CC BY
65
УДК 621.395
Динамика изменения показателей качества каналов беспроводного доступа с многолучевыми замираниями при пакетной коммутации
А.В. Арсеньев
Проанализирован алгоритм оценки вероятности пакетирования ошибок в канале связи с замираниями при пакетной коммутации.
Quality indexes evolution of packet switching wireless access channels under multipath influence.
Постановка задачи
Ключевым вопросом анализа беспроводных сетей при передаче данных является оценка динамики воздействия многолучевых замираний на такие характеристики, как пропускная способность, задержка и помехоустойчивость в различных условиях.
При описании каналов с многолучевыми замираниями основное внимание уделяется динамическим характеристикам на физическом уровне, таким как уровень сигнала Е5 и ошибка на бит
При рассмотрении проводных сетей можно принять, что полоса передачи свободна от ошибок и доступна всегда. В беспроводных сетях эффективная полоса передачи очень изменчива, величина ее зависит от многих факторов, например, шума, удаления, скорости подвижного объекта, многолучевой интерференции, наличия режима управления мощностью и др. Флуктуации радиосигнала могут быть подразделены на многолучевые замирания и затенение. Многолучевые замирания характеризуют интерференцию между множеством версий переданного сигнала, пришедших в приемник; а причиной затенения сигнала в приемнике являются топографические неровности.
Динамика образования очередей
Охарактеризуем динамику каналов с многолучевыми замираниями на уровне пакетов и проанализируем характеристики образования очередей, данных при различных внешних условиях. Известно, что такая статистическая характеристика канала, как спектральная плотность мощности канала, играет важную роль в моделировании каналов с многолучевыми замираниями. В свою очередь, характеристики образования очередей в значительной степени зависят от взаимодействия между характеристиками канала и спектральными
характеристиками поступающих данных. Заметим, что спектральная плотность мощности поступающих данных обеспечивает измерение поведения «взрывоподобности» и корреляции поступлений пакетов данных.
Динамика канала на пакетном уровне часто представляется в виде процесса обслуживания пакетов данных Rc(t), который можно рассматривать как стационарный случайный процесс. Для простоты процесс в канале тоже можно представить как Rc(t). Получить точное описание Rc(t) сложно, так как измерениям доступны только его статистические характеристики [2,3]. Статистические характеристики первого порядка представляют собой функцию плотности вероятности или функцию распределения устойчивого состояния. К статистическим характеристикам второго порядка относятся корреляционная функция или спектральная плотность мощности. Рассмотрим процесс образования очереди с буфером конечной емкости (рис. 1).
Процесс поступления данных Ra(t) также является случайным процессом, который представляется потоком трафика мультимедиа со своими собственными измеренными статистическими свойствами.
Используя допущение о нестабильности входного потока данных, можно описать процесс образования очереди формулой
<?(ґ+Д)=тах[0, q(t)+ RJj) - Rc(t)], (1)
q{t)
W)
-------->
к
Рис. 1. Процесс образования очереди: ЛС(Г) - процесс обслуживания; Кл(Г) - процесс поступления данных; К - емкость буфера, пакет
где q{t) - длина очереди во время t при условии q(t+A)<K.
Задавая интенсивность обслуживания канала ц, измеренную в пакетах на интервале времени А, и вероятность ошибки пакета P(n,f) в момент времени t, определим Rc(t):
ад=[1 - (2)
В результате статистические характеристики Rc(t) являются просто смещенной и нормализованной версией статистических характеристик вероятности ошибки пакета P(n,f). Средняя емкость канала задается как {1 -E[P(n,t)]}ju. Таким же образом Ra(t) может представить в виде числа поступлений пакетов на интервале времени \t, /+А| .
Анализ образования очереди в проводных сетях [5] можно распространить на беспроводные сети. По существу, влияние статистических характеристик обслуживания аналогично влиянию статистических характеристик скорости поступлений пакетов на процесс образования очереди. Например, если определитьRc(t) = fi-Rc(t), где ц - максимум Rc(l). процесс образования очереди можно описать выражением
q(t+А) = max[0, q(f) + Ra(f) + Rc (t) - ju], (3)
Особенности моделирования
Обычно при моделировании беспроводных каналов рассматривается стохастическое моделирование динамики канала на физическом уровне, измерение уровня принимаемого сигнала или ошибки на бит [1,2]. Такие модели не могут применяться при оценке характеристик передачи данных, так как многие явления беспроводных сетей на более высоких уровнях не могут быть отражены в моделях физического уровня. Например, небольшая ошибка на бит в пакете, который является основной единицей данных на уровне беспроводной линии связи, приведет к потере содержимого пакета. Более того, потеря единичного пакета в сообщении, которое является основной единицей на сетевом уровне, приведет к потере содержимого сообщения, как определено в большинстве протоколов управления сетями. Поэтому должны быть разработаны сложные модели беспроводного канала на пакетном уровне, которые могут использоваться для имитации и анализа характеристик передаваемых данных [4,5,6,7].
Один из методов моделирования беспроводных систем на пакетном уровне заключается в использовании марковской цепи с двумя состояниями для описания периодов ON (успешно) и OFF
(потеряно) в передаче пакетов, измеренных в каналах с многолучевыми замираниями [1]. На первом этапе необходимо исследовать влияние динамики канала с многолучевыми замираниями на такую характеристику данных, как образование очередей и потери пакетов, т.е. определить важные статистические характеристики канала с многолучевыми замираниями для получения характеристик сети на пакетном уровне. На следующем этапе должна быть создана модель с использованием марковской цепи для получения таких статистических характеристик [4,7].
Динамика помехоустойчивости
Многолучевые замирания можно разделить на гладкие и частотно-зависимые замирания. Если дисперсия времени задержек различных путей мала и сравнима с длительностью символа, характеристики замираний выглядят гладкими в полосе передачи и замирания называются гладкими замираниями. В другом случае межсимвольная интерференция выражается в различных характеристиках замираний по разным частотным полосам и замирания называются частотно-зависимыми.
Обобщенной адаптивной моделью многолучевых замираний на канальном уровне является модель с независимыми замираниями двух лучей [3], передаточная функция которой описывается выражением
h(t) = а\(і)схр(/ф\ (0)х
/S{i) + a2(/)cxp(/V/;2 (і))8(і-т). (4)
где «і и а2 - независимые и имеющие рэлеевское распределение случайные процессы; ф\(!) и ф2(1) -независимые и равномерно распределенные на интервале от 0 до 2п величины; т - временная задержка между двумя лучами.
Канал с гладкими замираниями - это частный случай, при описании которого соотношение (4) принимает вид
й(0 = а(Оехр(/'0(ґ)ЖО- (5)
Спектр мощности а{ї) для гладких замираний определяется выражением
Sif)=\S(0)[l-(f/fR)2rV2^jm |/|</д, (6)
[О в других случаях,
где Уд - максимальная частота смещения Доплера, задаваемая выражением^ = v/A. (v - скорость движения объекта; Л - длина волны передаваемого сигнала). Заметим, что полоса гладких замираний растет при увеличении скорости движения объекта.
Обозначим среднюю энергию бита принятого сигнала Еъ, а плотность мощности шума - Л'п. Допустим, что процесс а(/) гауссовский. Тогда отношение энергии бита к спектральной мощности шума ОСШ представляется выражением
ОСШ(0 = Ф)2Еъ/Ыо. (7)
В формуле (7) спектром мощности ОСШ является
(Дь/ад/).
Сначала нужно выполнить преобразование от ОСШ к вероятности ошибки на бит /'„(/). которая зависит от вида модуляции в канале. Для модуляции 7г/4()Р8К можно приближенно оценить вероятности ошибки элементарного символа (ошибка на бит):
Р0(0=е(Л/2°сш(0), (8)
где
СО
2/2,
dx.
(9)
Преобразуя вероятность ошибки на бит Р0 в вероятность ошибки на пакет Р(п), которая зависит от вида модуляции в канале, можно получить соотношение для оценки ошибки в кодовом слове. В частном случае, без использования корректирующего кодирования, имеем:
P(n,t)=\ - Po(t)]n, (10)
где п - число бит в пакете, включая кодирующие биты для выделения ошибок, если они есть.
Поскольку вероятность ошибки на пакет является функцией времени, для нее может быть найдена спектральная плотность.
Спектр мощности Р{п) может сильно отличаться от исходного спектра мощности после применения двух нелинейных преобразований вида (8) и (10). Спектр мощности Р{п) сложно найти в аналитической форме.
Рассмотрим изменение спектра мощности вероятности ошибки на бит SP (/) для канала с многолучевыми замираниями в зависимости от соотношения E\JNq и скорости подвижного объекта.
Поскольку максимальная частота смещения Доплера пропорциональна скорости движения объекта, увеличение последней привело к размытию энергии по более широкой полосе частот. Другими словами, форма спектральной плотности мощности не изменяется при увеличении скорости движения объекта, за исключением размытия по частотной оси. Отсюда же видно, что для малых скоростей движения объекта спектральная плотность мощности вероятности ошибки на бит
меньше для аналогичных значений при больших скоростях.
Оценка вероятности пакетирования ошибок в блоке информации в канале с замираниями
Замирания сигнала, вызванные многолучевым характером распространения, являются в подвижной связи основной причиной искажений принимаемого сигнала и обычно вызывают пакетирование ошибок корреляции или памяти. Математически простые модели, учитывающие канальное кодирование, рассматривают канал без памяти. Обычно допускается, что корреляция ошибок удаляется операцией перемежения/деперемежения или просто игнорируется. Однако в реальных системах возможности для перемежения могут быть ограничены из-за имеющихся в конкретных приложениях ограничений на задержку. Если перемежение является неидеальным, это может оказать влияние на характеристики канального кодирования - задержку и пропускную способность. С другой стороны, даже если в некоторых системах передачи данных, работающих не в реальном времени, могут быть снижены требования к величине задержки, создание специальных приложений может ограничить допустимую глубину перемежения.
Для кодового слова, состоящего из п символов, вероятность того, что т символов будут приняты с ошибкой, может быть найдена из биномиального закона [1]
Р(п,т)= (l-i’o)
ш
V У
i тут _ Г0 ~
п\
-(\-p0rmps
(11)
т\(п-т)
где Ро - вероятность ошибки на бит в канале связи для используемого вида модуляции;
' п\ п\
=-----------число сочетании из п по т.
кт) т\(п — т)\
Если кодовое слово, состоящее из /,„ информационных символов, кодируется введением /,КОд дополнительных символов, то кодовое слово /,„ + /,КОд будет обладать способностью обнаруживать и исправлять £ ошибок, в зависимости от вида корректирующего кода и числа дополнительных символов.
Вероятность ошибки при приеме кодового слова, состоящего из п символов и исправляющего £ ошибок, может быть представлена в виде
?сл =1-^СптР0к(1-Р0Гк =1-^Р(п,т), (12)
где
С” =
п\
(п-т).т\
Ошибки кодовых символов, вызванные замираниями в кодовом слове/пакете, могут происходить в пакетах из-за корреляции канала после неидеального перемежения. Так как используется допущение, что огибающая сигнала постоянна в течение кодового символа, условные вероятности ошибки кодового символа между замираниями и во время замираний (1’.,,) могут быть вычислены соответственно как
СО
|[1 - (1 - Р0 (0СШ))"|(Г(0СШ)с100С
С _ осш^
-*551 .. •>
осш
| Г(ОСШ)сЮОС
И треб
|[1 - (1 - Р0 (ОСШ))" |(Г(ОСШ)сЮОС
V — о --------
ост,,*
|г(осш)аоос
О
(13)
где ОСШтреб - требуемое отношение сигнал/шум, выше которого ошибки замирания отсутствуют; ЩОСШ) - плотность вероятности ОСШ.
Так, например, для модуляции ВР8К вероятность Р0 задается как
Рп
у
=е
2Ъ
Л^п
(14)
Для канала с замираниями Рэлея ПРВ Щх) = =ЩОСШ) имеет вид
Щх) = 1/Гехр(-х/Г), х > 0, (15)
где Г - среднее значение ОСШ; заметим, что здесь ОСШ берется для канального символа, т.е. для Еь/Ио, которое связано с ЕЪШ0 как
Е^=Еъ
М0 М0
-Я.
(16)
символов между замираниями (т. е. допустить = 0). Когда число кодовых символов в замираниях в пакете равно 1 < т,- < п), условная ве-
роятность ошибки пакета, например для блочных кодов, может быть вычислена как
РЕ\тг = Р{е>1 + \\щ}>
ГП{
Т.
2 — ?+1
т^.
(17)
Безусловная вероятность ошибки пакета для пакета из п кодовых символов задается как
Р„ =
= Р{е>/ + 1}= 'УР(т^п)>
Щ=1+\
щ
(т-^ -/)!/!
(18)
где Я = к/п — скорость кодирования.
При декодировании с жестким решением пакет считается ошибочно принятым, когда число общих ошибок кодовых символов в пакете превышают исправляющую способность кода. Так, минимальное число ошибок в кодовых символах, которое вызывает ошибку пакета, равно t + 1. Так как много меньше, чем для упрощения анализа можно проигнорировать ошибки кодовых
Рассмотрим проблему оценки Р(тф), которая является вероятностью того, что пакет из п кодовых символов содержит щ кодовых символов в замираниях. Заметим, что кодовые символы в замираниях могут поступить из одного или более замираний и эти замирания могут частично приходиться на длительность пакета. Это усложняет аналитическую оценку Р(т^п). Сначала рассмотрим вероятность того, что пакет из п кодовых символов содержит > щ кодовых символов в замираниях:
Рщ = ^ ти>п) = Р^Ч ~ т= Тшт } ,(19)
г
где представляет сумму длительностей за-
2
мираний по времени кодового слова; Та — длительность кодового символа; ттт — минимальная длительность замираний (объединенная по всем замираниям внутри кодового слова/пакета), вызывающая > щ кодовых символов в замираниях;
Рт можно получить при условии, что огибающая
замирающего сигнала в начале пакета находится или в состоянии между замираниями, или в состоянии замирания.
Таким образом, соотношения (18) и (13) задают алгоритм оценки вероятности пакетирования ошибок в канале связи с замираниями. Однако, как видно из (18), наибольшая в этом случае проблема помехоустойчивости связана с аналитической оценкой вероятности Р(т^п).
ЛИТЕРАТУРА
1. Шелухин О.К, Лукьянцев Н.Ф. Цифровая обработка и передача речи. - М.: Радио и связь, 2000.
2. Коржик В.И., Финк Л.М., Щелкунов К.К Расчет помехоустойчивости систем передачи дискретных сообщений: Справочник. - М.: Радио и связь, 1981.
3. Маковеева М.М., Шинаков Ю.С. Системы связи с подвижными объектами. - М.: Радио и связь, 2002.
4. Шелухин О.И., Тенякшее А.М., Осин А.В. Моделирование информационных систем / Под ред. О. И. Ше-лухина. - М.: «САЙНС-ПРЕСС», 2005.
5. Шелухин О.И., Арсеньев М.В. Разработка марковской модели потока ошибок в информационных системах при воздействии помех импульсного типа.
- Электротехнические и информационные комплексы и системы, 2006, т.2, №1, с. 40 - 45.
6. Арсеньев М.В., Шелухин О.И. Оценка параметров модели потока импульсных помех по результатам экспериментальных измерений в каналах управления информационных систем и электротехнических комплексов. - Электротехнические и информационные комплексы и системы, 2006, т.2, №2, с. 15 - 19.
7. Арсеньев М.В. Марковская модель потока ошибок в каналах информационных систем при воздействии помех импульсного типа. - Наукоемкие технологии, 2007, №7, с. 17 - 25.
Поступила 10.05. 2008 г.
ВНИМАНИЕ!
Издательский центр «Академия» предлагает вашему вниманию учебник для вузов Радиоэлектронные средства бытового назначения
Авторы: О. И. Шелухин, К. Е. Румянцев Под ред. К.Е. Румянцева
Рассмотрены классификация, назначение, принципы построения и основные характеристики радиоэлектронных средств бытового назначения, в том числе системы подвижной радиосвязи, включая сотовые сети связи, спутниковые системы связи и Интернет, системы персонального радиовызова и беспроводной телефонии, волоконно-оптические системы передачи информации, средства документальной электросвязи и спутниковые радионавигационные системы. Освещены основные положения теории сжатия информации, кодирования речевых сообщений, алгоритмы и стандарты кодирования видеоизображений, принципы многоканальной связи и разделения информации, радиодоступа к информационным системам и тенденции развития систем подвижной радиосвязи.
Для студентов высших учебных заведений.
По всем вопросам, связанным с приобретением книги, обращайтесь в издательский центр «Академия»
Тел./факс: (495) 648-05-06 (многоканальный), 616-00-22 (многоканальный), 616-00-29, 616-00-23 (магазин «Издательского центра «Академия»)
