CC BY
5
УДК 621.03
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-2-574-577
ДИНАМИКА КОЛЁСНОГО ДВИЖИТЕЛЯ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ФИЗИЧЕСКОГО
МЫШЛЕНИЯ
И.А. Емельянов
Анализируются все силы, действующие на колёсный движитель. Обнаружено, что вмешательство внешней силы трения обнуляет действие одной из внутренних сил. Оставшиеся внутренние силы имеют результирующую, которая и выполняет роль движущей силы.
Ключевые слова: центр масс, внутренние силы, трение, пара сил, результирующая
сила.
Никто не знает, когда появилось колесо, но не может быть сомнений в том, что это произошло несколько тысячелетий назад, причём колёсному движителю предшествовала его пассивная разновидность в виде колеса телеги.
В фильме «Девять дней одного года» физик, роль которого исполняет И. Смоктуновский, утверждает: «Тот, кто выдумал колесо, был гениален, как Эйнштейн». Однако речь идёт о достижении, которое не может появиться в одно мгновение как результат внезапного озарения; такие открытия созревают на протяжении многих столетий и у них нет определённого автора.
На рис. 1 изображены силы, приложенные к ведущему колесу велосипеда.
с'
Рис. 1. Силы, приложенные к ведущему колесу велосипеда
Наиболее продвинутое к настоящему времени объяснение процессов, обеспечивающих функционирование колёсного движителя основано на теореме о движении центра масс механической системы: «Центр инерции системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы и к которой приложены все силы» - [1, с.228]. Суть этого объяснения
сводится к следующим рассуждениям. Сила давления G колеса на дорогу уравновешена силой нормального давления N, приложенной к колесу со стороны дороги. Вращающий момент М, передающийся колесу от привода, вызывает силу трения ¥, приложенную к колесу со стороны дороги и препятствующую пробуксовыванию колеса. Сила ¥, являющаяся внешней по отношению к системе велосипед-велосипедист, вызывает ускорение
# = ¥1т, (1)
где т - масса всей системы. Но поскольку сила ¥ приложена к мгновенному центру вращения с колеса, она никакой работы не совершает. Всю работу по увеличению скорости велосипеда и преодолению сопротивления движению выполняет вращающий момент М. Хотя выражение (1) не содержит численной ошибки, но по своему физическому смыслу оно совершенно несостоятельно, как и всё приведённое рассуждение.
На рис. 2 вращающий моментМпредставлен парой сил {Р, 0), причём сила 0, являющаяся внутренней, и сила трения ¥, являющаяся внешней, приложены к одной и той же точке с колеса.
Они равны по величине и противоположны по направлению, поэтому их воздействие на колесо взаимно гасится. И получается, что совокупность трёх сил Р, 0 и ¥ эквивалентна
одной силе Р, приложенной к оси колеса и численно равной внешней силе ¥, сонаправленной ей, но отстоящей от неё на радиус колеса Я. Именно эта внутренняя сила Р создаёт вращающий момент М = РЯ = ¥Я относительно мгновенного центра вращения С колеса и она же вызывает ускорение
# = Р/ш = Р/ш.
Более того, эта внутренняя сила Р выполняет работу по увеличению кинетической энергии всей механической системы и преодолению сопротивления движению. Разумеется, если не будет силы трения Р, то и внутренняя сила Р утратит способность наращивать скорость велосипедиста и преодолевать сопротивление движению. Но это не даёт права приписывать внешней силе Р те функции, которые выполняет внутренняя сила Р.
Как видно, суждение о том, что внутренние силы механической системы не оказывают влияния на движение центра масс, совершенно ошибочно. А суждение о том, что действие любой системы сил не изменится, если к ней присоединить или из неё изъять уравновешенную систему сил, иногда справедливо, а иногда нет.
Патриарх отечественной науки Михаил Васильевич Ломоносов оставил нам полезное суждение: «Не такой требуется математик, который только в трудных выкладках искусен, но который в изобретениях и в доказательствах привыкнув к математической строгости, в натуре сокровенную правду точным и непоползновенным порядком вывести умеет». В современном изложении это значит, что в естественных науках математика приносит ценные плоды только в том случае, если владение математикой сочетается с глубоким пониманием физической природы моделируемых процессов.
Возвращаясь к истории появления колёсного движителя, можно с большой достоверностью обозначить несколько этапов продвижения к конечному результату. Несомненно, что раньше всего стали перемещать большие тяжести на катках (рис. 3). Этот способ транспортировки эффективен, если опорная поверхность и перемещаемый груз плоские и твёрдые.
Рис. 3. Транспортировка с помощью катков: 1 - перемещаемый груз;
2 - катки; 3 - опорная поверхность
Недостатки: катки нужно переставлять, и они легко отклоняются от направления, ортогонального движению. Поэтому вполне естественно возникает замена разрозненных катков секциями, как показано на рис. 4. Поскольку катки 1 могли быть из стволов деревьев, то в них не трудно было крепить бронзовые оси 3, связанные боковыми пластинами 2 для предотвращения неконтролируемых отклонений катков от ортогонального расположения по отношению к направлению движения. Пластины 2 могли подтолкнуть мысль к созданию телеги, поскольку для этого нужно было только увеличить ширину пластин вверх и положить на них поперечины.
Переход от катков к колёсам, сначала сплошными, в виде деревянных дисков, затем более лёгких с деревянными спицами, привело к постепенному совершенствованию ступиц и осей. Появился подшипник скольжения с самой примитивной смазкой. Идея колёсного движителя могла возникнуть, когда на трудных участках дороги люди помогали усилиями лошадей, пытаясь вращать колёса, ухватившись руками за спицы. Но вплоть до изобретения парового двигателя колёсный движитель не мог иметь практического значения. Однако нет сомнений в том, что во времена Архимеда он был уже известен в приложении к забавам (рис. 5). Это аналог детского автомобиля с ножным педальным приводом. Едва ли кто-либо придавал значение колёсному движителю до эпохи Уатта. Но всё быстро изменилось с появлением паровозов, а затем автомобилей с двигателем внутреннего сгорания.
Рис. 4. Катки, закреплённые осями, связанные боковыми пластинами
Может быть, история возникновения колёсного движителя была несколько другой. Но в том, что она была долгой и связанной с многими пытливыми представителями Homo sapiens, не может быть ни малейших сомнений.
Как видно, роль, математики в развитии физики сильно преувеличена. Это началось с Ньютона, который сознательно принизил физическое мышление, чтобы поставить в проигрышное положение Гука с его неизбежными и справедливыми притязаниями на основополагающие идеи закона тяготения и его приложения к замыслу новой теории движений небесных тел Солнечной системы. Никто не оспаривает заслуги Ньютона в математической проработке физических идей. Но разве он опроверг идеи Гука? Нет, их справедливость подтверждена. Почему же научные заслуги Гука до сих пор не признаны научным сообществом? Он поднял физическое мышление Галилея [2] на более высокий уровень, оставшийся непревзойдённым. Цитирую напутственное суждение Гука, адресованное нам:
«Он (исследователь) должен доверять лишь тому, что утверждает пытливый, рассудительный и в высшей степени правдивый человек, такой, который не выставляет быстро и небрежно свои утверждения, который высказывает свои суждения не из уважения к кому-либо, а руководствуясь исключительно истиной, который верит чему-либо только потому, что он нашёл подтверждение этому в наблюдении или в опыте, который очень осторожен при выборе слов, который не склонен к употреблению превосходных степеней и который не слишком уверен в своих положительных утверждениях» [3].
В заключение несколько слов об учебнике Е.Л. Николаи [1]. Он до сих пор остаётся одним из лучших руководств по механике для инженеров. Это едва ли не единственный вузовский учебник, в котором векторное правило сложения сил представлено в виде самостоятельного закона динамики - [1, с. 16]. Как известно, Ньютон оставил нам очень краткое по форме, совершенно непонятное по постановке и ложное по своей сути доказательство правила параллелограмма сил [4, с. 38]. На самом деле, Ньютон знал, что закон сложения сил получен опытным путём в статике (Стевин (1548-1620) - частный случай, Роберваль (1602-1675) - общий случай). Этот закон отражает специфику мироустройства, имеет опытную основу и его нельзя не доказать, ни опровергнуть средствами математики.
Список литературы
1. Николаи Е.Л. Теоретическая механика. Часть вторая, М: ГИТТЛ, 1957. 484 с.
2. Галилей Г. Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению / Сочинения. Том первый. М.-Л.: Гостехиздат, 1934. 696 с.
3. Гук Р. Общая схема или идея настоящего состояния естественной философии. Каким образом могут быть исправлены её недостатки при помощи методического производства опытов и собирания наблюдений. Как составлять естественную историю в качестве солидного базиса, на котором могла бы быть построена истинная философия // Научное наследство. Естественно-научная серия, Т.1, М.-Л.: АНСССР, 1948. С. 687-767.
4. Ньютон И. Математические начала натуральной философии / Петроград: Известия Николаевской Морской Академии, 1915-1916. 620 с.
Емельянов Илья Александрович, канд. техн. наук, доцент, pcwork1@mail.ru, Россия, Калуга, Калужский филиал МГТУ им. Н. Э. Баумана
DYNAMICS OF A WHEELED MOTOR FROM THE POINT OF VIEW OF PHYSICAL THINKING
I.A. Emelyanov
All forces acting on the wheel propulsion are analyzed. It is found that the intervention of an external friction force nullifies the action of one of the internal forces. The remaining internal forces have a resultant force, which acts as a driving force.
Key words: center of mass, internal forces, friction, pair offorces, resultant force.
Emelyanov Ilya Alexandrovich, candidate of technical sciences, pcwork1@mail.ru, Russia, Kaluga, Kaluga branch of BMSTU
УДК 665.3.02
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-2-577-582
ПОСТРОЕНИЕ 3D МОДЕЛИ ШНЕКА ЭКСТРУДЕРА НА ОСНОВЕ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ-СТОКСА
ДА. Шилько
Статья посвящена построению 3D моделей шнеков экструдера для сравнения массога-баритных характеристик, с использованием алгоритма расчета распределения функции тока в среде PTC MathCAD Prime 4.0. на основе закона Навье-Стокса [1]. Разработанный алгоритм позволяет получить изображение распределения функции тока в витке шнека, что помогает увидеть застойные зоны и скорректировать геометрические размеры канала шнека. Сравнение полученных 3D моделей демонстрирует уменьшение веса и объема шнека на 14,3%.
Ключевые слова: уравнение Навье-Стокса, MathCAD, гидродинамика, шнек, маслоот-жимной агрегат, КОМПАС, 3D модель.
Получение растительных масел в пищевой промышленности основывается на непрерывном процессе гидравлического отжима в каналах витков шнека с последующим отводом растительного масла [2]. Улучшение этого процесса и конструкции агрегатов позволит повысить качество пищевых растительных масел снизив затраты на его последующую рафинацию [3].
Механический отжим жидкости из двухфазной твердой/жидкой системы происходит благодаря уменьшению объема с помощью сжатия. Затрачиваемая энергия для удаления жидкости из твердых и жидких смесей в разы меньше, по сравнению с энергией экстракционных методов, требующих дальнейшей тепловой обработки для удаления растворителя [2].
С учетом использования моделей пластического течения материалов в рабочей зоне различных аппаратов пищевой промышленности [4] разработка инженерных моделей с учетом гидродинамики винтовых потоков [5] - важная и актуальная задача теоретического плана. Новые методы следует в кротчайшие сроки внедрять в производство для повышения качества выпускаемых элементов машиностроения и создания конкурентного преимущества в области переработки масличных материалов на международном уровне.
