Динамические проявления напряженно-деформированого состояния природных мультифрактальных объектов. Оползни Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 001.57; 539.3

© Р.К. Халкечев, 2013

ДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЯВЛЕНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАНОГО СОСТОЯНИЯ ПРИРОДНЫХ МУЛЬТИФРАКТАЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ. ОПОЛЗНИ

Разработана математическая модель, позволяющая посредством определения условий реализации неустойчивой конфигурации трещин относительно напряженно-деформированного состояния жидкостьсодержащего породного массива как природного мультифрактального объекта, установить прогнозную вероятность схода оползня.

Ключевые слова: природный мультифрактальный объект, оползневой процесс, математическое моделирование, вероятность схода оползня, перко-ляционная решетка.

Исследуем динамические проявления напряженно-деформированного состояния жидкостьсодержащего породного массива в виде оползней.

Рассмотрим оползневое тело как природный мультифрактальный объект находящийся в напряженно-деформированном состоянии на вогнутом участке склона. Как известно из [1] оползневое тело, локальная неустойчивость которого стремится реализоваться путем вращения как целого вглубь массива, а глобальная - сползанием со склона, находится в состоянии изгиба выпуклой стороной вглубь массива. Поэтому в глубине породного массива на выпуклой стороне породного массива происходит растяжение, а на внутренней сжатие. Кроме того внутри оползневого тела имеется нейтральная поверхность, на которой напряжение отсутствует. Таким образом, мы имеем оползневое тело, которое может быть смоделировано как система, находящаяся в состоянии изгиба, под действием внешнего одноосного напряжения.

Итак, оползневое тело на вогнутом участке склона можно разделить на области, в каждой из которых действуют либо сжимающие, либо растягивающие напряжения.

Установлено, что для того, чтобы реализовалась локальная и глобальная неустойчивости оползневого тела, необходимо [1]: 1)

наличие особой конфигурации магистральных трещин в области растягивающих напряжений, приводящей к разрыву связи оползневого тела с породным массивом; 2) наличие хотя бы одной магистральной трещины у основания оползневого тела, соединяющей область растягивающих и сжимающих напряжений.

Разработаем перколяционную фрактальную математическая модель, описывающую процессы разрушения зерен с наполненными жидкостью порами как в области растягивающих, так и в основании области сжимающих напряжений.

Определим вероятность возникновения в области растягивающих напряжений особой конфигурации магистральных трещин, приводящей к разрыву связи оползневого тела с породным массивом.

Рассмотрим область растягивающих напряжений оползневого тела соляного пласта в трехмерной плоскости (рис. 1, а). Разобьем полученную трехмерную фигуру АВСВЕ¥ОИ на одинаковые кубики (рис. 1, б), объем каждого из которых равен среднему объему зерна из рассматриваемой области растягивающих напряжений оползневого тела.

Полученная фигура, разделенная на кубики, соответствующие зернам с наполненными жидкостью порами, является трехмерной перколяционной решеткой. При таком подходе особой конфигурации магистральных трещин, приводящей к разрыву связи оползневого тела с породным массивом, будет соответствовать глобальный кластер в рассматриваемой перколяционной решетке.

Произведем процедуру компьютерного моделирования процесса перколяции в области растягивающих напряжений жидко-стьсодержащего породного массива как природного мультифрак-тального объекта, подверженного оползневому процессу. Она состоит в выполнении серии из I компьютерных экспериментов, каждая из которых заключается в следующем.

Вначале все кубики трехмерной перколяционной решетки устанавливаются в состояние «свободно». Далее, для каждого кубика из рассматриваемой решетки осуществляется следующая процедура. Сначала с помощью генератора равномерно распределенных случайных чисел получаем значение Р е [0,1]. Если полученное значение Р окажется меньше некоторого значения Ра,

а

С

Рис. 1

соответствующего порогу перколяции в рассматриваемой задаче, то кубик переходит в состояние «занято трещиной». В противном случае кубик сохраняет свое состояние - «свободно». Способ определения величины Ра эквивалентен методу нахождения значения порога перколяции Р0, разработанного при решении задачи о выбросах, отличаясь только тем, что вместо газа в порах и включениях находится жидкость со своими упругими свойствами и пределом прочности.

После окончания перебора каждого куба необходимо установить, реализовался ли в трехмерной перколяционной решетке хотя бы один глобальный кластер. Если да, тогда величину q , соответствующую количеству компьютерных экспериментов, в которых реализовался глобальный кластер, необходимо увеличить на 1 (на-

чальное значение д до проведения экспериментов равно 0). В противном случае величину д оставить без изменения.

По завершению серии из I компьютерных экспериментов вычислим вероятность Рт возникновения особой конфигурации магистральных трещин, приводящей к разрыву связи оползневого тела с породным массивом, на основе следующего соотношения:

д

р = ± ш

I

(1)

И наконец, перейдем к исследованию области сжимающих напряжений.

Исследуем процесс разрушения основания оползневого тела, приводящего к возникновению хотя бы одной магистральной трещины, соединяющей области сжимающих и растягивающих напряжений. Экспериментально установлено, что возникновение такой магистральной трещины обусловлено внешним воздействием на основание оползневого тела (строительные и дорожные работы, обильные осадки и т.д.).

Определим вероятность реализации подобной магистральной трещины, обусловленной внешним воздействием в виде обильных осадков. Для этого, рассмотрим основание области сжимающих напряжений, представляемое в виде следующей трехмерной перколяционной решетки (рис. 2).

Рис. 2

При таком подходе магистральной трещине, находящейся в основании оползневого тела и соединяющей области сжимающих и растягивающих напряжений, в рассматриваемой трехмерной перколяционной решетке будет соответствовать магистральный кластер в направлении оси 02 .

Произведем процедуру компьютерного моделирования процесса перколяции в основании области сжимающих напряжений жидкостьсодержащего породного массива, подверженного оползневому процессу.

В результате определим величину Ртк., соответствующую вероятности реализации магистральной трещины, соединяющей области сжимающих и растягивающих напряжений и находящейся в основании оползневого тела:

Ртк =~ , (2)

и

где и - общее количество компьютерных экспериментов; а -количество компьютерных экспериментов, в которых в трехмерной перколяционной решетке реализовался магистральный кластер в направлении оси 02 .

Таким образом, с учетом полученных результатов, вероятность Ро схода оползня можно определить как вероятность двух независимых событий:

Ряо = Рт ' Ртк . (3)

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Халкечев К.В. Механика неоднородных горных пород. - Бишкек: Илим, 1991. - 226 с.