CC BY
387
УДК 621.396.2
Структура и помехоустойчивость систем беспроводного доступа с OFDM
Ю.А. Иванов, инженер, ООО "Инженерный Центр "ЭНЕРГОАУДИТКОНТРОЛЬ", г. Москва, e-mail: [email protected]
И.А. Невструев, инженер, Всероссийская государственная теле-радио компания, г. Москва, e-mail: [email protected]
Рассмотрены принципы построения и основные технические характеристики систем беспроводного доступа на основе технологии OFDM; приведены аналитические соотношения для оценки помехоустойчивости при использовании различных типов помехоустойчивого кодирования.
Structure principles and general technical characteristics of OFDM wireless access systems are shown; analytic relations for noise immunity estimation for different types of antinoise coding are given.
Ключевые слова: беспроводный доступ, технология OFDM, помехоустойчивость, кодирование, спектральная эффективность, демодуляция, вероятность ошибки, аддитивный гауссовский шум, рэлеевские замирания.
Key words: wireless access, OFDM technology, noise immunity, coding, spectral efficiency, demodulation, error probability, additive white Gaussian noise, Rayleigh fading.
Принципы OFDM
Идея модуляции с несколькими несущими -OFDM (от англ. Orthogonal Frequency Division Multiplexing) - была предложена и запатентована в середине 60-х годов ХХ века [1]. Принцип подобной модуляции заключается в следующем: доступная полоса пропускания W делится на Nc подканалов, обычно называемых несущими, шириной А/ = W/Nc каждый, как показано на рис. 1, где стрелками показаны различные несущие.
Передатчик делит поток данных на множество блоков, которые передаются параллельно на Nc несущих, с длительностью символа равной Ts=Nc/R. В результате сигнал s(t) может быть записан в виде множества промодулированных несущих: ш (n„ -1 Л
s(t) =Х X Xk ,mVk (t - mTs )
k=0
(1)
где xk,m - символ данных, модулированный на k-й несущей на m-м интервале связи; щ - функция, описывающая форму волны для k-й несущей.
Формирование сигнала s(t) показано на рис. 2.
Длительность символа может превышать максимально допустимую задержку канала при выборе достаточно высокой Nc , т.е. Ts >> rmax. В то же время для полосы, занятой каждым подканалом, BПocл>>W/Nc.
Таким образом, увеличение Nc уменьшает межсимвольную интерференцию ISI (от англ. Inter-Symbol Interference). Если время Tпосл= 1 /^Впосл мало по сравнению с Ts, изменение частотной характеристики канала во время передачи одного символа становится значительным и надежное обнаружение переданной информации становится невозможным. В результате время Tn^ определяет верхнюю границу числа несущих.
к Несущие Nc
—► uf = W/Nc
к і к к к і і j і і і к і і і
►
Рис. 1. Разделение полосы на Nc несущих
Рис. 2. Молуляттия со множеством несутшх
На практике приемлемый диапазон для Nc должен удовлетворять неравенству
W « Nc <<ЛГП0СЛ . (2)
^посл
Высокая спектральная эффективность в OFDM достигается за счет перекрытия частотных диапазонов волн отдельных подканалов (рис. 3). Для разделения перекрывающихся подканалов в приемнике волны каждого подканала должны быть ортогональными. Модуляцию со множеством несущих, выполняющую эти условия, называют системой с ортогональным частотным мультиплексированием (OFDM). Общая форма ортогональной волны будет определяться следующим образом:
і
ук (t) = ^= е ш для t є [О, Ts ], ylTs
(3)
rnk = rn0 + krns (k = 0,1,..., Nc-1). (4)
Здесь rnk и ю0 определяются из выражений /к = юк/2ж и / = ю0/2ж соответственно, где /к - частота несущей, /0 - наименьшая используемая (при к=0) частота.
Интервал между смежными несущими равен А/ = rns/2n = W/Nc. Так как форма волны yk(t) ограничена временным окном [0,Ts], интервал между несущими должен также удовлетворять условию А/= 1/Ts = R/Nc. Работа с окнами приводит к свертке с функцией *sm (nfTs)
Ts exp(- Jfs ):
в частотной области.
jVk (t)^i*(t)dt = S(k -1).
(5)
Демодуляция также основана на ортогональности несущих и осуществляется набором
согласованных фильтров Nc, выполняющих преобразование
(m+l)T,
Ук,m = Js(t)Wk*(t - mTs )dt . (6)
mTs
Схема соответствующего демодулятора показана на рис. 4. Реализация системы OFDM, которая состоит из генераторов в передатчике и набора согласованных фильтров в приемнике, очень сложна для большого количества несущих. Однако операции прямого и обратного быстрого дискретного преобразования Фурье (БПФ) позволяют существенно упростить реализацию подобных устройств.
Хотя подканалы накладываются друг на друга, они не интерферируют друг с другом на / =/ (к=0,1,..., ^с-1), в силу ортогональности:
Рис. 3. Спектр OFDM-сигнала
Передача сигнала OFDM по каналу с временной дисперсией вызывает межсимвольную интерференцию ISI, приводя к потере ортогональности несущих и, как следствие, к интерференции между несущими ICI (от англ. Inter Carrier Interference). Для преодоления этой проблемы вводится циклическая приставка CP (от англ. Cyclic Prefix), как показано на рис. 5.
Циклическая приставка является копией последней части символа OFDM, которая предварительно прикреп-ляется к передаваемому символу и удаляется в приемнике перед демодуляцией. Подобная приставка позволяет, во-первых, избежать ISI, так как появляется защитный интервал между последовательными символами, и, во-вторых, преобразует линейную свертку с ответным импульсом канала в циклическую свертку. Поскольку СР во временной области преобразуется в скалярное произведение в частотной области, несущие остаются ортогональными и ICI не происходит.
В литературе отмечается, что для избежания ISI и ICI длина СР должна быть
0
ССШ.
і-
[cp
T
(7)
T=Tcp +
s.
N -і
'(n) =1Г X Xk,m e
J 2лк(n-Ncp)/Nc
для
с к=0 п є [0, N. + NСР -1], где п - дискретное время.
(8)
При объединении всех передаваемых символов OFDM полный сигнал s(n) будет выражаться в виде
w
s(n) =X sm (n
m=0
(n - m(N
c + NCP
)).
(9)
больше, чем наблюдаемый ответный импульс. Заметим, что передаваемая энергия увеличивается с длиной циклической приставки, приводя к дополнительным потерям в отношении сигнал/шум (ОСШ), которые будут составлять
= -101о§іо I ' Т
где ТСР - длина циклической приставки;
+ Т - длина переданного символа.
Из-за потерь ОСШ циклическая приставка должна быть не длиннее, чем это строго необходимо.
Структура системы OFDM
Эквивалентная модель системы OFDM представлена на рис. 6. В передатчике поступающий поток данных сгруппирован в блоки символов данных Ис. Эти группы называются символами OFDM и могут быть представлены вектором хт = (хо_т, Хі,т, ... ,х№-і,т)Т. Затем в каждом блоке символов данных выполняется обратное дискретное быстрое преобразование Фурье (ОДПФ) и добавляется СР длиной ИСР. Получающийся сложный дискретный временной сигнал основной полосы частот OFDM-символа т может быть записан как
Полученный сигнал является суммой линейных сверток с дискретной импульсной характеристикой канала к(п) и с добавлением белого гауссовского шума п(п). Предполагается, что затухание канала является достаточно малым и постоянно на протяжении длительности одного символа OFDM. Кроме того, считается, что передатчик и приемник отлично синхронизированы. Предполагая, что СР достаточно длинна, можно записать для сигнала на входе приемника следующее соотношение:
Г(И) = X ^ц),$(п -г[) + п(п). (10)
^=0
В приемнике поступающая последовательность г(п) разбивается на блоки и СР, привязанная к каждому блоку, удаляется. Это приводит к вектору гт = (фт), фт+1),..., фт+Ыс-1)) с = т(Ыс+НСР)+ЫСР. Принятый символ данных ук,т получается путем ДПФ-преобразования этого вектора:
N-1
У k , m =
X r(zm + п)є
- J 2nkn / Nc
(11)
Nc;
x0m
xNc-1m
H
Рч
Q
X
s(n)
h(n)
n(n)
і
r(n)
X
£
w
Q
N
cp
Передатчик
Канал
Приемник
Рис. 6. Модель системы OFDM
В рассмотренной модели системы OFDM предполагается канал с неизменными характеристиками. Однако даже со стационарными передатчиками и приемниками канал будет медленно изменяться во времени. Эти вариации времени разрушают ортогональность несущих и вызывают 1С1 или «утечку» БПФ. Чтобы смоделировать такое поведение, необходима более сложная модель системы.
Классические модели многолучевого канала включают в себя отраженные волны Каждая волна имеет свою специфическую задержку т, комплексное усиление а( и фазовый сдвиг 9. У движущейся антенны амплитуда и задержка при каждом отражении остаются постоянными, но фаза смещается смещается вследствие допле-ровского эффекта.
Фактически для сигнала на к-й несущей = 0{О + =
= 04О +2п/1}1сощь максимальный доплеровский сдвиг равен
Н
Рч
Q
Чу0,п
yNc-1,m
n=0
/ = у/о/с, где ф - фазовый угол принятого сигнала. Без потери общего смысла можно принять ві0 = 0. В результате полученный сигнал OFDM будет
равен
Nc-і^ -і
r(t) = ~ XX xk,0 at X
c k=0 l=0
X ехр{ М ^ - *1) + ja1t} + п(0 .
Нужно отметить, что задержка т не обязательно кратна периоду дискретности.
Далее вышеупомянутое выражение записывается с учетом полученной комплексной амплитуды Ук(^) на к-й несущей, которая изменяется во времени:
: N -1
Г(1) = ^ X ^,mVk (0 еХР( jakt) + п(0 .
c k=0
Это возможно, если определить амплитуду изменяющегося во времени канала как
_c
Vk(t)=X at exp(-jmkzi + Jmlt).
l=0
В результате приемник OFDM берет выборки Ыс на типовых интервалах ТЛ = 1/Л и выполняет ДПФ. Выход к из ДПФ находится как
у
= X r(nTR ) exp{-JnTR mk } .
^едовательно, эффективное QCШ будет иметь экспоненциальное распределение:
і
Pr (Г) = - exp I -—
Г
Г
Г
(13)
Вероятность ошибок на один бит (обозначение в формуле - на символ) определяется из выражения
Ps (Г) = j Ps DPy (г)dг .
(14)
Г=0
Подставляя в эту формулу выражения (12) и (13), после соответствующих математических преобразований получим [5]:
ps (Г)=3
4 у і + г
і - -tan-і п
Г
і + г
(15)
Помехоустойчивость OFDM-систем
Принимаемый символ данных в m-м интервале k-й несущей на приемной стороне OFDM системы можно представить как передаваемый символ, умноженный на частотную характеристику выбранной k-й несущей, плюс шум. Канал с идеальным, стационарным и независимым от частоты белым гауссовским шумом (БГШ) можно представить в виде набора параллельных каналов с одинаковым заданным уровнем ОCШ. Cледoвательнo, такой канал можно рассматривать как одну несущую, подверженную влиянию БГШ, исключая потери ОCШ и циклической приставки.
Для QPSK (от англ. Quadrature Phase Shift Keying) вероятность ошибки на символ Ps есть функция от эффективного значения ОCШ на бит
Г = Eb / N0, которая определяется как [4]
Ps (Г) = 2q(V2T)-Q2 (V2T). (12)
Известно, что для систем связи с многолучевым распространением спектр сигналов от побочных путей распространения можно аппроксимировать распределением Рэлея.
Можно показать, что с возрастанием ОСШ вероятность ошибки медленно уменьшается. Необходимо отметить, что значения ОСШ для различных несущих имеют большой разброс. Например, провалы в частотной характеристике для типичных систем связи внутри помещений с многолучевым распространением могут быть выше 30дБ. Такое низкое значение ОСШ приводит к экстремально высокой вероятности ошибок на бит для «плохих несущих», которые в осн ов ном и будут влиять на общую (усредненную) вероятность ошибок.
Скорость перемещения передатчика или приемника также влияет на вероятность ошибок на символ. Для упрощения допустим, что эффект от межсимвольной интерференции на приемной стороне будет тем же, что и эффект от шума.
Мощность интерференции между несущими (1С1) для п-й несущей можно характеризовать
дисперсией J1C1:
J
2E JL v .і=п2 JL e
1C1 ~ b . -2 X • 2 3 Af 2 b .
(16)
Дf2 ,■=!
Отношение сигнал/(помеха+шум), используемое в выражении (15), будет определяться формулой
Eh
Г =
п2 fd ЗДТ2
(17)
Eb + N 0
Качественные показатели системы передачи данных на основе OFDM снижаются в основном из-за провалов в частотной характеристике канала связи, и, как следствие, из-за несущих с низким значением ОСШ.
n=N
cp
Рис. 7. Схема кодирования
В этом и заключается их отличие от традиционных систем с одной несущей, где SER (от англ. Signal to Error Ratio) и BER (от англ. Bit Error Rate) определяются средним ОСШ в диапазоне передачи. Если этот диапазон шире диапазона, необходимого для передачи данных, то показатели систем с одной несущей в частотно зависимом окружении значительно превышают показатели чистого OFDM. Для решения этой проблемы в любой практической системе на основе OFDM используется канальное кодирование или адаптивная загрузка. Альтернативным методом повышения достоверности систем на основе OFDM является использование схемы кодирования ошибок для несущих (рис. 7). Для битового потока могут применяться различные методы кодирования ошибок. Наиболее распространенными являются блоковое кодирование, коды Рида-Соломона и сверточное кодирование. Используется следующая последовательность операций: блоковое кодирование - перемежение - сверточное кодирование. Широкое распространение получили турбо-кодирование и использование матрицы кодирования модуляции, которая оперирует символами на уровне битов.
Кодированный битовый или символьный поток подвергается перемежению. Окончательная форма сигнала представляет собой поток с переме-жением как по времени, так и по частоте. Частотное перемежение подразумевает размещение битовой последовательности на некоррелированных (не соседних) несущих, так что это не влияет на скорость передачи данных. Временное перемежение представляет собой размещение отдельных бит последовательности на различных OFDM-символах. Следовательно, для каналов с быстрым замиранием эти биты подвержены различным канальным ослаблениям. Однако для каналов с медленным ослаблением перемежение по времени не эффективно и, как правило, не используется.
Эффективность блокового кодирования в OFDM-системе может быть проиллюстрирована с помощью простого анализа. Допустим, что имеется код (n, к, t), где n это общее число символов в блоке, а k это число исходных символов.
В результате скорость кодирования равна к/п. ло ошибочных символов, которые могут быть откорректированы с использованием кода, это ^.
Используя выражение (15), может быть вычислена вероятность ошибок на символ с одной несущей для каналов с рэлеевским замиранием. Предполагая, что все несущие подвергаются независимым замираниям, вероятность появления ц ошибочных символов в OFDM-символе -Р8ит(ц) может быть определена из выражения
(?) = [^ У1 - Ps ^ Р (Г)У . (18)
После кодирования вероятность ошибок на символ будет определяться как
1 N
р (г) = лГ X (?) . (19)
* с ?=+1
Рассмотрены принципы построения и основные технические характеристики систем беспроводного доступа на основе технологии OFDM.
Приведены аналитические соотношения оценки помехоустойчивости подобных систем в условиях аддитивного гауссовского шума и рэлеевских замираний при использовании различных типов помехоустойчивого кодирования.
ЛИТЕРАТУРА
1. Schulze H., Luders C. Theory and Applications of OFDM and CDMA. Wideband Wireless Communicat. John Wiley & Sons Ltd. 2007.
2. Yaghoobi H, Scalable OFDMA physical layer in IEEE 802.16 Wireless-MAN, Intel Technology Journal, vol. 8, issue 3, 2004.
3. Goodman D.J. Wireless Personal Communications Systems, Addison-Wesley Wireless Communications Series, 1997.
4. Прокис Дж. Цифровая связь. - М.: Радио и связь, 2000.
5. Gorokhov A., Linnartz J.P.M.G. Robust OFDM receivers for dispersive time varying channels: equalization and channel estimation, ICC 2002, April 28 - May 2, 2002, New York, Session OFDM-2.
Поступила 28.01.2009 г.
