CC BY
35
Оригинальная статья / Original article УДК 534.1:539.3
DOI: 10.21285/1814-3520-2016-11-61-68
ДИНАМИКА ЭЛЕМЕНТОВ РОТОРОВ ТУРБОМАШИН НА ПЕРЕХОДНЫХ РЕЖИМАХ РАБОТЫ С УЧЕТОМ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭФФЕКТОВ
© И.Н. Рыжиков1, О.В. Репецкий2, Нгуен Тьен Кует3
1,3Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
2Иркутский государственный аграрный университет им. А.А. Ежевского, 664038, Россия, г. Иркутск, Иркутский р-н, пос. Молодежный, 1/1.
РЕЗЮМЕ. ЦЕЛЬ. В данной работе проведено изучение влияния различных видов нелинейности (геометрической и физической) на уровень напряжений в материале широкохордной лопатки компрессора при ее колебаниях на переходных режимах работы газотурбинного двигателя. МЕТОДЫ. Анализ влияния нелинейности на напряженное состояние материала лопатки проводился с использованием пакета программ BLADIS+ на основе метода конечных элементов (МКЭ). РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ. При учете геометрической нелинейности отмечено снижение максимальных напряжений для корытца лопатки примерно на 10%. Для геометрически нелинейного решения максимальные напряжения в этой области составили 122 107 Па, удлинение и углы упругой раскрутки лопатки при этом снизились более чем в 2 раза. ВЫВОДЫ. Разработана эффективная методика для анализа напряженно-деформированного состояния элементов роторов турбомашин с учетом нелинейностей различных видов. Методика была успешно опробована на тестовых моделях и реальных конструкциях. Полученные результаты в дальнейшем могут использоваться для оценки долговечности роторов турбомашин. Ключевые слова: роторы турбомашин, нелинейность, напряжение, ресурс, частоты колебаний, формы колебаний.
Формат цитирования: Рыжиков И.Н., Репецкий О.В., Нгуен Тьен Кует. Динамика элементов роторов турбомашин на переходных режимах работы с учетом нелинейных эффектов // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2016. Т. 20. № 11. С. 61-68. DOI: 10.21285/1814-3520-2016-11-61-68
TURBOMACHINERY ROTOR ELEMENT DYNAMICS IN TRANSIENT MODES CONSIDERING NON-LINEAR EFFECTS
I.N. Ryzhikov, O.V. Repetskiy, Nguyen Tien Quyet
Irkutsk National Research Technical University,
83, Lermontov St., Irkutsk, Russia, 664074.
Irkutsk State Agrarian University named after A.A. Ezhevsky,
1/1, Molodezhny settlement, Irkutsk district, Irkutsk, Russia, 664038.
ABSTRACT. PURPOSE. This paper studies the effect of different types of nonlinearity (geometrical and physical) on the stress level in the material of a wide chord compressor blade under its oscillations in transient modes of a gas turbine engine. METHODS. BLADIS+ software package based on the finite element method is used for the analysis of the non-linearity effect on the stressed state of the blade material. RESULTS AND THEIR DISCUSSION. Geometric nonlinearity considered we indicate near 10% reduction of maximum stresses for the blade pressure side. For geometrically nonlinear solution the maximum stresses in this area amount up to 122-107 Pa, in this case blade aspect ratio and elastic twist angles of blades reduce more than 2 times. CONCLUSIONS. An efficient method for the analysis of the stress-strain state of turbomachinery rotor elements has been developed with regard to different types of nonlinearities. The method has been successfully tested on test models and real structures. The obtained results can be used to assess the durability of turbomachinery rotors.
Keywords: turbomachinery rotors, nonlinearity, stress, service life, oscillation frequencies, oscillation shapes
Рыжиков Игорь Николаевич, кандидат технических наук, доцент кафедры машиностроительных технологий и материалов, e-mail: rin111@list.ru
Ryzhikov Igor, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Machine-Building Technologies and Materials, e-mail: rin111@list.ru
2Репецкий Олег Владимирович, доктор технических наук, профессор, проректор по международным связям, e-mail: repetckii@igsha.ru
Repetskiy Oleg, Doctor of technical sciences, Professor, Pro-Rector for International Affairs, e-mail: repetckii@igsha.ru
3Нгуен Тьен Кует, аспирант, e-mail: cavoixanh@mail.ru
Nguyen Tien Quyet, Postgraduate, e-mail: cavoixanh@mail.ru
For citation: Ryzhikov I.N., Repetskiy O.V., Nguyen Tien Quyet. Turbomachinery rotor element dynamics in transient modes considering non-linear effects. Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2016, vol. 20, no. 11, pp. 61-68. (In Russian) DOI: 10.21285/1814-3520-2016-11-61-68
Введение
Решение задачи определения долговечности роторов турбомашин на основе численных методов связано с необходимостью учета различных видов нелинейности. При моделировании роторов турбомашин с целью оценки их долговечности наряду с геометрической и физической нелинейностью модели необходимо также учитывать нелинейный характер нагрузок, воздействующих на элементы ротора на переходных режимах его работы вследствие пар-циальности подвода пара или газа и кромочных следов от направляющих и сопловых аппаратов. Также необходимо учитывать нелинейный характер реальных напряжений при их определении на последнем этапе оценки ресурса.
Для оценки ресурса элементов роторов газотурбинных двигателей или парогазовых установок с расстройкой необходимо последовательное выполнение следующих основных этапов [1-3]:
1. Расчет статических напряжений. Вычисление собственных частот и форм колебаний с учетом вращения, неравномерного нагрева и газовых сил. Корректировка статических напряжений, частот и форм собственных колебаний с учетом расстройки параметров, например, по предложению в работе [4].
2. Расчетное и расчетно-экспериментальное определение возбуж-
дающей нагрузки на стационарных и переходных режимах работы. Причем для компрессоров основными источниками возбуждения элементов ротора являются возмущения от перегородок в проточной части, возмущающие силы от кромочных следов направляющих аппаратов, неоднородность решеток, для турбин - парциальность подвода пара или газа и кромочных следов соплового аппарата.
3. Оценка конструкционного или аэродинамического демпфирования, демпфирования в материале или от ударных эффектов. Для турбин основную роль играет демпфирование в материале и конструкционное демпфирование. В компрессорах наряду с демпфированием, характерным для турбин, ведущее место принадлежит аэродинамическому демпфированию.
4. Расчет отклика (динамических перемещений и напряжений) на стационарных и переходных режимах. Уточненный двух- или трехмерный анализ напряжений в возможных местах концентрации напряжений. Суммирование статических и динамических напряжений с учетом истории нагружения.
5. Оценка ресурса роторных систем. Предсказание времени образования трещины и разрушения конструкции.
Учет геометрической и физической нелинейности
Уравнение статики в МКЭ для постоянных оборотов вращения и температуры имеет вид
([ к ]+[кс ]+[кл ]){*}=/а+/;,
где [К] - матрица жесткости; [К ] - матрица псевдомасс; [К0 ] - матрица геометрической жесткости; {£} - перемещения
узлов; /п + ^ - векторы температурных и
центробежных нагрузок.
В случае свободных колебаний без демпфирования имеем
[М] {ё} + [Мс-\{ё} + {[К + К0 + Кк\){Я} = о,
где [Мс] - матрица Кориолиса; [М] - матрица масс.
Формирование матрицы [^], а так- тоды схематизации напряжений или клас-же векторов нагрузок подробно описано в сификационные методы, с помощью кото-работе [1]. рых определяют повреждаемость от вели-
Для учета влияния физической нелинейностимна! н1апр|Ябашм?-1двсражмац;июнчерезо(Ереяние конструк
уравнения теории течения - между бесконечно малыми приращениями этих величин. В случае простого нагружения обе теории дают одинаковый результат, однако, для ряда задач, например, для задачи термопластичности, теория течения более полно отражает историю нагружения.
После определения изменяющихся во времени напряжений строится диаграмма «напряжение - время». Для расчета долговечности конструкций применяют ме-
ние напряжения и амплитуды. Существует множество классификационных методов, суть которых состоит в разложении диаграммы «напряжение - время» на отдельные величины (классы) и представлении этого распределения для применения гипотез накопления повреждений. Применение классификационного метода позволяет определять различные общности статических и динамических напряжений с различной повреждаемостью.
Учет нелинейности при определении реальных напряжений
Для расчета долговечности элементов конструкции роторов турбомашин необходимо найти реальные, а не упругие напряжения. Это можно сделать с помощью численных методов, например, по методике, описанной в работе [1]. Однако данная методика требует значительных вычислительных ресурсов (машинного времени и памяти). Значительно меньших ресурсов требует так называемое правило
№иЬег [5, 6], описывающее связь между упругими ае и реальными о напряжениями и деформациями £ (рис. 1):
GS =
E
где Е - модуль Юнга.
£а 8
Рис. 1. Пересчет упругих напряжений в упруго-пластические (по Neuber) Fig. 1. Translation of elastic stresses into elastic-plastic ones (Neuber rule)
Локальные упругие напряжения <
из соотношений для деформации и напряжений можно пересчитать в реальные упруго-пластические деформации. Амплитуда переменных деформаций еа рассчитывается как [6]
а , а -
sa = — + (--)n •
a E к
Константы K' и n' определяются по формулам:
K' =
а
(sf )n
f . , b
, n' = -,
ла для каждого материала. В этой связи представляется необходимым использовать другую зависимость - эмпирическую формулу Мэнсона, связывающую размах полной деформации и число циклов до разрушения. Используя предположение о линейной зависимости предела выносливости от среднего напряжения (от>0) и принимая во внимание асимметрию цикла, получим выражение для полной деформации [9, 10]:
As =
3,5 • (ав (t) -д) N—o,i2 +
E(t) f
+(In 100 Г • N
100 -^(t)
0,6 д 7"—0,6 f,
где напряжения <' и деформации ег', а
также коэффициенты Ь и с определяются экспериментально, как описано в [7].
Для учета релаксации и ползучести можно применить параметры повреждаемости, например, по Морроу [6]:
£а=<1~' (2 М/)' + +8Г ■ (2мг )с,
где от - среднее напряжение в цикле; N - число циклов нагружения.
Далее из работы [8] получаем
а
S a =
f
• (2 Nf )2b +
E •am
Gf •S,
(1)
а
• (2 Nf )b
ГДе ^max ■
Чтобы из уравнения (1) найти реальные напряжения, необходимо знать реальную деформацию. Для этого можно воспользоваться методикой Rieger, которая, однако, имеет существенный недостаток, а именно: необходимостью экспериментального определения параметров цик-
где у - относительное сужение, %; t - температура циклического деформирования.
При ат< 0 используется выражение
As = 3,5 • N-0Д2 +
E
+(-
N,
100 100 -^(t)
In
Полная деформация Ае (рис. 2) является суммой упругой и пластической составляющих, которые схематично изображены на рис. 3.
Изменение размахов напряжений и деформаций от цикла к циклу заканчивается через сравнительно небольшое число циклов, и основное снижение долговечности происходит при стабилизированном состоянии (то есть при постоянных размахах напряжений). Таким образом, в расчетах используются размахи напряжений или деформаций стабилизированного состояния. После вычисления Ае = 2ей и подстановки еа в уравнение (1) можно получить реальные напряжения (см. рис. 2).
c
Fig. 2. "Stress - Deformation" diagram
Рис. 3. Суммирование упругой (1) и пластической (2) деформации; 3 - смешанная деформация Fig. 3. Summation of elastic (1) and plastic (2) deformations; 3 - mixed deformation
Результаты расчетов
Для сложных пространственных конструкций типа широкохордных лопаток компрессора с криволинейной заделкой необходимо учитывать нелинейную геометрическую жесткость при действии в срединной плоскости напряжений от центробежных сил. На рис. 4 представлена модель одной из таких рабочих лопаток турбомашины. Исходные данные: модуль упругости - 1,1-105 МПа; плотность -4,54103 кг/м3; коэффициент Пуассона - 0,3; скорость вращения - 1121 с-1. На кривой линии перехода профильной части лопатки в обод диска смоделирована жесткая за-
делка. Результаты расчетов приведены для кривой, которая несколько удалена от корневого криволинейного сечения, что исключает влияние переходной части от лопатки к ободу. Результаты расчетов лопатки в линейной и геометрически нелинейной постановках приведены на рис. 5. Отмечено снижение максимальных напряжений для корытца лопатки примерно на 10%. Для геометрически нелинейного решения максимальные напряжения в этой области составили 122 • 107 Па, удлинение и углы упругой раскрутки лопатки при этом снизились более чем в 2 раза.
Fig. 4. Finite element model of a wide chord blade
Рис. 5. Распределение напряжений в широкохордной лопатке при вращении (— - линейное решение; — - нелинейное решение) Fig. 5. Stress distribution in a wide chord blade under rotation(— - linear solution; ----non-linear solution)
Далее представлены результаты расчета охлаждаемой лопатки центростремительной турбины вертолетного газотурбинного двигателя. Механические характе-
о о
ристики лопатки: плотность - 8,4103 кг/м3; коэффициент Пуассона - 0,3; модуль упругости - 2,135105 МПа. Проанализирован
эффект учета геометрической нелинейности на максимальных оборотах. Отмечено снижение ряда собственных частот при увеличении оборотов п, что связано с наличием зон сжатия на спинке лопатки, приводящих к эффекту «прощелкивания» оболочек (таблица).
Влияние геометрической нелинейности на собственные частоты колебаний
лопатки
Geomet rical non-linearity effect on eigen frequencies of blade rotation
Форма колебания/ Oscillation mode Собственная частота, Гц (n=0)/ Eigen frequency, Hz (n=0) Собственная частота, Гц (n=717 с-1) / Eigen frequency, Hz (n=717 s-1)
без учета геометрической нелинейности /without regard to geometrical nonlinearity с учетом геометрической нелинейности / with regard to geometrical nonlinearity
f1 1830,7 2149,0 2097,2
f2 1913,6 2183,4 2178,1
f3 4054,6 4061,1 3993,5
f4 5225,1 5428,4 5413,2
f5 6511,2 6834,7 6886,5
Выводы
Разработана эффективная методика для оценки долговечности элементов роторов турбомашин, испытывающих при работе большие статические и циклические нагрузки, вызывающие малоцикловую и многоцикловую усталость материала. Данная методика разработана с учетом гео-
метрической нелинейности конечно-элементной модели, физической нелинейности материала и нелинейных эффектов на переходных режимах. Методика была успешно опробована на тестовых моделях и реальных конструкциях [1, 2], что говорит о ее работоспособности.
Библиографический список
1. Автоматизация прочностных расчетов турбомашин / под ред. О.В. Репецкого Иркутск: Изд-во Иркутского союза НИО, 1990.
2. Репецкий О.В., Буй Мань Кыонг. К вопросу выбора численного метода анализа напряжений при оценке многоцикловой усталости лопаток транспортных турбомашин // Известия ИГЭА. 2010. № 6. С. 153-158.
3. Репецкий О.В., До Мань Тунг. Математическое моделирование и численный анализ колебаний идеальных циклически-симметричных систем методом конечных элементов // Известия ИГЭА. 2012. № 3. С. 149-153.
4. Репецкий О.В., До Мань Тунг. Исследование характеристик колебаний рабочих колес турбомашин с расстройкой параметров на основе моделирования уменьшенного порядка методом конечных элементов // Вестник СибГАУ. 2014. № 1 (53). С. 60-66.
5. Репецкий О.В. Компьютерный анализ динамики и прочности машин. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 1999.
301 с.
6. Рыжиков И.Н., Репецкий О.В., Нгуен Тьен Кует. Один из подходов к оценке долговечности рабочих колес турбомашин // Вестник ИрГТУ. 2015. № 5 (100). С. 22-27.
7. Хайман Б., Гердт В., Попп К., Репецкий О.В. Ме-хатроника: компоненты, методы, примеры. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2010. 602 с.
8. Rieger N.F., Steele J.M., Lara T.C.T. Turbine Blade Life Prediction Computer Program // Proc. of EPRI Workshop on Steam Turbine Blade Reliability. 1982. P. 1-14.
9. Irretier H., Repetski O. Vibration and Life Estimation of Rotor Structure // IFToMM - Conference on Rotor Dynamics. Darmstadt, 7-10 September 1998. Р. 456-468.
10. Kayser A. Entwicklung eines Programmes zur Lebensdauerberechnung von Turbinenschaufeln. Kassel: Institute of Mechanics, University of Kassel, 1990. 110 р.
References
1. Repetskii O.V. Avtomatizatsiya prochnostnykh raschetov turbomashin [Automation of turbomachinery strength calculations]. Irkutsk, Irkutskii soyuz NIO Publ., 1990. (In Russian)
2. Repetskii O.V., Bui Man' Kyong. K voprosu vybora chislennogo metoda analiza napryazhenii pri otsenke mnogotsiklovoi ustalosti lopatok transportnykh turbomashin [On the choice of a numerical method for the stress analysis in the assessment of transport tur-
bomachinery blade multi-cycle fatigue]. Izvestiya IGEA [Bulletin of Baikal State University]. 2010, no. 6, pp. 153-158. (In Russian)
3. Repetskii O.V., Do Man' Tung. Matematicheskoe modelirovanie i chislennyi analiz kolebanii ideal'nykh tsiklicheski-simmetrichnykh sistem metodom konech-nykh elementov [Mathematical modeling and numerical analysis of ideal cyclically symmetric system oscillations by the finite element method]. Izvestiya IGEA [Bulletin
of Baikal State University]. 2012, no. 3, pp. 149-153. (In Russian)
ceedings of Irkutsk State Technical University]. 2015, no. 5 (100), pp. 22-27. (In Russian)
4. Repetskii O.V., Do Man' Tung. Issledovanie kharak-teristik kolebanii rabochikh koles tur-bomashin s ras-stroikoi parametrov na osnove modelirovaniya umen'shennogo poryadka metodom konechnykh ele-mentov [Study of characteristics of vibrations of mistuned bladed disks of turbomachines on the basis of reduced-order modeling by finite element method]. Vestnik SibGAU [Vestnik SibGAU]. 2014, no. 1 (53), pp. 60-66. (In Russian)
5. Repetskii O.V. Komp'yuternyi analiz dinamiki i prochnosti mashin [Computer analysis of machine dynamics and strength]. Irkutsk, IrGTU Publ., 1999, 301 p. (In Russian)
6. Ryzhikov I.N., Repetskii O.V., Nguen T'en Kuet. Odin iz podkhodov k otsenke dolgovechnosti rabochikh koles turbomashin [One approach to the assessment of tur-bomachinery impeller durability]. Vestnik IrGTU [Pro-
Критерии авторства
Авторы заявляют о равном участии в получении и оформлении научных результатов и в равной мере несут ответственность за плагиат.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Статья поступила 27.09.2016 г.
7. Khaiman B., Gerdt V., Popp K., Repetskii O.V. Mek-hatronika: komponenty, metody, primery [Mechatronics: components, methods, examples]. Novosibirsk, SO RAN Publ., 2010, 602 p. (In Russian)
8. Rieger N.F., Steele J.M., Lara T.C.T. Turbine Blade Life Prediction Computer Program. Proc. of EPRI Workshop on Steam Turbine Blade Reliability, 1982, pp. 1-14.
9. Irretier H., Repetski O. Vibration and Life Estimation of Rotor Structure. IFToMM - Conference on Rotor Dynamics. Darmstadt, 7-10 September 1998, pp. 456-468.
10. Kayser A. Entwicklung eines Programmes zur Lebensdauerberechnung von Turbinenschaufeln. Kassel: Institute of Mechanics, University of Kassel, 1990, 110 p.
Contribution
The authors declare equal participation in obtaining and formalizing of the scientific results and bear equal responsibility for plagiarism.
Conflict of interests
The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.
The article was received 27 September 2016
