Динамические модели ректификационных колонн Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

УДК 663.52:681.54 ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РЕКТИФИКАЦИОННЫХ КОЛОНН Мухитдинов Джалолитдин Пахритдинович, д.т.н., профессор Авазов Юсуф Шодиевич, старший преподаватель, Ташкентский технический университет, Узбекистан (e-mail: yusufbek avazov@mail.ru)

В данной статье описывается математическая модель динамики процесса ректификации. Составлены уравнения материальных и энергетических балансов для описания динамических режимов ректификации.

Ключевые слова: ректификация, моделирование динамических процессов, колонна, жидкая фаза, материальный баланс, температура кипения.

Любая ректификация - это уникальный процесс, специально предназначенный для разделения конкретной смеси компонентов. Тем не менее, термодинамические принципы и основы динамики одинаковы для всех процессов. Поэтому идеи управления технологическим процессом ректификации можно продемонстрировать на примере одной колонны без большой потери общности.

Моделирование динамических процессов стало общепринятым и широко распространенным инструментом в процессе управления работой ректификационных колонн. Усиление конкуренции на рынке производителей, требования, предъявляемые к защите окружающей среды, требует контроля и оптимизации процессов, что может быть получено только путем существенного знания динамики процесса. В то же время, проведение динамических исследований на работающих заводах становится все труднее. Качественное динамическое моделирование и имитация может заменить дорогостоящие и трудоемкие процессы измерения. Это имеет особую значимость для ректификационных колонн по производству высокочистых продуктов разделения. Поэтому современные системы управления основываются на динамическим моделированием для полного рабочего диапазона ректификационной колонны.

Принципиальная схема ректификационной колонны с двумя вводами питания и двумя боковыми погонами представлена на рисунке 1. Осчет числа тарелок производится сверху вниз.

Питание промышленной колонны ректификации осуществляется жидкой фазой. Давление верха колонны регулируется вакуумным насосом, и конденсация паров осуществляется при постоянной скорости потока охлаждающей воды [1]. Поэтому расчеты потоков в верхней части колонны в динамической модели не рассматриваются.

Нас интересует динамическое поведение различных переменных процесса (например, температура на тарелке, состав продуктов, и т.д.) как функция входных параметров колонны, изменяющихся во времени. Задачей динамической модели является математическое описание реального

процесса системой дифференциальных и алгебраических уравнений. Эти уравнения основаны на материальном и энергетическом балансах, а также в термодинамических и гидродинамических корреляциях.

Рисунок 1 - Принципиальная схема ректификационной колонны

При составлении динамической модели процесса ректификации приняты следующие допущения:

- давление на каждом контактном устройстве (тарелке) постоянно;

- жидкость находится при температуре кипения, пар - при температуре точки конденсации;

- режим работы контактного устройства - адиабатический;

- физико-химические свойства компонентов постоянны на данном контактном устройстве и усреднены в возможном диапазоне изменения концентраций;

паровая фаза принимается идеальной; жидкость на тарелке полностью перемешана;

- теплота смешения потоков жидкости пренебрежимо мала.

- Изменением энтальпия жидкости на тарелке можно пренебречь.

(Это допущение не применимо к испарителю.)

Схема потоков на тарелке ректификационной колонны представлена на рисунке 2.

Рисунок 2 - Схема потоков на тарелке колонны

Уравнения материальных балансов.

Материальный баланс для компонента к на I тарелке (к=1, ..., пс; I = I, ..., п) описывается следующим дифференциальным уравнением.

Лпк, Л (п1хк ,1) „ , (, „ )

= Ш = ¥1ХР к, + Ьк ,1-1 - (Ьг + ,1) хк ,1 +

+ (¥1+1 - ^^Ук,1+1 - У1ук,1 (1)

Таким же образом, можно сформулировать уравнения баланса для верхней и нижней части колонны.

Материальный баланс для компонента к в конденсаторе (к = I,..., пс):

<*пк ,0 Л (п0 хк ,0> „ с ) (, п)

= = Г1 -^'Л)Ук,1 ~(10 + °)хк,0 (2)

Обычно жидкая фазы в нижней части колонны и нагревателя смешиваются либо путем естественной конвекции или с помощью насоса. При условии идеального перемешивания мы получаем:

<пк/1 _ <(пп]+1Хку1)

" — ,„— В— , 1 — У™,- , 1К7 ,„,',1

(3)

< _ л' _ Ьп]Хк, п/ Влк, п/ +1 Уп/ +1 ук ,п/+1

Общее количество жидкости на тарелках определяется суммарным количеством отдельных компонентов на тарелках:

пс

п _ * пк, i

к _1 (4)

Уравнения энергетического баланса. Потоки пара в ректификационной колонне вычисляются с помощью энергетического баланса. Энергетический баланс для i тарелки:

Йп;,И у II II I п

— ЪИ ^, + Li—1Иi — 1 + (УМ — +1 — , + )и, — У,И,

Левую часть уравнения можно представить в виде:

(5)

?

ё(п,,и') ' <пг <иг

-— и —- + п,- —-

< 'л ' <и

(6)

ёп-г

Подставляя в уравнение (6) выражение < , определяемое как:

= Р' + ¿г—1 + Уг+1 — — «/, г — Ч — ^

(7)

Получим следующее уравнение энергетического баланса: !

<Иг 11 11 II I

пг~л _ 1Рг(ИР,'— И'')+Ч—1(И<—1 — И'')+(Уг+1 — )(Иг+1— И,у

— У (Иг — Иг)] (8)

I

п, - 0

Как правило, предположение < допустимо, за исключением случаев, с большими колебаниями температуры на тарелках, большой теплотой смешения, или большой задержки подноса. С учетом сказанного уравнение (8) можно записать в виде алгебраического уравнения для определения расхода пара 1: 1

V, — -ТТ—т[Р, (%, г — И,) + Чг—! (и, —! — ^) + — « + )(и, +1 — И) +

И — И-

11 I

+ (У — «V, г + 1)(И, +1 — И,)]

Аналогично составляется уравнение баланса для испарителя. Так как увеличение потока пара приводит к увеличению давлении низа колонны и соответствующему увеличению температуры кипения в испарителе, поток пара следует изменять с большой осторожностью [2].

де = Н п] + 1АУп] +1 + пп] + + 1Рщ + 1ср, п] +1

ЖАТп] +1 Жг

(10)

Для получения дифференциального уравнения первого порядка в

ЖАТ . , , п +1

АУ

п +1

, последняя составляющая в уравнении (10) Жг должен быть заме-

АУ ■ +1

нена на пп 1. Увеличение перепада давления вследствие изменения скорости потока пара (при постоянном общем задержке на лотке) может быть оценена уравнением:

г

А(Ар .) =

дАр.

Л

дУ

1+1

АУ+1

п. (11)

Следовательно, изменение давления в испарителе могут быть аппроксимированы для ректификационной колонны с тарелками по П]:

(

А( р+1)

п

п

дАр.

дУ+1

л

АУп]+1

п

(12)

Увеличение температуры кипения, вызванное увеличением давления можно рассчитать в соответствии с формулой:

АТпп+1 =

(дТп] +1

др-

п] +1

А( Рпп +1)

х

к, п] +1

(13)

При подстановке (13) в уравнение (10), получается следующее дифференциальное уравнение:

! ! !

Аб - АНУ, пп + 1АУп] +1 = пп] +п + 1Рпп + 1с р, пп +1 х

X

дТ

п+1 дрп] +1

^ Г

пп

дАр .. ^ ЖАупп

дУ +1

п] +1

Жг

Таким образом, задержка потока пара Q

(14)

'зад при увеличении нагревателя теплоснабжения может быть описана инерционностью первого порядка

^зад

1

dt T.

■(Q - взад )

зад

с постоянной времени:

! ! ! П V Г С

nj +1 nj + 1Hnj +1 p, nj + 1

(15)

r дТ ^ f S1nj +1

T,

зад

V

apnj +1

nj

dApj

ЛЯ.

"V, +1 (16)

При подстановке общего уравнение баланса в уравнение баланса энергии имеет место равенство:

' dnnj +1 ' ' '' hnj + = Lnjhnj + взад - Bhnj +1 - Vnj+1hnj +1

(17)

Энергетический баланс для испарителя:

! !

V _ Lnj (hnj - hnj +1) + взад Vnj+1 _ -

! ! ! hnj +1 - hnj + 1

dTnj +1 дЛpi

(18)

Параметры +1 и ^ +1 можно вычислить численно или аналитически.

Список литературы

1. Charles D. Holland. Fundamentals of multicomponent distillation. -Texas: Texas A&M University, 1997. -626p.

2. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. Учебник для вузов. 10-е изд. -М.: Альянс, 2004. -753с.

Mukhitdinov Djalolitdin Pahritdinovich - Professor Technical University of Tashkent, Uzbekistan Avazov Yusuf Shodievich - Senior Lecturer Technical University of Tashkent, Uzbekistan (e-mail: yusufbek_avazov@mail.ru)

DYNAMIC MODEL OF THE DISTILLATION COLUMN

Abstract. This article describes a mathematical model of the dynamics of the process of rectification. Equating material and energy balances for the description of dynamic regimes of rectification.

Keywords: rectification, modeling of dynamic processes, the column, the liquid phase, the material balance, the boiling point.