К расчету неплоскостности резания природного камня канатно-алмазным инструментом Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

© Г.Д. Першин, Е.В. Березин, 2011

Г.Д. Першин, Е.В. Березин

К РАСЧЕТУ НЕПЛОСКОСТНОСТИ РЕЗАНИЯ ПРИРОДНОГО КАМНЯ КАНАТНО-АЛМАЗНЫМ ИНСТРУМЕНТОМ

Рассмотрена проблема проявления бокового увода канатно-алмазного инструмента от прямолинейной плоскости резания, выявлены факторы, влияющие на этот увод, и сделан численный расчет его величины..

Ключевые слова: природный камень, канат, канатно-алмазный инструмент, резание, канатная пила, неплоскостность пропила, пластифицированный канат, бинормальная распределенная нагрузка, крутильная жесткость, максимальный бинормальный прогиб.

~П настоящее время применение канатных пил при добыче

-Я-М природного камня обретает все большую популярность. Главным преимуществом этого метода добычи является практически неограниченная глубина и небольшая ширина реза. Еще одним плюсом алмазной распиловки является практически гладкая поверхность блоков. Это позволяет снизить затраты на процесс обработки и шлифовки поверхности плит. Современный гибкий алмазорежущий инструмент в своей основе имеет шестипрядный канат двойной свивки с металлическим сердечником (рис. 1).

Многопроволочная структура каната влияет при его натяжении на возникновение как деформация осевого растяжения, так и деформация кручения. Поэтому в процессе резания происходит вращение алмазорежущего инструмента в пропиле независимо от закрепления его концов. Это явление характерно для всех канатных пил и приводит к неплоскостности пропила. Явление бокового увода каната от линии пропила будем рассматривать применительно к пластифицированному канату (рис. 1 б), т.е. когда режущие втулки соединены с несущим канатом слоем из термопластичного материала и не имеют возможности проворачиваться относительно его оси.

Анализ особенностей и причин, приводящих к неплоскостно-сти пропила, проведем на основе изучения силового взаимодействия гибкого режущего инструмента с распиливаемой породой.

Рис. 1. Алмазорежущий контур с дистанционными элементами в виде: а) пружин; б) термопластических втулок. в) Несущий канат по ГОСТ 3066-80

Рис. 2. Схема сил, действующих на канат в пропиле

В расчетах принимаем подвижную систему координат (^ п, Ь) с t - касательной, п - нормалью, Ь - бинормалью к траектории пропила (кривая дна пропила) (рис. 2).

Рассмотрим поперечное сечение пропила и схему сил, действующих на канат в плоскости, содержащей нормаль (п) и бинормаль (Ь) траектории пропила (рис. 2). Из рисунка видно, что непосредственно контактирующая с породой нижняя поверхность инструмента в силовом отношении не уравновешена верхней свободной от контактных нагрузок половиной поверхности. Поэтому в процессе пиления, когда канат совершает продольно-крутильное перемещение относительно породы, возникает результирующая погонная нагрузка fb, действующая в направлении бинормали к

траектории пропила. Это вращение, в свою очередь, вызывает проявление распределенной бинормальной нагрузки, что и приводит к неплоскостности пропила.

Крутящий момент т{ и распределенная бинормальная нагрузка ] связаны выражением [1]:

т = гк ■ ]ъ (1)

где Г - радиус инструмента (радиус алмазорежущих элементов).

к

Распределенная моментная нагрузка равна производной крутящего момента по длине каната (длина дуги пропила):

дМ дП т =—71 = н (2)

{ д1 к д1

где М - крутящий момент; - жесткость инструмента на кру-t к

чение; П - деформация кручения канатного инструмента. I - длина пропила.

Из выражений (1) и (2) получаем зависимость бинормальной распределенной нагрузки от деформации кручения инструмента:

] = (3)

] г д1 ( )

к

Зависимость П = ] (I) определим, решая системы уравнений равновесия каната [2]:

АЕ + СП = Р; (4)

СЕ + ВП = М ,

^ кр

где Р, Мкр - осевое усилие и крутящий момент в поперечном сечении каната; Е,П - деформации растяжения и кручения каната; А,В,С - агрегатные коэффициенты жесткости каната.

С учетом граничных условий V = V = 0, т.е. при выходе и

входе инструмента с направляющих шкивов его угол поворота принимаем равным нулю, тогда по разработанной методике расчета [3] имеем:

1 _ к1

ек1 _ 1

• ек (5)

дП = М • к•( 1 -ы

ем , (6)

Г • ] С ]

где к = ——М = С-----------------------------------рас—, (7)

д1

Л

к рас м = С рас

н _ г2 • Р ’ А н _ г2 • Р

к к 0 к к 0

Р - сила предварительного натяжения режущего каната, ] -

погонная сила распиловки. Согласно [1]

]рас = р^(2 + Ц(р^т ; (8)

Ь - длина распиливаемого блока (монолита) камня; /л - коэффициент алмазно-абразивной распиловки; ф, ф0 - углы охвата канатом распиливаемого блока камня;

С = и и

— = —, и - продольное удлинение каната при закручивании; V - угол закручивания каната.

Численный анализ формулы (6) позволяет упростить ее в первом приближении до следующего вида:

^ * М (9)

д1

В итоге для бинормальной распределенной нагрузки имеем:

н дП С ] н

] = к -п = С рас к = К ]

]ъ д! А 2 КЪ ' рас, ( )

ъ Г д! А н _ Г 2 • Р Г ъ

к к к 0 к

Крутильная жесткость каната определяется следующим обра-

зом [2]:

С2

н = В _±-, (11)

к А

где А,В,С - коэффициенты жесткости каната определяются как суммы коэффициентов жесткости прядей, свитых в канат и сердечника:

Рис. 3. Общий вид экспериментального стенда для испытания канатов на кручение: 1 - образец каната; 2 - подвижный зажим; 3 - направляющая; 4 - неподвижный зажим; 5 - шкив; 6 - груз; 7 - гибкая нить

А = £ а о; В = £ Ьй; С = £ с о (12)

Для пластифицированного режущего контура (рис. 1б) теоретически рассчитать крутильную жесткость через агрегатные коэффициенты жесткости затруднительно. Но это можно сделать экспериментальным путем. С этой целью был сконструирован экспериментальный стенд (рис. 3). Установка включает хвостовую и головную части. В хвостовой части канат 1 жестко закрепляется в подвижном зажиме 2, имеющем возможность продольного перемещения в направляющих 3. В головной части установки канат, также жестко закрепляется в неподвижном зажиме 4, который от шкива 5 имеет возможность вращаться, но без продольного перемещения. На шкив навешивается гибкая нить 7, к свободному концу которой крепится груз 6. Крутящий момент, действующий на канат будет определяться радиусом шкива и весом груза.

С помощью этого стенда сначала было получено значение крутильной жесткости непокрытого каната, для того чтобы сравнить его с ранее полученным теоретическим значением и сделать вывод о адекватности эксперимента, а затем уже было получено значение крутильной жесткости пластифицированного алмазорежущего контура. Свободное кручение каната предполагает отсутствие растягивающей силы, поэтому крутильную жесткость образца рассчитывали по формуле:

Рис. 4. График зависимости деформации кручения от крутящего момента при различных длинах образцов

Н _ МкР ' 1об _ МкР (]3)

»„ —— —д-. (*3)

где д _ V / 1об - деформация кручения каната.

Эксперименты сводились к замеру угла кручения V и продольного перемещения и от крутящего момента Мкр при различных длинах образцов 1об. По данным эксперимента строились графики зависимости крутящего момента от деформации кручения образцов гибкого режущего инструмента. С помощью линейных аппроксимаций графиков получены значения крутильной жесткости.

Сравнение расчетных и экспериментальных данных непокрытого каната дает расхождение в 27,8 % (см. табл.). Это объясняется тем, что в расчетах не были учтены силы внутреннего трения при крутильно-продольных деформациях каната, которые повышают его крутильную жесткость.

В таблице также приведены данные по определению отношения продольно-крутильных перемещений (деформаций) каната, полученные экспериментальным и расчетным путем.

Сравнительные данные по определению механических характеристик несущего каната 4,6 мм по ГОСТ 3066-89

N Тип каната Жесткость при кручении Н к кг-мм2 Отношение продольнокрутильных перемещений с / А = и / К, мм

Эксперимент Рас- чет Эксперимент Расчет

1 Непокрытый 3851 3012 0,4 0,37

2 Пластифициро- ванный 7868 - 0,25 -

Расчет погонной нагрузки /ъ дает возможность определить

величину бокового увода каната от вертикальной плоскости пропила. Как известно, величина линейного абразивного разрушения породы в любом направлении пропорциональна нормальной нагрузке, действующей в этом же направлении. Поэтому разрушение породы и перемещение каната в направлении бинормальной оси будет происходить до тех пор, пока со стороны каната на породу давление не окажется нулевым. Такому положению каната отвечает его равновесное состояние, определенное относительно погонной бинормальной нагрузки /ъ и силы натяжения каната Р.

Форму равновесной изогнутой оси каната получим, пренебрегая его изгибной жесткостью, т. е. расчет будем вести для абсолютно гибкой нити с рассмотрением случая малых перемещений. Тогда уравнение равновесия примет вид:

Р^п _ /ъ , (!4)

где кривизна оси каната относительно нормали траектории пропила равна второй производной величины перемещения каната в

д 2Ъ

направлении бинормали по длине оси каната п _ —-у.

д1

(15)

После двукратного интегрирования согласно заданным граничным условиям (рис. 5) при 1=0 и /=4 (4 - длина между осями направляющих шкивов), Ъ=0 и замены координаты I, выражающей длину дуги пропила в рассматриваемой точке, на

&

в ' - ,

І

І

Рис. 5. Расчетная схема для определения бинормального (бокового) увода каната

угловую координату р, характеризующую положение данной точки через полярный угол охвата канатом распиливаемого блока камня (рис. 6), получим следующее упрощенное выражение для максимального прогиба:

11 - длина каната между точкой его схода с направляющего ролика установки и точкой входа каната в пропил; 12 - длина каната между точкой выхода его из пропила и точкой входа каната на второй направляющий ролик установки.

Выражение для максимального бинормального прогиба окончательно преобразуем, подставив в него значение ^ из (9) и погонной силы распиловки из (8):

(16)

Согласно рис. 6 угол р представим как

Р = Ро + АР,

(17)

(18)

Рис. 6. Геометрические параметры канатной распиловки блока камня

Ьтах = ^ рЬ—(^о±^)----------- (19)

(2 + ¡и(р0

х2

Анализируя формулу (19) можно сказать, что значение бинормального прогиба во многом зависит от углов р и р", т.е. от ветвей каната, свободных от нагрузок, и чем больше будут эти ветви, тем больше будет боковой увод от плоскости реза. Также оно зависит от механических характеристик Н ^ и и / V = С / А .

Расчет по формуле (19) для полученных экспериментальных

2 С

значений Н ^ = 7868 кг-мм , — = 0,25 мм, а также принятых значений [1 = 0,2 [4], L=2000 мм, Р0= 100 кг, р = р'= 0,08 рад, р0 =

0,4 рад, Г = 5 мм. дает следующее значение максимального биК

нормального прогиба:

Ьтах = 2,7 мм.

Полученные зависимости и значения будут использоваться при дальнейшем аналитическом анализе этого явления, что позво-

лит решить ряд практических задач по рациональному конструированию гибкого режущего инструмента камнерезного оборудования и выбору технологических параметров с целью повышения эффективности канатно-алмазной распиловки природного камня.

1.Першин Г.Д., Гуров М.Ю., Чеботарев Г.И. Канатные пилы. Обоснование конструктивных параметров и режимов работы: монография. - Магнитогорск: ГОУ ВПО «МГТУ им. Г.И.Носова», 2006. - 245 с.

2.Глушко М.Ф. Стальные подъемные канаты. - Киев: Техника, 1965. - 327 с.

3..Першин Г.Д., Березин Е.В. Кручение несущего каната от воздействия контактных сил в пропиле на гибкий режущий инструмент // Добыча, обработка и применение природного камня: сб. науч.тр. - Магнитогорск: ГОУ ВПО «МГТУ им. Г.И. Носова», 2010. - С.

4.Першин Г.Д., Караулов Г.А., Караулов Н.Г. Добыча блоков мрамора алмазно-канатными пилами: Учеб. пособие. - Магнитогорск: МГТУ, 2003. - 103 с. Н5Н=Д

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ ------------------------------------------

Прешин Г.Д. - доктор технических наук, профессор кафедры Горные машины и транспортные комплексы ГОУ ВПО Магнитогорский государственный университет им. Г.И. Носова.

Березин Е.В. - аспирант кафедры Горные машины и транспортные комплексы ГОУ ВПО Магнитогорский государственный университет им. Г.И. Носова, ev-gan@mail.ru

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ