CC BY
50
УДК 621.314.572
Н.П. Митяшин, Е.Е. Миргородская, М.В. Радионова, П.П. Г оворухин
ДИНАМИКА МНОГОЧАСТОТНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО КОМПЛЕКСА НА ОСНОВЕ ИНВЕРТОРОВ НАПРЯЖЕНИЯ
Описываются математическая модель многочастотного преобразователя частоты на основе инверторов напряжения. Приводятся результаты исследования динамики преобразователя, полученные корневым методом. Модель предназначена для синтеза системы стабилизации выходного напряжения звена постоянного тока преобразователя, адаптивной по отношению к нагрузке.
Преобразователи частоты, автономные инверторы напряжения, динамическая модель, корневой годограф, электроснабжение на повышенных частотах, стабилизация выходного напряжения
N.P. Mityashin, E.E. Mirgorodskaya, M.V. Radionova, P.P. Govorukhin
DYNAMIC OF MULTIFREQUENCY CONVERTER COMPLEX ON THE BASIS OF THE VOLTAGE INVERTERS
Mathematical model of dynamic of multifrequency converter on the basis of the voltage inverters is described. Results of research, brought with the help of the root method, are represented. A model is intended for the synthesis of the system of output voltage stabilizing, adaptive in relation to loading.
Converters of frequency, system of stabilization of the output voltage, independent inverters of voltage, matrix logarithm, dynamics, electrosupply of a shop group of electric motors on the high frequency
Постановка задачи
На предприятиях подшипниковой промышленности возникает задача организации электроснабжения на нескольких повышенных частотах. Обычно используется схема электроснабжения многочастотного электропривода, в которой между сетью промышленной частоты 50 Гц и каждым двигателем включается индивидуальный преобразователь частоты.
Каждый преобразователь выполняется по схеме «управляемый выпрямитель - инвертор», т.е. с явным звеном постоянного тока.
Учитывая, что регулирование по частоте и напряжению осуществимо непосредственно в инверторе, можно предложить схему, в которой инверторы питаются от общего мощного источника постоянного напряжения (управляемого выпрямителя УВ или неуправляемого выпрямителя с управляемым импульсным преобразователем постоянного тока на выходе). Преимущества такого варианта - упрощенные схемы преобразователей, уменьшение числа систем управления и соответствующее удешевление всей системы. Такой комплекс можно назвать многочастотным преобразователем с промежуточной сетью постоянного тока (МП с ПСПТ).
В такой системе повышенным требованиям по качеству электроэнергии и надежности функционирования должна удовлетворять промежуточная сеть постоянного тока. Здесь звено постоянного тока (ЗПТ) нагружено на несколько автономных инверторов, работающих на разных частотах. Поэтому можно ожидать возникновение взаимного влияния сетей выходных частот. Таким образом, остро стоит проблема стабилизации напряжения на выходе ЗПТ, для решения которой необходимо иметь адекватные математические модели инверторов и всего комплекса в целом. Задачей настоящей статьи как раз состоит в построении таких моделей и их исследовании.
Методы решения
При построении модели МП с ПСПТ учтем, что в таком преобразователе в качестве инверторов целесообразно использовать инверторы напряжения (ИН), поскольку они обладают жесткой внешней характеристикой. Это означает, что единственным возмущающим воздействием для системы стабилизации выходного напряжения инверторов является нестабильность питающей сети частоты 50 Гц. Таким образом, достаточно застабилизировать напряжение на выходе общего ЗПТ, что резко сокращает не только число выпрямителей, но и число систем стабилизации. При применении инверторов тока такое сокращение было бы невозможным.
При моделировании ИН можно воспользоваться методикой, разработанной в работе [1]. Однако приходится учитывать, что получаемые этим методом модели являются дискретными с периодом квантования, пропорциональным частоте каждого инвертора в отдельности. Поэтому прямое использование этих аналитических моделей при анализе и синтезе системы стабилизации напряжения преобразовательного комплекса оказывается затруднительным. В [2] описывается методика построения непрерывной динамической модели преобразователя частоты на основе ИН при управлении по каналу постоянного тока. Идея замены дискретной модели на непрерывную заключается в переходу от значений переменных состояния, фиксируемых в моменты коммутаций рабочих вентилей, к огибающим этих значений, удовлетворяющим системе дифференциальных уравнений (ДУ), матрица которой связана с матрицей дискретной модели через матричный логарифм.
Однако для исследования динамики многочастотного преобразователя необходимо модернизировать эту модель. Это связано с тем, что эта модель представляет собой ДУ для огибающих начальных значений токов нагрузки на интервалах симметрии инвертора, тогда как для моделирования МП необходимо иметь систему уравнений относительно токов, потребляемых ИН от фильтра звена постоянного тока. В силу значительной инерционности фильтра достаточно получить систему уравнений относительно средних за интервал симметрии значений входных токов инвертора. Это связано также со следующим обстоятельством.
Влияние инверторов на работу звена постоянного тока осуществляется суммарным током, потребляемым всеми ИН от конденсатора фильтра. При этом кривая входного тока каждого инвертора формируется отрезками фазных токов нагрузки, которые на любом интервале повторяют со знаком «минус» расчетную кривую тока первой фазы инвертора на первом интервале. Поэтому огибающая кривой тока, потребляемого ИН, достаточно точно аппроксимируется ступенчатой кривой, образованной средними за интервал значениями расчетного тока первой фазы, взятых со знаком «минус».
Воспользуемся общим видом дискретной модели ИН из [2]:
4+1 = ^п + ^п • (!)
Напомним, что Xn и Xn+1 есть начальные значение расчетного вектора X * (t) на п-м и п+1- м интервалах.
Получим аналогичную формулу, связывающую средние за интервал симметрии значения переменных состояния инвертора. Для этого запишем выражение для мгновенных значений вектора X * ^) на п-м интервале:
X) = емХп + (еА - Е)л-1Ьи (2)
Здесь мы учли, что вектор Хп есть начальное значение вектора X* ^) на этом интервале, а входное напряжение и изменяется достаточно медленно.
Для среднего значения гп вектора X* ^) на п-м интервале имеем
гп = - [X)dt •
Интегрируя (2), получим
гп =Т А- (еАт- Е)Хп + [Т А4 (еАт- Е)- Е^А-1Ьы .
Введем обозначения
^ = 1 А"1 (еАт - Е); г =№ - Е )А ~1Ь .
Т
В результате получаем связь между начальным и средним значением вектора переменных состояния инвертора на п-м интервале:
гп = Жх-п + Гы . (3)
Аналогичное соотношение справедливо и для следующего интервала:
Гп+1 = ^п+1 + Гы . (4)
Из (3)
хЙ = ж -1 (Гп - гы).
Подставляя эту формулу в (1), получим
хп+1 = ЭЖ~1ъп - ЭЖ~1гы + йы
Наконец, подставив эту формулу в (4) и приведя подобные члены, находим Гп+1 = WDW -1п + ((Е - WDW - )г + Wd )и •
Введя обозначения
Q = WDW _1; 4 = (Е - 0)т + Wd (5)
для средних за интервал значений вектора переменных состояния, получим соотношение, аналогичное (1)
Гп+1 = &п + 4и • (6)
Построим теперь непрерывную модель вида
у = Sy + /и (7)
для дискретной модели (6), для чего воспользуемся методикой, изложенной в [2]. В результате получим
п Я 2п
3л/эт ь эл/эт
2п п Я
W -1; / = S^ - Е)-14 . (8)
Зу[ьт Зу[ьт ь _
Используя модель (7) с матрично-векторными параметрами (8), построим динамическую модель. Для каждого ИН уравнение (7) примет вид
ук = 8кук + Гкы. (9)
Здесь верхний индекс к обозначает номер инвертора. Общее число ИН обозначим че-
рез n:
В векторном виде такую модель будем искать в виде
X =ZX +nV , (10)
где V - напряжение на выходе ЗПТ и на входе фильтра низкой частоты, который считаем выполненным как Г-образная LC-цепь. При этом векторы X и fj имеют вид
х =columп[u, іо, ги, ^ ikl, ik2, ■-, iпl, in2];
П = column[0, 1/Ld, 0, 0, ..., 0, 0, ..., 0, О].
Здесь u - напряжение на емкости фильтра, которое фигурирует в правой части
формул (1), (2) для каждого ИН, включенного на выходе фильтра. Далее i0 - ток индуктив-
ности фильтра; ik1, ik 2 - средние за соответствующий интервал значения токов первой и второй фаз нагрузки k-го инвертора, т.е. компоненты вектора yk. Обозначим также параметры фильтра: Ld, С - индуктивность и емкость, Rd - активное сопротивление реактора фильтра.
С учетом структуры LC-фильтра и способа подключения к нему ИН запишем уравнения для напряжения u и тока i0
rdu = . .
C = l0 — ld1 — ld2
dt
ldk
••• — ldn = l0 + l11 + l21 + ••• + lk1 + ••• + ln1;
L~r+RJo = V — u .
dt
(11)
(12)
Здесь учтено, что входной ток к-го инвертора 1Л, как указывалось ранее, равен току гк1, взятому с обратным знаком.
Используя уравнения (6)-(12), получим вид матрицы Е модели (10). Она имеет блочную структуру:
АФ Г: :: Г : : Г "
А S 1 : :: О : : 0
4k АФ О: :: S k : : 0
і А :: n: О: :: О : : Sn
(13)
в которой каждый блок имеет размерность 2 x 2 , причем
1
Sk = Wk
п
АФ =
R
0
1
L,,
k
2п
C
—R Ld
2п
Зл[3тк
п
' 1 -
; г = 0
C
_ 0 0_
(14)
R
Зл/Зтк
ЗлІЗТк Lk
(wk)—1;
Ak = АФ =
/г
/І
О
О
(15)
" к ^к
Здесь Як, Ьк - параметры нагрузки, тк - интервал, т.е. шестая часть периода выходной частоты, /1к, f2 - координаты вектора /к к-го инвертора.
Уравнение (10) с учетом (13) - (15) представляет непрерывную динамическую модель многочастотного преобразователя частоты.
Результаты и выводы
Некоторые результаты исследований построенной модели для случая двухчастотного преобразователя приведены на рис. 1, 2. Годографы собственных значений (СЗ) матрицы Е , определяющих динамические свойства преобразователя, приведены на рис. 1. Движение СЗ здесь определяется изменением модуля сопротивления нагрузки первого инвертора Z1 от 0.1 Ом до 10 Ом при фиксированном модуле сопротивления нагрузки второго инвертора Z2=1 Ом (годограф слева) и, наоборот, изменением модуля сопротивления нагрузки второго инвертора Z2 от 0.1 Ом до 10 Ом при фиксированном модуле сопротивления нагрузки второго инвертора Z1=1 Ом (годограф справа). При этом фиксированы параметры фильтра остальные Ь =500 мкГн, С =400 мкФ и частоты инверторов 0=200 Гц, о2 =400 Гц.
8000-
■1Ю4 -I- "8000'
Рис. 1. Годографы СЗ матрицы Е при раздельном изменении модулей сопротивлений нагрузок инверторов от 0.1 Ом (отмечено цифрой 1) до 10 Ом (отмечено цифрой 100)
На основании этих исследований построены зависимости колебательности и времени переходного процесса при регулировании выходных напряжений МП от модулей сопротивлений нагрузок первого и второго инвертора (рис. 2).
е-
Рис. 2. Зависимости колебательности % и времени переходного процесса ц от величины нагрузки первого и второго инвертора
Анализ результатов исследования позволяет сделать вывод о сильной зависимости динамики многочастотного преобразователя от величины и характера нагрузки. Таким образом, системы стабилизации и регулирования многочастотных преобразователей должны строиться как адаптивные по отношению к изменению нагрузки.
ЛИТЕРАТУРА
1. Миргородская Е.Е. Оценка динамических свойств автономных инверторов тока по спектру матрицы дискретной модели / Е.Е. Миргородская // Проблемы электроэнергетики: сб. науч. тр. - Саратов: СГТУ, 2010. - С. 68-74.
2. Митяшин Н.П. Непрерывная динамическая модель преобразовательного комплекса на основе инвертора напряжения / Н.П. Митяшин, Ю.Б. Томашевский, М.В. Радионова // Вестник СГТУ. - 2011. №4(59). - Вып. 1. - С. 199-203.
Митяшин Никита Петрович -
доктор технических наук, профессор кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.
Миргородская Екатерина Евгеньевна -
кандидат технических наук, ассистент кафедры «Системотехника» Саратовского государственного технического университета имени Г агарина Ю.А.
Радионова Мария Валентиновна -
аспирантка кафедры «Системотехника» Саратовского государственного технического университета имени Г агарина Ю.А.
Г оворухин Павел Павлович -
студент 4 курса кафедры «Системотехника» Саратовского государственного технического университета имени Г агарина Ю.А.
Nikita P. Mityashin -
Dr. Sc., Professor
Department of Power Supply of Industrial Enterprises,
Gagarin Saratov State Technical University
Ekaterina E. Mirgorodskaya -
Assistant
Department of System Engineering,
Gagarin Saratov State Technical University
Maria V. Radionova -
Postgraduate
Department of System Engineering,
Gagarin Saratov State Technical University
Pavel P. Govorukhin -
Student
Department of System Engineering,
Gagarin Saratov State Technical University
Статья поступила в редакцию 14.05.12, принята к опубликованию 13.06.12
