CC BY
18
2. А, с, 1646708, СССР, МПК В23В 47 /04, Устройство для вибрационного резания / В.М. Свинин, ЛЯ, Калашникова, Ю.Н, Ермилов, Н,Н, Грушева, В,В, Степанов, - № 4640820 / 08; Заявл, 25. 01, 89, Опубл. 07, 05, 91, Бюл. № 17. - 7 с,
3. Жарков И,Г,, Маркушин Е,М, Теоретическое исследование вибраций при резании металлов (построение математической модели процесса) II Исследование обрабатываемости жаропрочных и титановых сплавов: Межвуз. сб, научн, тр, - Куйбышев: КуАИ, 1973,
- Вып. 1. - С. 134-145,
4. Жарков И. Г. Вибрации при обработке лезвийным инструментом. - Л: Машиностроение, Лэнингр, отд-ние, 1986. - 184 с,
5. Бурмистров Е, В, Исследование вибрации при концевом фрезеровании высокопрочных сталей на станках с ЧПУ II Труды Куйбышевского авиационного института, - Куйбышев: Куйбышевский авиац. институт, 1986. - № 140, - С. 98-111.
6. Городецкий Ю. Н., Стребуляев С. Н. Динамика процесса концевого фрезерования в станках с ЧПУ / Деп, в ВНИИТЭМР, №45-мш 89, Редколлегия журнала «Станки и инструмент», - М„ 1988, - С, 16-22,
7. Кочегаров Б, Е. Моделирование процесса резания концевыми фрезами. - Владивосток: Дальневост, техн. ун-т, 1996, - 14 с, / Деп, в ВИНИТИ 02,04.96, № 1078-В96.
8. Исмаил Бастами. Увеличение устойчивости к вибрациям тонких концевых фрез II Конструирование и технология машиностроения,
- 1986. - №4, - С. 100-108,
9. Altintas Y. Modeling approaches and software for predicting fhe performance of milling operations at MAL-UBC II Machining science and technology, - 2000, - vol,4, - №3, - pp. 445-478,
10. Свинин В. M, Исследование устойчивости движения и оптимизация технологических параметров при черновом концевом фрезеровании, Дис, канд, техн. наук, - Л: ЛПИ, 1980. - 341 с,
11. Свинин В, М„ Переломов Н, Г, К вопросу о расчете сил резания при концевом фрезеровании быстрорежущими фрезами II Повышение эксплуатационных свойств оснастки, машин и режущего инструмента технологическими методами: Тез, докл, научн,-техн, конф, - Иркутск, 1979. - С, 95-97.
12. Свинин В. М„ Капшунов В, В, К вопросу о нахождении следа при моделировании концевого фрезерования II Вестник ЧитГТУ. -1999, - № 12. - С, 126-130.
13. Кудинов В. А, Динамика станков. - М,: Машиностроение, 1967, - 360 с.
14. Свинин В.М., Кузнецов В,Ю„ Переломов Н.Г. Влияние режимов резания и геометрии инструмента на усадку стружки II Метамо-реж. и контрольно-изм, ин-т. "Экспресс-инф,», НИИмаш, 1980. - № 4.
В.Е.Гозбенко
Динамические свойства двухмерных систем с дополнительными связями
В практической деятельности при выборе и расчете систем генерирования колебаний, в вибрационных машинах часто возникает потребность путем изменения параметров повлиять на спектр динамических свойств системы в целом. В этих случаях исходной отправной точкой становится рассмотрение базовой модели, На рис. 1 представлена расчетная схема вибростенда [1] с двумя степенями свободы. Отметим, что описание движения может быть представлено в системе обобщенных координат х,, х2, а также через координаты движения центра масс х и (р ,
Ф
/Л
Рис. 1. Базовая расчетная щхмерная модель
I. Система координат х и (р. Полагая, что возмущение носит кинематический характер [ух, у2) и используя обычный формализм составления математических моделей, получим систему дифференциальных уравнений
Мх + х(с{ + с2)+ ф(с,/, -с212)~схух ~с2у2 = 0, /ф + Ф^,/,2 + с2/2)+ х(с{1\ -с212)+с212у2 -с]11у1 = 0, (1)
где с,, с2, М ,</,/,, /2 - параметры системы, физическое содержание которых следует из расчетной схемы (см. рис. 1).
Структурная схема, эквивалентная в динамическом отношении системе автоматического регулирования [2], представлена на рис. 2 и отражает наличие входных {у1, у2), выходных [х, <р) сигналов при классическом наборе элементарных звеньев (усилительные и интегрирующие) в предположении, что диссипативные свойства систем на первом этапе не рассматриваются.
Рис. 2. Структурная схема базовой молели
Структурно система состоит из двух парциальных систем, взаимодействие между которыми носит силовой характер, определяемый оператором, позволяющим, в свою очередь, получить условие
с]11-с212=0. (2)
В случае (2) исходная система распадается на два фрагмента с автономными движениями. Используя известные приемы преобразования [3], найдем передаточные функции системы.
1. Если у1 = у2 = у (система опирается на общее основание), то
Г = 5 = (СА ~сА){Мр2 +с, +с2)+(с1 < (3)
У л
где А = (^р2 + сх12 + с212)(Мр2 + с{ +с2)--(с1/1 ~с212)2 представляет собой частотное уравнение, в котором корни соответствуют резонансным частотам, "нули".
2. Если у{ = 0, у 2 ^ 0 (то есть возмущение носит локальный характер), то
_ ф _ -с212(Мр2 +с2)+с](с]1] -с212)
= =
У 2 Л
3. При у2- 0, у х Ф 0 получим следующее выражение:
¿у,, = ф_ = с,/,(Мр2 + с, + с2)+ с2(с,1х -с212) у{ А
Аналогично можно найти передаточные функции по координате х. Тогда:
1. При у1 ~у2 — у (установка на общем основании) имеем
Г = - = (С1 )(Ф2 +с21} )+(с,/, ~с212)2 У л
2. Если у} = 0, то (при у2Ф 0)
(4)
(5)
IV,1
У 2
3. При у2 — 0, у] * 0 получим
А
(6)
(7)
цг»= А = с^1р2 +с211)+с]11{с]1] ~с212)^ (8)
Ух А
Принимая во внимание структуру выражений (3)-(8), можно отметить, что в каждом из случаев возможно существование режима динамического гашения, что можно обобщенно представить в табл. 1. В каждом из рассмотренных случаев общего и раздельного возмущений можно определить частоты динамического гашения.
Таблица 1
Условия динамического гашения колебаний при кинематическом возмущении в системе
(координаты х, (р)
№ п/п Случай возмущения Выражение для определения частоты динамического гашения Примечание
1 У п - ДИН ~ 11 +с2) м Обобщенная координата выражение (3)
2 У 2 1 ^ С212 +1с^с212 С] /) ~ " V М с2/2 .У, = о, .у2 выражение (4)
3 У\ 1 1. с? ^ /»2 с 1 ^ /1 о ^ / л со =---LJ-^^- дин у м с,/, * 0, у2 = 0, выражение (5)
4 Щ=-У 11 (с, +С2)(с1/,2 +с2/2)+(с1/] -с2/2)2 дин Р с]+с2 Обобщенная координата х, У\ = У 2 = У -выражение (6)
5 У 2 _ \(Сх12+С211) ДИН У у1 = 0 , ,у2 * 0, выражение (7)
6 У1 ШДИН ~ ^ + /,(с,/1-с2/2) 3 ^ — 0, выражение (8)
II. В случае силового возмущения (например, инерционное возбуждение колебаний) силой Р в точке I (см рис. 2) и моментом сил Мюзм в точке II передаточные функции системы примут вид
х _ (,1р2 + с^2 + с212)
Г_ А " ■
П _ Ф _ (СА
Р
А
П,
^С | /1 С 219 ^
пл
К ф
_ (мр :
А
+ с, + с
)
(9) (Ю) (П) (12)
Коз, Л
Условия динамического гашения приведены в табл, 2.
Из анализа частотного уравнения (А из выражения (3)) следует, что в системе имеется две резонансные часто ты, которые определяются из частотного уравнения
(ф2 + с,/,2 + с21\ ){Мр2 + с, + с2)- (с,/, - с212 )2 = 0,
со.
1
рез им
где А = с,/,2 + с212 , С = с, + с2, И = (сД - с212 )2.
(ус + ма)± л/С/с + ма)2 - им {АС - В)
Таблица 2
Условия динамического гашения колебаний при силовом возмущении (координаты х, (р)
№ п/п Случай возмущения Выражение для определения частоты динамического гашения Примечание
1 J3I II Х\ с12 + с I2 »,„„ - V J выражение (9)
2 п2=1 Р Не имеется выражение (10)
3 П3= J "^возм Не имеется выражение (11)
4 nA = J Iе 1+С2 а-=Г М выражение (12)
III. Дополнительные связи в системе (координаты х и (р). Произведя обычные преобразования, получим (^ 0, L2 Ф 0} передаточные функции по углу поворота:
1. г2 = 5 = (>5/) -Р12)(Мр2 + 2В + 2D] У А
2 W- У ^B(Bh-Dk)~Dl2[Мр2+В + Р)
2 ~ - л У 2 А
(13)
(14)
3. щ»= 1 = ^(щ-лфщы + в+в)^ (15)
У\ А
где А0 = [}р2 + В12 + т\ \мр2 + В + р)~ (В1\ - Р12 )2,
В = сх + 1хр2, Р = с2 + Ь2р2. По координате х (смещение центра масс) получим соответственно
1 ¡у = * = (В + + + )+ ~ В1г У
3 - л
у А
(16)
ю
2. Г;- * _ФР2 + Щ2+Щ2)~Щ(В/1~Р/2) (1?)
у2 А
3. гз"= 1. = Фр'+^ + р^+В^-Ш,) (18)
А
Отметим, что система обладает при двух резонансных частотах возможностями реализации режимов динамического гашения, которые определяются из выражений (13)-(18), в которых находятся "полюса", то есть приравнивается к нулю числитель и решается получающееся биквадратное уравнение.
При высоких частотах в системах происходит "запирание", которое определяется при р —> оо. Предельные соотношения представлены в табл. 3 для случаев кинематического возмущения в сопоставлении: "обычный вариант" и "введение дополнительных связей". Эффект "запирания" представляет практический интерес при построении технических средств, реализующих идеи изменения структуры, что может быть достаточно просто получено через винтовые несамотормозящиеся устройства для преобразования движения [2].
IV. Обобщенные координаты х,, х2. В этом случае система дифференциальных уравнений принимает вид
Х](11+12)2+Х2 (/1+/2)2
.. М2 + У .. М,/2 -3
Х2{1]+12У+Х] (/1+/2)2
Таблица 3
Предельные соотношения при р —» оо в случае кинематического возмущения в системе координат х, (р
№ п/п Условия возмущения Предельные соотношения "обычный" вариант Предельные соотношения "дополнительные связи" Примечание
1 У Ух = У2 = У> выражение (3) 0 (£,/, - Ь212 )(М + 2ЬХ + 1Ь2) Е Выражение (13), особый режим А А ~ "^2^2
2 У 2 У{ =0, у2 #0, выражение (4) 0 Е Выражение (14)
3 Г" = 5- У\ У, *0, у2 =0, выражение (5) 0 £,/,(М + 2 Ь2) + (Ц1] -Ь\12) Е Выражение (15)
4 Щ = - У Ух = У2 = У • выражение (6) 0 Е Выражение (16)
5 Щ'= — У 2 Ух =0. У2 выражение (7) 0 %Л-/2 21 "4" /1 /2 ^ Е Выражение (17)
6 Щ"= — Ух У{ЧЬ о, у2 ~ 0, выражение (8) 0 ЗЦ +21212 +11Х2/2(/, ~/2) Е Выражение (18)
Примечание. В таблице Е = У(М + Ц + Ь2)+ М\Ц12 + Ь2Г; )+ ЦЬ2 (/, + /2 )2 .
Структурная схема модели приведена на рис. 3. Для нее характерна инерционная связь между парциальными системами. По аналогии с ранее проведенными выкладками получим передаточные функции системы для случая кинематического возмущения:
1. При У\ — У2 ~ У
2. Если ух = 0 , у2 ^ О
3. При у2 — 0, ухФ О
х2 _ с2[Ар2 +с,}+Ссхр'
У
Е
с2(Лр2 +с,)
У 2
Е
Ух
(19)
(20)
(21)
Рис. 3. Структурная схема расчетной модели в системе координат X,, Х2
, М]+3 _ М,2+У - М,/7 _ /_ 2 V л 2 \ /
Аналогичным образом найдем: 1. При = У 2 — у
2. Если = 0, _у2 * 0,
3. При .у2 = 0, у{ Ф О
_ х, _ сх(Вр2 + с2)+Сс2/7'
У
_! ЗС^ С^С 2
У 2 Е
(22)
(23)
(24)
х, _ сх(Вр2 +с2)
1 ~ - ~ г
У1 Е
Если принять во внимание режимы динамического гашения, то их можно представить в табл. 4. В двух случаях возмущения режимы динамического гашения не возникают: по координате х2 при ух Ф 0, у2 = 0 и по координате х, при ух = 0, >>2 Ф 0.
Таблица 4
Условия динамического гашения колебаний при кинематическом возмущении (координаты х,, х2)
№ п/п Условия возмущения Выражение для определения частот Примечание
1 2 = — У У\ - У 2 - У ■ Выражение (19) ,„ = 1 с>с> -""" \ АС2 + Сс, м2+у с_шх12-з ~(/1+/2Г " (/]+/2)2
2 У 2 У\ = 0 . У 2 ф 0 • Выражение (20) (/,+/2)2
3 У\ ух Ф 0, у2 — 0. Выражение (21) - режима нет
4 z У У\ = У2 ~ У ■ Выражение (22) ш - 1 яин у Сс2 + Вс1 b_MI[+J (/>н)2
5 ~t _ х] zi — _ ух - 0, у2 Выражение (23) - режима нет g _ м/, + J (W2)2
6 ¿i ~ _ У\ ух * 0, у2 = 0. Выражение (24) ¡W ®ди„ - B_Mll+J (h+h Y
библиографический список
1. Гозбенко В,Е. Управление динамическими свойствами механических колебательных систем: Монография. - Иркутск: Изд-во ИГУ, 2000. - 412 с. '
2. Елисеев С.В, Структурная теория виброзащитных систем. - Новосибирск: Наука, 1978. - 178 с,
3. Елисеев С,В., Волков АН., Кухаренко В.П, Динамика механических систем с дополнительными связями. - Новосибирск: Наука, 1990. - 214 с.
В.Е.Гозбенко
Дополнительные связи в колебательных системах для управления динамическим состоянием
Во многих задачах виброзащиты и виброизоляции в качестве расчетных схем используются колебательные системы с одной, двумя или более степенями свободы, в которых рассматриваются поступательные либо комбинация поступательных и угловых движений [1-3]. Если в структуре системы используется известный набор элементов 8 виде пружин, демпферов и элементов, обладающих массо-инерционными свойствами, то ее математическая модель, представленная структурной схемой, эквивалентной в динамическом отношении системе автоматического управления (САУ), может отображать прямые, обратные, перекрестные связи, используя в качестве исходного набора элементарные звенья систем автоматического регулирования: интегрирующие, усилительные, форсирующие и др. [4].
В этом отношении расчетной схеме механической цепочной колебательной системы с тремя степенями свободы (рис. 1) можно сопоставить ее динамический эквивалент в виде структурной схемы (САУ), имеющей соответствующие вход и выход в виде z{t), z{ (t) и Pt (/) [i = 1,2,3).
