грани расчетного элемента лежат на границе сосуда или на линии симметрии, то уравнение (10) принимает вид:
а д1 R2 SFo
= JgradG -hdl
Pi
Ste-Bi J qdl,
(12)
где q - безразмерная плотность теплового потока,
Я =
(13)
Pj - часть периметра Р, находящаяся внутри исследуемого вещества; Ро -часть Р, совпадающая с границей сосуда или линией симметрии. На линиях симметрии OA и ОВ (см. рис. 1) выполняется условие q = 0.
2 Конечно-разностный вид уравнения энтальпии
Уравнения (10)-(12) заменяются соответствующими конечноразностными соотношениями. Для этого каждая из сторон ОА и АВ разбивается на п частей, по которым строится сетка, показанная на рисунке 1. Узлы решетки, являющиеся пересечениями линий этой сетки,
обозначены парами индексов, изменяющих свои значения от (0, 0) до (п, п) от начала координат (см. рис. 1). Обозначая нижними индексами пространственные координаты, а верхними - шаг по времени, можно записать следующее конечно-разностное соотношение для такого внутреннего узла, как D на рисунке 1:
/V /V 1
тГП _ тГП-1
AFo
(\m _i_ c\m A(\m
W/+L / + W/-L / + У, / + 1 + W7, 7-1 “ Щ J
5r -5/
(14)
где AFo - безразмерный шаг по времени; df = dr/R, 5/ =rdfi/R -безразмерные шаги по пространственным координатам, направленным по радиусу и по дуге j-й окружности соответственно.
В точке, лежащей на наружной границе ОВ, разностное уравнение имеет вид:
Известия Петербургского университета путей сообщения
2005/2
Содержание
3
Ф m
Ф7,0
~Ф
т-1 /,0
л т ,(\т j_oam А(\т
У/+1 0 + У,-1,0 + ZW/M “ 4W/\0
2Bi 0™ + Ste
(15)
Для точки F, лежащей на адиабатической границе ОВ, разностное уравнение аналогично выражению (15), но в нем отсутствует последнее слагаемое с числом Bi.
Совместно с граничным условием /г° ■ = 1 (при любых г и j) и
соотношением (9) представленные разностные уравнения образуют замкнутую систему нелинейных совместных алгебраических уравнений для неизвестных значений температуры и энтальпии в момент m-го шага по времени. В качестве исходной информации эти уравнения содержат известные значения энтальпии на шаге по времени т - 1.
При решении уравнений (14) и (15) применялся итеративный метод Г аусса-Зейделя.
3 Результаты расчетов
На рис. 2 представлены результаты расчетов, характеризующих
, Т -Т
безразмерную температуру 0 = —----— по радиусу ТА со временем
^пл
охлаждения ТМ.
Безразмерным параметром времени является модифицированный критерий Ste-Fo, который исключает необходимость учета теплоемкости ТМ. Зависимость от Ste дает небольшой разброс результатов, который увеличивается по мере приближения к концу процесса затвердевания. Из приведенных на рисунке 2 кривых видно, что в начале процесса затвердевания (верхние кривые) кривая проходит горизонтально и всем значениям r/R соответствует одна ордината. По мере затвердевания происходит уменьшение плотности теплового потока. Это объясняется возрастанием термического сопротивления слоя твердой фазы в ТМ. С течением времени горизонтальные участки кривых постепенно сокращаются и исчезают.
Известия Петербургского университета путей сообщения
2005/2
Содержание
3
Рис. 2 Распределение температуры по радиусу ТА с течением времени (цифрами у кривых показана доля твердой фазы)
На рисунке 3 показано изменение теплового потока с поверхности ТА (кривая 1) и доля твердой фазы (кривая 2) от времени, выражаемого через критерий Ste-Fo.
Рис. 3 Зависимость теплового потока с поверхности теплового аккумулятора и доли твердой фазы от времени Ste-Fo при Bi = 0,1 и Ste = 0,05
Рисунок 3 позволяет установить, что внешнее термическое сопротивление, обусловленное конвективной теплоотдачей, преобладает над внутренним термическим сопротивлением, обусловленным теплопроводностью твердой фазы ТМ. Так как значение внешнего Известия Петербургского университета путей сообщения
2005/2
Содержание
3
термического сопротивления не зависит от времени, то тепловой поток с поверхности ТА меняется в процессе затвердевания сравнительно мало и при полном затвердевании вещества уменьшается до 0,8. В момент окончания застывания кривые убывают очень быстро.
4 Заключение
При перевозках вязких нефтепродуктов в железнодорожных цистернах, снабженных ТА радиусом R = 13 мм, такие ТМ, как парафин, будут охлаждаться до температуры Тж = 35°С в течение т ~ 30 часов при начальной температуре мазута +70°С.
Известия Петербургского университета путей сообщения
2005/2
