CC BY
46
УДК 622.23.05
М.М. Исманов
канд. техн. наук, доцент, проректор по науке, Кыргызско-Узбекский университет, г. Ош, Кыргызстан
ДИНАМИКА АЛМАЗНО-КАНАТНОЙ МАШИНЫ АКМ-1 В ПРОЦЕССЕ РЕЗАНИЯ КАМНЯ
Аннотация. В статье разработана динамическая модель и получены дифференциальные уравнения движения алмазно-канатной машины АКМ-1, позволяющие сделать анализ зависимостей режимных, конструктивных и силовых параметров процесса резания природного камня.
Ключевые слова: процесс резания, природный камень, алмазно-канатная машина, канатный рабочий орган, ведущий шкив, режущий алмазный канат, уравнения движения.
M.M. Ismanov, Kyrgyz-Uzbek University, Osh, Kyrgyzstan
DYNAMICS OF DIAMOND-ROPE MACHINE DURING CUTTING STONE
Abstract. This work (article) contains the developing of dynamic model and obtained the differential equations of motion of the diamond-rope machine AKM-1, allowing to make the analysis of dependencies of regime, constructive and force parameters of natural stone cutting process.
Keywords: cutting process, natural stone, diamond-rope machine, cable actuator, drive pulley, diamond wire cutting, equations of motion.
Результаты испытаний и эксплуатации алмазно-канатных машин позволили установить, что в процессе резания природного камня происходят различные колебания в приводах канатного рабочего органа, влияющие на надежность их работы [1-5]. Особенно при ускоренных режимах, с целью достижения относительно высокой производительности процесса резания камня происходят их вибрации, приводящие к поломке нагруженных деталей приводов канатного рабочего органа, быстрому износу режущих элементов и разрыву алмазного каната.
Основной причиной поломок нагруженных деталей приводов и режущих элементов, разрыва алмазного каната является несоответствие их динамических характеристик тяжелым условиям работы при резании крепких пород природного камня. Причиной возникновения резонансных колебаний являются нерациональные режимы резания, силы натяжения и неравномерность движения режущего алмазного каната, вызванные пульсирующим действием силы резания (при встрече режущих алмазных втулок с более твердыми участками разрабатываемой породы камня происходят резкие изменения величины их скорости движения), боковые и радиальные биения ведущего шкива, недостаточная виброустойчивость конструкций алмазно-канатных машин и их рабочих органов.
Неравномерность движения режущего алмазного каната приводит к возникновению инерционных нагрузок, действующих на ось ведущего шкива и нагруженные детали привода алмазно-канатного рабочего органа. В результате появляются шумы и вибрации алмазно-канатной машины, эксплуатационные качества их уменьшаются, долговечность основных элементов режущего алмазно-канатного рабочего органа снижаются.
Решение вышеизложенных проблем требует необходимости проведения аналитических и экспериментальных исследований динамики алмазно-канатных машин в процессе резания камня. На основе анализа полученных результатов, обоснования рациональных режимных и конструктивных параметров разработать и создавать более совершенных их конструкций, обеспечивающие высокую производительность, низкую себестоимость технологического процесса резания камня с минимальными потерями сырья и энергозатратами.
Для проведения аналитических исследований рассмотрим процесс резания природного камня алмазно-канатной машиной АКМ-1, которая разработана и создана совместными уси-
лиями сотрудников научно-исследовательского центра «Природный камень» Кыргызско-Узбекского университета и ОсО «Таш-Махал» (рис. 1). Данная конструкция алмазно-канатной машины АКМ-1 отличается простотой конструкции, легкостью, мобильностью и универсальностью применения, а также дешевизной изготовления.
Алмазно-канатная машина АКМ-1 предназначена для резания вертикальных щелей шириной 8-10 мм в природных камнях малой и средней прочности (прочностью на сжатие до 160 МПа) типа мрамора, мраморизованного известняка, известняка-ракушечника, доломита и других подобных им горных пород. Данная машина АКМ-1 позволяют осуществить распиловку товарных и некондиционных блоков камня на заготовки в стационарных условиях на малых кам-необрабатывающих предприятиях. Машину АКМ-1 можно использовать, также непосредственно на карьерах при разделке и пассировке блоков, на добычных работах при выпиливании блоков из массива камня.
Для исследования динамики алмазно-канатной машины в процессе резания природного камня разработана расчетная схема (рис. 2).
В процессе резания природного камня режущий алмазный канат совершает плоскопараллельное движение в пространстве, имея две степени свободы: горизонтальное перемещение машины АКМ-1 с канатным рабочим органом (КРО) и движение режущего алмазного каната, в результате вращения ведущего шкива.
Для определения уравнения движения алмазно-канатной машины АКМ-1 разработана динамическая модель (рис. 3). При разработке данной модели были приняты следующие допущения:
1. Натяжение режущего алмазного каната в достаточных пределах;
2. Колебания в приводах канатного рабочего органа минимальные;
3. Радиальные и боковые биения ведущего шкива отсутствуют.
Рисунок 1 - Конструктивная схема алмазно-канатной машины АКМ-1
н
Рисунок 2 - Расчетная схема канатного рабочего органа машины АКМ-1
В качестве обобщенных координат принимаем горизонтальное перемещение (х) алмазно-канатной машины АКМ-1 и угол поворота (j) ведущего шкива (рис. 3.). Тогда закон движения машины АКМ-1 вместе с КРО можно записать зависимостью вида
d f К1 -дТ = Q1;
dt fдх' J дх 1
(1)
d f дТ. 1 -dl = q dt f dj J dj 2
где T - кинетическая энергия алмазно-канатной машины АКМ-1; Q1 и Q2 - обобщенные силы, действующие на алмазно-канатную машину АКМ-1.
Сообщаем алмазно-канатной машине АКМ-1 возможное перемещение дх, при котором дх > 0 , а j = const (рис. 4). На этом перемещении работу совершают суммарное усилие подачи РП, силы натяжения режущего каната РН и Р!Н и сила трения качению Р!ТР. Определим элементарную работу на этом перемещении
ЗА = (Рп - Рн • cos Ь- Рн - F тр ) Зх, (2)
Рисунок 3 - Динамическая модель алмазно-канатной машины АКМ-1 Из уравнения (2) определим величину обобщенной силы Qi,
Q = Рп - Рн • COSb- Рн - F'TP . (3)
Аналогичным образом, сообщаем алмазно-канатной машине АКМ-1 другое возможное перемещение д j , при котором д j > 0 , а х = const. Как видно из рисунка 3, что на этом перемещении работу совершают моменты сил, действующие на ведущий шкив: Md - движущий (вращающий) момент; МТ = FrP R1 - момент от пары сил трения скольжения FTP = Pnf, возникающее между режущим канатом и обрабатываемой поверхностью природного камня (где Рп - суммарное усилие подачи); МР = PP R1 - момент от суммарной силы резания PP; МС = Рс R1 - момент от суммарной силы сопротивления Рс (возникающей при повороте и от дополнительного натяжения режущего каната; МН = Рн R1 - момент от силы натяжения ведомой ветви режущего каната; МН = Рн R1 - момент от силы натяжения ведущей ветви режущего каната. Тогда элементарная работа выражается зависимостью
ЗА = [Мd-(Рп • f + Pp + Pc + PH - Ph )• R1 ] dj. (4)
Из уравнения (4) определим величину Q2
Q2 = Md-(Рп • f + Pp + Pc + PH - Ph )• R1. (5)
Кинетическую энергию алмазно-канатной машины АКМ-1 вместе с КРО можно определить по следующей формуле
Т = Т1 + Т2 + Тз, (6)
где Т1 и Т2 - соответственно кинетическая энергия ведущего шкива и режущего каната; Т3 - ки-
нетическая энергия алмазно-канатной машины АКМ-1 при поступательном его перемещении. Определим кинетическую энергию ведущего шкива алмазно-канатной машины АКМ-1
т • Ц2 ^1 •(< )2
Т _
2
- + -
2
(7)
где и1 = х - скорость ведущего шкива при его поступательном перемещении вдоль оси Х;
т1 • Я.,2 ,
J1 =—1— момент инерции ведущего шкива относительно оси вращения; <р и т1 - соответственно, угловая скорость и масса ведущего шкива. Подставляя значение J1 в уравнение (7) определим величину кинетической энергии шкива
_ щ
Т
. (х' )2 + mi • R )
(8)
2 4
Кинетическую энергию режущего алмазного каната с достаточной степени точности можно представить в виде
T _ m2 U2 '2 _ 2
(9)
где т2 - масса режущего алмазного каната; и, = иП + ир + 2ип ир ообЬ - абсолютная скорость режущего алмазного каната. Как видно из рисунка 3, что ип = X, иР = •<. Подставляя значения иа в уравнение (9) получим
Т 2 _
m2-( х' )2
т.,
R j )2
2 2 + т2 R1 x' j 'cos b-
Кинетическая энергия машины АКМ-1 при ее поступательном перемещении
Т3 _
тз U2 _ тз (X )2
(10)
(11)
22
где т3 и и3= X - соответственно, масса алмазно-канатной машины АКМ-1 без режущего алмазного каната со шкивом и скорость ее при поступательном движении вдоль оси Х.
Подставляя полученные значения Т1, Т2 и Т3 в уравнение (6) и произведя соответствующие преобразования, имеем
Т_
(m, + т2 + тз )•( X )2 (m1 + т2 )• R12 .(j)
+ m2 • R1 x' j • cos b-
(12)
22 В полученном уравнении сумма т1+т2+т3 дает нам массу М алмазно-канатной машины с режущим алмазным канатом. Тогда уравнению (12) можно записать в виде
М. (X )2 (т1 + т2) R2 .(j)
+ m2 • R1 x' j • cos b-
— _ Мх' + m2 •R1 j cos b,
Т _
2 2 Отсюда беря производные от Т по X, х, j и j имеем
дТ дх
—т _ (m1 + m2) • Rf j + m2 •R1 x' • cos b, dj
Беря производные от полученных выражений по времени t, имеем
—) _ Мх'' + m2 •R1 j' • cos b dt дх' 2 1 v и
—(~дТг) _ (m1 + m2) • R2 • j' + m2 R1 • х'' • cosb-dt dj
(13)
^ _ 0,
дх
дТ dj
(14)
_ 0-
(15)
2
2
2
Подставляя значения величин из равенств (3), (5), (14) и (15) в уравнение (1) получим искомые дифференциальные уравнения движения алмазно-канатной машины АКМ-1 в процессе резания природного камня
Мх11 + m2 • R • j • cosb = Рп - Р!н • cos b - Рн - F!тр (16)
(m1 + m2) • Rf • j + m2 • R1 • х" • cosb = Md - (РП f + РР + Рс + Р'н - Рн) • R1.'
Переходим к определению зависимостей х",j от конструктивных, режимных и силовых параметров алмазно-канатной машины в процессе резания природного камня.
Введем обозначения: РП -Р!Н cosb-Рн -F!ТР = А;
М,-(Рп f + Рр + Рс + РН - Рн )• R = В .
Тогда уравнения (16) имеют вид
М х11 + m2 • R1 j • cos b = А, (17)
(m1 + m2) • R2 • j + m2 • R1 • х" • cosb = В. (18)
Из уравнения (17) определим
и = А - m2 • R1 j • cos b
х" =.....2 1 у —". (19)
М
Подставляя полученное значение х" в уравнение (18) имеем
I \ г,2 и ^ „ (А - т2 ■Я1 а" собЬ) „ (т + т2) ■ ■ а + т2 ■ ■ собЬ ■ --2—^-— = В. (20)
Откуда, через определенные преобразования определим величину а"
а = В М - А ■ т2 ■ я, ■ соб Ь
R2 • [М • (m1 + m2) - m2 • cosb] Подставляя значения А и В, получим
„ = М ■ [М, - R1 •(Рп f + Рр + Рс - РН - Рн)] j R2 • [м • (m1 + m2) - m22 • cos2 b]
(Рп - РН cosb - Рн - F ТР) • m2 • R1 • cosb
(21)
(22)
R2 • [м • (m1 + m2) - m2 • cos2 b]
Полученное уравнение (22) характеризует зависимости углового ускорения ведущего шкива алмазно-канатной машины АКМ-1 от конструктивных и режимных параметров процесса резания природного камня.
Интегрируя уравнение (22) и, определяя постоянные интегрирования учетом начальных условий, определим зависимости угловой скорости ведущего шкива алмазно-канатной машины АКМ-1, в виде
, М • М - R1 •(Рп f + Рр + Рс - РН - Рн)!
f =---F-=i-- •t-
R12 • [м • (m + m2)- m^ • cos2 b] (23)
(Рп - Рн cosb - Рн - F ТР) • m2 • R1 • cosb
•t.
R2 • [М • (m1 + m2) - m2 • cos2 b]
Подставляя значение j из (22) в уравнение (19) и через определенные преобразования получим
х1 = Рп - Р н cosb- Рн - F ТР
M
М• m2cosb-[Md - R •( Рп f + Рр + Рс - Р!н - Рн
M R1 • [М • (m1 + m2) - m2 • cos2 b] m2 • cos2 b • (Рп - РН • cosb - Рн - F!Tp)
(24)
M • [M • (m1 + m2) - m22 • cos2 b]
Интегрируя полученное уравнение (24) и, определяя постоянные интегрирования с учетом начальных условий, определим зависимости линейной скорости алмазно-канатной машины АКМ-1 в процессе резания природного камня.
х = Рп - РН cos b- Рн - F ТР • t -
M
М • m2 - cosb- [Md - Ri •( Рп -f + Рр + Рс - Р'и - Ри
M • R1 • [М • (m1 + m2) - m2 • cos2 b] m2 • cos2 b • (Рп - РН cosb - Рн - F!тр) • t
•t - (25)
M • [М • (m1 + m2) - m22 • cos2 b]
Таким образом, полученные дифференциальные уравнения движения (22), (23), (24) и (25), соответственно, характеризуют зависимости углового ускорения и скорости ведущего шкива, а также линейного ускорения и скорости алмазно-канатной машины АКМ-1 от конструктивных и режимных параметров процесса резания камня. Анализ полученных зависимостей позволяют выявить возможные пути улучшения динамических характеристик алмазно-канатных машин, приводящие к увеличению надежности и производительности работы, уменьшению металлоемкости их изготовления, снижению себестоимости технологического процесса резания природного камня с минимальными потерями сырья и энергозатратами.
Список литературы:
1. Габбасов, Б.М. Основные пути повышения эффективности применения канатно-алмазных пил на мраморных карьерах [Текст] / Б.М. Габбасов // Горный информационно-аналитический бюллетень. - М.: МГГУ, 2007. - № 4. - С. 191-193.
2. Кокунина, Л.В. Исследование алмазно-канатного резания блочного камня на карьерах [Текст] / Л.В. Кокунина // Изв. вузов. Горный журнал. - 2008. - № 1. - С. 67-69.
3. Кабалдин, Ю.Г. Динамическая модель процесса резания [Текст] / Ю.Г. Кабалдин, А.А. Бурков, М.В. Семибратова, А.А. Александров // Вестник машиностроения. - 2001. - № 8. -С. 33-38.
4. Першин, Г.Д. Эффективность разделки монолитов природного камня канатно-алмазными пилами [Текст] / Г.Д. Першин // Строительные материалы. - 1994. - № 10. -С. 14-17.
5. Сарафян, Г.С. Исследование колебаний привода режущей части камнерезных машин [Текст]: дис. ... канд. техн. наук: 01.02.06 / Г.С. Сарафян. - Л.: ВНИИ МПСМ, 1983. - 144 с.
