CC BY
86
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (93) 2010
236
УДК 004.942+001.57
В. А. КУЛЬБИДА
Омский государственный технический университет
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
В СИСТЕМЕ ПЕРЕДАЧИ
ДИСКРЕТНОЙ ИНФОРМАЦИИ__________________________
В работе описывается предложенная автором математическая модель нового универсального непрерывного векторного кода, для которого построены универсальные быстродействующие алгоритмы кодирования и декодирования для системы передачи дискретной информации.
Ключевые слова: модель, помехоустойчивый код, кодирование, адаптация, моделирование, математическое моделирование.
Введение
Для исследования объектов, натурный эксперимент над которыми невозможен или затруднен по тем или иным причинам, использование математического моделирования и связанные с ним компьютерные эксперименты являются незаменимыми методами исследования таких объектов. А проектирование математической модели при моделировании сложных объектов является нетривиальной задачей и сводится к методу декомпозиции объекта и идеализации некоторых свойств объектов, которые в совокупности не способны оказать влияния на объект в целом.
В данной работе объектом исследования стала система передачи дискретной информации (далее — СПДИ) (рис. 1), в которой наибольший интерес в области техники связи представляют вопросы, связанные с эффективностью использования канала связи (далее — КС), так как наиболее дорогой частью СПДИ является КС [1 ].
В свою очередь эффективность использования КС зависит от модели используемого помехоустойчивого кода. Помехоустойчивые коды предназначены для обнаружения и коррекции ошибок. Коды допускают применение теоретических методов синтеза, позволяющих получить наиболее эффективные и экономичные технические решения. В результате этого, инструментом для повышения отказоустойчивости СПДИ является помехоустойчивое кодирование.
В современных системах связи с адаптацией помехоустойчивых кодов к состоянию КС в основном используются модели кодов, обладающих максимальной гибкостью, т.е. используя которые можно получить максимальное количество всевозможных множеств кодовых слов. Например, коды Хэмминга и сверточные коды [2] в отличие от турбокодов [3] обладают более гибкой структурой и поэтому чаше всего именно модели этих кодов
используются при построении адаптивных систем связи [4 — 5], но все же следует заметить, что модели этих кодов обладают ограниченной гибкостью, как структурной, так и функциональной [6]. При этом алгоритм кодирования должен рассматриваться совместно с процессом декодирования, т.к. корректирующая способность кода зависит от используемого алгоритма декодирования. В свою очередь алгоритм декодирования должен быть универсальным, что приводит к сложности реализации декодера [3].
Целью данной работы является описание математической модели предложенного автором помехоустойчивого кода [7], который имеет гибкую структуру, позволяющую легко менять параметры кодирования и избыточность кода в зависимости от состояния КС (т.е. обеспечивая адаптацию кода к состоянию КС), обладая при этом универсальным и быстродействующим алгоритмом кодирования и декодирования [8 — 9], что позволяет использовать его в запатентованном автором способе передачи дискретных сообщений с многопараметрической адаптацией [10—11].
Математическая модель универсального непрерывного векторного кода.
Математическую модель универсального непрерывного векторного кода, или, сокращенно, УВК можно описать следующими параметрами:
М—число информационных разрядов, поступающих на вход кодера за один цикл кодирования;
К—число проверочных разрядов, формируемых в результате одного цикла кодирования;
N—длина кодового слова, N= М + К, если код систематический, и N=K(K>M), если код несистематический;
Ь—конструктивная длина кода;
81 — набор кодирующих матриц размерностью ((М+г)хЬ), где 1< 1<К;
Рис. 1. Упрощенная структура СПДИ
Ві-
Ь 1 Ь2і
42
Ь22
Чь
b2L
Ь;
/ш
і ь
(М+і)1 ь(М+і)2
(М+і)Ь
где 1<і<К, 1<]<(М+і) и 1<ш<Ь;
Б — вектор весов кодирующих матриц Б ={ ®г), где 1<і<К.
М + і Ь ■
= Е Е ь/ш .
/ = 1 ш =1
Обычно вместо кодирующих матриц Е1 математическая модель сверточного кода задается порождающей матрицей или набором образующих полиномов д-(х), где 1= 0,1,..,М— 1 — номер входного потока, а /=0,1,..,К— 1 — номер выходного потока [3]. Но в данной работе для связи УВК с математической моделью векторного кода [12] будут использоваться кодирующие матрицы. Поэтому определим несколько специфических операций (арифметики по модулю два), осуществляемых над матрицами, которые будут использоваться в данной работе:
1) поэлементное «И» двух матриц А, размера (1хш), и Е, размера (кхп):
С=А&В.
(1)
В результате получаем матрицу С, размера (ухх),
(1 , если 1 < к (ш , если ш < п
где у = і , а х = \ . Эле-
[к , если 1 >к |п , если ш >п
менты матрицы С получаются в результате поэлементной операции «И» над элементами матриц А и В:
с]]=а]&Ь] где 1 <і<у, а 1</<х;
Алгоритм кодирования УВК
В результате объединения двух математических моделей сверточного и векторного кода при модификации автором последнего [7 — 9], предлагается универсальный непрерывный векторный кодер (рис. 2), в основе которого заложен алгоритм кодирования векторного кода [13].
УВК создаётся при прохождении передаваемой информационной последовательности по М бит за цикл через матрицу № 0 (Мх1) — информационная матрица. Матрица № г ((М+г)х1) состоит из предыдущей матрицы № (г—1) ((М + г—1)х1) и проверочного регистра (1х1), где 1<г<К.
Перед началом кодирования происходит обнуление всех матриц № г (0<г<К) и задаются параметры: М, I, К, Е.
Цикл кодирования состоит из четырех шагов:
1) производим нециклический сдвиг вправо всех ячеек матрицы № 0 и проверочных регистров матриц № г, где 1<г<К:
/ = ^(ш-1), при Ь>ш> 1 и 1</<(М + К);
2) запись М информационных бит в первый М-разрядный регистр матрицы № 0:
йп = 1 (1</<М);
3) формирование К (1</<К) проверочных разрядов, которые вычисляются последовательно, начиная с первого, в соответствии с операциями описанных в формулах (1) и (2), по следующей схеме:
й(М+1)1 = ©((матрица№,)&Е,);
4) после формирования всех К проверочных разрядов на выходе имеем (М + К,М)-код с кодовым
2) «исключающее ИЛИ» элементов матрицы С, размером (ухх):
а = ®С.
(2)
В результате получаем бит четности а матрицы С, который формируется следующим образом:
У г а = © © а,--.
,=1 /=1 г/ '
3) сдвиг матрицы А размера (ухг) вправо на/ (1</<г) позиций:
®] С = А .
(3)
В результате получаем матрицу С размера (ухх), которая формируется следующим образом:
С=
0
0 а
11
0а
уі
а1]
у/
при А =
а11
ау1
а1 /
у/
аух
Рис. 2. Универсальный непрерывный векторный кодер
0
0
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (93) 2010 ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
237
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (93) 2010
Рис. 3. Универсальный мажоритарный декодер
ществляет нециклическии сдвиг вправо, начиная с последнего КК;
4) накопительная матрица — матрица, служащая для накопления данных поступивших в КК. В начале каждого цикла накопительная матрица осуществляет нециклический сдвиг вправо, начиная с последнего КК;
5) анализатор метрики (АМ)—устройство, анализирующее последний столбец в матрице метрик. Если значение в ячейке/ (1</<(М + К)) последнего столбца
К Ь .■
У У Ь-
матрицы метрик равно -=1^=1]т , тем вероятнее,
что ошибка произошла именно в этой позиции в накопительной матрице. На основании анализа АМ корректирует последний столбец накопительной матрицы и декрементирует содержимое ячеек в матрице метрик в соответствии с матрицами Б4 (1</<К), согласно формуле (3):
®(Ь-х)
матрица_метрик = матрица_метрик - В■ ,
словом C={d11,d21,..,dM1,c1,c2,..,cK} и со скоростью M
кодирования r =—M—.
(M + K)
Цикл кодирования повторяется до тех пор, пока все M битовые слова в сообщении не закодируются.
Алгоритм декодирования УВК
УВК, сформированный в результате функционирования процедуры кодирования (см. выше), можно декодировать при помощи декодера, основанного на мажоритарном принципе [3]. В этом случае сложность декодирования приближается к линейному закону, а не носит экспоненциальный характер, когда с увеличением значений параметров кода сложность декодирования, а следовательно, и время, возрастает по экспоненциальному закону, например, декодер Витерби [6]. В результате этого автором был спроектирован универсальный мажоритарный алгоритм декодирования, или, сокращенно, Major [8 — 9], укрупненная схема которого приведена на рис. 3. При этом следует отметить, что Major способен декодировать лишь систематический УВК.
Декодирование осуществляется при прохождении УВК через все корректирующие каскады № i (далее — КК), где 1 <i<D. За цикл обрабатывается (M+K) бит данных поступивших в КК. Следовательно, количество циклов для декодирования одного (M + K) бит УВК равно L-D.
КК включает в себя:
1) кодер УВК—устройство кодирования (см. выше), осуществляющее кодирование информационных разрядов, поступивших в КК;
2) анализатор ошибок (АО)—устройство, сравнивающее проверочные биты, поступившие в КК, с битами, полученными из кодера УВК. При несовпадении i-го бита (1 <i<K) АО инкрементирует содержимое ячеек в матрице метрик в соответствии с матрицей B.:
матрица_метрик = матрица_метрик + B■
3) матрица метрик — матрица, отражающая позиции возможных ошибок в текущем цикле в накопительной матрице. Чем выше значение в ячейке матрицы метрик, тем вероятнее, что ошибка произошла именно в этой позиции в накопительной матрице. В начале каждого цикла матрица метрик осу-
где х — номер столбца в матрице В., где в строке/ встречается значение «1».
Перед началом декодирования в КК № ■ (1</<О) обнуляются: накопительные матрицы, матрицы метрик, а также матрицы в кодере УВК. Затем задаются параметры: М, Ь, К, В. и дополнительно параметр О — количество итераций декодирования (т.е. количество КК) 1<О<К.
Цикл декодирования состоит из трех этапов:
1) производим нециклический сдвиг на один разряд вправо всех ячеек накопительной матрицы и матрицы метрик, начиная с КК № О и до КК № 1, при этом на межкаскадных шинах (М + К) будут находиться данные, вышедшие из накопительных матриц КК № I (1</<О). На входе КК №1 будут находиться (М + К) бит данных, поступившие на вход декодера;
2) выполняем декодирование в КК № ■ (1 <г<О), начиная с первого ■ = 1:
а) если (М + К) входных бит содержат декодируемые данные, то записываем (М + К) входных бит в первый столбец накопительной матрицы и переходим к (б), иначе пер еходим к (г);
б) выполняется кодирование М информационных бит из (М + К) входных бит, при помощи кодера УВК;
в) при помощи АО заполняем матрицу метрик;
г) если (М + К) бит декодируемых данных уже находятся в последнем столбце накопительной матрицы, то переходим к (д), иначе —следующий цикл (1);
д) при помощи АМ, на основе анализа последнего столбца матрицы метрик, исправляем ошибки в последнем столбце накопительной матрицы;
е) если 1 = О, то на выход подаем М декодированных информационных бит и переходим к (3), иначе — следующий КК № ■ = ■ +1 (а);
3) на выходе последнего КК № О получаем М декодированных информационных бит.
Цикл декодирования повторяется до тех пор, пока каждое (М + К) декодируемое слово не пройдет ЬО циклов декодирования.
Заключение
В данной работе предложена математическая модель универсального непрерывного векторного кода (УВК), в основу которого заложены модели векторного и сверточного кода. Математическая модель УВК кода обладает гибкой структурой, позволяющей
легко менять параметры кодирования и избыточность кода, при этом имея универсальный и быстродействующий мажоритарный алгоритм декодирования (Major).
При помощи компьютерного моделирования ранее [8, 9, 14—15] были проведены исследования корректирующих способностей предложенных в данной работе алгоритмов кодирования и декодирования математической модели УВК и по анализу их результатов сделаны выводы.
Основываясь на полученных выводах можно выбрать необходимые параметры кодирования для построения высоконадежных систем передачи дискретной информации. Но при этом необходимо учитывать, что эффективность конкретного кода зависит от области его применения и в особенности от КС [16]. При практическом выборе конкретного помехоустойчивого кода и его параметров необходимо также учитывать скорость его декодирования и сложность технической или программной реализации.
Библиографический список
1. Коржик, В.И. Помехоустойчивое кодирование дискретных сообщений в каналах со случайной структурой / В.И. Коржик, Л.М. Финк. — Москва: Связь, 1975. — 272 с.
2. Вернер, В. Основы кодирования: учебник длявузов; пер. с нем. / В. Вернер; под ред. Д.К. Зигангирова. — М.: Техносфера, 2006. - 288 с. - ISBN 5-94836-019-9.
3. Золотарёв, В.В. Помехоустойчивое кодирование. Методы и алгоритмы: Справочник / В.В. Золотарёв, Г.В. Овечкин; под ред. чл.-кор. РАН Ю. Б. Зубарева. — М.: Горячая линия-Телеком, 2004. — 126 с. — ISBN 5-93517-169-4.
4. Пат. 2169431 Российская Федерация, МПК7 H 03 M 13/00. Устройство адаптивного кодирования и декодирования / Харчи-стов Б.Ф., Финаев В.И., Уколов И.И. (РФ); заявитель и патентообладатель Таганрогский государственный радиотехнический университет. — № 2000112285/09; заявл. 15.05.2000; опубл. 20.06.2001, бюл. № 32/2003 . — 15 с. : ил.
5. Пат. 2019045 Российская Федерация, МПК5 H 04 L 5/22. Адаптивная система передачи информации / Кишенский С.Ж., Игнатьев В.Э., Панова В.Б., Христенко О. Ю. (РФ). ; заявитель и патентообладатель Московский институт инженеров гражданской авиации. — № 4764250/09 ; заявл. 29.11.1989 ; опубл. 30.08.1994, Бюл. № 27/2000. — 5 с. : ил.
6. Морелос-Сарагоса, Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение; пер. с англ. / Р. Морелос-Сарагоса ; под ред. В. Б. Афанасьева. — М. : Техносфера, 2005. — 320 с. — ISBN 5-94836-035-0.
7. Кульбида, В.А. Помехоустойчивый код с гибкой структурой / В.А. Кульбида // Материалы IV Всероссийской научно-
практической конференции «Информационные технологии и математическое моделирование» (Анжеро-Судженск, 18 — 19 ноября 2005 г.). — Томск : Изд-во Томского ун-та, 2005. —
Ч. 1. - С. 139-141. - КВК 5-7511-1957-0.
8. Кульбида, В.А. Помехоустойчивый код с гибкой структурой
и универсальный алгоритм его декодирования / В.А. Кульбида // Вестник ТГУ. Приложение. — Томск: ТГУ, 2006. — № 17. — С. 310-315. - 1561-7793.
9. Кульбида, В.А. Способы помехоустойчивого кодирования и декодирования для построения систем связи с адаптацией этих способов к состоянию канала / В.А. Кульбида // Техника радиосвязи. Научно-технический сборник; под ред. В.В. Полякова. -Омск: ОНИИП, 2006. - Вып. 11. - С. 40-51.
10. Кульбида, В. А. Способ дуплексной передачи сообщений с адаптивным кодированием / В. А. Кульбида // Прикладная математика и информационные технологии: сб. науч. и метод. трудов; под ред. А. А. Колоколова.-Омск: ОмГТУ, 2005.-С. 159- 162. -КВК 5-8149-0225-6.
11. Пат. 2300843 Российская Федерация, МПКИ7 Н 04 L 1/16. Способ передачи дискретных сообщений с многопараметрической адаптацией / Кульбида В. А., Ярошевич Б. Н. (РФ); заявитель и патентообладатель Федеральное государственное унитарное предприятие Омский научно-исследовательский институт приборостроения. - 2005118263/09; заявл. 14.06.2005; опубл. 10.06.2007, Бюл. №16. - 8 с.: ил.
12. Скотт, Э. Исправление многобитовых ошибок при помощи одного контрольного бита на слово / Э. Скотт, Д. Гетшель // Электроника. - 1981. - № 9. - С. 40-47.
13. Шафеева, О.П. Обнаружение и исправление ошибок в вычислительных системах многовекторными кодами: учеб. пособие. / О.П. Шафеева. - Омск : ОМПИ, 1991. - 76 с.
14. Кульбида, В.А. Векторные коды и их компьютерное исследование / В.А. Кульбида, О.П. Шафеева // Омский научный вестник. - Омск: ОмГТУ, 2006. - Вып. 9(46). - С. 152- 155.
15. Кульбида, В.А. Универсальный непрерывный векторный код и исследование алгоритмов кодирования и декодирования / В.А. Кульбида // Системы управления и информационные технологии. Научно-технический журнал. - Воронеж: Научная книга, 2009. - Вып. 1.1(35). Перспективные исследования. - С. 172-177.
16. Прокис, Дж. Цифровая связь.; пер. с англ. / Дж. Прокис; под ред. Д. Д. Кловского. - М.: Радио и связь, 2000. - 800 с. -ТБВК 5-256-01434-Х.
КУЛЬБИДА Владимир Александрович, аспирант кафедры «Автоматизированные системы обработки информации и управления».
Адрес для переписки: e-mail: kulbida_va@mail.ru
Статья поступила в редакцию 31.05.2010 г.
© В. А. Кульбида
Книжная полка
004/И74
Информатика. Общий курс [Текст]: учеб. для вузов по специальности «Прикладная информатика (по обл.)» и др. экон. специальностям / А. Н. Гуда [и др.]; под ред. В. И. Колесникова.-3-е изд.-М.: Дашков и К°, 2009.-398, [1] с.: рис., табл.-Библиогр.: с. 391-392.-Предм. указ.: с. 393-395.-ISBN 978-5-394-00187-1.
В учебнике рассмотрены основные понятия информатики, аппаратное устройство компьютеров и их программное обеспечение, вопросы функционирования операционных систем и компьютерных сетей, аспекты информационной безопасности. Значительное внимание уделено приобретению практических навыков работы с пакетом офисных программ, а также изучению принципов разработки алгоритмов и программ.
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (93) 2010 ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
