CC BY
20
УДКССИ.СЬ2/М
КОРРЕКЦИЯ ОШ ИБОК В ДИНАМИЧЕСКИ ПЕРЕДАВАЕМЫ X МАССИВАХ ДАННЫ X
О. П Шафссва
Омский государственный техническийуниверситет, Омск, Россия
Аичпптшя - Рассматривается проблема повышения достоверности пррйдзчл и хранения данных к вычислительных системах и сетях с целью создания новых кодов для обнаружения и коррекции ошибок. Исследуется векторный метод кодирования, обладающий малой информационной избыточностью - один контрольный опт на двоичное слово данных, рассматриваются графический и математический способы его представления. Предложены новые разновидности векторных кодов, описанные в виде полиномов, для коррекции ошибок в потоках слов двоппиых данных или в массивах, динамически передаваемых между компонентами вычислительной системы, которые позволяют увеличить частоту обнаружения и исправления ошибок.
Ключевые слова, код. информация, бит, исправление, четность.
Т ВНЕДРИИТ*
Для контроля передачи дтюнчнмх ляннто: в распределенных яьгчиглительных систелсах я сетях применяются помехоустойчивые коды, причем широко используются кода: с возможностями коррекции ошибок [1. 2]. Наименьшей информационной избыточностью (один контрольный бит на двоичное слово} обладает широко известный код с проверкой на четность Он позволяет лишь обнаружить наличие одиночной ошибки. Код для динамической передачи информации с оьгшслешзем отдельных битов четности «слов» и битов чепюсти «дна тонален» является непрерывным н позволяет корректировать ошибки, по обладает плформацношюй гооьггоч ностью лег. контрольных бита на двоичное слово данных. 3 настоящей расотс нсслсдустся задание кодов матрицами [31 н графическими схсмамн, в частности, векторный метод кодирования, имеющий наглядную графическую интерпретацию Использование данного метода предусматривает добавление одного проверочного бита к каждому двоичному слову [4]
В векюрныл. кшах нослсаоьахгльнисхь кнфср.Мсшионныл символов не р*ибивапех на шдеиышс блики, а лпгтупле- непрерывно по одному (Л/-1 ^-разрядному слову *а один цикл кодирования И каждом цикл? формируются дополнительный проверочный пит который вчтчисляелся путем гутчфонакия по модулю дкя определенных информационных разрядов, поступивших в текущем цикле и в (1-7) предыдущих циклах кодирования.
П. Постановка задаче
В иркторных колят выделяются полмножргтяя битов для которых можно применить некоторую грапиче-скую интерпретацию. Для трехвекторного код?, с симметричной конфигурацией при декодировании ошибка локализуется на пересечении трех векторов, построенных из "«неверных» («помеченных») контрольных битов (рис.1) [-1J. Размер 2. (ширила) кода определяется как
L =i3-il+l И ¡2 гЗ
8_ 1_
т
з_
2
• - контрольный разряд. © - точка пересечения двух схем. * - «помеченный» контрольный бит (четность нарушена). О - локализованный спшбочный разряд Рис. 1. Схема локализации ошибочного 5ina по трем схемам вектор кода
На рисунке изображены три схемы векторного коза и выделено место возникновения ошибки. ¡1 - номер крайне! и левою бшги ¡2 — номер крайнею нрозши. ¡3 — номер среднею бта одном схемы кила. Одншначнаи локализация ошибочного разряда возможна в глучае когда значения контрольных ohtor пт которых можно построить графические схемы хода, не совпадают по четности с суммой по модулю два разрядов, попадающих под соответствующие ветвн схемы. Другими словами, если три подмножества, для которых зафиксировано нарушение четности единиц кода после передач:! дашолх. нмеюг одпп общий Опт, то этот бот и является сши бочным и. следовательно, однозначно может быть неправлено его значение. Для восьмнбнтовых слов с помощью такого кода возможно исправление любой однократной и обнаружение любых двукратных ошибок в пределах блока ш 15 (£) слив.
Исследуегггя данный метод с целью создания новых кодой, позволяющих увеличить частоту обнаружения и коррекции ошибок путей уменьшения параметра кода 1.
Ш. ТЕОРИЯ
Предлагается задать каждую строку графической схемы или матрицы кода оператором задержки, то есть описать математически системой многочленов по числу битов в слове потока данных. Единичный элемент ука-ЧМКЯП НЛ 11(11К>*РНИС hOHipOJIhHHHO (лита В ибщгм кидг мжиичлгн дли единим люГчш ( ipOKH (J) КЫГЛИДИТ ГЛГ-дующим образом
G1Ü<D)=D'2\D'2 i
где D - оператор задержки, показатель степени для которого определяет количество тактов (слов) для задержки отпос:пельпо це1пралыюго вектора, j~ I, 2, к (номер строки в матрице), i ~ ti,..., Í2 ¡3 (помер слова, j й разряд которого участвует в формировании контрольного онта под номером i2). Для третьей и зосьмой сгрок схемы рис 1 многочлены имеют вид
G°>tD)=D ' + 1+D3. tíl)my= />"*+ / + Г)
Искажение зпачеоня в некотором символе в момент времени i2 может оказывать влияппе па символы опо знавателей лишь до момента ¡3. начиная с момента ¡1. Поэтому при изучении влияния ошибок, возникших е момент времени ¡2. можно не учитывать символы опознавателей в момент времени далее i3 и ранее /7. а рас-1"М Д 1|1ИКЙ"ГК ЛИШЬ (Ч)КОКу|1Н(>|-т ИЧ 1. —¡3 • /7 + / С И МНС (Л «ж
При компьютерном декодировании дополнительно фор\шруется строка проверочных разрядов по тем же правилам, ко включается также в каждую сумму н проверочный бнт. установленный кодером Если прозероч-
нп = е; ...
■ = ]"1
i: В § I
— w ш \ : é__ f
"1 © А 1 1 55} Г il ___
• • • • • * « * « __ • F §7 II шж 1ПГ» чТ ■ i • i > ■ < * • • *
.0-5-4-3-2-10 1 2 3 4 5 67 8
ная строка состоит из нулей, то данные не искажены, единицы же сигнализируют о наличии ошибок Однократные ошибки могуч Сыть автоматически исправлены путем нахождение нужной строки в таблице опознавп-тглгй Таблица шкнникишти формиругтп:м I |ро1|ым\<ой им М/ирицы м>,)1и, «формирок-шной но п<1линому ко,и
или его схеме [4]
Процесс кодирования декодирования массивов данных производится непрерывно по принципу дкнампче-
С КОЙ ()ЧГ]>П1И НОГЮХННОИ ДЛИНЫ (одни СЛОКО ИМ НЙЧИ.М накопленною ПлГкЯ КМД,ЯПГЧ. Н(МТ СЛОКО «ИНГЫКЛП-
ся б конец н участвует в следующем цикле кодирования декодирования) Размер кода влияет на время задержки ни формалин при обработке, а также на частоту устраняемых ошибок, поскольку локализуются любые одиночные ошибки и обнаруживают я рачгичные варианты двукратных в чределях блока слоя длиной равной числу Ь Фактически ггог размер определяется числом слов, охватываемых ветвями графической схемы кода, н зависит от числа разрядов в слове (А) (см. ркс. 1)
И результате проводимых исследований определено что частоту исправляемых ошибок можно увеличить га счет уменьшения параметра Ь путем сшггеза новых конфигураций кодов векторного метода.
IV. Результаты экспериментов На основе анализа ранее опуслшховашплх кодов векторного метода и их исследования эыведепы правила генерации новых матриц. Синтезированы новые разновидности векторных кедов с меньшим значением параметра кода: 1 = 7, одна из которых задается следующей системой полиномов В -+i + Z)^ СРф)-+
(7«<В)= В'\1 \ В", <?»&)= В'2 \1 В\
в-1+1 + в \ с? *(1>)=в '+1+в
&лф>~ В с +1 + В \ Ош(В)~1.
Данная разновидность векторного кода для восьмнбятовых слов имеет в 1.4 раза параметр Ь меньший по сравнению с кодами, предложенными в [4]. и во столько же раз увеличивается частота исправления ошибок Аналогичными характеристиками будет обладать и другая схема кеда: <?"<В)=1 I В* I В 7, <?лф)=1 \В" В\
&лф)= 1 + В4 + В \ С? у(В)= 1 + В В
0*{В)~ 1 + В3+В5, О^(В)- 1+В
7 + Т)2+7)3, ^(П)-!.
Единичный вектор, располагается крайним справа для удобства компьютерной помехоустойчивой обработ-
Одна ошибка 1 сфан1ироисиши ликализуеч^м и коррекшр>е.сл геиеуь на семь ъо.ьмлСиIикы.\ шов. Пи ьыис-денному правилу можно синтезировал, код для динамической передачи потоков двоичных слов данных произвольной разряд-юстн. Например, для двухоонтовых слов предложены следующие дополнительные полиномы С?*ф)= 1 + 7)4 П6. Ст(Т))= Г + П5+ П \
&п>ф)- 1 + В*+В9, (В)~1 + в'+ в \
&1Ьф)= 1 I в61 В <?'**(.В)= 1 \ в* в
<?15(В)= 1 +2)"+ В!С, €?16}(В)= 1
Для любой другой (меньшей) разрядности код получается исключением из системы полиномов для лишних строк.
При комиьютгрном КОДИ^КЖ^НИИ И ЛГМГ|Н])ОН*НИН МЛ;СИК1Ж ДКОИННМХ СЛОН ДИННЫХ 1!ГК«)\1ГНДуПГИ 1НК1]>1Ь
нть двоичную матрицу кода по предложенным полиномам. Матрица состоих из I слов. При помехоустойчивой обработке информации она накладывается на фрагмент динамически передаваемого массива, в котором за каждый 111ЛГ гбрдПоГКИ {»ДНО СЛОКО (НН фИУГр МИкС^ЦфОКННИОг) ИМ нина.и фра: Л1ГН1И КЫДЛГПЯ Я ,|||уГС1Г нринимлп-
ся в конец кодируемого блока данных.
V ОВГУОГЛРНИР- РЕТУЛЬТАТОК Предложенные векторные коды серии 7 для зссьмнбнтовых слов на ЗС % имеют параметр ширины кода меньше по сравнению с кодами, приведенными в [4]. В 2.14 раз оказываются компактнее базозон симметричной схемы (гм рис 1) и обладают более чем в 7: ра.за большей частотой испраягения отпибгж по отношению к базовому векторному коду н. следовательно, обеспечивают более надежную передачу двоичных массивов дан-
vi выводы и заключение
Таким образом: в работе рассмотрена проблема повышения достоверности передачи данных путем исправления ошибок с помощью корректирующих кодов. Исследованы принципы локализации и коррекции опхнбок. возннкаюших в процессе передачи двоичных данных в компьютерных системах и сетях, с применением векторных кодов. Предложены новые, более эффективные, с точки зрения корректирующих свойств, разновидности векторных кодов с математическим описанием в виде полиномов, достоинством которых является малая информационная избыточность - одни контрольный бит на двоичное слово данных при возможности исправления ошибки.
список литературы
1. Imai H Essentials of Error-Control Coding Techniques. Academic Press, 1990. J 48 p.
2. Mac Williams F. J., Sloane N. J. A. The Theoiy of Error-Coirectmg Codes. Springer-Verlag: Self-Dual Codes and Invariant Theory. 2006. 762 p.
3. Kiep L Sweeping wards and the length of a generic vector sub space of mu(F) // Journal of Combinatorial Theory, Series A. Vol. 143. P. 56-65.
4 Шафеева О П., Кульбида В. А. Векторные коды и нх компьютерное исследование // Омский научный вестник. 2006. Вып. 9(46) С. 152-155.
