CC BY
43
Р. Ш. Гайнутдинов
ДИНАМИЧЕСКИЙ РЕЖИМ ЗАЖИГАНИЯ СФЕРИЧЕСКОГО ПОРОХА.
ТЕМПЕРАТУРА СРЕДЫ - ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ ВРЕМЕНИ
Ключевые слова: динамический режим, теория зажиганиия, сфера, температура, теплопроводность, коэффициент
теплообмена, время, теплоемкость, плотность.
Приближенным методом решена задача зажигания конденсированного химического вещества в форме сферы конвективным тепловым потоком при динамическом режиме, когда температура среды является линейной функцией времени. Предложены расчетные формулы для определения параметров зажигания реагента.
Keywords: dynamic mode, the theory of the ignition area, temperature, conductivity, coefficient of heat transfer, time, heat capacity
and density.
Approximate method to solve the problem of ignition of condensed chemical in the form of spheres of convective heat flow in the dynamic mode when the ambient temperature is a linear function of time. Proposed formulas for determining the parameters of the ignition of the reagent.
Введение. В тепловом зажигании конденсированного химического вещества можно выделить нединамические и динамические режимы. В первом случае параметры, входящие в граничные условия, явно от времени не зависят. В динамических режимах эти параметры являются функциями времени. Нединамический режим зажигания конденсированного вещества в форме сферы конвективным тепловым потоком рассмотрен в работе [1]. В статьи исследуется динамический режим зажигания конденсирован-ного химического вещества в форме сферы , когда температура среды повышается как линейная функция времени.
Постановка задачи. Реагирующее твердое химии-ческое вещество в форме сферы нагревается внешним конвективным тепловым потоком, где коэффициент теплообмена а является пос-тоянной величиной, а температура среды Тс = Тп + Ы изменяется во времени по линейному закону от начального значения Тп. Радиус сферического тела Я1. Нагрев сферического тела осуществляется конвекцией по закону Ньютона. Под воздействием внешнего источника тепла в сфе-рическом порохе развивается экзотермическая химиическая реакция нулевого порядка по закону Аррениуса. Математическая модель рассматри-ваемой задачи представляет собой уравнение теплопроводности с внутренними химическими источниками тепла при соответствующих гра-ничных и начальных условиях. Она точного аналитического решения не имеет, поэтому мы ее приводить не будем. Математическая модель задачи решается приближенным методом [2], согласно которому она выглядит следующим образом: уравнение теплопроводности
5Т(гД)/Й = аС^ТСгДУдг2 + 25Т(гД)/г5т), (1)
граничные условия
а(Тп + М - Т(^ ,1)) = Л бТ^ Д)/5т, (2)
5Т(0Д)/5г = 0, (3)
начальное условие
Т(г, 0) = Тп,
(4)
критерий зажигания а(Тп + М - Т(^ Д)) = 4,2(Шуко ехр(-Е/РТ (^ Д))РТ(^ Д)/Е) . (5)
В приближенном методе из уравнения теплопроводности (1) исключен химический тепловой источник. Для учета влияния химического источника тепла на процесс зажигания введен критическое условие зажигания (5). Значение температуры на поверхности сферы Т(Р-|Д), соответствующее зажиганию, определяется из уравнений (5) и (7) методом последовательных приближений.
Уравнение температурного поля,
установлен-ное из решения системы (1) - (4) [3], имеет вид:
Т(|"Д) - Тп = М/Ро{Ро-1/6[(1+2/Б1)-
r2/Ri2]+
si п /Лп —
^ exp 2Fo ) ](6)
!Рп
Численные значения рп и Ап зависят от критерия Био. Первые шесть значений рп и Ап приведены в таблицах [3]. Из уравнения (6) температура на поверхности сферического материала опре-деляется выражением
Т(^Д) - Тп = М/Ро{Ро-
1/3Б'+ у Ап Пмп х 2р0 о •. (7)
В работе [3] показано, что в уравнениях (6) и (7) ряды быстро сходятся, начиная с опре-деленного значения Ро > Ро1, тогда ими можно пренебречь. Однако, расчеты показывают, что сферические пороха с радиусами порядка одного и двух мм имеют малые значения критерия Ро, тогда Ро < Ро! Поэтому рядами в уравнениях (6) и (7) не можем пренебречь.
2
Для иллюстрации приведем численные примеры. Пример 1. Необходимо определить время задержки и температуру зажигания сферического пороха, имеющего радиус в 2 мм, при динамическом режиме, когда температура среды изменяется по линейному закону - Тс = Тп + 500 1. Начальная температура газового потока и реагента Тп = 300 К. Исходные теплофизические и кинетические данные пороха:
Л = 0,1254; с = 1254; р = 1500; Оук0 = 1,5 1028; Е/Р = 24000; Б1 = 10; а = 627.
Решение. При Ы = 10 из таблиц работы [3] определяются значения:
р1 = 2,8363; р2 =5,7172; = 8,6587; щ = 11,6532; =
14,6870; р6 =17,7481.
Л! = 1,9249; А2 = - 1,7381; А3 = 1,5141; А4 = - 1,3042; А5 = 1,1269; А6 = - 0,9827.
Вычисляются значения:
Г = А1 э1п(р1) ехр(-р1 2Ро)/ р13 /Ро;
^ = А2 эт(р2) ехр(-р2 2Ро)/ М23/Ро;
Гз = Аз э1п(мз) ехр(-^з2Ро)/р3/Ро;
14 = А4 э1п(М4) ехр(-р42Ро)/ р43 / Ро;
Г5 = А5 э1п(М5) ехр(-^52Ро)/ Р53 /Ро;
Гб = Аб э1п(Мб) ехр(-^б2Ро)/ Мб3 /Ро;
Г = 1/(3Б1 Ро); Б = П+Г2+Г3+Г4+Г5+Гб.
Тогда формула для определения температуры на поверхности пороха имеет вид
Т(^Д) = Тп + М(1 - Г + Б). (8)
Численные значения Т^Д) и времени зажигания ^ определяются из решения уравнения (5) итерационным
методом. Результаты расчетов примера 1: Т(^Д) = 551 К; ^ =1,78 с.
Пример 2. Радиус сферы 1мм.
Остальные условия, рассмотренные в примере 1, сохраняются. Табличные значения Ап и рп находятся при Б1 = 5.
Результаты расчетов: Т^Д) = 550 К;
= 1,69 с.
Таким образом, решена задача зажигания сферического пороха при динамическом режиме. Даны расчетные формулы для определения параметров зажигания.
Обозначения
Т - температура материала, К; Тс - температура среды, К; г - координата, м; а - коэффициент теплообмена, Вт/(м2.К); 0У - тепловой эффект реакции на единицу объема, Дж/м3; к0 -предэкспоненциальный множитель, 1/с; Е- энергия активации, Дж/моль; 1 - время, с; Р -универсальная газовая постоянная, Дж/(мольК); Тп - начальная температура материала, К; а = Х/(с р) - коэффициент температуропро-водности, м2/с; Л - коэффициент теплопроводности, Вт / (м . К); р - плотность материала, кг/м3; с -коэффициент теплоемкости, Дж/(кгК); Т(Р-|Д) -температура на поверхности шара, К; Б1 = а Р-|/ Л- критерий Био; Ро - критерий Фурье.
Индексы: с - среда; V - объем; ъ - зажигание.
Литература
1. Гайнутдинов Р. Ш. Тепловая теория зажигания энергонасыщенного материала в форме сферы при граничных условиях третьего рода./Р. Ш. Гайнутдинов// Вестник КГТУ.- 2011.-№5.- С.40.
2. Аверсон, А. Э. К тепловой теории зажигания конденсированных веществ / А. Э. Аверсон, В. В. Барзыкин, А. Г. Мержанов // Докл. АН СССР. -1966. - Т.169. - № 1. - С. 158-161.
3. Лыков, А.В. Теория теплопроводности / А. В. Лыков.- М.: Высшая школа, 1967. - 600 с.
© Р. Ш. Гайнутдинов - канд. техн. наук, проф. каф. оборудования химических заводов КНИТУ, [email protected].
