CC BY
26
УДК 533.6.013.42; 696.2
В. Е. ВОЛКОВА (ДИИТ)
ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
НЕЛИНЕЙНЫХ ГАСИТЕЛЕЙ КОЛЕБАНИЙ КОНСТРУКЦИЙ
Об'ектом даного дослвдження е одномассов1 в1броударн1 демпфери. Основним методом дослвдження було обрано пбридне моделювання. У статл подаш часов1 процеси, спектральш характеристики i фазов1 траекторп для динамiчних гасителiв i3 кусочно-лiнiйною пружною характеристикою, що мають обмежувачi: i3 початковим зазором, i3 рiзноманiтними дiлянками жорсткостi пружного зв'язку, i3 попереднiм натягом.
Объектом данного исследования являются одномассовые виброударные демпферы. Основным методом исследования было выбрано гибридное моделирование. В статье представлены временные процессы, спектральные характеристики и фазовые траектории для динамических гасителей с кусочно-линейной упругой характеристикой, имеющие ограничители: с первоначальным зазором, с различными участками жесткости упругой связи, с предварительным натягом.
The object of the present study is one-mass vibro-percussion dampers. Hybrid modelling was chosen as the main testing method. The time processes, spectral characteristics and phase trajectories for dynamic dampers with the piecewise-and-linear elastic characteristic, having limiters with an initial backlash, with different segments of elastic ties rigidity or with initial tightness have been described.
Введение
Применение высокопрочных материалов и совершенствование конструктивных форм позволяют снизить собственный вес конструкций, а также и их стоимость. Однако подобные конструктивные решения приводят к уменьшению жесткости элементов конструкций и повыше -нию их чувствительности к динамическим воздействиям, что выражается в заметном увеличении амплитуд колебаний. Основными видами динамических воздействий являются подвижные, ветровые и сейсмические нагрузки. Колебания элементов конструкций, с одной стороны, может отразиться на их несущей способности, а с другой - вызвать ощущения дискомфорта у людей, не угрожая сооружению или отдельным его элементам. Следует отметить, что повышение прочности сталей не сопровождается повышением их выносливости. В связи с этим резко возрастает значение динамических расчетов, исследований динамического поведения элементов конструкций, методов гашения колебаний.
Элементы металлических конструкций, как и прочие реальные механические колебательные системы, обладают свойством диссипации энергии: вследствие необратимых процессов, происходящих в материале элемента (рассеяние энергии в материале), в узлах соединений (конструктивное демпфирование); потерь энергии в окружающую среду; действия гасителей колебаний. Соотношение данных составляющих потерь энергии зависят от материала, конструктивной формы элемента, а также условий работы [1; 2].
Влияние диссипативных сил особенно существенно при резонансных режимах колебаний. Для незначительных амплитуд колебаний рассеяние энергии обеспечивается силами внутреннего трения, а при резонансных значениях амплитуд - силами конструкционного трения.
Постановка задачи
Динамические гасители колебаний, предназначенные для снижения вибраций строительных конструкций, могут быть разделены на две большие группы - линейные и нелинейные. Гасители колебаний, у которых при деформации упругой связи возникают усилия, пропорциональные деформации, называются линейными. К ним обычно относят гасители с вязким трением и внутренним неупругим сопротивлением. Гасители с использованием сухого трения и конструкционного сопротивления, связанного с потерями энергии в соединениях элементов на опорах и в узлах, а также гасители с нелинейными связями относят к нелинейным (рис. 1).
Объектом данного исследования являются одномассовые виброударные демпферы, свободные колебания которых описываются дифференциальным уравнением вида
ту + Н(у) + Я(у ) = 0, (1)
где т - масса; у, у, у - обобщенные перемещение, скорость и ускорение массы; Н (у) -диссипативная сила; Я (у) - восстанавливающая сила.
Рис.1. Расчетные схемы и упругие характеристики нелинейных динамических гасителей колебаний
Динамические гасители с кусочно-линейной характеристикой восстанавливающей силы, имеющие ограничители: с первоначальным зазором, с различными участками жесткости упругой связи, с предварительным натягом - относятся к группе нелинейных гасителей. Заметим, что нелинейная механическая система «конструкция - гаситель» характеризуется неоднозначностью поведения, которая может отрицательно отразиться на эффективности гашения колебаний. Применение нелинейных гасителей колебаний связано с необходимостью тщательных расчетных и экспериментальных исследований [2].
Применение фазовых траекторий к идентификации упругих
и диссипативных характеристик
При теоретическом исследовании колебаний возникает необходимость построения математической модели. Для этого используют данные технических чертежей, описаний, а также другой документации о структуре и значениях отдельных параметров. Однако в некоторых случаях эта информация может быть недостаточной. Эффективным при этом оказывается использование методов идентификации систем [3]. Они заключаются в построении математической модели объекта по экспериментальным записям. Большинство измерительных устройств регистрирует изменения перемещений, скоростей и ускорений точек исследуемых колебательных систем во времени. Большинство методов идентификации динамических характеристик механических систем основано на раздельном анализе записей изменений перемещений и скоростей точек во времени. Автором предложено использование фазовых траекторий на плоскости «ускорение - перемещение» и «ускорение -скорость» для исследования динамических свойств нелинейных гасителей колебаний. Данные фазовые траектории можно получить, принимая последовательно соответствующие
пары значений параметров ускорения и перемещения и ускорения - скорости (рис. 2). Наибольший интерес представляет фазовая плоскость «ускорение-перемещение». Это связано с тем, что энергетические критерии на ней интерпретируются наиболее наглядно. В частности, площадь, ограниченная кривой «ускорение - перемещение» равна работе, а обход ее контура против часовой стрелки соответствует энергии, затраченной системой [4]. Кроме того, данная зависимость зеркально симметрична относительно оси перемещение графику изменения упругой характеристики (рис. 3)
Я (у ) = Я (у )/т .
Именно фазовые траектории позволяют установить вид и уровень нелинейности системы и могут быть эффективны в процедурах как структурной, так и параметрической идентификации.
Гибридное моделирование
Основным методом исследования было выбрано гибридное моделирование. При моделировании на гибридных вычислительных комплексах (ГВК) реальная система заменяется физической (электрической) моделью, а вычислительная машина становится рабочей моделью. ГВК имеют в своем составе аналоговые и цифровые ЭВМ. ГВК обладают быстродействием аналоговых вычислительных машин, точностью и большим объемом памяти цифровой ЭВМ. В отличие от ЦЭВМ, ГВК дает возможность пользователю визуально наблюдать за вычислительным процессом при помощи осциллографов, самописцев и т. п., а также в ходе вычислительного процесса позволяет изменять параметры исследуемой модели. Таким образом, ГВК предоставляет большие возможности [1] для изучения влияния изменения параметров на поведение исследуемых систем, а также позволяет отслеживать режимы, не реализуемые на ЦЭВМ.
Рис. 2. Построение фазовых траекторий у (у)
Рис. 3. Графики упругой характеристики и «ускорение - перемещение» системы с «люфтом»
Анализ полученных результатов
В статье представлены временные процессы, спектральные характеристики и фазовые траектории для динамических гасителей с кусочно-линейной упругой характеристикой, имеющие ограничители: с первоначальным зазором, с различными участками жесткости упругой связи, с предварительным натягом (рис. 4).
Анализируя полученные записи временных процессов для системы с «люфтом» и системы с «натягом», можно отметить, что они подобны и имеют вид моногармонического процесса. Таким образом, записи процессов у (() недостаточны для идентификации механических систем. Временные процессы у (() этих систем
имеют незначительные отличия, а процессы у () - существенные. Так, для систем с «люфтом» на временных процессах появляются точки мгновенного покоя.
Фазовые плоскости (у, у) представленных систем состоят из нескольких областей, в которых поведение динамической системы линейно (рис. 5).
Количество таких областей зависит от вида нелинейности системы. Так, для системы с «люфтом» областей линейного поведения систем три, а для системы с «натягом» две. Основная задача структурной идентификации систем с кусочно-линейной упругой характеристикой состоит в определении количества областей линейного поведения системы и их границ.
У'
У'
У
>
У
Рис. 4. Временные процессы, спектральные характеристики и фазовые траектории: а) системы с «люфтом; б) системы с «натягом»
У
Рис. 5. Определение параметров упругих характеристик по фазовым траекториям в плоскости «ускорение-перемещение»
Фазовые траектории на плоскости (у, у) мо- можно установить значение жесткости меха-
гут быть также применены в процедуре пара- нической системы. Так определяют характе-
метрической идентификации. Так, измерив дли- ристики упругой силы механической систе-
ны отрезков а1 и а2 (рис. 5) или отрезков Ь1 мы, которые были неизвестны либо нуждались в уточнении. В отличие от существую-
и Ь2 , можно определить величины люфта и на-
2 щих асимптотических и стохастических
тяжения упругой характеристики механической методов идентификации динамических сис-
системы, а определив угол наклона траектории тем, использование предложенной методики
в плоскости «ускорение-перемещение» к оси не сопряжено с использованием значительно-
«перемещение» а по значение двух катетов го количества вычислительных процедур,
с а также имеет ряд преимуществ при исследо-
tg а = —, вании разрывных колебаний.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Вибрации в технике: Справочник в 6-ти томах / Под. ред. В. Н. Челомей. - М.: Машиностроение. Т. 2, 1979. - 351 с.
2. Динамический расчет специальных инженерных сооружений и конструкций: Справочник проектировщика / Под ред. Б. Г. Коренева, А. Ф. Смирнова. -М.: Стройиздат, 1986. - 461 с.
3. Редько С. Ф. Идентификация механических систем. Определение динамических характеристик и параметров / С. Ф. Редько, В. Ф. Ушкалов, В. П. Яковлев. - К.: Наук. думка, 1985. - 216 с.
4. Казакевич М. И. Фазовые траектории нелинейных динамических систем: Атлас / М. И. Казакевич, В. Е. Волкова. - Д.: Наука и образование, 2002. - 94 с.
Поступила в редколлегию 07.02.04.
