CC BY
12
УДК 004.052.44
О.П. Шафеева, О.Р. Shafeeva, e-mail:ivt_o!ga<_pav!ovna@ mail.ni Омский государственный технический университет, г Омск, Россия Omsk State Technical University, Omsk, Russia
ДИНАМИКА ИСПРАВЛЕНИЯ ОШИБОК ПЕРЕДАЧИ II ХРАНЕНИЯ ДАННЫХ ВЕКТОРНЫМИ КОДАМИ
DYNAMICS OF ERRORS C ORRECTION OF DATA TRANSFER AND DATA STORAGE BY VECTOR CODES
Исследуется векторный метод кодирования с hhskoh информационной избыточностью (одни контрольный опт на двоичное слово), позволяющий исправлять ошибки передачи н хранения данных. При компьютерной обработке используются двоичные матрицы, задающие конфигурацию кода. Для увеличения частоты корректируемых ошибок предложены новые схемы векторных кодов.
Here is investigated vector method of encoding with low information redundancy (one control bit to binary word) enabling to correct the errors of transfer and data storage. At computer processing are used binary matrixes specifying configuration of the code New schematics of vector codes are offered to increase the ire queue у of corrected errors.
Ключевые слова: код, ошибка, исправление, бит, данные, избыточность
Keywords: code, error, correction, bit; data, redundancy
19
Для повышения достоверности передачи и хранения данных в компьютерных системах и сетях используются коды, обнаруживающие и исправляющие ошибки. Применение корректирующих кодов предполагает, что исходная двоичная информация дополняется контрольными разрядами, которые при декодировании приемником позволяют обнаружить и возможно исправить возникшие вследствие помех ошибки и использовать принятые данные без запросов на повторную передачу.
Наименьшей информационной избыточностью (один на двоичное слово) обладает давно известный код с проверкой на четность. Однако с его помошью лишь возможно обнаружение одиночной ошибки. В настоящей работе исследуется векторный метод кодирования. имеющий такую же избыточность (один контрольный бит на двоичное слово данных), но исправляющий ошибки, с целью создания новых конфигураций векторных кодов, позволяющих увеличить частоту корректируемых ошибок. Значение контрольного разряда определяется четностью сумм групп заданных информационных битов слова (столбца) и смежных слов [1,2]. При искажении какого-либо бита нарушатся четности для трех групп разрядов, обшин для них бит локализует ошибку (графически она находится на пересечении трех одинаковых конфигураций, построенных из контрольных разрядов, для которых количество единиц стало нечетным).
В компьютерных системах коррекция ошибок производится с помощью специальных программ: вычисляются по определенному правилу контрольные биты для исходных данных. при их получении после передачи или хранения декодером проверяется верность соотношений. установленных программой-кодером. Для реализации указанных процессов предлагается использовать в качестве математической модели кода и для задания способа вычисления проверочных разрядов, а также проверки контрольных соотношений двоичную матрицу. которая «накладывается» на полезную или кодированную информацию. В ней единицами на фоне нулей задается конфигурация векторов, единица в нижней строке определяет положение вычисляемого проверочного бита. Так для базового грехвекторного кода образующая код матрица имеет вид
М.
100000010000 010000010000 0010000100001 000100010001 000010010010 000001010100 000000111000 000000010000
0 0 1
0 1 0
1 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
При кодировании данных разряды образующей матрицы поэлементно перемножаются с порцией слов данных, единица в нижней строке указывает на определяемый бит. Далее вычисляются суммы произведений каждого значения матрицы с соответствующим разрядом информационного потока:
к I
% =
а, г- *М,
¡■г
¡=2 >=1
где я,., - элемент кодируемого фрагмента двоичной информации, г - номер разряда в слове (1=\..к\]— номер слова (/ = ! ...£), N - номер определяемого бита в контрольной строке. Если сумма чегна. то разряд (ащ) контрольной дорожки заполняется нулем, в противном случае - единицей. Кодируемый фрагмент данных сдвигается: одно слово из кодера выдается, новое поступает для вычисления очередного контрольного бита.
20
При компьютерном декодировании дополнительно формируется строка проверочных разрядов по тем же правилам, но включается также в каждую сумму и проверочный бит, установленный кодером. Если проверочная строка состоит из нулей, то данные не искажены, единицы же сигнализируют о наличии ошибок Однократные ошибки могут быть локализованы и автоматически исправлены путем нахождение нужной строки в таблице опознавателен Таблица опознавателей формируется программой из матрицы кода.
Процесс помехоустойчивой обработки данных производится непрерывно по принципу динамической очереди постоянной длины (одно слово из начала накопленного блока выдается, новое слово записывается в конец и участвует в следующем цикле кодирования/декодирования). Размер образующей матрицы влияет на время задержки информации для кодирования и декодирования данных, а также на частоту устраняемых ошибок, поскольку локализуются любые одиночные ошибки и обнаруживаются различные варианты двукратных в пределах блока слов длиной, равной числу слов Ь в образующей код матрице. Этот размер определяется числом слов, охватываемых ветвями схемы кода, и зависит от числа разрядов в слове {£).
Исследования показали, что частоту исправляемых ошибок можно увеличить за счет уменьшения числа слов (длины Ь) в образующей матрице путем синтеза новых конфигураций кодов векторного метода, сохраняющих способность однозначного нахождения неверных битов. Единицы в матрице могут находиться не обязательно в смежных разрядах, важно лишь то, что опознаватели любой ошибки должны быть различны. При увеличении размера слов передаваемого потока данных растет и ширина образующей матрицы. Д.ля сравнения эффективности новых конфигураций векторных кодов выбрана одинаковая разрядность слов. Пусть сообщения передаются поюкаьш байтов (число битов в слове - /г=о), тогда ра змер матрицы 1,1 =15. В [2] предложены полиномы для нескольких схем векторных кодов с £ = 11. Дополнительное снижение размера кода в 1,5 раза (до I = 10) выполнено в вектор-кодах, опубликованных в [3]. В [3] предложены также коды размера Ь = 9, которые в 1,67 раз имеют .лучшие показатели по отношению к базовому грехвекторному коду.
В настоящей работе представлены исследования, проведенные с помощью компьютера. Они позволили построить более эффективные вектор-коды серии 8 (для Ь = 8), образующие матрицы для двух из них имеют следующий вид
1 0 0 0 1 0 0 1 "1 0 1 0 0 0 0 1"
0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1
0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1
0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1
0 0 1 0 1 1 0 0 II £ 0 0 0 1 0 1 0 1
0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1
0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1
0 0 0 0 1 0 0 0_ 0 0 0 0 0 0 0 1_
Механизм исправления ошибок основан на правиле: если возникла одиночная ошибка, то оказываются неверными соотношения для трех проверочных битов В этом случае только один информационный разряд участвует в их вычислении. Из этого следует возможность однозначной локализации ошибки, которая может быть проиллюстрирована для образующей код матрицы Мз„ следующей матрицей локализации ошибки
101020111101
0 1 0 1
о о о о о о
1 1 1
1
0 0 10 0 0 10
2 12 0 10 11110 0
0 2 0 1 0 1110 0 110 10 2 110 0
1 1 0
1 1 2
0 10 10 10 0 0
В нижней строке единицами отмечены контрольные биты, для которых не выполняются проверочные соотношения. В матрице цифрами записано для каждого бита количество контрольных соотношений, для которых неверны 'значения, установленные кодером. Это позволяет однозначно определить положение одиночной ошибки - позипкя с цифрой «3».
Векторные коды серии 8 обладают 1,875 раз большей частотой исправления ошибок по отношению к базовому векторному коду и. следовательно, обеспечивают более надежную передачу двоичных данных.
Таким образом, в докладе рассмотрен механизм локализации и исправления ошибок, возникающих в процессе пере дата или хранения двоичных данных в компьютерных системах. Также предложены новые более эффективные с точки зрения корректирующих свойств схемы векторных кодов с малой информационной избыточностью - один контрольный бит на двоичное слово данных.
Библиографический список
1. Шафеева О.П. Анализ и синтез векторных кодов ¡1 Омский научный вестник. -2005 -Вып. 3(32)/-С.135 - 137.
2. Шафеева О.П Динамический контроль передачи данных с коррекцией ошибок // Динамика систем, механизмов и машин - Омск : ОмГТУ. 2007. - № 1. — С. 228 — 231.
3. Шафеева О.П. Применение современных информационных технологий при синтезе корректирующих кодов П Информационно-вычислительные технологии и их приложения: ХП Междунар. иауч.-технич. конф. Сборник статей. - Пенза: РИО ПГСХА, 2010. - С. 204 -206.
