CC BY
68
ЭНЕРГЕТИКА И ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
УДК 621.314.572
Е.Е. Миргородская, Н.П. Митяшин, М.В. Радионова
ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ АВТОНОМНЫХ ИНВЕРТОРОВ
КОРНЕВЫМ МЕТОДОМ
Разработаны методики построения и исследования дискретных динамических моделей инверторов тока, приведены исследования и оценки динамических характеристик основных схем инверторов тока по спектрам матриц их дискретных динамических моделей, получены зависимости параметров переходных процессов от величины параметров нагрузки и силовой схемы преобразователей, произведены оценки связи отдельных блоков преобразователей с этими зависимостями.
Преобразователи частоты, автономные инверторы тока, дискретная динамическая модель, аппарат функций от матриц, метод «одного интервала», корневой метод, колебательность.
E.E. Mirgorodskaya, N.P. Mityashin, M.V. Radionova
RESEARCH OF DYNAMICS OF INDEPENDENT INVERTERS BY
THE ROOT METHOD
Methods of construction and research of discrete dynamic models of inverters of current are developed, researches and estimations of dynamic characteristics of the basic schemes of inverters of current on spectra of matrixes of their discrete dynamic models are resulted, dependences of parameters of transients on size of parameters of loading and the power scheme of converters are received, estimations of connection of separate blocks of converters with these dependences are made.
Converters of frequency, independent inverters of the current, discrete dynamic model, the method of functions from matrixes, the method of "one interval», the root method, variation.
Постановка задачи
Несмотря на наличие различных методов стабилизации выходного напряжения автономных источников электропитания, по-прежнему остается актуальной проблема поиска решений, обеспечивающих повышение качества стабилизации при изменении нагрузки от
холостого хода до номинального значения. Здесь имеются в виду динамические показатели качества стабилизации, такие, как время установления и колебательность переходного процесса. Анализ проблемы показывает, что ее решение находится на пути учета реальных динамических свойств функциональных частей преобразователей частоты (ПЧ) и придания системе стабилизации свойств адаптации к изменению величины и характера нагрузки.
Определяющими для всего ПЧ являются динамические свойства автономного инвертора. Связь динамических свойств автономного инвертора тока (АИТ) с эффективностью системы стабилизации выходного напряжения очевидна: АИТ наряду с фильтром звена постоянного тока (ЗПТ) и компенсатором реактивной мощности являются основными инерционными звеньями этой системы. Это является основанием для глубокого исследования динамических свойств АИТ, работающего совместно с входным фильтром и компенсатором.
Методы решения
В процессе решения общей поставленной задачи решались следующие частные задачи.
1. Разработка методики построения дискретных динамических моделей инверторов тока.
2. Разработка методики исследования динамических свойств инверторов тока по спектрам матриц их дискретных динамических моделей.
3. Исследование динамических характеристик основных схем АИТ.
В качестве базовой схемы принята схема трехфазного мостового параллельного инвертора, как наиболее часто применяемая на практике. Динамика инвертора исследуется отдельно, а также совместно с входным ЬС-фильтром. При построении дискретной динамической модели используется метод функций от матриц в сочетании с преобразованием уравнений динамики инвертора к интервалу симметрии. В качестве дискретных компонент пространства состояний в работе используются значения инерциальных токов и напряжений силовой схемы в моменты рабочих коммутаций вентилей, преобразованные к интервалу симметрии инвертора. Благодаря последнему обстоятельству частота квантования в моделях трехфазных мостовых схем в шесть раз больше выходной частоты, что способствует как упрощению модели, так ее точности и информативности.
Поскольку единственной переменной управления в большом числе важных случаев является величина напряжения на выходе звена постоянного тока, то в работе рассматривается скалярное управление и(г), представляющее среднее за интервал инвертирования напряжение на выходе звена постоянного тока преобразователя. В результате дискретная динамическая модель в данной работе для всех инверторов строится в виде
х(г +1) = Ш(г') + йи(г). (1)
Здесь г - номер коммутации, х(г) е Яп - вектор дискретных компонент пространства состояний (ПС) инвертора, и (г) е Я1 - вектор управления, Б и й е Яп - матрица размерности п X п и вектор модели, определяемые, как и размерность модели п, схемой рассматриваемого преобразователя.
В настоящей работе применяется метод, основанный на аппарате функций от матриц, используемый для анализа линейных импульсных систем с конечным временем съема данных. Методика построения такой модели применима к исследованию динамики АИТ в том случае, если все коммутации вентилей инвертора происходят в известные моменты времени, определяемые последовательностью импульсов, поступающих с запрограммированного задающего генератора. Это приводит к фиксированным наборам состояний вентильного комплекта моделируемой схемы АИТ. Для рассматриваемых в настоящей работе объектов он эффективен в сочетании с «внутренним» для преобразовательной техники методом «одного интервала», сводящийся к преобразованию токов и напряжений схемы к интервалу симметрии инвертора.
Система дифференциальных уравнений АИТ после преобразования вектора непрерывных компонент пространства состояний инвертора X к компонентам вектора первого интервала X * с помощью формулы: X * = К7-1 X примет инвариантный вид:
—* А Л * А
dX / dt = A1 X + b1u,
где u - величина напряжения звена постоянного тока; K - блочная матрица преобразования.
Применив теперь для интегрирования последней системы дифференциальных уравнений аппарат матричной экспоненты, получим искомую модель в форме (1), где
D = KeAlTl; d = K(eAlTl - E)Л"1Ь1. (2)
Оценка динамических свойств АИТ в работе производится по спектру матрицы D дискретной модели. Для этого решается задача о собственных векторах zk и собственных значениях Лк матрицы D при различных значениях параметров преобразователя, величины и характера нагрузки.
Зависимость собственных значений от параметров силовой схемы преобразователя и нагрузки представляются в виде годографов, то есть траекторий, которые описываются ими на комплексной плоскости. В качестве основных показателей характера переходного процесса в ПЧ в работе рассматриваются колебательность £ и число интервалов коммутаций п7, после которых все составляющие переходного процесса уменьшается в 7 раз. Эти величины оцениваются по собственным значениям Ak матрицы D .
Исследования динамики АИТ по спектрам матрицы их дискретных моделей проводились по следующей схеме.
1. В качестве основных переменных, влияющих на динамические свойства преобразователя, на основании результатов предварительных исследований принимаются коэффициент загрузки B = 1/(ю zC) и коэффициент мощности cos р, характеризующие величину и характер нагрузки.
2. Для каждой схемы выделяются основные элементы, параметры которых влияют на характер зависимости динамических свойств преобразователя от величины и характера нагрузки. В частности, для базовой схемы таким параметром является индуктивность Ld реактора в цепи постоянного тока инвертора.
3. Строятся годографы собственных значений (СЗ) матрицы D дискретной модели, характеризующие движение СЗ на комплексной плоскости в зависимости от изменения коэффициента загрузки B для нескольких типичных значений коэффициента мощности cos р и параметров выделенных элементов схемы.
4. Для типичных значений B и cos р строятся годографы СЗ матрицы D в зависимости от параметров выделенных элементов схемы. Анализ этих годографов может служить основанием для рекомендаций по выбору этих параметров с точки зрения улучшения динамических свойств АИТ.
а б
Рис. 1. Годографы СЗ матрицы D базовой схемы АИТ при изменении B от 0.1 (отмечено цифрой 1) до 1 (отмечено цифрой 10) для двух значений коэффициента мощности нагрузки cos р =0.3 (а) и cos р =0.7 (б)
5. Для обобщения результатов анализа построенных годографов для двух показателей качества переходного процесса - колебательности £ и числа интервалов
«20 - строятся зависимости от B и cos р, при фиксированных значениях выделенных параметров схемы.
На рис. 1 приведены годографы СЗ матрицы динамической модели базовой схемы в зависимости от коэффициента загрузки B от 0.1 (отмечено цифрой 1) до 1 (отмечено цифрой 10) для двух значений коэффициента мощности нагрузки cos р =0.3 (рис. 1 а) и cos р =0.7 (рис. 1 б). При учете в базовом инверторе влияния входного Г-образного LC-фильтра в годографе появляются две дополнительных ветви (рис. 2). Расчеты проводились для следующих базовых параметров Ld = 500 мкГн,
Сф = 2 мФ, Lqь = 2 мГ н.
Проведенные исследования характера влияния отдельных параметров инвертора и нагрузки на положение и движение СЗ на комплексной плоскости позволяют идентифицировать ветви годографов, связав каждую из них с определенной частью преобразователя. Такая привязка является приближенной, но отражающей преобладающие связи между обсуждаемыми математическими объектами и физическими процессами. На рис. 3 приведен вид годографа базового инвертора с входным фильтром и компенсатором на выходе. Две пары ветвей комплексных СЗ, выделенные в квадратах 1 и 1’ (в левой полуплоскости) и 2 и 2’ (в правой полуплоскости), наблюдаются на всех приведенных выше годографах. Установлено, что пара ветвей 1 - 1’ наиболее сильно определяется параметрами нагрузки и батареи коммутирующих конденсаторов, то есть B и cos р. В значительно меньшей степени СЗ этих ветвей зависят от параметров входного реактора инвертора Ld . Пара ветвей 2 - 2’ более равномерно связана со всеми частями преобразователя, что является препятствием для декомпозиции динамической модели инверторов тока на модели входной и выходной цепей, то есть цепей постоянного и переменного тока.
Наличие компенсатора расщепляет ветвь действительных СЗ (см. рис. 1) на две ветви комплексно сопряженных СЗ 3 - 3’. Это означает, что по всем координатам исчезают апериодические составляющие переходных процессов. Это связано с образованием сложной колебательной системы, содержащей батарею коммутирующих конденсаторов и реакторы Ld и Lc. Наконец, учет влияния входного фильтра связан с парой собственных значений 4 - 4’. Из приведенных результатов следует, что при наличии фильтра именно она определяет время затухания переходных процессов.
Полученные зависимости положение и движение СЗ на комплексной плоскости позволяют найти зависимости колебательности £ и времени установления переходных процессов n20 от параметров силовой схемы АИТ и нагрузки. Примеры таких зависимостей приведены на рис. 4 и для базового АИТ с входным LC-фильтром. Их анализ доказал сильное влияние величины и характера нагрузки на динамические свойства преобразователей. В ча стно-
/"х i s х / х / х / х 0.5 j ■ X / Х X / X 1 х;о °оо^Х У\ 1 \ 101
1 ХЮ -D.5 \ Х \ Х \ Х \ Х \ X -0.5 j \ Х X Х X D 05 iojl 10 Ъ/
Рис. 2. Годограф базовой схемы с входным Г-образным Ю-фильтром при изменении В от 0.1 до 1 и cos^=0.3
Рис. 3. К идентификации ветвей корневых годографов АИТ
сти, колебательность базового инвертора при изменении коэффициента мощности в диапазоне от 0.2 до 0.9 изменяется более, чем в 10 раз, компенсированного инвертора в 1.5-2
раза при высоких значениях коэффициента загрузки В и в 3-4 раза при низких значениях В.
Если общий характер зависимостей колебательности от нагрузки в инверторе без входного фильтра и в инверторе с входным фильтром в целом аналогичны, то зависимости длительности переходного процесса для этих двух случаев отличаются. Прежде всего, наблюдается общее увеличение «20 в два-три раза. При этом возникает резко выраженный максимум в средней части диапазона изменения коэффициента загрузки В.
Выводы
Таким образом, основным результатом проведенных исследований является установления факта сильного влияния величины и характера нагрузки, изменяющихся в диапазонах, характерных для большинства потребителей генерируемой ПЧ электроэнергии, на динамические характеристики преобразователя. Отсюда следует вывод о том, что для получения высокого качества стабилизации выходного напряжения необходимо построения системы стабилизации, адаптивной по отношению к величине и характеру нагрузки.
ЛИТЕРАТУРА
1. Миргородская Е. Е. Использование структурной симметрии вентильного преобразователя при его моделировании/ Е. Е. Миргородская, Н. П. Митяшин, Э. К. Нугаев, А. А. Щербаков//Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-22: сб. труд. Между-нар. науч. конф.: в 10 т. Псков: 111 ПИ, 2009. Т.8. Секции 9. С. 234-236
2. Справочник по преобразовательной технике. Под ред. И. М. Чиженко, К. «Техшка», 1978. 447 с.
Рис. 4. Зависимости колебательности £ и времени установления переходного процесса п20 от параметров нагрузки В и 008 р для базового АИТ с входным фильтром при Сф =4 мФ; Ьф =1 мГн (1), Сф =2 мФ; Ьф =2 мГн (2), Сф =1 мФ; Ьф =4 мГн (3)
Миргородская Екатерина Евгеньевна -
аспирантка кафедры «Системотехника» Саратовского государственного технического университета им. Г агарина Ю. А.
Митяшин Никита Петрович -
доктор технических наук, профессор, профессор кафедры «Системотехника» Саратовского государственного им. Г агарина Ю. А.
Радионова Мария Валентиновна -
аспирант кафедры «Системотехника» Саратовского государственного технического университета им. Г агарина Ю.А.
Статья поступила в редакцию 17.07.11, принята к опубликованию 23.11.11
