CC BY
84
УДК 531/534: [57+61]
ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ УДАРА ПРИ ИГРЕ В ГОЛЬФ: АНАЛИЗ ИЗГИБАЮЩЕГО МОМЕНТА ПРИ УДАРЕ
Ж. Морлье, М. Менар, М. Сид
Laboratoire de Mecanique Physique - CNRS UMR 5469, Universite Bordeaux, 1, 351 Cours de la Liberation, 33405 TALENCE cedex, France, e-mail: [email protected] Лаборатория механики и физики, Университет Бордо, Франция
Аннотация. Целью данной работы является разработка и аппробация конечноэлементной модели для анализа динамики удара при игре в гольф. Модель представляет собой три маятника, под которыми понимаются предплечье, рука и клюшка. Также вводятся в рассмотрение три угла, отражающие движения каждого маятника относительно шарниров. Трехмерный анализ позволяет определить эти углы. После аппробации метода конечных элементов был проведен анализ изгибающих моментов, возникающих в деформированной части клюшки, который позволил понять природу задержки при замахе и изучить динамическое поведение клюшки. Конечная цель работы: с помощью числовых результатов обеспечить приспособление клюшки с точки зрения дизайна и параметров материала.
Ключевые слова: гольф, динамика, моделирование, метод конечных элементов, трехмерный анализ видеосъёмки, шестикомпонентный динамометр, изгибающий момент.
Введение
Изучение удара в гольфе (свинг) включает в себя анализ движений и комплексный анализ материала. Рынок клюшек стал планетарным и выгодным. Эти два фактора повлекли за собой множество научных исследований, посвященных изучению движений гольфистов [1] и модификации конструкций клюшек. За последние двадцать лет были разработаны роботы, моделирующие удары в гольфе [2, 3], что позволило протестировать поведение клюшек.
В то же время на основе кинематических моделей и экспериментов были разработаны цифровые модели. Многие авторы в своих работах использовали модель двойного плоского маятника, предложенную Уильямсом [4, 5]. Эта модель включает в себя звенья руки, часть туловища и клюшку. Впоследствии появились более сложные модели, такие как двойной маятник с тремя степенями свободы или тройной плоский маятник [6].
Позже развитие численных методов и метода конечных элементов позволило принять во внимание параметр гибкости рукоятки [7, 8]. Однако в то время как многие авторы анализируют динамическую отдачу клюшек [9], моделированию динамического поведения клюшки посвящена только одна работа [8].
В работе авторов представлена нелинейная конечно-элементная динамическая модель, принимающая во внимание большие перемещения и малые деформации, с
© Морлье Ж., Менар М., Сид М., 2007
09806267
целью учесть значительные ускорения, появляющиеся при движении гольфистов во время удара. Модель тройного плоского маятника, использующаяся в данной работе, основана на кинематических данных, полученных ранее посредством трехмерного видеоанализа движений. Последующее рассмотрение изгибающих моментов вдоль клюшки позволяет выяснить природу задержки замаха, которая отражает зависимость между деформацией, возникающей в клюшке, и вращением плеч.
Метод
Динамическое моделирование свинга осуществлялось с помощью программы SAMCEFMecano, в программное обеспечение которой входили следующие элементы:
• балочные элементы (с шестью степенями свободы для каждого узла), предусматривающие большие перемещения и углы поворота; балочные элементы использовались с учётом коэффициента демпфирования материала, из которого они были изготовлены;
• элементы твердых тел с набором масс-инерционных характеристик;
• кинематические шарниры со степенями свободы.
Численное решение было реализовано с помощью интегрирования по времени вариационной задачи по неявной схеме Ньюмарка. На каждом шаге динамическое равновесие проверялось по равновесному остатку метода Ньютона и Рафсона.
Необходимо оптимизировать численные параметры, чтобы избежать численного расхождения метода [10]. На практике это заключается в проведении тестовых задач для минимизации значений этих параметров. Так, например, при определении временного шага интегрирования (1,65 • 10 5 с) ошибка в пределах шага составляет (менее 9 -10 ~2).
Конструкция моделей постепенно усложнялась. Сначала она представляла собой простой маятник, при определении которого впоследствии увеличивали число степеней свободы. Этот выбор был обусловлен численным расхождением метода, которое возникало систематически.
Маятниковая модель (модель простого маятника) управлялась с помощью углового смещения 91(í), отражающего изменение угла между предплечьем и клюшкой. Число степеней свободы увеличилось при добавлении твердого тела S4, позволяющего определить смещение сегмента локоть-запястье. Эксперимент осуществлялся с учётом угла между плечом и предплечьем 9 2 (t). На этой стадии
модель принимает вид двойного плоского маятника. Эта модель ещё не отражает полного динамического описания удара, поэтому необходимо ввести элемент, моделирующий движение плеча.
Для этого были введены твердое тело S5 и новый шарнир. Сустав должен управлять положением руки относительно линии плеч и движением плеч относительно линии ступней, которые образуют соответственно углы 93 и 94. Сумма углов
позволяет моделировать поведение последнего сустава.
Модель тройного маятника отражала движение, т.е. смещение каждого сегмента (предплечье, плечо, клюшка) в нижней фазе удара, при которой достигается максимальная сила удара. Более того, эта модель учитывает фазу задержки замаха. На практике описать смещение при ударе достаточно сложно. В нижней фазе удара начинается вращение плеч, потом локтей и затем запястий. Кроме того, в начале нижней фазы удара клюшка находится в противоположном направлении, что вносит
е2(*)
0з(7 ) + 04(^ )
Рис. 1. Трехмаятниковая модель
определенный вклад в задержку замаха. Причиной задержки в фазе замаха является последовательное вращение сегментов верхних конечностей с учётом начальной противоположной деформации клюшки.
В модель тройного плоского маятника входят следующие элементы, отражающие геометрические и физические характеристики клюшки «вуд» № 1 и верхних конечностей гольфиста (рис. 1):
• головка клюшки 51, рассматриваемая как твердое тело массой 232 г и моментом инерции 4,65 -10 4 кг• м2;
• ручка 52, составленная из 13 стальных стержней толщиной 0,82 мм (£71=232 ГПа -модуль Юнга, плотность р = 2800 кг • м 3); длина 12 стержней составляла 3,81 см от основания клюшки до головки; длина тринадцатого стержня, с помощью которого можно влиять на жесткость клюшки, составила 30,48 см;
• 53 - твердое тело, соответствующее кистям;
• 54 - твердое тело, соответствующее предплечьям;
• 55 - твердое тело, соответствующее плечам.
Антропометрические таблицы дают характеристику элементов 53, 54, 55 [11], которые указывают массу и момент инерции кистей, предплечий и плеч, соответственно.
С целью измерения движения гольфиста при ударе были использованы шесть камер с высоким разрешением (с частотой 240 Гц) и датчики обратного отражения, расположенные на спортсмене и на клюшке. Видеоанализ позволил построить трехмерную траекторию для каждого датчика при ударе. В ходе эксперимента гольфисты использовали одинаковую клюшку.
Чтобы сопоставить экспериментальные данные, отражающие кинематику верхних конечностей и элементы трехмаятниковой модели, необходимо трехмерное моделирование движения гольфиста при помощи вычисления трех координат центров запястья, локтя, плеча и бедра. Контрольные углы модели были определены следующим образом (рис. 2):
• 91 - внутрисегментный угол рукоятка-середина запястий/середина запястий-середина локтей;
• 9 2 - внутрисегментный угол середина запястий-середина локтей/середина локтей-середина плеч;
• 93 - внутрисегментный угол середина локтей-середина плеч/линия плеч;
• 9 4 - внутрисегментный угол линия плеч/ линия стоп.
Плоское движение удара, построенное с помощью этой модели, позволяет сократить время расчетов. Более того, углы должны учитывать сложность удара. С этой целью для углов 91, 9 2, 9 3 были выбраны фронтальные проекции, а для 9 4 -горизонтальная проекция. Эти проекции позволят смоделировать плоское движение удара и вертикальное смещение. Мы предположили, что в нашей модели влияние других проекций будет незначительным.
Результаты и обсуждение
Отсчёт углов, зависящих от времени, должен производиться с нуля при начальных условиях. В некоторых случаях этот шаг учитывает определение дополнительного угла. Функции были сглажены и введены в трехмаятниковую конечно-элементную модель. Анализ движения был произведен на пяти гольфистах высокой квалификации. Для моделирования удара каждого гольфиста были введены контрольные углы, зависящие от времени. На рис. 3 представлены данные, полученные для гольфиста с наименьшим временем замаха.
Затем пять динамических моделей были применены с использованием контрольных углов, полученных из кинематических данных. Трехмаятниковая модель
град
0,65 с
Рис. 3. Контрольные углы, зависящие от времени 0,8 с
1,18 с
“03+04
02
01
1,4 с
Рис. 4. Модель удара
удара, соблюдающая синхронизацию и задержку замаха, представлена на рис. 4. Следующая часть работы посвящена рассмотрению фаз деформации, возникающих в клюшке при замахе и нижней фазе удара.
Таблица 1
Погрешность скорости удара клюшки_______________________________
Показатель Модель 1 Модель 2 Модель 3 Модель 4 Модель 5
Смоделированная скорость (м/с) 40,2 39,6 42,0 36,2 39,1
Экспериментальная скорость (м/с) 37,5 36,3 38,1 34,3 35,6
Погрешность (%) 6,7 8,3 9,3 5,2 9,0
Кривые скорости головки клюшки, рассчитанные с помощью конечноэлементной модели, сравнили с трехмерными кинематическими данными. Графики этих кривых совпадают. В табл. 1 представлены результаты, полученные для 5 моделей.
Измеренные и смоделированные скорости удара соответствуют данным, найденным в литературе для клюшки «вуд» № 1. Более того, ошибка между численным и экспериментальным значениями остается в допустимых пределах (5,2%-9,3%). Предположения о плоскости удара и определение углов позволяют приблизить модель к реальности. Инерция головки клюшки - главная причина деформаций в ручке. Самая быстрая и более ускоренная фаза удара - это нижняя фаза. В этой фазе в клюшке возникает деформация вследствие изгибающего момента М2. Изменение изгибающего момента вдоль рукоятки проанализировано в нижнюю фазу удара.
Фаза 1: замах назад/нижняя фаза удара (1,1—1,5 сек)
Деформация рукоятки начинается в конце замаха назад. Затем ускорения головки клюшки значительно возрастают, тем самым, создавая отрицательный изгибающий момент вдоль рукоятки. Максимальное значение изгибающего момента равно около -140 Н • м. Более того, этот максимум достигается в середине клюшки, которая является начальной точкой изгиба ручки (рис. 5). Значения изгибающего момента на каждом конце ручки значительно ниже: около -50 Н• м. Кроме того, сильная концентрация момента возникает в очень узкой области около рукоятки, достигая значения 80 Н • м .
Фаза 2: деформация, возникающая при задержке замаха (1,15-1,2сек)
В начале второй фазы происходит обратное движение верхних конечностей, в то время как изгибающий момент в клюшке все еще отрицательный. Задержка связана с энергией деформации, накопленной в ручке под действием ускорений в процессе фазы 1. Простой изгиб показан на эпюре Мъ. значения момента остаются всегда отрицательными и возрастают от головки до рукоятки (рис. 6). Точка изгиба ручки, следовательно, расположена в основании рукоятки.
81,7 -30,1
59,.
37 -74,9
14,6 ________ -97,2
-7,7 ЩШ -119,6 -30,1 -142
Рис. 5. Эпюра изгибающего момента для фазы 1
-64,37 -65,43 -66,49
■
-67,55
-68,61
-69,67
-69,67 -70,73 -71,78 -72,84 I -73,9 -74,96
Рис. 6. Эпюра изгибающего момента для фазы 2
/
Рис. 7. Эпюра изгибающего момента для фазы 3
Затем изгибающий момент делается более однородным вдоль ручки в интервале 10 Н • м (от -64 до -74 Н • м). Он остается отрицательным, но уменьшается по абсолютной величине, чтобы стать положительным. Это определяет начало упругого возврата клюшки.
Фаза 3: упругий возврат клюшки (1,2-1,26 сек)
На этой стадии можно заметить, что клюшка стремится выпрямиться. В самом деле, при выполнении удара ускорения головки клюшки становятся радиальными, и сила инерции ручки направлена вдоль ручки. В этой фазе клюшка не подвержена изгибу. Моделирование отражает упругий возврат ручки до тех пор, пока она не примет недеформированную позицию в момент удара. Изгибающий момент на данном этапе положительный и его значение превышает 200 Н • м (рис. 7). Кроме того, максимум изгибающего момента расположен в середине клюшки.
Заключение
В работе был проведен динамический анализ поведения удара клюшкой при игре в гольф. Экспериментальные данные позволяют определить реальные углы для управления конечно-элементной моделью. При моделировании учитываются динамические аспекты, а также большие перемещения, возникающие при движении, что позволяет определить реальное напряженно-деформированное состояние клюшки. Анализ изгибающих моментов вдоль клюшки дает возможность объяснить природу задержки при замахе.
Применение модели к различным видам клюшек позволит исследовать их влияние на удар. Совместно с этим учёт возмущений позволит провести более глубокое изучение чувствительности к управляющим углам. Смоделированные изгибающие моменты с возмущениями будут сопоставлены с аналогичными показателями, смоделированными без учёта возмущений.
Список литературы
1. Teu, K. The analysis of golf swing as a kinematic chain using dual Euler angle algorithm / K. Teu,
W. Kim, F. Fuss, J. Tan // Journal of Biomechanics. - 2006. - Vol. 39. - P. 1227-1238.
2. Ming, A. Development of a golf swing robot to simulate human skill / A. Ming, M. Kajitani // J. Robot
Mechatronics. - 2000. - Vol. 12. - P. 325-332.
3. Ming, A. A new golf swing robot to simulate human skill-Learning control based on direct dynamics
model using recurrent ANN / A. Ming, S. Furukawa, T. Teshima, M. Shimojo, M. Kajitani // J. Robot Mechatronics. - 2006. - Vol. 16. - P. 443-449.
4. Williams, D. The dynamics of the golf swing / D. Williams // Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics. -1967. - Vol. 20. - P. 247-255.
5. Friswell, M.I. Dynamic models of golf clubs / M.I. Friswell, J.E. Mottershead, G. Smart // Sports Engineering. - 1998. - Vol. 1. - P. 41-46.
6. Campbell, K.R. A triple pendulum model of the golf swing / K.R. Campbell // Journal of Biomechanics.
- 1983. - Vol. 16. - P. 298.
7. Le Fichoux, B. Contribution a la dynamique transitoire non lineaire des structures flexibles modelisees par elements finis. Application au swing du golfeur / B. Le Fichoux. - Doctorat en Mecanique, Institut National des Sciences Appliquees de Lyon, Lyon, 1997.
8. Whittaker, A.R. A study of the dynamics of the golf club / A.R. Whittaker // Sports Engineering. - 1999.
- Vol. 2. - P. 115-124.
9. Le Fichoux, B. Identification of non-linear transient behaviour of flexible structure: application to a
golfer’s swing / B. Le Fichoux, P. Swider, O. Mouzin // Mechanical system and signal processing. -1999. - Vol. 13. - P. 509-522.
10. Morlier, J. Etude dynamique tridimensionnelle du saut a la perche. Caracterisation et modelisation d’une
perche de saut / J. Morlier. - Doctorat en Mecanique, Universite Bordeaux I, Bordeaux, 1999 (in French).
11. De Leva, P. A validity and accuracy of four methods for locating the center of mass of young male and female athletes / P. De Leva // ISB Paris. - 1993. - P. 318-319.
DYNAMIC SIMULATION OF GOLF-SWING: AN ANALYSIS OF THE BENDING MOMENT IN DOWNSWING
J. Morlier, M. Mesnard, M. Cid (Bordeaux, France)
The aim of this study is to develop and validate a finite element (FE) model capable of simulating the dynamics of a golf swing. The model based on a tri-pendulum is controlled by the evolution of three angles, which represent the movements of the forearm, the arm, and the club around each hinge. A 3D motion analysis makes it possible to determine these three angles. After the validation of the finite element simulation, an analysis of the bending moments is applied to the deformable part of the club. This analysis highlights the phenomenon of delay and then allows us to study the dynamic behaviour of the club.
The final objective of this study is to provide a tool fitting the needs in design and individual adaptation of the materials through numerical simulation.
Key words: golf, dynamics, modelling, simulation, finite elements, 3D video analysis, six-component dynamometer, bending moment.
Получено 12 декабря 2006
