Особенности учета скольжения в кинематических парах динамических гасителей колебаний Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 62.752, 621.8.02

ОСОБЕННОСТИ УЧЕТА СКОЛЬЖЕНИЯ В КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАХ ДИНАМИЧЕСКИХ ГАСИТЕЛЕЙ КОЛЕБАНИЙ

© С.В. Елисеев1, Е.В. Каимов2, Н.Ж. Кинаш3

1,2Иркутский государственный университет путей сообщения, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15.

3Дорожный инженерный технологический центр (ДИТЦ) Московской железной дороги - филиала ОАО «РЖД», 107996, Россия, г. Москва, ул. Краснопрудная, 20.

Рассмотрены особенности построения математических моделей для механических колебательных систем, имеющих в своем составе механические цепи с кинематическими парами скольжения. Разработана и предложена методическая основа определения кинематических и динамических параметров взаимодействия элементов системы между собой. Показано, что в формировании математических моделей существенное значение имеет вид внешнего воздействия. Получены аналитические условия, определяющие особенности формирования амплитудно-частотных характеристик и режимов динамического гашения колебаний. Ил. 4. Библиогр. 13 назв.

Ключевые слова: динамическое гашение колебаний; передаточные функции; механические колебательные системы; колебания механизмов; формы динамических взаимодействий.

FEATURES OF SLIDING CONSIDERATION IN KINEMATIC PAIRS OF DYNAMIC OSCILLATION DAMPERS S.V. Eliseev, E.V. Kaimov, N. Zh. Kinash

Irkutsk State University of Railway Engineering, 15 Chernyshevsky St., Irkutsk, 664074, Russia.

Road Engineering Technological Center (RETC) of Moscow railroad, Branch of "RZhD" JSC, 20 Krasnoprudnaya St., Moscow, 107996, Russia.

The article deals with the features of building mathematical models for mechanical oscillatory systems including mechanical chains with kinematic sliding pairs. The methodical basis for the determination of kinematic and dynamic parameters of system element interaction is developed and introduced. The type of external influence is shown to be of great importance in mathematical model formation. Analytical conditions that determine the formation features of amplitude-frequency parameters and modes of dynamic damping of oscillations are obtained. 4 figures. 13 sources

Key words: dynamic damping of oscillations; transfer functions; mechanical oscillatory systems; mechanism oscillations; forms of dynamic interactions.

Динамические гасители колебаний достаточно широко используются в различных отраслях техники, в том числе на транспорте и в обеспечении надежности работы сложных инженерных сооружений. Ряд вопросов принципиального характера рассматривались в работах последних лет [1-4]. В них показано, что динамическое гашение колебаний реализуется путем введения в структуру механических колебательных систем дополнительных связей, что связано с увеличением числа степеней свободы системы и необходимостью решения многокритериальных задач динамического синтеза. Вместе с тем, определенными возможностями обладают подходы, основанные на введении в структуру систем дополнительных связей в виде различных механизмов. Рассматриваемый при этом механизм, как автономно действующий элемент, представляет собой простейший фрагмент механической цепи, состоящий обычно из двух твердых тел, соединенных между собой кинематической парой (такие структуры относятся обычно к группам Асура [5]), хотя ряд устройств может иметь и другой вид, например, винтовых несамотормозящихся механизмов [2, 6]. В качестве кинематических пар обычно используются вращательные шарниры, хотя заметный интерес проявляется и к другим видам соединений [7-9]. В работах [10, 11] развиты методологические основы построения математических моделей, отражающих важные особенности динамических взаимодействий, привносимых возникающими в работе такого рода систем с рычажными связями.

В меньшей степени изучены динамические свойства механических колебательных систем с соединениями элементов между собой в виде поступательных кинематических пар.

В предлагаемой статье развивается методологический базис для обеспечения возможностей построения математических моделей виброзащитных систем, в которых режимы динамического гашения создаются при введе-

1 Елисеев Сергей Викторович, доктор технических наук, профессор, тел.: (3952) 598428, +79025665129, e-mail: eliseev_s@inbox.ru

Eliseev Sergey, Doctor of technical sciences, Professor, tel.: (3952) 598428, +79025665129, e-mail: eliseev_s@inbox.ru

2Каимов Евгений Витальевич, младший научный сотрудник, аспирант, тел.: (3952) 598428, e-mail: eliseev_s@inbox.ru Kaimov Evgeny, Junior Researcher, Postgraduate, tel.: (3952) 598428, e-mail: eliseev_s@inbox.ru

3Кинаш Никита Жданович, начальник конструкторского отдела, тел.: +79150169543, e-mail: n.kinash@icloud.com Kinash Nikita, Head of the Design Department, tel.: +79150169543, e-mail: n.kinash@icloud.com

нии дополнительных связей - механизмов с кинематическими парами поступательного типа.

I. Общие положения. Постановка задачи исследования. Рассматривается задача вибрационной защиты объекта массой т0, при силовом и кинематическом возмущениях (рис.1).

Рис. 1. Расчетная схема виброзащитной системы с динамическим гасителем, имеющим поступательные кинематические пары

Расчетная схема виброзащитной системы имеет базовый блок (или модуль), в который входит упругий элемент к0. В системе наблюдаются дополнительные связи, представленные двумя рычагами. Нижний рычаг опирается на поверхность I вращательным шарниром (точка А) и имеет на конце рычага дополнительную массу т2 (точка В1). Расстояние АВ1 обозначается через 13. Верхний рычаг длиною 12 соединен шарниром с объектом защиты т0 (точка А1). На конце верхнего рычага находится ползун массой т1, который может перемещаться вдоль нижнего рычага, образуя поступательную кинематическую пару. Центральная точка ползуна, если она совпадает с ползуном, помечается как т. В. В свою очередь, т. В, расположенная на нижнем рычаге, обозначается через т. В0. Точки В и В0 совпадают, однако их различие проявляется в рассмотрении движения ползуна т1 относительно нижнего рычага.

Движения всех элементов виброзащитной системы являются малыми. Силы сопротивления в кинематических парах также считаются малыми. Движение рассматривается в неподвижном базисе. Углы а и в определяют начальную конфигурацию виброзащитной системы. Колебательные движения рассматриваются относительно положения статического равновесия.

Система обладает симметрией относительно вертикальной оси. Дополнительные массы т2 (с левой и правой стороны от вертикали) соединены между собой упругим элементом к2. В свою очередь, ползун т1 в движении по нижнему рычагу опирается на пружину с жесткостью к1 (с левой и правой сторон - рис.1).

При действии внешних сил 0(0 или г{1) объект защиты приходит в движение. Одновременно рассматривается только один вид возмущения. Предполагается, что силовое и кинематическое воздействия по-разному влияют на динамическое состояние объекта защиты т0.

Случай совместного действия двух силовых факторов не рассматривается, так как он возможен лишь в линейных системах при использовании метода суперпозиции. Ряд особенностей такого подхода нашел отражение в работах [12, 13].

Система (рис. 1) обладает особыми свойствами в силу того, что пара поступательного движения (т. В) совершает еще и вращательное движение относительно т. А вместе с рычагом АВ. Эти взаимодействия сопровождаются появлением ускорений Кориолиса, что может приводить к появлению нетрадиционных видов связей. В данном случае такие дополнительные факторы влияния предполагаются малыми.

Целью исследований в данном случае является оценка особенностей динамических свойств виброзащитной системы с дополнительными связями при силовом и кинематическом воздействиях, формирующих при наличии механизмов в структуре системы новые виды связей, создающих эффекты динамического гашения колебаний в системах с одной степенью свободы.

II. Построение математической модели. Для построения математической модели необходимо определить параметры движения элементов исходной системы на рис. 1. Воспользуемся представлениями о том, что опорная поверхность I неподвижна, а объект защиты т0 находится под действием внешней гармонической силы 0.

Звено А1В (невесомый жесткий стержень длиною 12) совершает плоское движение. В точке В (рис. 1) элемента массой т1 скорость может быть определена на основе использования теоремы о сложении скоростей при плоском движении [5]:

__ • __

У б = у + Уел,. (1)

В векторном уравнении (1) скорость у является скоростью объекта защиты m0, а вектор скорости Убл 1 A1B. Что касается точки B, то скорость точки B определяется в предположении, что вектор скорости ^ звену AB1, то есть в точке B рассматривается совпадение двух точек Щ и B0). Одна точка - это точка B, как уже упоминалось, принадлежащая звену A1B длиной 2, а вторая точка B принадлежит нижнему рычагу - AB1. Обе точки B и B0 совпадают друг с другом. Так как звено AB1 вращается вокруг точки A, то вектор скорости точки B0, совпадающей

со звеном, 1 AB1. Что касается вектора скорости Vбл , то он будет перпендикулярен звену A1B. Схема для расчета кинематических параметров приведена на рис. 2.

Так как в векторном уравнении (1) у известно по величине и направлению, а скорости Vб\ и Vб - по направлениям, то уравнение (1) решается, и из него могут быть определены величины скорости. На рис. 2 показано взаимное расположение скоростей точек при силовом возмущении (треугольник Л[ЛЛ).

Рис. 2. Принципиальная схема для определения кинематических параметров

Скорость точки B связана с перемещением объекта защиты y соотношением

i■cos Р

VB = y—

(

sin« •( cos« + г • cos

P)

(2)

Вектор скорости точки B перпендикулярен прямой AO1. При этом под i понимается отношение длин 2 рычага

и расстояния l1 = AB, то есть

В свою очередь

г=k= l AB

/2 ■ sin P = ■ sin « .

Так как l2 = const , а AB изменяется в зависимости от а и в, то (3) можно привести к виду

sin P

г =——,

(3)

(4)

(5)

sin«

что справедливо для механизма центрального типа, когда т. A и A1 находятся на одной вертикальной оси. Тогда связь между величинами скоростей можно записать

Введем понятие о коэффициенте передачи скоростей:

r =

Vb = У r. г•cos P

sin« • (cos« + i • cos P) Учтем (5) и получим соотношение, характеризующее особенности механизма рычажного типа:

cos P cos P cos P

r = ■

sin P•

^ sin«

cos « Л---cos P

sin P

cos«-sin P + sin«-cos P sin (« + P)

(6)

(7)

(8)

J

Кроме того, (8) можно также представить

O

90' -«

1

r =--—:—. (9)

cosa- tg0 + sin а

Выражения (7)-(9) являются аналогами. При этом в (8) и (9) размеры верхнего рычага l2 непосредственно не входят. Таким образом, VB = y- r, что используется для определения скорости точки B1.

Найдем скорость точки В1 с учетом того, что нижний рычаг вращается вокруг точки А. Тогда

К = К ■^

где l3 = AB1, l1 = AB.

Так как l2 sin в = l1 sin а, то в этом случае

Примем,что

К = К

L ■ sin a • L ■ sin a

= У r ■-3

l2 ■ sin P

l2 ■ sin Р

, L ■ sin а

r = —-;-

l2 ■ sin Р

или

r = i

sin a sin Р

(10)

(11)

(12)

(12')

где \ = ^ - отношение длин рычагов или передаточное отношение рычажной связи. Что касается точки В1, то

(13)

ее скорость с учетом (10)^(12) определится При этом

rr =■

VBi = y■r ■r'. i ■ cos Р ■ sin a

i ■ ctgP ■ sin a

14)

(cos P^ sin a + cosa ■ sin P)^ sin P sin (a + P)

Кинетическая энергия системы с учетом симметричного расположения дополнительных масс m1 и m2 определится

t=1 m,■ | у | + щ\у1 ■r2 + m■ у^у

(15)

Найдем выражение для потенциальной энергии, что требует нахождения смещений, определяющих деформации упругих элементов k, k1 и k2. Полагая, что горизонтальная составляющая (рис. 2) смещения точки B1 является проекцией малого отклонения в направлении скорости точки B1 на ось x0 вспомогательной системы координат y0, x0, можно записать, что

Лх0 = y -(rr')- cosa. (16)

Поскольку для верхнего рычага A1B имеется мгновенный центр скоростей (точка O1, рис. 2), то скорость т. B

определяется выражением (6). В свою очередь, скорость этой же точки можно определить, используя (1), в кото_ •

ром vab 1 AB, а y и VB известны. Рассмотрим треугольник AAA"' (рис. 2), определяющий параметры векторного уравнения (1). Воспользуемся теоремой синусов, откуда

sin(90-а) _ sin(90-0)

К

BA

VB

Из (17) следует, что

|vba| vb

cosa cos P

Скорость относительного движения Уел может быть разложена на две составляющие:

г п

' \Л01.

V BA = V BA1AOí + V BA\

(17)

(18)

(19)

Составляющая V ba , которая определяет скорость скольжения элемента m1 по рычагу AO1, определится выражением

и

V ba =|F^|-cos(a + /?-90°) = |F^|-[-F-sin(a + /?)], (20)

что следует из принципиальной схемы на рис. 2. В конечном итоге составляющая смещения элемента m1 по нижнему рычагу AO1 составит

. cos« . / оЧ

АAoi =-Уг--— sin (« + P). (21)

cos P

Принимая во внимание знак «-» в выражении (21), отметим, что, в зависимости от соотношения углов а и в, смещение точки B вдоль AO1 будет различным:

MOi =-yr2, (22)

где

cos«

r2 = r ■

cos ß

■■ sin

(a + ß).

Выражение для потенциальной энергии запишется

П = 1 ky2 + k ■ (y ■ r2 )2 + k2 ■ (У ■ rr' ■ cos a)2. Уравнение движения системы при силовом возмущении примет вид (в изображениях по Лапласу)

y-j m+2r2 ■(m+m ■(r')2) Из уравнения (24) можно определить передаточную функцию:

У 1

p2 + к0 + 2кг ■ r2 + 2к2 ■ (rr')2 ■ cos2 a| = Q.

W (P ) = 4 = ■ Q

m0 + 2r2 ■ (m + m ■ (r')2)J • p2 + к + 2к ■ r22 + 2к2 • (rr')2 cos2 a

(22')

(23)

(24)

(25)

На рис. 3 представлена расчетная схема системы, где переменная у и Q внешняя сила приведены в изображениях по Лапласу.

- m

r\ s пр

y

а)

б)

Рис. 3. Расчетная схема системы с учетом формирования дополнительных упруго-инерционных приведенных характеристик: а - обобщенная схема; б - детализированная схема

III. Особенности динамических свойств. В данном случае жесткости пружин и массоинерционные свойства представляют собой операторные соотношения и отражают приведенные характеристики системы. Исходная система после такого преобразования представляет собой систему с одной степенью свободы. При этом приведенная жесткость knр имеет три составляющих, две из которых формируются конфигурацией механизма:

к = к0 + 2к ■ cos2 a + 2к2 (rr'■ cosa)2. (26)

Из рис. 3,а следует, что исходная механическая колебательная система в результате преобразований может быть сведена к системе с одной степенью свободы. Системы такого обобщенного вида могут быть названы базо-

ti

выми [2] - по аналогии с обычными расчетными схемами виброзащитных систем; причем необходимо принять во внимание, что параметры системы записаны в операторной форме. В этом случае кпр отражает по своей физической сути свойства динамической жесткости всей системы при гармоническом силовом возмущении. На рис. 3б представлена развернутая, или детализированная, схема, на которой показано, что массоинерционные элементы т1 и т2 интерпретируются как звенья с передаточными функциями дифференцирующих структурных элементов второго порядка. То есть механизм в составе виброзащитной системы интерпретируется типовыми элементами структурной теории виброзащитных систем [2], а свойства механизма учитываются параметрами обобщенной пружины с жесткостью кпр. Эта жесткость зависит от частоты внешнего воздействия и от параметров самого механизма, т.е. его конфигурация обладает настроечными функциями.

Из анализа передаточной функции (25) можно сделать вывод, что система приобретает приведенную массу:

тПр = т0 +

2г2 (т+(г')2 • т ^

(27)

С учетом кпр и тпр частота собственных колебаний в зависимости от конструктивно-технических особенностей системы определится:

®соб =

к0 + 2к соб2 а + 2к2 (гг')2 • соб2 а

(28)

-2г2 •( т +(г')2 • т)

На рис. 4 представлены структурные схемы исходной механической колебательной системы, приведенной на

т+-

рис. 1.

О

I

€3

а)

б)

Рис. 4. Структурные схемы механической колебательной системы

Обобщенная структурная модель-аналог (рис. 4.а) состоит из объекта защиты массой тпр в форме интегрирующего звена второго порядка. В системе имеется цепь обратной отрицательной связи с параметрами кпр усилительного звена. Значения приведенных параметров тпр и кпр определяются выражениями (26) и (27).

Детализированная структурная схема (рис. 4,б) отражает физический смысл вводимых понятий приведенных жесткостей и массы. В частности, тпр интерпретируется как две цепи обратной отрицательной связи по абсолютному ускорению. В свою очередь, приведенная жесткость кпр трактуется как две дополнительные цепи обратной

отрицательной связи по абсолютному отклонению у . Связи на рис. 4, а, б отражают зависимости между изображениями по Лапласу, что позволяет перейти к определению передаточных функций с последующим использованием методов частотного анализа [2, 3].

Базовая структура с параметрами к0 и т0 служит, в определенном смысле, основой, на которой реализуются особенности динамических связей, привносимых введением механизмов или механических цепей.

Заключение. Таким образом, при силовом возмущении, когда опорная поверхность неподвижна, введение механизма, имеющего кинематические пары поступательного типа, приобретает другие динамические параметры. В частности, приведенная масса системы, ее жесткость и, следовательно, частота собственных колебаний будет зависеть от соотношения длин элементов и условий динамического взаимодействия элементов. Введение механизма в структуру механической колебательной системы, в физическом смысле, соответствует формированию дополнительной отрицательной связи по ускорению, а также обратной отрицательной дополнительной связи по абсолютному отклонению. Первое приводит к увеличению приведенной массы объекта защиты, второе - к увеличению приведенной жесткости виброзащитной системы.

Предлагаемые выражения для определения передаточной функции, приведенных масс и жесткостей могут использоваться для настройки виброзащитных систем.

Исследования выполнены по гранту в рамках Федеральной целевой программы «Научные и педагогические кадры инновационной России» на 2012-2013 г.г. по теме «Мехатроника виброзащитных систем» (1.3.2. -естественные науки) № 14.132.21.1362.

Статья поступила 03.09.2014 г.

У

У

Библиографический список

1. Елисеев С.В., Резник Ю.Н., Хоменко А.П., Засядко А.А. Динамический синтез в обобщенных задачах виброзащиты и виброизоляции технических объектов: монография. Иркутск: Изд-во ИГУ, 2008. 523 с.

2. Белокобыльский С.В., Елисеев С.В., Кашуба В.Б. Прикладные задачи структурной теории виброзащитных систем: монография. СПб.: Политехника, 2013. 364 с.

3. Елисеев С.В., Резник Ю.Н., Хоменко А.П. Мехатронные подходы в динамике механических колебательных систем: монография. Новосибирск: Наука, 2011. 394 с.

4. Елисеев С.В., Московских А.О., Большаков Р.С., Савченко А.А. Возможности интеграции методов теории цепей и теории автоматического управления в задачах динамики машин // Наука и образование: электронное научно-техническое издание. 2012. № 6. С. 19.

5. Фролов К.В., Мусатов А.К., Лукачев Д.М. и др. Теория механизма и машин: учеб. пособие для вузов / под ред. К.В. Фролова. М.: Высшая школа, 1987. 496 с.

6. Eliseev S.V., Lukyanov A.V., Reznik Yu. N., Khomenko A.P. Dynamics of mechanical systems with additional ties: monograph. Irkutsk: publishing Irkutsk State University, 2006. 316 p.

7. Хоменко А.П., Елисеев С.В., Артюнин А.И. и др. Механизмы в упругих колебательных системах: особенности учета динамических свойств, задачи вибрационной защиты машин, приборов и оборудования. Иркутск: Изд-во ИрГУПС, 2013. 187 с. Деп. в ВИНИТИ 15.08.2013 № 243-В 2013.

8. Хоменко А.П., Елисеев С.В. Мехатроника виброзащитных систем. Некоторые вопросы обеспечения адекватности расчетных схем и структурные интепретации // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2012. № 1 (33). С. 8-13.

9. Бурков С.Н., Ефремов А.М. Теоретическое исследование динамической устойчивости пневмогидравлических опор // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. 2003. № 2. С. 124-131.

10. Елисеев С.В., Артюнин А.И., Каимов Е.В. Особенности динамических взаимодействий в схемах подвески транспортных средств с устройством для преобразования движения // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2013. № 7. С. 11-20.

11. Белокобыльский С.В., Елисеев С.В., Ситов И.С. Динамика механических систем. Рычажные и инерционно-упругие связи: монография. СПб.: Политехника, 2013. 319 с.

12. Белокобыльский С.В., Елисеев С.В., Кашуба В.Б. Возможности динамических взаимодействий в механических колебательных системах при связанных внешних силах // Системы. Методы. Технологии. 2013. № 4 (16). С. 7-13.

13. Елисеев С.В., Кашуба В.Б. Большаков Р.С. Возможности влияния внешних воздействий на приведенную жесткость системы // Машиностроение и безопасность жизнедеятельности. 2013. № 3 (13). С. 46-52.

УДК 669.213.3

СХЕМЫ ДОЗАТОРОВ ДЛЯ ПОДАЧИ ЗЕРНИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ В ЗОНУ ВЫСОКОГО ДАВЛЕНИЯ

А ■■ А <5

© В.П. Кольцов1, В.В. Елшин2, Нгуен Ван Хоан3

Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Приведены схемы конструктивных вариантов дозаторов для загрузки и разгрузки рабочих камер аппаратов с высоким давлением. Эффективность предложенных схем обусловлена использованием деформированных эластичных торов, что позволило обеспечить герметизацию, облегчить операции загрузки и разгрузки, упростить конструкцию и исключить использование другого вида привода. Ил. 2. Библиогр. 5 назв.

Ключевые слова: дозаторы; эластичный тор; давление; привод; герметизация; надежность; простота.

SCHEMES OF DISPENSERS FEEDING GRANULAR MATERIALS TO A HIGH PRESSURE ZONE V.P. Koltsov, V.V. Elshin, Nguyen Van Hoan

Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.

The article gives the schemes of dispenser designs for loading and unloading of working chambers of high-pressure devices. Efficiency of the proposed schemes is determined by the use of the deformed elastic tori. The last allowed to pro-

1 Кольцов Владимир Петрович, доктор технических наук, профессор кафедры оборудования и автоматизации машиностроения, тел.: (3952) 405150, e-mail: kolcov@istu.edu

Koltsov Vladimir, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Machinery and Automation of Mechanical Engineering, tel.: (3952) 405150, e-mail: kolcov@istu.edu

2Ёлшин Виктор Владимирович, доктор технических наук, профессор кафедры автоматизации производственных процессов, декан заочно-вечернего факультета, тел.: (3952) 405180, e-mail: dean_zvf@istu.edu

Elshin Victor, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Automation of Technological Processes, Dean of the Correspondence and Extramural Faculty, tel.: (3952) 405180, e-mail: dean_zvf@istu.edu

3Нгуен Ван Хоан, аспирант, тел.: +79247018668, e-mail: nguyenhoanirk@yahoo.com Nguyen Van Hoan, Postgraduate, tel.: +79247018668, e-mail: nguyenhoanirk@yahoo.com