CC BY
19
5. БП Р12Ф3К10М3 рекомендуется шлифовать ВПК CBN30 100 B107 O V K27 - КФ40, который обеспечивает наибольшую стабильность процесса по
квартильным широтам (у075 - у0,25) и повышает выход годных деталей при работе на настроенных станках.
Статья поступила 02.03.2015 г.
Библиографический список
1. ГОСТ 24642-81. Основные нормы взаимозаменяемости. Допуски формы и расположения поверхностей. Основные понятия и обозначения. Взамен ГОСТ 10356-63 (в части разд. 1 и 2); введ. 01.07.1981. М.: Издательство стандартов, 1981. 68 с.
2. ГОСТ 24643-81. Допуски формы и расположения поверхностей. Числовые значения. Взамен ГОСТ 10356-63 (в части разд. 3); введ. 01.07.1981. М.: Издательство стандартов, 1981. 14 с.
3. ГОСТ Р 52781-2007. Круги шлифовальные и заточные. Технические условия; введ. 29.11.2007. М.: Стандартин-форм. 32 с.
4. ГОСТ Р ИСО 5725-2-2002. Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений. Ч. 2. Основной метод определения повторяемости и воспроизводимости стандартного метода измерений; введ. 01.11.2002. М.: Издательство стандартов, 2002. 58 с.
5. Артингер И. Инструментальные стали и их термическая обработка / пер. с венгер. М.: Металлургия, 1982. 312 с.
6. Геллер Ю.А. Инструментальные стали. М.: Металлургия, 1983. 527 с.
7. Зубарев Ю.М. Современные инструментальные материалы. СПб.: Лань, 2008. 224 с.
8. Погодин В.К. Разъемные соединения. Технологии применения в оборудовании под избыточным давлением. В 2 кн. Кн. 2. Эксплуатация. Ремонт. Модернизация. Братск: Изд-во БрГТУ, 2013. 322 с.
9. Поллард Дж. Справочник по вычислительным методам статистики / пер. с англ. М.: Финансы и статистика, 1982.
344 с.
10. Солер Я.И., Стрелков А.Б., Казимиров Д.Ю. Прогнозирование макрогеометрии деталей из стали 13Х15Н4АМ3 при плоском шлифовании кругами из кубического нитрида бора // Справочник. Инженерный журнал. 2009. № 11. С. 26-37.
11. Солер Я.И., Прокопьева А.В. Исследование влияния выхаживания на микрорельеф поверхности режущих пластин Р9М4К8 при шлифовании кругами из кубического нитрида бора // Обработка металлов (технология, оборудование, инструменты). 2009. № 1 (42). С. 24-27.
12. Солер Я.И., Лгалов В.В., Стрелков А.Б. Оценка режущих свойств абразивных кругов различной пористости по критерию точности формы плоских деталей штампов из стали Х12 // Металлообработка. 2012. № 1 (67). С. 5-10.
13. Солер Я.И., Прокопьева А.В., Стрелков А.Б. Предсказание роли связующего в формировании шероховатости пластин Р9М4К8 на чистовом этапе нитридборового шлифования // Вестник ИрГТУ. 2014. № 7 (90). С. 17-24.
14. Старков В.К. Шлифование высокопористыми кругами. М.: Машиностроение, 2007. 688 с.
15. Уиллер Д., Чамберс Д. Статистическое управление процессами. // пер. с англ. М.: Альпина Бизнес Букс, 2009. 469 с.
16. Холлендер М., Вулф Д. Непараметрические методы статистики / пер. с англ. М.: Финансы и статистика, 1983. 506 с.
17. Soler Ya .I., Kazimirov D.Yu. Selecting abrasive wheels for the plane grinding of Airplane Part of the Basic of surface Roughness // Russian Engineering Research. 2010. V. 30. I. 3. P. 251-261.
УДК 62.752, 621.01
ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КОНСТРУКЦИИ УПРУГОГО КОНТАКТИРУЮЩЕГО БЛОКА В ЗАДАЧАХ ВИБРАЦИОННОЙ ЗАЩИТЫ
© А.П. Хоменко1, С.В. Елисеев2, Р.С. Большаков3
Иркутский государственный университет путей сообщения, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15.
Рассматриваются вопросы динамических взаимодействий, возникающих в механических колебательных системах, содержащих дополнительные связи. Конструктивные формы таких связей предполагают формирование пространственных систем, в которых механические цепи, создающие рычажные взаимодействия, и массо-инерционные элементы при действии внешних периодических возмущений приобретают особые свойства. Исследуются возможности обеспечения режимов динамического гашения колебаний для объекта защиты при действии силовых и кинематических возмущений. Показано, что силовые и кинематические воздействия имеют различную природу и по-разному определяют возможности виброзащитной системы. Приводится технология построения математических моделей, ориентированная на использование аппарата теории автоматического управления, что позволяет раскрыть физические особенности рычажных взаимодействий в симметричных струк-
1Хоменко Андрей Павлович, доктор технических наук, профессор, ректор, тел.: +73952638311, e-mail: homenko@irgups.ru Khomenko Andrei, Doctor of technical sciences, Professor, Rector, tel.: +73952638311, e-mail: homenko@irgups.ru
2Елисеев Сергей Викторович, доктор технических наук, профессор, главный научный сотрудник, директор Научно -образовательного центра современных технологий, системного анализа и моделирования, тел.: +73952598428, +79025665129, e-mail: eliseev_s@inbox.ru
Eliseev Sergey, Doctor of technical sciences, Professor, Chief Researcher, Director of the Research Educational Center of Modern Technologies, System Analysis and Modeling, tel.: +73952598428, +79025665129, e-mail: eliseev_s@inbox.ru
3Большаков Роман Сергеевич, кандидат технических наук, младший научный сотрудник Научно-образовательного центра современных технологий, системного анализа и моделирования, тел.: +73952638326, e-mail: bolshakov_rs@mail.ru Bolshakov Roman, Candidate of technical sciences, Junior Researcher of the Research Educational Center of Modern Technologies, System Analysis and Modeling, tel.: +73952638326, e-mail: bolshakov_rs@mail.ru
турах. Получены аналитические соотношения для определения граничных значений настроечных параметров при переходе к различным динамическим режимам. Показано, что при определенных конфигурациях параметров в системе возможно появление режимов динамического гашения в широком непрерывном спектре частот, а не только на отдельных частотах. Предлагаемые подходы представляют интерес для специалистов, работающих в области вибрационной защиты машин, робототехники и мехатроники.
Ключевые слова: механические колебательные системы; механизмы; механические цепи; передаточные функции; динамическое гашение колебаний.
DYNAMICAL PROPERTIES OF ELASTIC CONTACTING BLOCK CONSTRUCTION IN VIBRATION PROTECTION PROBLEMS
A.P. Khomenko, S.V. Eliseev, R.S. Bolshakov
Irkutsk State University of Railway Engineering, 15 Chernyshevsky St., Irkutsk, 664074, Russia.
The questions of dynamical interactions arising in mechanical oscillation systems with additional ties are considered. Construction forms of such ties suggest the formation of spatial systems where mechanical chains creating lever interactions and mass-inertial elements under the action of external periodical disturbances obtain special properties. The possibilities to ensure dynamical oscillation absorption regimes for the protected objects under forced and kinematical disturbances are studied. Being of different nature force and kinematical impacts differ in their determination of vibroprotec-tion system possibilities. The paper introduces the technology of building mathematical models focused on using automation control theory tools. It allows to reveal the physical features of lever interactions in symmetrical structures. Analytical relations are obtained for the determination of boundary values of adjusting parameters under transfer to different dynamical regimes. It is shown that certain configurations of parameters enable the emergence of dynamical absorption modes rather in a wide continuous frequency spectrum than on certain frequencies. The proposed approaches are of interest for the professionals engaged in the field of vibration protection of machines, robotics and mechatronics. Key words: mechanical oscillation systems; mechanisms; mechanical chains; transfer functions; dynamical damping.
Развитие робототехники стимулирует интерес к поискам и разработке технических средств для обеспечения динамических взаимодействий с опорными поверхностями. В первую очередь, это характерно для шагающих и прыгающих транспортных устройств [1-4], имеющих периодические контакты с поверхностью. Задачи динамического взаимодействия транспортных средств могут быть достаточно разнообразны и в ряде случаев могут интерпретироваться с использованием как схем активной, так и пассивной виброзащиты, в которых в той или иной мере реализуются идеи управления динамическим состоянием объекта [5, 6]. При всей изученности динамических свойств механических колебательных систем, что нашло отражение в работах различных научных направлений [7, 8], вопросы, связанные с развитием подходов, расширяющих представления о возможных конструктивно -технических формах изменения динамического состояния систем, вызывают интерес и в теоретическом, и в практическом аспектах.
В предлагаемой статье развиваются методологические аспекты построения математических моделей механических колебательных систем, имеющих в своем составе различные механизмы, массо-инерционные и упругие свойства которых могут настраиваться предварительно или в процессе движения.
Общие положения. Постановка задачи исследования
Рассматривается система, состоящая из объекта защиты (М), который опирается на некоторый опорный блок, состоящий из сдвоенных шарнирно-рычажных механизмов, в виде двухповодковых групп Ассура с вращательными парами в точках: А1, А2; S1, В2; С1, С2; D1, D2. Расчетная схема системы приведена на рис. 1, а, объект защиты совершает вертикальные колебания, которые инициируются действием силовых и кинематических возмущений, соответственно Q(t) и z(t). Внешние воздействия представлены гармоническими функциями, что в дальнейшем предполагает построение структурных математических моделей в виде эквивалентных в динамическом отношении систем автоматического управления и определение передаточных функций [8]. Предполагается, что колебательные движения являются малыми, а силы сопротивления малы. В таком подходе линейная модель может быть использована для предварительной оценки динамических возможностей конструктивно -технических форм взаимодействия элементов, а также расчетов, связанных с оценкой динамических реакций в шарнирах [9].
В точках С1, С2 и D1, D2 закреплены дополнительные массы m1(D1, D2) и m2(C1, С2), положение которых может синхронно изменяться. На рис. 1, а приняты обозначения: В1А1=В1Л2=11; В2А1=В2Л2=12; В1С1=В1С2=1з. В свою очередь, точки D1 и D2 соединены пружиной с жесткостью k1, точка С1 и С2 - пружиной k2. Объект защиты (M) опирается на пружину жесткостью k0. Кроме того, введены обозначения А1С1=А2С2=1з, при этом углы а и в определяют наклоны стержней l1 и l2 относительно вертикали. Мгновенный центр скоростей звена В2А2 при скорости движения объекта у и при Q(t)i0 и z(t)=0 показан точкой О на рис. 1, 6.
Скорость точки А2 при z=0 (то есть при неподвижной опорной поверхности) определится как
(1)
> б
Рис. 1. Расчетная (а) и кинематическая (б) схемы опорного устройства
Введем ряд соотношений:
B1B2 = l1 cos(a) +12 cos(ß), B1B2 = B1O cos(a), B1O =
B1B2 . cos(a)
AO = BO - lx =
l cos(a) + l2 cos(^) _ l2 cos(^)
cos(a)
- li =■
cos(a)
(2)
^ = tg (a), BO = BlB2tg (a).
B1B2
Используя (1) и (2), найдем
VA2 = У
l2 cos(^)
или
cos(a)(/j cos(a) +/2 cos(ß))tg(a) I2 cos(ß)
U42 = v
(/j cos(a) + /2 cos(y?)) sin(a) Введем понятие передаточного отношения /=/i//2, тогда
/' cos(ñ)
4j2 = .v:
(3)
(4)
(соз(а) + /' соз(Д|) зт(а)
Вектор абсолютной скорости при силовом возмущении точки А2±В10, так как г(Ц=0. При кинематическом внешнем возмущении, когда 2(^0 и 0(1)=0, будет другое распределение скоростей движения элементов системы, что объясняется, в физическом смысле, формированием другой схемы передачи динамических взаимодействий. В связи с этим проблемным представляется учет совместного действия нескольких внешних факторов воздействия, хотя при рассмотрении линейных систем может использоваться принцип суперпозиции.
Задача исследования заключается в разработке метода построения математических моделей механических колебательных систем, в составе которых имеются механизмы, изменяющие структуру взаимодействий между элементами системы в зависимости от вида внешнего возмущения.
Особенности силового возмущения системы
Если использовать для определения скоростей движения точек элементов понятие о центре мгновенных скоростей, то кинематическую схему на рис. 1, б можно взять за основу для определения скоростей точек 02 и С2. Скорость точки 02 будет перпендикулярна звену Тогда
уп\ соз(уЗ)
и
UD2
1 8т(а)(соз(а) + г соз(Д|) где ¡1 - передаточное отношение, определяемое как ¡1=Б102/81А2=/'1//1.
Передаточное отношение ¡1 (по определению) будет меньше единицы, так как Б102<Б1А2.
(5)
В свою очередь, может быть найдена абсолютная скорость точки С2 (при 2=0). Скорость точки С2 будет
±ß1C2.
и = у/со5(/?)(/1+/3) = уп2 СОБ(Д) ^
с 2 8гп(а)(ео8(а) + г з1п(а)(со8(а) + г соз(^))
Здесь /2 является передаточным отношением, которое определяется как
¿2 = ^ ■ (7)
А
Зная абсолютные скорости в точках С^ С2, О! и О2, с учетом симметрии механизма найдем кинетическую энергию, полагая, что массо-инерционные свойства стержней мало существенны:
Т = ±Му2+2±т1(ит)2+2±т2(иС1)2 (8)
или в развернутом виде
Т = ±Му2 + „,1--Г + щ I-^008^)
2 [(со5(а)+/'со5(/0)5И1(а)] [(со5(а) + /'со5(/?))5т(а)
= 1 ^,2 \м ! 2/со5(/?)(от1/1 +от2/2) 2 [ (со5(а)+/'со5(/?))5т(а)
Введем в рассмотрение приведенную массу:
2г cos(Дl(m1г'1 + т2г2)
(9)
(10)
(соз(а) + г соз(^)) 8!п(а)
Найдем выражение для потенциальной энергии. Если полагать, что в точке В2 будет реализовано отклонение у , то в точке А2 смещение по горизонтали
8 = уг сов(а)сов(/в) = уг соб(Д) .
А2 (соз(а) + г соз(Д))81п(а) tg(а)(cos(а) + г соз(Д)) в свою очередь, для точек О2 и С2:
£ =-у^со^-, (!2)
1 tg(а)(cos(а) + г соз(^))
--. (13)
tg(а)(cos(а) + г соя^))
Если колебания рассматриваются относительно положения статического равновесия, то потенциальная энергия определится выражением:
1 о 1 [ уг 12 1
П = -k0у2 +-к, ^-1 -!> + -k2\--(14)
2 2 1 [tg(а)(cos(а) + г ^(Д)) | 2 2 ^(а)(cos(а) + г ^(Д)) |
или
П=V [ (15)
2 [ 0 ^^^^^^^^^(а) + г cos(Дl) ] Таким образом, упругая система будет характеризоваться приведенной жесткостью:
к = к + (У? + к/^2^^)2 . (16)
п 0 tg (a)(cos(a) + г cos(Дl)
Исходная расчетная схема (см. рис. 1, а) может быть приведена к обобщенному виду, как показано на рис. 2, а, б, в. Для построения структурных схем использована методика, изложенная в работах [8, 10].
Дифференциальное уравнение движения на основе полученных выше выражений (8), (10), (15), (16) в операторной форме запишется как
ЖМ + т^р'+к.+к^й, (17)
где р=]ш - комплексная переменная, а знак ~ (тильда) означает изображение по Лапласу. Передаточная функция системы при силовом внешнем воздействии имеет вид
*<Р> = % = Т,Г,—Л , , т- (18)
6 [(М + гп^р +к0+кпр\
где у , <2 - соответствуют преобразованиям функций по Лапласу.
На рис. 2, а, б, в приведены расчетная схема исходной системы и структурные модели-аналоги дифференциального уравнения (17).
77777!
а б в
Рис. 2. Эквивалентные расчетные и структурные схемы системы: а - система с одной степенью свободы традиционного типа; б - система с выделением базовой структуры с присоединением приведенных параметров; в - структурная схема с механизмом в виде дополнительной отрицальной связи по абсолютному
ускорению
Динамические свойства системы в данном случае определяются известными соотношениями. Например, частота собственных колебаний определится выражением
=
k0 + knp
M + от
(19)
В этом случае интерес представляют настроечные возможности системы за счет соответствующего выбора параметров ть т2, /1, /2 и углов а и в, а также дополнительных пружин к и к2.
Вынужденные колебания системы при кинематическом возмущении
Вид воздействия на объект защиты зависит от того, имеются ли в составе системы механизмы, преобразующие движения составляющих элементов. В этом случае параметры математической модели изменяются, что требует учета ряда особенностей. На рис. 3 приведена принципиальная схема кинематических соотношений.
Для проведения кинематических расчетов на рис. 3 вводится дополнительная система координат х0, у0. Что касается рассмотрения движения объекта (М), то его положение определяется координатой у в неподвижном базисе. При кинематическом возмущении элементы механизма участвуют в двух движениях, которые инициируются движением по вертикали точек В^ и В2, формируя переносное перемещение (обозначения и'А2, и'С2, и'02), а также относительное, вызванное движением у - и"А2, и"С2, и"02. Соответствующие компоненты выделяются при рассмотрении перемещений в точках 02, Сь С2. Что касается перемещений, то при определении потенциальной энергии упругих элементов к^ и к2 учитываются только горизонтальные составляющие на оси х0. Составляющие скоростей в относительном и переносном движениях определяются в проекциях на оси х0 и у0 с последующим определением скоростей в абсолютном движении.
Öj (.li^r. центр скоростей)
90-я,
Рис. 3. Кинематическая схема соотношений параметров движения при кинематическом возмущении
Используя подход, представленный в данном разделе, получим, что
, гсоз(а)
(20)
8т(Д)(со8(а) +1 соз(Д))
Соответственно для точек 02 и С2 скорости могут быть определены, если найти угловую скорость вращения вокруг точки О.
Тогда
. (21)
01 лрх
Если ЗА =l'cos(a)+1, то AO = ЕЛ -l2 = lcosc^)
cos(i^) cos(^)
Угловая скорость, таким образом, определится как
¿eos (а)
sin(Дl(cos(a) +1 cos(Дl)/1
Обозначим: О1О2=/4, О1С2=/5. Значения 14 и 15 могут быть найдены из геометрических построений (см. рис. 3). Тогда
ит = а)0114 =-2-, (23)
1 sin(Дl(cos(a) + г cos(Дl)
соответственно
«4 = «01/5 =--. (24)
1 sin(Дl(cos(a) + г cos(Дl)
При определении скоростей точек С2 и О2 в относительном движении используем выражения (4)-(6). Тогда
_ >соз(Д)
sin(a)(^ cos(a) + г cos(^) j»2 cos(/?)
(25)
-о, . (26)
sm(a)(/1 cos(a) + г cos(Дl) =-- (27)
sin(a)(/1 cos(a) + г cos(Дl)
Для определения параметров в абсолютном движении воспользуемся вспомогательной системой координат *о, Уо:
"02,0=^2x0+^2x0 = уаи2 соз(а) - гу соз(сс2) , (28)
оС2у0 = -уаи2 8т(сс) - г—ах вт(а2) , (29)
А
"0210 = >'а,"1 С08(0:) — % — а\ СОвС«!) , (30)
А
= —уа»'! зт(ск) — г—в; 8т(ск1) , (31)
А
где
cos(^)
sin(a)(cos(a) + г cos(^)) cos(a)
sin( ¡3)(cos(a) + i cos( Д)) Кинетическая энергия системы определится выражением
Т = ^Му2 {[>"агА cos(a) - Иъах cos^)]2 + \-yaüx sin (а)-Игах si nía, )]| +
+2~m2 |[>'шг2 cos(a;) - zi4ax cos(a;2)]2 + [-yaii2 sin(a:) - zi4ax sin(a;2)]2|,
где /3=/4//1; /4=/5//1; углы а1 и а2 определяются по кинематической схеме на рис. 3. Найдем выражение для потенциальной энергии:
11 2
П = —к0(у - zf [yaiij cos(a) - zi3ax cos^)] +
1 2
+2—^2 [~yaii2 eos (a) - ¿i4ax cos(a2)] .
Выражение кинетической энергии (34) запишем в детализированном виде:
(32)
(33)
(34)
(35)
Т = ^Му2 + Щ \_°2у2(Hi)2(cos2(а) + sin2(а)) + a2z2i¡(cos2(ах) + sin2(c^))] +
+2\aax yziix sin(cc) sin^) - aaxyzii\ eos (a) cos(cc1)] +
+m2 \j22y1 (ii2 )2 (cos2 (a) + sin2 (a)) + al¿2i24 (eos2 (a2) + sin2 (a2))] +
+2\aax yzii2 (sin(cc) sin(cc2) - eos (a) eos (a2)]. Используя уравнение Лагранжа 2-го рода, представим выражение в изображениях Лапласа:
y [м + 2m1a2(ii1 )2 + 2m2a2(ii2 )2 ] p2 + k0 + 2kx [a2(i\ )2cos2(a)] + 2k2 [a2(ii2 )2cos2(a)] =
aaximxixi^ (- sin(a) sin(^) + cos(a) cos(^)) -_-im2i2i4 (- sin(a) sin(a2) + cos(a) cos(a2)) _ +k0 + 2k1aa1ii1i3 cos(a)cos(^) - 2k2aaxiixiA cos(a)cos(a2). Передаточная функция системы имеет вид
(36)
= z ■ 2 •
p2 + (37)
цг^ _ У _ 2аах1[тх1хцг + т21214гх \р + (кх1х13 соз(а) сов^) - к2/2/4 соз(а) соз(а2)) + к0 ^^
г [м + 2а212(тх1х +т/2)\р2 + 2а2 соъ2(сс)12(кх12 + к2/2) + к0
где
г = cos(a)cos(a1)-sm(a)sin(a1) , (39)
Г = cos(a)cos(a2)-sm(a)sm(a2) . (40)
В системе возможны режимы динамического гашения на частоте:
2 2аах(cos(a)\k2i2i4 cos(a2) — кх1х1ъ cos(a)] + к0
" 2aaxi(mxixi3r + m2i2i4rx)
Частота собственных колебаний
(41)
2 к0 + 2a2 cos2 (a)i(kxix + k2i2)
Юсоб = — 2-2,--^2 , 2,-- ч 2 ■ (42)
М+тха у (их) +т2а (и2) Интерес представляет анализ числителя передаточной функции:
R = mxixi3r + m2i2i4rx = mxixi3 (cos(a) cos(a) - sin(a) sin(a)) + m2i2i4 (cos(a) cos(a2) -
- sin(a)sin(a2)) = cos(a)[mi^ cos(a) + m2i2i4 cos(a2)] - (43) - sin(a)[mi^ sin(a) + m2i2i4 sin(a2 )].
Если R=0, то
g(a) mii1i3 cos(ai) + m2i2i4 cos(a2) = 1 (44)
mxixi3 sin(a ) + m2i2i4 sin(a2 )
определяет соотношение между параметрами системы, при которых режима динамического гашения не возникает, а система при кинематическом возмущении будет вести себя так же, как и обычная система при воздействии такого же вида.
Оценка динамических свойств системы
Найдем зависимости между параметрами системы а, в и других, которые определяют значения углов a1 и а2, а также расстояния ^ и l5 до мгновенного центра скоростей 02.
Используя принципиальную схему на рис. 3, найдем по теореме синусов, что
sin(a + a2) _ sin(i - a) _ cos(a) ^^
BxOx ls ls
Так как l5cosa2=C2O2, то l5=C2O2lcos(a2). После подстановки l5 в (45) получим:
(46)
sin(a + a2) _ cos(a)cos(a2)
врх с2о2
В свою очередь, во = (к cos(a)+/2 cos(Д))/g(Д), что после подстановки в (46) дает
sin(a +а2) _ cos(a)(lx cos(a) + 12 cos(fl))tg(Д) ^^
cos(a) 0202
Так как
С202 = (к + 13 , (48)
то после подстановки в (47) получим:
= САто^ + (49)
g( 2) (I, + 1з) . ( )
Полагая, что в/п(а+а2)=в/п(а) сов(а2)+сов(а) в/п(а2), найдем, что
^ ^ = (/1 cos(a) +12 ^(Д)^(Д) - (/1 + /3) sin(a) ^
2 (А + /3 )cos(a)
Что касается определения значений /5, то
1 = (/1+_/з)со£(а) 5 ^(а2)
Используя аналогичный подход по отношению к точке, где закреплена дополнительная масса т1 (точки О2, О'2), получим:
^ ^ = (/ cos(a) + /2 cos(Д))tg(Д) - /1 sin(a) ^
1 /[ cos(a)
п / , /\ cos(a)
При этом /4 можно определить из соотношения /4 = -—— ■
^(а)
Выражение для передаточной функции (38) можно преобразовать:
(53)
г Щр2 +Я4
здесь
Щ = 2аа1г'(т1г'1г3г + т) , (54)
Щ = 2аа1г'(к1г'1г3 cos(a) cos(a1 ) - cos(a) cos(a2 )) + к , (55)
Щ = М + 2а2!2(т'2х + т^2) , (56)
Я4 = 2а2^2(а)(к1/'12 + к2г22) + к0, (57)
где /3=/4//1; /4=/5//1; значения г и г1 представлены выражениями (39), (40).
Сочетание значений Л1, Я2, Я3, Я4 определяет особенности передаточной функции. Сравнительный анализ динамических свойств системы
Особенности передаточной функции (53) таковы, что значения коэффициентов определяют динамические свойства исходной системы. Например, при ^=0 передаточная функция при ^2>0 будет отражать такие свойства системы, которые характерны для обычной механической колебательной системы с одной степенью свободы при кинематическом возмущении. При этом ^=0 определяет граничные условия для выбора настроечных параметров, которые могут быть получены из (56) с использованием выражений (50)-(51). Таким образом, при ^=0 можно получить ряд соотношений.
1. Подставив (39) и (40) в (54), получим соотношение, характеризующее связь параметров системы при ^=0. Щ = т'цг + т21214г1 = тхЦъ cos(a) cos(a1) — тхЦъ sin(a) sin(a1) + +т21214 cos(a)^(а2) -т21214 sin(a)sin(a2).
(58)
Преобразуем (60) к развернутой форме:
Щ = sin(a)(mii sin(a ) + т2г2г4 sm(a2 )) = cos(a)(mxixiъ cos(a1 ) + т'г'л cos(a2)) ■ (59)
Выражение (59) можно трансформировать:
^ (а) = тхЧз cos(al) + т2г2г4 ^Са1. (60)
тsin(a1) + тьй sin(a2 )
Примем во внимание, что /3 = /4//1, /4 = /5//1. В свою очередь,
^ _/[ cos(a) _(/х + /3 )cos(a) 4 ^(а) ' 5 ^(а2)
Обозначим /1сов(а)+/2сов(в)=Ь, гхц = , = ^ (А +/з)cos(a), тогда
) ^(а2)
Г, cos(a) ^ ч (l, + U)cos(a) , ч mi --cos(a¡) + m2i2——5-cos(a2)
Wg-) = cos(ai)_cos(^2)_= miiili + m2i2(li + h) /61ч
" 4«»Ю + m¿2 (li + /3)cos(^)srn(^) " m'i^ + mÁ(li + ^«O
cos(^) cos(a2)
Обозначим: tg^) = ~li'sm(a), а tg(«2) = *(?)L~(li + l-)sin(").
cos(a) (l¡ + l3 ) cos(a)
Представим:
sln(a)
tg (ax)mil¡ + tg (a2)m2i2(lx + 1Ъ) = tg L
cos(a)
mHL+ m2i2(lx +13) i; i +13
cos(a)
m x i x l; m2i2(lx +13 )(l +13) l[ lx +13
tg (f) L (mxix + m2i2) - tg (a)(mil¡ + m2Í2(lx + 4)). cos(a)
(62)
Таким образом, выражению (60) можно придать вид тригонометрического уравнения:
R = tg (a)-—-L-miii/;+ m2'2( li + /з)-. (63)
-— (mii + m2i2) - tg(a)(miii/1'+ m2i2(li + l3))
cos(a)
Пусть m1i1l[ + m2i2 (lj + 4) = N, тогда
Ri = tg (a)----i-= tg (a)--Ncosa-. (64)
^^ (mi + mb) - tg (a) ж ^Ж^! + m2i2) - Nsin(a)
N cos(a) ы 22
2. При R-,=0 можно также исследовать возможность «зануления» коэффициента R2, так как при достижении такого равенства числитель передаточной функции может стать равным нулю, что соответствует представлениям о возможностях системы поглощать внешние воздействия. Объект защиты при этом остается неподвижным. При подстановке (32), (33) в (55), приняв i=sin(a) /sin(fi), получим соотношение при R2=0:
R=2(-^-)(-cos(a)-) х
sin(a)(cos(a) + icos(^)) sin(^)(cos(a) + icos(^))
(65)
sin(a)
х-(кЦ cos(a) cos(a) - k2i2i4 cos(a) cos(a2)) + К •
sin(^)
X
_ l,' cos(a) (l, + L )cosa _ Воспользовавшись соотношениями из предыдущего раздела ii = i -—— и í2í4 = í2 ——--, преобра-
cos(a¡) cosa2
зуем выражение(65) к виду
cos(a) .l; cos(a) . (lx + l3)cos(a)
R =-(ki --cos(a)cos(a) - k2i2 ——3-:
tg (^)(cos(a)sin(0) + sin(a)cos(^)) cos(a¡) cos(a2)
X cos(a) cos(a2 )) + k0 = -----— (kxixl; - k2i2 (lx + l3 )) + k0 .
tg (p)(cos(a)srn(p) + srn(a)cos(p))
(66)
3. Если / и /2 в числителе передаточной функции (53) одновременно равны нулю при определенном соотношении параметров механической колебательной системы, то амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) не реализуется. В этом случае движение основания приводит к взаимодействиям массо-инерционных элементов симметричного механизма. При этом движение объекта не происходит, так как возникает режим динамического гашения. Аналитическое определение этих условий затруднено из-за сложности тригонометрических выражений, однако задача может быть решена численным моделированием. На рис. 4 представлена АЧХ системы, для которой получены значения / и /2 близкие к нулю, в частности /1=0,006, /2=0,002. Амплитудно-частотная характеристика на рис. 4 отражает динамические свойства системы, в том числе и резонансные эффекты, которые будут наблюдаться и при малых значениях / и /2. Если / и /2 малы, но не равны нулю одновременно, то необходимо учитывать возникновение режима резонанса и «запирания» системы на высоких частотах. Тогда зона устойчивого снижения амплитуды собственных колебаний будет находиться в зарезонансной области, в которой коэффициент передачи колебаний будет постоянным малым числом, что можно интерпретировать как специфичный режим динамического гашения. Ниже представлено детализированное выражение для передаточной функции (63):
tg(a) -
N cos(a)
W{p) = ^ =
z
tg(ß)L(mi + m2i2) - N sin(a) cos3(a)
tg (ß)(cos(a)sin(ß) + sin(a)cos(ß))
P2 +
(кЦ[- k2i2(l1 + /з)) + k0
M + 2
cos(ß)
sin(a) I cos(a) + sin(a) cos(ß)
sin(ß)
sin(a) sin(ß)
(mxix + m2i2)
(67)
P2 +
+2
cos(ß)
sin(a) I cos(a) + sin(a) cos(ß) sin(ß)
(cos(a))21 sin(aa I(kiif + k22) + k0.
Значения параметров: М=20 кг; т1=4,21 кг; т2=0,5 кг; ^=10 Н/м; к2=140 Н/м; к3=98,36 Н/м; /1=0,5 м; /2=0,5 м; /3=0,5 м; /1=0,3 м; а=в =45°.
Рис. 4. Амплитудно-частотная характеристика системы при равенстве ^ = R2 = 0
Анализ АЧХ показывает, что возможным является снижение уровня вибраций до очень малых значений. При ^=0 и ^2=0 специфичный режим динамического гашения распространяется на весь частотный диапазон, имеющий общую точку, в которой отношение амплитуд точечно могут принимать большие значения. Таким образом, объект защиты может находиться в неподвижном состоянии в широком диапазоне частот внешнего возмущения. Поднастройка динамического состояния системы может осуществляться за счет изменения жесткости пневмоэлемента к2 с использованием системы автоматического отслеживания состояния объекта.
Итак, было установлено:
- Введение в механические колебательные системы дополнительных связей, имеющих конструктивно-технические формы в виде механизмов, создает возможности изменения динамического состояния за счет выбора параметров настроечного контура. Такой контур может формироваться за счет специальных массо-инерционных элементов, которые размещаются на звеньях шарнирно-рычажных механизмов. Располагая дополнительные элементы определенным образом на нижнем рычаге механизма, можно обеспечить возможности реализации частотных характеристик системы различных типов, в том числе с возможностями реализации режимов динамического гашения колебаний.
- Показано, что введение механизмов с дополнительными массами соответствует формированию в системе обратных отрицательных связей по абсолютному отклонению.
- Выявлены особенности влияния на частотные характеристики внешних воздействий.
- Предложены подходы к построению математических моделей.
- Получены необходимые соотношения для настройки систем на реализацию режимов необходимого типа.
Статья поступила 18.03.2015 г.
+
2
Библиографический список
1. Вукобратович М. Шагающие роботы и антропоморфные механизмы / пер. с англ. М.: Мир, 1976. 541 с.
2. Лилов Л.К. Моделирование систем связанных тел. М.: Наука, 1993. 272 с.
3. Охоцимский Д.Е., Голубев Ю.Ф. Механика и управление движением автоматического аппарата. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. 312 с.
4. Волкова Л.Ю., Яцун С.Ф. Моделирование движения многозвенного прыгающего робота и исследование его характеристик // Известия РАН. Теории и системы управления. 2013. № 4. С. 137-143.
5. Хачатуров А.А. Динамика системы дорога - шина - автомобиль - водитель. М.: Машиностроение. 1976. 535 с.
6. Елисеев С.В., Резник Ю.Н., Хоменко А.П., Засядко А.А. Динамический синтез в обобщенных задачах виброзащиты и виброизоляции технических объектов. Иркутск: Изд-во ИГУ. 2008. 523 с.
7. Калашников Б.А. Системы амортизации объектов с дискретной коммутацией упругих элементов. Омск: Изд-во ОмГТУ. 2008. 341 с.
8. Елисеев С.В., Резник Ю.Н., Хоменко А.П. Мехатронные подходы в динамике механических колебательных систем. Новосибирск: Наука, 2011. 384 с.
9. Ким Д.П. Теория автоматического управления. В 2-х т. М.: Физматлит. 2007. Т. 1: Линейные системы. 311 с.
10. Хоменко А.П., Елисеев С.В., Большаков Р.С. Метод структурных преобразований и его приложения в задачах динамики виброзащитных систем. Определение реакций связей // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2014. № 1 (41). С. 8-23.
УДК 629.4.027.4
УВЕЛИЧЕНИЕ РАБОЧЕГО РЕСУРСА ДИСКОВОЙ ЧАСТИ ЦЕЛЬНОКАТАНЫХ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫХ КОЛЕС
© Л.Б. Цвик1, В.К. Еремеев2, Д.В. Запольский3
1Иркутский государственный университет путей сообщения,
664074, Россия, г. Иркутск, ул. Чернышевского,15.
2Иркутский национальный исследовательский технический университет,
664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
3Центр организации конкурсных закупок,
структурное подразделение ОАО «РЖД» ,
664003, Россия, г. Иркутск, ул. К. Маркса, 7.
Разработка рекомендаций, направленных на повышение рабочего ресурса колес за счет снижения трещинообра-зования как в зонах стыка диска со ступицей и ободом, так и в дисковой части, требует анализа напряженно -деформированного состояния (НДС) различных вариантов осевых сечений в колесе с целью выявления наиболее перспективных в этом плане и рациональных конструктивных решений. Среди рассмотренных групп колес с непрямолинейной образующей в целом наиболее перспективными для дальнейшего совершенствования являются типы конструктивного оформления колес с выпуклостью от гребня и с перегибом. Соответствующее совершенствование профиля осевого сечения колеса должно проходить без увеличения массы колеса, а также без увеличения его радиальной податливости относительно аналогичной податливости колес, отвечающих ГОСТ 9036-88.
Ключевые слова: метод конечных элементов; дискретная модель; цельнокатаное железнодорожное колесо; образующая дисковой части.
IMPROVING WORKING LIFE OF SOLID RAILWAY WHEEL DISK PARTS L.B. Tsvik, V.K. Eremeev, D.V. Zapolsky
Irkutsk State University of Railway Engineering, 15 Chernyshevsky St., Irkutsk, 664074, Russia. Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia. Centre of Competitive Procurement Organization, Structural Division of JSC "RZD",
1Цвик Лев Беркович, доктор технических наук, профессор кафедры вагонов и вагонного хозяйства, тел.: 89643593088, e-mail: tsvik_l@mail.ru
Tsvik Lev, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Wagons and Wagon Economy, tel.: 89643593088. e-mail: tsvik_l@mail.ru
2Еремеев Валерий Константинович, кандидат технических наук, доцент кафедры конструирования и стандартизации в машиностроении, тел.: 89642158811, e-mail: eremeev1940@bk.ru
Eremeev Valery, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Design and Standardization of Mechanical Engineering, tel.: 89642158811, e-mail: eremeev1940@bk.ru
3Запольский Денис Викторович, специалист 1-й категории, тел.: 89086551754, e-mail: zapoleskey_dv@mail.ru Zapolsky Denis, 1-st Category Expert, tel.: 89086551754.e-mail: zapolskey_dv@mail.ru
