CC BY
517
ДИНАИЧЕСКИЙ И СПЕКТРАЛЬНЫЙ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СЕЙСМИЧЕСКОЙ НАГРУЗКИ, ДЕЙСТВУЮЩЕЙ НА СООРУЖЕНИЕ ПРИ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИИ
A.C. Бестужева, Нгуен Фыонг Лам
МГСУ
Сравниваются между собой сейсмические силы, полученные различными методами. Анализируется влияние на величину сейсмической силы различных расчетных факторов.
A comparison between a seismic forces obtained by different methods. The effect on the magnitude of the seismic forces of various factors calculated.
B последние десятилетия массовое строительство высотных зданий и массивных сооружений ведется повсеместно. Строительство ведется как в зоне высокой сейсмичности, так и на грунтах, которые ранее даже не рассматривались в качестве надежного основания. Такой прогресс стал возможным благодаря научно-техническим достижениям, в том числе и достижениям в области совершенствования методов расчета сооружений.
Одним из наиболее сложных вопросов до настоящего времени остается вопрос проектирования массивных гидросооружений в зоне высокой сейсмичности. Это вызвано двумя причинами: во-первых, неопределенностью задания самой сейсмической нагрузки и, во-вторых, сложностью описания упруго-вязо-пластического поведения водонасыщенной грунтовой среды при динамических нагрузках.
Первая проблема решается по-разному в рамках рассматриваемых расчетных методов. Например, при расчетах сооружений по линейно-спектральной методике (ЛСМ) расчетная сейсмическая нагрузка, действующая на сооружение во время землетрясения, определяется как максимально возможная, при этом в расчетах прочности и устойчивости она заменяется постоянно действующей «статической» нагрузкой. Замена кратковременной сейсмической силы, определенной как максимально возможной, на статическую нагрузку приводит к появлению в расчетных конструкциях излишних запасов. В отечественных нормах проектирования сейсмостойкого строительства СНиП II-7-81* эти запасы уменьшаются путем введения в расчетную величину сейсмической силы поправочных понижающих коэффициентов, уменьшающих максимальную сейсмическую силу в 3-4 раза.
При решении задач сейсмостойкости динамическими методами с использованием метода конечных элементов (МКЭ) сейсмическая нагрузка может быть определена как инерционная сила по величине пульсаций ускорений в расчетных элементах плотины. Если предположить, что сооружение при землетрясении ведет себя упруго (в т.ч. и грунтовое сооружение), то полученная инерционная нагрузка будет определяться как максимально возможная, изменяющаяся во времени функция.
Характер пульсаций ускорений в сооружении зависит от геометрии конструкции, ее свойств и расчетной акселерограммы. В целях обеспечения надежности и безопасности проектируемого сооружения расчеты должны вестись на несколько подобранных акселерограмм заданной балльности с целью получения наихудшего результата. «Наихудший» результат в решении динамической задачи определяется не только максимальным значением сейсмической силы, но также и частотным характером измене-
ния этой силы во времени. При решении динамической задачи «наихудшей» или «расчетной» становится та акселерограмма, которая вызывает в сооружении наибольшие остаточные перемещения или приводит к наихудшему изменению его прочностного состояния. Расчеты именно на эту акселерограмму и будут определять параметры конструкции, обеспечивающие ее безаварийную эксплуатацию.
Таким образом, решение задачи о сейсмонапряженном состоянии сооружения во время землетрясения и после него должно основываться на решении двух задач: Первой - определении величины и характера изменения сейсмической нагрузки, действующей на сооружение при землетрясении. Второй - определении напряженно-деформированного и прочностного состояния сооружения при действии расчетных нагрузок с использованием физических моделей.
Определение сейсмической нагрузки на основе динамического метода.
Как известно, основное уравнение колебаний системы с затуханием при большом числе степеней свободы, в пространственной постановке и при внешнем воздействии, заданном в виде акселерограммы, записывается в виде:
[и Щ + [с ]{ц/}, + [к ]{и }, = -{я,} (1)
Здесь {Ц7|ц/1 - соответственно векторы перемещений, скоростей и
ускорений для системы с N степенями свободы в некоторый момент времени 1; [М], [С], [К] - соответственно матрицы масс, затухания и жёсткости системы.
Для пространственной задачи, если заданы все компоненты сейсмических ускорений основания внешнее воздействие может быть определено следующим образом:
& }=-{их } и0х (7) - {иу} и0у (7) - {и,} и0, (7) (2)
где - вектор внешних сил, {Мх}, {Му}, {М7} - вектора масс, формирующие соответственно горизонтальные (х , 7) и вертикальные (у) инерционные нагрузки.
и0х (7), и0у (7),и02 (7) - компоненты ускорения основания в момент времени 1.
Решение основного уравнения производится по неявной схеме, т.е. путем его преобразования в систему независимых дифференциальных уравнений по числу учитываемых форм собственных колебаний. Для этого используется принцип спектрального разложения колебаний ик(1) по их главным направлениям, коими являются формы собственных колебаний конструкции, формирующие ортогональную систему координат. Тогда для к-узла системы, его смещение в момент времени 1 в ^направлении при учете f форм собственных колебаний конструкции будет определяться суммой:
Ик ; (1) = XI к ; У1 (1) + Х2 к ; У2(1) +.......+ X Ад Уг(1) (3)
где X; к j - смещение в к-узле системы в ^направлении по ьформе колебаний; 1=1,А
У;(1) - смещение линейного осциллятора с ^частотой собственных колебаний в момент времени 1.
На основании (3) искомый вектор перемещений узлов системы {и}1, называемый вектором конфигурации системы, может быть определен матричным произведением:
{и}1 = [X] {УК (4)
где [X] - матрица форм собственных колебаний системы;
{У}1 - вектор смещений линейных осцилляторов, подобранных по частотам собственных колебаний конструкции в рассматриваемый момент времени 1.
Таким образом, точность решения динамической задачи зависит от числа учитываемых форм собственных колебаний конструкции. Задача о собственных значениях и формах колебаний сооружения на этапе решения динамических уравнений считается
решенной. Количество учитываемых форм при общем числе степеней свободы расчетных конструкций в несколько тысяч ограничивается несколькими десятками - от 20 до 100. При этом, как правило, проводится исследование по определению наименьшего требуемого числа форм для каждого сооружения индивидуально.
Подстановка выражения (4) в (1) и выполнение матричных преобразований, основанных на ортонормированности собственных векторов, позволяют представить динамическое уравнение (1) в виде системы независимых дифференциальных уравнений колебаний линейных осцилляторов с частотами собственных колебаний сооружения:
y (t) + 2 ^ Ю1 y(t) + rot2 y(t) = - r(t) (5)
где y(t) , y(t) , y(t)- соответственно ускорение, скорость и перемещение по 1-той форме собственных колебаний; ю1 - частота 1- формы собственных колебаний; ^ -коэффициент затухания, соответствующий ю1.
Формирование вектора r1(t) приведено в [1]. В ходе интегрирования уравнений (5) численным методом, например, методом Рунге-Кутта, могут быть определены пульсации смещений и ускорений в узлах конструкции во время землетрясений. Пульсации смещений позволяют определить динамические напряжения в конструкции, а значения ускорений представляют собой ценную информацию о степени динамичности конструкции и определяют величину инерционной нагрузки на систему .
Для пространственных задач, при произвольном направлении сейсмического воздействия, вектор сейсмических сил в j-направлении будет определяться:
{Sj }t = [Mj ]({Uj (t) + U0j(t)}) (6)
где Uj (t) - ускорения в j-направлении, вызванные действием упругих сил при
колебаниях единичной массы; U0j (t) - сейсмические ускорения основания при колебаниях почвы.
Определение сейсмических сил на основе спектрального метода.
Идея спектрального метода основана на том, что любая непрерывно изменяющаяся во времени функция с той или иной степенью точности может быть представлена в виде суммы гармонических функций, характеризуемых своим периодом колебаний T1, своим затуханием своим фо1, - начальной фазой движения.
Методы гармонического анализа могут использоваться как для описания исходных записей сейсмических колебаний почвы при землетрясениях, так и для описания реакции сооружения на динамическое воздействие. В последнем случае колебания сооружения во время землетрясения моделируются колебаниями линейных осцилляторов, подобранных по частотам собственных колебаний конструкции, расположенных на общей платформе и имеющих осредненные характеристики затухания. Такое спектральное представление о колебаниях сооружения во время землетрясения позволяет сделать очевидные выводы. Например, если в качестве внешнего динамического воздействия задана гармоника с некоторой частотой ю0, то наибольшие смещения в сооружении будут соответствовать смещениям по той форме собственных колебаний, частота которой близка или совпадает с частотой внешнего воздействия. Эта форма колебаний будет называться резонирующей. Учитывая это, можно считать, что и максимальное значение сейсмической силы будет соответствовать максимальному ускорению по резонирующей форме. Таким образом, пройдя весь спектр частот возможного сейсмического воздействия, изменяя только частоту гармоники ю0 , можно выделить резонирующие частоты в сооружении и по максимальным ускорениям, полученным
для этих частот, построить огибающую кривую, характеризующую зависимость максимальных ускорений колебаний масс маятников от периодов их собственных колебаний. Такие графики называются спектральными кривыми (опыты М.Био [2]).
Как известно, уравнение движения системы с одной степенью свободы при произвольном характере движения основания записывается в виде:
y (t) + 2 ¡j ю y (t) + ю2 y(t) = - y 0(t) (7)
Где - у Q(t) - функция пульсации ускорений в основании сооружения.
Аналитическое решение этого уравнения при начальных условиях y= у = 0 может быть представлено в виде [3]:
1 t
y(t) =--fу0 (ф~?0>D (t"T) sin (0D (t - z)dz (8)
где coD = co^l 1 - ¿i2 - частота собственных колебаний с затуханием
Соответственно скорость и ускорение колебаний маятника записываются в виде:
y(t) = -'¡y0(r)e"*> [Sin^D (t - T)]dT и y(t) = ^ )y0(T)e ^ ^ [Sin^ (t ~ r)]dr
0 0
(9)
Аналитические решения для интегралов (8) и (9) существуют, если внешнее воздействие задано гармонической функцией. Однако, акселерограмма, как и другие виды записей сейсмических колебаний грунта во время землетрясения представляют собой очень сложные функции, точное аналитическое описание которых для определения функции yo(t) практически невозможно, что исключает решение вида (8) в замкнутом виде. Приближенное аналитическое решение возможно на основе гармонического анализа, представляя записанную функцию yo(t) в виде суммы простейших гармоник, при этом ответная реакция будет записываться также в виде суммы: n t
y(t) = £«* j>ok(тУ^(tsin®(t - r)dr (10)
*=i o
Однако, чаще всего, решение уравнения вида (8) в расчете на заданную акселерограмму проводится численными методами. В ходе численного интегрирования могут быть получены функции перемещений y(t), скоростей у(t) , ускорений y(t) .
Как известно, полная инерционная нагрузка на массу определяется суммой ускорений y o(t) + y (t), поэтому с учетом (7) можно записать, что сейсмическая сила равна:
S(t) = - m (y o(t) + y (t))= m (2^ ю y(t) + ra2y(t))
Если пренебречь малой по сравнению с ra2y(t) величиной 2^ ю y(t), и принять, что при малом затухании юв, то для сейсмической силы можно записать:
S(t) = m ro2y(t) = - m y (t) (11)
В выражении (10) сейсмическая сила определяется по величине ускорений единичной массы с учетом ее демпфирующих и инерционных свойств. Максимальное ускорение массы во время землетрясения будет определять максимальную величину сейсмической силы: Smax=- m y max.
Для систем со множеством степеней свободы при известном y0(t) для каждой из ФСК сооружения на основе решения подобных интегралов могут быть получены пульсации ускорений y 1(t). На каждом из графиков пульсации ускорений по 1-форме колебаний выбирается максимальное значение ускорения ymax,1. Построенная по этим данным, аналитическая или графическая зависимость ymax= f(T) носит название спектра ускорений. На основе максимальных ускорений для каждой из форм СК может быть получено свое значение максимальной сейсмической силы Smax1. Учет возможного взаимодействия отдельных резонирующих форм приводит к определению максимальной сейсмической нагрузки по ее среднеквадратичной величине:
Sk (12)
В настоящее время квазидинамический метод определения максимальной величины сейсмической нагрузки существует в двух разновидностях.
Согласно первой, которой пользуются, в частности, страны Вьетнам, Лаос, Иран. и другие, для определения величины сейсмической силы необходимо иметь акселерограмму расчетного землетрясения и построенную на ее основе кривую спектра ускорений возможного землетрясения. Определение максимальной сейсмической силы в сооружении по 1-тону колебаний по спектрам ускорений производится по формуле:
S max k,1,,j = mk у max ,1,,j Л k,1,j5
(13)
где у max,1,,j - максимальное ускорение колебания маятника с 1-частотой собственных колебаний при заданном динамическом воздействии, определяется на основе спектра расчетной акселерограммы.
^ k,1,j - коэффициент формы колебаний, определяемый по формулам СНиП и [4,7], зависящий от формы деформации механической системы при ее свободных колебаниях по 1 -тону в j-направлении.
В связи с расширением возможностей инструментальной записи ускорений почвы при землетрясениях, в разных странах накапливаются базы данных по расчетным сейсмическим воздействиям, по их спектрам, характерным для конкретных геологических условий. В практику сейсмостойкого строительства все шире входят методы определения величины сейсмической силы согласно (13).
Часто при расчетах сооружений, особенно на предварительной стадии проектирования, данными по возможному характеру землетрясения не располагают. В этом случае расчет по спектральной методике предполагает использование стандартных спектральных кривых для коэффициента динамичности P(T), которые приведены в СНиП II-7-81*. В этом случае максимальная сейсмическая сила определяется на основе известной формулы:
S max k,1,,j = k k2 kv Qk Ao P1 ц k,1,j (14)
где k1 k2 kv - понижающие коэффициенты Qk - вес рассматриваемого элемента конструкции, Qk= mkg A0 -ускорение основания в долях от g, принятое согласно расчетной балльности J0; P1 (T1) - коэффициент динамичности, определяемый на основе универсальной спектральной кривой [7] для выбранной категории грунта основания в зависимости от 1-периода собственных колебаний конструкции.
Графики для определения максимальных значений коэффициентов динамичности для систем с разными периодами собственных колебаний, были построены на основе обобщения большого объема экспериментальных исследований. На этих графиках коэффициенты динамичности определяют относительные величины максимальных ускорений линейных
осцилляторов с периодами колебаний в диапазоне от 0,15 до 3.с, т.е. величину превышения ускорений осцилляторов относительно ускорений основания:
P(t)= y (t)/ y 0 max = S(t)/ So, (15)
где S(t) - сейсмическая сила, действующая в упругой системе, S0= Q A0 - сейсмическая сила, соответствующая максимальному ускорению основания.
Уточнение этих графиков, построенных в 1957г Корчинским И.Л. [4] для реальных инженерных систем , происходит до настоящего времени, например, в Изменениях к СНиП II-7-81 от 1996, 2000 и 2003 годов.
Рис.1. Расчетная схема
В первом примере рассматривается высотное сооружение, расчетная схема которого представлена на рис.1. Для выбранной конструкции была решена задача о собственных значениях и определены формы и частоты собственных колебаний, приведенные в табл.1 Решается пространственная осесимметричная задача в плоскости ХОУ, поэтому по некоторым формам наблюдается совпадение частот.
Таблица 1. Частоты и периоды собственных колебаний для схемы I.
№ V, Гц Т, с № V, Гц Т, с № V, Гц Т, с
1 0.83 1.2 6 5.339 0.187 11 16.532 0.060
2 0.83 1.2 7 9.912 0.101 12 16.532 0.060
3 3.29 0.30 8 10.087 0.099 13 16.600 0.060
4 4.32 0.23 9 10.087 0.099 14 23.363 0.043
5 4.32 0.23 10 16.016 0.062 15 23.363 0.043
В расчете участвует акселерограмма Паркфилд, горизонтальные ускорения по которой Ах(1) и Ау(1) представлены на рис.2. Общая продолжительность воздействия составляет 13с. Максимальное ускорение на горизонтальной акселерограмме составляет 2,8м/с2.
На рис.3 представлены спектры ускорений, полученные при интегрировании горизонтальной акселерограммы согласно (9), при разных величинах демпфирования в системе. Максимальные ускорения на представленных спектрах соответствуют диапазону частот от 1,25Гц до 1,6Гц (периоды от 0,6-0,8с).
i U I 1| I U |
T - пярмцд
Рис.3. Спектры ускорений по акселерограмме Паркфилд.
По полученным спектрам можно сделать выводы:
Увеличение затухания в системе от 0 до Е= 0,2 ведет к снижению максимума ускорения по экспоненциальному закону, в нашей задаче с 17,7 м/с2 до 5,8 м/с2.
Увеличение затухания в системе ведет к смещению максимальных ускорений в сторону больших частот (меньших периодов), в нашей задаче - с периода 0,8с до периода 0,6с.
Первое небольшое исследование, представленное в работе, касается сравнения величин ускорений, полученных разными методами для некоторого узла, расположенного на гребне рассматриваемой конструкции (узел 756) при горизонтальном подходе сейсмической волны к сооружению вдоль русла.
Согласно спектральному методу, основанному на расчетном спектре землетрясения Паркфилд (рис.3), для первого тона колебания (Т1=1,2с) при отсутствия демпфирования в системе максимальное ускорение линейного осциллятора составляет около 6,2м/с2. Увеличение затухания до ^=0,2 ведет к снижению максимума ускорения по первой форме до 2,6м/с2. Для здания как для системы со многими степенями свободы, ускорение в k-узле по i-форме колебаний определяется с учетом коэффициента формы "Лк,;,, который в узле равен 1,52 (СНиП). Таким образом, максимальное ускорение Ymax k,i = У max i* Ц k,I =9,42m/c2.
Максимальная сейсмическая сила, действующая в рассматриваемом узле, согласно (13) составит Б Шах75б,1 = 654кН, а при затухании ^=0,2 уменьшится до 274,3кН.
Согласно другому спектральному методу, основанному на стандартных графиках коэффициента динамичности, приведенных в СНиП П-7-81*, Р для сооружения, расположенного на малодеформируемом основании (1 категория грунта), для первой формы колебаний р1=1,44. Для землетрясения 9 баллов расчетное ускорение основания составляет 0^. Таким образом, по формулам (15) максимальная сейсмическая сила равна Вшах,^ 596,1кН.
На рис.4 представлены графики коэффициентов динамичности, полученные согласно (15), для приведенных ранее спектров (рис.3), что позволяет сравнить их с графиками коэффициентов динамичности 0=/(Т), приведенными в СНиП П-7-81*.
кса.ш! 'О
ипЭ-оз
ЩНШ
«
Т-гирмьдИ
Рис.4. Спектры коэффициентов динамичности по акселерограмме Паркфилд
Как видно, максимум в «нормативной» спектральной кривой коэффициента динамичности смещен в сторону меньших периодов по сравнению с максимумом для спектральных кривых расчетного землетрясения.
При решении динамической задачи МКЭ (при учете только одной первой ФСК) пульсация ускорений по оси х в рассматриваемом узле представлена на рис.5а,б
У£ нп(мнм# - А1ГМ-ИЧ} ¡мгч еччспдо учшывдеиыя ФСК 1
н "Ахф 4 >31111
с <к№* учпикнкы! ФСК от 1.1
1 ^
I *
4
1 7* 1 - 1
Г — -
I 1 4 1 Г пин
Рис.5. Пульсация ускорений на гребне при учете 1 ФСК при а) ^=0 и б) ^=0,2
Как видно, при отсутствии затухания в системе (рис.5а) ускорения в узле растут и достигают максимума в конце землетрясения, после чего наступают свободные незатухающие колебания с ускорением 3,8 м/с2. При учете демпфирования максимальные
ускорения снижаются до 2,2м/с2 (рис.5б) и, проведя аналогию со спектральным коэффициентом динамичности, можно сказать, что динамичность расчетной конструкции снижается до Р= у шах/Ло = 0,8.
Полученные значения сейсмической силы приведены в табл.1: Табл.1
4 Метод СНиП П-7-81* Динамический
спектр. кривой Изм.2000г Расчет МКЭ
0,0 654 кН 263,7 кН
0,2 274,3 кН 152,7 кН
1к.г. 596,1 кН
Примечание: В расчетах Бтах1 по формулам СНиП все коэффициенты к1 =к2=к¥ =1
Влияние числа учитываемых ФСК на величину сейсмической нагрузки. Учет трех и более ФСК (до 38) при решении динамической задачи приводит к изменению характера колебаний, максимальная амплитуда при этом увеличивается.
УЬавдиык*- - Др*Акл 1г&В--<ии-у.111н -с окломучршшмик ФСК от 1..1
■ и ГЙ&чя а
г ЧЧ<Ч<ПЫ|(Ч11тиглг1Ж11 ФСК пт 1 Ю 1С 4
44
Рис.6 а,б. Пульсации ускорений при учете 3ФСК и 10ФСК для задачи с ^=0.
Ускорение на гребне при учете 1ФСК (4=0) составило около 3,8м/с2, при учете 15ФСК - 12м/с2. Для второй задачи (4=0,2) максимальное ускорение с заданной точностью получено при учете уже пяти первых ФСК. В обеих задачах доля первой формы составляет не более 40% от полного ускорения в узле. При увеличении затухания, вклад высших форм в колебательный процесс снижается. Согласно графикам (рис.7), очевидно, что для подобных высотных конструкций при решении динамических задач достаточно учета первых 10ФСК.
11 (■
ШМ)
ек-0.2
У к-*"
/ [Щш
1- Г
1 р —
Г;- —ЙБ
г "■" —— ——
—
^ ■ Ы...
1 к » 1 4 к и
Рис.7. Изменение максимального ускорения в зависимости от числа ФСК
При решении аналогичной задачи методом «спектральной кривой» при 4=0,2 и по методике СНиП П-7-81*(2000г) с определением коэффициента динамичности р получены данные, представленные на рис.8. В первом случае ускорения составляют около 4,9м/с2, во втором - 12,3м/с2. Следует отметить, что, если в последнем расчете учесть
рекомендуемые СНнП коэффициенты кх = 0,25 и к¥ =1,5, то максимальное ускорение составит 0,47§, что ниже, чем в решении по динамической задаче.
□>Маим лтии^ы |'г.1клш]
■«5
_Г "Г 1
— 1 -- ---ЦГФ-.«Г
■иМЧ
11
^ 4)ЛС11 {'НиШ[-7-иР(2нмм.1мм 4
г
и —г - Л [1*ы| ч . г- (_] |
-1
14
13
2П
33
33
Рис.8. Изменение максимального ускорения в зависимости от числа ФСК по ЛСМ
По результатам расчетов можно сделать выводы:
1. Учет свыше 15ФСК не приводит к дальнейшему изменению сейсмических ускорений на гребне башни во всех расчетных методиках.
2. Максимальное ускорение на гребне башни (по динамической задаче) составляет около 0,55g (5,4м/с2) при ускорении в основании 0,28g, что говорит о высокой степени динамичности конструкции с коэффициентом динамичности около 2.
3. Вклад первой формы в общий колебательный процесс составляет в динамической задаче около 40%, в ЛСМ - 70%- 80%.
4. При решении пространственной задачи МКЭ получены пульсации ускорений на гребне сооружения по всем компонентам. В продольном направлении при горизонтальном подходе сейсмической волны к сооружению получены максимальные ускорения. В поперечном направлении ускорения очень малы, а вертикальные компоненты ускорений составляют около 20%-30% от продольных.
Второе исследование касается сравнения величин сейсмических нагрузок, если угол подхода сейсмической волны к сооружению составляет 450 в плоскости ХОУ.
Влияние угла подхода сейсмической волны на величину сейсмической нагрузки. Наличие горизонтальной составляющей ускорений в основании в двух направлениях приводит к появлению ускорений на гребне в направлениях х и у, которые численно равны и при ^=0 составляют 8,3м/с2. Вертикальные ускорения по сравнению рассматриваемой задачей увеличились с 20-30% (при 0°) до 50% (рис.9). При наличии затухания динамический метод дает максимальное горизонтальное ускорение по оси хиу 2
около 3,9м/с
Г
/
1 ИН» I
\ 1
\ 1
о и н н V н
Рис.9. Изменение ускорений по динамической задаче с углом подхода сейсмической волны 450.
При решении поставленной задачи спектральными методами максимальные ускорения по направлению осей хиу также совпадают и составляют в методе спектра ре-
акции - около 3,5м/с2, в ЛСМ - 8,53м/с2, что с учетом рекомендуемых коэффициентов составляет 3,2м/с2.
чржпш рдцнм 1
1 М 3 и 1
19
0
СНи111]-Т-т»<аюип. Знт.гр.
и Л1Й1
ч
1» -»I
»
Рис.10. Изменение ускорений по ЛСМ при подходе сейсмической волны 45
Пупьс-вции свнсчич.смпы Угол №
ПуЛЫ^Щ"* «»»¿ыич УЧЮ №
НО ■! 1 ГП —-V 1з
1
'л/т д
-1М
ЙПТ
1
.и
м I »г м «(н/шт
ЧИ
4=1
Рис.11. Пульсации сейсмич. сил при разных углах подхода сейсмической волны
По результатам можно сделать выводы:
1. Изменение угла подхода в горизонтальной плоскости ведет к уменьшению ускорений в продольном направлении и появлению поперечных колебаний. При угле в 45° ускорения по этим компонентам равны 3,9м/с2,что составляет72/2 от максимальных ускорений при продольном сейсме (5,4м/с2).
2. Небольшие вертикальные ускорения при продольном сейсме, не превышающие трети от горизонтальных ускорений, при изменении угла подхода увеличиваются. По-видимому, для осесимметричной задачи, полученные вертикальные ускорения достигают возможного максимума, что составляет почти 50% от горизонтальных ускорений, а величина сейсмической вертикальной силы достигает 125кН.
Результаты решения задачи разными методами представлены в таблице2.
Табл.2
Угол подхода сейсмич. волны Ускорения, Щ), м/с2 Метод Спектра реакции СНиП П-7-81* Ускорения, к1=к¥ =1 (к1=0,25,к^=1,5) МКЭ Динамическая задача Ускорения, м/с2 (Сила, кН)
(г) 4,9 12,3(4,6) 5,4 (369)
О0 (г) 0 0 0
и. (г) 0 0 1,35 (93,4)
(г) 3,5 8,53(3,2) 3,9 (261)
450 й. (г) 3,5 8,53(3,2) 3,9 (261)
и, (г) 0 0 1,9 (125)
Третье исследование касается сравнения величин сейсмических нагрузок, полученных динамическим методом в расчете на акселерограмму Паркфилд, для сооружений с различным соотношением высоты к ширине основания. Расчетные схемы сооружений типа I, II и III приведены на рис.12. Для схемы I соотношение высоты и стороны основания составляет 200:50, для схемы II - 50:50, для схемы III - 20:50.
Р
Рис.12. Расчетные схемы
Плотность, модуль упругости и коэф.Пуассона для всех схем одинаковы..
Период основного тона в схеме I составил 1,2с, схемы II - 0,11с, схема III - 0,032с. В динамическом расчете рассматривается задача с затуханием, ^=0,2.
Влияние формы сооружения на величину сейсмической нагрузки.
Расчет сооружений динамическим методом показал, что горизонтальные сейсмические ускорения на гребне зданий для 2 и 3 схем снижаются с 5,4м/с2 (схема 1) до 3 м/с2 для схемы 2 и 3.
Метод спектра реакции дает ускорение 3,5м/с2 для 2 и 3 схем.
Метод СНиП с учетом рекомендуемых коэффициентов - 3,9м/с2 для 2 схемы и около 2,6м/с2 для 3 схемы. Как видно, для схем 2 и 3 значения по всем расчетным методам достаточно близки. Это, очевидно, связано с тем, что с уменьшением высоты сооружения доля первой формы в полных колебаниях сооружения увеличивается (до 95% на рис.13), а наибольшее совпадение расчетные методы дают именно по первой форме колебаний.
Рис.13
По результатам исследований можно сделать некоторые выводы:
1. При всех значениях затухания в системе учет свыше 25-ти ФСК не ведет к дальнейшему изменению сейсмической нагрузки для рассматриваемых конструкций.
2. Наибольшее расхождений между результатами динамического и спектральных методов получены для сооружения башенного типа. Для тех схем, где вклад первой формы в колебательный процесс существенен и является определяющим, расхождение между величинами максимальных сейсмических нагрузок, полученных разными методами. незначительно. Исключение составляет вертикальная компонента колебаний сооружений.
Четвертое исследование, проведенное в работе, касается расчетов бетонной гравитационной плотины (рис.14).
Профиль плотины и ее характеристики приняты согласно [3]. Период основного тона в пространственной задаче составляет 0,567с. Пульсации сейсмических сил на гребне при продольном подходе сейсмической волны к сооружению, представляющему собой секцию гравитационной плотины (или контрфорс), при решении динамической задачи МКЭ представлены на рис.15.
Как видно, при учете одной формы | ' Г№ I сейсмическая сила составляет около 15кН, а
р ^ при учете 30ФСК - 30 кН. Согласно резуль-1 (и**1 татам, для достижения заданной точности,
вертикальная сейсмическая сила требует учета большего числа ФСК, чем горизонтальная.
Рис.14
РЛ-ОГй у.<ч < »СК-дР 1-1
ЕШНММИ ПЬ В -*1
Рис.15. Пульсации сейсмических сил при учете 1ФСК и 30ФСК
Рис.16. Изменение Бшах по числу ФСК
Влияние изменения угла подхода сейсмической волны к плотине представлено в виде значений сейсмических сил при а= О0 и а= 450 (табл.3)
Табл.3
Угол подхода сейсм. волны S max На гребне, кН Метод Спектра реакции СНиП П-7-81 при,к1=к¥=1 (при k1=0,45,kw=0,9) МКЭ Динамическая задача
0o S max x 56,92 164,09 (66,45) 31,02
S max y 0,85 1,93 (0,78) 0,41
S max z 19,26 46,60 (18,87) 8,45
450 S max x 42,30 120,42 (48,77) 23,02
S max y 70,10 78,44 (31,77) 58,90
S max z 19,32 42,53 (19,14) 10,08
Основные выводы по работе.
1. Исследования показали, что необходимое для достижения заданной точности число учитываемых ФСК для различных конструкций различно. По-видимому, можно рекомендовать в расчетах использовать не менее 30ФСК.
2. Вклад первой формы в колебательный процесс для пространственных задач изменяется в значительном диапазоне - от 20% для высоких сооружений и до 90% для низких и распластанных расчетных схем.
3. Увеличение угла подхода сейсмической волны к сооружению в горизонтальной плоскости (относительно продольного направления) приводит к увеличению вертикальной компоненты сейсмических ускорений.
4. Точность расчета спектральными методами снижается при расчетах пространственных конструкции с неравномерно распределенной массой и жесткостью.
5. Спектральный метод, основанный на расчетном спектре акселерограммы дает более близкие с динамическим расчетом значения, чем метод СНиП, использующий стандартные спектральные кривые для коэффициента динамичности ß.
Список литературы
1. Бетонные плотины (на скальных основаниях). Учебное пособие для вызов. М.М.Гришин, Н.П.Розанов, Л.Д.Белый и др., М., Стройиздат, 1975
2. Гидротехнические сооружения. Учебник для вузов под редакцией Л.Н.Рассказова, АСВ, 2008
3. Поляков C.B. Сейсмостойкие конструкции зданий. Учеб.пособие. М.Высшая школа, 1969.
4. Константинов И. А. Динамика гидротехнических сооружений. Л., 1974.
5. Корчинский ИЛ. Сейсмостойкое строительство зданий. Учеб.пособие. М.Высшая школа, 1971.
6. Рассказов Л.Н., Бестужева A.C. К вопросу сейсмостойкости грунтовых плотин. Строительная механика и расчет сооружений. №2, 1989.
7. СНиП П-7-81 и СНиП П-7-81* (с Изменениями №3 от 1996г и №5 от2000г, 2003г).
Ключевые слова - сейсмическая нагрузка, теория колебаний сооружений, спектральные методы, дифференциальные уравнения движения.
Рецензент - Толстиков Виктор Васильевич, к.т.н., доцент МГСУ.
