Математическая модель работы ректификационной установки с тепловым насосом Текст научной статьи по специальности «Физика»

Информационные технологии, моделирование и управление

УДК 65.45.91

Профессор А.В. Жучков, профессор С.В. Шахов, аспирант С.А. Чернопятова

(Воронеж. гос. ун. инж. техн.) кафедра машин и аппаратов пищевых производств, тел. (473) 255-35-54

Математическая модель работы ректификационной установки с тепловым насосом

Рациональное аппаратурное оформление процессов ректификации и снижение затрат энергии на их осуществление является актуальной задачей. В данной работе получено математическое описание процесса ректификации спирта с использованием теплового насоса.

Efficient hardware design of the rectification process and reduce energy costs for their implementation is an urgent task. The mathematical description of the alcohol distillation process using a heat pump was obtained in this study.

Ключевые слова: этиловый спирт, тепловой насос, теплота, ректификационная колонна

Одним из способов, позволяющих сократить расход тепла на установках ректификации, является использование теплоты конденсации пара верха колонны для нагрева продукта в кубе колонны. Однако, вследствие разности температур между верхом и низом колонны, непосредственно использовать теплоту конденсации пара верхнего продукта невозможно. В этом случае можно применить схему ректификации с тепловым насосом, для эффективности управления которой необходим математический аппарат, описывающий процессы, протекающие в системе.

В предложенной схеме пары дистиллята не поступают непосредственно в компрессор (рис. 1). Пары низкокипящего компонента, выходящие из верхней части колонны 1, поступают в конденсатор-дефлегматор, где конденсируются, отдавая теплоту воде промежуточного контура. Образовавшийся конденсат частично поступает в сборник дистиллята 5, частично идет на орошение колонны 1.

Циркуляция воды промежуточного контура между конденсатором-дефлегматором 3 и испарителем теплонасосной установки б обеспечивается насосом 4. В испарителе б хладон теплонасосной установки испаряется за счет

© Жучков А.В., Шахов С.В., Чернопятова С.А., 2013

охлаждения сетевой воды промежуточного контура. Пары хладона сжимаются компрессором 7 и подаются в конденсатор теплонасосной установки - кипятильник 8.

X

fvwj—А

Т-

7 В \s_

v н4-

Яш Л

1

—AW —i

ъя

Ata*

a t.piv

Рис. 1. Принципиальная схема ректификационной установки с парокомпрессионной теплонасосной установкой:1 - ректификационная колонна; 2 - дополнительный кипятильник; 3 - конденсатор-дефлегматор; 4 - насос; 5 - сборная емкость дистиллята; 6 - испаритель теплонасосной установки; 7 - компрессор; 8 - конденсатор теплонасосной установки - кипятильник; 9 - дополнительный конденсатор теплонасосной установки; 10 - дроссельный вентиль

Если теплота конденсации хладона превышает количество теплоты, необходимое для испарения разделяемой в ректификационной установки смеси, то избыток теплоты отводится в конденсаторе 9 внешним потребителем.

При определенном соотношении параметров может оказаться, что теплоты конденсации хладона недостаточно для испарения разделяемой смеси. В этом случае, дефицит теплоты покрывается дополнительным кипятильником 2. Кроме того, дополнительный кипятильник 2 необходим для первоначального (пускового) разогрева установки.

Описание параметров колонны и основных тепловых потоков. Основной задачей является разработка математической модели системы, позволяющей оценить технологические и энергетические параметры, а также их взаимную зависимость.

Важнейшим параметром установки, существенно влияющим на все технологические и энергетические характеристики, является флегмовое число Я [1].

Минимальное флегмовое число: х - у

р ^ р

Я =

(1)

у - х

у г Р

где х , хР - средние мольные доли низкоки-

пящего компонента в дистилляте и исходной жидкости соответственно; уР - равновесная мольная доля низкокипящего компонента в паровой фазе для жидкости состава хр . Рабочее флегмовое число:

Я = Я™-Р, (2)

где в - коэффициент избытка флегмы.

По положению рабочей линии и кинетической кривой определяем число тарелок в колонне (рис. 2) [2].

ч -р

Рис. 2. х-у - диаграмма процесса ректификации: 1 - равновесная кривая; 2 - кинетическая кривая; 3 - рабочая линия при Я = ЯтП; 4 - рабочая линия при рабочем значении Я

Рекомендуемая скорость пара в колонне:

®„ = С ■

(3)

где с - коэффициент, зависящий от конструкции тарелок, расстояния между ними; рт -плотность жидкости, кг/м3; ра - плотность газообразной фазы, кг/м3.

Объемный расход пара в колонне:

V = 22,4-Ор-(Я +1)-Т-, (4)

Т0

где Gp - расход дистиллята, кг/ч; Тр - абсолютная температура пара в верхней части колонны, К; Т0 - температура, соответствующая нормальным условиям, Т0 = 273 К. Массовый расход дистиллята: Gpm = Gp + (1 - Xp)-Ы2), (5)

где М1, М2 - молярные массы низкокипящего и высококипящего компонентов, кг/моль. Диаметр колонны:

Dk =,

4-V

П-а

(6)

где V - объемный расход пара в колонне, м3/с.

Число тарелок определяется путем построения единиц переноса на х-у - диаграмме.

Высота колонны:

Н = п-кд , (7)

где п - число тарелок, шт.; кт - расстояние между тарелками, м.

Тепловой поток в конденсаторе-дефлегматоре:

Я, = Gpm -(Я + 1)-Г ,

(8)

p pm V ' P '

где Гр - теплота конденсации пара в конденсаторе-дефлегматоре, кДж/кг.

Тепловой поток в конденсаторе теплового насоса - кипятильнике определяется из теплового баланса колонны с учетом тепловых потерь:

е.=и-е - ^ (9)

где Ср - теплоемкость дистиллята, кДж/(кг • К); tp - температура конденсации паров, 0С.

Расход сетевой воды в промежуточном контуре:

е,

G, =

с. -51

(10)

где се - теплоемкость сетевой воды, кДж/(кг • К); - температурный перепад воды в промежуточном контуре, 0С.

Чем меньше 5t1, тем больше расход сетевой воды в промежуточном контуре, тем меньше мощность насоса.

ВестникВГУИТ, №1, 201L

Тепловой расчет конденсатора-дефлегматора. В конденсаторе-дефлегматоре конденсируются пары при постоянной температуре ¿р. Воды в промежуточном контуре нагревается здесь от температуры Т2 до т 1 (рис. 3).

Степень недогрева 5¿1 = т1 - ¿р должна

выбираться на этапе проектирования установки. Уменьшение этой величины приводит к увеличению площади поверхности теплообмена, с другой - уменьшению разности температур насыщения и мощности компрессора. Поэтому правильный выбор этой величины влияет на экономичность работы всей установки в целом.

/ А

Тз

4_ J

———|T, 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -

/

Рис. 3. Распределение температур теплоносителей по длине конденсатора-дефлегматора

Температура ¿р определяется составом дистиллята Хр и определяется по кривой конденсации - кипения.

т = tv-St;

т = т -Stl,

(11) (12)

где ¿р - температура конденсации паров, 0С; Т2 - начальная температура воды, 0С; т 1 - конечная температура воды, 0С; ¿¿1 - температурный перепад сетевой воды в промежуточном контуре, 0С.

Средний температурный напор в конденсаторе -дефлегматоре:

Nu„ = 0,021-Re0/-Pr0

Pr

rLB

Pr

И XC

Nu. -Л.

a. = -

(15)

(16)

где ап - коэффициент теплоотдачи пара, Вт/(м2 • К); рк - плотность конденсата, кг/м3; g - ускорение свободного падения, м/с2, g = 9,81 м/с2; ^к - теплопроводность конденсата, Вт/(м • К); Vк - кинематическая вязкость конденсата, м2/с; ён - наружный диаметр трубок, м; 11с2 - температура наружной поверхности конденсатора, 0С; Ыыв - число Нуссельта для сетевой воды; Явв - число Рейнольдса для сетевой воды; Ргв - число Прандтля для воды; Ргс - число Прандтля для воды при температуре поверхности; ав - коэффициент теплоотдачи воды, Вт/(м2 • К); Хв - теплопроводность сетевой воды, Вт/(м • К); ёв - внутренний диаметр трубок, м.

Поскольку температуры теплоносителей

Pr

близки, то -— !

Pr.

1. В этом случае, Nuв

и ае

определяются только скоростью воды ии и не зависит от поверхности стенки.

Для определения величины ап необходимо определить температуру поверхности ¿1с2 (рис. 4).

At1ñS =

(tp -Т) - (tp -r2)

In tp—Tl

tp -T2

(13)

Коэффициенты теплоотдачи от конденсирующегося пара к сетевой воде:

a = 0,728 -

p - g- r Ч3

v

h - (tp - t1c2)

(14)

Рис. 4. Распределение температур в конденсаторе-дефлегматоре

Составляем систему уравнений:

q = a • (tp - t1C2), С учетом (14) получим:

q = 0,728 - 4PV - Г-1<3 - (tp - t1c2)1

(17)

(18)

4

С другой стороны

t1c2 — Tcp

q =

4 1

— + —

2

(19)

cl

a

Tcp =

2

Вт/ м2;

средняя температура сетевой

где q - удельный тепловой поток. т1

воды в конденсаторе-дефлегматоре, 0С.

Система уравнений (18.. .19) может быть решена численно относительно температуры ^1с2.

Определяется коэффициент теплоотдачи ап по (14). Коэффициент теплопередачи:

к =-—1—Г, (20)

1 + 4 2

1

a

a

Площадь поверхности:

Q,

F =

k1 ■At1

(21)

1cp

где к.1 - коэффициент теплопередачи, Вт/(м2 •К);

1ср - средний температурный напор в конденсаторе-дефлегматоре.

Количество трубок для одного хода: 4 • G.

П =-а—2, (22)

р •и •ж •а.

га а а

где ие - скорость воды в трубах, м/с; ёв - внутренний диаметр трубок, м; Ов - расход сетевой воды, кг/ч.

Длина трубок для одноходового теплообменника:

h =

П d1cp ■ n1

(23)

где dicp - средний диаметр труб, м.

Если длина li оказывается слишком большой, то число ходов увеличивается.

Тепловой расчет испарителя теплонасосной установки. Греющей средой для испарителя теплонасосной установки является сетевая вода, которая протекает в трубках и охлаждается от температуры тi до Т2 (рис. 5). Жидкий хладон кипит в межтрубном пространстве при постоянных давлении и температуре.

t = Т2

(24)

где tuen - температура испарения, 0С; Т2 - конечная температура воды, 0С; St - температурный перепад в испарителе, 0С.

Рис. 5. Распределение температур по длине испарителя теплонасосной установки

Коэффициент теплоотдачи от сетевой воды к внутренней поверхности трубок:

и • а. • р

'" ' т г а

"D/z» _ 2â 2 â га

2â

Nu2 B = 0,021 ■ ReB8- PrB0'43,

Nu.,. -2.

_2â а

d-л

(25)

(26) (27)

где Яв2в - число Рейнольдса для сетевой воды; и2в - скорость воды, м/с; а2В - внутренний диаметр трубок, м; ре - плотность воды, кг/м3; /в - динамическая вязкость воды, Па • с; N42е - число Нуссельта для сетевой воды; Рге -число Прандтля для воды; а2в - коэффициент теплоотдачи воды, Вт/(м2 • К); Хе - теплопроводность сетевой воды, Вт/(м • К).

Коэффициент теплоотдачи к кипящему хладону [2]:

а2 х = 8,0 • д0'1, (28)

или с учетом выражения для удельного теплового потока (рис. 6)

q = a С12c1 " tirn ),

Получаем

a2x = 33,21 ■ (t2c1 " tèèi )

(29)

2,333, (30)

Температура наружной поверхности трубы t2ci :

q = «2x ■ (t2c1 " têéi ),

q =

где Sc - толщина стенки, м.

Tcp " t 2c1

1

«2â 2

(31)

1 ц>

>2с2

и

2с I

Рис. 6. Распределение температур по толщине стенки трубы в испарителе теплонасосной установки

После определения ¿2с1 находим коэффициент теплоотдачи а2х по (30) и коэффициент теплопередачи:

1

^2 - 1

5 1

+ — + —

а

К

а

=

'2а с 2о

(Т - {Ж ) - (Т2 - {Ж ) т — г

т -

2 ет

(32)

(33)

Остальные параметры теплообменника определяются аналогично конденсатора-дефлегматора:

в,

к2 • ср

4 •О.

12 -

р.и.п^ й,

~ а а

п а 2 ср-п2

(34)

(35)

(36)

Ниже приведен расчет процесса сжатия хладона в компрессоре теплонасосной установки. Полагаем, что цикл теплонасосной установки осуществляется во влажном паре хладагента (рис. 7).

Для компьютерного моделирования известные теплофизические характеристики хладагента хладона Я-134а [3] были аппроксимированы следующими функциями: давление насыщенного хладона

( 2450 I

рх = 20,96 • ехр [ 7,04 I (37)

г + 273 )

энтальпии и энтропия насыщенных пара и жидкости

X = 706,1 -1,738• / + 0,0031 • /2 -1,667• 10-4 • /3 (38) ¡'х = 510,5 + 0,562 • г + 0,0048 • г2, (39) ¿Х = 1,510 + 0,00164 • г -1,625 •Ю-5 • г2, (40) ^ = 0,979 + 0,00365 • г (41)

где г - температура фреона, К; ¡х - энтальпия насыщенного пара хладона, кДж/кг; ¡х - эн-

тальпия насыщенной жидкости хладона, кДж/кг; ¿х - энтропия насыщенного пара хладона, кДж/(кг • К); ¿х - энтропия насыщенной жидкости хладона, кДж/(кг • К).

Рис. 7. Цикл теплонасосной установки в Тб - координатах: 1 - 2 - сжатие пара хладона в компрессоре; 2 - 3 - конденсация пара хладона в конденсаторе теплонасосной установки; 3 - 4 - дросселирование жидкого хладона в дросселе; 4 - 1 - испарение хла-дона в испарителе теплонасосной установки

Оценка точности предлагаемых аппроксимирующих зависимостей представлена на рис. 8 - 12.

Расчет цикла теплонасосной установки (рис. 7) начинается с параметров точки 2, соответствующих сухому насыщенному пару хладона Я-134а после компрессора. Температура г2 = г/ +5г, г/ - температура кипения хладона, где давление р2 определяется по (37). Энтальпия ¡2 и энтропия ¿2 хладона определяются по соотношениям (38) и (40).

Параметры хладона перед компрессором (точка 1): г1 = , давление р 1 определяются по формуле (37).

По формулам (38)...(41) определяются энтальпия и энтропия насыщенных жидкости и пара для хладона Я-134а.

Степень сухости паров хладона:

Х = , (42)

¿1 - ¿1

где ¿1 = ¿2 - энтропия хладона перед компрессором, кДж/(кг • К).

Энтальпия хладона:

¡1 = (1 - х1) • ¡1 + х1 • ¡1 (43)

Энтальпия жидкого хладона после конденсатора теплового насоса (точка 3) ¡з определяется по формуле (39) для температуры гз = ?2.

Параметры хладона в точке 4 определяются соотношениями:

п2 =

ВестникВТУИЖ №1, 2011

14 13 , (44)

" ' ? (45)

14 - 14

Х4 ) • ^4 + ^4 • (46)

Расход хладона в тепловом насосе равен: О

Ох (47)

1 1л

Мощность привода компрессора:

N. = О •

Пе

(48)

где Щк - КПД компрессора.

Суммарный тепловой поток в конденсаторах теплового насоса:

Ое = ОР + N. (49)

Избыточный тепловой поток, отводимый в дополнительном конденсаторе:

Ое*. = Ое - О* (50)

где О* - расчетный тепловой поток для испарителя кубового остатка, кДж/кг.

12

30

35

40 /

45

50

Рис. 8. Зависимость давления насыщения хладона

Я-134а от температуры (_ - табл. [3],

_ _ _- зависимость (37))

270

250

240

¿Г

30

40

45

50

Рис. 9. Зависимость энтальпии насыщенной жидкости хладона Я-13 4а от температуры (_-

табл. [3],_ _ _- зависимость (39))

4

/

Рис. 12. Зависимость энтропии насыщенного пара

хладона Я-134а от температуры (_- табл.

[3],____- зависимость (40))

418

Ш!

4%

412

30 35 40 45 50

/

Рис. 10. Зависимость энтальпии насыщенного пара

хладона Я-134а от температуры (_ -

табл. [3],_ _ _- зависимость (38))

1,20

Б1

ш/

116

114

30 35 40 45 50

/

Рис. 11. Зависимость энтропии насыщенной жидкости хладона Я-13 4а от температуры (_-

табл. [3],___- зависимость (41))

Тепловой расчет конденсатора теплонасосной установки. В конденсаторе теплонасосной установки осуществляется испарение кубового остатка за счет конденсации паров сжатого хладона. Температура хладона t к = t2 и кипения tf определены ранее и не изменяются по длине конденсатора (рис. 13).

Коэффициенты теплоотдачи для хладона и кубового остатка:

а3х = 0,728 •

р-g•r•Л3

V (tê - t3c2) - d

а

2 f

= 3 • q0

(51)

(52)

где р - плотность жидкого хладона, кг/м3; r - теплота конденсации хладона, кДж/кг; X - теплопроводность жидкого хладона, Вт/(м • К); V - кинематическая вязкость жидкого хладона, м2/с; tK - температура конденсации хладона, 0С; tзс2 - температура наружной поверхности конденсатора, 0С; d -наружный диаметр трубок, м; q - удельный тепловой поток, кДж/кг.

Рис. 13. Распределение температур в конденсаторе теплонасосной установки

Неизвестные величины tsc2 и q определяются путем решения системы уравнений:

q = азх • (té - t3n2 X

q = аз f • (t3ci- ö-), = Л ( - )

Ч = c • (t3n2 t3n1),

o

(53)

(54)

(55)

которая с учетом (51) и (52) приобретает вид

I Л 3

q = 0,728 •4P g ^ Г7Л • (tt - t3c2)4, (56)

v^ d

Л

Ч = c • (t3n2 t3n1),

o

n

q = 3 • q0,1 • (tM - tf ),

(57)

(58)

Выразим разность температур из соотношений (56)...(58)

tê t3c2

0,7284 •Л

v • d P^ g • r

i

M

-3п2 -3ГИ q • л '

-3cI -tf=:rq ,,

(59)

(60) (61)

Складывая полученные выражения, получим уравнение относительно удельного теплового потока а:

tê - tf = 1,527 •V

3 1

4 f ud

o 1 0,3,

. . + q -f- + -• q (62)

Л g • r J Л 3

Уравнение (62) - нелинейное, точного решения нет, однако оно может быть решено численно средствами Mathcad.

После определения величины q определяется площадь поверхности конденсатора теплонасосной установки:

F =

q

(63)

Для оценки энергозатрат на систему необходимо так же знать мощность привода циркуляционного насоса:

N =

G.•AP

a_c_

Pa П

(64)

где АРс - общие потери давления в циркуляционном контуре, Па; Пн - КПД насоса.

В результате выполненной работы исследован процесс ректификации спирта с использованием теплового насоса. Выявлено, что определяющим фактором, влияющим на эффективность работы установки, является ис-

4

3

ВестникВТУИЖ №1, 2011

пользование низкопотенциальной теплоты, образующейся при конденсации спиртовых паров и выделившейся при сжатии паров хладагента в компрессоре холодильной машины, работающей по принципу теплового насоса.

Осуществлено теоретическое описание процессов, протекающих в системе ректификационная колонна-тепловой насос. Анализ этих процессов позволит выработать рекомендации по технико-экономической оптимизации системы.

ЛИТЕРАТУРА

1 Плаксин, Ю. М. Процессы и аппараты пищевых производств [Текст]: учебник / Ю. М. Плаксин, Н. Н. Малахов, В. А. Ларин. -М.: Колосс, 2007. - 760 с.

2 Плановский, А. Н. Процессы и аппараты химической технологии [Текст]: учебник / А. Н. Плановский, В. М. Рамм, С. З. Каган. -М.: Химия, 1968. - 847 с.

3 Варгафтик, Н. Б. Справочник по теп-лофизическим свойствам газов и жидкостей [Текст] / Н. Б. Варгафтик. - М.: Наука, 1972. -720 с.

REFERENCES

1 Plaksin, Y.M. Processes and equipment for food production [Text]: a textbook / Y.M. Plaksin, N.N. Malakhov, V.A. Larin. -Moscow: The Colossus, 2007. - 760 p.

2 Planovsky, A.N. Processes and the hard-raty Chemical Technology [Text]: a textbook / A.N. Planovsky, V.M. Ramm, S.Z. Kagan. - M.: Chemistry, 1968. - 847 p.

3 Vargaftik, N.B. Reference thermophysi-cal properties of gases and liquids [Text] / N.B. Vargaftik. - Moscow: Nauka, 1972. - 720.